Função do 1º Grau

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FUNÇÃO DO 1º GRAU 
 
Uma função do primeiro grau é uma função polinomial de grau 1(expoente da variável 𝑥), e tem 
a forma: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ou 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 onde 𝑎 e 𝑏 são os coeficientes, com 𝑎 ≠ 0, 𝑥 é a 
variável independente e 𝑦 é a variável dependente. 
 
O gráfico de toda função do primeiro grau é uma reta inclinada que pode ser crescente ou 
decrescente, e que cruzará o eixo 𝑥 em um ponto e o eixo 𝑦 em outro ponto do plano cartesiano. 
 
Para a construção gráfica da função do 1º grau, vamos utilizar os seguintes passos: 
 
 
 crescimento; 
 
 
 
o Se o coeficiente 𝑎 for um número positivo, a função é crescente. 
 
𝑎 > 0 ⟹ crescente 
 
 
 
 
o Se o coeficiente 𝑎 for um número negativo, a função é decrescente. 
 
𝑎 < 0 ⟹ decrescente 
 
 
 
 
 
Fundamentos do Cálculo Integral e Diferencial 
 
 9 – FUNÇÃO DO 1º GRAU Profª Lilian Brazile 
 
 
 
 
 
 
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 zero da função; ponto que cruza o eixo 𝑥. 
 
Ponto que possui ordenada zero, ou seja, 𝑦 = 0 . Substituindo na função, temos: 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
0 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
−𝑎𝑥 = +𝑏 
𝑥 =
+𝑏
−𝑎
 
𝑥 = −
𝑏
𝑎
 
Logo, o ponto (−
𝑏
𝑎
, 0) é o ponto da função sobre o eixo 𝑥. 
 
 
 
 
 esboço; rascunho do gráfico da função. 
 
𝑎 > 0 
 
𝑎 < 0 
 
 
 
 
 
 
 
 ordenada de abscissa zero; ponto que cruza o eixo 𝑦, ou seja, 𝑥 = 0. Substituindo na 
função, temos: 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
𝑦 = 𝑎. 0 + 𝑏 
𝑦 = 0 + 𝑏 
𝑦 = +𝑏 
 
Logo, o ponto (0, 𝑏) é o ponto da função sobre o eixo 𝑦. 
 
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 gráfico da função; existem 6 tipos de gráficos para uma função do 1º grau. 
 
 
𝑎 > 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑎 < 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 estudo do sinal; 
 
𝑎 > 0 
𝑦 < 0 ⟹ 𝑥 < −
𝑏
𝑎
𝑦 = 0 ⟹ 𝑥 = −
𝑏
𝑎
𝑦 > 0 ⟹ 𝑥 > −
𝑏
𝑎
 
 
𝑎 < 0 
𝑦 < 0 ⟹ 𝑥 > −
𝑏
𝑎
𝑦 = 0 ⟹ 𝑥 = −
𝑏
𝑎
𝑦 > 0 ⟹ 𝑥 < −
𝑏
𝑎
 
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Exemplos: 
 
 
1) Construa o gráfico da função do 1º grau: 𝑦 = 2𝑥 + 6. 
 
 
 
Como 𝑎 = +2 (número positivo) então a função é crescente. 
A função cruza o eixo 𝑥 em −
𝑏
𝑎
= − (
+6
+2
) = −(+3) = −3, ou seja, o zero da função é 
 no ponto (−3,0). 
A função cruza o eixo 𝑦 em 𝑏 = +6, ou seja, no ponto (0, +6). 
 
O gráfico da função 𝑦 = 2𝑥 + 6 é: 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Construa o gráfico da função do 1º grau: 𝑦 = 3𝑥 − 9. 
 
 
 
Como 𝑎 = +3 (número positivo) então a função é crescente. 
A função cruza o eixo 𝑥 em −
𝑏
𝑎
= − (
−9
+3
) = −(−3) = +3, ou seja, o zero da função é 
no ponto (+3,0). 
A função cruza o eixo 𝑦 em 𝑏 = −9, ou seja, no ponto (0, −9). 
 
O gráfico da função 𝑦 = 3𝑥 − 9 é: 
 
 
 
 
 
 
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3) Construa o gráfico da função do 1º grau: 𝑦 = 4𝑥. 
 
