Buscar

Teoria das Filas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 20 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 20 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 20 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

ESCOLA DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
APS – TEORIA DAS FILAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo, 23 de maio de 2018. 
 
 
 
ESCOLA DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
APS – TEORIA DAS FILAS 
 
 
 
 
 
Trabalho referente à disciplina de Pesquisa Operacional Aplicada, 
da Universidade Anhembi Morumbi, sendo orientado pelo 
Prof. Hélio Pekelman. 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo, 23 de maio de 2018. 
 
Sumário 
Introdução .......................................................................................................... 4 
Referencial Teórico ............................................................................................ 5 
Teoria das Filas .................................................................................................. 5 
Elementos de um sistema de filas ...................................................................... 6 
Notação de Kendall ............................................................................................ 8 
Variáveis aleatória fundamentais em um Sistema de Filas ................................ 9 
Modelo M / M / S .............................................................................................. 10 
Modelo M / M / 1 ............................................................................................... 11 
Análises ............................................................... Error! Bookmark not defined. 
Proposta de Melhorias ........................................ Error! Bookmark not defined. 
Conclusão ........................................................... Error! Bookmark not defined. 
Referências Bibliográficas ................................................................................ 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução 
As filas estão em todos os lugares, seja no check-in de um aeroporto, 
pronto-socorro ou mesmo para simplesmente comprar um sorvete no shopping. 
A fila é relacionada com qualquer tipo de espera e seu estudo já veio desde os 
anos 1900 com o engenheiro dinamarquês A. K. Erlang. O trabalho 
desenvolvido por Erlang foi voltado a demanda flutuante na Companhia 
Telefônica de Compenhage e com base nesse estudo que foi criado a Teoria 
das Filas. 
A Teoria das Filas permite realizar uma análise quantitativa sobre 
indicadores como tempo de espera, número de clientes na fila, tempo de 
atendimento, por exemplo. Com base nesses cálculos é possível implementar 
melhorias nos serviços prestados nas mais diversas áreas, inclusive 
relacionando com custos de operação. 
O trabalho foi direcionado para um local onde as filas costumam ser 
razoavelmente grandes em determinados dias e horários, que no caso foi o 
McDonald’s localizado no Shopping Eldorado em São Paulo-SP, e além isso é 
de uso comum para a maioria das pessoas. 
O objetivo desse estudo é analisar e sugerir melhorias, com base nos 
cálculos feitos com dados coletados no local, e assim usar a Teoria das Filas 
para melhorar o atendimento do estabelecimento em questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referencial Teórico 
Teoria das Filas 
 A teoria das filas surgiu no início do século XX em Copenhage 
Dinamarca, pelo matemático Agner Krarup Erlang, quando desenvolveu 
fórmulas de matemática para estudar o problema de redimensionamento de 
uma companhia telefônica de Copenhage devido ao congestionamento nas 
centrais telefónicas. Ele precisava resolver um clássico problema de determinar 
quantos circuitos são necessários para providenciar um atendimento aceitável 
nas chamadas telefônicas (FOGLIATTI, 2007). 
 Para (GROSS et al., 2008; CARDOSO et al., 2010; ROMERO et al., 
2010) filas são experiências indesejáveis. Seja no trânsito de veículos, no 
supermercado, em ligações telefônicas ou, como no caso em questão, em 
agências bancárias. E isto se deve ao fato da demanda por serviço ser maior 
que a capacidade de prestação do mesmo (GROSS et al., 2008). 
A Teoria das Filas é uma modelagem analítica que aborda as filas por 
meio de fórmulas matemáticas (SHEIKH et al., 2013; PRADO, 2014), 
caracterizando as filas pelo tempo de espera e tempo de atendimento, aliado a 
características peculiares como capacidade de atendimento, capacidade 
máxima do sistema, tamanho da população e disciplina da fila (PRADO, 2014). 
Para Prado (2009), a Teoria das Filas tenta através de analises 
matemáticas detalhadas encontrar um ponto de equilíbrio que satisfaça o 
cliente e seja viável economicamente para o provedor do serviço. Um sistema 
de filas pode ser descrito como clientes chegando, esperando pelo serviço, e 
saindo do sistema após serem atendidos. O termo cliente é usado de maneira 
geral e não implica necessariamente num cliente humano. 
 
