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Apostila Fisica Experimental II_FAESA

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Faculdades Integradas Espírito Santenses
Física Experimental II
Professor Jair Valadares Costa
Unidade de Engenharia
Vitória, Agosto de 2012
FAESA
ENG-LAB-001
2
SUMÁRIO
1 Sistema de unidades e algarismos significativos.....................................................................4
1.1 Sistema de unidades..........................................................................................................4
1.2 Algarismos significativos..................................................................................................5
1.3 Avaliando medidas............................................................................................................6
2 Propagação de incertezas.........................................................................................................7
2.1 Soma e subtração de grandezas.....................................................................................8
2.2 Multiplicação e divisão de grandezas...........................................................................8
Exemplos:....................................................................................................................................9
PRÁTICA 01 – EQUILÍBRIO EM UMA BARRA..............................................................11
1. Introdução.........................................................................................................................11
2. Objetivo.............................................................................................................................11
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................11
4. Procedimento Experimental..............................................................................................11
5. Coleta dos dados...............................................................................................................12
6. Cálculos.............................................................................................................................12
7. Análise dos Resultados.....................................................................................................12
8. Referências bibliográficas.................................................................................................12
9. Folha de dados..................................................................................................................13
PRÁTICA 02 – PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES...................................................................14
1. Introdução.........................................................................................................................14
2. Objetivo.............................................................................................................................15
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................15
4. Procedimento Experimental..............................................................................................15
5. Coleta dos Dados..............................................................................................................16
6. Cálculos.............................................................................................................................16
7. Análise dos Resultados.....................................................................................................16
8. Referências Bibliográficas................................................................................................17
9. Folha de Dados..................................................................................................................17
PRÁTICA 03 – DILATAÇÃO TÉRMICA..........................................................................18
1. Introdução.........................................................................................................................18
2. Objetivo.............................................................................................................................19
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................19
4. Procedimento Experimental..............................................................................................19
5. Coleta dos Dados..............................................................................................................20
6. Cálculos.............................................................................................................................20
7. Análise dos Resultados.....................................................................................................20
8. Referências Bibliográficas................................................................................................21
9. Folha de Dados..................................................................................................................21
1. Introdução.........................................................................................................................22
2. Objetivo.............................................................................................................................23
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................23
4. Procedimento Experimental..............................................................................................23
5. Coleta dos dados...............................................................................................................24
6. Cálculos.............................................................................................................................24
7. Análise dos Resultados.....................................................................................................24
8. Referências bibliográficas.................................................................................................25
9. Folha de dados..................................................................................................................25
3
PRÁTICA 05 – CALOR ESPECÍFICO................................................................................26
1. Introdução.........................................................................................................................26
2. Objetivo.............................................................................................................................27
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................27
4. Procedimento Experimental..............................................................................................27
5. Coleta dos dados...............................................................................................................28
6. Cálculos.............................................................................................................................28
7. Análise dos Resultados.....................................................................................................28
8. Referências bibliográficas.................................................................................................29
9. Folha de dados..................................................................................................................29
PRÁTICA 06 – LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON................................................30
1. Introdução.........................................................................................................................30
2. Objetivo.............................................................................................................................31
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................314. Procedimento Experimental..............................................................................................32
5. Coleta dos dados...............................................................................................................32
6. Cálculos.............................................................................................................................32
7. Análise dos Resultados.....................................................................................................33
8. Referências bibliográficas.................................................................................................33
PRÁTICA 07 – OSCILAÇÕES (EXPERIMENTO A)........................................................35
1. Introdução.........................................................................................................................35
2. Objetivo.............................................................................................................................36
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................36
4. Procedimento Experimental..............................................................................................36
5. Coleta dos dados...............................................................................................................37
6. Cálculos.............................................................................................................................37
7. Análise dos Resultados.....................................................................................................37
8. Referências bibliográficas.................................................................................................37
9. Folha de dados..................................................................................................................38
PRÁTICA 08 – VELOCIDADE DE UMA ONDA EM UMA CORDA ESTICADA........40
1. Introdução.........................................................................................................................40
2. Objetivo.............................................................................................................................40
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................40
4. Procedimento Experimental..............................................................................................41
5. Coleta dos dados...............................................................................................................41
6. Cálculos.............................................................................................................................41
7. Análise dos Resultados.....................................................................................................41
8. Referências bibliográficas.................................................................................................42
4
1 Sistema de unidades e algarismos significativos
1.1 Sistema de unidades
Como conhecemos o padrão utilizado nos sistemas de medidas é o do sistema internacional de 
unidades (SI). São sete as unidades fundamentais do SI:
Combinando estas unidades temos todas as outras que utilizamos normalmente em física.
Na tabela abaixo temos algumas unidades derivadas das fundamentais:
5
1.2 Algarismos significativos
Definem-se algarismos significativos como sendo todos os algarismos de uma medida 
contados da esquerda para a direita a partir do primeiro dígito diferente de zero.
Observe os exemplos:
a) 25,4 cm tem 3 algarismos significativos;
b) 0,254 m tem 3 algarismos significativos;
c) 2,54x10−1 m tem 3 algarismos significativos;
d) 25,40 cm tem 4 algarismos significativos;
e) 25,400 cm tem 5 algarismos significativos
Nos exemplos citados podemos tirar as seguintes conclusões:
• Zeros à esquerda e potências de dez não representam algarismos significativos, porém 
zeros a direita de uma medida representam algarismos significativos.
• As medidas (a), (d) e (e) foram feitas com instrumentos diferentes (possuem 
quantidades diferentes de algarismos significativos);
• A medida (e) é a mais precisa do que as medidas (a) e (d) pois possui maior 
quantidade de algarismos significativos;
A tabela 1.3 exemplifica a quantidade de algarismos significativos obtidos por medidas de 
diferentes instrumentos.
Tabela 1.3 Algarismos significativos entre instrumentos diferentes.
