2 - Limites Infinitos

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Profª Lilian Brazile 1 
 
 
 
LIMITES INFINITOS 
 
Os Limites Infinitos ocorrem quando o denominador se aproxima de zero. 
 
 
Exemplo: 
 
 
1) lim
𝑥→0
 
1
𝑥2
= [
0
0
] ∴ vamos analisar os limites laterais: 
 
 
𝑥 -1 -0,1 -0,01 𝑥 → 0− 
𝑓(𝑥) 1 100 10000 𝑓(𝑥) → +∞ 
 
𝑥 1 0,1 0,01 𝑥 → 0+ 
𝑓(𝑥) 1 100 10000 𝑓(𝑥) → +∞ 
 
 
Como os limites laterais são iguais, então, lim
𝑥→0
 
1
𝑥2
= +∞ 
 
 
 
 
Fundamentos do Cálculo Integral e Diferencial 
 
 2 – Limites Infinitos Profª Lilian Brazile 
 
 
 
 
 
 
lim
𝑥→0−
𝑓(𝑥) = +∞ 
 
lim
𝑥→0+
𝑓(𝑥) = +∞ 
 
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2) lim
𝑥→0
 
1
𝑥
= [
0
0
] ∴ vamos analisar os limites laterais: 
 
𝑥 -1 -0,1 -0,01 𝑥 → 0− 
𝑓(𝑥) -1 -10 -100 𝑓(𝑥) → −∞ 
 
𝑥 1 0,1 0,01 𝑥 → 0+ 
𝑓(𝑥) 1 100 10000 𝑓(𝑥) → +∞ 
 
 
Como os limites laterais são diferentes lim
𝑥→0−
𝑓(𝑥) = −∞ ≠ lim
𝑥→0+
𝑓(𝑥) = +∞ , 
então, ∄ lim
𝑥→0
𝑓(𝑥) . 
 
 
3) lim
𝑥→3
 
 2−𝑥 
 (𝑥−3)2 
=
 2−3 
 (3−3)2 
[
−1 
0
] 
 
A medida que 𝑥 tende a 3, (𝑥 → 3+) ou (𝑥 → 3−), o valor de (𝑥 − 3)2 tende à zero, 
mas sempre com valores positivos. No numerador sempre teremos um nº negativo e 
no denominador um nº positivo, aplicando a regra de sinais; a divisão de um nº 
negativo com um nº positivo sempre será negativo, portanto, será −∞. 
 
 
 
 
 
 
lim
𝑥→0−
𝑓(𝑥) = −∞ 
 
lim
𝑥→0+
𝑓(𝑥) = +∞ 
 
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EXERCÍCIO 
 
 
1) Calcule o limite das funções abaixo: 
 
a) lim
𝑥→ −2
 
3
(𝑥+2)2
 
 
b) lim
𝑥→ −2
 
3
 𝑥+2 
 
 
c) lim
𝑥→
1
 2 
 2 
2𝑥−1
 
 
d) lim
𝑥→0
5
 𝑥3−𝑥2 
 
 
e) lim
𝑥→3
 3𝑥2−2𝑥−7 
(3−𝑥)2
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
a) + ∞ 
 
b) ∄ 
 
c) ∄ 
 
d) − ∞ 
 
e) + ∞