lista 1-integrais duplas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Cálculo III
Exercícios para Primeira Unidade
Questão 1. Determine a integral dupla
∫ ∫
D
f(x, y)dxdy onde:
• f(x, y) = x e D = {(x, y) ∈ R2|x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ 1− x}.
• f(x, y) = y e D = {(x, y) ∈ R2|x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ 1− x}.
• f(x, y) = x e D = {(x, y) ∈ R2|x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ 1− x2}.
• f(x, y) = y e D é a região entre as curvas y = x2 − x+ 1 e y = x+ 1.
Questão 2. Determine a área dos seguintes perfis planos:
• D = {(x, y) ∈ R2|x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ 1− x}.
• D = {(x, y) ∈ R2|x ≥ 0, y ≥ 0, x
2
a2
+
y2
b2
≤ 1}.
• a parte da cardióide r = a(1 + cos(θ) acima do eixo x.
Questão 3. Determine o centro de massa dos seguintes perfis planos:
• D = {(x, y) ∈ R2|x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ 1− x}.
• D = {(x, y) ∈ R2|x ≥ 0, y ≥ 0, x
2
a2
+
y2
b2
≤ 1}.
• a parte da cardióide r = a(1 + cos(θ) acima do eixo x.