8 - Função

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FUNÇÃO 
 
Dados dois conjuntos A e B não vazios, uma correspondência, regra ou relação que associa um 
elemento A à um único elemento de B é denominado função de A em B. Se A e B são 
subconjuntos de ℝ, então a função f, é função de uma variável, ou está em função de uma 
variável. O conjunto A é chamado de domínio da função e, o conjunto B é chamado de contra-
domínio, os elementos de B que tem correspondentes em A são chamados de imagem da 
função. 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
Fundamentos do Cálculo Integral e Diferencial 
 
 8 - FUNÇÃO Profª Lilian Brazile 
 
 
 
 
 
 
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O conjunto A chamado de domínio de 𝑓 quando não é informado, entende-se que será o 
conjunto formado por todos os números reais que substituídos no lugar de 𝑥 na sentença 
fornecem sempre um número real e um só. 
 
Exemplo: 
𝑓(𝑥) =
2
𝑥 − 5
 
 
Nessa função, 𝑥 pode assumir qualquer valor diferente de −5, pois o denominador tem que ser 
diferente de zero! 
𝑥 − 5 ≠ 0 
𝑥 ≠ 5 
 
Logo 𝐷(𝑓) = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≠ 5} 
ou 
 𝐷(𝑓) = ℝ − {5} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
1) Verifique se existe função nos Diagramas de Venn abaixo: 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
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e) 
 1 3 
 -2 1 
 5 2 
 5 
 
 
 
 
2) Dados os conjuntos 𝐴 = {−1, −2,5} e 𝐵 = ℝ, verifique se as relações dadas abaixo são 
funções, caso sejam encontre o domínio e a imagem: 
 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 
 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 1 
 
c) 𝑓(𝑥) = −𝑥 − 1 
 
d) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 1 
 
e) 𝑓(𝑥) =
𝑥
3
+ 1 
 
f) 𝑓(𝑥) = −
4𝑥
3
− 2 
 
g) 𝑓(𝑥) = −
5𝑥
2
−
2
𝑥
− 3 
 
 
 
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3) Dados os conjuntos 𝐴 = {−3, −2, −1,01,2,3,4} e 𝐵 = ℝ, encontrar o domínio e a 
imagem das funções: 
 
a) 𝑓(𝑥) =
2
 𝑥−1 
 
b) 𝑓(𝑥) =
2
 −𝑥−1 
 
c) 𝑓(𝑥) = √𝑥 
d) 𝑓(𝑥) =
−5
 2𝑥+4 
 
e) 𝑓(𝑥) =
3
 𝑥+10 
 
f) 𝑓(𝑥) = √𝑥
3
 
 
 
 
4) Determine o domínio das funções abaixo: 
a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 
 
b) 𝑓(𝑥) = √𝑥 
 
c) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 3 
 
d) 𝑓(𝑥) =
𝑥+1
𝑥+3
 
 
e) 𝑓(𝑥) =
3
2𝑥+1
 
 
f) 𝑓(𝑥) =
𝑥+1
3
 
 
g) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 1
3