Instrumento Menor divisãoda escala (resolução) [cm]
Comprimento da
barra [cm]
Régua em cm 1 12,7
Régua comum 0,1 12,75
Paquímetro 0,005 12,745
Micrômetro 0,0001 12,74515
A quantidade de algarismos significativos é maior quanto menor for a divisão (resolução do 
instrumento) da escala de instrumentos de mesma graduação.
6
1.3 Avaliando medidas
Seguem as regras fundamentais para o processo correto de avaliação de medidas diretas.
• Graduação do instrumento de medida;
• Menor divisão do instrumento de medida
• Valores mínimos e máximos da medida
• Avaliar o algarismo duvidoso
• Acrescentar a incerteza como metade da resolução.
De um modo geral, e é o que ocorrerá aqui na maioria das vezes, faz-se necessária a avaliação 
da medida um número “n” de vezes. Devido a erros estatísticos, os resultados das “n” 
medições são diferentes. Indicando os resultados por 1 2 3, , , , nx x x xL , o valor médio e 
dado por 
1
n
i
i
x
x
n
=
=
∑
Espera-se que o valor médio x se torne mais preciso quanto maior for o número de 
medidas. Este limite é definido como o valor médio verdadeiro:
1lim lim
n
i
i
v n n
x
x x
n
=
→ ∞ → ∞
= =
∑
Exercícios:
1 – Determine x para os seguintes casos:
a) { }1,45;1,38;1,33;1,50;1, 40;1;49X =
b) { }30;49;41;35;37X =
c) { }2,45; 2,38; 2,33; 2,50X = − − − −
d) { }49,45;49,38;49,33;49,50;49, 40X =
Como se pode ver, este valor não é verdadeiramente conhecido. Contudo, a melhor estimativa 
para o valor médio verdadeiro vx , que pode ser obtida a partir de “n” medições idênticas 
é o valor médio x . E como fazer para representar a incerteza associada a um conjunto de 
“n” medidas idênticas? A resposta é através o desvio padrão.
( ) 2
1
1
n
i
i
x
x
x x
n
x
n
σ
σ
−
−
=
−
∆ =
∑
7
Observação:
i) A incerteza deve ser representada com um algarismo sgnificativo.
ii) A posição do algarismo significativo da incerteza coincide com a posição do 
algarismo duvidoso de G . Em consequência, as grandezas G e G∆ devem ser 
arredondadas.
iii) Os arredondamentos devem ser feitos somente após o cálculo da incerteza. 
Arredondado primeiro a incerteza.
Exercícios:
1 – Determine as incertezas associadas aos valores apresentados abaixo:
a) { }1,45;1,38;1,33;1,50;1, 40;1;49X =
b) { }30;49;41;35;37X =
c) { }2,45; 2,38; 2,33; 2,50X = − − − −
d) { }49,45;49,38;49,33;49,50;49, 40X =
2 – Arredonde corretamente G∆
a) 0,0352915G m∆ =
b) 1,256G cm∆ =
c) 20,1352915G m∆ =
3 – Represente corretamente a grandeza G levando-se em conta as incertezas apresentadas no 
exercício 2.
a) 13,555555G m=
b) 533,43555555G cm=
c) 23, 2023G m=
4 – A distância focal y de uma lente convergente foi determinada a partir das posições de 
um objeto luminoso e das imagens correspondente, formada pela lente. A medição é repetida 
60 vezes para diferentes posições do objeto. Devido a erros de medição, resulta uma grande 
flutuação estatística nos valores de y . Os 60 resultados jy são mostrados na tabela abaixo
204 206 208 210 211 218 219 222 222 223
227 229 230 232 235 235 235 235 237 237
237 237 238 238 239 239 239 239 239 240
240 241 243 244 244 246 246 248 248 249
250 250 253 256 257 257 257 259 259 260
262 265267 268 269 269 269 273 285 289
Determine:
a) O valor mas provável da medida.
b) A incerteza da medida de y
c) O valor da grandeza y
2 Propagação de incertezas
e
8
2.1 Soma e subtração de grandezas
A análise estatística rigorosa mostra que ao somarmos ou subtrairmos grandezas 
estatisticamente independentes o erro no resultado será dado pela raiz quadrada da soma dos 
quadrados dos erros de cada uma das grandezas. Por exemplo, se tivermos três grandezas 
dadas por: x̄ ± ∆ x̄ , ȳ ± ∆ ȳ e z̄ ± ∆ z̄ , a soma (ou subtração) delas,
w̄ = x̄ + ȳ + z̄
será afetada por erro de valor
Δ w̄=√(Δ x̄ )2+( Δ ȳ )2+(Δ z̄ )2 .
2.2 Multiplicação e divisão de grandezas
Neste caso, o erro relativo do resultado será dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados 
dos erros relativos de cada fator. Por exemplo, se w = x/y teremos:
Δw̄
w̄
=√( Δ x̄x̄ )2+( Δ ȳȳ )2
Generalizando na fórmula F=k⋅A⋅Bα⋅C β as operações de multiplicação, divisão, radiciação 
e potenciação, teremos:
Δ f̄
f̄
=√( Δk̄k̄ )2+( Δāā )2+(α Δb̄b̄ )2+( β Δ c̄c̄ )2 , onde:
A = ( ā ± ∆a); B = ( b̄ ± ∆b); C = ( c̄ ± ∆c); e K = ( k̄ ± ∆k) (constante que não depende de 
medição). A constante K poderá aparecer nas seguintes formas:
Número formado por quantidade finita de dígitos (número exato). Nesse caso a incerteza 
absoluta, ∆k, é nula;
Número que matematicamente comporte infinitos dígitos (irracional, dízima). Neste caso a 
incerteza absoluta dependerá da quantidade de dígitos adotada. Se utilizarmos uma 
calculadora que opere com dez dígitos, teremos pi = 3,141592654. O último dígito foi 
arredondado pela máquina, e está afetado por uma incerteza de uma unidade (∆pi = 
0,000000001). Deve-se notar que na maioria das vezes a incerteza relativa do número pi, para 
tantas casas decimais, será desprezível perante as incertezas relativas das outras variáveis.
