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Faculdades Integradas Espírito Santenses Física Experimental II Professor Jair Valadares Costa Unidade de Engenharia Vitória, Agosto de 2012 FAESA ENG-LAB-001 2 SUMÁRIO 1 Sistema de unidades e algarismos significativos.....................................................................4 1.1 Sistema de unidades..........................................................................................................4 1.2 Algarismos significativos..................................................................................................5 1.3 Avaliando medidas............................................................................................................6 2 Propagação de incertezas.........................................................................................................7 2.1 Soma e subtração de grandezas.....................................................................................8 2.2 Multiplicação e divisão de grandezas...........................................................................8 Exemplos:....................................................................................................................................9 PRÁTICA 01 – EQUILÍBRIO EM UMA BARRA..............................................................11 1. Introdução.........................................................................................................................11 2. Objetivo.............................................................................................................................11 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................11 4. Procedimento Experimental..............................................................................................11 5. Coleta dos dados...............................................................................................................12 6. Cálculos.............................................................................................................................12 7. Análise dos Resultados.....................................................................................................12 8. Referências bibliográficas.................................................................................................12 9. Folha de dados..................................................................................................................13 PRÁTICA 02 – PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES...................................................................14 1. Introdução.........................................................................................................................14 2. Objetivo.............................................................................................................................15 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................15 4. Procedimento Experimental..............................................................................................15 5. Coleta dos Dados..............................................................................................................16 6. Cálculos.............................................................................................................................16 7. Análise dos Resultados.....................................................................................................16 8. Referências Bibliográficas................................................................................................17 9. Folha de Dados..................................................................................................................17 PRÁTICA 03 – DILATAÇÃO TÉRMICA..........................................................................18 1. Introdução.........................................................................................................................18 2. Objetivo.............................................................................................................................19 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................19 4. Procedimento Experimental..............................................................................................19 5. Coleta dos Dados..............................................................................................................20 6. Cálculos.............................................................................................................................20 7. Análise dos Resultados.....................................................................................................20 8. Referências Bibliográficas................................................................................................21 9. Folha de Dados..................................................................................................................21 1. Introdução.........................................................................................................................22 2. Objetivo.............................................................................................................................23 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................23 4. Procedimento Experimental..............................................................................................23 5. Coleta dos dados...............................................................................................................24 6. Cálculos.............................................................................................................................24 7. Análise dos Resultados.....................................................................................................24 8. Referências bibliográficas.................................................................................................25 9. Folha de dados..................................................................................................................25 3 PRÁTICA 05 – CALOR ESPECÍFICO................................................................................26 1. Introdução.........................................................................................................................26 2. Objetivo.............................................................................................................................27 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................27 