 
 
 
Elementos de um sistema de filas 
 Para FOGLIATTI (2007) os elementos-chave de um sistema de filas são 
os clientes e os servidores. O termo clientes pode se referir a pessoas, partes, 
máquinas, aviões, processos de computador, entre outros. Servidores são 
caixas de banco, operadores de máquinas, atendentes, controladores de 
tráfego, operadores de computador, etc. Outros termos importantes são: 
 População: conjunto potencial de clientes pode ser finito ou infinito. 
 Capacidade do Sistema: o limite do número de clientes que o sistema 
pode acomodar em um dado instante de tempo. 
 Processo de Chegada: as chegadas podem ocorrer em tempos 
programados ou em tempos aleatórios, sendo que no segundo caso 
normalmente assume-se alguma distribuição de probabilidade. A 
distribuição Poisson é a mais comum. 
 Disciplina de Fila: o comportamento da fila em reação ao seu estado 
atual ou a maneira como a fila é organizada pelo servidor. 
 Mecanismo de serviço (atendimento): o tempo de atendimento pode 
ser constante ou ter uma duração randômica. O atendimento pode se 
dar através de um só canal ou através de múltiplos canais. 
Chegada de clientes 
Esta característica está relacionada com a distribuição probabilística do 
tempo entre sucessivas chegadas de clientes. A medição pode ser feita pelo 
número médio de chegadas por dada unidade de tempo (λ – taxa média de 
chegada) ou pelo tempo médio entre chegadas sucessivas (IC – intervalo 
médio de tempo entre chegadas) (GROSS et al., 2008; CAMELO et al., 2010). 
Padrões de serviço prestados 
 O padrão de serviço depende de como o atendimento é realizado, por 
exemplo, se é feito individualmente ou em grupo. Um mesmo servidor pode 
atender mais de um cliente ao mesmo tempo (processamento em 
computadores) ou apenas um (caixa de supermercado). Devido às 
peculiaridades, o padrão pode ser descrito por duas formas: pela taxa de 
 
serviço (μ – número de clientes atendidos em um dado intervalo de tempo) ou 
pelo tempo de serviço (TA – tempo necessário para atender o cliente) (ibid). 
Disciplina da Fila 
 A disciplina refere-se à forma como os clientes são selecionados para o 
atendimento quando há existência de fila, ou seja, é o critério estabelecido. Os 
critérios mais comuns, segundo Gross et al. (2008) e Camelo, et al. (2010) são 
os seguintes: FIFO (First In, First Out, o primeiro que chega é o primeiro a ser 
atendido), LIFO (Last In, First Out, o último que chega é o primeiro a ser 
atendido) PRI (Priority service, atendimento prioritário) e SIRO (Service In 
Random Order, seleção aleatória de atendimento) (ibid). 
Capacidade do Sistema 
Trata-se da limitação física do local onde há a prestação de serviço. É o 
número máximo de usuários dentrodo estabelecimento. A capacidade do 
sistema pode ser considerada finita ou infinita. No primeiro caso, não há limite 
de entrada para os usuários no sistema. No sistema com capacidade finita, há 
limitação, seja ela física ou definida por fatores considerados pertinentes pela 
administração do estabelecimento (ibid). 
Número de canais de atendimento 
 Esta característica se refere ao número de estações de serviço em 
paralelo, que podem atender clientes simultaneamente. O sistema de filas pode 
dispor de uma ou de múltiplas estações de atendimento, que servem uma ou 
mais filas (ibid). 
 
