probabilidade noçoes
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probabilidade noçoes

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NOÇÕES DE PROBABILIDADE

1. Espaço Amostral e Evento

Espaço Amostral (E) é o conjunto de todos os resultados
 possíveis de um dado experimento.

Exemplo: No lançamento de um dado, o espaço amostral é:
 E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} seis possíveis (lados do dado).

 No lançamento de uma moeda, o espaço amostral é:
 E = {1, 2} dois possíveis (cara e coroa).

Evento (A) é qualquer subconjunto de um espaço amostral.

Exemplo: No lançamento de um dado, o evento
 A = {2} é um evento considerando os seis possíveis
números (1, 2, 3, 4, 5, 6).
 A = {2} é um evento considerando a possível
ocorrência de um número par (2, 4, 6).

2. Definição

Probabilidade é o quociente entre o número de elementos do evento desejado
[n(A)] e o número de elementos do espaço amostral [n(E)], desde que as
amostras desse espaço amostral possam ocorrer de maneira eqüiprováveis
(mesmas chances de ocorrer).

)(
)()(

En
AnAP =

1)(0 ≤≤ AP

n(A) é o número de elementos
 do evento desejado

n(E) é o número de elementos
 do espaço amostral

Exemplo:

 Num sorteio com número de 1 a 30, a
probabilidade de ser sorteado um número múltiplo
de 5 é:

ESPAÇO AMOSTRAL
E = {1, 2, 3, ….., 23, 24, 30}

n(E) = 30

EVENTO DESEJADO
A = {5, 10, 15, 20, 25, 30}

n(A) = 6

)(
)()(

En
AnAP = =

6

30
=0,20 ou 20%

Exercício 1:

Joga-se um dado “honesto” de seis faces e lê-se o número da face
voltada para cima. Calcular a probabilidade de se obter:

ESPAÇO AMOSTRAL
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

a) EVENTO DESEJADO
 A = {3 }

n(A) = 1

n(E) = 6

)(
)()(

En
AnAP =

P(A) =
1

 6
= 0,16667..

 a) o número 3
 b) um número par
 c) um número maior que 2
 d) um número menor que 7
 e) um número maior que 6

n(A) = 3

)(
)()(

En
AnAP =

P(A) =
3

 6
= 0,50 ou 50%

b) EVENTO DESEJADO
 A = {2, 4, 6}

c) EVENTO DESEJADO (> 2)
 A = {3, 4, 5, 6 }

n(A) = 4

)(
)()(

En
AnAP = P(A) =

4

 6
= 0,6666….

n(A) = 6

)(
)()(

En
AnAP =

P(A) = 6

 6
= 1 ou 100%

d) EVENTO DESEJADO (< 7)
 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

EVENTO CERTO

e) EVENTO DESEJADO (> 6)
 A = { }

n(A) = 0

P(A) =
0

 6

= 0)(
)()(

En
AnAP =

EVENTO
Impossível

Exercício 2:

 Em um sorteio envolvendo os números naturais de 1 a 5000, a probabilidade de
neste sorteio sair um número que seja múltiplo de cinco é:

ESPAÇO AMOSTRAL
E = {1, 2, 3, ….., 4998, 4999, 5000}

EVENTO DESEJADO
A = {5, 10, 15,…, 4990, 4995, 5000 }

n(A) = ?

n(E) = 5000
)(
)()(

En
AnAP =

n(A) = 1000

an = a1 + (n – 1).r

P.A!

5000 = 5 + (n – 1).5

5000 = 5 + 5n – 5

1000 = n

P(A) = 1000

5000
= 0,20

x 100

20%

Exercício 3:

 Uma urna contém 5 bolas brancas e 20 pretas. A probabilidade de
sortearmos uma bola branca é de:

ESPAÇO AMOSTRAL
E = {B, B, B, B, B, P, P, P……..,P}

EVENTO DESEJADO
A = {B, B, B, B, B}

n(A) = 5

n(E) = 25
)(
)()(

En
AnAP =

P(A) = 5

25
= 0,20

x 100

20%

Exercício 4:

A probabilidade de uma bola branca aparecer ao se retirar uma única
bola de uma urna contendo 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis, é:

ESPAÇO AMOSTRAL
E = {B, B, B, B, V, V, V, A, A, A, A, A}

EVENTO DESEJADO
A = {B, B, B, B }

n(E) = 4

n(E) = 12
)(
)()(

En
AnAP =

P(A) = 4

12
= 0,333…

x 100

33%

Exercício 5:

Joga-se dois dados. Qual a probabilidade de obtermos, nas faces
voltadas para cima, a soma 9.:

ESPAÇO AMOSTRAL
E = {(1,1), (1,2), (1, 3),…...….
 (6, 4),…….(6,5), ….(6,6)}

EVENTO DESEJADO
A = {(3,6); (4, 5); (5, 4); (6, 3)}

n(A) = 4

n(E) = 36
)(
)()(

En
AnAP =

P(A) = 4

36
= 0,11…

x 100

11%

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