ATPS MATEMATICA APLICADA- PRONTA

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FACULDADE ANHANGUERA - UNIDERP
Curso de Administração – 3º Semestre/2014
JULIANA MACEDO DE MOURA OLIVEIRA - RA: 7376566852
JULIANA MACHADO DE OLIVEIRA - RA: 6377211229
KELLY CRISTINA LEITE GOMES - RA: 6705325731
SUELI DIAS DO NASCIMENTO BARBOSA - RA: 6396234494
WARLEI DIAS DO NASCIMENTO - RA: 6542248857
MATEMATICA APLICADA
Pindamonhangaba/SP
Abril/ 2014
Professor(a) EAD: Profª Jeanne Dobgenski
FACULDADE ANHANGUERA - UNIDERP
Curso de Administração – 3º Semestre/2014
ESTUDO DE CASO DA ESCOLA REFORÇO ESCOLAR
Atividade Prática Supervisionada (ATPS) da Matéria de Matemática Aplicada do 3º Semestre do Curso de Administração da Faculdade Anhanguera - UNIDERP, sob a orientação da Prof. Paulo Araújo (Tutor Presencial).
Pindamonhangaba/SP
Abril/ 2014
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO..................................................................................................................................... 04
1- QUESTÕES A SEREM RESOLVIDAS........................................................................................... 05
2- CONTEUDO MATEMATICO RELACIONADO AS QUESTÕES LISTADAS ...........................06
3- RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS PROPOSTOS- ATIVIDADE 1...............................................07
3.1- TABELA RECEITA / MÉDIAS........................................................................................07
3.2- FUNÇÃO RECEITA POR PERIODO...............................................................................07
3.3- VALOR MEDIO DAS MENSALIDADES.......................................................................07
3.4- FUNÇÃO RECEITA PARA A MEDIA DAS MENSALIDADES...................................08
4- DIFERENÇAS ENTRE VARIAÇÃO MÉDIA E VARIAÇÃO IMEDIATA...................................09
4.1- VARIAÇÃO MEDIA.........................................................................................................09
4.2- INTERPRETAÇÃO GRAFICA DE UMA TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA ................09
4.3- VARIAÇÃO IMEDIATA .................................................................................................09
4.4- INTERPRETAÇÃO GRAFICA DA DERIVADA DE UMA FUNÇÃO..........................10
4.5- CÁLCULOS DE VARIAÇÃO MÉDIA ............................................................................10
4.6- CÁLCULOS DE VARIAÇÃO INSTANTANEA ............................................................11
5- FUNÇÃO CUSTO, RECEITA, SALARIO DOS PROFESSORES, LUCR .....................................12
5.1- CUSTOS DA ESCOLA/ CARGA HORARIA DOS PROFESSORES ............................12
5.2- FUNÇÃO SALARIO LIQUIDO DOS PROFESSORES ..................................................12
5.3- MÉDIA SALARIAL DOS PROFESSORES ....................................................................13
5.4- FUNÇÃO CUSTO DA ESCOLA .....................................................................................13
5.5- FUNÇÃO LUCRO ............................................................................................................13
5.6- TABELA RECEITA/ DESPESA ......................................................................................13
6- PROPOSTA DE MELHORIA E QUALIFICAÇÃO ........................................................................14
6.1- FINANCIAMENTO DE COMPUTADORES ..................................................................14
6.2- TABELA PARA FINACIAMENTO DE COMPUTADORES ........................................15
6.3- CAPITAL DE GIRO .........................................................................................................16
7- ELASTICIDADE E ESTRAGIA DE PREÇOS ................................................................................17
7.1- DEMANDA DE MATRICULAS .....................................................................................18
8- RETORNO AO GERENTE DO BANCO ........................................................................................19
CONSIDERAÇÕES FINAIS.................................................................................................................20
REFERÊNCIAS.................................................................................................................................... 21
INTRODUÇÃO
 É notória a presença da Matemática em situações do cotidiano, não somente dos administradores e contadores como também em toda a população. Através das analises matemáticas, torna-se possível através dos resultados obtidos, a tomada de decisões que interferem nas finanças de uma empresa. 
 Este estudo de caso foi realizado por meio da obtenção de dados adquiridos através da análise minuciosa de dados matemáticos, fornecidos pela Escola Reforço Escolar.
 
