Exercícios Apostila 4 e 5

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Profª Lilian Brazile 1 
 
 
 
 
1) Efetue as operações: 
 
a) (2𝑥 + 3) + (−4𝑥 − 2) + 7𝑥 − 4 
 
b) (2𝑥 + 3) − (4𝑥 − 9) 
 
c) (2𝑥 − 3)(𝑥2 − 3𝑥 + 5) 
 
d) (2𝑥 + 𝑦)2 
 
e) (2𝑥2 − 3𝑥 + 1)+(2𝑥 − 3)+ (4𝑥2 + 5) 
 
f) (2𝑥2 − 6𝑥 − 5)-(𝑥2 − 3𝑥 − 5) 
 
g) (2𝑥 − 1)(𝑥2 − 3𝑥 + 5) 
 
h) (𝑥 − 3𝑦)(𝑥2 − 3𝑥𝑦 + 𝑦2) 
 
i) (3𝑥 − 1)(𝑥 + 2) − (𝑥 − 2)2 
 
j) 2 (𝑥 − 2)3 − (𝑥 − 2)2 − 3(𝑥 − 2) 
 
k) (𝑥 + 2𝑦)3 
 
l) (𝑠 + 7)(𝑠 − 2) 
 
m) (𝑢 − 3)(𝑢 + 3) 
 
n) (𝑐 − 9)(𝑐 − 6) 
 
o) (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) 
 
p) (3𝑦 + 2)(3𝑦 − 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fundamentos do Cálculo Integral e Diferencial 
 EXERCÍCIOS (APOSTILAS 4 E 5) Profª Lilian Brazile 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Lilian Brazile 2 
 
2) Efetue as divisões: 
 
a) 𝑃(𝑥) = 𝑥3 + 8 por 𝑆(𝑥) = 𝑥 + 2 
 
b) 𝑃(𝑦) = 3𝑦 − 𝑦2 + 2𝑦3 − 1 por 𝑆(𝑦) = 𝑦 − 2 
 
c) 𝑃(𝑥) = 6𝑥2 − 𝑥 + 2 por 𝑆(𝑥) = 3𝑥 − 2 
 
d) 𝑃(𝑥) = 4𝑥4 − 10𝑥 − 9𝑥2 − 10 por 𝑆(𝑥) = 2𝑥 + 3 
 
e) 𝑃(𝑥) = 16𝑥 − 5𝑥3 − 4 + 6𝑥4 − 8𝑥2 por 𝑆(𝑥) = 2𝑥 − 4 + 3𝑥2 
 
f) 𝑃(𝑥) = 𝑥3 − 8 por 𝑆(𝑥) = 𝑥 − 2 
 
 
 
 
 
3) Fatore: 
 
a) 2𝑥 − 6𝑥𝑦 
 
b) 𝑎(𝑥 + 𝑦) + 𝑏(𝑥 + 𝑦) 
 
c) 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 − 𝑏𝑥 − 𝑏𝑦 
 
d) 𝑥2 − 16 
 
e) 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2 
 
f) 𝑥2 − 6𝑥 + 9 
 
g) 2𝑥2 − 10𝑥 
 
h) 2𝑥2𝑦 − 12𝑥𝑦2 
 
i) a (𝑥 + 𝑦) − 𝑏(𝑥 + 𝑦) 
 
j) 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑥 + 𝑏𝑦 
 
k) 𝑥3 − 𝑥2 + 𝑥 − 1 
 
l) 𝑎2 − 1 
 
m) 𝑎4 − 1 
 
n) 𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2 
 
o) 𝑥2 + 2𝑥 + 1 
 
p) 4𝑎2 + 20𝑎𝑏 + 25𝑏2 
 
q) 16𝑥2 − 56𝑥 + 49 
 
r) 9𝑥2 + 3𝑥𝑦 + 𝑦
2
4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4) Simplifique as frações: 
 