2.3. Caso mais geral.
Suponha que ( , , , )F F x y z= L . Sendo que as grandezas , , ,x y z L são admitidas 
como grandezas experimentais, sendo , , ,x y z∆ ∆ ∆ L as incertezas padrões 
correspondentes.
 Se os erros nas variáveis , , ,x y z L são completamente independentes entre si, a 
incerteza padrão em F é, em primeira aproximação, dada por
9
( )
22 2
2 2 2 2F F FF x y z
x y z
 ∂ ∂ ∂   ∆ = ∆ + ∆ + ∆ + ÷ ÷  ÷∂ ∂ ∂     L
A equação acima é uma aproximação Para que a aproximação seja boa, a função 
( , , , )F F x y z= L deve variar de maneira suficientemente lenta com , , ,x y z L . 
Lembrando que a expressão para propagação de incerteza tem por hipótese que as variáveis 
, , ,x y z L sejam independentes entre si. Quando isto não ocorre, a expressão acima é 
incompleta, exigindo os termos covariantes.
Exemplos:
1 – O volume de um cilindro pode ser determinado medindo-se comprimento L e o raio .R 
O volume V é uma função de o L e .R
 2V LRpi= .
 A determinação da relação da incerteza propagada é:
( )
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2
22 22 2 22
V VV L R
L R
V R L LR Rpi pi
∂ ∂   ∆ = ∆ + ∆ ÷  ÷∂ ∂   
∆ = ∆ + ∆
2 – Função trigonométrica: cos( )F a x=
Desse modo teremos sin( )
FF x a x x
x
∂ ∆ = ∆ = ∆ ÷∂ 
Lembrando que a variável x é dada em radianos.
3 – Função logarítmica: log ( )aF x=
Sabendo que ( ) 1log ( )
ln( )a
dF d x
dx dx a x
= = , teremos:
1
ln( )
F xF x
x a x
∂ ∆ ∆ = ∆ = ÷∂ 
4 – O ângulo de Brewster de um material foi medido experimentalmente, obtendo-se 
0 0(59,3 1,2 )Bθ = ± . A relação entre o índice de refração n de um material e o 
ângulo de Brewster é tan( )B nθ = . Mostre que (1,68 0,08)n = ± .
10
5 – Mostre que:
a) Se F x y z= + + , então 2 2 2F x y z∆ = ∆ + ∆ + ∆
b) Se 
xF
y
= , então 
22x yF
x y
 ∆ ∆ ∆ = + − ÷ ÷   
c) Se m nF cx y= , então 
22 2c x yF m n
c x y
 ∆ ∆ ∆   ∆ = + +  ÷ ÷  ÷     
6 – Determine o volume de um cilindro sabendo que (0,451 0,004)L mm= ± . 
e (0,032 0,005)R mm= ± .
11
PRÁTICA 01 – EQUILÍBRIO EM UMA BARRA
1. Introdução
Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio é necessário que as duas condições a 
seguir sejam satisfeitas:
1. Que resultante das forças que atuam sobre o corpo seja nula: ∑ F⃗=0 .
Eq. 1
2. Que resultante dos torques que atuam sobre o corpo seja nulo: ∑ τ⃗=0 . Eq. 2
2. Objetivo
Comprovar as condições de equilíbrio para um corpo extenso.
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
• Pedestais, que servirão de suporte;
• Um conjunto de massas de pesos diferentes e seus suportes;
• Dinamômetros;
• Uma régua graduada em centímetros.
4. Procedimento Experimental
Antes de montar aparato conforme figura baixo, e usando um dinamômetro, meça o peso da 
barra ( Pbarra ) e os pesos dos conjuntos de massas ( P1 e P2 ).
Monte o experimento conforme figura abaixo e meça a indicação das forças nos 
dinamômetros que sustentam a barra ( D1 e D2 ).
Meça o comprimento da barra ( L ) e as distâncias ( x1 e x2 ) entre a extremidade da desta 
e os respectivos conjuntos de massas pendurados nela.
12
5. Coleta dos dados
Os dados devem ser anotados na Tabela 1 da folha de dados. Deve-se também anotar os 
dados dos equipamentos/instrumentos.
6. Cálculos
1. Calcule o somatório das forças que atuam sobre a barra, conforme Eq. 1.
2. Calcule o somatório dos torques que atuam sobre a barra, conforme Eq. 2.
7. Análise dos Resultados
Compare o resultado experimental encontrado com o valor previsto na bibliografia e 
comente sobre:
• As principais fontes de erro experimental (erros grosseiros, erros sistemáticos).
• Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa 
reduzir as principais fontes de erros.
• Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, 
contido no modelo de roteiro proposto.
8. Referências bibliográficas
Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e 
termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008.
13
9. Folha de dados
Componentes do grupo:
α) .............................................................................................
β) .............................................................................................
χ) .............................................................................................
δ) .............................................................................................
ε) .............................................................................................
Tabela 1 - Coleta de Dados // Resultados
Prégua P1 P2 D1 D2 L x1 x2
Medida
Incerteza
14
PRÁTICA 02 – PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
1. Introdução
Quando um corpo é totalmente ou parcialmente imerso em um fluído (líquido ou gás), sobre 
ele surge uma força, denominada EMPUXO, que se opõe à força peso, fazendo com que o 
peso aparente do corpo seja menor do que o seu peso real.
Esta força (EMPUXO) é devida ao fluído que circunda o corpo, possui a mesma direção que 
a força peso, porém com sentido oposto.
