Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Composição de forças CARVALHO, V. V.1 - Instituto Federal do Sertão Pernambucano - BR 407, Km 08 - Jardim São Paulo CEP: 56314-520 | Petrolina/PE – vinniciuscarvalho19@gmail.com GAMA, J. V. P.² - Instituto Federal do Sertão Pernambucano - BR 407, Km 08 - Jardim São Paulo CEP: 56314-520 | Petrolina/PE – victorlopes.prof@gmail.com Resumo. Este relatório de refere a um experimento feito com o objetivo de estudar a composição de forças através da utilização de dinamômetros em diferentes distribuições, usando-os para calcular a massa de alguns cilindros, testar a lei de Hooke e mostrar a eficiência da utilização de sistemas elásticos para determinações de forças. Palavras-chave: experimento, dinamômetro, forças 1. Introdução Quando a palavra “força” é trazida a tona, um dos primeiros pensamentos é relacionado a um esforço físico, sendo, de fato definida como um agente físico capaz de alterar o estado de movimento ou repouso de um corpo (HALLIDAY, 2003), seja seu módulo, direção ou sentido, possuindo um caráter vetorial. Em suma, isso apenas retrata uma das leis de Newton que diz que “Todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou de movimento retilíneo uniforme, a menos que seja compelido a modificar esse estado pela ação de forças impressas sobre ele”. Em sua segunda lei, onde diz que “A força resultante que atua sobre um corpo é proporcional ao produto da massa pela aceleração por ele adquirida” é retirada a seguinte fórmula: 𝐹 = |�⃗�| = 𝑚. |�⃗�| (1) Saindo desse conceito, algumas forças são executadas por fenômenos que não necessariamente ocorrem por contato direto com a partícula, como é o caso da força peso que depende da atração gravitacional terrestre e é definida por: 𝑃 = |�⃗⃗�| = 𝑚. |�⃗�| (2) Para fazer aferições de força em laboratório, a técnica usada consiste em um aparelho chamado dinamômetro. Ele se baseia nos estudos do físico inglês Robert Hooke que percebeu que muitos materiais elásticos apresentam deformação diretamente propor- cional a uma força elástica, gerando um 1 Graduando no curso de Licenciatura em Física do Instituto de Educação, Ciências e Tecnologias do Sertão Pernambucano – Petrolina/PE – Turma 1.132171 2 Graduando no curso de Licenciatura em Física do Instituto de Educação, Ciências e Tecnologias do Sertão Pernambucano – Petrolina/PE – Turma 1.132171 alongamento na mola, sendo assim possível se medir forças diretamente pela deformação de um sistema elástico com constante elástica “k”. Segundo a lei de Hooke, podemos definir a força como o produto da constante elástica e o deslocamento da mola, dado por: 𝐹𝑒𝑙 = 𝑘. ∆𝑥 (3) Dessa forma, a energia armazenada no corpo é a energia potencial. 2. Materiais e métodos (procedimentos experimentais) Materiais: o 1x - Painel vertical multifuncional; o 1x - Transferidor 0º a 360º; o 3x - Dinamômetros de 2N; o 1x - Fio ≈ 800mm (massa desprezível); o 1x - Régua milimetrada 500mm; o 2x - Massas de ≈ 32g; o 2x - Massas de ≈ 55g; o 1x - Suporte para apoio de massas. Métodos: Inicia-se a pratica experimental fixando com imãs os 3 dinamômetros no painel vertical, logo para zerar os dinamômetros utilizando do suporte para apoio de massas o fixamos na extremidade do dinamômetro, e com ele fixado ajustamos a escala até zera-la, repete-se esse processo para os 3 dinamômetros. A “Parte A” do roteiro solicita que calculemos as constantes “K” das molas dos dinamômetros, para