INSTALAÇÕES AT E MT. SUBESTAÇÕES DE DISTRIBUIÇÃO

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DRP-C13-530/N 
FEV 2007 
 
Emissão: EDP Distribuição – Energia, S.A. 
DNT – Direcção de Normalização e Tecnologia 
Av. Urbano Duarte, 100 • 3030-215 Coimbra • Tel.: 239002000 • Fax: 239002344 
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INSTALAÇÕES AT E MT. SUBESTAÇÕES DE DISTRIBUIÇÃO 
 
Validação da rede geral de terra de subestações AT/MT pelo controlo 
das tensões de contacto e de passo 
 
Recomendações de projecto 
_______________________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaboração: DNT 
 
Homologação: conforme despacho do CA de 2007-02-13 
 
Edição: 1ª 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ÍNDICE 
 
0 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................................3 
1 OBJECTO ........................................................................................................................................................................3 
2 PRESCRIÇÕES GERAIS DE SEGURANÇA...................................................................................................................4 
2.1 Tensões máximas aplicadas ao corpo humano......................................................................................... 4 
2.2 Prescrições relativamente ao dimensionamento....................................................................................... 4 
3 PROJECTO DE REDES DE TERRA .................................................................................................................................4 
3.1 Concepção básica da rede de terra – dados de campo ...................................................................... 5 
3.2 Cálculo da secção e diâmetro dos condutores da rede de terra......................................................... 6 
3.3 Critérios a estabelecer para a tensão de contacto.................................................................................. 8 
3.4 Configuração inicial da rede de terra de uma subestação.................................................................... 9 
3.5 Resistência da rede de terra........................................................................................................................ 10 
3.6 Corrente máxima da rede de terra ............................................................................................................ 11 
3.7 Elevação do potencial de terra.................................................................................................................. 12 
3.8 Tensão de malha ........................................................................................................................................... 13 
3.8.1 Tensão de malha - Primeiro critério de validação (Em ≤ 2.UTP)........................................................... 16 
3.8.2 Tensão de malha - Segundo critério de validação (Em ≤ 4.UTP)......................................................... 16 
3.9 Reformulação da configuração inicial da rede de terra....................................................................... 16 
4 MEDIDAS E VIGILÂNCIA DE REDES DE TERRA........................................................................................................17 
4.1 Medição das tensões de contacto e de passo aplicadas .................................................................... 17 
4.2 Vigilância periódica ...................................................................................................................................... 18 
5 BIBLIOGRAFIA ..............................................................................................................................................................18 
ANEXO A - VALIDAÇÃO DA REDE DE TERRA DE UMA SE ATRAVÉS DE CÁLCULO MANUAL.....................................19 
ANEXO B - VALIDAÇÃO DA REDE DE TERRA DE UMA SE ATRAVÉS DE PROGRAMA INFORMÁTICO ESPECÍFICO..30 
ANEXO C - CONSTANTES PARA O CÁLCULO DA SECÇÃO E DO DIÂMETRO DOS CONDUTORES DE TERRA ........34 
ANEXO D - MEDIDAS ESPECÍFICAS M ...............................................................................................................................35 
 
 
 
 
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0 INTRODUÇÃO 
O facto de podermos tocar num objecto ligado à terra ou de estarmos nas proximidades deste no 
momento preciso em que ele escoa uma corrente de defeito, pode, em algumas circunstâncias 
constituir um risco. A probabilidade de um choque eléctrico resultará da ocorrência simultânea de um 
conjunto de acontecimentos aleatórios: ocorrência de um defeito, a presença no local de seres 
humanos ou outros animais, e a criação de uma diferença de potencial que dê origem a uma corrente 
eléctrica que circule através do corpo. 
 
O risco de electrocussão está directamente ligado à corrente que atravessa o corpo. Os principais 
parâmetros a considerar, são: 
— a amplitude e a duração da aplicação da corrente; 
— o trajecto seguido pela corrente, e assim, dos pontos de aplicação da tensão; 
— o valor das impedâncias encontradas. 
 
Uma eficaz e segura ligação à terra tem dois objectivos principais: 
1) assegurar que pessoas nas proximidades de instalações ligadas à terra não estejam expostas ao 
perigo de serem electrocutadas; 
2) providenciar meios para conduzir correntes eléctricas para a terra sob condições normais ou em 
situações de defeito sem exceder os limites operativos dos equipamentos ou afectar a continuidade 
de serviço. 
 
É para atender aos problemas de segurança de pessoas, e também porque o valor de 1 Ohm para a 
resistência da rede de terra de uma subestação é muito difícil de conseguir em muitas regiões do país, 
que agora propomos que a validação das terras de Subestações e Postos de Transformação e 
Seccionamento seja feita pelo controlo dos riscos, ou seja, pelo controlo dos valores suportáveis das 
seguintes tensões: 
— tensão de contacto: é a diferença de potencial entre uma estrutura metálica ligada à terra e um 
ponto na superfície do solo a uma distância igual à distância horizontal máxima normal a que esta 
se pode tocar, aproximadamente 1 metro. 
— tensão de passo: é a diferença de potencial entre dois pontos à superfície do solo, separados por 
uma distância de um passo, que se assume ser de 1 metro, na direcção do gradiante de potencial 
máximo. 
1 OBJECTO 
O objectivo deste documento é sustentar a validação das Redes de Terra de Subestações através do 
controlo das tensões de contacto e de passo, a exemplo do que já é exigido em vários países, 
nomeadamente nos USA (ANSI-Std 80:2000), Brasil (OT-01/2001 da ENERSUL), e Espanha (RD 3275/1982), e 
também como é proposto pela CENELEC através do documento de harmonização HD 637 S1. 
 
 
 
 
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2 PRESCRIÇÕES GERAIS DE SEGURANÇA 
2.1 Tensões máximas aplicadas ao corpo humano 
Todas as instalações eléctricas terão de dispor de uma protecção ou instalação de terra projectada 
por forma a que em qualquer ponto normalmente acessível do interior ou exterior da mesma onde as 
pessoas possam permanecer ou circular, estas fiquem submetidas, no máximo, às tensões de contacto 
e de passo (durante qualquer defeito na instalação eléctrica ou na rede a ela ligada) resultante dos 
cálculos a efectuar. 
 
A máxima tensãode contacto, geralmente tolerada pelo corpo humano (em Volt), será determinada 
em função do tempo de duração do defeito e poderá ser obtida através do cálculo das expressões 
que para o efeito a norma adoptada prescreve, destacando-se como exemplos, as normas 
HD 637 S1:1999 da CENELEC, Std 80-2000 da ANSI, e o regulamento espanhol: RD 3275/1982. 
 
Assim, o projectista da instalação de terra deverá comprovar mediante a utilização de um 
procedimento de cálculo que os valores das tensões de contacto e de passo, para a instalação 
projectada em função da geometria da mesma, da corrente de terra considerada e da resistividade 
correspondente do solo, não superem nas condições mais desfavoráveis calculadas pelas expressões 
constantes do documento normativo adoptado (HD 637 S1), em nenhuma zona do terreno afectada 
pela instalação de terra. 
2.2 Prescrições relativamente ao dimensionamento 
O dimensionamento das redes de terra far-se-á de forma a que não se produzam aquecimentos que 
possam deteriorar as suas características e será função da intensidade de corrente que, em caso de 
ocorrência de um defeito, circula através da rede de terra e do tempo de duração do defeito. 
 
Os eléctrodos e restantes elementos metálicos deverão ter uma constituição adequada por forma a 
poderem resistir à corrosão que os agentes químicos existentes no solo irão exercer sobre eles durante 
toda a vida útil da instalação. 
 
Deverão também ter-se em conta as possíveis variações das características do solo em épocas secas e 
depois de estar sujeito a elevadas correntes de defeito. 
3 PROJECTO DE REDES DE TERRA 
Tendo em conta as tensões máximas de contacto toleradas pelo corpo humano e as tensões máximas 
admissíveis nas instalações que se estão a projectar, serão apresentados os procedimentos que 
deverão ser seguidos ao projectar a rede de terra de uma subestação, por forma a que esta garanta a 
segurança das pessoas através do controlo da tensão de contacto e de passo. 
 
 
 
 
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Assim, e para obter a validação da rede de terra de subestações, 
estabeleceremos o método de cálculo e validação que se resume 
no fluxograma ao lado, e que será descrito em seguida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 Concepção básica da rede de terra – dados de campo 
A concepção básica da rede de terra de uma subestação está directamente relacionada com o local 
onde será implantada, nomeadamente, com a geometria da subestação e da rede de terra a 
estabelecer e com a resistividade do terreno. 
 
