[Relatório] O Principio de Pascal

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O Princípio de Pascal 
CARVALHO, Vinícius1 - Instituto Federal do Sertão Pernambucano - BR 407, Km 08 - Jardim São Paulo 
CEP: 56314-520 | Petrolina/PE – vinniciuscarvalho19@gmail.com 
LOPES, Victor2 - Instituto Federal do Sertão Pernambucano - BR 407, Km 08 - Jardim São Paulo 
CEP: 56314-520 | Petrolina/PE – victorlopes.prof@gmail.com 
Resumo. O experimento realizado, se refere a dilatação térmica linear (𝛼) de três materiais diferentes, 
dispostos em formato de tubo, sendo eles: Aço 1020 (EQ019.055), cobre (EQ019.07) e latão(EQ019.06). 
Utilizando um dilatômetro linear, aquecemos o corpo de prova por meio de vapor de água, e após as 
variações se estabilizarem, observamos então o registro da dilatação linear do corpo de prova em um 
Deflexometro (relógio comparador). Com os dados aferidos, pudemos então fazer o cálculo de seus 
coeficientes de dilatação linear (𝛼), por meio da formula ∆𝐿 = 𝛼𝐿𝑜∆𝑇, que nos forneceu os seguintes 
resultados em cada caso: 
 𝛼 ≅ 1,85𝑥10−5 (𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒), 𝛼 ≅ 2,02𝑥10−5 (𝑙𝑎𝑡ã𝑜), 𝛼 ≅ 1,32𝑥10−5 (𝑎ç𝑜 𝑖𝑛𝑜𝑥). 
 
Palavras chave: experimento, dilatação linear, termologia 
 
Introdução 
A temperatura de um objeto, está 
relacionada com a agitação de suas moléculas. 
Consequentemente quando elevamos a 
temperatura de um corpo, aumentamos a agitação 
das mesmas, alterando assim a distância média 
entre elas, fazendo com que o corpo se expanda 
ou contraia (dependendo do tipo de variação na 
temperatura), esse fenômeno, denominamos de 
dilatação térmica, e como sabe-se, a dilatação do 
comprimento numa barra sobrepõe a dilatação 
nas outras dimensões, reduzindo o estudo a uma 
única dimensão; que é, por exemplo, a dilatação 
que ocorre em trilhos de trem, cabos de energia, 
vigas de aço, canos de metal, entre outros. 
Entender a dilatação térmica linear é de suma 
importância para o cotidiano, como por exemplo, 
os trilhos de trem são dispostos de modo que haja 
um espaço entre um e outro (juntas de dilatação), 
já prevendo a dilatação em dias quentes, evitando 
que os trilhos deformem devido o impedimento 
de sua expansão, como ilustra a imagem 1 
 
Os materiais quase como um todo, se 
dilatam ao ser aquecidos ou resfriados, sem 
chegar a mudar seu estado físico (entrar em fusão 
ou ebulição), isso se dá, devido à sua formação 
molecular conhecida como formação cristalina, 
os átomos de um sólido cristalino, se mantêm 
unidos em uma formação tridimensional por uma 
 
1 Graduando no curso de Licenciatura em Física do Instituto de Educação, Ciências e Tecnologias do Sertão 
Pernambucano – Petrolina/PE – Turma 1.132171 
2 Graduando no curso de Licenciatura em Física do Instituto de Educação, Ciências e Tecnologias do Sertão 
Pernambucano – Petrolina/PE – Turma 1.132171 
força intermolecular que os mantém equilibrado, 
muito semelhante à uma força elástica (imagem 
2), como diz HALLIDAY, et al.(1992, p. 173) 
Os átomos são mantidos 
juntos em um arranjo 
regular por forças 
elétricas, semelhante a 
forca exercidas por um 
conjunto de molas [...] 
podemos assim visualizar 
o corpo sólido como um 
colchão de molas 
microscópico. 
 