Arquimedes verificou que o módulo do EMPUXO era igual ao peso do volume do fluído 
deslocado pelo corpo. Assim:
F E =m f⋅g
Considerando que a massa é igual ao produto da densidade do fluído pelo volume, então:
m f =ρ f⋅V desl
Daí, tem-se:
F E =ρ f⋅V desl⋅g
No diagrama das forças que atuam sobre o corpo imerso no fluído temos que o peso 
aparente é igual ao peso real do corpo menos a força de empuxo, ficando:
Pap=P−F E
Resultando em:
ρ f⋅V desl⋅g=P−Pap
Do que se pode concluir que:
ρ f =
P−Pap
V desl⋅g
15
2. Objetivo
Determinar a densidade (massa específica) de um líquido atravésda aplicação do princípio 
de Arquimedes;
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
• Pedestais, que servirão de suporte;
• Um dinamômetro;
• Um cilindro de nylon.
• Um recipiente (béquer ou proveta) contendo o líquido, cuja densidade será 
determinada.
4. Procedimento Experimental
Monte o experimento conforme a figura abaixo, utilizando os materiais fornecidos, e 
seguindo as orientações dos professores. Utilize a tabela abaixo para registrar as medições 
e os valores calculados. Considere a gravidade igual a g=9,81±0,05m/ s2 .
Meça o peso real do corpo (cilindro de nylon), usando o dinamômetro;
16
Meça o volume inicial de líquido no recipiente;
Faça a imersão do corpo no líquido, sustentando-o pelo dinamômetro, até que a medida 
do volume deslocado possa ser medida;
Meça o peso aparente do corpo imerso no fluído.
Cada componente do grupo deverá fazer um conjunto de medidas, de modo que o se 
completem de quatro a cinco conjuntos de medidas. 
5. Coleta dos Dados
Os dados devem ser anotados na Tabela 1 da folha de dados. Deve-se também anotar os 
dados dos equipamentos/instrumentos.
6. Cálculos
• Usar o método estatístico para determinar o valor médio de cada medida e a 
respectiva incerteza, usando as correções da Tabela “t” ou de Student, para o 
intervalo de confiança de 95%;
• Calcular o volume deslocado pela diferença entre os volumes final e inicial;
• Calcular a incerteza respectiva;
• Calcular o Empuxo, através da diferença entre o peso real e o aparente;
• Calcular a incerteza respectiva;
• Calcular a massa específica do líquido;
• Calcular a incerteza respectiva.
7. Análise dos Resultados
O aluno deverá comparar o resultado experimental encontrado com o valor previsto na 
bibliografia. Além disso, deverá comentar sobre:
3. As principais fontes de erro experimental (erros grosseiros, erros sistemáticos).
4. Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa 
reduzir as principais fontes de erros.
17
5. Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, 
contido no modelo de roteiro proposto.
8. Referências Bibliográficas
Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e 
termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008.
9. Folha de Dados
Componentes do grupo:
• .............................................................................................
• .............................................................................................
• .............................................................................................
• .............................................................................................
• .............................................................................................
Tabela 1 - Coleta de Dados // Resultados
Vinicial Vfinal Preal Paparente
Medida 1
Medida 2
Medida 3
Medida 4
Medida 5
Média
Incerteza
18
PRÁTICA 03 – DILATAÇÃO TÉRMICA
1. Introdução
É possível afrouxar uma tampa metálica muito apertada de um frasco de vidro, colocando-a 
sob um jato de água quente, por exemplo. A tampa de metal se expande mais do que o 
vidro do frasco com o aumento da temperatura. Todos já vimos as juntas de dilatação que 
existem em pontes e outras estruturas de concreto. Os canos nas refinarias também 
possuem laços de dilatação, de modo a não se deformarem com o aumento da temperatura. 
Os materiais que o dentista usa para preencher cavidades nos dentes devem ter as mesmas 
propriedades de expansão térmica do dente. Em geral, na construção de aviões os rebites e 
outras peças de conexão são resfriados em gelo seco, antes de colocados no lugar, para 
melhor se ajustarem ao se expandir.
A maioria dos materiais se expande quando a temperatura aumenta, desde que este 
aumento de temperatura não produza uma mudança de fase. Vejamos se podemos 
entender por que isto ocorre. Os átomos de um sólido cristalino se mantêm coesos num 
arranjo tridimensional, chamado rede cristalina, sob ação de forças inter-atômicas 
semelhantes às exercidas por molas. Os átomos vibram, em torno de suas posições de 
equilíbrio na rede, com uma amplitude que depende da temperatura. Quando a temperatura 
aumenta, a amplitude média de vibração dos 
átomos aumenta também, e isto leva a um 
aumento da separação média entre eles, 
produzindo a dilatação.
Usando o dilatômetro linear conforme a figura 
abaixo é possível determinar o coeficiente de 
dilatação linear de alguns materiais, 
conhecendo o comprimento inicial de um corpo 
de prova (tubo metálico), as temperaturas inicial e final, e a variação no comprimento do 
tubo decorrente da variação de temperatura (dilatação térmica).
O coeficiente de dilatação linear do material pode ser calculado a partir da equação abaixo:
α= ΔL
L0⋅ΔT 1
Sendo: ΔT=T final−T inicial .
19
2. Objetivo
Determinar o coeficiente de dilatação linear de alguns materiais (substâncias).
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
• Um dilatômetro linear;
• Régua;
• Tubos cilíndricos de alumínio, latão e aço;
• Termômetros;
• Sistema de aquecimento de água.
4. Procedimento Experimental
Monte o aparato conforme as orientações do professor, observando o esquema abaixo:
Faça a medida da temperatura inicial do tubo metálico (temperatura ambiente) e anote na 
tabela de dados.
Meça o comprimento inicial do tubo metálico à temperatura ambiente, anote na tabela.
Aqueça a água até a sua ebulição e faça o vapor de água passar pelo tubo metálico. 
Aguarde os termômetros atingirem o equilíbrio térmico e anote as temperaturas finais 
nos pontos 1 e 2, conforme o esquema.
20
Como temos duas medidas para as temperaturas finais ( T final 1 e T final 2 ) devemos fazer a 
média das duas leituras para usá-la como temperatura final.
T final=
T final1 +T final 2
2
Meça, usando o relógio comparador (equipado no dilatômetro linear), a dilatação do tubo 
metálico, e anote na tabela.