 
 
a) 
𝑚+𝑚𝑥
𝑚−𝑚𝑥
 
 
b) 
𝑥2𝑦−𝑥𝑦2
𝑥2−𝑥𝑦
 
 
c) 
4𝑚2−25
2𝑚−5
 
 
d) 
(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏
2𝑎−2𝑏
 
 
e) 
𝑥2+5𝑥+6
2𝑥2+6𝑥
 
 
f) 
𝑥+3
(𝑥+3)2
 
 
g) 
8(𝑦−5)2
2(𝑦−5)
 
 
h) 
2𝑥2(𝑥+7)
6𝑥(𝑥+7)3
 
 
i) 
𝑥2−2𝑥
2𝑥−4
 
 
j) 
9𝑦+3𝑦2
3𝑦
 
 
k) 
𝑥2−9
𝑥2+6𝑥+9
 
 
l) 
4𝑥2−9𝑦2
4𝑥2𝑦+6𝑥𝑦2
 
 
m) 
𝑥2−𝑥𝑦+3𝑥−3𝑦
𝑥𝑦+3𝑦
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Respostas 
 
 
1) 
 
a) 5𝑥 − 3 
 
b) −2𝑥 + 12 
 
c) 2𝑥3 − 9𝑥2 + 19𝑥 − 15 
 
d) 4𝑥2 + 4𝑥𝑦 + 𝑦2 
 
e) 6𝑥2 − 𝑥 + 3 
 
f) 𝑥2 − 3𝑥 
 
g) 2𝑥3 − 7𝑥2 + 13𝑥 − 5 
 
h) 𝑥3 − 6𝑥2𝑦 + 10𝑥𝑦2 − 3𝑦3 
 
i) 2𝑥2 + 9𝑥 − 6 
 
j) 2𝑥3 − 13𝑥2 + 25𝑥 − 14 
 
k) 𝑥3 + 6𝑥2𝑦 + 12𝑥𝑦2 + 8𝑦3 
 
l) 𝑠2 + 5𝑠 − 14 
 
m) 𝑢2 − 9 
 
n) 𝑐2 − 15𝑐 + 54 
 
o) 𝑎2 − 𝑏2 
 
p) 9𝑦2 − 4 
 
 
 
 
2) 
a) Q(x) = x2 − 2x + 4 e R = 0 
 
b) Q(y) = 2y2 + 3y + 9 e R = 17 
 
c) Q(x) = 2x + 1 e R = 4 
 
d) Q(x) = 2x3 − 3x2 − 5 e R = 5 
 
e) Q(x) = 2x2 − 3x + 2 e R = 4 
 
f) Q(x) = x2 + 2x + 4 e R = 0 
 
 
 
 
 
 
Profª Lilian Brazile 5 
 
3) 
 
a) 2𝑥(1 − 3𝑦) 
 
b) (𝑥 + 𝑦)(𝑎 + 𝑏) 
 
c) (𝑥 + 𝑦)(𝑎 − 𝑏) 
 
d) (𝑥 − 4)(𝑥 + 4) 
 
e) (𝑥 + 𝑦)2 
 
f) (𝑥 − 3)2 
 
g) 2𝑥(𝑥 − 5) 
 
h) 2𝑥𝑦(𝑥 − 6𝑦) 
 
i) (𝑎 − 𝑏)(𝑥 + 𝑦) 
 
j) (𝑎 + 𝑏)(𝑥 + 𝑦) 
 
k) (𝑥 − 1)(x2 + 1) 
 
l) (𝑎 + 1)(𝑎 − 1) 
 
m) (a2 + 1)(𝑎 + 1)(𝑎 − 1) 
 
n) (𝑥 − 𝑦)2 
 
o) (𝑥 + 1)2 
 
p) (2𝑎 + 5𝑏)2 
 
q) (4𝑥 − 7)2 
 
r) (3𝑥 +
𝑦
2
)
2
 
 
4) 
 
a) 
1+𝑥
1−𝑥
 
b) 𝑦 
c) 2𝑚 + 5 
d) 
𝑎−𝑏
2
 
e) 
𝑥+2
2𝑥
 
f) 
1
𝑥+3
 
g) 4(𝑦 − 5) 
h) 
𝑥
3(𝑥+7)2
 
i) 
𝑥
2
 
j) 3+y 
k) 
𝑥−3
𝑥+3
 
l) 
2𝑥−3𝑦
2𝑥𝑦
 
m) 
𝑥−𝑦
𝑦