Com a elevação da temperatura a 
vibração dos átomos aumentam proporcionando 
ondas mais longas, amplificando sua distância 
média, e dilatando o corpo no geral. 
Suponhamos uma barra (imagem 3) de 
comprimento “L”, com uma temperatura 𝑇0 < 𝑇, 
que chamaremos de ∆𝑇, se ∆𝑇 não é muito 
expressiva, o valor de ∆𝐿 é bem próximo de 𝐿0, 
“𝛼” (coeficiente de dilatação linear) normalmente 
é um numero da ordem de 10−6 (20°𝐶), ou seja, 
um número bem pequeno, e quanto mais 𝛼 →
0 mais ∆𝐿 → 𝐿𝑜matematicamente expressamos 
isso como: 
∆𝐿 = 𝛼𝐿0∆𝑇 
o valor de 𝛼 muda de acordo com o material, e 
sua unidade é o Grau Celsius Reciproco, o 
inverso da unidade de temperatura (°𝐶−1) 
 
 
 
Materiais e métodos (procedimentos 
experimentais) 
Para este experimento foram utilizados os 
equipamentos do CIDEPE (Centro Industrial de 
Equipamentos de Ensino e Pesquisa) dispostos 
em laboratório; que são: 
01 Painel com manômetro (EQ033.12); 
01 Régua metálica com artéria visor e mufa, 
escala milimetrada 0 a 500 mm (EQ033.10); 
01 Tripé universal Wackrritt (EQ017A); 
01 Haste inox de 500 mm (EQ017Q); 
01 Copo béquer 250 ml (20596.008); 
01 Seringa 10 ml com prolongador flexível 
(EQ270.61); 
200 ml de água; 
01 Nível bolha, forma circular (29901.020). 
 
Iniciamos o experimento fixando a haste inox ao 
tripé, que sustentará o painel com manômetros e 
a régua metálica com artéria visor, fixando-a 
próximo a marca dos 400 mm na escala da régua 
metálica (tomando como referência a parte de 
baixo). 
Em seguida, enchemos a seringa com a água do 
béquer, e logo após retirar a tampa de silicone da 
posição C no painel, introduz-se o prolongador 
até a curva da mangueira e insere-se 6 ml de 
água, fechando o tubo com a tampa de silicone 
logo em seguida. 
De forma semelhante, inserimos - 
cuidadosamente - 3ml de água nos manômetros 1 
e 2 dispostos em lados opostos e demarcados no 
painel. 
Em seguida, nivelamos a altura do nível de água 
próximo da marca dos 40 mm; para isso 
aumenta-se ou diminui-se a altura da artéria 
visor. Após o término do nivelamento, registra-
se a altura em que a artéria visor está posicionada. 
Anotamos as alturas ℎ𝑎1 , ℎ𝑏1, ℎ𝑎2, ℎ𝑏2 e em 
sequência fazemos a variação das alturas ∆ℎ1, 
∆ℎ2, para esse 1° momento. 
Em seguida levanta-se a artéria visor 30 mm (a 
partir da altura inicial de nivelamento), e 
registramos os valores das alturas ℎ𝑎1 
, ℎ𝑏1, ℎ𝑎2, ℎ𝑏2 e em sequência fazemos a 
variação das alturas ∆ℎ1, ∆ℎ2, para esse 2° 
momento. 
Em sequência levanta-se a artéria visor mais 30 
mm a partir da altura anterior (60mm da altura 
inicial) e registramos as alturas ℎ𝑎1 
, ℎ𝑏1, ℎ𝑎2, ℎ𝑏2 e em sequência fazemos a 
variação das alturas ∆ℎ1, ∆ℎ2, para esse 3° 
momento. 
Mais uma vez levanta-se a artéria visor mais 30 
mm a partir da medida anterior (90 mm da altura 
inicial) e registramos as alturas ℎ𝑎1 
, ℎ𝑏1, ℎ𝑎2, ℎ𝑏2 e em sequência fazemos a 
variação das alturas ∆ℎ1, ∆ℎ2, para esse 4° 
momento. 
Finalmente, levantamos a artéria visor mais 30 
mm a partir da altura anterior (120 mm da altura 
inicial) e registramos as alturas ℎ𝑎1 
, ℎ𝑏1, ℎ𝑎2, ℎ𝑏2 e em sequência fazemos a 
variação das alturas ∆ℎ1, ∆ℎ2, para esse 5° 
momento. 
Como informado (instrução 1042.024_2), a 
variação da altura (∆ℎ) é numericamente igual ao 
valor da Pressão (𝑃) – em 𝑚𝑚𝐻2𝑂. Com isso, 
registou-se as pressões 𝑃1 e 𝑃2, referentes a ∆ℎ1 
e ∆ℎ2 respectivamente a cada momento; afim de 
se constatar, experimentalmente, a assertiva de 
Pascal sobre transmissão de pressão em um 
fluido incompressível. 
Por fim, fez-se um comparativo/conversão entre 
as unidades de medida de pressão, de 𝑚𝑚𝐻2𝑂, 
para 𝑃𝐴 e 𝑁/𝑚². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resultados e Discussões 
A cerca do processo de cálculo dos dados, foram 
utilizadas as seguintes formulas: 
 