5. Coleta dos Dados
Os dados devem ser anotados na Tabela 1 da folha de dados. Deve-se também anotar os 
dados dos equipamentos/instrumentos.
6. Cálculos
Use os dados obtidos para determinar o coeficiente de dilatação linear do tubo metálico 
usando a equação 1.
Compare o resultado obtido com o valor tabelado presente na bibliografia básica e 
complementar da disciplina.
Coeficiente de Dilatação Linear
Substância α (10−6 / ºC )
Aço 11
Cobre 17
Latão 19
Aluminio 23
7. Análise dos Resultados
Compare o resultado experimental encontrado com o valor previsto na bibliografia e 
comente sobre:
• As principais fontes de erro experimental (erros grosseiros, erros sistemáticos).
21
• Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa 
reduzir as principais fontes de erros.
• Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, 
contido no modelo de roteiro proposto.
8. Referências Bibliográficas
Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e 
termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008.
9. Folha de Dados
Componentes do grupo:
3. .............................................................................................
4. .............................................................................................
5. .............................................................................................
6. .............................................................................................7. .............................................................................................
Tabela 1 - Coleta de Dados // Resultados
Material do tubo metálico: __________________
Medida Incerteza
T inicial
L0
T final 1
T final 2
ΔL
22
PRÁTICA 04 – CAPACIDADE TÉRMICA DE UM CALORÍMETRO
1. Introdução
Calorímetro: é um sistema fechado que não permite trocas de calor com o ambiente, 
semelhante a uma garrafa térmica, veja a figura abaixo.
A capacidade térmica mede a quantidade de calor necessária para que haja uma variação 
unitária de temperatura e está relacionada diretamente com a massa do corpo.
C= Q
ΔT
Unidade de Capacidade Térmica Usual é a calºC e no Sistema Internacional de Unidades 
é o JK .
Equivalente em água de uma substância: é a quantidade de água que apresenta o mesmo 
comportamento térmico de uma massa qualquer de outra substancia. Numericamente é 
igual à capacidade térmica do corpo formado pela outra da substância.
Para determinar a capacidade térmica do calorímetro, C, será utilizado o método das 
misturas. Neste método, aquecendo uma quantidade de água a uma temperatura maior que 
a da água contida no calorímetro que está, por exemplo, à temperatura ambiente, quando 
elas são misturadas no calorímetro, a água que está a uma temperatura maior irá ceder 
calor à água e ao calorímetro que estão a uma temperatura menor. Assim, pelo princípio da 
conservação de energia, temos: 
23
∑Q trocado=0
C⋅(T f −T 1i)+mágua1⋅cágua 1⋅(T f −T 1i)+mágua2⋅cágua 2⋅(T f −T 2i)=0 , 
C=
−mágua 2⋅cágua 2⋅(T f−T 2i)−mágua 1⋅cágua 1⋅(T f−T 1i)
(T f −T 1i )
eq. 1
2. Objetivo
• Verificar experimentalmente, como ocorre o equilíbrio térmico, utilizando um 
calorímetro.
• Medir a capacidade térmica de um calorímetro.
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
Calorímetro
Termômetro
Béquer ( 150ml )
Proveta ( 100 ml )
Água (se possível destilada)
Ebulidor
4. Procedimento Experimental
Utilizando a proveta, meça 100ml de água que corresponde a aproximadamente 100 g (
d água=1g/cm
3 ) e a coloque em um calorímetro. Agite suavemente a água até a 
temperatura estabilizar, isto é, atingir o equilíbrio térmico. Anote o valor desta temperatura 
inicial da água ( T 1i ) e da massa de água ( mágua 1 ) na tabela de dados.
Coloque certa quantidade (meio litro) de água para aquecer até aproximadamente 60 ºC . 
Retire 100 g de água quente (se necessário utilize a proveta para medir) e adicione-a 
24
rapidamente ao calorímetro e tampe-o. Anote o valor desta temperatura ( T 2i ) e da massa 
de água ( mágua 2 ) na tabela de dados.
Agite suavemente a água até a temperatura estabilizar, isto é, até atingir o equilíbrio térmico. 
Anote o valor da temperatura final de equilíbrio ( T f ) na tabela de dados.
Repetir a experiência por duas vezes, anotando os valores, conforme as orientações 
anteriores.
OBS.: use cágua 1=cágua2=1cal / gºC
5. Coleta dos dados
Os dados devem ser anotados na Tabela 1 da folha de dados. Deve-se também anotar os 
dados dos equipamentos/instrumentos.
6. Cálculos
• Obtenha a capacidade térmica do calorímetro (C) usando a eq. 1;
• Repita o cálculo acima para os outros conjuntos de medidas;
• Obtenha o valor médio da capacidade térmica do calorímetro, com a respectiva 
incerteza, através do desvio padrão da média.
7. Análise dos Resultados
Compare o resultado experimental encontrado com o valor previsto na bibliografia e 
comente sobre:
6. As principais fontes de erro experimental (erros grosseiros, erros sistemáticos).
7. Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa 
reduzir as principais fontes de erros.
8. Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, 
contido no modelo de roteiro proposto.
25
8. Referências bibliográficas
Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e 
termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008.
9. Folha de dados
Componentes do grupo:
8. .............................................................................................
9. .............................................................................................
10. .............................................................................................
11. .............................................................................................
12. .............................................................................................
Tabela 1 - Coleta de Dados // Resultados
Identificação do calorímetro: _________
mágua 1 mágua 2 T 1i T 2i T f
26
PRÁTICA 05 – CALOR ESPECÍFICO
1. Introdução
Utilizando de um calorímetro como o da figura abaixo, é possível determinar o calor 
específico de um material (metal), colocando-se o metal quente com uma porção de 
água contida no calorímetro, aguardando-se o equilíbrio térmico.
O calor específico mede a quantidade de calor necessária para que haja uma 
variação unitária de temperatura em uma unidade de massa do material, estando 
definido pela a equação abaixo.
c= Q
m⋅ΔT
Unidade de Capacidade Térmica Usual é a calg⋅ºC e no Sistema Internacional de 
Unidades é o Jkg⋅K .