(Bloco #) 
Sim
Não
Sim
Sim
Não
Não Não
Dados de campo
Secção dos 
condutores de terra
Critérios para a 
tensão de contacto
Corrente da rede de 
terra (IG)
Medidas Específicas 
"M"
Em ≤ 4 x UTP 
Medição da Tensão 
de Contacto (UT)
UT ≤ UTP 
Tensão da malha
(Em)
IG . Rg ≤ 2 x UTP 
Em ≤ 2 x UTP 
Configuração 
inicial
Rede validada
Resistência da rede 
de terra (Rg)
Modificação da 
configuração inicial
Não Sim
 
 
 
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• Geometria da rede. Em geral, a limitação dos parâmetros básicos de uma rede são baseados em 
aspectos de ordem económica e também nas limitações físicas inerentes à instalação da rede no 
terreno. As limitações económicas são óbvias: é impraticável instalar uma base condutora (em 
cobre) com as dimensões da subestação como rede de terra. As limitações de ordem física estão 
relacionadas com o espaçamento entre os condutores da rede de terra e a dificuldade na 
execução das valas onde serão colocados os condutores, quando esse espaçamento for igual ou 
inferior a dois metros 
 
O primeiro dado a reter será a área global da rede de terra a projectar, que é um dos factores mais 
importantes, pois quanto mais área tiver a rede, mais baixa será a sua resistência, e 
consequentemente, menor será a elevação do potencial de terra (UE). 
 
• Resistividade do solo. A resistência da rede de terra e os gradiantes de tensão numa subestação 
estão directamente dependentes da resistividade do solo. Na realidade, a resistividade do solo irá 
variar horizontal e verticalmente. Os ensaios de campo, obtidos através de métodos apropriados, 
onde o método dos quatro eléctrodos de Wenner é o mais utilizado, fornecer-nos-ão valores da 
resistividade do solo onde se pretende construir a subestação. 
 
Os valores assim obtidos conduzir-nos-ão a um modelo equivalente de um solo de duas camadas, 
ou a um modelo caracterizado por resistividade uniforme, em que a diferença entre os valores 
extremos da resistividade medida é igual ou inferior a 30%. O método de cálculo simplificado que 
estamos a descrever irá utilizar a resistividade resultante da média das leituras (resistividade 
uniforme). 
3.2 Cálculo da secção e diâmetro dos condutores da rede de terra 
Nesta secção vamo-nos ocupar da selecção e cálculo dos condutores a utilizar na nossa rede de terra. 
Cada elemento da rede de terra, incluindo os condutores, as ligações e os eléctrodos primários (ao 
longo do perímetro da subestação) deverão ser projectados tendo em atenção o período de vida útil 
da subestação, pelo que cada elemento deverá: 
— possuir condutividade suficiente para não dar lugar a diferenças de potencial localizadas; 
— resistir às deteriorações térmicas e electrodinâmicas provocadas por grandes correntes de defeito 
durante o seu tempo de duração; 
— ser mecanicamente confiáveis e resistentes em alto grau, especialmente em locais expostos à 
erosão e corrosão química. 
Para podermos calcular a secção e o diâmetro dos condutores a utilizar na rede de terra, teremos que 
conhecer (através de cálculo manual ou simulação por computador) a corrente que irá circular entre a 
rede de terra e a terra, relativamente ao pior defeito que possa ocorrer. 
 
 
 
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Na rede de alta tensão (AT) diferentes tipos de defeitos poderão ocorrer. Por esse facto, poderá tornar-
se difícil determinar qual o tipo de defeito e a respectiva localização, que irá provocar a maior corrente 
de defeito. Nesta escolha, deveremos dar especial atenção aos defeitos que têm maior probabilidade 
de ocorrer. Assim, e por razões de ordem prática, para o nosso estudo, vamos considerar para o cálculo 
da máxima corrente de defeito dois tipos de defeito, a saber: defeito bifásico à terra e defeito fase-terra. 
 
Para o cálculo da componente homopolar da corrente de defeito à terra (I0), utilizaremos as seguintes 
expressões: 
— defeito bifásico à terra: ( ) 02201
2
0 XXXXX
EXI ⋅++⋅= ; 
 
— defeito fase-terra: 021
0 XXX
EI ++= , 
em que: 
I0 = valor eficaz da componente homopolar da corrente de defeito [A]; 
E = tensão entre fase e neutro [V]; 
X1 = componente directa da reactância da rede [Ω/fase]; 
X2 = componente inversa da reactância da rede [Ω/fase]; 
X0 = componente homopolar da reactância da rede [Ω/fase]. 
 
A partir destas expressões, calcularemos o maior valor de “I0” (defeito fase-terra ou bifásico à terra), e a 
corrente global a considerar para o cálculo da secção dos condutores da rede de terra: 
 . 03 II ⋅=
Nota: a máxima corrente de defeito a usar para o cálculo da secção e diâmetro dos condutores de terra, pode 
ser calculada de acordo com as expressões apresentadas, ou fornecida pelo Planeamento de Redes, 
tendo em conta a localização do defeito no lado da AT, a respectiva potência de curto-circuito da rede, e 
o tempo de eliminaçãodo defeito (tempo de actuação das protecções nas subestações da REN). 
A elevação da temperatura num condutor de terra numa pequena fracção de tempo devido à 
passagem da corrente de defeito, ou o condutor necessário em função da corrente que nele irá 
circular, pode ser obtido a partir da expressão: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
+
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
−
a
m
n
rrc TK
TKl
t
TCAPSI
0
0
4
.
..
10.. ρα , 
 
 
 
 
 
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em que a secção dos condutores será: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
+
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=
−
a
m
rrc TK
TK
t
TCAP
IS
0
0
4
ln.
..
10.
1
ρα
, 
sendo: 
S = secção dos condutores [mm2]; 
I = corrente de defeito [kA]; 
Tm = máxima temperatura permitida [0C]; 
Ta = temperatura ambiente [0C]; 
αr = coef. de variação da resistividade à temperatura de referência [1/0C]; 
ρr = resistividade do solo à temp. de referência [μΩ.cm]; 
K0 = 1/α0 [0C]; 
tc = tempo de duração da corrente de defeito [s]; 
TCAP = capac. térmica por unidade de volume[J/cm3. 0C]. 
 
Os valores a considerar para as constantes da equação anterior em cálculos a efectuar, deverão ser os 
constantes do anexo C do presente documento. 
 
Atendendo ao facto de os condutores serem circulares, o diâmetro do condutor cuja secção foi 
calculada, será dado pela expressão: 
π
π SddS .4
4
. 2 =⇔= mm. 
3.3 Critérios a estabelecer para a tensão de contacto 
A elevação do potencial de terra (UE) devido à passagem de uma corrente de defeito para a terra, é 
um parâmetro fundamental, que não deverá atingir valores superiores aos tolerados pelo corpo 
humano. O valor de UE, que será calculado posteriormente, será igual a: 
 
gGE RIU .= , 
em que: 
IG = máxima corrente de defeito que circulará entre a rede a projectar e a terra de referência [A]; 
Rg = resistência da rede de terra [Ω]. 
 
 
 
 
 
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A tensão tolerável pelo corpo humano 
(UTP), é o valor máximo da tensão a que 
pode ficar sujeito o corpo humano (ver 
definição de tensão de contacto, secção 0 
do presente documento) sem o perigo de 
se estabelecer uma corrente através do 
corpo que provoque a fibrilação do 
músculo cardíaco. Os valores de “UTP” 
serão dados pelo gráfico que ao lado se 
reproduz, em função do tempo de duração 
do defeito e sem considerar resistências 
adicionais, e é estabelecida pelo 
documento de harmonização da CENELEC 
(HD 637 S1:1999), e irá ser usado para a 
validação da tensão de contacto, de 
acordo com os cálculos a desenvolver nas 
secções seguintes. 
3.4 Configuração inicial da rede de terra de uma subestação 
É nesta fase que iremos considerar a primeira configuração da rede de terra da subestação AT/MT que 
estamos a projectar, primeira configuração que nos fornecerá alguns dados que são fundamentais no 
desenvolvimento do cálculo necessário para validar a rede de terra, e que será efectuada ao longo 
das secções seguintes. 
 
Os dados a considerar nesta configuração inicial, são: 
— área total da rede de terra da subestação AT/MT (A); 
— comprimento total dos elementos da rede de terra enterrados ( MT LL = → secção 3.8 do presente 
documento), correspondente à soma do comprimento total dos condutores enterrados ( CL ) e do 
comprimento total dos eléctrodos de terra da rede, enterrados ( RL ); 
— espaçamento entre condutores paralelos na rede de terra (D); 
— factor geométrico da rede de terra (n); 
— profundidade de enterramento da rede de terra (h). 
 