∆𝐿 = 𝛼𝐿0∆𝑇 (1) 
∆𝐿 = 𝐿 − 𝐿𝑜 (2) 
 ∆𝑇 = 𝑇 − 𝑇𝑜(3) 
 𝑇 =
𝑇𝑣 + 𝑇𝑐
2
 (4) 
Onde: 
 
Tabela 1 - Nomenclatura dos termos 
TO Temperatura Inicial do corpo 
∆L Variação do comprimento 
 
 
TV Temperatura do Vapor (parede interna 
do corpo de prova) 
TC Temperatura da parede externa do corpo 
de prova 
T Média Aritmética de Tv e Tc 
∆T Variação da Temperatura (T-To) 
L Comprimento final do corpo 
L0 Comprimento Inicial do corpo 
Α Coeficiente de dilatação linearFonte: O Autor 
 
Utilizando o primeiro corpo de prova (barra 
de cobre), dando início as atividades, obteve-se 
os seguintes resultados listados na tabela 2: 
 
Tabela 2 Dados experimentais - Barra de Cobre 
COBRE (EQ019.07) 
TO 28,00 °C ±0,5° C 
∆L 00,61 mm ±0,005 mm 
TV 95,00 °C ±0,5° C 
TC 93,00 °C ±0,5° C 
T 94,00 °C ±0,5° C 
∆T 66,00 °C ±0,5° C 
L 500,61 mm ±0,005 mm 
L0 500,00 mm ±0,005 mm 
Fonte: o Autor 
Utilizando a equação (4) para obter 
Temperatura final media do sistema, e logo 
após aplicando na equação (3) obtemos 
então ∆T (∆L é registrado diretamente pela 
leitura do relógio comparador). Com esses 
dados já listados, substituímos na equação (1) 
em função do coeficiente de dilatação térmica 
linear do cobre: 
 ∆𝐿 = 𝛼𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒𝐿0∆𝑇 
 (00,61) = 𝛼𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒(500,00)(66,00) 
 (00,61) = 𝛼𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒(33000,00) 
 𝛼𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 
(00,61)
(33000,00)
 
 
 𝜶𝒄𝒐𝒃𝒓𝒆 ≅ 𝟏, 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎
−𝟓 
 
Dando continuidade ao experimento, 
substituímos a barra de cobre, pela barra de latão, 
e os dados da tabela 3, demonstram os dados 
obtidos. 
Tabela 3 Dados experimentais - Barra de Latão 
LATÃO (EQ019.06) 
TO 28,00 °C ±0,5° C 
∆L 00,66 Mm ±0,005 mm 
TV 94,50 °C ±0,5° C 
TC 92,00 °C ±0,5° C 
T 93,25 °C ±0,5° C 
∆T 65,25 °C ±0,5° C 
L 500,66 Mm ±0,005 mm 
L0 500,00 Mm ±0,005 mm 
Fonte: O Autor 
Utilizando-se das equações (3) e (4), 
calculamos os dados T e ∆T, para serem 
utilizados na equação (1), como veremos abaixo 
para encontrarmos o coeficiente de dilatação 
térmica linear do latão: 
 ∆𝐿 = 𝛼𝑙𝑎𝑡ã𝑜𝐿0∆𝑇 
 (00,66) = 𝛼𝑙𝑎𝑡ã𝑜(500,00)(65,25) 
 (00,66) = 𝛼𝑙𝑎𝑡ã𝑜(32625,00) 
 𝛼𝑙𝑎𝑡ã𝑜 = 
(00,66)
(32625,00)
 
 
 𝜶𝒍𝒂𝒕ã𝒐 ≅ 𝟐, 𝟎𝟐𝒙𝟏𝟎
−𝟓 
 
Por fim, utilizamos a barra de aço 1020, e 
repetimos os mesmos processos anteriores, e 
logo após registramos os dados presentes na 
tabela 4. 
Tabela 4 Dados experimentais - Barra de Aço 
AÇO (EQ019.055) 
TO 28,00 °C ±0,5° C 
∆L 00,43 mm ±0,005 mm 
TV 93,50 °C ±0,5° C 
TC 94,00 °C ±0,5° C 
T 93,75 °C ±0,5° C 
∆T 65,75 °C ±0,5° C 
L 500,43 mm ±0,005 mm 
L0 500,00 mm ±0,005 mm 
Fonte: O Autor 
De maneira idêntica as anteriores, 
calculamos com a equação (1), o 
coeficiente de dilatação linear do aço, 
apresentado a seguir: 
 
