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[Relatório] Composição de Forças

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Composição de forças 
CARVALHO, V. V.1 - Instituto Federal do Sertão Pernambucano - BR 407, Km 08 - Jardim São Paulo 
CEP: 56314-520 | Petrolina/PE – vinniciuscarvalho19@gmail.com 
 GAMA, J. V. P.² - Instituto Federal do Sertão Pernambucano - BR 407, Km 08 - Jardim São Paulo 
CEP: 56314-520 | Petrolina/PE – victorlopes.prof@gmail.com 
Resumo. Este relatório de refere a um experimento feito com o objetivo de estudar a composição de forças 
através da utilização de dinamômetros em diferentes distribuições, usando-os para calcular a massa de 
alguns cilindros, testar a lei de Hooke e mostrar a eficiência da utilização de sistemas elásticos para 
determinações de forças. 
Palavras-chave: experimento, dinamômetro, forças 
1. Introdução 
Quando a palavra “força” é trazida a tona, 
um dos primeiros pensamentos é relacionado a 
um esforço físico, sendo, de fato definida como 
um agente físico capaz de alterar o estado de 
movimento ou repouso de um corpo 
(HALLIDAY, 2003), seja seu módulo, direção 
ou sentido, possuindo um caráter vetorial. 
Em suma, isso apenas retrata uma das leis 
de Newton que diz que “Todo corpo persiste em 
seu estado de repouso, ou de movimento retilíneo 
uniforme, a menos que seja compelido a 
modificar esse estado pela ação de forças 
impressas sobre ele”. Em sua segunda lei, onde 
diz que “A força resultante que atua sobre um 
corpo é proporcional ao produto da massa pela 
aceleração por ele adquirida” é retirada a 
seguinte fórmula: 
𝐹 = |�⃗�| = 𝑚. |�⃗�| (1) 
Saindo desse conceito, algumas forças são 
executadas por fenômenos que não 
necessariamente ocorrem por contato direto com 
a partícula, como é o caso da força peso que 
depende da atração gravitacional terrestre e é 
definida por: 
𝑃 = |�⃗⃗�| = 𝑚. |�⃗�| (2) 
Para fazer aferições de força em 
laboratório, a técnica usada consiste em um 
aparelho chamado dinamômetro. Ele se baseia 
nos estudos do físico inglês Robert Hooke que 
percebeu que muitos materiais elásticos 
apresentam deformação diretamente propor-
cional a uma força elástica, gerando um 
 
1 Graduando no curso de Licenciatura em Física do Instituto de Educação, Ciências e Tecnologias do Sertão 
Pernambucano – Petrolina/PE – Turma 1.132171 
2 Graduando no curso de Licenciatura em Física do Instituto de Educação, Ciências e Tecnologias do Sertão 
Pernambucano – Petrolina/PE – Turma 1.132171 
alongamento na mola, sendo assim possível se 
medir forças diretamente pela deformação de um 
sistema elástico com constante elástica “k”. 
Segundo a lei de Hooke, podemos definir a força 
como o produto da constante elástica e o 
deslocamento da mola, dado por: 
𝐹𝑒𝑙 = 𝑘. ∆𝑥 (3) 
Dessa forma, a energia armazenada no 
corpo é a energia potencial. 
2. Materiais e métodos (procedimentos 
experimentais) 
Materiais: 
o 1x - Painel vertical multifuncional; 
o 1x - Transferidor 0º a 360º; 
o 3x - Dinamômetros de 2N; 
o 1x - Fio ≈ 800mm (massa desprezível); 
o 1x - Régua milimetrada 500mm; 
o 2x - Massas de ≈ 32g; 
o 2x - Massas de ≈ 55g; 
o 1x - Suporte para apoio de massas. 
 
Métodos: 
Inicia-se a pratica experimental fixando 
com imãs os 3 dinamômetros no painel vertical, 
logo para zerar os dinamômetros utilizando do 
suporte para apoio de massas o fixamos na 
extremidade do dinamômetro, e com ele fixado 
ajustamos a escala até zera-la, repete-se esse 
processo para os 3 dinamômetros. 
A “Parte A” do roteiro solicita que 
calculemos as constantes “K” das molas dos 
dinamômetros, para isso, realizamos a aferição 
 