Os dados referidos irão ajudar a determinar através do cálculo, a primeira estimativa para a resistência 
da rede de terra. 
 
No programa informático o cálculo será feito através do método dos elementos finitos, simulando-se a 
injecção de uma corrente, consegue-se obter a tensão e por sua vez a resistência. 
 
 
 
 
 
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3.5 Resistência da rede de terra 
A estimativa da resistência da rede de terra é um dos primeiros passos para a determinação da 
dimensão e do esboço básico de uma rede de terra. À primeira vista parece difícil de estabelecer, pois 
a rede de terra ainda não está projectada, e por isso a sua resistência, que depende desse projecto, 
ainda não é conhecida com precisão. 
 
A resistência dependerá em primeiro lugar da área ocupada pela rede de terra, cujo valor deverá ser 
conhecido com a configuração inicial da subestação. Como primeira aproximação, o limite inferior a 
considerar para a resistência da rede de terra de uma subestação AT/MT num solo com resistividade 
uniforme, é estimada através da expressão (prato metálico circular colocado sobre o solo): 
A
Rg
πρ .
4
= , 
em que: 
Rg = resistência da rede de terra [Ω]; 
ρ = resistividade do solo [Ω.m]; 
A = área ocupada pela rede de terra [m]. 
O limite superior pode ser obtido adicionando-se um segundo termo à expressão anterior, vindo: 
TLA
R ρπρ += .
4
, 
em que: 
LT = comprimento total dos elementos enterrados da rede de terra ( → secção 3.8 do 
presente documento) [m]; 
MT LL =
LC = comprimento dos condutores da rede de terra enterrados [m]; 
LR = comprimento de todos os eléctrodos da rede de terra enterrados [m]. 
 
No segundo termo está implícito que a resistência de qualquer rede de terra formada por um 
determinado número de condutores enterrados é maior do que a calculada para o “prato metálico 
circular” colocado sobre a terra. A diferença diminuirá com o aumento do comprimento de condutores 
enterrados. 
 
Para o cálculo da resistência de terra da rede que estamos a projectar, utilizaremos a equação 
expandida de Sverak, vindo: 
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
⋅+
+⋅⋅+⋅=
A
hA
L
R
T
g 201
11
20
11ρ . 
h = profundidade a que está enterrada a rede de terra [m]. 
 
 
 
 
 
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3.6 Corrente máxima da rede de terra 
 
Para podermos proceder ao cálculo da elevação do potencial de terra, falta-nos calcular a corrente 
máxima que flui da rede para a terra (IG). Esta corrente será obtida da expressão: 
gfG IDI ⋅= , 
em que: 
IG = corrente máxima que flúi da rede para a terra [A]; 
Df = factor de depreciação correspondente ao tempo de duração do defeito; 
Ig = valor eficaz da corrente de defeito [A]. 
 
Atendendo a que: 
03. ISI fg = , 
em que: 
Sf = divisor de corrente devido à dispersão de elementos ligados à rede de terra da subestação 
e a outras terras; 
I0 = valor eficaz da componente homopolar da corrente de defeito à terra (já calculada na 
secção 3.2 do presente documento) [A]. 
 
Assim, a expressão a utilizar no cálculo da corrente máxima que flúi da rede de terra que estamos a 
projectar para a terra de referência, é: 
03ISDI ffG ⋅⋅= . 
 
Quando os cabos de guarda das linhas que alimentam a subestação AT/MT são também ligados à terra 
geral única da subestação que estamos a projectar (o que é habitual), verifica-se que uma parte 
substancial da corrente de defeito à terra será por esse facto desviada para os cabos de guarda, e 
portanto, não circulará na rede de terra. 
 
Assim, e atendendo à expressão a usar para o cálculo da corrente máxima da rede, “Sf“ representa a 
percentagem da corrente de defeito que fluirá entre a rede e a terra, e será determinada através do 
divisor de corrente estabelecido pelas resistências da rede de terra da subestação e a resistência dos 
cabos de guarda das linhas de ATque alimentam a SE. “Sf“ será assim função da resistência da rede de 
terra (Rg), da impedância dos cabos de guarda ( 21.RZ ), em que “Z1” representa a impedância 
longitudinal dos cabos de guarda, e “R2” representa a resistência transversal dos mesmos, 
correspondente à resistência à terra dos apoios das linhas de alimentação. 
 
 
 
 
 
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O factor “Df”, que representa o valor de depreciação da corrente de defeito à terra relativamente ao 
tempo de duração do defeito (tf), será calculado através da expressão: 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−+=
−
a
f
T
t
f
a
f et
T
D
.2
1.1 , 
em que: 
tf = tempo de duração do defeito [s]; 
R
XTa .ω= , para 50 Hz, R
XTa ..100π= . 
 
Os valores de “Df“ calculados pela expressão anterior para os tempos habituais de actuação das 
protecções (tempo de duração do defeito), são praticamente iguais à unidade. 
3.7 Elevação do potencial de terra 
Nesta fase, atendendo aos cálculos efectuados nas secções anteriores, estamos neste momento em 
condições de verificar a primeira condição de validação da rede de terra a projectar. Assim, e depois 
de determinada a primeira estimativa para a resistência da rede de terra (Rg), calculada na secção 3.5 
do presente documento, e a corrente de defeito que irá fluir entre a rede e a terra (IG), que foi objecto 
de análise e de cálculo na anterior secção 3.6, podemos agora chegar ao valor da elevação do 
potencial de terra máximo que irá ocorrer na nossa rede de terra, e que será igual a: 
gGE RIU .= . 
 
Depois de obtido o valor de “UE“, vamos verificar se esse valor é igual ou inferior ao dobro da tensão 
tolerável pelo corpo humano (2.UTP), conforme é prescrito no documento de harmonização da 
CENELEC (HD 637 S1:1999), e já analisado na secção 3.3, em que o valor de “UTP” será retirado do 
gráfico aí publicado, um valor que é função do tempo de duração do defeito. 
TPE UU .2≤ . 
 
Se a condição que está reflectida na inequação acima se verificar, a elevação do potencial de terra 
máximo que ocorrer na rede que estamos a projectar, em função desse mesmo defeito, é inferior ao 
valor estipulado pela CENELEC (2.UTP), ficando validada a rede de terra relativamente à tensão de 
contacto. Caso o valor de “UE“ seja superior a “2.UTP“, então, teremos valores da elevação do 
potencial de terra eventualmente perigosos, e nesse caso, teremos de analisar e calcular em seguida, 
se em algum ponto da nossa rede haverá ou não tensões de malha (máxima tensão de contacto numa 
quadrícula de uma rede de terra) superiores ao valor máximo fixado pela CENELEC (2.UTP). 
 
 
 
 
 
 
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Nota: não são verificadas condições de validação para a tensão de passo, pois o documento de harmonização 
da CENELEC (HD 637 S1:1999) refere expressamente que os valores toleráveis para a tensão de passo são 
muito superiores aos valores toleráveis para a tensão de contacto, e assim, se uma rede verificar os 
requisitos relativamente à tensão de contacto, então, poder-se-á considerar que não haverá tensões de 
passo perigosas. 
3.8 Tensão de malha 
Tensão de contacto corresponde à diferença de potencial entre a elevação do potencial de terra e o 
potencial à superfície onde uma pessoa tem os pés, enquanto ao mesmo tempo toca com uma das 
mãos (distância de 1 metro) numa estrutura que está ligada à rede de terra. 
 
Tensão de malha é a máxima tensão de contacto na quadrícula mais afastada da malha formada por 
uma rede de terra. 
 
Assim, e dado que anteriormente (secção 3.7 do presente documento) não conseguimos provar que 
EU ≤ 2.UTP, temos agora que calcular a tensão de malha (em todas as quadrículas da rede de terra – 
cálculo efectuado através de programa informático, ou a tensão de malha correspondente à 
quadrícula mais afastada do centro – método prático e expedito, calculado manualmente) na rede de 
terra que estamos a projectar, e verificar se existe alguma quadrícula da rede que não verifique a 
condição imposta pela HD 637 S1:1999 (Em ≤ 2.UTP). 
 
Para redes em que os condutores estão igualmente distanciados (quadrículas iguais), a tensão de 
malha aumentará ao longo das quadrículas, do centro para os cantos da rede. A taxa de crescimento 
da tensão irá depender do tamanho da rede, número e colocação dos eléctrodos de terra, 
espaçamento entre os condutores, do seu diâmetro e da profundidade a que estão enterrados, e 
também do perfil da resistividade do terreno ocupado pela subestação AT/MT. Assim, atendendo aos 
factos enunciados, vamos em seguida descrever o cálculo manual, correspondente ao método prático 
e expedito, com verificação da tensão de malha (máxima tensão de contacto na quadrícula mais 
afastada do centro da rede de terra que estamos a estudar – quadrícula do canto). 
 
