mecanica dos fluidos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DA VAZÃO E SUA AUTOMAÇÃO POR 
INTERMÉDIO DE VÁLVULA EM UM GERADOR À GÁS 
NATURAL 
 
 
 
 
 
 
 
José Willamy Medeiros de Araújo 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fortaleza 
Junho de 2011 
ii 
 
JOSÉ WILLAMY MEDEIROS DE ARAÚJO 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DA VAZÃO E SUA AUTOMAÇÃO POR 
INTERMÉDIO DE VÁLVULAS EM UM GERADOR À GÁS 
NATURAL 
 
 
Trabalho Final de Curso submetido à 
Universidade Federal do Ceará como parte dos 
requisitos para obtenção do grau de Graduado 
em Engenharia Elétrica. 
 
Orientador: Prof. Dr. Demercil de Souza 
Oliveira Junior 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fortaleza 
Junho de 2011 
iii 
 
JOSÉ WILLAMY MEDEIROS DE ARAÚJO 
 
ANÁLISE DA VAZÃO E SUA AUTOMAÇÃO POR 
INTERMÉDIO DE VÁLVULAS EM UM GERADOR À GÁS 
NATURAL 
 
Este Trabalho Final de Curso foi julgado adequado para obtenção do título de Graduado em 
Engenharia Elétrica e aprovado em sua forma final pelo Departamento de Engenharia Elétrica 
da Universidade Federal do Ceará. 
 
 
______________________________________________________ 
José Willamy Medeiros de Araújo 
 
Banca Examinadora: 
 
 
______________________________________________________ 
Prof. Paulo César Marques de Carvalho, Dr. 
 
 
______________________________________________________ 
Prof. Laurinda Lucia N. dos Reis, Dr. 
 
 
______________________________________________________ 
Prof. Arthur Plínio de Souza Braga, Dr. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fortaleza, Junho de 2011 
iv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Eu avalio o preço me baseando no nível mental que você anda por aí usando. 
Aí eu te digo o preço que a sua cabeça agora está custando.” 
(Raul Seixas) 
v 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Deus, 
As minhas irmãs, Patrícia e Alexandra, 
Aos meus pais, José Alves e Maria de Jesus, 
A todos meus amigos e familiares. 
vi 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Primeiramente a Deus por me guiar no caminho que segui até chegar aqui. 
Ao Professor Dr. Paulo Cesar Marques de Carvalho, pela sua orientação, paciência e 
disponibilidade durante este tempo de trabalho. 
Ao Professor André Pimentel, por todos os conselhos relevantes e materiais para a 
realização deste trabalho. 
Aos professores do departamento Fernando Antunes, José Carlos, Otacílio Mota, 
Laurinda Reis, Arthur Plínio, Ricardo Thé, Paulo Praça, André Lima, Adson Bezerra, 
Gabriela Bauab, Sergio Daher, Demercil de Souza, José Almeida, Carlos Gustavo, Ruth Leão. 
Aos meus amigos Carlos Alberto, Wellington Avelino, Ernande Eugênio e Dalton 
Honorio pelo companheirismo e ajuda que tornaram possível essa graduação. 
A meu Pai José Alves de Araujo, minha mãe Maria de Jesus Medeiros de Araujo, 
minha irmã Alexandra Medeiros Lima e minha Irma Patrícia Medeiros dos Santos sem os 
quais minha vida não seria possível. 
Aos meus tios, primos, a toda minha família que apoiou durante toda essa caminhada. 
A todas as pessoas que por motivo de esquecimento não foram citadas anteriormente, 
vou deixando neste espaço minhas sinceras desculpas. 
 
vii 
 
Araújo, J. W. M. de “Análise da Vazão e sua Automação por intermédio de válvulas em um 
gerador à gás Natural”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2011, 46p. 
 
Esta monografia apresenta uma análise do funcionamento do sistema de automação por 
intermédio de válvulas de uma usina termelétrica. Para isso é feito inicialmente um estudo 
sobre o espaço que as termelétricas vêm tomando no cenário brasileiro. Esse estudo 
preliminar tem como objetivo alcançar a motivação suficiente para a realização do trabalho. 
Depois de estabelecida essa motivação é feito um estudo específico do funcionamento de uma 
usina termelétrica em termos eletromecânicos e em termos fluido mecânicos. Esse segundo 
estudo baseia-se principalmente na obtenção da vazão (elemento fundamental para a produção 
de energia termelétrica) a partir da equação de Bernouilli. Uma vez estabelecida a vazão em 
regime permanente é feita uma descrição dos principais elementos utilizados em meio 
industrial para a medição da mesma. Terminada as explicações sobre o funcionamento da 
termelétrica, assim como o funcionamento dos principais medidores de vazão que são 
primordiais para o perfeito funcionamento e supervisão da planta, é feita a análise de outro 
elemento importantíssimo para o sistema, a válvula. A partir desse estudo descritivo da 
válvula é levantado o seu funcionamento e sua metodologia de automação. 
 