isso, realizamos a aferição do deslocamento ∆𝑥 da escala do dinamômetro e da força em N (Newtons) indicada no instrumento após o acoplamento das massas, o processo deve ser realizado nos três dinamômetros com a mesma configuração de massa, e repetido quatro vezes com configurações diferentes afim de completar a Tabela 1 encontrada na sessão “Resultados e Discussões” deste documento. A configuração das massas era livre, logo utilizamos as seguintes configurações: 1º - 1x massa de ≈ 32g; 2º - 1x massa de ≈ 55g; 3º - 1x massa de ≈ 32g + 1x massa de ≈ 55g; 4º - 2x massas de ≈ 32g + 2x massas de ≈ 55g. Após anotar os dados calcula-se a constante de cada mola utilizando a lei de Hooke [Eq. (1) da sessão “Resultados e Discussões”]. Por fim calcula-se a constante média dos dinamômetros “�̅�” [Eq. (2) da sessão “Resulta- dos e Discussões”] e o desvio padrão da média “σk̅” [Eq. (3) da sessão “Resultados e Discussões”], afim de completar a Tabela 2 da sessão “Resultados e Discussões” deste documento. Para a “Parte B”, foi-se utilizada somente a massa de ≈ 55g, e aferida sua força peso nos três dinamômetros, afim de preencher a Tabela 3 encontrada na sessão “Resultados e Discussões” para que possamos definir uma força peso média (P̅) e seu erro (σP̅). Como solicitado para a “Parte C”, utilizamos apenas dois dinamômetros angulados, utilizando o fio, ligamos cada extremidade em um dinamômetro, e penduramos o suporte de massas mais ou menos em seu centro, inicialmente totalmente na vertical para “zerarmos” os dinamômetros, logo após acoplamos a massa de ≈ 55g no suporte de massas, e utilizando o fio como guia em cima do transferidor posicionamos os dinamômetros para ficarem com uma angulação de 45º para a esquerda e 55º para a direita, com um ângulo total de 100º, afim de preencher a Tabela 4 encontrada na sessão “Resultados e Discussões”. Pora a “Parte D” foram utilizadas as mesmas configurações incididas acima, contudo os ângulos foram alterados para 30º para a esquerda e 60º para a direita, formando uma angulação total de 90º, para preencher a Tabela 5 encontrada na sessão “Resultados e Discussões”. Por fim com todos os dados aferidos anotados, processamos esses dados e apresentamos nossos resultados na próxima sessão “Resultados e Discussões”. 3. Resultados e Discussões. 3.1 – Parte A. Inicialmente fizemos a aferição de 4 configurações de massas diferentes, em 3 dinamômetros diferentes, observando a Força peso e a variação vertical da escala em mm, preenchendo as Tabelas 1 e 1.1. Tabela 1 Medidas ∆𝐱 (x10−3m)(±5x10−4m) D1 D2 D3 1 16 16 17 2 27 27 28 3 41 41 43 4 77 77 80 Tabela 1.1 Medidas 𝐅𝐨𝐫ç𝐚 (N)(± x10−2 N) D1 D2 D3 1 0,32 0,32 0,34 2 0,54 0,54 0,56 3 0,82 0,82 0,84 4 1,54 1,54 1,56 Utilizando uma variação da [Eq. (3)]: k = |F| |∆x| (4) Com a Eq. (4) escrevemos a Tabela 1.2 com as constantes das molas. Tabela 1.2 Constantes “k” (N/m) D1 D2 D3 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 Com os dados processados e anotados, utilizamos as seguintes equações. �̅� = ∑ 𝑘𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 (5) 𝜎�̅�𝑖 = √𝜎�̅� 2 + 𝜎𝑘𝑝 2 (6) 𝜎𝐾 ̅̅ ̅ = 𝜎𝐾 √𝑛 = √ ∑ ( 𝐾 ̅̅ ̅− 𝐾𝑖 )2 𝑖 𝑛 (𝑛−1) (8) 𝜹𝒌 = √ 𝜕𝑘 𝜕𝑓 2 𝜎𝑓2 + 𝜕𝑘 𝜕∆𝑥 2 𝜎∆𝑥2 (9) Processando os dados obtivemos a seguinte Tabela 2: Tabela 2 Dinamômetro �̅� ± 𝜹𝒌 1 20 ± 10−5 2 20 ± 10−5 3 20 ± 10−5 As constantes “k” deram todas iguais, logo já esperávamos que a constante media "�̅�" seria igual para os três dinamômetros, outra coisa interessante, é que não haverá desvio padrão da media (𝜎�̅�𝑖), somente erro propagado (δk) devi- do ao fatode que a constante foi medida de forma indireta através da equação (4). 