4. Procedimento Experimental..............................................................................................27 5. Coleta dos dados...............................................................................................................28 6. Cálculos.............................................................................................................................28 7. Análise dos Resultados.....................................................................................................28 8. Referências bibliográficas.................................................................................................29 9. Folha de dados..................................................................................................................29 PRÁTICA 06 – LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON................................................30 1. Introdução.........................................................................................................................30 2. Objetivo.............................................................................................................................31 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................314. Procedimento Experimental..............................................................................................32 5. Coleta dos dados...............................................................................................................32 6. Cálculos.............................................................................................................................32 7. Análise dos Resultados.....................................................................................................33 8. Referências bibliográficas.................................................................................................33 PRÁTICA 07 – OSCILAÇÕES (EXPERIMENTO A)........................................................35 1. Introdução.........................................................................................................................35 2. Objetivo.............................................................................................................................36 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................36 4. Procedimento Experimental..............................................................................................36 5. Coleta dos dados...............................................................................................................37 6. Cálculos.............................................................................................................................37 7. Análise dos Resultados.....................................................................................................37 8. Referências bibliográficas.................................................................................................37 9. Folha de dados..................................................................................................................38 PRÁTICA 08 – VELOCIDADE DE UMA ONDA EM UMA CORDA ESTICADA........40 1. Introdução.........................................................................................................................40 2. Objetivo.............................................................................................................................40 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida.........................................................................40 4. Procedimento Experimental..............................................................................................41 5. Coleta dos dados...............................................................................................................41 6. Cálculos.............................................................................................................................41 7. Análise dos Resultados.....................................................................................................41 8. Referências bibliográficas.................................................................................................42 4 1 Sistema de unidades e algarismos significativos 1.1 Sistema de unidades Como conhecemos o padrão utilizado nos sistemas de medidas é o do sistema internacional de unidades (SI). São sete as unidades fundamentais do SI: Combinando estas unidades temos todas as outras que utilizamos normalmente em física. Na tabela abaixo temos algumas unidades derivadas das fundamentais: 5 1.2 Algarismos significativos Definem-se algarismos significativos como sendo todos os algarismos de uma medida contados da esquerda para a direita a partir do primeiro dígito diferente de zero. Observe os exemplos: a) 25,4 cm tem 3 algarismos significativos; b) 0,254 m tem 3 algarismos significativos; c) 2,54x10−1 m tem 3 algarismos significativos; d) 25,40 cm tem 4 algarismos significativos; e) 25,400 cm tem 5 algarismos significativos Nos exemplos citados podemos tirar as seguintes conclusões: • Zeros à esquerda e potências de dez não representam algarismos significativos, porém zeros a direita de uma medida representam algarismos significativos. • As medidas (a), (d) e (e) foram feitas com instrumentos diferentes (possuem quantidades diferentes de algarismos significativos); • A medida (e) é a mais precisa do que as medidas (a) e (d) pois possui maior quantidade de algarismos significativos; A tabela 1.3 exemplifica a quantidade de algarismos significativos obtidos por medidas de diferentes instrumentos. Tabela 1.3 Algarismos significativos entre instrumentos diferentes. Instrumento Menor divisãoda escala (resolução) [cm] Comprimento da barra [cm] Régua em cm 1 12,7 Régua comum 0,1 12,75 Paquímetro 0,005 12,745 Micrômetro 0,0001 12,74515 A quantidade de algarismos significativos é maior quanto menor for a divisão (resolução do instrumento) da escala de instrumentos de mesma graduação. 