Palavras-Chave: Produção de energia, vazão, dispositivos de medição, válvulas, 
automação. 
 
 
viii 
 
SUMÁRIO 
 
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ x 
LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. xi 
CAPÍTULO 1 ............................................................................................................................. 1 
1.1. Termelétricas e o gás natural ....................................................................................... 1 
1.2. Motivação .................................................................................................................... 2 
1.3. Objetivos ...................................................................................................................... 3 
1.4. Metodologia ................................................................................................................. 3 
1.5. Estrutura da monografia ............................................................................................... 4 
CAPÍTULO 2 ............................................................................................................................. 5 
Caracterização de uma planta a gás natural e sua descrição em termos matemáticos ................ 5 
2.1. Elementos fundamentais da produção de energia elétrica à gás natural ...................... 5 
2.2. Conceitos fundamentais de mecânica dos fluidos ....................................................... 6 
2.3. Estabelecimento da equação da vazão em um tubo ................................................... 10 
CAPÍTULO 3 ........................................................................................................................... 14 
Estudo dos principais dispositivos de medição de vazão ......................................................... 14 
3.1. Medidores indiretos ................................................................................................... 14 
3.1.1. Placa de orifício .................................................................................................. 15 
3.1.2. Tubo de Venturi .................................................................................................. 18 
3.1.3. Bocal ................................................................................................................... 18 
3.1.4. Tubo de Pitot ...................................................................................................... 19 
3.1.5. Rotâmetro ........................................................................................................... 20 
3.2. Medidores diretos ......................................................................................................21 
3.2.1. Medidor tipo turbina ........................................................................................... 21 
3.3. Medidores especiais ................................................................................................... 22 
3.3.1. Medidor por tempo de passagem ........................................................................ 22 
3.3.2. Medidor à efeito Doppler ................................................................................... 23 
CAPÍTULO 4 ........................................................................................................................... 25 
Estudo das válvulas, dispositivos e sistemas de automação e controle de vazão ..................... 25 
4.1. Sistema de automação e controle ............................................................................... 25 
ix 
 
4.2. Válvulas ..................................................................................................................... 25 
4.2.1. Modelagem de uma servo-válvula proporcional eletrohidraulica ...................... 27 
CONCLUSÃO .......................................................................................................................... 32 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 33 
APÊNDICE A .......................................................................................................................... 35 
Rotina em Matlab utilizada para a resposta ao degrau da função de transferência de uma 
válvula para diversos valores de Ka ......................................................................................... 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 2.1 – Perfil esquemático de uma usina termelétrica utilizando caldeira [7] ................... 5 
Figura 2.2 – Perfil esquemático de uma usina termelétrica de ciclo aberto [1] ......................... 6 
Figura 2.3 – Elemento diferencial de volume para uma dada seção no escoamento de um 
fluido [8] ............................................................................................................................. 7 
Figura 2.4 – Vazão em duas seções distintas de um tubo [8] ..................................................... 8 
Figura 3.1 – Placa de orifício [8] .............................................................................................. 15 
Figura 3.2 – Perfil da veia contraída e diferencial de pressão [8] ............................................ 16 
Figura 3.3 – Orifício concêntrico [8] ........................................................................................ 17 
Figura 3.4 – Orifício excêntrico [8] .......................................................................................... 17 
Figura 3.5 – Orifício segmental [8] .......................................................................................... 17 
Figura 3.6 – Tubo de Venturi [8] .............................................................................................. 18 
Figura 3.7 – Bocal [8] ............................................................................................................... 19 
Figura 3.8 – Tubo de Pitot ........................................................................................................ 19 
Figura 3.9 – Rotâmetro [8] ....................................................................................................... 20 
Figura 3.10 – Medidor tipo turbina [8] ..................................................................................... 21 
Figura 3.11 – Medidor por tempo de passagem [8].................................................................. 23 
Figura 3.12 – Medidor à efeito Doppler [8] ............................................................................. 23 
Figura 4.1 – Sistema simplificado de atuação da servo-válvula [11] ....................................... 27 
Figura 4.2 – Sistema de atuação de uma servo-válvula [11] .................................................... 28 
Figura 4.3 – Componentes internos da servo-válvula .............................................................. 28 
Figura 4.4 – Resposta ao degrau da função de transferência do sistema ................................. 30 
Figura 4.5 – Resposta ao degrau para Ka = 90 ......................................................................... 31 
 