3.2 – Parte B. Para a “Parte B”, utilizamos a seguinte configuração no apoio de massas: • 1x massa de ≈ 55g; Com os dados geramos a Tabela 3, apresentada abaixo: Tabela 3 Dinamômetro F ± σF (N) 1 0,54 ±10−2 2 0,54 ±10−2 3 0,56 ±10−2 Oque nos deixa com: �̅� ± 𝜎�̅� ≈ 0,55 ± 10 −2 𝑁 (*) 3.3 – Parte C. Para a parte C do relatório foi feito os arranjos descritos na sessão “Materiais e Métodos.”. Utilizando a configuração de peso, igual a do problema anterior, obtemos os seguintes resultados: Tabela 4 Dinamômetro F ± σF (N) 1 (45º) 0,46 ±10−2 2 (55º) 0,40 ±10−2 A soma vetorial das forças será dada por: |�⃗�| = |�⃗�1 + �⃗�2| = √(𝐹1)2 + (𝐹2)2 + 2𝐹1𝐹2cos (α) (10) 𝜎𝐹 = [𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎 𝑥] (11) 𝛼 = (𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠)2𝜋 360 (12) 𝜎𝛼 = (𝜎𝑖)2𝜋 360 (13) Aplicando os valores em (10) e (11), obte- mos: 𝐹 ± 𝜎𝐹 ≈ 0,55 ± 8𝑥10 −3 𝑁 (**) Comparando o resultado (*) com o resultado (**) observamos que como teoricamente compreendido e esperado, a força aferida pelo por um dinamômetro só, para um corpo de massa x, vai ser a mesma que dois dinamômetros angulados, medindo a mesma massa x, contudo somada as aferições, observe: 1º - Força de um dinamômetro sobre massa de aproximadamente 55 g [Res. (*)]: �̅� ± 𝜎�̅� ≈ 0,55 ± 10 −2 𝑁 (*) 2º - Força somada dos dois dinamômetros com um ângulo total de 100º (55º para a esquerda e 45º para a direita), sobre uma massa de aproxi- madamente 55g [Res. (**)]: 𝐹 ± 𝜎𝐹 ≈ 0,55 ± 8𝑥10 −3 𝑁 (**) Como pode observar os valores são equivalentes. 3.4 – Parte D. Nesta, como já mencionado, é bem semelhante ao item acima, porém com uma nova configuração preferível do professor. Nela vamos comparar as tensões determinadas tanto experimentalmente quanto teoricamente, agora os dinamômetros estarão respectivamente nos ângulos de 30° e 60° em relação ao plano horizontal. Os resultados medidos nos dinamômetros D1 e D2 foram de respectivamente: 𝑇1 = 0,28 𝑁 T2 = 0,48 N Para calcular teoricamente temos que decompor esse sistema em duas componentes x e y considerando que 𝜃 = 30° e 𝛼 = 60° temos: Componente x → 𝑇2𝑐𝑜𝑠(𝛼) − 𝑇1 cos(𝜃) = 0 Componente y → 𝑇1 sin(𝜃) + 𝑇2 sin(𝛼) − 𝑚𝑔 = 0 Da componente x podemos fazer: 𝑇2 = 𝑇1cos (𝜃) cos (𝛼) = 𝑇1√3 (13.1) Substituindo (13.1) na componente y vamos ter: 𝑇1 1 2 + 𝑇1 3 2 = 𝑚𝑔 𝑇1 = 𝑚𝑔 2 = 0,294 𝑁 Substituindo o resultado de T1 na (13.1), obtemos: 𝑇2 = 0,294√3 ≅ 0,509 𝑁 Os resultados nos mostram que houve uma pequena diferença entre o desenvolvimento teórico e prático, isso é devido a diversos fatores em relação ao experimento: Ângulo incerto do transferidor, é quase impossível alinhar os dinamômetros aos ângulos perfeitamente, o que fazemos é aproximar o máximo possível; 4. Conclusão Após o processamento dos dados, obtivemos resultados bem satisfatórios. Como esperado, as constantes elásticas das molas são iguais, o que significa que os dinamômetros estão em bom estado e em plena capacidade de uso. Na decomposição das forças na parte C e D, onde os dinamômetros são configurados e as força peso dividida em dois dinamômetros, o valor final da força peso total, foi igual a do dinamômetro trabalhando individualmente, provando experimentalmente, o que já espe- rávamos teoricamente. Referências
Compartilhar