 Os resultados obtidos auxiliarão os gestores da escola a tomar decisões importantes no que diz respeito a gestão e administração dos recursos capitados, além de comprovar a saúde financeira da escola diante de instituições financeiras, afim de se obter, através de financiamentos ou outros meios de credito, recursos para investir e expandir seu negocio.
QUESTÕES A SEREM RESOLVIDAS:
 Alguns dados da Escola Reforço Escolar são que ela está em plena expansão, contratando novos professores, adquirindo certa quantidade de novos computadores através de financiamento junto ao Banco, além de planejar investir na capacitação não só dos novos professores, como também dos que já integravam seu quadro de docentes. 
 Diante das informações disponibilizadas pelo proprietário, listamos algumas questões a serem resolvidas:
Qual a receita da escola por período?
Qual a receita total da escola?
Qual o valor das mensalidades por período?
Qual o valor médio das mensalidades?
Qual o salário líquido dos professores?
Qual a despesa total da escola?
Qual é o lucro total da escola?
Quais as opções que o gerente do banco forneceu para o financiamento de computadores?
Quanto a escola precisará disponibilizar para honrar seus compromissos com financiamento e capital de giro?
2- CONTEUDO MATEMATICO RELACIONADO AS QUESTÕES LISTADAS:
 Para que as questões listadas possam ser resolvidas é necessário que identifiquemos os problemas matemáticos abordados e a classificação adequada deste conteúdo.
 Para tanto identificamos que os problemas listados abordam: Função de 1º grau, função exponencial, fator multiplicativo, elaboração de gráficos e planilhas, interpretação dos problemas apresentados.
 Nos problemas abordados anteriormente podemos observar diversas aplicações, como:
Função Polinomial de 1º grau: Qualquer função dada por uma lei da forma f(x)=ax+b, sendo a e b números reais dados em que a ≠ 0, y= f(x).
Função Custo: onde c= ax+b, função de 1º grau, será sempre uma reta. 
Função Receita: Também é uma função do 1º grau, refere-se ao valor monetário arrecadado pela venda de um produto/ serviço, a receita é obtida pela multiplicação do preço unitário pela quantidade comercializada, ou seja: R= ax.
Função lucro: Função de 1º grau, esta função é a diferença entre a função receita e a função lucro, podendo ser negativo ou positivo, é dada pela função: L= R-C.
Função exponencial: Possui uma relação de dependência, em que um incógnita depende da outra, a principal característica é que sua parte variável representada por x se encontra no expoente.
Juros Simples: é aquele calculado sobre o capital inicial, não incide sobre os juros acumulados, a taxa de juros varia em função do tempo.
			J = P . i . n
3- RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS PROPOSTOS- ATIVIDADE 1:
 Para que os problemas sejam resolvidos vamos recordar das informações que temos:
 Sabemos que a escola funciona nos períodos da manha com 180 alunos e mensalidade com valor de R$ 200,00 cada aluno, á tarde com 200 alunos e mensalidade de R$ 200,00 cada aluno, á noite com 140 alunos e mensalidade de R$ 150,00 poraluno e nos finais de semana 60 alunos com mensalidade de R$ 130,00 por aluno. 
 Pela ordem resolveremos as seguintes questões:
3.1- Tabela Receita/ Medias
	RECEITA
	TURNO
	ALUNOS
	MENSALIDADE
	TOTAL
	MANHA
	180
	200,00
	36.000,00
	TARDE
	200
	200,00
	40.000,00
	NOITE
	140
	150,00
	21.000,00
	FIM DE SEMANA
	60
	130,00
	7.800,00
	TOTAIS
	580
	680
	104.800,00
	MEDIAS
	