 
 
xi 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1.1 - Uso final do gás natural por setor [4] ..................................................................... 2 
Tabela 3.1 - Tipos de medidores de vazão [8] .......................................................................... 14 
Tabela 4.1 – Tipo de válvulas e funcionamento [10] ............................................................... 26 
Tabela 4.2 – Parâmetros da válvula[12] ................................................................................... 29 
CAPÍTULO 1 
 
1.1. Termelétricas e o gás natural 
 
As usinas termelétricas vêm ganhando um grande espaço na produção elétrica brasileira. 
Diversas dificuldades na transmissão e distribuição da energia geram o que conhecemos como 
sistemas isolados (sistemas não conectados ao Sistema Interligado Nacional). Tais sistemas 
são predominantemente térmicos [1]. 
 Além disso, as usinas termelétricas vêm se apresentando como uma boa solução para o 
aumento da oferta devido à facilidade da implantação em termos burocráticos. Outro fator que 
também vem contribuindo bastante para a implantação de novas usinas termelétricas é a 
possível complementaridade que elas podem oferecer juntamente com outras usinas (por 
exemplo, hidrelétricas) formando os então conhecidos, sistemas híbridos. 
As usinas termelétricas também possuem a possibilidade da instalação da usinas 
próximo aos centros de consumo devido ao seu reduzido tamanho. Elemento esse que reduz 
gastos com linhas de transmissão. 
Outro tema que vem também tomando bastante espaço e favorecendo a implantação de 
novas usinas termelétricas são os chamados biocombustíveis tais como o bagaço da cana de 
açúcar, esterco animal entre outros. Estes biocombustíveis permitem um maior rendimento de 
certos processos industriais, como por exemplo, nas usinas sucro-alcooleiras onde o bagaço 
da cana colhida pode ser utilizada para a geração de energia elétrica. 
Outro combustível que vem ganhando muito espaço no Brasil e no mundo é o gás 
natural. 
Em 2008 o gás natural representava 10,2% da produção de energia no Brasil fruto de 
um aumento de 15,4% anual segundo o MME. De acordo com a Agência Nacional do 
Petróleo (ANP) em 2008 o Brasil possuía uma reserva provada total de 364 bilhões de metros 
cúbicos de gás a ser explorado, valor esse que deve aumentar a partir do desenvolvimento das 
reservas do pré-sal [2], [3]. 
Nesse mesmo ano a produção de gás natural, descontadas as perdas, chegou ao valor de 
12,6 bilhões/ano que fornece um valor médio de 34,5 milhões de metros cúbicos diários. 
Desses 12,6 bilhões podemos ver o uso final do recurso através da Tabela 1.1 [4]. 
 
2 
 
Tabela 1.1 - Uso final do gás natural por setor [4] 
Setor % 
Industrial 52,1 
Automotivo 13,4 
Residencial 1,5 
Comercial 1,2 
Geração Elétrica 26,9 
Co-Geração 4,5 
Outros 1,4 
 
De acordo com a Tabela 1.1 podemos ver que a geração de energia elétrica apresenta a 
segunda maior utilização desse recurso com um valor de 26,9%. Tendo em vista isso 
juntamente com a previsão do Plano Decenal de Expansão de Energia 2008/2017, de que, até 
2017, a produção de gás nacional poderá atingir 140,1 milhões de metros cúbicos diários, é 
fácilver que o gás natural se apresentará mais forte na repartição de produção de energia 
elétrica nos próximos anos. 
Outros fatores importantes que contribuirão para a utilização do gás natural são a 
independência que ele produz de recursos provenientes do petróleo e que possuem flutuações 
no mercado como foi visto na crise do petróleo em 1973. Além disso, a baixa poluição 
ambiental se comparado a outros combustíveis fosseis (a titulo de informação o gás natural 
libera em torno de 20 a 30% menos Gases do Efeito Estufa (GEE’s) na atmosfera se 
comparado com óleos combustíveis e entre 40 e 50% menos se comparado a combustíveis 
sólidos tal qual o carvão) é algo muito atrativo em meio a essa nova política de energias 
limpas. Podemos também citar a geração de royalties para o município, facilidade para 
implantação de uma usina termelétrica se comparado com a hidrelétrica, a possibilidade da 
instalação das usinas próximo aos consumidores por se tratar de usinas de pequeno porte 
gerando assim diminuição com os gastos em transmissão [1]. 
 
