Interpretação geométrica das derivadas parciais e equações de plano tangente e reta normal

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Segunda Atividade de ma211ab, ps2015
(1) Nesta questa˜o conte com suas palavras, resumidamente, as ide´ias contidas nas pa´ginas 18 a
20 do texto do Edwards e Penney, ligadas a` interpretac¸a˜o geome´trica das derivadas parciais de
uma func¸a˜o de duas varia´veis. Fale sobre a interpretac¸a˜o de ∂xf(a, b) como sendo a inclinac¸a˜o
da reta tangente a` curva obtida pela intesecc¸a˜o do gra´fico de f com o plano y = b no ponto
(a, b, f(a, b)). Explique por que dizemos que o vetor 1i+ 0j + ∂xf(a, b)k e´ tangente a` superf´ıcie
formada pelo gra´fico de f no ponto (a, b, f(a, b)).
(2) Nesta questa˜o considere os seguintes comandos do mathematica
f [x , y ] = 3− 3x2 − y2;
a = Plot3D
[
f [x, y], {x,−1, 1}, {y,−3, 3},RegionFunction→ Function [{x, y, z}, 3x2 + y2 ≤ 3]] ;
b = ContourPlot3D [y == −1, {x,−1, 1}, {y,−3, 3}, {z, 0, 3}] ;
α [t ] = {t,−1, f [t,−1]};
c = ParametricPlot3D [α[t], {t,−1, 1},PlotStyle→ {Thick}] ;
Manipulate [Show [a, b, c,Graphics3D [Arrow [{α[λ], α[λ] + (0.5) ∗ α′[λ]}]] ] , {λ,−0.3, 0.3}]
Diga que acontece quando voceˆ manipula o bota˜o e o que isto tem a ver com as ide´ias da primeira
questa˜o.
(3) Obtenha as equac¸o˜es do plano tangente e da reta normal a` superf´ıcie x2 + y2 = z2 no ponto
(√
2/2,
√
2/2, 1
)
.
Boa Sorte. Ma´rcio.
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