 
 
 
 
 
 
Notação de Kendall 
 A Notação de Kendall para a visualização de cada componente do 
sistema é a mais utilizada por ser mais fácil de ser trabalhada. A disposição de 
Notação de Kendall é A/B/C/K/M/Z, onde A descreve o processo de chegada; B 
descreve o processo de atendimento; C representa o número de servidores; K 
representa a capacidade do sistema; M define o tamanho da população de 
usuários do sistema; e Z define a disciplina da fila. Caso M e Z não estejam 
especificados na notação, eles serão considerados como ∞ e FIFO, 
respectivamente. Abaixo, um esquema representando a notação de Kendall 
para o modelo M/M/1. 
M / M / 1 / ∞ / ∞ / FIFO indica um sistema com: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tempo entre chegadas distribuído exponencialmente 
 
Tempo de atendimento também distribuído exponencialmente 
 1 servidor 
 
 
Fila de capacidade ilimitada 
 
 
População de tamanho infinito 
 
 
Disciplina da fila – primeiro que chega, primeiro que sai 
 
 
 
Variáveis aleatória fundamentais em um Sistema de Filas 
 Um sistema estável de filas, no qual os clientes chegam e aguardam o 
atendimento dos servidores, apresenta as seguintes variáveis aleatórias 
fundamentais empregadas na definição e cálculo de desempenho: 
s: número de servidores do sistema; 
λ: taxa média de chegada de clientes ou ritmo médio de chagada; 
μ: taxa média de atendimento por servidor; 
ρ: taxa de utilização do servidor; 
Wq: descreve o tempo gasto por um cliente na fila; 
Ws: descreve o tempo total de um cliente no sistema (fila + atendimento); 
Lq: descreve o número de clientes na fila; 
Ls: descreve o número total de clientes no sistema. 
Fórmulas especificas para o caso M / M / 1: 
 
 
 
Modelo M / M / S 
 Este modelo é caracterizado por ter mais de um servidor e, conforme 
Prado (2009), sistemas de filas com mais de um servidor, as chegadas e os 
tempos de atendimentos se processam assim como no sistema M/M/1, 
segundo a distribuição de Poisson e Exponencial Negativa, respectivamente e 
o atendimento é feito por ordem de chegada. 
 A taxa de utilização do sistema é calculada da seguinte forma, onde s é 
o número de servidores: 
ρ = λ / s*µ 
 Neste modelo, supõe-se que a capacidade de atendimento de cada um 
dos atendentes seja a mesma, ou seja, não existe uma variação significativa 
entre os atendimentos realizados. A figura abaixo apresenta uma visão deste 
modelo: 
 
 
 
 Este modelo é empregado em estabelecimentos bancários por permitir 
uma maior sensação de justiça aos clientes atendidos, pois não causa a 
sensação de que a fila do lado é que anda. 
 
 
 
 
Sistema de Fila Única 
Fonte: Prado (2009) 
 
Modelo M / M / 1 
 De acordo com Hilier e Lieberman (2006), o modelo M/M/1 caracteriza-
se como um sistema constituído por uma única fila sendo atendida por um 
servidor, sem limites na capacidade do sistema e uma disciplina FIFO, onde o 
número de usuários que chegam na fila por minuto é descrito por uma 
distribuição de Poisson de parâmetro λ e o tempo de atendimento distribuído 
com parâmetro µ. 
 A taxa de utilização do sistema é calculada da seguinte forma: 
 ρ = λ / µ 
 Uma taxa de utilização menor que um, indica que o sistema opera com 
estabilidade, o que permite o estudo analítico do sistema de filas (ANDRADE, 
2002). A figura abaixo apresenta uma visão do funcionamento do sistema: 
 
 
 Este modelo é empregado na grande maioria dos supermercados onde 
os clientes chegam aos pontos de atendimento com carrinhos de compras; isso 
ocorre em virtude da falta de espaço para que sejam formados outros tipos de 
fila de clientes, que no caso, chegarão com seus carrinhos de compras. 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema de Fila em Paralelo 
Fonte: Prado (2009) 
 
2. Dados coletados 
Seguem abaixo todas as medições executadas em campo, no dia 
17/05/2018. O local escolhido para ser analisado foi um fast-food localizado 
no Shopping Eldorado, como já mencionado anteriormente. 
 