A tensão de malha (Em) poderá obter-se como produto do factor geométrico “Km“ pelo factor de 
correcção “Ki“ (que corrigirá algum do erro introduzido pelas estimativas feitas na dedução de “Km“), 
pela resistividade do solo (ρ), e pela corrente por unidade de comprimento de condutor enterrado da 
rede de terra (IG / LM), de acordo com a expressão: 
M
Gim
m L
IKKE ⋅⋅⋅= ρ , 
em que: 
Em = tensão de malha [V]; 
ρ = resistividade média do solo [Ω.m]; 
 
 
 
 
 
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FEV 2007 
 
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IG = corrente máxima que flúi da rede para a terra [A]; 
LM = comprimento total de condutores enterrados, incluindo as ligações entre condutores, e 
também os eléctrodos de terra [m]; 
Ki = factor de correcção relativamente à irregularidade da corrente; 
Km = factor de malha definido para “n“ condutores paralelos. 
 
A relação entre “Km“ e “Em“ depende em grande medida da relação entre a densidade de corrente na 
periferia dos condutores e a densidade de corrente nos condutores interiores. Para reflectir este efeito 
da densidade de corrente e corrigir algumas deficiências na equação que traduz “Km“, Sverak juntou os 
termos “Kii“ e “Kh“. A equação resultante para “Km“ é precisa e versátil, vindo: 
( )
( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−⋅⋅+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅−⋅⋅
⋅++⋅⋅⋅= 12
8
48
2
162
1 22
n
ln
K
K
d
h
dD
hD
dh
DlnK
h
ii
m ππ 
 
Para redes com eléctrodos de terra ao longo do seu perímetro teremos que Kii = 1, enquanto que para 
redes sem eléctrodos de terra ou redes com alguns eléctrodos de terra em que nenhum deles está 
colocado nos cantos ou ao longo do seu perímetro, será igual a: 
( )nnKii 2.2
1= , 
“Kh“ virá dado por: 
0
1
h
hKh += , 
em que: 
h0 = 1 metro (profundidade de referência). 
 
Por causa das estimativas feitas na dedução de “Km“, será necessário introduzir uma compensação 
pelo facto de o modelo matemático para “n“ condutores em paralelo não representar na globalidade 
os efeitos geométricos da rede. Assim, virá: 
nKi .148,0644,0 += . 
 
A equação simplificada da equação de malha (Em) era inicialmente limitada a redes quadradas ou 
rectangulares com quadrículas quadradas. Na prática, um grande número de redes de terra tem outros 
formatos para além do quadrado ou do rectangular. 
 
 
 
 
 
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Assim, a expressão para “n“ será: 
dcba nnnnn ...= , 
em que: 
p
C
a L
Ln .2= ; 
1=bn nas redes quadradas, e A
L
n pb .4
= para outros formatos; 
1=cn nas redes quadradas e rectangulares, e 
yLxL
A
A
LL
n yxc
..
.7,0
.
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= para outros formatos; 
1=dn nas redes quadradas, rectangulares, e em “L”, e 22
yxm
d
LL
Dn += para outros formatos; 
LC = comprimento total de condutores na rede de terra [m]; 
Lp = perímetro da rede [m]; 
A = área total da rede de terra [m2]; 
Lx = comprimento máximo da rede na direcção do eixo dos “xx” [m]; 
Ly = comprimento máximo da rede na direcção do eixo dos “yy” [m]; 
Dm = distância máxima entre quaisquer dois pontos na rede [m]. 
 
Quanto a “LM “, para redes sem eléctrodos de terra, ou para redes com alguns eléctrodos de terra 
espalhados pela rede, sem que estes estejam colocados nos cantos ou ao longo do seu perímetro, 
então, será: 
RCM LLL += , 
em que: 
LC = comprimento total de condutores na rede de terra [m]; 
LR = comprimento total de todos os eléctrodos da rede de terra [m]. 
 
Para redes de terra com eléctrodos nos cantos e/ou ao longo do seu perímetro, “LM“ será dado por: 
R
yx
r
CM L
LL
LLL ..22,155,1
22 ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+++= , 
em que: 
Lr = comprimento de cada eléctrodo de terra [m]. 
 
 
 
 
 
 
 
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3.8.1 Tensão de malha - Primeiro critério de validação (Em ≤ 2.UTP) 
Depois de calculada a tensão de malha, teremos de verificar se para a rede que estamos a projectar 
se cumpre o primeiro critério de validação prescrito no documento de harmonização HD 637 S1:1999 da 
CENELEC. 
 
A tensão de malha (Em), que representa a máxima tensão de contacto no centro da quadrícula mais 
afastada do centro da rede de terra (canto), deverá ser menor ou igual ao dobro da tensão de 
contacto tolerável pelo corpo humano, ou seja: 
TPm UE ⋅≤ 2 . 
 
Caso este critério se verifique, então a rede de terra que estamos a projectar considera-se validada, ou 
seja, segura sob o ponto de vista da tensão de contacto. Caso não se verifique, a rede não pode ser 
validada, tendo de se passar ao passo seguinte. 
3.8.2 Tensão de malha - Segundo critério de validação (Em ≤ 4.UTP) 
Neste momento vamos questionar novamente os cálculos efectuados e verificar se a rede de terra que 
estamos a projectar cumpre ou não o segundo critério de validação que está prescrito na HD 637 S1: 
1999 da CENELEC, ou seja: 
TPm UE ⋅≤ 4 . 
 
Assim, se o valor da tensão de malha for menor ou igual a “4.UTP“, então, a nossa rede de terra só 
poderá ser validada através da aplicação das ‘medidas específicas M’, também prescritas pela 
HD 637 S1: 999, constantes do anexo D do presente documento. 
 
Se pelo contrário, for “Em > 4.UTP“, então e segundo o documento de harmonização da CENELEC, 
dever-se-á comprovar (através de medição) se o valor da tensão de contacto (UT) é menor ou igual a 
“UTP“, conforme se pode ver no fluxograma (bloco #), onde esta condição já tem em conta o 
contributo real de todas as ligações à terra. Este tipo de confirmação poderá e deverá ser usada para 
a comprovação das tensões de contacto em relação a instalações existentes. 
 
No entanto, dado que estamos a descrever a fase de projecto, o próximo passo será o de 
reformularmos alguns parâmetros fixados inicialmente para a nossa rede de terra, e voltar a recalcular 
até podermos validar a rede de terra da subestação AT/MT que estamos a projectar. 
3.9 Reformulação da configuração inicial da rede de terra 
Depois de cumpridos todos os passos descritos nas secções anteriores e de ainda não termos 
conseguido validar a nossa rede de terra, vamos ter de reformular alguns dos parâmetros considerados 
inicialmente, e em seguida refazer os cálculos, cumprindo todos os passos constantes do fluxograma 
apresentado neste guia técnico, até à validação da rede de terra. 
 
 
 
 
 
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Na reformulação da configuração inicial podemos ensaiar algumas soluções apropriadas para 
melhorar o resultado dos cálculos, entre os quais podemos considerar os seguidamente enunciados. 
— Baixar a resistência global da rede de terra: baixar a resistência da rede fará baixar o valor máximo 
da elevação do potencial de terra. A melhor maneira de o conseguir é aumentando a área 
ocupada pela rede. Eléctrodos de terra profundos também podem ser usados se a área disponível 
for limitada e se com a colocação destes eléctrodos conseguirmos chegar a camadas de terreno 
com menor resistividade. 
— Quadrículas da rede de terra mais apertadas: se o espaço entre os condutores paralelos da rede de 
terra for menor, então as quadrículas formadas na rede de terra terão menores dimensões, e 
consequentemente, as tensões de malha serão menores. Uma outra maneira efectiva de controlar 
as tensões poderá ser feita aumentando a densidade de eléctrodos de terra na periferia da rede de 
terra. 
— Divisão de parte da corrente de defeito para outros locais: esta divisão da corrente de defeito pode 
conseguir-se com o reforço do contributo dos cabos de guarda das linhas, ou diminuindo o valor da 
resistência de terra dos apoios dessas linhas. 
— Barrar o acesso a áreas restritas: bloquear o acesso de pessoas a locais onde os riscos são elevados, 
é uma maneira de reduzir a probabilidade de ocorrência de acidentes. 
4 MEDIDAS E VIGILÂNCIA DE REDES DE TERRA 
4.1 Medição das tensões de contacto e de passo aplicadas 
Deverá ser verificado se as tensões de contacto e de passo aplicadas estão dentro dos limites 
admitidos, através de um voltímetro apropriado para o efeito (resistência interna igual a por exemplo 
1000 Ohm, ou outro valor a especificar). 
 