 
 ∆𝐿 = 𝛼𝑎ç𝑜𝐿0∆𝑇 
 (00,43) = 𝛼𝑎ç𝑜(500,00)(65,75) 
 (00,43) = 𝛼𝑎ç𝑜(32875,00) 
 𝛼𝑎ç𝑜 = 
(00,43)
(32875,00)
 
 
 𝜶𝒂ç𝒐 ≅ 𝟏, 𝟑𝟏𝒙𝟏𝟎
−𝟓 
 
Com base nos resultados obtidos pelo 
experimento a tabela 5 compara tais valores com 
os valores já dispostos na literatura supracitada. 
Tendo em vista que existe uma margem de erro 
do equipamento utilizado em relação a precisão 
(± 0,5° - para temperaturas, e ± 0,005 – para 
dilatação), tem-se um valor próximo do esperado 
estando numa média de 10% de erro; valor 
aceitável para procedimentos experimentais. 
Tabela 5 Margem de erro experimental 
Barra 𝛼 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜 
(𝑥10−5 °𝐶−1) 
𝛼 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 
(𝑥10−5 °𝐶−1) 
Diferença 
percentual 
Cobre 1,85 1,7 8,1% 
Latão 2,02 1,9 5,9% 
Aço 1,31 1,1 16,0% 
Fonte: O Autor 
Como solicitado pelo roteiro experimental 
1052.021F3, comprava-se que equação: 
∆𝐿 = 𝛼𝐿0∆𝑇 (1) 
Também pode ser escrita como: 
𝐿 = 𝐿0(1 + 𝛼∆𝑇) 
 Substituindo (2) em (1), temos: 
𝐿 − 𝐿𝑂 = 𝛼𝐿0∆𝑇 
𝐿 = 𝛼𝐿0∆𝑇 + 𝐿0 
Fatorando 𝐿0 no segundo membro: 
 
𝐿 = 𝐿0(1 + 𝛼∆𝑇) 
(nomenclatura dos termos dispostos na tabela 1) 
 
Conclusão 
O estudo da dilatação térmica é de suma 
importância para o compreensão dos materiais e 
sua utilização adequada; tendo em vista, que com 
o conhecimento das propriedades de dilatação 
dos materiais, como por exemplo a resina 
utilizada para restauração odontológica, que tem 
coeficiente de dilatação térmica semelhante ao 
dos dentes, que caso seja produzida de material 
inadequado poderia causar danos aos pacientes, 
assim como durante a projeção de um motor, os 
cilindros são feitos de modo com que mesmo 
com a dilatação dos pistões de alumínio, não haja 
travamento e danificação do sistema. Ao término 
das atividades experimentais pode-se obter 
resultados, que nos fazem compreender melhor a 
dilatação e suas propriedades. 
A cerca dos dados obtidos, foi satisfatório a 
proximidade aos dados da literatura utilizada 
como referência (HALLIDAY -1992), e assim 
nos gerando questionamentos dentro da 
percentagem de diferença, que nos leva a adquirir 
novos métodos, para obtenção dos dados, como 
por exemplo, instrumentos mais precisos, 
controle melhor do experimentos e ambiente, 
entre outros, levando a melhor aproveitamento 
em experimentos futuros. 
Referências 
SAMPAIO, José Luiz; CALÇADA, Caio 
Sérgio. Física: volume único. 2. ed. São Paulo: 
Atual Editora, 2005 
MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. 
Física: volume único (coleção “De olho no 
mundo do trabalho”). São Paulo: Scipione, 2003. 
HEWITT, Paul G. Fundamentos de Física 
conceitual. 9ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2002 
Revista Brasileira de Ensino de Física, São 
Paulo : Sociedade Brasileira de Física - 
SBF,v. 36, n. 1, p. 1313-1-1313-5, Mar. 
2014. Disponível em: 
<http://www.producao.usp.br/handle/BDPI/
50596> Acesso em: 15 de outubro 2018 
LOPES, Wilson, Caderno Brasileiro de 
Ensino de Física, volume 28, 423 (2011). 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, 
K. S. Física 2. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC 
(Livros Técnicos e Científicos), 1996. p. 
17/2-175.