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Profª Lilian Brazile 1 LIMITES INFINITOS Os Limites Infinitos ocorrem quando o denominador se aproxima de zero. Exemplo: 1) lim 𝑥→0 1 𝑥2 = [ 0 0 ] ∴ vamos analisar os limites laterais: 𝑥 -1 -0,1 -0,01 𝑥 → 0− 𝑓(𝑥) 1 100 10000 𝑓(𝑥) → +∞ 𝑥 1 0,1 0,01 𝑥 → 0+ 𝑓(𝑥) 1 100 10000 𝑓(𝑥) → +∞ Como os limites laterais são iguais, então, lim 𝑥→0 1 𝑥2 = +∞ Fundamentos do Cálculo Integral e Diferencial 2 – Limites Infinitos Profª Lilian Brazile lim 𝑥→0− 𝑓(𝑥) = +∞ lim 𝑥→0+ 𝑓(𝑥) = +∞ Profª Lilian Brazile 2 2) lim 𝑥→0 1 𝑥 = [ 0 0 ] ∴ vamos analisar os limites laterais: 𝑥 -1 -0,1 -0,01 𝑥 → 0− 𝑓(𝑥) -1 -10 -100 𝑓(𝑥) → −∞ 𝑥 1 0,1 0,01 𝑥 → 0+ 𝑓(𝑥) 1 100 10000 𝑓(𝑥) → +∞ Como os limites laterais são diferentes lim 𝑥→0− 𝑓(𝑥) = −∞ ≠ lim 𝑥→0+ 𝑓(𝑥) = +∞ , então, ∄ lim 𝑥→0 𝑓(𝑥) . 3) lim 𝑥→3 2−𝑥 (𝑥−3)2 = 2−3 (3−3)2 [ −1 0 ] A medida que 𝑥 tende a 3, (𝑥 → 3+) ou (𝑥 → 3−), o valor de (𝑥 − 3)2 tende à zero, mas sempre com valores positivos. No numerador sempre teremos um nº negativo e no denominador um nº positivo, aplicando a regra de sinais; a divisão de um nº negativo com um nº positivo sempre será negativo, portanto, será −∞. lim 𝑥→0− 𝑓(𝑥) = −∞ lim 𝑥→0+ 𝑓(𝑥) = +∞ Profª Lilian Brazile 3 EXERCÍCIO 1) Calcule o limite das funções abaixo: a) lim 𝑥→ −2 3 (𝑥+2)2 b) lim 𝑥→ −2 3 𝑥+2 c) lim 𝑥→ 1 2 2 2𝑥−1 d) lim 𝑥→0 5 𝑥3−𝑥2 e) lim 𝑥→3 3𝑥2−2𝑥−7 (3−𝑥)2 Respostas: a) + ∞ b) ∄ c) ∄ d) − ∞ e) + ∞
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