6 1.3 Avaliando medidas Seguem as regras fundamentais para o processo correto de avaliação de medidas diretas. • Graduação do instrumento de medida; • Menor divisão do instrumento de medida • Valores mínimos e máximos da medida • Avaliar o algarismo duvidoso • Acrescentar a incerteza como metade da resolução. De um modo geral, e é o que ocorrerá aqui na maioria das vezes, faz-se necessária a avaliação da medida um número “n” de vezes. Devido a erros estatísticos, os resultados das “n” medições são diferentes. Indicando os resultados por 1 2 3, , , , nx x x xL , o valor médio e dado por 1 n i i x x n = = ∑ Espera-se que o valor médio x se torne mais preciso quanto maior for o número de medidas. Este limite é definido como o valor médio verdadeiro: 1lim lim n i i v n n x x x n = → ∞ → ∞ = = ∑ Exercícios: 1 – Determine x para os seguintes casos: a) { }1,45;1,38;1,33;1,50;1, 40;1;49X = b) { }30;49;41;35;37X = c) { }2,45; 2,38; 2,33; 2,50X = − − − − d) { }49,45;49,38;49,33;49,50;49, 40X = Como se pode ver, este valor não é verdadeiramente conhecido. Contudo, a melhor estimativa para o valor médio verdadeiro vx , que pode ser obtida a partir de “n” medições idênticas é o valor médio x . E como fazer para representar a incerteza associada a um conjunto de “n” medidas idênticas? A resposta é através o desvio padrão. ( ) 2 1 1 n i i x x x x n x n σ σ − − = − ∆ = ∑ 7 Observação: i) A incerteza deve ser representada com um algarismo sgnificativo. ii) A posição do algarismo significativo da incerteza coincide com a posição do algarismo duvidoso de G . Em consequência, as grandezas G e G∆ devem ser arredondadas. iii) Os arredondamentos devem ser feitos somente após o cálculo da incerteza. Arredondado primeiro a incerteza. Exercícios: 1 – Determine as incertezas associadas aos valores apresentados abaixo: a) { }1,45;1,38;1,33;1,50;1, 40;1;49X = b) { }30;49;41;35;37X = c) { }2,45; 2,38; 2,33; 2,50X = − − − − d) { }49,45;49,38;49,33;49,50;49, 40X = 2 – Arredonde corretamente G∆ a) 0,0352915G m∆ = b) 1,256G cm∆ = c) 20,1352915G m∆ = 3 – Represente corretamente a grandeza G levando-se em conta as incertezas apresentadas no exercício 2. a) 13,555555G m= b) 533,43555555G cm= c) 23, 2023G m= 4 – A distância focal y de uma lente convergente foi determinada a partir das posições de um objeto luminoso e das imagens correspondente, formada pela lente. A medição é repetida 60 vezes para diferentes posições do objeto. Devido a erros de medição, resulta uma grande flutuação estatística nos valores de y . Os 60 resultados jy são mostrados na tabela abaixo 204 206 208 210 211 218 219 222 222 223 227 229 230 232 235 235 235 235 237 237 237 237 238 238 239 239 239 239 239 240 240 241 243 244 244 246 246 248 248 249 250 250 253 256 257 257 257 259 259 260 262 265267 268 269 269 269 273 285 289 Determine: a) O valor mas provável da medida. b) A incerteza da medida de y c) O valor da grandeza y 2 Propagação de incertezas e 8 2.1 Soma e subtração de grandezas A análise estatística rigorosa mostra que ao somarmos ou subtrairmos grandezas estatisticamente independentes o erro no resultado será dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos erros de cada uma das grandezas. Por exemplo, se tivermos três grandezas dadas por: x̄ ± ∆ x̄ , ȳ ± ∆ ȳ e z̄ ± ∆ z̄ , a soma (ou subtração) delas, w̄ = x̄ + ȳ + z̄ será afetada por erro de valor Δ w̄=√(Δ x̄ )2+( Δ ȳ )2+(Δ z̄ )2 . 2.2 Multiplicação e divisão de grandezas Neste caso, o erro relativo do resultado será dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos erros relativos de cada fator. Por exemplo, se w = x/y teremos: Δw̄ w̄ =√( Δ x̄x̄ )2+( Δ ȳȳ )2 Generalizando na fórmula F=k⋅A⋅Bα⋅C β as operações de multiplicação, divisão, radiciação e potenciação, teremos: Δ f̄ f̄ =√( Δk̄k̄ )2+( Δāā )2+(α Δb̄b̄ )2+( β Δ c̄c̄ )2 , onde: A = ( ā ± ∆a); B = ( b̄ ± ∆b); C = ( c̄ ± ∆c); e K = ( k̄ ± ∆k) (constante que não depende de medição). A constante K poderá aparecer nas seguintes formas: Número formado por quantidade finita de dígitos (número exato). Nesse caso a incerteza absoluta, ∆k, é nula; Número que matematicamente comporte infinitos dígitos (irracional, dízima). Neste caso a incerteza absoluta dependerá da quantidade de dígitos adotada. Se utilizarmos uma calculadora que opere com dez dígitos, teremos pi = 3,141592654. O último dígito foi arredondado pela máquina, e está afetado por uma incerteza de uma unidade (∆pi = 0,000000001). Deve-se notar que na maioria das vezes a incerteza relativa do número pi, para tantas casas decimais, será desprezível perante as incertezas relativas das outras variáveis. 2.3. Caso mais geral. Suponha que ( , , , )F F x y z= L . Sendo que as grandezas , , ,x y z L são admitidas como grandezas experimentais, sendo , , ,x y z∆ ∆ ∆ L as incertezas padrões correspondentes. Se os erros nas variáveis , , ,x y z L são completamente independentes entre si, a incerteza padrão em F é, em primeira aproximação, dada por 9 ( ) 22 2 2 2 2 2F F FF x y z x y z ∂ ∂ ∂ ∆ = ∆ + ∆ + ∆ + ÷ ÷ ÷∂ ∂ ∂ L A equação acima é uma aproximação Para que a aproximação seja boa, a função ( , , , )F F x y z= L deve variar de maneira suficientemente lenta com , , ,x y z L . Lembrando que a expressão para propagação de incerteza tem por hipótese que as variáveis , , ,x y z L sejam independentes entre si. Quando isto não ocorre, a expressão acima é incompleta, exigindo os termos covariantes. Exemplos: 1 – O volume de um cilindro pode ser determinado medindo-se comprimento L e o raio .R O volume V é uma função de o L e .R 2V LRpi= . A determinação da relação da incerteza propagada é: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 22 22 2 22 V VV L R L R V R L LR Rpi pi ∂ ∂ ∆ = ∆ + ∆ ÷ ÷∂ ∂ ∆ = ∆ + ∆ 2 – Função trigonométrica: cos( )F a x= Desse modo teremos sin( ) FF x a x x x ∂ ∆ = ∆ = ∆ ÷∂ Lembrando que a variável x é dada em radianos. 3 – Função logarítmica: log ( )aF x= Sabendo que ( ) 1log ( ) ln( )a dF d x dx dx a x = = , teremos: 1 ln( ) F xF x x a x ∂ ∆ ∆ = ∆ = ÷∂ 4 – O ângulo de Brewster de um material foi medido experimentalmente, obtendo-se 0 0(59,3 1,2 )Bθ = ± . A relação entre o índice de refração n de um material e o ângulo de Brewster é tan( )B nθ = . Mostre que (1,68 0,08)n = ± . 10 5 – Mostre que: a) Se F x y z= + + , então 2 2 2F x y z∆ = ∆ + ∆ + ∆ b) Se xF y = , então 22x yF x y ∆ ∆ ∆ = + − ÷ ÷ c) Se m nF cx y= , então 22 2c x yF m n c x y ∆ ∆ ∆ ∆ = + + ÷ ÷ ÷ 6 – Determine o volume de um cilindro sabendo que (0,451 0,004)L mm= ± . e (0,032 0,005)R mm= ± . 11 PRÁTICA 01 – EQUILÍBRIO EM UMA BARRA 1. Introdução Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio é necessário que as duas condições a seguir sejam satisfeitas: 1. Que resultante das forças que atuam sobre o corpo seja nula: ∑ F⃗=0 . Eq. 1 2. Que resultante dos torques que atuam sobre o corpo seja nulo: ∑ τ⃗=0 . Eq. 2 2. Objetivo Comprovar as condições de equilíbrio para um corpo extenso. 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida • Pedestais, que servirão de suporte; • Um conjunto de massas de pesos diferentes e seus suportes; • Dinamômetros; • Uma régua graduada em centímetros. 