FATEC - Apostila Cálculo 2

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Sumário 
 
Derivada ______________________________________________________________________________________3 
Problemas de Revisão ___________________________________________________________________________4 
Exercícios ____________________________________________________________________________________7 
Integral Indefinida _____________________________________________________________________________9 
Exercícios ____________________________________________________________________________________11 
Problemas __________________________________________________________________________________14 
Integração definida ___________________________________________________________________________16 
Teorema Fundamental do Cálculo _______________________________________________________________18 
Exercícios ____________________________________________________________________________________20 
Integração por Substituição ____________________________________________________________________21 
Exercícios ____________________________________________________________________________________21 
Problemas __________________________________________________________________________________23 
Integração por Partes __________________________________________________________________________24 
Problemas __________________________________________________________________________________26 
Exercícios ___________________________________________________________________________________27 
Introdução às Eq. Diferenciais __________________________________________________________________28 
Problemas __________________________________________________________________________________31 
Cálculo de Áreas _____________________________________________________________________________32 
Área Entre Duas Curvas _________________________________________________________________________35 
Exercícios ___________________________________________________________________________________37 
 Problemas __________________________________________________________________________________31 
Comprimento do Arco _________________________________________________________________________40 
Exercícios ___________________________________________________________________________________42 
Volume do Sólido de Revolução ___________________________________________________________________44 
Exercícios ___________________________________________________________________________________54 
Coordenadas Polares __________________________________________________________________________56 
Exercícios ____________________________________________________________________________________58 
Funções de Várias Variáveis ______________________________________________________________________60 
Curva de Nível _________________________________________________________________________________63 
Problemas ____________________________________________________________________________________64 
Derivadas Parciais ______________________________________________________________________________66 
Derivadas Parciais de Segunda Ordem _____________________________________________________________68 
Problemas ___________________________________________________________________________________68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios 
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Exercicios 
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"Minha religião consiste numa admiração humilde ao Espírito Superior e Iluminado que se revela 
a si mesmo nos mínimos pormenores, que estamos aptos a captar com nossas fracas e 
irrelevantes mentes. A profunda certeza de um Poder Superior que se revela no Universo, difícil 
de ser compreendido, forma a minha idéia de Deus". (Albert Einstein, p.65, 1986). 
 
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5 Cálculo de Áreas 
 
 
 
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Cálculo de Áreas 
 
 
 
 
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