 
 
do deslocamento ∆𝑥 da escala do dinamômetro e 
da força em N (Newtons) indicada no 
instrumento após o acoplamento das massas, o 
processo deve ser realizado nos três 
dinamômetros com a mesma configuração de 
massa, e repetido quatro vezes com 
configurações diferentes afim de completar a 
Tabela 1 encontrada na sessão “Resultados e 
Discussões” deste documento. A configuração 
das massas era livre, logo utilizamos as seguintes 
configurações: 
1º - 1x massa de ≈ 32g; 
2º - 1x massa de ≈ 55g; 
3º - 1x massa de ≈ 32g + 1x massa de ≈ 55g; 
4º - 2x massas de ≈ 32g + 2x massas de ≈ 55g. 
Após anotar os dados calcula-se a 
constante de cada mola utilizando a lei de Hooke 
[Eq. (1) da sessão “Resultados e Discussões”]. 
Por fim calcula-se a constante média dos 
dinamômetros “�̅�” [Eq. (2) da sessão “Resulta-
dos e Discussões”] e o desvio padrão da média 
“σk̅” [Eq. (3) da sessão “Resultados e 
Discussões”], afim de completar a Tabela 2 da 
sessão “Resultados e Discussões” deste 
documento. 
Para a “Parte B”, foi-se utilizada somente 
a massa de ≈ 55g, e aferida sua força peso nos 
três dinamômetros, afim de preencher a Tabela 3 
encontrada na sessão “Resultados e Discussões” 
para que possamos definir uma força peso média 
(P̅) e seu erro (σP̅). 
Como solicitado para a “Parte C”, 
utilizamos apenas dois dinamômetros angulados, 
utilizando o fio, ligamos cada extremidade em 
um dinamômetro, e penduramos o suporte de 
massas mais ou menos em seu centro, 
inicialmente totalmente na vertical para 
“zerarmos” os dinamômetros, logo após 
acoplamos a massa de ≈ 55g no suporte de 
massas, e utilizando o fio como guia em cima do 
transferidor posicionamos os dinamômetros para 
ficarem com uma angulação de 45º para a 
esquerda e 55º para a direita, com um ângulo total 
de 100º, afim de preencher a Tabela 4 encontrada 
na sessão “Resultados e Discussões”. 
Pora a “Parte D” foram utilizadas as 
mesmas configurações incididas acima, contudo 
os ângulos foram alterados para 30º para a 
esquerda e 60º para a direita, formando uma 
angulação total de 90º, para preencher a Tabela 5 
encontrada na sessão “Resultados e Discussões”. 
Por fim com todos os dados aferidos 
anotados, processamos esses dados e 
apresentamos nossos resultados na próxima 
sessão “Resultados e Discussões”. 
3. Resultados e Discussões. 
3.1 – Parte A. 
Inicialmente fizemos a aferição de 4 
configurações de massas diferentes, em 3 
dinamômetros diferentes, observando a Força 
peso e a variação vertical da escala em mm, 
preenchendo as Tabelas 1 e 1.1. 
Tabela 1 
Medidas 
∆𝐱 (x10−3m)(±5x10−4m) 
D1 D2 D3 
1 16 16 17 
2 27 27 28 
3 41 41 43 
4 77 77 80 
 
Tabela 1.1 
Medidas 
𝐅𝐨𝐫ç𝐚 (N)(± x10−2 N) 
D1 D2 D3 
1 0,32 0,32 0,34 
2 0,54 0,54 0,56 
3 0,82 0,82 0,84 
4 1,54 1,54 1,56 
 
Utilizando uma variação da [Eq. (3)]: 
k =
|F|
|∆x|
 (4) 
Com a Eq. (4) escrevemos a Tabela 1.2 
com as constantes das molas. 
Tabela 1.2 
Constantes “k” (N/m) 
D1 D2 D3 
20 20 20 
20 20 20 
20 20 20 
20 20 20 
 
Com os dados processados e anotados, 
utilizamos as seguintes equações. 
�̅� = 
∑ 𝑘𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
 (5) 
𝜎�̅�𝑖 = √𝜎�̅�
2 + 𝜎𝑘𝑝
2 (6) 
𝜎𝐾 ̅̅ ̅ = 
𝜎𝐾
√𝑛
= √
∑ ( 𝐾 ̅̅ ̅− 𝐾𝑖 )2 𝑖 
𝑛 (𝑛−1)
 (8) 
 
 
 
𝜹𝒌 = √
𝜕𝑘
𝜕𝑓
2
𝜎𝑓2 +
𝜕𝑘
𝜕∆𝑥
2
𝜎∆𝑥2 (9) 
Processando os dados obtivemos a 
seguinte Tabela 2: 
Tabela 2 
Dinamômetro �̅� ± 𝜹𝒌 
1 20 ± 10−5 
2 20 ± 10−5 
3 20 ± 10−5 
As constantes “k” deram todas iguais, 
logo já esperávamos que a constante media "�̅�" 
seria igual para os três dinamômetros, outra coisa 
interessante, é que não haverá desvio padrão da 
media (𝜎�̅�𝑖), somente erro propagado (δk) devi-
do ao fatode que a constante foi medida de forma 
indireta através da equação (4). 
 