4. Procedimento Experimental Antes de montar aparato conforme figura baixo, e usando um dinamômetro, meça o peso da barra ( Pbarra ) e os pesos dos conjuntos de massas ( P1 e P2 ). Monte o experimento conforme figura abaixo e meça a indicação das forças nos dinamômetros que sustentam a barra ( D1 e D2 ). Meça o comprimento da barra ( L ) e as distâncias ( x1 e x2 ) entre a extremidade da desta e os respectivos conjuntos de massas pendurados nela. 12 5. Coleta dos dados Os dados devem ser anotados na Tabela 1 da folha de dados. Deve-se também anotar os dados dos equipamentos/instrumentos. 6. Cálculos 1. Calcule o somatório das forças que atuam sobre a barra, conforme Eq. 1. 2. Calcule o somatório dos torques que atuam sobre a barra, conforme Eq. 2. 7. Análise dos Resultados Compare o resultado experimental encontrado com o valor previsto na bibliografia e comente sobre: • As principais fontes de erro experimental (erros grosseiros, erros sistemáticos). • Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa reduzir as principais fontes de erros. • Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, contido no modelo de roteiro proposto. 8. Referências bibliográficas Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008. 13 9. Folha de dados Componentes do grupo: α) ............................................................................................. β) ............................................................................................. χ) ............................................................................................. δ) ............................................................................................. ε) ............................................................................................. Tabela 1 - Coleta de Dados // Resultados Prégua P1 P2 D1 D2 L x1 x2 Medida Incerteza 14 PRÁTICA 02 – PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 1. Introdução Quando um corpo é totalmente ou parcialmente imerso em um fluído (líquido ou gás), sobre ele surge uma força, denominada EMPUXO, que se opõe à força peso, fazendo com que o peso aparente do corpo seja menor do que o seu peso real. Esta força (EMPUXO) é devida ao fluído que circunda o corpo, possui a mesma direção que a força peso, porém com sentido oposto. Arquimedes verificou que o módulo do EMPUXO era igual ao peso do volume do fluído deslocado pelo corpo. Assim: F E =m f⋅g Considerando que a massa é igual ao produto da densidade do fluído pelo volume, então: m f =ρ f⋅V desl Daí, tem-se: F E =ρ f⋅V desl⋅g No diagrama das forças que atuam sobre o corpo imerso no fluído temos que o peso aparente é igual ao peso real do corpo menos a força de empuxo, ficando: Pap=P−F E Resultando em: ρ f⋅V desl⋅g=P−Pap Do que se pode concluir que: ρ f = P−Pap V desl⋅g 15 2. Objetivo Determinar a densidade (massa específica) de um líquido atravésda aplicação do princípio de Arquimedes; 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida • Pedestais, que servirão de suporte; • Um dinamômetro; • Um cilindro de nylon. • Um recipiente (béquer ou proveta) contendo o líquido, cuja densidade será determinada. 4. Procedimento Experimental Monte o experimento conforme a figura abaixo, utilizando os materiais fornecidos, e seguindo as orientações dos professores. Utilize a tabela abaixo para registrar as medições e os valores calculados. Considere a gravidade igual a g=9,81±0,05m/ s2 . Meça o peso real do corpo (cilindro de nylon), usando o dinamômetro; 16 Meça o volume inicial de líquido no recipiente; Faça a imersão do corpo no líquido, sustentando-o pelo dinamômetro, até que a medida do volume deslocado possa ser medida; Meça o peso aparente do corpo imerso no fluído. Cada componente do grupo deverá fazer um conjunto de medidas, de modo que o se completem de quatro a cinco conjuntos de medidas. 5. Coleta dos Dados Os dados devem ser anotados na Tabela 1 da folha de dados. Deve-se também anotar os dados dos equipamentos/instrumentos. 6. Cálculos • Usar o método estatístico para determinar o valor médio de cada medida e a respectiva incerteza, usando as correções da Tabela “t” ou de Student, para o intervalo de confiança de 95%; • Calcular o volume deslocado pela diferença entre os volumes final e inicial; • Calcular a incerteza respectiva; • Calcular o Empuxo, através da diferença entre o peso real e o aparente; • Calcular a incerteza respectiva; • Calcular a massa específica do líquido; • Calcular a incerteza respectiva. 7. Análise dos Resultados O aluno deverá comparar o resultado experimental encontrado com o valor previsto na bibliografia. Além disso, deverá comentar sobre: 3. As principais fontes de erro experimental (erros grosseiros, erros sistemáticos). 4. Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa reduzir as principais fontes de erros. 17 5. Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, contido no modelo de roteiro proposto. 8. Referências Bibliográficas Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008. 9. Folha de Dados Componentes do grupo: • ............................................................................................. • ............................................................................................. • ............................................................................................. • ............................................................................................. • ............................................................................................. Tabela 1 - Coleta de Dados // Resultados Vinicial Vfinal Preal Paparente Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 4 Medida 5 Média Incerteza 18 PRÁTICA 03 – DILATAÇÃO TÉRMICA 1. Introdução É possível afrouxar uma tampa metálica muito apertada de um frasco de vidro, colocando-a sob um jato de água quente, por exemplo. A tampa de metal se expande mais do que o vidro do frasco com o aumento da temperatura. Todos já vimos as juntas de dilatação que existem em pontes e outras estruturas de concreto. Os canos nas refinarias também possuem laços de dilatação, de modo a não se deformarem com o aumento da temperatura. Os materiais que o dentista usa para preencher cavidades nos dentes devem ter as mesmas propriedades de expansão térmica do dente. Em geral, na construção de aviões os rebites e outras peças de conexão são resfriados em gelo seco, antes de colocados no lugar, para melhor se ajustarem ao se expandir. A