probabilidade noçoes
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probabilidade noçoes


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NOÇÕES DE PROBABILIDADE
1. Espaço Amostral e Evento
Espaço Amostral (E) é o conjunto de todos os resultados 
 possíveis de um dado experimento.
Exemplo: No lançamento de um dado, o espaço amostral é:
 E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} seis possíveis (lados do dado).
 No lançamento de uma moeda, o espaço amostral é:
 E = {1, 2} dois possíveis (cara e coroa).
Evento (A) é qualquer subconjunto de um espaço amostral.
Exemplo: No lançamento de um dado, o evento 
 A = {2} é um evento considerando os seis possíveis 
números (1, 2, 3, 4, 5, 6).
 A = {2} é um evento considerando a possível 
ocorrência de um número par (2, 4, 6). 
 
2. Definição
Probabilidade é o quociente entre o número de elementos do evento desejado 
[n(A)] e o número de elementos do espaço amostral [n(E)], desde que as 
amostras desse espaço amostral possam ocorrer de maneira eqüiprováveis 
(mesmas chances de ocorrer).
)(
)()(
En
AnAP =
1)(0 \u2264\u2264 AP
n(A) é o número de elementos 
 do evento desejado
n(E) é o número de elementos 
 do espaço amostral
Exemplo:
 Num sorteio com número de 1 a 30, a 
probabilidade de ser sorteado um número múltiplo 
de 5 é:
ESPAÇO AMOSTRAL
E = {1, 2, 3, \u2026.., 23, 24, 30} 
n(E) = 30
EVENTO DESEJADO
A = {5, 10, 15, 20, 25, 30} 
n(A) = 6
)(
)()(
En
AnAP = =
6
30
=0,20 ou 20%
 
Exercício 1:
Joga-se um dado \u201chonesto\u201d de seis faces e lê-se o número da face 
voltada para cima. Calcular a probabilidade de se obter:
ESPAÇO AMOSTRAL
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
a) EVENTO DESEJADO
 A = {3 } 
n(A) = 1
n(E) = 6
)(
)()(
En
AnAP =
P(A) = 
1
 6
= 0,16667..
 a) o número 3
 b) um número par
 c) um número maior que 2
 d) um número menor que 7
 e) um número maior que 6
n(A) = 3
)(
)()(
En
AnAP =
P(A) = 
3
 6
= 0,50 ou 50%
b) EVENTO DESEJADO
 A = {2, 4, 6} 
 
 
c) EVENTO DESEJADO (> 2)
 A = {3, 4, 5, 6 } 
n(A) = 4
)(
)()(
En
AnAP = P(A) = 
4
 6
= 0,6666\u2026.
n(A) = 6
)(
)()(
En
AnAP =
P(A) = 6
 6
= 1 ou 100%
d) EVENTO DESEJADO (< 7)
 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
EVENTO CERTO
e) EVENTO DESEJADO (> 6)
 A = { } 
n(A) = 0
P(A) = 
0
 6
= 0)(
)()(
En
AnAP =
EVENTO 
Impossível
 
Exercício 2:
 Em um sorteio envolvendo os números naturais de 1 a 5000, a probabilidade de 
neste sorteio sair um número que seja múltiplo de cinco é:
 
ESPAÇO AMOSTRAL
E = {1, 2, 3, \u2026.., 4998, 4999, 5000} 
EVENTO DESEJADO
A = {5, 10, 15,\u2026, 4990, 4995, 5000 } 
n(A) = ?
n(E) = 5000
)(
)()(
En
AnAP =
n(A) = 1000
an = a1 + (n \u2013 1).r
P.A!
5000 = 5 + (n \u2013 1).5
5000 = 5 + 5n \u2013 5
1000 = n 
P(A) = 1000
5000
= 0,20
x 100
20%
 
Exercício 3:
 Uma urna contém 5 bolas brancas e 20 pretas. A probabilidade de 
sortearmos uma bola branca é de:
 
ESPAÇO AMOSTRAL
E = {B, B, B, B, B, P, P, P\u2026\u2026..,P} 
EVENTO DESEJADO
A = {B, B, B, B, B} 
n(A) = 5
n(E) = 25
)(
)()(
En
AnAP =
P(A) = 5
25
= 0,20
x 100
20%
 
Exercício 4:
A probabilidade de uma bola branca aparecer ao se retirar uma única 
bola de uma urna contendo 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis, é: 
 
ESPAÇO AMOSTRAL
E = {B, B, B, B, V, V, V, A, A, A, A, A} 
EVENTO DESEJADO
A = {B, B, B, B } 
n(E) = 4
n(E) = 12
)(
)()(
En
AnAP =
P(A) = 4
12
= 0,333\u2026
x 100
33%
 
Exercício 5:
Joga-se dois dados. Qual a probabilidade de obtermos, nas faces 
voltadas para cima, a soma 9.: 
ESPAÇO AMOSTRAL
E = {(1,1), (1,2), (1, 3),\u2026...\u2026.
 (6, 4),\u2026\u2026.(6,5), \u2026.(6,6)} 
EVENTO DESEJADO
A = {(3,6); (4, 5); (5, 4); (6, 3)} 
n(A) = 4
n(E) = 36
)(
)()(
En
AnAP =
P(A) = 4
36
= 0,11\u2026
x 100
11%
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