	170,00
	
3.2- Função Receita por período:
Manhã: R= 200 x 
Noite: R= 150 x
Tarde: R= 200 x 
 Fim de Semana: R= 130 x
3.3- Valor Médio das mensalidades
Vm= x1 + x2 + x3 + x4 / 4
Vm= 200 + 200 + 150 + 130 /4
Vm= 680 / 4
Vm= 170,00
3.4- Função Receita para a média das mensalidades:
R= 170 x
 
 Gráficos média de mensalidades
4- DIFERENÇAS ENTRE VARIAÇÃO MÉDIA E VARIAÇÃO IMEDIATA
 A diferença entre variação media e variação imediata está relacionada com o tamanho dos intervalos da variável independente.
4.1- Variação Média
 Dizemos que a taxa de variação média de uma função y= f(x), no intervalo de a até b ( x variando de a até b ) é a razão definida por:
Tv a__b = f (b)- f (a) 
 b-a
4.2- Interpretação Gráfica de uma taxa de variação média entre dois pontos:
A taxa de variação média no intervalo ( a,b) é numericamente igual ao coeficiente angular da reta que passa nos pontos do gráfico, cujas abscissas são os valores a e b.
TV a__b= 
∆y
= 
yf - yi
 ∆x
 xf
 -xi
 
 
4.3- Variação Imediata
 Também conhecida como taxa de variação instantânea, essa taxa de variação esta relacionada com noção de limites de uma função, ela é também denominada de derivada da função f(x) no ponto considerado.
4.4- Interpretação Gráfica da derivada de uma função num ponto dado:
 Como a derivada é uma taxa de variação instantânea, a reta que era secante á curva na taxa de variação média passa a ser tangente á curva no ponto considerado, pois como h tende a ser zero, os dois pontos da secante tendem a tornar-se um único ponto da curva.
Podemos dizer que o valor da derivada de uma função num dado ponto é igual ao coeficiente angular da reta tangente á curva nesse ponto. 
4.5- Cálculos de variação Média
 Calculo de variação media da função receita do período matutino ( em que 180 ≤ q ≤ 210, onde q = numero de matriculados).
Temos:
Vm= variação media yi= receita 1 yf= receita 2 xi= q1 xf= q2
Vm a__b= ∆y= yf - yi
 ∆x xf –xi
Yi= 180x yi= 200*180 yi= 36.000
Yf= 210x yf= 200*210 yf= 42.000 
Vm a__b= 42.000 – 36.000
 210 – 180
Vm a__b= 6.000
 30
Vm a__b= R$ 200,00
4.6- Cálculos de variação Instantânea
 Calculo da variação instantânea da Receita para o turno da manha, quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados.
Q = (1) R(1) = 200*1 = 200
R(1+h) – R(1) = 200 + 200h – 200 = 200h
m = lim     = 200h =   m = lim   = 200*201 = 200
h201           h                 h201           201
m = lim = R(1+h) – R(1)
h0               h
m = lim     = 200
h201       h
m = lim     = 200*201   = 200
h201         201 
5- FUNÇÃO CUSTO, RECEITA, SALARIO DOS PROFESSORES, LUCRO-ATIVIDADE 2 E 3:
 Os professores têm carga horária semanal de 2 horas/ aula para cada grupo de 20 alunos, recebendo para tanto o salário bruto de R$ 50,00 por hora/ aula, descontados 20% referente aos descontos lícitos.
 Além disso a escola ainda possui um gasto fixo de R$ 49.800,00 que cobrem as despesas operacionais.
5.1- Custos da Escola/ Carga horária dos Professores
	TURNO
	ALUNOS
	TURMA/ PROF. 1/20
	CARGA HOR. P/AULA
	VALOR/AULA
	BRUTO/ CADA PROFESSOR/ P SEMANA
	LIQUIDO/TOTAL/ MÊS/ + 20% DE DESCONTO
	MANHÃ
	180
	9
	2
	50,00
	100,00
	3.240,00
	TARDE
	200
	10
	2
	50,00
	100,00
	3.600,00
	NOITE
	140
	7
	2
	50,00
	100,00
	2.520,00
	FIM DE SEMANA
	60
	3
	2
	50,00
	100,00
	1.080,00
	