Tempo entre chegadas 
 
Amostra 
(Chegadas) 
Medição 
(HH:MM:SS) 
1 00:00:46 
2 00:00:39 
3 00:00:41 
4 00:00:53 
5 00:02:01 
6 00:00:36 
7 00:00:25 
8 00:00:09 
9 00:00:08 
10 00:00:56 
11 00:01:07 
12 00:00:09 
13 00:00:25 
14 00:00:03 
15 00:00:22 
16 00:00:15 
17 00:01:27 
18 00:00:21 
19 00:00:39 
20 00:00:21 
21 00:00:36 
22 00:00:55 
23 00:00:18 
24 00:00:08 
25 00:01:58 
26 00:00:25 
27 00:00:53 
28 00:00:04 
29 00:00:17 
30 00:01:50 
31 00:00:39 
32 00:00:21 
33 00:01:42 
34 00:00:06 
35 00:01:49 
36 00:01:58 
37 00:00:45 
38 00:00:22 
39 00:00:37 
40 00:00:07 
41 00:00:45 
42 00:00:15 
43 00:00:25 
44 00:01:03 
45 00:00:06 
46 00:00:41 
47 00:00:04 
48 00:00:44 
49 00:00:11 
50 00:01:49 
51 00:00:18 
52 00:01:04 
53 00:02:35 
54 00:01:57 
55 00:01:00 
56 00:01:20 
57 00:01:11 
58 00:00:14 
59 00:00:10 
60 00:00:16 
61 00:01:13 
62 00:00:04 
63 00:01:26 
64 00:01:16 
65 00:01:13 
66 00:00:25 
67 00:01:19 
68 00:00:30 
69 00:01:26 
70 00:00:25 
71 00:00:45 
72 00:00:17 
73 00:00:46 
 
74 00:01:04 
75 00:00:33 
76 00:00:14 
77 00:00:05 
78 00:02:35 
79 00:00:46 
80 00:01:25 
81 00:01:29 
82 00:00:23 
83 00:01:05 
84 00:00:42 
85 00:00:53 
86 00:00:56 
87 00:01:26 
88 00:01:04 
89 00:02:35 
90 00:01:11 
91 00:00:04 
92 00:01:19 
93 00:00:45 
94 00:01:58 
95 00:00:07 
96 00:00:25 
97 00:00:04 
98 00:01:29 
99 00:00:59 
100 00:01:03 
 
 Tempo na fila 
Amostra 
(Tempo 
na Fila) 
Medição 
(MM:SS:MilMil) 
1 01:45:16 
2 03:10:17 
3 02:45:07 
4 00:03:00 
5 00:16:57 
6 01:08:00 
7 01:24:25 
8 00:02:00 
9 00:16:00 
10 01:11:25 
11 00:31:09 
12 00:29:39 
13 00:10:59 
14 00:13:44 
15 01:04:54 
16 02:54:00 
17 01:11:56 
18 02:17:00 
19 01:14:42 
20 00:16:38 
21 01:03:00 
22 00:42:27 
23 00:01:00 
24 00:01:00 
25 00:29:08 
26 00:23:41 
27 00:40:25 
28 01:56:34 
29 01:50:14 
30 01:01:23 
31 01:56:00 
32 00:01:32 
33 01:03:38 
34 00:22:58 
35 00:25:08 
36 00:22:00 
37 00:31:26 
38 00:01:00 
39 00:01:00 
40 01:16:38 
41 00:01:00 
42 00:29:14 
43 00:10:37 
44 01:29:14 
45 01:01:00 
46 00:22:53 
47 00:22:53 
48 00:24:38 
49 00:03:00 
50 01:03:38 
51 00:22:58 
52 00:25:08 
53 00:22:00 
54 00:31:26 
55 01:45:16 
56 00:03:00 
57 00:02:00 
58 00:13:44 
59 01:11:56 
60 02:17:00 
 
61 00:23:41 
62 00:40:25 
63 01:01:23 
64 01:56:00 
65 02:45:07 
66 00:03:00 
67 00:16:57 
68 00:31:09 
69 00:29:39 
70 00:10:59 
71 00:13:44 
72 02:17:00 
73 01:14:42 
74 00:16:38 
75 01:03:00 
76 01:56:00 
7700:01:32 
78 01:03:38 
79 01:16:38 
80 00:01:00 
81 01:03:38 
82 00:22:58 
83 01:11:56 
84 02:17:00 
85 00:40:25 
86 01:01:23 
87 01:56:00 
88 02:45:07 
89 00:03:00 
90 03:10:17 
91 02:45:07 
92 00:03:00 
93 00:16:57 
94 01:11:25 
95 00:31:09 
96 00:29:39 
97 00:10:59 
98 00:13:44 
99 01:11:56 
100 02:17:00 
 
