Exercícios expressões algébricas 01 com gabarito

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA 
PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL – PET 
PET-MATEMÁTICA UFCG 
TUTOR: Prof. Dr. Daniel Cordeiro de Morais Filho 
 BOLSISTAS: Juarez Cavalcante Brito Júnior, 
 Maciene Maria dos Reis, 
 Paulo Romero Ferreira Filho. 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
COM GABARITO 
FRAÇÕES, POTENCIAÇÃO, INTERVALOS, PRODUTOS NOTÁVEIS, 
OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS E SIMPLIFICAÇÃO 
 
 
 
 
 
1- Efetue as adições e subtrações abaixo: 
 
a) 
3 2
20 15
 b) 
1 1 1
2 5 6
 c) 
3 2
5 7
 d) 
3 7
4 2
8 12
 
2- Calcule os quocientes: 
 a) 
4
7
5
 b) 
a
c
b
 c) 
4 3
5 2 
3- Calcule o valor das expressões: 
 a)
3 2 1
4 3 2 
b) 3 8
10 15 
c) 3
1
2
2 
4- Determine o valor de x e y. Considere que x e y são números naturais: 
 a) 2 3 92 2 2 2x b) 9
11 1 12
2 2 2
y y
 
c)
213 3 9
3
x
 
5- Escreva cada quociente abaixo uma única potência: 
 a) 5 3
4
4 4
4 4
 b)
8(5 25) 5
 
6- Efetue: 
 a) 18
11
7
2
x
x 
b)
2 3 4[(2 ) ]x c) 3 52 3x y x y d) 3 5
2 3( )
x y
x y
 
7- Decida se cada igualdade é verdadeira ou falsa. No sentido de ser uma 
igualdade cada letra designa um número real qualquer: 
 a)
9(3 ) 27a a b) 2( ) 2 2z w z w 
 c)
( 1 )( 1) 1w w d) ( 4)( ) 4a b a b 
8- Representar graficamente os intervalos: 
 a)
2 7x b) 3 5x c) 7 7x d) ] 3,0] 
9- Calcule os produtos abaixo: 
 a)
2( 5)a
 b)
2( 3)x
 c)
( 7)( 7)x x
 d)
2(2 )x y
 e)
2 2 2( )x a
 
 
 
 
 
10- Encontre o valor de x nas expressões abaixo: 
 a)
2 2 28 (10 5 ) 3[ (2 )]x x x x x b) 2 2 2(2 3) (2 ) 3x x 
 c)
29 12 4x x d)
2 1 0
4
x x
 
11- Desenvolva o quadrado da soma e depois reduza os termos semelhantes: 
 a)
2 2( 3) 7x x x b) 2 2( 2) ( 4) 4 12x x x 
12- Calcule os quadrados das diferenças: 
 a)
2(2 )a b b) 2(3 2 )x c) 2 2 2( )a x 
13- Desenvolva os quadrados das diferenças e reduza os termos semelhantes: 
 a)
2( 4) 8 16x x b) 2 2( 5) ( 3) 16x x c) 2(5 2) ( 3) ( 2)x x x 
14- Prove que 
24 ( )ab a b
é igual a 
2( )a b
. 
15- Resolver: 
 a)
4 3 2( 8 23 28 12) ( 2)x x x x x b) 2 2(2 3 4) (2 4 5)x x x x 
16- Decompor 
2 2 35x x
num produto da forma 
( ) ( )x a x b
. 
17- Resolva a equação, em cada caso: 
 a)
2 4 10x x b) 2 1 8x x c) 1 3 4 1x x 
18- Determine o monômio expresso pelo produto 
3( ) ( ) ( ) ( )a m m a
e dê o 
valor numérico desse monômio quando 
1
4
a
e 
2m
. 
19- Efetue as adições algébricas: 
 a)
3
5
xy xy 
b)
3
4
4
ay ay ay
 
20- Calcule os seguintes produtos: 
 a)
2 7
mn m
 
b)
2 2 29 4
4 9
am a b
 
c) 
2212 (5 )
3
mnp m n np
 
 
 
 
21- Calcule os quocientes: 
 a)
4 3 22 4
7 7
a x ax
 b)
4 4 2 2( ) ( 4 )a b a b
 c)
6 51 1
2 8
an an
 
22- Simplifique a expressão, em cada caso: 
 a)
2 2(5 3 ) (4 5 ) (6 4 5) (4 4 )x x x x x x
 
 b) 
2 26( 1 ) (5 2) 6x x x x
 
 c)
4 3[ (2 3 ) 3 ] 6u u v u v v
 d)
2 2 28 (10 5 ) 3[ (2 )]x x x x x
 
23- Simplifique estas expressões algébricas, considerando os denominadores 
diferentes de zero: 
 a) 3 3 2
2
10 8
2
a b ab
ab 
b) 2 3 3 2
2
9 6
3
x y x y
x y
 
