Medidas de Tendencia Central
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Medidas de Tendencia Central


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Palestra 3
Parte 2: Medidas de Tendência Central
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19-07-2018
1
1
Palestra 3
Conteúdo
da
palestra
2.4.
Média;
2.5.
Mediana;
2.6.
Moda.
.
2
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2
/3/2016 3
Palestra 3
2. Medidas
Tendência Central
São medidas
que representam os fenómenos pelos seus
valores
médios,
em
torno dos quais tende a concentrarem-se os dados.
Três medidas
moda.
de
tendência
central
mais
conhecidas:
a
média,
a
mediana
e
a
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2.4. Média \u2013 Dados não agrupados
A media é um valor típico ou representativo de um conjunto de
dados. Como
esse valor típico tende a se localizar em ponto central dentro de um conjunto
de
dados ordenados em rol,
a média
é denominada medida de tendência central.
\uf053Xi
n
Média \uf03d
n
3
3
4
Exemplo: 17, 18, 13
Média \uf03d \uf020\uf053Xi \uf03d (17 \uf02b 18 \uf02b 13) \uf03d 48 \uf03d 16
Média para dados não agrupados sem frequência
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2.4. Média \u2013 Dados não agrupados
A media é um valor típico ou representativo de um conjunto de
dados. Como
esse valor típico tende a se localizar em ponto central dentro de um conjunto
de
dados
ordenados em rol, a média é denominada medida de tendência central.
Exemplo: 15, 18, 18 
\uf053Xi * * 2)
\uf053Xi * fi
Média \uf03d
fi
(15*1) \uf02b (18
3
51
3
Média \uf03d
\uf03d
\uf03d
\uf03d 17
\uf053fi
\uf053fi
.
5
Média para dados não agrupados com frequência
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2.4.
Média
\u2013
Dados
agrupados
\uf053Xm * fi
Média \uf03d
\uf053fi
\uf053Xm * fi
(6 * 2) \uf02b\uf020(11* 4)
56
6
Média \uf03d
\uf03d
\uf03d
\uf03d 9.33
\uf053fi
3
.
6
Notas
Frequências (fi)
Ponto médio (Xm)
Xm*fi
4-8
2
6
12
9-13
4
11
44
Total
6
56
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2.5. Mediana
Mediana. Trata-se do valor que dividi o conjunto de dados,
ordenados por
ordem crescente, em duas partes iguais. Isto é, como o próprio nome indica,
ponto mediano de um conjunto de dados ordenados em ordem crescente.
é
o
Se n for impar:
Me = X(n+1)/2.
Exemplo: dado em Rol: 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12.
Me = X(n+1)/2 = X(7+1)/2 = X4 ou 4ª posição = 6. Me = 6.
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2.5. Mediana
Mediana. Trata-se do valor que dividi o conjunto de dados,
ordenados por
ordem crescente, em duas partes iguais. Isto é, como o próprio nome indica,
é
o
ponto mediano de um conjunto de dados
ordenados em ordem crescente.
Se n é par:
Me = (Xn/2 + Xn/2 +1)/2
Exemplo: 3, 5, 6, 7, 8, 10.
Me = (X6/2 + X6/2 +1)/2 = (X3 + X4)/2 = (6 + 7)/2 = 6.5.
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2.5.
Mediana \u2013 Dados agrupados
Me = Limd + [(n/2 \u2013 fmd-1)/fmd]h
Onde:
Limd = limite inferior da classe mediana.
n = número de observações ou de dados.
fmd-1 = frequência acumulada até antes da classe mediana.
h = amplitude da classe mediana.
fmd = frequência da classe mediana.
9
Observação: a classe mediana é o primeiro intervalo que tem a frequência acumulada maior que n/2.
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2.5.
Mediana
\u2013
Dados
agrupados
A classe mediana é 15-19 porque é a primeira classe cuja frequência
acumulada é maior que n/2 = 60.
Limd = 14.5; n = 120, fmd-1 = 50; fmd = 40; h = 5.
10
Intervalos
Frequência
Freq. Acumulada
5 \u2013 9
30
30
10 \u2013 14
20
50
15 \u2013 19
40
90
20 \u2013 24
10
100
25 \u2013 29
20
120
Total
120
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2.5. Mediana
Limd = 14.5; n = 120, fmd-1 = 50; fmd = 40; h = 5.
Me = 14.5 + [( 120/2 \u2013 50) / 40]5
Me = 14.5 + 1.25
Me = 15.75.
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2.5. Moda
A moda é o valor mais
Exemplo:
frequente num conjunto de dados.
{2, 3, 4, 4, 5}. Mo = 4. (distribuição unimodal)
{2, 3, 3, 4, 4, 5}. Mo = 3 e 4. (distribuição bimodal)
Havendo mais de dois valores modais, a distribuição diz-se multimodal.
Quando os dados estão agrupados em classe, a classe modal é aquela que tem maior frequência por unidade de amplitude.
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2.5. Moda \u2013
Dados agrupados
Mo
=
Limo
+
[fpost/(fant
+
fpost)]h
Exemplo:
13
Classes fi
0 \u2013 1 3
1 \u2013 2 10
2 \u2013 3 17
3 \u2013 4 8
5 \u2013 6 5
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2.5. Moda \u2013 Dados agrupados
Mo = Limo + [fpost/(fant + fpost)]h
Mo = 2 + [8/(10 + 8)]1
Mo = 2 + (8/18)1
M0 = 2 + 0.44
Mo = 2.44
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Bibliografias
Manual do Curso de Licenciatura Tronco Comum 1º Ano ISCED11 MATCFG001
Spiegel, M. R. (1993). Estatística (3ª ed.). São Paulo: Pearson Makron Books.
Murteira, B. et al (2010). Introdução à Estatística. Lisboa: Escola.
Bowerman, B. O. R (2003). Business Statistic in Practice (3rd ed). McGraw Hill.
Triola, M. Introdução a Estatística (9ª ed.).
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