Para a determinação do calor específico do material (metal) utiliza-se do mesmo 
método usado para determinação da capacidade térmica do calorímetro. Daí:
∑Q trocado=0
C⋅(T f −T água)+mágua⋅cágua⋅(T f −T água)+mmetal⋅cmetal⋅(T f −T metal)=0
cmetal=
C⋅(T f −T água )+mágua⋅cágua⋅(T f −T água )
mmetal⋅(T metal−T f )
eq. 1
27
2. Objetivo
13. Verificar experimentalmente, como ocorre o equilíbrio térmico, utilizando um 
calorímetro.
14. Medir o calor específico de um metal.
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
Calorímetro
Termômetro
Béquer ( 600ml )
Proveta ( 100 ml )
Água (se possível destilada)
Ebulidor
Cilindro de metal (cobre, aço, alumínio, latão)
4. Procedimento Experimental
Usando uma balança de precisão, meça a massa do cilindro a ser usado em seu 
experimento.
Utilizando a proveta, meça 100 ml de água que corresponde a aproximadamente 100 g (
d água=1g/cm
3 ) e a coloque em um calorímetro. Agite suavemente a água até a 
temperatura estabilizar, isto é, atingir o equilíbrio térmico. Anote o valor desta temperatura 
inicial da água ( T 1i ) e da massa de água ( mágua 1 ) na tabela de dados.
Coloque certa quantidade de água (meio litro) para ferver juntamente com os cilindros de 
metal. Desligue o ebulidor e retire o cilindro do metal adicionando-o rapidamente ao 
calorímetro, feche o calorímetro a seguir. Meça a temperatura da água ( T metal ) no momento 
que for retirar o cilindro de metal da água quente.
28
Agite, suavemente, a água até a temperatura estabilizar, isto é, até atingir o equilíbrio 
térmico. Anote o valor da temperatura final ( T f ) na tabela de dados.
Repetir a experiência por duas vezes, anotando os valores, conforme as orientações 
anteriores.
5. Coleta dos dados
Os dados devem ser anotados na Tabela 1 da folha de dados. Deve-se também anotar os 
dados dos equipamentos/instrumentos.
6. Cálculos
φ) Obtenha o calor específico do metal usado no experimento ( cmetal ) usando a eq. 1;
γ) Repita o cálculo acima para os outros conjuntos de medidas;
η) Obtenha o valor médio da capacidade térmica do calorímetro, com a respectiva 
incerteza, através do desvio padrão da média.
7. Análise dos Resultados
Compare o resultado experimental encontrado com o valor previsto na bibliografia e 
comente sobre:
• As principais fontes de erro experimental(erros grosseiros, erros sistemáticos).
• Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa 
reduzir as principais fontes de erros.
• Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, 
contido no modelo de roteiro proposto.
29
8. Referências bibliográficas
Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e 
termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008.
Campos, A. A; Alves, E. S; Speziali, N. L. Física Experimental Básica na Universidade, 
2ª. Ed. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2008.
Voulo, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros, 2ª. Ed.São Paulo: Editora Blucher LTDA., 
1996.
9. Folha de dados
Componentes do grupo:
• .............................................................................................
• .............................................................................................
• .............................................................................................
• .............................................................................................
• .............................................................................................
Tabela 1 - Coleta de Dados // Resultados
Identificação do metal: _______ Capacidade Térmica do Calorímetro: ___________
mágua mmetal T água T metal T f
30
PRÁTICA 06 – LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON
1. Introdução
Quando dois objetos com temperaturas diferentes são colocados em contato térmico, há 
transferência de calor do objeto mais quente para o mais frio, até ambos atingirem a mesma 
temperatura.
Para um sólido em contato com um fluido, a taxa de resfriamento é dada por:
 (eq.1)
Em que, T é a temperatura do corpo e Ta é a temperatura do ambiente. A constante “k” 
depende de vários fatores – de a superfície ser plana ou curva, vertical ou horizontal; de o 
fluido ser um gás ou líquido; da densidade, da viscosidade, do calor específico e da 
condutividade térmica do fluido, entre outros. Essa relação é conhecida como Equação de 
Newton para o resfriamento.
Integrando esta equação com a condição inicial de que no instante t = 0, a temperatura do 
corpo é To, obtemos a seguinte relação:
 (eq.2)
Ou na forma linear
 (eq.3)
A equação acima pode ser reescrita na forma:
y=ax+b
31
Em que: y= ln (T−T a ) ; x=t ; a=−k é a inclinação da reta e b= ln (T 0−T a) é o 
coeficiente linear da reta.
Os valores de a e b , bem como suas respectivas incertezas ( Δa e Δb ) podem ser 
obtidos pelas equações abaixo:
a=
n∑ ( xi yi)−∑ xi∑ yi
n∑ (xi)2−(∑ xi)
2
b=
∑ y i−a∑ x i
n
Δa= S
(n−2) √ ∑ ( x i)2n∑ ( xi )2−(∑ xi)2
Δb= S(n−2) √ 1n∑ ( xi )2−(∑ x i)2
Em que: S=∑ [ yi− f (xi) ]2 e f ( xi )=ax i +b
2. Objetivo
a) Determinar a curva de resfriamento de um termômetro.
b) Verificar a validade da Lei de Newton para o resfriamento.
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
1. Termômetro comum (ou termômetro digital)
2. Manta térmica
3. Balão com água
4. Cronômetro
32
4. Procedimento Experimental
Com o uso do termômetro meça a temperatura ambiente ( T a ).
Aqueça a ponta de medida do termômetro até uma temperatura inicial ( T 0 ) em torno de 
70 ºC .
Coloque-o em uma posição estável e fixa dentro do balão de água, de forma que fique 
circundado pela água.
Registre o decréscimo de sua temperatura, em função do tempo, usando um cronômetro, 
até que a temperatura fique bem próxima da temperatura ambiente.