	
	
	
	
	
	
	TOTAIS
	580
	29
	2
	50,00
	100,00
	10.440,00
5.2- Função Salário liquido dos Professores:
SP= 50*h*t
SP= 50*0,8*4,5
SP= 180 h
 
5.3- Media salarial professores:
MS= ax
MS= 40.x 
MS= 40.58 
MS= 2.320,00
5.4- Função Custo da Escola:
C= ax + b
C= cf + sp
C= 49.800,00 + 180 h
C= 49.800,00 + 10.440,00
5.5- Função Lucro:
L= R-C	
L= 170x – (49.800,00 – 10.440,00)
L= 170*580 -49.800,00 – 10.440,00
L= 98.600,00 – 49.800,00 – 10.440,00
L= 38.360,00
5.6- Tabela Receita/ Despesa
	ITEM
	RECEITA
	DESPESA
	RECEITA MENSALIDADES
	98.600,00
	
	SALARIO PROFESSORES
	
	10.440,00
	CUSTOS OPERACIONAIS
	
	49.800,00
	
	
	
	TOTAIS
	98.600,00
	60.240,00
O valor informado pela escola ao gerente do banco como lucro foi R$ 38.360,00
6- PROPOSTAS DE MELHORIA DE ESTRUTURA E QUALIFICAÇÃO DE FUNCIONÁRIOS: 
 A escola Reforço Escolar, objeto de nosso estudo, aproveitando o bom momento, planeja investir na capacitação de seus professores, além de aquisição de 30 novos computadores. Para tais providencias, seriam necessários R$ 40.000,00 para capacitação dos professores e mais R$ 54.000,00 para aquisição dos computadores.
 O gerente do Banco ofereceu para o financiamento dos computadores uma tarifa diferenciada de 1% ao mês e o prazo para pagamento pode variar de 2 a 24 parcelas. Para o treinamento dos professores a proposta foi de um empréstimo na modalidade de Capital de Giro, a uma taxa de 0,5% ao mês, com vencimento em um ano.
6.1- Financiamento de computadores:
 O Banco ABC oferece para o financiamento de computadores e periféricos a taxa diferenciada de 1% a.m, podendo seu prazo de liquidação variar de 2 a 24 meses, sendo assim, temos:
P= Valor total V= valor a financiar i= taxa de juros n= numero de parcelas
R= p * i * (1+ i)n 
 (1+ i)n -1
Para 2 parcelas temos: Para 5 parcelas temos:
R= 54000 * 0,01 * (1+ 0,01)2 R= 54000 * 0,01 * (1+ 0,01)5 
 (1+ 0,01)2 – 1 (1+ 0,01)5 - 1
 R= 540 * 1,0201 R= 540 * 1,05101
 0,0201 0,051
R= 27.405.67 R= 11.128,34
Para 10 parcelas temos: Para 20 parcelas temos:
R= 54000 * 0,01 * (1+ 0,01) 10 R= 54000 * 0,01 * (1+ 0,01)20 
 (1+ 0,01)10 – 1 (1+ 0,01)20 - 1
 R= 540 * 1,10462 R= 540 * 1,22019
 0,10462 0,22019
R= 5.701,54 R= 2.992,42
Para 24 parcelas temos: 
R= 54000 * 0,01 * (1+ 0,01)24 
 (1+ 0,01)24 – 1 
 R= 540 * 1,26973 
 0,26973 
R= 2.542,00 
6.2- Tabela para financiamento de computadores
	PARCELAS
	TAXA DE JUROS
	VALOR TOTAL 
	VALOR DA PARCELA
	02
	0,01²
	54.811,34
	27.405,6705
	0,015
	55.641,70
	11.128,37
	10
	0,0110
	57.015,37
	5.701,54
	20
	0,0120
	5.984,55
	2.992,43
	24
	0,0124
	61.008,04
	2.542,00
6.3- Capital de Giro
 Para calcularmos o montante a ser pago ao final do período, é necessário multiplicar o valor inicial pelo coeficiente da taxa juros aplicada no período, sendo assim temos:
M= montante final a ser pago i= taxa de juros
C= capital inicial n= tempo
M= C.( 1 + i )n
M= 40.000 .( 1 + 0,005 )12
M= 40.000 .( 1,005 )12
M= 40.000 . 1,0616772
M= 42.467,08
7- ELASTICIDADE E ESTRATÉGIA DE PREÇOS
 O conceito de elasticidade foi criado em 1890 com o lançamento do livro Principles of Economics, seu criador foi economista inglês Alfred Marshall, segundo ele a Elasticidade preço de demanda mede a magnitude em que a mudança nos preços do bem X afetam o consumo deste bem. A Elasticidade é a reação de sensibilidade do consumidor, quando o preço de uma mercadoria sofre uma variação , se esse preço varia para mais ou para menos isto provocará uma variação correspondente na quantidade comprada, essa variação expressa a Elasticidade.
 O conceito de Elasticidade é usado para medir a reação das pessoas frente as mudanças em variáveis econômicas. Essa reação é calculada pela razão entre dois percentuais: a quantidade demanda dividida pela mudança percentual no preço, é ainda a alteração percentual em uma variável, dada uma variação percentual em outra, quanto mais substitutos são os bens, mais elástica é a demanda.
