16 - Trigonometria

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Profª Lilian Brazile 1 
 
 
 
TRIGONOMETRIA 
 
 Radiano (símbolo: rad); é definido como a medida de um ângulo central em um 
arco de comprimento igual ao raio da circunferência que contém o arco. 
O ângulo sempre é medido em graus ou em radianos. 
 
 Ciclo Trigonométrico: Circunferência de raio medindo 1 unidade, com centro na 
origem do encontro dos dois eixos perpendiculares, ou seja na origem do plano 
cartesiano. 
Para representar um ângulo no ciclo trigonométrico, partimos do 0º ou do 0 
radianos, no sentido anti-horário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fundamentos do Cálculo Integral e Diferencial 
 
 Trigonometria Profª Lilian Brazile 
 
 
 
 
 
 
1º 
4º 
2º 
3º 
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Ângulos Notáveis: 
 
 Ângulo de 30° ou de 
𝜋
6
 radianos (retângulo 
deitado); os ângulos desta família tem o 
mesmo valor de seno, cosseno e tangente, 
só alterando o sinal, dependendo da função 
e do quadrante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ângulo de 45° ou de 
𝜋
4
 radianos (quadrado); 
os ângulos desta família tem o mesmo valor 
de seno, cosseno e tangente, só alterando o 
sinal, dependendo da função e do 
quadrante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo de 60° ou de 
𝜋
3
 radianos (retângulo 
em pé); os ângulos desta família tem o 
mesmo valor de seno, cosseno e tangente, 
só alterando o sinal, dependendo da função 
e do quadrante. 
 
 
 
 
 
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Seno, Cosseno e Tangente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Seno e cosseno: Dada uma circunferência trigonométrica contendo o ponto 
𝐴 = (1,0) e um número real 𝑥, existe sempre um arco orientado 𝐴𝑀 sobre esta 
circunferência, cuja medida algébrica corresponde a 𝑥 radianos. 
 
Seno: Cosseno: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Seno de um ângulo; é representado no eixo vertical. 
 
 
No 1º e no 2º quadrantes o seno é positivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No 3º e no 4º quadrantes o seno é negativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Cosseno de um ângulo; de um ângulo é representado no eixo horizontal. 
 
 
No 1º e no 4º quadrantes o cosseno é positivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No 2º e no 3º quadrantes o cosseno é negativo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Tangente de um ângulo; é representada em um eixo vertical que passa no ângulo 
de medida 0°, paralelo ao eixo do seno. 
 
 
No 1º e no 3º quadrantes a tangente é positiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No 2º e no 4º quadrantes a tangente é negativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Sinais do Seno, do Cosseno e da Tangente de um ângulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tabela do seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis: 
Lembrando que a família destes ângulos também tem o mesmo valor de seno 
cosseno e tangente, mudando somente o sinal, dependendo do quadrante em que 
se encontra. 
 
Ângulo Seno Cosseno Tangente 
𝟑𝟎° 
1
2
 
√3
2
 
√3
3
 
𝟒𝟓° √
2
2
 
√2
2
 1 
𝟔𝟎° √
3
2
 
1
2
 √3