Preencha os dados da Tabela 1.
5. Coleta dos dados
Os dados devem ser anotados na Tabela 1 da folha de dados. Deve-se também anotar os 
dados dos equipamentos/instrumentos.
6. Cálculos
• Calcule os valores de yi=ln (T i−T a ) e complete a tabela;
• Utilizando o método de regressão linear determine o valor de k , através de a ;
• Usando o valor de a , calcule o valor de b ;
• Calcule os valores de f ( xi )=ax i +b e complete a tabela;
• Calcule os valores de S=∑ [ y i− f (x i) ]2 ;
• Calcule as incertezas de a e b .
33
7. Análise dos Resultados
Compare o resultado experimental encontrado com o valor previsto na bibliografia e 
comente sobre:
• As principais fontes de erro experimental (erros grosseiros, erros sistemáticos).
• Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa 
reduzir as principais fontes de erros.
• Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, 
contido no modelo de roteiro proposto.
8. Referências bibliográficas
Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e 
termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008.
Campos, A. A; Alves, E. S; Speziali, N. L. Física Experimental Básica na Universidade, 
2ª. Ed. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2008.
Voulo, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros, 2ª. Ed.São Paulo: Editora Blucher LTDA., 
1996.
34
9. Folha de dados
Componentes do grupo:
1. .............................................................................................
2. .............................................................................................
3. .............................................................................................
4. .............................................................................................
5. .............................................................................................
Tabela 1 - Coleta de Dados do Termômetro exposto à água
Observação
Temperatura 
(ºC)
Tempo (s) yi= ln (T i−T a ) f ( xi )=ax i +b
0 (70,0 ± 0,5) (0 ± 0)
1 ( ± ) ( ± )
2 ( ± ) ( ± )
3 ( ± ) ( ± )
4 ( ± ) ( ± )
5 ( ± ) ( ± )
6 ( ± ) ( ± )
7 ( ± ) ( ± )
8 ( ± ) ( ± )
9 ( ± ) ( ± )
Tabela 2 – Resultados
Parâmetro Valor
k ( ± )
Ta ( ± )
∆To ( ± )
35
PRÁTICA 07 – OSCILAÇÕES (EXPERIMENTO A)
1. Introdução
Considere o sistema massa-mola mostrado na Figura 1. Um 
objeto, de massa m, está em equilíbrio, dependurado na 
extremidade de uma mola de constante elástica k. ao ser 
deslocado, verticalmente, de x, a partir da posição de equilíbrio 
e, em seguida, solto, o objeto fica submetido a uma força 
resultante, cujo módulo é
F = - k.x (1)
Assim, pela 2ª. Lei de Newton tem-se:
(2)
Em que “x” é a posição do objeto no instante “t”.
A solução da equação diferencial é
(3)
Em que A é a amplitude, w é a frequência angular (ω = 2pi/T, sendo T o período do 
movimento) e φ é a constante de fase do movimento do objeto. Esse tipo de movimento 
oscilatório é chamado movimento harmônico simples.
Pode-se demonstrar que para a equação 3 ser uma solução da equação 2, a frequência 
angular deve ser igual a:
Com base nas equações 1 e 3, pode-se escrever o módulo da força resultante sobre o 
objeto como
Em que Fo = mω²A é a amplitude de oscilação da força.
36
2. Objetivo
Medir e analisar o período de movimento de um sistema massa-mola.
Calcular a constante elástica da mola nesse sistema.
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
9.Computador 
10. Sensor de força 
11. Mola
12. Massas
13. Suportes
4. Procedimento Experimental
Monte o experimento conforme ilustrado na figura 1. Utilizando uma massa m1 e mola 
previamentedisponibilizada.
Gere um deslocamento na massa de pelo menos 2,0 cm e solte para iniciar a oscilação do 
sistema. 
Utilizando o software de coleta de dados instalado no computador capture os valores da 
força em função do tempo para 10 s de movimento do sistema.
Utilizando os dados obtidos e sua apresentação gráfica, estime pelo menos 10 intervalos 
(instantes inicial e final) de tempo que representem o período de oscilação e preencha a 
tabela 1.
Repita os procedimentos com mais duas massas diferentes.
37
5. Coleta dos dados
Os dados devem ser anotados na Tabela 1 da folha de dados. Deve-se também anotar os 
dados dos equipamentos/instrumentos.
6. Cálculos
a) Determine o período médio do MHS e sua incerteza (tipo “A”) para cada massa.
b) Usando o resultado do item 6.1, calcule a frequência angular do MHS e a constante da 
mola (e respectivas incertezas).
c) Preencha os dados da Tabela 2 – Resultados.
7. Análise dos Resultados
Compare o resultado experimental encontrado com o valor previsto na bibliografia e 
comente sobre:
• As principais fontes de erro experimental (erros grosseiros, erros sistemáticos).
• Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa 
reduzir as principais fontes de erros.
• Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, 
contido no modelo de roteiro proposto.
8. Referências bibliográficas
Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e 
termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008.
Campos, A. A; Alves, E. S; Speziali, N. L. Física Experimental Básica na Universidade, 
2ª. Ed. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2008.
Voulo, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros, 2ª. Ed.São Paulo: Editora Blucher LTDA., 
1996.
38
9. Folha de dados
Componentes do grupo:
1. .............................................................................................
2. .............................................................................................
3. .............................................................................................
4. .............................................................................................
5. .............................................................................................