 Algebricamente, a elasticidade é dada pela variação percentual na variável dependente dividida pela mudança percentual na variável que a determina.
 E = dq * p
 dp q 
7.1- Demanda de matriculas
 A demanda para as matrículas no período matutino, na escola, é dada por q =< 900 =< 3p , onde o preço varia no intervalo 180 ≤ p ≤ 220. Determinar a função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço e obter a elasticidade para os preços p = 195 e p = 215. 
Temos:
As elasticidades encontradas são: E = - 1,86 e E = - 2,53, o que indica que se houver um aumento de 1% para p = 195 e p = 215 , haverá uma diminuição na demanda de 1,86% e 2,53% respectivamente.E = dq * p
 dp q
E = dq ( 900 – 3p ) * __p__
 900 – 3p
E = (0 – 3 ) * __p_
 900 – 3p
E = - __3p__
 900 – 3p
p= 195 E = - ____3 * 195____ = - __585_ = -1,86
 900 – ( 3 * 195 ) 315
p= 215 E = - ____3 * 215____ = - __645_ = - 2,53
 900 – ( 3 * 215 ) 255
8- RETORNO AO GERENTE DO BANCO:
 Em resposta as proposta do gerente do Banco no que diz respeito ao financiamento dos computadores a concessão de Capital de Giro, nosso conselho é que:
 No aceite das condições oferecidas pelo Banco, a Escola Reforço Escolar poderá fazer uma reserva mensal de 9,22 % de seu lucro para pagamento do Capital de Giro em 12 meses, ou o equivalente a R$ 3.538,92 mensais.
 Quanto ao financiamento dos computadores, pode-se optar pelo seu pagamento em 2 parcelas de R$ 27.405,67, comprometendo 78,70 % de seu lucro pelo período de 2 meses.
 Totalizando, seriam 87,92 % de seu lucro durante os Dois primeiros meses e 9,22 % de seu lucro nos Dez meses subseqüentes.
 Com essas opções de parcelamento/ financiamento é possível fazer uma reserva de Capital baseada no lucro no valor de R$ 7.415,41 nos primeiros Dois meses e R$ 34.821,08 nos meses subseqüentes até a liquidação do contrato, o que seria uma margem de reserva capaz de suprir despesas extras ou ainda considerar uma taxa de inadimplência de seus alunos, sem comprometer o cumprimento de suas obrigações junto ao Banco.
 É importante salientar que a Escola Reforço Escola tem um potencial de crescimento enorme, partindo do pressuposto que cada aluno ocupará um micro, a quantidade de alunos por professor poderia passar de 20 para 30, que multiplicado pelos turnos e quantidade de professores, somente durante a semana se teria um aumento da oferta em 300% por turno, ou seja 600 alunos, multiplicando essa quantidade pela media da mensalidade durante a semana, a Escola Reforço Escolar teria uma receita de R$ 306.000,00, o lucro nesse caso seria maior, já que cada professor teria 10 alunos a mais por aula.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
 Este trabalho de Matemática Aplicada foi realizado por meio da obtenção de dados adquiridos através da análise minuciosa de dados matemáticos, fornecidos pela Escola Reforço Escolar.
 O estudo da Matemática Aplicada é muito importante, e está presente no cotidiano de nós futuros administradores, e para que sejam profissionais excelentes no que fazemos é necessário que saibamos aplicar corretamente as ferramentas matemáticas para a obtenção de resultados.
 Esse desafio serviu justamente para isso, aprender a coletar os dados necessários, transformando-os em números e dados matemáticos, para a partir daí tomarmos a melhor decisão ou auxiliar para a tomada desta.
REFERÊNCIAS
http://magiadamatematica.com/uss/administracao/09-derivadas.pdf
MUROLO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. São Paulo: Cengage Learning, 2013.
MENDES, Jefferson M. G., Elasticidade e Estratégias de Preços. Disponível em: http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii_licao06_elasticidade_e_estrategia_de_precos5p.pdf?PHPSESSID=0260c8dbd6d8150c5f943d018f2343ca .
21
Chart1
	130
	2600
	5200
	7800
f(x)= 130 x
Plan1
	1	130
	20	2600
	40	5200
	60	7800
Plan1
	0
	0
	0
	0
f(x)= 130 x
Plan2
	
