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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA 1a Questão A tabela abaixo representa o número de acidentes ocorridos com 70 motoristas de uma empresa de ônibus. Nº de acidentes 0 1 2 3 4 5 Nº de motoristas 20 10 20 9 6 5 Qual é o percentual de motoristas que sofreram pelo menos 2 acidentes? 71,43% 28,57% 85,71% 42,86% 57,14% Explicação: Pelo menos 2 acidentes corresponde ao somatório das ocorrências: 2 acidentes + 3 acidentes + 4 acidentes + 5 acidentes = 20 + 9 + 6 + 5 = 40 O percentual de motoristas que sofreram pelo menos 2 acidentes = 40 / 70 = 0,5714 ou 57,14% Gabarito Coment. Gabarito Coment. 2a Questão Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de salários mínimos. Quantos colaboradores ganham no mínimo 3 salários mínimos? Classe Número de salários mínimos Funcionários 1 1 |-3 80 2 3 |-5 50 3 5 |-7 28 4 7 |-9 24 5 Mais que 9 18 28 130 120 70 80 Explicação: Colaboradores que ganham no mínimo 3 salários mínimos são os colaboradores das classes 2, 3 4 e 5!! Então podemos somar 50 + 28 + 24 + 18. Ou seja, são 120 os colaboradores que ganham no mínimo 3 salários mínimos! Gabarito Coment. 3a Questão Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de salários mínimos. Quantos colaboradores ganham no mínimo 5 salários mínimos? Classe Número de salários mínimos Funcionários 1 1 |-3 80 2 3 |-5 50 3 5 |-7 28 4 7 |-9 24 5 Mais que 9 18 24 80 120 70 130 Explicação: Colaboradores que ganham no mínimo 5 salários mínimos são os colaboradores das classes 3, 4 e 5. Então podemos somar 28 + 24 + 18. Ou seja, 70 são os colaboradores ganham no mínimo 5 salários mínimos. Gabarito Coment. 4a Questão Numa determinada empresa, o número de funcionários que ganham entre 5 a 7 salários mínimos é de 35. Sabendo que o número total de colaboradores são de 200, qual é a frequência relativa dessa faixa salarial? 13,50% 14,50% 16,50% 17,50% 15,50% Explicação: Frequência relativa = frequência da classe / somatório das frequências. Frequência relativa da classe dos funcionários que ganham entre 5 a 7 salários mínimos = 35 / 200 = 0,175 ou 17,50 % Gabarito Coment. 5a Questão A distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que contabilizamos o número de ocorrências em cada classe. O número de ocorrências de uma determinada classe recebe o nome de frequência absoluta. Considere a frequência absoluta das notas de 200 candidatos distribuídos em 7 classes e obtenha a frequência relativa acumulada: 8-22-35-41-40-34-20. 4% - 15 % - 32,5% - 54% - 73% - 90% - 100%. 4% - 15 % - 32,5% - 53 % - 74% - 90% - 100%. 4% - 15 % - 33% - 53 % - 73% - 90% - 100%. 4% - 15 % - 32,5% - 53 % - 73% - 90% - 100% 4% - 15 % - 33,5% - 53 % - 73% - 90% - 100%. Explicação: Frequência acumulada é o total acumulado (soma das frequências absolutas) de todas as classes anteriores até a classe atual. Primeira classe - 8 Segunda classe - 8 + 22 = 30 Terceira classe - 8 + 22 + 35 = 65 Quarta classe - 8 + 22 + 35 + 41 = 106 Quinta classe - 8 + 22 + 35 + 41 + 40 = 146 Sexta classe - 8 + 22 + 35 + 41 + 40 + 34 = 180 Sétima classe - 8 + 22 + 35 + 41 + 40 + 34 + 20 = 200 Frequência acumulada relativa = frequência acumulada / somatório de todas as frequências Primeira classe - 8 / 200 = 0,04 ou 4% Segunda classe - 30 / 200 = 0,15 ou 15% Terceira classe - 65 / 200 = 0,325 ou 32,5% Quarta classe - 106 / 200 = 0,53 ou 53% Quinta classe - 146 / 200 = 0,73 ou 73% Sexta classe - 180 / 200 = 0,9 ou 90% Sétima classe - 200 / 200 = 1 ou 100% Gabarito Coment. Gabarito Coment. 6a Questão Um trabalho de estatística precisa utilizar uma variável discreta. Se você tivesse que aconselhar quanto ao uso dessa variável e de acordo com o que foi apresentada na teoria apresentada em aula, você deveria recomendar que o uso de variável discreta é aconselhável quando o número de elementos distintos de uma série for: nulo. grande. pequeno. superior a 100 e inferior a 1001, necessariamente. superior a 100 e inferior a 1000, necessariamente. Gabarito Coment. 7a Questão Numa eleição para representante de turma foram obtidos os seguintes resultados: Candidato Porcentagem do Total de Votos Número de Votos João 20 Maria 30% 12 José O percentual de votos obtidos por João foi de: 30% 35% 40% 50% 45% Explicação: Vamos começar analisando os dados de Maria. Ela obteve 12 votos que correspondem a 30% do total de votos! Temos então, por regra de três, que 12 votos de Maria estão para 30% assim como 20 votos de João estão para X %. Desse modo x = 20 . 30 / 12 = 50 (50%) O percentual de votos obtidos por João foi de 50% Gabarito Coment. Gabarito Coment. 8a Questão Os dados a seguir representam a distribuição dos funcionários de uma empresa nacional por número de salários mínimos. Qual é a frequência relativa da primeira classe? Classe Número de salários mínimos Funcionários 1 1 |-3 80 2 3 |-5 50 3 5 |-7 28 4 7 |-9 24 5 Mais que 9 18 9% 14% 25% 40% 12% Explicação: Frequência relativa = frequência da classe / somatório das frequências. Frequência relativa da primeira classe = 80 / 200 = 0,4 ou 40%
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