Tabela 1 - Coleta de Dados
Observa
ção
Massa 1 = _____ g Massa 2 = _____ g Massa 3 = _____ g
tinicial (s) tfinal (s) T (s) tinicial (s) tfinal (s) T (s) tinicial (s) tfinal (s) T (s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
39
Tabela 2 - Resultados
Parâmetro Massa 1 Massa 2 Massa 3
T(s) ± ± ±
 ω (rad/s) ± ± ±
k (N/m) ± ± ±
40
PRÁTICA 08 – VELOCIDADE DE UMA ONDA EM UMA CORDA ESTICADA
1. Introdução
É possível determinar a velocidade de propagação de uma onda numa corda usando um 
gerador de áudio conectado a um alto-falante onde um fio (corda) é amarrado, conforme o 
esquema abaixo: 
A variação da freqüência do gerador produzirá ondas na corda. Algumas freqüências 
produzirão ondas estacionárias. Escolhendo uma destas, mede-se com uma régua o 
comprimento de onda, que é a distância entre dois nós multiplicada por dois. Multiplicando a 
freqüência dada pelo gerador pelo comprimento de onda medido obtém-se a velocidade de 
propagação da onda. Veja a relação abaixo:
v=λf 1
De outro modo a velocidade da onda pode ser obtida através da tração na corda e de sua 
massa específica (densidade). Veja a equação abaixo:
v=√Tμ 2
Descrevendo a densidade em função da massa m e do comprimento do fio ℓ , temos:
v=√T⋅ℓm 3
2. Objetivo
Determinar a velocidade de propagação de ondas mecânicas em um fio (corda) esticado.
3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
14. Um gerador de áudio;
15. Um fio de nylon fino (menor densidade de massa linear);
16. Um fio de nylon grosso (maior densidade de massa linear);
17. Um conjunto de pesos;
18. Um dinamômetro;
19. Um auto-falante;
41
20. Suporte com roldana;
21. Uma balança de precisão;
22. Uma trena.
4. Procedimento Experimental
Monte o aparato conforme orientação do professor usando o fio de nylon fino; Varie a 
freqüência do gerador de áudio até obter uma onda estacionária, visando o máximo de 
amplitude da onda formada. 
Meça o comprimento de onda λ usando uma trena e registre o valor da freqüência f 
indicada no gerador de áudio.
Meça o peso pendurado no fio T ; a massa m de uma amostra do mesmo fio e o seu 
respectivo comprimento ℓ .
Refaça o experimento usando o fio de nylon mais grosso.
5. Coleta dos dados
Os dados devem ser anotados na Tabela 1 e 2 da folha de dados. Deve-se também anotar 
os dados dos equipamentos/instrumentos.
6. Cálculos
a) Determine a velocidade da onda na corda usando a equação 1, juntamente com os 
dados medidos. Calcule a respectiva incerteza.
b) Determine a velocidade da onda na corda usando a equação 3, juntamente com os 
dados medidos. Calcule a respectiva incerteza.
7. Análise dos Resultados
Compare os dois resultados encontrados e comente sobre:
• As principais fontes de erro experimental (erros grosseiros, erros sistemáticos).
42
• Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa 
reduzir as principais fontes de erros.
• Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, 
contido no modelo de roteiro proposto.
8. Referências bibliográficas
Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e 
termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008.
Campos, A. A; Alves, E. S; Speziali, N. L. Física Experimental Básica na Universidade, 
2ª. Ed. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2008.
Voulo, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros, 2ª. Ed.São Paulo: Editora Blucher LTDA., 
1996.
43
9. Folha de dados
Componentes do grupo:
1. .............................................................................................
2. .............................................................................................
3. .............................................................................................
4. .............................................................................................
5. .............................................................................................
Tabela 1 - Coleta de Dados
Fio fino f λ T m ℓ
Medida
Incerteza
Tabela 2 - Coleta de Dados
Fio grosso f λ T m ℓ
Medida
Incerteza
	1 Sistema de unidades e algarismos significativos
	1.1 Sistema de unidades
	1.2 Algarismos significativos
	1.3 Avaliando medidas
	2 Propagação de incertezas
	2.1 Soma e subtração de grandezas
	2.2 Multiplicação e divisão de grandezas
	Exemplos:
	PRÁTICA 01 – EQUILÍBRIO EM UMA BARRA
	1. Introdução
	2. Objetivo
	3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
	4. Procedimento Experimental
	5. Coleta dos dados
	6. Cálculos
	7. Análise dos Resultados
	8. Referências bibliográficas
	9. Folha de dados
	PRÁTICA 02 – PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
	1. Introdução
	2. Objetivo
	3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
	4. Procedimento Experimental
	5. Coleta dos Dados
	6. Cálculos
	7. Análise dos Resultados
	8. Referências Bibliográficas
	9. Folha de Dados
	PRÁTICA 03 – DILATAÇÃO TÉRMICA
	1. Introdução
	2. Objetivo
	3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
	4. Procedimento Experimental
	5. Coleta dos Dados
	6. Cálculos
	7. Análise dos Resultados
	8. Referências Bibliográficas
	9. Folha de Dados
	1. Introdução
	2. Objetivo
	3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
	4. Procedimento Experimental
	5. Coleta dos dados
	6. Cálculos
	7. Análise dos Resultados
	8. Referências bibliográficas
	9. Folha de dados
	PRÁTICA 05 – CALORESPECÍFICO
	1. Introdução
	2. Objetivo
	3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
	4. Procedimento Experimental
	5. Coleta dos dados
	6. Cálculos
	7. Análise dos Resultados
	8. Referências bibliográficas
	9. Folha de dados
	PRÁTICA 06 – LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON
	1. Introdução
	2. Objetivo
	3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
	4. Procedimento Experimental
	5. Coleta dos dados
	6. Cálculos
	7. Análise dos Resultados
	8. Referências bibliográficas
	PRÁTICA 07 – OSCILAÇÕES (EXPERIMENTO A)
	1. Introdução
	2. Objetivo
	3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
	4. Procedimento Experimental
	5. Coleta dos dados
	6. Cálculos
	7. Análise dos Resultados
	8. Referências bibliográficas
	9. Folha de dados
	PRÁTICA 08 – VELOCIDADE DE UMA ONDA EM UMA CORDA ESTICADA
	1. Introdução
	2. Objetivo
	3. Equipamentos e Instrumentos de Medida
	4. Procedimento Experimental
	5. Coleta dos dados
	6. Cálculos
	7. Análise dos Resultados
	8. Referências bibliográficas

Outros materiais