Plan3
	
Chart1
	150
	3000
	6000
	9000
	12000
	15000
	18000
	21000
f(x)= 150 x
Plan1
	1	150
	20	3000
	40	6000
	60	9000
	80	12000
	100	15000
	120	18000
	140	21000
Plan1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
f(x)= 150 x
Plan2
	
Plan3
	
Chart1
	180
	360
	540
	720
	900
	1080
	1260
	1440
	1620
	1800
	1980
	2160
	2340
	2520
	2700
	2880
	3060
	3240
	3420
	3600
Salario Professores/ Media Salarial
Plan1
	1	* 180.00
	2	* 360.00
	3	* 540.00
	4	* 720.00
	5	* 900.00
	6	* 1,080.00
	7	* 1,260.00
	8	* 1,440.00
	9	* 1,620.00
	10	* 1,800.00
	11	* 1,980.00
	12	* 2,160.00
	13	* 2,340.00
	14	* 2,520.00
	15	* 2,700.00
	16	* 2,880.00
	17	* 3,060.00
	18	* 3,240.00
	19	* 3,420.00
	20	* 3,600.00
Plan1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
Salario Professores/ Media Salarial
Plan2
	
Plan3
	
Chart1
	49800
	10440
	60240
1= Custo Fixo 2= Salario Professores 3= Custo total
Plan1
	1	* 49,800.00
	2	* 10,440.00
	3	* 60,240.00
Plan1
	0
	0
	0
1= Custo Fixo 2= Salario Professores 3= Custo total
Plan2
	
Plan3
	
Chart1
	98600
	49800
	10440
	38360
1= Receita 2= Custo Fixo 3= Salario Professores 4= Lucro
Plan1
	1	* 98,600.00
	2	* 49,800.00
	3	* 10,440.00
	4	* 38,360.00
Plan1
	0
	0
	0
	0
1= Receita 2= Custo Fixo 3= Salario Professores 4= Lucro
Plan2
	
Plan3
	
Chart1
	27542.7
	11350.91
	5964.96
	3294.51
	2856.9
Valor em reais
Sheet1
		2 Prestações	5 Prestações	10 Prestações	20 Prestações	24 Prestações
	Valor em reais	27542.7	11350.91	5964.96	3294.51	2856.9
Chart1
	200
	4000
	8000
	12000
	16000
	20000
	24000
	28000
	32000
	36000
	40000
f(x)= 200 x
Plan1
	1	200
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	60	12000
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	100	20000
	120	24000
	140	28000
	160	32000
	180	36000
	200	40000
Plan1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
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	0
	0
f(x)= 200 x
Plan2
	
Plan3