 
 
Como 𝑎 = +4 (número positivo) então a função é crescente. 
A função cruza o eixo 𝑥 em −
𝑏
𝑎
= − (
0
+3
) = −(0) = 0, ou seja, o zero da função é a 
origem do plano cartesiano (0,0). 
A função cruza o eixo 𝑦 em 𝑏 = 0, ou seja, no ponto (0,0). 
Neste caso, vamos ter que encontrar outro ponto da reta no plano cartesiano, para isso, 
vamos escolher um valor para 𝑥. Escolhendo 𝑥 = 1 , temos: 
𝑦 = 4𝑥 
𝑦 = 4.1 
𝑦 = 4 
 Logo, a reta passa pelo ponto (1,4). 
 
O gráfico da função 𝑦 = 4𝑥 é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4) Construa o gráfico da função do 1º grau: 𝑦 = −𝑥 + 3. 
 
 
 
Como 𝑎 = −1 (número negativo) então a função é decrescente. 
A função cruza o eixo 𝑥 em −
𝑏
𝑎
= − (
+3
−1
) = −(−3) = +3, ou seja, o zero da função é 
no ponto (+3,0). 
A função cruza o eixo 𝑦 em 𝑏 = +3, ou seja, no ponto (0, +3). 
 
O gráfico da função 𝑦 = −𝑥 + 3 é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) Construa o gráfico da função do 1º grau: 𝑦 = −2𝑥 − 1. 
 
 
 
Como 𝑎 = −2 (número negativo) então a função é decrescente. 
A função cruza o eixo 𝑥 em −
𝑏
𝑎
= − (
−1
−2
) = − (+
1
2
) = −
1
2
, ou seja, o zero da função é 
no ponto (−
1
2
, 0). 
A função cruza o eixo 𝑦 em 𝑏 = −1, ou seja, no ponto (0, −1). 
 
O gráfico da função 𝑦 = −2𝑥 − 1 é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6) Construa gráfico da função do 1º grau: 𝑦 = −𝑥. 
 
 
 
Como 𝑎 = −1 (número negativo) então a função é decrescente. 
A função cruza o eixo 𝑥 em −
𝑏
𝑎
= − (
0
−1
) = −(0) = 0, ou seja, o zero da função é a 
origem do plano cartesiano (0,0). 
A função cruza o eixo 𝑦 em 𝑏 = 0, ou seja, no ponto (0,0). 
Neste caso, vamos ter que encontrar outro ponto da reta no plano cartesiano, para isso, 
vamos escolher um valor para 𝑥. Escolhendo 𝑥 = 4 , temos: 
𝑦 = −𝑥 
𝑦 = −4 
Logo, a reta passa pelo ponto (4, −4). 
 
O gráfico da função 𝑦 = −𝑥 é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tipos de Funções do 1º grau 
 
 
 Função Afim: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 , onde a e b são números reais dados e 𝑎 ≠ 0. 
O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular ao eixo Ox. 
 
 
 
 
 
 
 
 Função Linear: 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 (𝑎 ∈ ℝ) 
O gráfico da função linear é uma reta, não perpendicular ao eixo Ox e que cruza a origem do 
plano cartesiano. 
 
 
 
 
 
 
 
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 Função Constante; uma função definida por 𝑓: ℝ → ℝ chama-se constante quando 
existe uma constante 𝑏 ∈ ℝ tal que 𝑓(𝑥) = 𝑏 para todo 𝑥 ∈ ℝ . 
O gráfico de uma função constante, é uma reta paralela ou coincidente ao eixo 𝑂𝑥 que 
cruza o eixo 𝑂𝑦 no ponto de ordenada 𝑏. 
 
 
 
 
 
 
 Função Identidade; em uma função identidade todos os elementos do domínio terão 
como imagem um elemento com o mesmo valordo elemento no domínio, pois 𝑦 
sempre será igual a 𝑥. 
 
f(x) = x 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
 
1) Construa o gráfico das seguintes funções do 1º grau: 
 
 
a) 𝑦 = 𝑥 + 5 
 
b) 𝑦 = 2𝑥 + 4 
 
c) 𝑦 = 𝑥 
 
d) 𝑦 = 𝑥 − 5 
 
e) 𝑦 = 2𝑥 − 4 
 
f) 𝑦 = −𝑥 + 4 
 
g) 𝑦 = −2𝑥 + 8 
 
h) 𝑦 = −3𝑥 
 
i) 𝑦 = −𝑥 − 4 
 
j) 𝑦 = −2𝑥 − 8