24- Efetue a divisão: 
a) De 
23 2 21x x
por 
3x
 
b) De 
3 210 11 25 25t t t
por 
2 5t
 
c) De 
4 35 21 17s s s
por 
4s
 
25- Fatore os polinômios, colocando em evidência o fator comum em cada um 
deles: 
 a)
4 12r
 b)
3 24a a
 c) 
3 2x x
 
 d)
4 3 22x x x x
 e)
2x xy
 f)
2 2 2 26 9 15x y x y xy
 
26- Fatore: 
 a)
29 12 4x x b) 24 28 49x x c)
2 1
4
x x
 
27- Fatore: 
 a)
225 4x
 b)
264 81z
 c)
2 2x y
 
 
28- Fatore as expressões abaixo: 
 a)
327 8x
 b)
31000 1z
 c)
3 3x y
 
 
 
 
29- Simplifique as frações algébricas, considerando que os denominadores não 
são nulos: 
 a) 3
2
5
5
x x
x
 b)
2
5 35
14 49
x
x x
 c) 2
2
2 4 2
1
x x
x 
d) 2
2
12
10
m x
mx 
e) 2 2 1
2 2
x y
xy
 
30- Efetue as operações indicadas no numerador e no denominador das 
frações abaixo e, a seguir simplifique a fração: 
 a) 2 ( )( )
2 2
x y x x y xy
y x
 b) 2 2
2
( )
( 4) 4( )
x y y
x x y x
 
 
Resolução da Lista de Exercícios 
Questão 01 
a)
17
60
 b) 
14
30
 c) 
11
35
 d) 
8
3
 
Questão 02 
a)
4
35
 b) 
a
bc 
c)
8
15
 
Questão 03 
 a)
5
12
 b)
3
4
 c)
1
64
 
Questão 04 
a)
4x
 b)
4y
 c)
1x
 
Questão 05 
a) 34 b) 55 
Questão 06 
a)
77
2
x
 b)
244096x
 c)
4 62 3x y
 d)
2xy
 
Questão 07 
a)
FALSO
 b)
VERDADEIRO
 c)
FALSO
 d)
FALSO
 
 
 
 
Questão 08 
a) 
 
b) 
 
 3 5 
c) 
 7 7 
 
d) 
 
Questão 09 
a)
2 10 25a a
 b)
2 6 9x x
 c)
2 14 49x x
 
d)
2 24 4x xy y
 e)
4 2 2 42x a x a
 
Questão 10 
a)
1
1 41
10
x
 e 
2
1 41
10
x
 b) 
0x
 c)
1 2
2
3
x x
 d)
1 2
1
2
x x
 
Questão 11 
a)
22 9x xb)
0
 
Questão12 
a)
2 24 4a ab b
 b)
29 12 4x x
 c)
4 2 2 42a a x x
 
Questão 13 
a)
2x
 b) 
4x
 c)
226 25 10x x
 
Questão15 
a)
3 26 11 6x x x
 b)
4 3 24 2 6 20x x x x
 
 
 
Questão 16 
( 7)( 5)x x
 
Questão 17 
a)
6x
 b)
5x
 c)
5x
 
Questão 18 
2 4a m
 ; 
1
 
Questão 19 
a)
8
5
xy
 b)
9
4
ay
 
Questão 20 
a) 2
14
m n
 b)
5 2a m
 c)
3 3 240m n p
 
Questão 21 
a)
31
2
a x
 b)
2 21
4
a b
 c)
4n
 
Questão 22 
a)
29 13x
 b)
211 7 2x x
 c)
2 21u v
 d)
210 2 4x x
 
Questão 23 
a)
25 4a b
 b)
23 2y xy
 
Questão 24 
a)
3 7x
 b)
25 7 5t t
 c)
3 25 4 15s s s
 
Questão 25 
a)
4( 3)r
 b)
2( 4)a a
c)
2( 1)x x
 
d)
3 2( 2 1)x x x x
 e)
( )x x y
 f)
3 (2 3 5 )xy xy x y
 
Questão 26 
a)
2(3 2)x
 b)
2(2 7 )x
c) 21
2
x
 
 
 
Questão 27 
a)
(5 2)(5 2)x x
 b)
(8 9)(8 9)z z
 c)
( )( )x y x y
 
Questão 28 
a)
2(3 2)(9 6 4)x x x
 b)
2(10 1)(100 10 1)z z z
 c)
2 2( )( )x y x xy y
 
Questão 29 
a)
x
 b)
5
7x
 c)
2( 1)
1
x
x
 d)
6
5
m
x
 e)
1
2
xy
 
Questão 30 
a)
2
y
x
 b)
2
x
x y