maioria dos materiais se expande quando a temperatura aumenta, desde que este aumento de temperatura não produza uma mudança de fase. Vejamos se podemos entender por que isto ocorre. Os átomos de um sólido cristalino se mantêm coesos num arranjo tridimensional, chamado rede cristalina, sob ação de forças inter-atômicas semelhantes às exercidas por molas. Os átomos vibram, em torno de suas posições de equilíbrio na rede, com uma amplitude que depende da temperatura. Quando a temperatura aumenta, a amplitude média de vibração dos átomos aumenta também, e isto leva a um aumento da separação média entre eles, produzindo a dilatação. Usando o dilatômetro linear conforme a figura abaixo é possível determinar o coeficiente de dilatação linear de alguns materiais, conhecendo o comprimento inicial de um corpo de prova (tubo metálico), as temperaturas inicial e final, e a variação no comprimento do tubo decorrente da variação de temperatura (dilatação térmica). O coeficiente de dilatação linear do material pode ser calculado a partir da equação abaixo: α= ΔL L0⋅ΔT 1 Sendo: ΔT=T final−T inicial . 19 2. Objetivo Determinar o coeficiente de dilatação linear de alguns materiais (substâncias). 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida • Um dilatômetro linear; • Régua; • Tubos cilíndricos de alumínio, latão e aço; • Termômetros; • Sistema de aquecimento de água. 4. Procedimento Experimental Monte o aparato conforme as orientações do professor, observando o esquema abaixo: Faça a medida da temperatura inicial do tubo metálico (temperatura ambiente) e anote na tabela de dados. Meça o comprimento inicial do tubo metálico à temperatura ambiente, anote na tabela. Aqueça a água até a sua ebulição e faça o vapor de água passar pelo tubo metálico. Aguarde os termômetros atingirem o equilíbrio térmico e anote as temperaturas finais nos pontos 1 e 2, conforme o esquema. 20 Como temos duas medidas para as temperaturas finais ( T final 1 e T final 2 ) devemos fazer a média das duas leituras para usá-la como temperatura final. T final= T final1 +T final 2 2 Meça, usando o relógio comparador (equipado no dilatômetro linear), a dilatação do tubo metálico, e anote na tabela. 5. Coleta dos Dados Os dados devem ser anotados na Tabela 1 da folha de dados. Deve-se também anotar os dados dos equipamentos/instrumentos. 6. Cálculos Use os dados obtidos para determinar o coeficiente de dilatação linear do tubo metálico usando a equação 1. Compare o resultado obtido com o valor tabelado presente na bibliografia básica e complementar da disciplina. Coeficiente de Dilatação Linear Substância α (10−6 / ºC ) Aço 11 Cobre 17 Latão 19 Aluminio 23 7. Análise dos Resultados Compare o resultado experimental encontrado com o valor previsto na bibliografia e comente sobre: • As principais fontes de erro experimental (erros grosseiros, erros sistemáticos). 21 • Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa reduzir as principais fontes de erros. • Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, contido no modelo de roteiro proposto. 8. Referências Bibliográficas Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008. 9. Folha de Dados Componentes do grupo: 3. ............................................................................................. 4. ............................................................................................. 5. ............................................................................................. 6. .............................................................................................7. ............................................................................................. Tabela 1 - Coleta de Dados // Resultados Material do tubo metálico: __________________ Medida Incerteza T inicial L0 T final 1 T final 2 ΔL 22 PRÁTICA 04 – CAPACIDADE TÉRMICA DE UM CALORÍMETRO 1. Introdução Calorímetro: é um sistema fechado que não permite trocas de calor com o ambiente, semelhante a uma garrafa térmica, veja a figura abaixo. A capacidade térmica mede a quantidade de calor necessária para que haja uma variação unitária de temperatura e está relacionada diretamente com a massa do corpo. C= Q ΔT Unidade de Capacidade Térmica Usual é a calºC e no Sistema Internacional de Unidades é o JK . Equivalente em água de uma substância: é a quantidade de água que apresenta o mesmo comportamento térmico de uma massa qualquer de outra substancia. Numericamente é igual à capacidade térmica do corpo formado pela outra da substância. Para determinar a capacidade térmica do calorímetro, C, será utilizado o método das misturas. Neste método, aquecendo uma quantidade de água a uma temperatura maior que a da água contida no calorímetro que está, por exemplo, à temperatura ambiente, quando elas são misturadas no calorímetro, a água que está a uma temperatura maior irá ceder calor à água e ao calorímetro que estão a uma temperatura menor. Assim, pelo princípio da conservação de energia, temos: 23 ∑Q trocado=0 C⋅(T f −T 1i)+mágua1⋅cágua 1⋅(T f −T 1i)+mágua2⋅cágua 2⋅(T f −T 2i)=0 , C= −mágua 2⋅cágua 2⋅(T f−T 2i)−mágua 1⋅cágua 1⋅(T f−T 1i) (T f −T 1i ) eq. 1 2. Objetivo • Verificar experimentalmente, como ocorre o equilíbrio térmico, utilizando um calorímetro. • Medir a capacidade térmica de um calorímetro. 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida Calorímetro Termômetro Béquer ( 150ml ) Proveta ( 100 ml ) Água (se possível destilada) Ebulidor 4. Procedimento Experimental Utilizando a proveta, meça 100ml de água que corresponde a aproximadamente 100 g ( d água=1g/cm 3 ) e a coloque em um calorímetro. Agite suavemente a água até a temperatura estabilizar, isto é, atingir o equilíbrio térmico. Anote o valor desta temperatura inicial da água ( T 1i ) e da massa de água ( mágua 1 ) na tabela de dados. Coloque certa quantidade (meio litro) de água para aquecer até aproximadamente 60 ºC . Retire 100 g de água quente (se necessário utilize a proveta para medir) e adicione-a 24 rapidamente ao calorímetro e tampe-o. Anote o valor desta temperatura ( T 2i ) e da massa de água ( mágua 2 ) na tabela de dados. Agite suavemente a água até a temperatura estabilizar, isto é, até atingir o equilíbrio térmico. Anote o valor da temperatura final de equilíbrio ( T f ) na tabela de dados. Repetir a experiência por duas vezes, anotando os valores, conforme as orientações anteriores. OBS.: use cágua 1=cágua2=1cal / gºC 5. Coleta dos dados Os dados devem ser anotados na Tabela 1 da folha de dados. Deve-se também anotar os dados dos equipamentos/instrumentos. 