Pprobabilidade aplicada a eng
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Pprobabilidade aplicada a eng


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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA
	1a Questão 
	
	
	
	A tabela abaixo representa o número de acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de ônibus. 
	Nº de acidentes
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	Nº de motoristas
	20
	10
	20
	9
	6
	5
Qual é o percentual de motoristas que sofreram pelo menos 2 acidentes?
		
	
	71,43%
	
	28,57% 
	
	85,71% 
	
	42,86% 
	
	57,14% 
	
Explicação: 
Pelo menos 2 acidentes corresponde ao somatório das ocorrências: 2 acidentes + 3 acidentes + 4 acidentes + 5 acidentes = 20 + 9 + 6 + 5 = 40
O percentual de motoristas que sofreram pelo menos 2 acidentes = 40 / 70 = 0,5714 ou 57,14%
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
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	 2a Questão 
	
	
	
	
	Os dados a seguir  representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de salários mínimos. Quantos colaboradores ganham no mínimo 3 salários mínimos?
 
Classe    Número de salários mínimos      Funcionários
   1                           1 |-3                                 80    
   2                           3 |-5                                50
   3                           5 |-7                                28
   4                           7 |-9                                24 
   5                      Mais que 9                           18  
		
	
	28
	
	130
	
	120
	
	70
	
	80
	
Explicação: 
Colaboradores que ganham no mínimo 3 salários mínimos são os colaboradores das classes 2, 3 4 e 5!!
Então podemos somar 50 + 28 + 24 + 18. Ou seja, são 120 os colaboradores que ganham no mínimo 3 salários mínimos!
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de salários mínimos. Quantos colaboradores ganham no mínimo 5 salários mínimos?
Classe    Número de salários mínimos      Funcionários
   1                           1 |-3                                 80    
   2                           3 |-5                                50
   3                           5 |-7                                28
   4                           7 |-9                                24 
   5                      Mais que 9                           18  
		
	
	24
	
	80
	
	120
	
	70
	
	130
	
Explicação: 
Colaboradores que ganham no mínimo 5 salários mínimos são os colaboradores das classes 3, 4 e 5.
Então podemos somar 28 + 24 + 18. Ou seja, 70 são os colaboradores ganham no mínimo 5 salários mínimos.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Numa determinada empresa, o número de funcionários que ganham entre 5 a 7 salários mínimos é de 35. Sabendo que o número total de colaboradores são de 200, qual é a frequência relativa dessa faixa salarial?
		
	
	13,50%
	
	14,50%
	
	16,50%
	
	17,50%
	
	15,50%
	
Explicação: 
Frequência relativa = frequência da classe / somatório das frequências.
Frequência relativa da classe dos funcionários que ganham entre 5 a 7 salários mínimos = 35 / 200 = 0,175 ou 17,50 %
	
	
	Gabarito
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	 5a Questão 
	
	
	
	
	A distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que contabilizamos o número de ocorrências em cada classe. O número de ocorrências de uma determinada classe recebe o nome de frequência absoluta. Considere a frequência absoluta das notas de 200 candidatos distribuídos em 7 classes e obtenha a frequência relativa acumulada: 8-22-35-41-40-34-20.
		
	
	4% - 15 % - 32,5% - 54% - 73% - 90% - 100%.
	
	4% - 15 % - 32,5% - 53 % - 74% - 90% - 100%.
	
	4% - 15 % - 33% - 53 % - 73% - 90% - 100%.
	
	4% - 15 % - 32,5% - 53 % - 73% - 90% - 100%
	
	4% - 15 % - 33,5% - 53 % - 73% - 90% - 100%.
	
Explicação: 
Frequência acumulada é o total acumulado (soma das frequências absolutas) de todas as classes anteriores até a classe atual. 
Primeira classe - 8
Segunda classe - 8 + 22 = 30
Terceira classe - 8 + 22 + 35 = 65
Quarta classe -  8 + 22 + 35 + 41 = 106
Quinta classe - 8 + 22 + 35 + 41 + 40 = 146
Sexta classe - 8 + 22 + 35 + 41 + 40 + 34 = 180
Sétima classe - 8 + 22 + 35 + 41 + 40 + 34 + 20 = 200
Frequência acumulada relativa = frequência acumulada / somatório de todas as frequências
Primeira classe - 8 / 200 = 0,04 ou 4%
Segunda classe - 30 / 200 = 0,15 ou 15%
Terceira classe - 65 / 200 = 0,325 ou 32,5%
Quarta classe -  106 / 200 = 0,53 ou 53%
Quinta classe - 146 / 200 = 0,73 ou 73%
Sexta classe - 180 / 200 = 0,9 ou 90%
Sétima classe -  200 / 200 = 1 ou 100%
	
	
	Gabarito
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	Gabarito
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	 6a Questão 
	
	
	
	
	Um trabalho de estatística precisa utilizar uma variável discreta. Se você tivesse que aconselhar quanto ao uso dessa variável e de acordo com o que foi apresentada na teoria apresentada em aula, você deveria recomendar que o uso de variável discreta é aconselhável quando o número de elementos distintos de uma série for: 
		
	
	nulo.
	
	grande.
	
	pequeno.
	
	superior a 100 e inferior a 1001, necessariamente.
	
	superior a 100 e inferior a 1000, necessariamente.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Numa eleição para representante de turma foram obtidos os seguintes resultados:
	Candidato
	Porcentagem do Total de Votos
	Número de Votos
	João
	 
	 20
	Maria
	30%
	 12
	José
	 
	 
O percentual de votos obtidos por João foi de:
 
		
	
	30%
	
	35% 
	
	40% 
	
	50% 
	
	45% 
	
Explicação: 
Vamos começar analisando os dados de Maria.  Ela obteve 12 votos que correspondem a 30% do total de votos!
Temos então, por regra de três, que 12 votos de Maria estão para 30% assim como 20 votos de João estão para X %. Desse modo x = 20 . 30 / 12 = 50 (50%)
O percentual de votos obtidos por João foi de 50%
	
	
	Gabarito
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	Gabarito
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	 8a Questão 
	
	
	
	
	Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de salários mínimos. Qual é a frequência relativa da primeira classe?
          
	Classe
	Número de salários mínimos 
	Funcionários
	1
	 1 |-3  
	 80
	2
	  3 |-5
	 50
	3
	 5 |-7 
	 28
	4
	7 |-9 
	 24
	5
	 Mais que 9 
	18
		
	
	9%
	
	14%
	
	25%
	
	40%
	
	12%
	
Explicação: 
Frequência relativa = frequência da classe / somatório das frequências.
Frequência relativa da primeira classe = 80 / 200 = 0,4 ou 40%