3.2 – Parte B. 
Para a “Parte B”, utilizamos a seguinte 
configuração no apoio de massas: 
• 1x massa de ≈ 55g; 
Com os dados geramos a Tabela 3, 
apresentada abaixo: 
Tabela 3 
Dinamômetro F ± σF (N) 
1 0,54 ±10−2 
2 0,54 ±10−2 
3 0,56 ±10−2 
Oque nos deixa com: 
�̅� ± 𝜎�̅� ≈ 0,55 ± 10
−2 𝑁 (*) 
3.3 – Parte C. 
Para a parte C do relatório foi feito os 
arranjos descritos na sessão “Materiais e 
Métodos.”. Utilizando a configuração de peso, 
igual a do problema anterior, obtemos os 
seguintes resultados: 
Tabela 4 
Dinamômetro F ± σF (N) 
1 (45º) 0,46 ±10−2 
2 (55º) 0,40 ±10−2 
A soma vetorial das forças será dada por: 
|�⃗�| = |�⃗�1 + �⃗�2| = √(𝐹1)2 + (𝐹2)2 + 2𝐹1𝐹2cos (α) (10) 
𝜎𝐹 = [𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎 𝑥] (11) 
𝛼 =
(𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠)2𝜋
360
 (12) 
𝜎𝛼 =
(𝜎𝑖)2𝜋
360
 (13) 
Aplicando os valores em (10) e (11), obte-
mos: 
𝐹 ± 𝜎𝐹 ≈ 0,55 ± 8𝑥10
−3 𝑁 (**) 
Comparando o resultado (*) com o 
resultado (**) observamos que como 
teoricamente compreendido e esperado, a força 
aferida pelo por um dinamômetro só, para um 
corpo de massa x, vai ser a mesma que dois 
dinamômetros angulados, medindo a mesma 
massa x, contudo somada as aferições, observe: 
1º - Força de um dinamômetro sobre 
massa de aproximadamente 55 g [Res. (*)]: 
�̅� ± 𝜎�̅� ≈ 0,55 ± 10
−2 𝑁 (*) 
2º - Força somada dos dois dinamômetros 
com um ângulo total de 100º (55º para a esquerda 
e 45º para a direita), sobre uma massa de aproxi-
madamente 55g [Res. (**)]: 
𝐹 ± 𝜎𝐹 ≈ 0,55 ± 8𝑥10
−3 𝑁 (**) 
Como pode observar os valores são 
equivalentes. 
3.4 – Parte D. 
Nesta, como já mencionado, é bem 
semelhante ao item acima, porém com uma nova 
configuração preferível do professor. Nela 
vamos comparar as tensões determinadas tanto 
experimentalmente quanto teoricamente, agora 
os dinamômetros estarão respectivamente nos 
ângulos de 30° e 60° em relação ao plano 
horizontal. Os resultados medidos nos 
dinamômetros D1 e D2 foram de 
respectivamente: 
𝑇1 = 0,28 𝑁 
T2 = 0,48 N 
 
 Para calcular teoricamente temos que 
decompor esse sistema em duas componentes x e 
y considerando que 𝜃 = 30° e 𝛼 = 60° temos: 
 
Componente x → 𝑇2𝑐𝑜𝑠(𝛼) − 𝑇1 cos(𝜃) = 0 
Componente y → 𝑇1 sin(𝜃) + 𝑇2 sin(𝛼) − 𝑚𝑔 = 0 
 
Da componente x podemos fazer: 
 
𝑇2 =
𝑇1cos (𝜃)
cos (𝛼)
= 𝑇1√3 (13.1) 
 
 
 
 
Substituindo (13.1) na componente y vamos 
ter: 
𝑇1
1
2
+ 𝑇1
3
2
= 𝑚𝑔 
𝑇1 =
𝑚𝑔
2
= 0,294 𝑁 
 
 
Substituindo o resultado de T1 na (13.1), 
obtemos: 
 
 
𝑇2 = 0,294√3 ≅ 0,509 𝑁 
 
Os resultados nos mostram que houve uma 
pequena diferença entre o desenvolvimento 
teórico e prático, isso é devido a diversos fatores 
em relação ao experimento: Ângulo incerto do 
transferidor, é quase impossível alinhar os 
dinamômetros aos ângulos perfeitamente, o que 
fazemos é aproximar o máximo possível; 
 
4. Conclusão 
Após o processamento dos dados, 
obtivemos resultados bem satisfatórios. Como 
esperado, as constantes elásticas das molas são 
iguais, o que significa que os dinamômetros estão 
em bom estado e em plena capacidade de uso. 
 Na decomposição das forças na parte C e 
D, onde os dinamômetros são configurados e as 
força peso dividida em dois dinamômetros, o 
valor final da força peso total, foi igual a do 
dinamômetro trabalhando individualmente, 
provando experimentalmente, o que já espe-
rávamos teoricamente. 
 
Referências

Outros materiais