Os eléctrodos de medida para simulação dos pés deverão ter uma superfície adequada (por exemplo 
200 cm2 cada um, ou outro valor a especificar) e exercer sobre o solo uma força mínima de 250 N (ou 
outro valor a especificar) cada um. 
 
Deverão usar-se fontes de alimentação com potência adequada para simular o defeito, de forma a 
que a corrente injectada seja suficientemente grande, a fim de evitar que as medidas sejam falseadas 
em consequência de correntes parasitas que circulam pelo terreno. 
 
Consequentemente, e a menos que se use um método de ensaio que elimine o efeito das correntes 
parasitas, procurar-se-á que a corrente injectada seja da ordem de 1 para 100 da corrente para a qual 
foi dimensionada a instalação e em qualquer caso não seja inferior a 50 A. 
Os cálculos far-se-ão supondo que existe proporcionalidade para determinar as máximas tensões 
possíveis. 
 
 
 
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4.2 Vigilância periódica 
As redes de terra, à semelhança do disposto no Regulamento de Segurança de Subestações e Postos 
de Transformação e Seccionamento, deverão ser revistas, pelo menos, uma vez de 5 em 5 anos a fim de 
comprovar o estado das mesmas. 
 
5 BIBLIOGRAFIA 
Na elaboração deste documento foram tidas em consideração as seguintes publicações: 
— Documento de harmonização da CENELEC – HD 637 S1:1999; 
— IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding (STD 80 – 2000); 
— Regulamentação Espanhola – RD 3275/1982. 
 
 
 
 
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ANEXO A 
VALIDAÇÃO DA REDE DE TERRA DE UMA SE ATRAVÉS DE CÁLCULO MANUAL 
 
Para o cálculo a que nos propomos, vamos seguir o método prescrito na secção 3 do presente 
documento, nomeadamente, o que está descrito no respectivo fluxograma. A rede de terra da SE que 
iremos validar é a que abaixo se representa. 
Vedação (cerca) da subestação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 55,5 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 m 
Figura 1 – Rede de terra inicial da SE AT/MT a projectar 
mD 5,3=DRP-C13-530/N 
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1. Passo 1: dados de campo 
Como dados de campo teremos a resistividade média do terreno onde se vai construir a nossa 
subestação e também a área global que vamos utilizar, vindo para o caso do nosso cálculo: 
130=ρ Ω.m; 
1776325,55 == xA m2. 
 
2. Passo 2: diâmetro dos condutores de terra 
Para a prossecução deste passo vamos necessitar de conhecer a corrente máxima de curto-circuito e o 
tempo de eliminação desse defeito, que para o nosso caso serão: 
45,10.3 0 == II kA; 
5,0=ct s. 
 
Assim, a secção mínima dos condutores de terra a utilizar na nossa rede, será: 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
+
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=
−
a
m
rrc TK
TK
t
TCAP
IS
0
0
4
ln.
..
10.
1
ρα
, 
em que: 
I = 10,45 kA; 
tc = 0,5 s; 
Tm = 1084 0C; 
⎪⎪
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎪⎪
⎬
⎫
Ta = 40 0C; 
αr = 0,00381 0C-1; 
Ver anexo C do presente documento 
ρr = 1,78 μΩ.cm; 
K0 = 242 0C; 
TCAP = 3,42 J/cm3. 0C. 
 
Efectuando os cálculos, chegamos à secção mínima a utilizar, de: 4,26=S mm2. 
 
O diâmetro dos condutores será igual a: 8,54,264.4
4
. 2 =×==⇔= ππ
π SddS mm. 
 
O diâmetro mínimo dos condutores a utilizar deverá ser de 5,8 mm. Como vamos utilizar o cabo de 
cobre nu de 95 mm2 de secção, que tem um diâmetro de 10,998 mm, verifica-se que este cabo 
ultrapassa os valores mínimos ditados pelo cálculo. 
 
 
 
 
 
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3. Passo 3: critérios para a tensão de contacto 
 
 
 
 
 
 
 220 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O critério que vamos utilizar para a tensão de contacto é o que está definido no documento de 
harmonização da CENELEC (HD 637 S1), resultante da aplicação do gráfico que acima se transcreve, 
vindo: 
• para tc = 0,5 s UTP = 220 V (tensão tolerável pelo corpo humano). ⇒
 
4. Passo 4: configuração inicial 
Para além dos dados resultantes do passo 1 (resistividade média do terreno: ρ = 130 Ω.m, e a área 
global da malha de terra: A = 1776 m2), vamos agora definir os outros elementos básicos necessários ao 
projecto, e que são: 
• espaçamento entre os condutores paralelos da malha de terra: D = 3,5 m; 
• profundidade de enterramento da malha de terra: h = 1,0 m; 
• comp. total de condutores enterrados: LC=10 x 55,5 + 17 x 32 + (11 x 3 x 2 + 18 x 3 x 2 + 4 x 4)= 1289 m; 
• comp. total de eléctrodos de terra enterrados: LR= 9 x (2 + 2)= 36 m; 
• mLr 4= ; m ; m ; Lx 5,55= Ly 32=
 
• comp. total dos elementos enterrados: LT = = 1347 m. RrCM L
LL
LLL ..22,155,1
22 ⎥⎥⎢⎢ ⎟
⎟⎜⎜ +++= yx ⎦
⎤
⎣
⎡
⎠
⎞
⎝
⎛
 
 
 
 
 
 
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5. Passo 5: resistência da rede de terra 
Para o cálculo da resistência da malha de terra vamos utilizar a equação expandida de SveraK, vindo: 
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
⋅+
+⋅⋅+⋅=
A
hA
L
R
T
g 201
11
20
11ρ 
e, substituindo nesta equação as variáveis pelos valores encontrados no passo 4, virá: 
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
⋅+
+⋅⋅+⋅=
1776
200,11
11
177620
1
1347
1130gR = 1,41 Ω 
 
6. Passo 6: corrente da rede de terra 
A corrente da rede de terra é dada pela expressão: 
03ISDI ffG ⋅⋅= , 
em que “ ” é a corrente de curto-circuito correspondente ao pior defeito que possa ocorrer, e já 
definida para a nossa subestação como sendo de 10,45 kA, e “Df” é um factor de depreciação que 
tem em conta o facto de a corrente de curto-circuito ser assimétrica, quando para os cálculos iremos 
usar a corrente simétrica de curto-circuito. “Df” será calculado de acordo com a expressão que a seguir 
se transcreve: 
0.3 I
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−+=
−
a
f
T
t
f
a
f et
TD
.2
1.1 , 
em que: 
tf = tempo de duração do defeito [s]; 
R
XTa .ω= , para 50 Hz, R
XTa ..100π= . 
 
No presente caso, e para o tempo de duração do defeito igual a 0,5 segundos, “Df” é praticamente 
igual a 1. 
 
Seguidamente teremos de calcular o valor de “Sf”, correspondente ao divisor da corrente de defeito, 
pela existência dos cabos de guarda das linhas de 60 kV, que para além de estarem ligados à terra em 
todos os apoios da linha, também se encontram ligados à terra geral única da subestação cuja rede de 
terra estamos a projectar. 
 
Um cabo de guarda ligado à terra em múltiplos pontos, comporta-se como um condutor que tem uma 
determinada impedância longitudinal “Z1”, e uma condutância transversal “ ”. Se o cabo tiver um 21 R
 
 
 
 
 
DRP-C13-530/N 
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DNT – Direcção de Normalização e Tecnologia Pág. 23/38
grande comprimento, o cálculo mostra que a impedância equivalente é aproximadamente . 
Se várias linhas ligadas a uma subestação estiverem munidas de cabos de guarda ligados à rede de 
terra da subestação, a condutância resultante das diversas linhas será aproximadamente igual à 
adição aritmética das indutâncias. 
21.RZZ =
 
Notar-se-á que a impedância equivalente do cabo de guarda será da ordem da impedância 
longitudinal correspondente a somente 1500 metros de cabo. Isto põe em evidencia o facto de as 
correntes não se propagarem a grandes distâncias nestes cabos, escoando-se rapidamente para a 
terra. 
 
Assim, neste caso vamos considerar que a nossa SE será alimentada por 2 linhas de AT a 60 kV, com 
1500 metros cada uma, em alumínio-aço 325 mm2, sendo o cabo de guarda em condutor OPGW de 
145 mm2 de secção. 
 