 Tempo de atendimento 
Amostra 
(Atendimento) 
Medição 
(MM:SS:MilMil) 
1 01:17:16 
2 04:13:27 
3 05:14:31 
4 04:00:00 
5 03:35:11 
6 09:12:23 
7 02:21:55 
8 11:28:03 
9 07:00:00 
10 08:47:23 
11 07:24:03 
12 02:37:36 
13 06:21:55 
14 05:13:54 
15 05:17:24 
16 03:16:11 
17 02:14:16 
18 02:27:31 
19 05:50:17 
20 05:56:12 
21 02:25:56 
22 05:24:21 
23 03:52:42 
24 04:25:43 
25 09:23:24 
26 04:25:43 
27 09:23:21 
28 04:19:00 
29 03:42:01 
30 02:06:00 
31 04:11:00 
32 03:57:00 
33 03:00:33 
34 02:31:37 
35 02:43:12 
36 07:25:30 
37 02:30:09 
38 02:12:09 
39 04:59:50 
40 08:01:00 
41 01:08:00 
42 02:53:00 
43 03:49:00 
44 01:28:00 
45 01:46:00 
46 02:23:00 
 
47 02:59:00 
48 01:12:00 
49 04:18:00 
50 02:27:00 
51 03:26:00 
52 02:40:00 
53 03:04:00 
54 03:26:00 
55 03:48:00 
56 01:38:00 
57 02:30:00 
58 02:53:00 
59 01:37:00 
60 03:40:00 
61 04:16:00 
62 02:52:00 
63 03:47:00 
64 01:26:00 
65 02:26:00 
66 04:03:29 
67 08:33:38 
68 01:00:00 
69 02:53:46 
70 03:03:52 
71 03:27:32 
72 01:20:35 
73 02:42:35 
74 03:11:35 
75 02:19:28 
76 07:15:10 
77 04:13:27 
78 02:46:00 
79 02:56:03 
80 03:11:17 
81 04:04:52 
82 03:27:01 
83 06:08:01 
84 02:06:00 
85 04:11:00 
86 03:57:00 
87 03:00:33 
88 02:31:37 
89 02:43:12 
90 07:25:30 
91 05:56:12 
92 02:25:56 
93 05:24:21 
94 03:52:42 
95 04:25:43 
96 09:23:24 
97 04:25:43 
98 03:43:21 
99 04:19:00 
100 03:57:00 
16 
 
É válido ressaltar que o tempo de atendimento se inicia exatamente 
quando o cliente chega ao guichê, e finaliza quando o mesmo recebe o produto 
final, nesse caso, a comida. 
 A partir das medições acima, foi possível realizar análises estatísticas, e 
também a construção do histograma, para uma melhor visualização da situação 
atual da loja. 
 Desta forma, abaixo encontram-se os dados estatísticos calculados, 
como o tempo médio entre chegadas, ou seja, a taxa de chegada, o menor 
intervalo de tempo, o maior intervalo de tempo, o desvio padrão da amostra e 
por fim, o ritmo de chegada. 
 
Tempo de Chegada na Fila (HH:MM:SS) 
Mínimo 00:00:04 
Máximo 00:02:35 
Média 0:00:49 
Tamanho (n) 100 
Est. Classes 10 
Classes 10 
Incremento 0:00:15 
Desv. Pad 0:00:38 
Incremento (2) 0:00:02 
Tempo Total 1:22:05 
Taxa de chegada 
0,82083 
minuto/pessoa 
Ritmo de chegada 1.2183 pessoa/minuto 
 
