Simplificação de Equações Boleanas

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Faculdade Pitágoras – Campus Linhares 
Colegiado de Engenharia 
Lógica Matemática e Computacional 
Professor: Alexandro José Correia Scopel 
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Métodos para minimização de funções: Algébrico e Mapa de Karnaugh 
 
Minimizar uma expressão booleana consiste em reduzir ao menor número de termos 
possível, sem alterar a sua função. Os métodos mais utilizados para simplificar uma 
função são: método algébrico e o mapa de Karnaugh. 
 
O método algébrico consiste na redução das funções booleanas, utilizando-se os 
axiomas e teoremas, discutidos em aulas anteriores. Já o método do mapa de 
Karnaugh consiste em representar através de tabela (conhecida por tabela verdade 
modificada) as expressões booleanas. Neste modelo, após construirmos a tabela, 
verificamos se existem valores 1 em células adjacentes ou nos extremos desta tabela. 
Nesse caso, podemos efetuar uma simplificação na expressão, eliminando algumas 
variáveis. 
 
Método Algébrico 
 
Seja minimizar a função y = a((b+c’)(b’+c))+ab+(a’+b’)(b+c’) 
 
Método do Mapa de Karnaugh 
 
O mapa de Karnaugh é uma forma modificada de tabela verdade e nos permite 
representar graficamente uma função booleana e, se for o caso, simplificá-la. 
 
Mapa a uma variável 
 
No caso de uma variável, o mapa é formado por duas células que correspondem a cada 
um dos valores 0 e 1 que podem ser atribuídos à variável. 
 
 
 
Esta tabela pode ser lida de uma das seguintes maneiras: 
 
 
 
conforme usemos os valores atribuídos à variável ou a própria variável na forma 
complementada ou não. Atribuiremos sempre o valor 1 à variável não complementada 
e o valor 0 à variável complementada. 
 
Mapa a duas variáveis 
 
É formado por quatro células que correspondem às combinações binárias que podem 
ocorrer com estas variáveis. Os termos da função a ser representada devem ser 
escritos em ordem alfabética e, em todos os mapas de Karnaugh, a ordem em que 
entrarão as variáveis deve vir claramente anotada na parte superior esquerda. 
 
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Representação binária 
 
 
Representação literal 
 
 
Representação decimal 
 
 
Mapa a três variáveis 
 
 
 
Mapa a quatro variáveis 
 
 
 
 
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Representação de uma função na forma canônica mediante o mapa de Karnaugh 
 
Representar, mediante o mapa de Karnaugh, a seguinte função: 
 
y = abc’+ab’c’+abc+a’b’c 
 
Representação de uma função qualquer 
 
Representar, mediante o mapa de Karnaugh, a seguinte função: 
 
y = a’b’cd+ab’d+abc’+ac’d’ 
 
Simplificação de funções mediante o mapa de Karnaugh 
 
Dada uma função representada em um mapa de Karnaugh, se encontrarmos termos 
em células adjacentes, podemos fazer uma simplificação. 
 
Ex1.: Representar e simplificar as funções seguintes pelo mapa de Karnaugh. 
 
a) y = a’bc’d’+abc’d+a’b’cd+a’bcd+ab’cd’ 
 
b) y = a’bc’d’+a’bc’d+a’bcd+abc’d 
 
c) y = a’b’c+a’bc+ab’c+abc 
 
d) y = a’b’c’d+a’b’cd+a’bc’d+a’bcd+abc’d+abcd+ab’c’d+ab’cd 
 
Ex2.: Simplifique as seguintes funções booleanas que apresentam-se representadas 
nos mapas de Karnaugh. 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
 
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Exercícios 
 
1) Determinar as funções representadas abaixo: 
a) 
 
 
b) 
 
 
2) Representar e simplificar as funções seguintes no mapa de Karnaugh: 
 
a) y(a,b,c) = ab+b’c+a’b’+ab’+bc’ 
 
b) y(a,b,c,d) = abd+ab’c+bc’d+bcd’ 
 
c) y = (a+b)(b’+c+d) 
 
d) y = abc(a’+c’+d’)