O cálculo do factor “Sf” para o caso da nossa subestação virá: 
 
 
 
 
 
R2 = = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a corrente que irá fluir entre a rede e a terra de referência será de: 
 
 
 
kAxxISDI ffG 5,345,10335,013 0 ==⋅⋅=
).3( 0II f
'I GI
gRcgZ cgZeqZ ⇐
Ω=Ω= 438,05,1/292,01 KmxKmZ
Resistência à terra em cada apoio 
mero total de apoios Nu Ω= 55,411
50
Impedância do cabo de guarda 
Ω== 412,1. 21 RZZ cg
Ω== 706,0
2
412,1
eqZ
 
335,0
41,1706,0
706,0 ≅+=fS
 
FEV 2007 
 
 
DRP-C13-530/N 
 
7. Passo 7: verificar se IG.Rg ≤ 2.UTP 
Neste passo vamos verificar se a elevação do potencial de terra (IG.Rg) é igual ou menor que duas vezes 
a tensão tolerada pelo corpo humano (2.UTP), vindo: 
• elevação do potencial de terra: IG.Rg = 3500 x 1,41 = 4935 V; 
• 2 . UTP: = 2 x 220 = 440 V. 
 
Como se pode observar, IG.Rg (4935 V) » 2.UTP (440 V), pelo que a rede de terra não pode ser validada. 
 
8. Passo 8: cálculo da tensão de malha 
A tensão de malha será dada pela expressão: 
 
 , 
DNT – Direcção de Normalização e Tecnologia Pág. 24/38 
 
 
em que: 
 
 e os vários coeficientes serão: 
 
pois estamos em presença de uma rede de terra com eléctrodos ao longo do seu 
perímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo os valores acima encontrados, na expressão de “Km”, vem: Km = 0,449; 
 
 
 
 
Substituindo os dados calculados na expressão da tensão de malha, encontraremos o valor de: 
 
 
M
Gm
m L
IKK iE ⋅= ρ ⋅ ⋅
( )
( ) ⎥⎥⎦
⎤⎢⎡ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜
⎛
−⋅+⎟
⎞
⎜⎜
⎛ −⋅++⋅=
12
82
16
1 22
n
lnKh
d
hD
h
DlnK
h
ii
m
1=iiK
⎢⎣ ⎝ ⋅⎟⎠⎝ ⋅⋅⋅⋅⋅ 482 KdDd ππ
414,12
1
111
0
==+=+=
h
hK h
( ) 4,15325,552
13472.2 =+== x
x
L
Ln
p
C
a 1===dcb nnn 4,151114,15...= =•• xxxnnnnn dcba
923,24,15148,0644,0.148,0644,0
=
= ++= xnK i =
Vxxx
L
IKKE
M
Gim
m 3,4431347
923,2449,03500130 ==⋅⋅⋅= ρ
 
 
 
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9. Passo 9: verificar se Em ≤ 2.UTP 
Nesta verificação, teremos: 
• Em = 443,3 V; 
• 2.UTP = 2 x 220 = 440 V. Como se pode ver, a rede não pode ser validada. 
 
10. Passo 10: verificar se Em ≤ 4.UTP 
Assim, virá: Consultando o fluxograma constante da secção 2 do presente 
documento, podemos verificar que cumprida esta condição, então, 
a rede de terra só poderá ser validada após a adopção de algumas 
“medidas específicas M” (anexo D do presente documento), 
prescritas pelo documento de harmonização da CENELEC. 
• Em = 443,3 V; 
• 4.UTP = 4 x 220 = 880 V. 
 
 
Como se pode observar, Em (443,3 V) < 4.UTP (880 V). 
 
Neste caso, a HD 637 S1 prevê várias medidas, que deverão ser aplicadas consoante o local em 
presença. No parque de linhas, e a título de exemplo, poder-se-á utilizar uma camada de gravilha com 
100 mm (medida específica M 1.3). Fora da zona delimitada da subestação, poder-se-á recorrer, por 
exemplo, às soluções preconizadas na medida específica M2, como por exemplo, a utilização de 
vedações (cercas) em material não condutor ou em malha de ferro plastificada (medida específica 
M2.1). 
 
No entanto, como pretendemos validar a nossa rede de terra sem recorrer à aplicação das “medidas 
especificas M”, vamos formular novas condições iniciais, alterando-se assim a configuração inicial da 
rede de terra da SE que estamos a projectar. 
 
11. Passo 14: alteração das condições iniciais 
Das condições iniciais consideradas, vamos ter as seguintes condições: 
• resistividade do terreno: ρ = 130 Ω.m; 
• área ocupada pela rede de terra: A = 62,50 x 39 = 2437,5 m (alterada); 
• espaçamento entre os condutores paralelos da malha de terra: D = 3,5 m; 
• profundidade de enterramento da malha de terra: h = 1,0 m; 
• comp. total de condutores enterrados: LC=12 x 62,5 + 19 x 39 = 1491 m (alterado); 
• comp. total de eléctrodos de terra enterrados: LR= 22 x (2 + 2 + 2)= 132 m (alterado); 
• mLr 6= ; m ; m (alterados); Lx 5,62= Ly 39=
• comp. total dos elementos enterrados: LT = = 1709 m (alterado). RrCM L
LLL ..22,1551
22 ⎥⎥⎢⎢ ⎟
⎟⎜⎜++=
yx LL
,
⎦
⎤
⎣
⎡
⎠
⎞
⎝
⎛
+
 
 
 
 
 
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As condições referidas acima, conduzem-nos a uma nova configuração da rede de terra da 
subestação, que é a que abaixo se representa. 
 Vedação (cerca) da subestação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 62,5 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 39 m 
Figura 2 – Rede de terra expandida da SE AT/MT a projectar 
 
mD 5,3=
 
 
 
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12. Passo 15: novo cálculo da resistência da rede de terra 
Para o cálculo da nova resistência da malha de terra, será: 
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
⋅+
+⋅⋅+⋅=
A
hA
L
R
T
g 201
11
20
11ρ 
e, substituindo nesta equação as variáveis pelos valores encontrados no passo 14, virá: 
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+
+⋅⋅+⋅=
5,2437
200,11
11
5,243720
1
1709
1130gR = 1,204 Ω 
 
 
 
 
13. Passo 16: novo cálculo da corrente da rede de terra 
Como já sabemos, é: 
03ISDI ffG ⋅⋅= 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−+=
−
a
f
T
t
f
a
f et
TD
.2
1.1 
em que: 
tf = tempo de duração do defeito [s]; 
R
XTa .ω= , para 50 Hz, R
XTa ..100π= . 
 
No presente caso, e para o tempo de duração do defeito igual a 0,5 segundos, “Df” é praticamente 
igual a 1. 
 
 
 
 
 
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O cálculo do factor “Sf” para o caso da nossa subestação virá: 
 
 
 
 
Z = Ω
 
R2 = = 
Ω= 438,05,1/292,01 KmxKm
esistência à terra em cada apoio 
mero total de apoios 
Ω== 412,1. 21 RZZ cg
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a corrente que irá fluir entre a rede e a terra de referência, será de: 
 
 
 
 
14. Passo 17: nova verificação de IG.Rg ≤ 2.UTP 
Vamos novamente verificar se a elevação do potencial de terra (IG.Rg) é igual ou menor que duas vezes 
a tensão tolerada pelo corpo humano (2.UTP), vindo: 
• elevação do potencial de terra: IG.Rg = 3856 x 1,204 = 4642,6 V; 
• 2 . UTP: = 2 x 220 = 440 V. 
 
Como se pode observar, IG.Rg (4642,6 V) » 2.UTP (440 V), a rede de terra não pode ser validada. 
kAxxISDI ffG 856,345,10369,013 0 ==⋅⋅=
).3( 0II f
'I GI
gRcgZ cgZeqZ ⇐
R
Nu Ω= 55,411
50
Ω== 706,0
2
412,1
eqZ
369,0
204,1706,0
706,0 ≅+=fS
 
 
 
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15. Passo 18: novo cálculo da tensão de malha 
A nova tensão de malha será: 
 
 
 
 
 
 em que: 
 
 , e os vários coeficientes serão: 
 
pois estamos em presença de uma rede de terra com eléctrodos ao longo do seu 
perímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo os valores acima encontrados, na expressão de “Km”, vem: Km = 0,521; 
 
 
 
 
Substituindo os dados calculados na expressão da tensão de malha, encontraremos o valor de: 
 
 
M
Gim
m L
IKKE ⋅⋅⋅= ρ
( )
( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−⋅⋅+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅−⋅⋅
⋅++⋅⋅⋅= 12
8
48
2
162
1 22
n
ln
K
K
d
h
dD
hD
dh
DlnK
h
ii
m ππ
1=iiK
414,12
1
111
0
==+=+=
h
hK h
( ) 7,14395,622
14912.2 =+== x
x
L
Ln
p
C
a 1=== dcb nnn •• 7,141117,14... === xxxnnnnn dcba
82,27,14148,0644,0.148,0644,0 =+=+= xnKi
Vxxx
L
IKKE
M
Gim
m 9,4301709
82,2521,03856130 ==⋅⋅⋅= ρ
 
 
16. Passo 19: nova verificação de Em ≤ 2.UTP 
Nesta verificação, teremos: 
• Em = 430,9 V; 
• 2.UTP = 2 x 220 = 440 V. 
 
 Como se pode ver, a rede de terra está validada. 
 