6. Cálculos • Obtenha a capacidade térmica do calorímetro (C) usando a eq. 1; • Repita o cálculo acima para os outros conjuntos de medidas; • Obtenha o valor médio da capacidade térmica do calorímetro, com a respectiva incerteza, através do desvio padrão da média. 7. Análise dos Resultados Compare o resultado experimental encontrado com o valor previsto na bibliografia e comente sobre: 6. As principais fontes de erro experimental (erros grosseiros, erros sistemáticos). 7. Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa reduzir as principais fontes de erros. 8. Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, contido no modelo de roteiro proposto. 25 8. Referências bibliográficas Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008. 9. Folha de dados Componentes do grupo: 8. ............................................................................................. 9. ............................................................................................. 10. ............................................................................................. 11. ............................................................................................. 12. ............................................................................................. Tabela 1 - Coleta de Dados // Resultados Identificação do calorímetro: _________ mágua 1 mágua 2 T 1i T 2i T f 26 PRÁTICA 05 – CALOR ESPECÍFICO 1. Introdução Utilizando de um calorímetro como o da figura abaixo, é possível determinar o calor específico de um material (metal), colocando-se o metal quente com uma porção de água contida no calorímetro, aguardando-se o equilíbrio térmico. O calor específico mede a quantidade de calor necessária para que haja uma variação unitária de temperatura em uma unidade de massa do material, estando definido pela a equação abaixo. c= Q m⋅ΔT Unidade de Capacidade Térmica Usual é a calg⋅ºC e no Sistema Internacional de Unidades é o Jkg⋅K . Para a determinação do calor específico do material (metal) utiliza-se do mesmo método usado para determinação da capacidade térmica do calorímetro. Daí: ∑Q trocado=0 C⋅(T f −T água)+mágua⋅cágua⋅(T f −T água)+mmetal⋅cmetal⋅(T f −T metal)=0 cmetal= C⋅(T f −T água )+mágua⋅cágua⋅(T f −T água ) mmetal⋅(T metal−T f ) eq. 1 27 2. Objetivo 13. Verificar experimentalmente, como ocorre o equilíbrio térmico, utilizando um calorímetro. 14. Medir o calor específico de um metal. 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida Calorímetro Termômetro Béquer ( 600ml ) Proveta ( 100 ml ) Água (se possível destilada) Ebulidor Cilindro de metal (cobre, aço, alumínio, latão) 4. Procedimento Experimental Usando uma balança de precisão, meça a massa do cilindro a ser usado em seu experimento. Utilizando a proveta, meça 100 ml de água que corresponde a aproximadamente 100 g ( d água=1g/cm 3 ) e a coloque em um calorímetro. Agite suavemente a água até a temperatura estabilizar, isto é, atingir o equilíbrio térmico. Anote o valor desta temperatura inicial da água ( T 1i ) e da massa de água ( mágua 1 ) na tabela de dados. Coloque certa quantidade de água (meio litro) para ferver juntamente com os cilindros de metal. Desligue o ebulidor e retire o cilindro do metal adicionando-o rapidamente ao calorímetro, feche o calorímetro a seguir. Meça a temperatura da água ( T metal ) no momento que for retirar o cilindro de metal da água quente. 28 Agite, suavemente, a água até a temperatura estabilizar, isto é, até atingir o equilíbrio térmico. Anote o valor da temperatura final ( T f ) na tabela de dados. Repetir a experiência por duas vezes, anotando os valores, conforme as orientações anteriores. 5. Coleta dos dados Os dados devem ser anotados na Tabela 1 da folha de dados. Deve-se também anotar os dados dos equipamentos/instrumentos. 6. Cálculos φ) Obtenha o calor específico do metal usado no experimento ( cmetal ) usando a eq. 1; γ) Repita o cálculo acima para os outros conjuntos de medidas; η) Obtenha o valor médio da capacidade térmica do calorímetro, com a respectiva incerteza, através do desvio padrão da média. 7. Análise dos Resultados Compare o resultado experimental encontrado com o valor previsto na bibliografia e comente sobre: • As principais fontes de erro experimental(erros grosseiros, erros sistemáticos). • Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa reduzir as principais fontes de erros. • Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, contido no modelo de roteiro proposto. 29 8. Referências bibliográficas Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008. Campos, A. A; Alves, E. S; Speziali, N. L. Física Experimental Básica na Universidade, 2ª. Ed. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2008. Voulo, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros, 2ª. Ed.São Paulo: Editora Blucher LTDA., 1996. 9. Folha de dados Componentes do grupo: • ............................................................................................. • ............................................................................................. • ............................................................................................. • ............................................................................................. • ............................................................................................. Tabela 1 - Coleta de Dados // Resultados Identificação do metal: _______ Capacidade Térmica do Calorímetro: ___________ mágua mmetal T água T metal T f 30 PRÁTICA 06 – LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON 1. Introdução Quando dois objetos com temperaturas diferentes são colocados em contato térmico, há transferência de calor do objeto mais quente para o mais frio, até ambos atingirem a mesma temperatura. Para um sólido em contato com um fluido, a taxa de resfriamento é dada por: (eq.1) Em que, T é a temperatura do corpo e Ta é a temperatura do ambiente. A constante “k” depende de vários fatores – de a superfície ser plana ou curva, vertical ou horizontal; de o fluido ser um gás ou líquido; da densidade, da viscosidade, do calor específico e da condutividade térmica do fluido, entre outros. Essa relação é conhecida como Equação de Newton para o resfriamento. Integrando esta equação com a condição inicial de que no instante t = 0, a temperatura do corpo é To, obtemos a seguinte relação: (eq.2) Ou na forma linear (eq.3) A equação acima pode ser reescrita na forma: y=ax+b 31 Em que: y= ln (T−T a ) ; x=t ; a=−k é a inclinação da reta e b= ln (T 0−T a) é o coeficiente linear da reta. Os valores de a e b , bem como suas respectivas incertezas ( Δa e Δb ) podem ser obtidos pelas equações abaixo: a= n∑ ( xi yi)−∑ xi∑ yi n∑ (xi)2−(∑ xi) 2 b= ∑ y i−a∑ x i n Δa= S (n−2) √ ∑ ( x i)2n∑ ( xi )2−(∑ xi)2 Δb= S(n−2) √ 1n∑ ( xi )2−(∑ x i)2 Em que: S=∑ [ yi− f (xi) ]2 e f ( xi )=ax i +b 2. Objetivo a) Determinar a curva de resfriamento de um termômetro. b) Verificar a validade da Lei de Newton para o resfriamento. 