Além disso, foi possível calcular o número de classes bem como suas classes, para a 
elaboração do histograma abaixo. 
17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base no histograma acima, podemos depreender que, na maioria das 
vezes, o tempo entre chegadas é de 18 segundos. 
 Para as medições do tempo em fila, utilizamos o mesmo padrão, identificando os 
tempos mínimo e máximo, a média, desvio padrão e, para plotagem do gráfico, calculamos 
os números de classes bem como as classes. 
Tempo em Fila 
(MM:SS:MilMil) 
Mínimo 00:01:00 
Máximo 03:10:17 
Média 00:54:27 
Tamanho (n) 100 
Est. Classes 10 
Classes 10 
Incremento 00:18:56 
Desv. Pad 00:50:35 
Incremento (2) 00:01:54 
 
 
18 
 
 
 
Por fim, seguimos novamente o mesmo padrão da análise do tempo 
entre atendimentos, identificando o tempo médio entre atendimentos, ou seja, a 
taxa de atendimento, o menor intervalo de tempo, o maior intervalo de tempo, o 
desvio padrão da amostra e por fim, o ritmo de atendimento. 
 
Tempo de atendimento (MM:SS:MilMil) 
Mínimo 1:00:00 
Máximo 11:28:03 
Média 4:01:53 
Tamanho (n) 100 
Est. Classes 10 
Classes 10 
Incremento 1:02:48 
Desv. Pad 2:08:16 
Incremento (2) 0:06:17 
Tempo total 19:08:14 
Taxa de atendimento 4.02 
19 
 
minuto/pessoa 
Ritmo de atendimento 
0.2488 
pessoa/minuto 
 
Abaixo segue o histograma, elaborado a partir dos dados calculados acima. 
 
 
 
 
 
 
Após o cálculo do ritmo de chegada e do ritmo de atendimento, calculamos outros 
parâmetros com o auxílio da ferramenta abaixo. 
Os outros parâmetros se resumem em: 
 Utilização: 7,8% 
 Probabilidade de o sistema estar vazio: 85,85% 
 Pessoas na fila: 0,0010 
 Pessoas no sistema: 0,1570 
 Tempo de fila: 0,0012 minutos 
 Tempo no sistema: 0,1913 minutos 
 Probabilidade de o cliente aguardar na fila: 11 
20 
 
Referências Bibliográficas 
CAMELO, G. R. COELHO, A, S. BORGES, R. M. SOUZA, R. M. Teoria das 
filas e da simulação aplicada ao embarque de minério de ferro e 
manganês no terminal marítimo de ponta da madeira. XXX Encontro 
Nacional De Engenharia De Produção, São Carlos, 2010; 
CARDOSO F. S. JUNIOR, R. F. F. SANTOS, Y. B. I. Pesquisa 
operacional: aplicação de Teoria de Filas no sistema de uma panificadora. 
XXX Encontro Nacional De Engenharia De Produção, São Carlos, 2010; 
FOGLIATTI, Maria Cristina; MATTOS, Néli Maria Costas. Teoria de Filas. 
Rio de Janeiro: Interciência, 2007; 
GROSS, D. SHORTLE, J. F. THOMPSON, J. M. HARRIS, C. M. 
Fundamentals of Queueing Theory. New Jersey: John Wiley & Sons, 2008; 
MOORE, J.; WEATHERFORD; LARRY, R. Tomada de decisão em 
administração com planilhas. Ed. Bookman, São Paulo, 2004; 
PRADO, Darci. Teoria das Filas e da Simulação. v.2 4. ed. Belo Horizonte: 
Editora de Desenvolvimento Gerencial. Série Pesquisa Operacional, 2009; 
PRADO, D. Teoria das filas e da simulação. Nova Lima: Falconi, 2014, 
p.152; 
ROMERO, C. M. SALES, D. S. VILAÇA, L. L. CHAVEZ, J. R. A. CORTES, 
J. M. Aplicação da teoria das filas na maximização do fluxo de paletes em 
uma indústria química. Revista Eletrônica Pesquisa Operacional para o 
Desenvolvimento, Rio de Janeiro, v. 2, n.3, p. 226-231; 
SHEIKH, T. SINGH, S. K. KASHYAP, A. K. Application of queuing theory 
for the improvement of bank service. International Journal of Advanced 
Computational Engineering and Networking, v.1, n.4, jun. 2013.

Outros materiais