 
 
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ANEXO B 
VALIDAÇÃO DA REDE DE TERRA DE UMA SE ATRAVÉS DE PROGRAMA INFORMÁTICO ESPECÍFICO 
 
O cálculo computacional do comportamento da rede de terra ilustrada na figura 1 do anexo A do 
presente documento será realizado pelo do pacote CDEGS. Utiliza-se o conjunto de dados de entrada 
listado na página 20 (anexo A do presente documento), correspondente aos dados iniciais da rede de 
terra ( 130=ρ Ω.m, 1776325,55 == xA m2, 45,10.3 0 == II kA, 5,0=ct s). Inicialmente correu-se o 
programa para se obter o valor da resistência de terra que será usado para o cálculo da divisão de 
correntes de curto-circuito. 
 
Obteve-se computacionalmente o valor de: 
 Ω= 2,1gR
 
Substituindo este valor de resistência de terra na expressão utilizada para calcular a corrente que se 
fecha pela rede de terra (ver página 23 do presente documento), obtém-se: 
 = Ω
 
 
 
 
 
 
Ω= 438,05,1/292,01 KmxKmZ
Resistência à terra em cada apoio 
Numero total de apoios 
Ω== 412,1. 21 RZZ cg
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Donde vem: 
 
 
).3( 0II f
'I GI
gRcgZ cgZeqZ ⇐
Ω= 55,4
11
50
Ω== 706,0
2
412,1
eqZ
 
335,0
41,1706,0
706,0≅+=fS 369,02,1706,0
706,0 ≅+=fS
kAxxISDI ffG 856,345,10369,013 0⋅⋅= = =
 
 
 
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Assim, e atendendo a que o critério para a tensão de contacto (passo 3 do cálculo manual, anexo A 
do presente documento) nos conduz ao valor de 220 V para a tensão de tolerável pelo corpo humano, 
vamos começar por verificar se a elevação do potencial de terra (IG.Rg) é igual ou menor que duas 
vezes a tensão tolerada pelo corpo humano (2.UTP), vindo: 
• elevação do potencial de terra: IG.Rg = 3856 x 1,204 = 4642,6 V; 
• 2 . UTP: = 2 x 220 = 440 V. 
 
Como se pode observar, IG.Rg (4642,6 V) » 2.UTP (440 V), a rede de terra não pode ser validada. 
 
Analise-se agora computacionalmente, o valor da tensão de malha, ou seja da pior tensão de 
contacto na subestação. Na figura seguinte apresenta-se a distribuição das tensões de contacto na 
subestação em análise, resultantes do cálculo da tensão de malha pelo computador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pode-se verificar que a pior tensão de contacto (tensão de malha) vale 451,58 V e localiza-se num dos 
cantos da rede de terras (o valor calculado por computador é muito semelhante ao encontrado no 
cálculo manual – 443,3 V). 
• Em = 451,58 V; 
• 2.UTP = 2 x 220 = 440 V. 
 
Como se pode ver, a rede de terra não pode ser validada. 
 
 
 
 
 
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Isto significa que é necessário proceder a alterações na rede de terras. Utilize-se então o conjunto de 
dados listado no passo 14 do anexo A do presente documento (página 25) correspondente à rede de 
terra expandida ilustrada na figura 2 do agora referido anexo A para calcular a resistência da nova 
rede de terras. Obteve-se computacionalmente o valor de: 
 Ω= 04,1gR
 
 
Substituindo este valor de resistência de terra na expressão utilizada para calcular a corrente que se 
fecha pela rede de terras, obtém-se: 
 = Ω
 
 
 
 
 
 
Ω= 438,05,1/292,01 KmxKmZ
Resistência à terra em cada apoio 
Numero total de apoios 
Ω== 412,1. 21 RZZ cg
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Donde se tira: 
 
 
 
Assim, a verificação da condição associada à elevação do potencial de terra, será: 
• elevação do potencial de terra: IG.Rg = 4326 x 1,04 = 4499 V; 
• 2 . UTP: = 2 x 220 = 440 V. 
 
É possível concluir que, segundo este critério, a rede de terra não pode ser validada. 
).3( 0II f
'I GI
gRcgZ cgZeqZ ⇐
Ω= 55,4
11
50
Ω== 706,0
2
412,1
eqZ
 
335,0
41,1706,0
706,0 ≅+=fS 414,004,1706,0
706,0 ≅+=fS
kAxxISDI ffG 326,445,10414,013 0 ==⋅⋅=
 
 
 
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Assim, torna-se necessário analisar computacionalmente o valor da tensão de malha, ou seja da pior 
tensão de contacto na subestação. Na figura seguinte apresenta-se a distribuição das tensões de 
contacto na subestação em análise resultante do cálculo da tensão de malha pelo computador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verifique-se agora se Em ≤ 2.UTP. Nesta verificação teremos: 
• Em = 428,11 V; 
• 2.UTP = 2 x 220 = 440 V. 
 
Como se pode ver, a rede de terra está validada. 
 
A partir do exemplo de cálculo através de programa informático específico (pacote “CDEGS”), 
verifica-se que os valores calculados pelo computador são ligeiramente diferentes dos encontrados no 
cálculo manual, devido aos métodos utilizados no cálculo da resistência da rede de terra (método dos 
elementos finitos no cálculo informático e a fórmula expandida de Sverak no cálculo manual), que 
conduz a valores ligeiramente diferentes no divisor de corrente e na corrente de defeito que circulará 
entre a rede de terra da SE e a terra de referência. No entanto, os valores finais da tensão de contacto 
calculados pelos dois métodos diferem ligeiramente [≈ 8,2 V (451,58 V e 443,9 V) na 1ª hipótese, e ≈ 2,8 V 
(430,9 V e 428,11 V) na 2ª hipótese], podendo dizer-se que o cálculo manual dá resultados muito 
aproximados aos calculados pelo computador, razão pela qual consideramos também validado o 
método de cálculo manual elaborado, descrito no texto deste documento e cujo exemplo de cálculo 
se encontra verificado no anexo A do presente documento. 
No entanto, e ao que à EDP diz respeito, é nosso objectivo validar as redes de terra das subestações 
através do cálculo computacional, uma vez que o cálculo manual apresenta, por razões de 
simplificação, algumas limitações. 
 
 
 
 
 
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ANEXO C 
CONSTANTES PARA O CÁLCULO DA SECÇÃO E DO DIÂMETRO DOS CONDUTORES DE TERRA 
 
 
Nota: tabela retirada da publicação “Guide for Safety in AC Substation Grounding”, da IEEE 
 
Temperatura de Capac. Térmica
Descrição Condutividade fusão (TCAP)
(%) (1/0C) (0C) (0C) (μΩ.cm) (J/cm3.0C)
9,8
8,6
Cobre electrolítico macio
Cobre electrolítico duro
Fio de aço revestido a 
cobre
Fio de aço revestido a 
cobre
Vareta de aço revestida 
a cobre
Aluminio (EC grade)
Aluminio (5005 alloy)
Aluminio (6201 alloy)
53,5
52,5
20,3
10,8
40,0
30,0
20,0
61,0
0,00320 293 419 20,10
0,00160 605 1400 17,50
657 8,48
0,00160 605 1510 15,90
0,00347 268 654 3,28
0,00353 263 652 3,22
0,00403 228 657 2,86
0,00378 245 1084 8,62
0,00378 245 1084 5,86
1400 72,00
97,0 0,00381 242 1084 1,78
0,00378 245 1084
2,4 0,00130 749
Vareta de aço revestida 
a alumínio
Aço (1020)
Vareta de aço inoxidável
Vareta de aço zincado
Aço inoxidável (304)
0,00360 258
A partir das normas ASTM (American Society for testing and materials)
Nas varetas de aço revestidas a cobre foi considerado um revestimento de cobre com 0,254 mm
Aço inoxidável com uma espessura de 0,508 mm
3,93
4,03
2,60
2,60
3,58
3,28
3,85
3,85
2,56
4,44
1,72 3,42
3,42
3,854,40
100,0 0,00393 234 1083
 Car
020α CaK 00 20 Car 020ρ
b
c
a
a
b
c 
 
 
 
 
 
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ANEXO D 
MEDIDAS ESPECÍFICAS M 
 
Notas: este anexo corresponde à tradução integral do Anexo D do documento de harmonização da CENELEC 
(HD 637 S1:1999). 
Tabela com as condições para a adopção das “Medidas específicas M”, para assegurar as tensões toleráveis pelo 
corpo humano. 
 