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida 1. Termômetro comum (ou termômetro digital) 2. Manta térmica 3. Balão com água 4. Cronômetro 32 4. Procedimento Experimental Com o uso do termômetro meça a temperatura ambiente ( T a ). Aqueça a ponta de medida do termômetro até uma temperatura inicial ( T 0 ) em torno de 70 ºC . Coloque-o em uma posição estável e fixa dentro do balão de água, de forma que fique circundado pela água. Registre o decréscimo de sua temperatura, em função do tempo, usando um cronômetro, até que a temperatura fique bem próxima da temperatura ambiente. Preencha os dados da Tabela 1. 5. Coleta dos dados Os dados devem ser anotados na Tabela 1 da folha de dados. Deve-se também anotar os dados dos equipamentos/instrumentos. 6. Cálculos • Calcule os valores de yi=ln (T i−T a ) e complete a tabela; • Utilizando o método de regressão linear determine o valor de k , através de a ; • Usando o valor de a , calcule o valor de b ; • Calcule os valores de f ( xi )=ax i +b e complete a tabela; • Calcule os valores de S=∑ [ y i− f (x i) ]2 ; • Calcule as incertezas de a e b . 33 7. Análise dos Resultados Compare o resultado experimental encontrado com o valor previsto na bibliografia e comente sobre: • As principais fontes de erro experimental (erros grosseiros, erros sistemáticos). • Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa reduzir as principais fontes de erros. • Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, contido no modelo de roteiro proposto. 8. Referências bibliográficas Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008. Campos, A. A; Alves, E. S; Speziali, N. L. Física Experimental Básica na Universidade, 2ª. Ed. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2008. Voulo, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros, 2ª. Ed.São Paulo: Editora Blucher LTDA., 1996. 34 9. Folha de dados Componentes do grupo: 1. ............................................................................................. 2. ............................................................................................. 3. ............................................................................................. 4. ............................................................................................. 5. ............................................................................................. Tabela 1 - Coleta de Dados do Termômetro exposto à água Observação Temperatura (ºC) Tempo (s) yi= ln (T i−T a ) f ( xi )=ax i +b 0 (70,0 ± 0,5) (0 ± 0) 1 ( ± ) ( ± ) 2 ( ± ) ( ± ) 3 ( ± ) ( ± ) 4 ( ± ) ( ± ) 5 ( ± ) ( ± ) 6 ( ± ) ( ± ) 7 ( ± ) ( ± ) 8 ( ± ) ( ± ) 9 ( ± ) ( ± ) Tabela 2 – Resultados Parâmetro Valor k ( ± ) Ta ( ± ) ∆To ( ± ) 35 PRÁTICA 07 – OSCILAÇÕES (EXPERIMENTO A) 1. Introdução Considere o sistema massa-mola mostrado na Figura 1. Um objeto, de massa m, está em equilíbrio, dependurado na extremidade de uma mola de constante elástica k. ao ser deslocado, verticalmente, de x, a partir da posição de equilíbrio e, em seguida, solto, o objeto fica submetido a uma força resultante, cujo módulo é F = - k.x (1) Assim, pela 2ª. Lei de Newton tem-se: (2) Em que “x” é a posição do objeto no instante “t”. A solução da equação diferencial é (3) Em que A é a amplitude, w é a frequência angular (ω = 2pi/T, sendo T o período do movimento) e φ é a constante de fase do movimento do objeto. Esse tipo de movimento oscilatório é chamado movimento harmônico simples. Pode-se demonstrar que para a equação 3 ser uma solução da equação 2, a frequência angular deve ser igual a: Com base nas equações 1 e 3, pode-se escrever o módulo da força resultante sobre o objeto como Em que Fo = mω²A é a amplitude de oscilação da força. 36 2. Objetivo Medir e analisar o período de movimento de um sistema massa-mola. Calcular a constante elástica da mola nesse sistema. 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida 9.Computador 10. Sensor de força 11. Mola 12. Massas 13. Suportes 4. Procedimento Experimental Monte o experimento conforme ilustrado na figura 1. Utilizando uma massa m1 e mola previamentedisponibilizada. Gere um deslocamento na massa de pelo menos 2,0 cm e solte para iniciar a oscilação do sistema. Utilizando o software de coleta de dados instalado no computador capture os valores da força em função do tempo para 10 s de movimento do sistema. Utilizando os dados obtidos e sua apresentação gráfica, estime pelo menos 10 intervalos (instantes inicial e final) de tempo que representem o período de oscilação e preencha a tabela 1. Repita os procedimentos com mais duas massas diferentes. 37 5. Coleta dos dados Os dados devem ser anotados na Tabela 1 da folha de dados. Deve-se também anotar os dados dos equipamentos/instrumentos. 6. Cálculos a) Determine o período médio do MHS e sua incerteza (tipo “A”) para cada massa. b) Usando o resultado do item 6.1, calcule a frequência angular do MHS e a constante da mola (e respectivas incertezas). c) Preencha os dados da Tabela 2 – Resultados. 7. Análise dos Resultados Compare o resultado experimental encontrado com o valor previsto na bibliografia e comente sobre: • As principais fontes de erro experimental (erros grosseiros, erros sistemáticos). • Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa reduzir as principais fontes de erros. • Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, contido no modelo de roteiro proposto. 8. Referências bibliográficas Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008. Campos, A. A; Alves, E. S; Speziali, N. L. Física Experimental Básica na Universidade, 2ª. Ed. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2008. Voulo, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros, 2ª. Ed.São Paulo: Editora Blucher LTDA., 1996. 38 9. Folha de dados Componentes do grupo: 1. ............................................................................................. 2. ............................................................................................. 3. ............................................................................................. 