Tempo de duração Elev. do potencial Muros exteriores e
do defeito de terra cercas à volta das instalações instalações
tF UE instalações interiores exteriores
M4.2
M4.2
M3
M3M1ou M2
Provar que: U T ≤ U TP
Provar que: U T ≤ U TP
Dentro das instalações
t F > 5 s
t F ≤ 5 s
U E ≤ 4 x U TP
U E > 4 x U TP
U E ≤ 4 x U TP
U E > 4 x U TP
M1 ou M2 M3 M4.1 ou M4.2
 
 
M1: Medidas específicas para paredes exteriores de edifícios com instalações no interior 
 
Poderá ser adoptada uma das medidas M1.1 a M1.3 abaixo indicadas, como protecção relativamente 
à tensão de contacto (a partir do exterior). 
 
M1.1: Emprego de materiais não condutores nas paredes exteriores (por exemplo alvenaria ou 
madeira), evitando-se os elementos metálicos ligados à terra, que possam ser acessíveis do 
exterior. 
 
M1.2: Nivelamento dos potenciais com a utilização de um eléctrodo de terra horizontal, colocado a 
aproximadamente um metro para além das paredes exteriores, a uma profundidade máxima de 
0,5 metros e ligado à rede de terra. 
 
M1.3: Isolamento das instalações: O materialisolante deverá ter as dimensões adequadas, por forma a 
que não seja possível tocar com a mão em equipamentos que estão ligados à terra, a partir de 
um local fora da zona isolada. 
 
 
 
 
 
 
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O isolamento considera-se suficiente nos casos seguintes: 
— camada de brita com uma espessura mínima de 100 mm; 
— camada de asfalto com base adequada (por exemplo: gravilha); 
— tapete isolante com uma superfície mínima de 1000 x 1000 mm, e uma espessura mínima de 2,5 mm 
ou equivalente. 
 
M2: Medidas específicas para vedações (cercas) em instalações exteriores 
 
Poderá ser adoptada uma das medidas M2.1 a M2.3 abaixo indicadas, como protecção relativamente 
à tensão de contacto (a partir do exterior). Nos portões existentes nas vedações (cercas) que rodeiam 
as instalações, deve ser tomada em consideração a medida específica M2.4. 
 
M2.1: A utilização de vedações (cercas) em material não condutor ou em malha de ferro plastificada 
(com fasquias condutoras desprotegidas). 
 
M2.2: Quando forem usadas vedações (cercas) em material condutor, deverão ser nivelados os 
potenciais através da colocação de um eléctrodo horizontal ligado à terra, colocado a 
aproximadamente um metro para além desta, a uma profundidade máxima de 0,5 metros. A 
ligação da vedação à rede de terra é opcional (ver também a medida específica M2.4). 
 
M2.3: Isolamento das instalações de acordo com a medida específica M1.3 e ligações à terra 
também de acordo com o Anexo F do documento de harmonização da CENELEC 
(HD 637 S1:1999), ou ligação à rede de terra. 
 
M2.4: Se os portões das vedações exteriores estiverem ligados directamente à rede de terra, ou 
através de condutores de protecção, deverá proceder-se ao nivelamento dos potenciais na 
área do terreno que abrange a total abertura dos portões, através da aplicação da medida 
específica M1.3. 
 
Quando se quiserem ligar à rede de terra portões que estão inseridos numa vedação (cerca) de metal 
condutor que esteja ligada a uma terra distinta, os portões deverão ser isolados das partes condutoras 
da vedação, por forma a estabelecer-se uma separação de pelo menos 2,5 metros. Isto pode ser 
conseguido com a utilização de secções de vedação em material não condutor, ou secções de 
vedação isoladas nos seus topos. Deverá ser assegurado que a referida separação se mantenha 
quando os portões se encontrarem totalmente abertos. 
 
 
 
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M3: Medidas específicas em instalações interiores 
 
Em instalações interiores poderá ser adoptada uma das medidas M3.1 a M3.3 seguidamente indicadas. 
 
M3.1: Nivelamento equipotencial, com a colocação de uma rede de terra embebida nas fundações 
do edifício (utilizando, por exemplo, condutores com uma secção mínima de 50 mm2, e 
espaçamentos máximos das quadriculas de 10 metros, ou a estrutura de aço do edifício) e 
ligação à rede de terra em pelo menos dois pontos. 
 
Se também for utilizada a estrutura de aço do edifício para dissipação das correntes de defeito, 
a capacidade de escoamento da corrente pela estrutura do edifício terá de ser verificada 
através do cálculo. 
 
Se as malhas de aço da estrutura forem utilizadas, então, as malhas adjacentes terão de ser 
interligadas, e o conjunto ligado à rede de terra em pelo menos dois pontos. 
 
Em edifícios existentes poderá ser usado um eléctrodo horizontal, que será enterrado no terreno 
ao pé das paredes exteriores e ligado à rede de terra. 
 
M3.2: Construção de plataformas de comando metálicas (por exemplo em rede metálica) e ligação 
de todas as partes metálicas que têm de ser ligadas à terra, e que possam ser tocadas a partis 
da plataforma de comando. 
 
M3.3: Isolamento das plataformas de comando de equipamentos da elevação do potencial de terra, 
de acordo com a medida específica M1.3. Terá de se estabelecer uma ligação equipotencial e 
interligar todas as peças metálicas acessíveis. 
 
M4: Medidas específicas em instalações exteriores 
 
M4.1: Em locais de comando de equipamentos 
 
Nivelamento de potenciais através da colocação de um eléctrodo horizontal, a uma 
profundidade de 0,2 metros e a uma distância aproximada de um metro do equipamento a 
comandar. Este eléctrodo horizontal tem de ser ligado a todas as partes metálicas que têm de 
ser ligadas à terra, e podem ser tacadas a partir do local de comando. 
ou 
Construção de plataformas de comando metálicas (por exemplo, em rede metálica), e ligação 
de todas as partes metálicas que têm de ser ligadas à terra, e susceptíveis de poderem ser 
tocadas. 
 
 
 
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ou 
Isolamento dos locais, de acordo com o prescrito na medida específica M1.3. Terá de se 
estabelecer uma ligação equipotencial e interligar todas as peças metálicas acessíveis. 
 
M4.2: Enterramento de um eléctrodo horizontal em anel fechado à volta da rede de terra. Dentro 
deste anel terá de existir uma rede de terra em que as quadrículas tenham um tamanho máximo 
de 10 x 50 metros. Em partes individuais das instalações que estejam situadas fora do anel e que 
estejam ligadas à rede de terra, deverá ser colocado um eléctrodo de nivelamento, à distância 
de um metro e à profundidade de 0,2 metros. 
 
	2.1 Tensões máximas aplicadas ao corpo humano
	2.2 Prescrições relativamente ao dimensionamento
	3.1 Concepção básica da rede de terra – dados de campo
	3.2 Cálculo da secção e diâmetro dos condutores da rede de terra
	3.3 Critérios a estabelecer para a tensão de contacto
	3.4 Configuração inicial da rede de terra de uma subestação
	3.5 Resistência da rede de terra
	3.6 Corrente máxima da rede de terra
	3.7 Elevação do potencial de terra
	3.8 Tensão de malha
	3.8.1 Tensão de malha - Primeiro critério de validação (Em ≤ 2.UTP)
	3.8.2 Tensão de malha - Segundo critério de validação (Em ≤ 4.UTP)
	3.9 Reformulação da configuração inicial da rede de terra
	4.1 Medição das tensões de contacto e de passo aplicadas
	4.2 Vigilância periódica
	ANEXO A
	VALIDAÇÃO DA REDE DE TERRA DE UMA SE ATRAVÉS DE CÁLCULO MANUAL
	ANEXO B
	VALIDAÇÃO DA REDE DE TERRA DE UMA SE ATRAVÉS DE PROGRAMA INFORMÁTICO ESPECÍFICO
	ANEXO C
	CONSTANTES PARA O CÁLCULO DA SECÇÃO E DO DIÂMETRO DOS CONDUTORES DE TERRA
	ANEXO D
	MEDIDAS ESPECÍFICAS M