4. ............................................................................................. 5. ............................................................................................. Tabela 1 - Coleta de Dados Observa ção Massa 1 = _____ g Massa 2 = _____ g Massa 3 = _____ g tinicial (s) tfinal (s) T (s) tinicial (s) tfinal (s) T (s) tinicial (s) tfinal (s) T (s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 39 Tabela 2 - Resultados Parâmetro Massa 1 Massa 2 Massa 3 T(s) ± ± ± ω (rad/s) ± ± ± k (N/m) ± ± ± 40 PRÁTICA 08 – VELOCIDADE DE UMA ONDA EM UMA CORDA ESTICADA 1. Introdução É possível determinar a velocidade de propagação de uma onda numa corda usando um gerador de áudio conectado a um alto-falante onde um fio (corda) é amarrado, conforme o esquema abaixo: A variação da freqüência do gerador produzirá ondas na corda. Algumas freqüências produzirão ondas estacionárias. Escolhendo uma destas, mede-se com uma régua o comprimento de onda, que é a distância entre dois nós multiplicada por dois. Multiplicando a freqüência dada pelo gerador pelo comprimento de onda medido obtém-se a velocidade de propagação da onda. Veja a relação abaixo: v=λf 1 De outro modo a velocidade da onda pode ser obtida através da tração na corda e de sua massa específica (densidade). Veja a equação abaixo: v=√Tμ 2 Descrevendo a densidade em função da massa m e do comprimento do fio ℓ , temos: v=√T⋅ℓm 3 2. Objetivo Determinar a velocidade de propagação de ondas mecânicas em um fio (corda) esticado. 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida 14. Um gerador de áudio; 15. Um fio de nylon fino (menor densidade de massa linear); 16. Um fio de nylon grosso (maior densidade de massa linear); 17. Um conjunto de pesos; 18. Um dinamômetro; 19. Um auto-falante; 41 20. Suporte com roldana; 21. Uma balança de precisão; 22. Uma trena. 4. Procedimento Experimental Monte o aparato conforme orientação do professor usando o fio de nylon fino; Varie a freqüência do gerador de áudio até obter uma onda estacionária, visando o máximo de amplitude da onda formada. Meça o comprimento de onda λ usando uma trena e registre o valor da freqüência f indicada no gerador de áudio. Meça o peso pendurado no fio T ; a massa m de uma amostra do mesmo fio e o seu respectivo comprimento ℓ . Refaça o experimento usando o fio de nylon mais grosso. 5. Coleta dos dados Os dados devem ser anotados na Tabela 1 e 2 da folha de dados. Deve-se também anotar os dados dos equipamentos/instrumentos. 6. Cálculos a) Determine a velocidade da onda na corda usando a equação 1, juntamente com os dados medidos. Calcule a respectiva incerteza. b) Determine a velocidade da onda na corda usando a equação 3, juntamente com os dados medidos. Calcule a respectiva incerteza. 7. Análise dos Resultados Compare os dois resultados encontrados e comente sobre: • As principais fontes de erro experimental (erros grosseiros, erros sistemáticos). 42 • Como incluir novos procedimentos ou modificar os procedimentos em que ele possa reduzir as principais fontes de erros. • Uma descrição precisa dos procedimentos experimentais adotados no item 4, contido no modelo de roteiro proposto. 8. Referências bibliográficas Halliday, D; Resnick, R; Walker, J. Fundamentos de Física, v.2: gravitação, ondas e termodinâmica, 8ª. Ed. Rio de janeiro: LTC, 2008. Campos, A. A; Alves, E. S; Speziali, N. L. Física Experimental Básica na Universidade, 2ª. Ed. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2008. Voulo, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros, 2ª. Ed.São Paulo: Editora Blucher LTDA., 1996. 43 9. Folha de dados Componentes do grupo: 1. ............................................................................................. 2. ............................................................................................. 3. ............................................................................................. 4. ............................................................................................. 5. ............................................................................................. Tabela 1 - Coleta de Dados Fio fino f λ T m ℓ Medida Incerteza Tabela 2 - Coleta de Dados Fio grosso f λ T m ℓ Medida Incerteza 1 Sistema de unidades e algarismos significativos 1.1 Sistema de unidades 1.2 Algarismos significativos 1.3 Avaliando medidas 2 Propagação de incertezas 2.1 Soma e subtração de grandezas 2.2 Multiplicação e divisão de grandezas Exemplos: PRÁTICA 01 – EQUILÍBRIO EM UMA BARRA 1. Introdução 2. Objetivo 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida 4. Procedimento Experimental 5. Coleta dos dados 6. Cálculos 7. Análise dos Resultados 8. Referências bibliográficas 9. Folha de dados PRÁTICA 02 – PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 1. Introdução 2. Objetivo 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida 4. Procedimento Experimental 5. Coleta dos Dados 6. Cálculos 7. Análise dos Resultados 8. Referências Bibliográficas 9. Folha de Dados PRÁTICA 03 – DILATAÇÃO TÉRMICA 1. Introdução 2. Objetivo 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida 4. Procedimento Experimental 5. Coleta dos Dados 6. Cálculos 7. Análise dos Resultados 8. Referências Bibliográficas 9. Folha de Dados 1. Introdução 2. Objetivo 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida 4. Procedimento Experimental 5. Coleta dos dados 6. Cálculos 7. Análise dos Resultados 8. Referências bibliográficas 9. Folha de dados PRÁTICA 05 – CALORESPECÍFICO 1. Introdução 2. Objetivo 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida 4. Procedimento Experimental 5. Coleta dos dados 6. Cálculos 7. Análise dos Resultados 8. Referências bibliográficas 9. Folha de dados PRÁTICA 06 – LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON 1. Introdução 2. Objetivo 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida 4. Procedimento Experimental 5. Coleta dos dados 6. Cálculos 7. Análise dos Resultados 8. Referências bibliográficas PRÁTICA 07 – OSCILAÇÕES (EXPERIMENTO A) 1. Introdução 2. Objetivo 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida 4. Procedimento Experimental 5. Coleta dos dados 6. Cálculos 7. Análise dos Resultados 8. Referências bibliográficas 9. Folha de dados PRÁTICA 08 – VELOCIDADE DE UMA ONDA EM UMA CORDA ESTICADA 1. Introdução 2. Objetivo 3. Equipamentos e Instrumentos de Medida 4. Procedimento Experimental 5. Coleta dos dados 6. Cálculos 7. Análise dos Resultados 8. Referências bibliográficas
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