1.2. Motivação 
 
O Brasil, apesar da grande diversificação da matriz energética produzida nos últimos 
anos, ainda possui uma forte dependência da energia hidroelétrica. Há poucos anos o país 
possuía 90% da sua produção provinda dessa fonte. Em 2008, esse número já havia caído para 
74%. 
3 
 
Não obstante essa redução de 16%, o país ainda possui uma grande dependência dos 
recursos hidrológicos. Essa dependência cria uma situação desconfortável, pois um longo 
período de estiagem pode limitar consideravelmente a produção de energia no país. 
Além disso, motivado pela menor poluição se comparado com outras fontes baseadas 
em combustíveis fosseis, o gás natural e a biomassa se tornaram uma alternativa para a matriz 
energética. Nesse contexto, foi estabelecido o Plano Prioritário de Termelétricas a partir do 
Decreto n◦ 3.371 de 24 de fevereiro de 2000 [5]. Segundo o Banco de Informações de 
Geração da Aneel, em novembro de 2008 existiam 302 termelétricas movidas à biomassa no 
país, que correspondem a um total de 5,7 mil MW (megawatts) instalados. 
Outro fator também importante que agrega valor as usinas termelétricas é o 
estabelecimento de sistemas híbridos acoplados com usinas térmicas onde a usina térmica 
compensará o déficit de outra fonte de energia em períodos de ponta ou em períodos de 
estiagem, no caso de hidrelétricas. Vale salientar também a possibilidade da utilização de um 
ciclo fechado no processo de produção de energia para o reaproveitamento do vapor gerado. 
Sabe se também que durante a produção de energia elétrica usando gás natural um 
grande percentual do gás é perdido o que a partir da utilização de métodos de controle pode 
ser estabelecido condições de utilização ótimas para tais usinas na qual obteremos um 
rendimento máximo. 
Dessa forma se tornam evidentes as motivações para um melhor entendimento da vazão 
por métodos matemáticos em um tubo e sua automação em usinas termelétricas. 
 
1.3. Objetivos 
 
O objetivo do presente trabalho é compreender os principais métodos, dispositivos e 
equacionamentos da vazão em um tubo de gás em uma usina termelétrica além de sua 
automação. 
Esta compreensão será estabelecida a partir de uma análise matemática da vazão do 
sistema em questão (vazão do fluido dentro dos dutos de transporte em regime permanente), 
descrição e funcionamento dos dispositivos de medição, análise dos dispositivos de 
automação. 
 
1.4. Metodologia 
 
O presente trabalho aborda inicialmente uma análise fluido-mecânica da vazão em 
4 
 
regime permanente em um tubo de gás em uma usina termoelétrica. 
Em um segundo momento é descrito os principais dispositivos de medição de vazão 
usados em meios industriais utilizando-se de princípios discutidos na primeira parte do 
trabalho sobre vazão em regime permanente. 
A terceira e ultima parte consta de uma análise do sistema empregado nas válvulas dos 
dutos usadas para a automação do sistema. 
 
1.5. Estrutura da monografia 
 
Esta monografia apresenta a descrição detalhada da vazão em um tubo de transmissão 
de gás natural destinado à produção de energia elétrica além de sua automação. 
A monografia esta organizada nos seguintes capítulos: inicialmente temos esta 
introdução onde foi apresentada a situação atual das termelétricas no setor elétrico brasileiro 
como base para a compreensão e motivação do estudo de uma termelétrica. 
No Capítulo 2 descreve-se a geração em uma termelétrica a gás natural além de ser feita 
a análise do sistema em regime permanente. 
O Capítulo 3 é destinado ao detalhamento de diversos dispositivos de medição de vazão 
utilizados em meio industrial. 
O Capítulo 4 é feita uma analise das válvulas empregadas no meio industrial e seu 
respectivo mecanismo de automação. 
Finalmente, no Capítulo 5 são feitas as conclusões sobre o estudo em questão além de 
uma discussão sobre trabalhos futuros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
CAPÍTULO 2 
CARACTERIZAÇÃO DE UMA PLANTA A GÁS NATURAL E SUA 
DESCRIÇÃO EM TERMOS MATEMÁTICOS 
 
2.1. Elementos fundamentais da produção de energia elétrica à gás natural 
 
Praticamente todas as atuais formas de produção de energia elétrica funcionam baseadas 
no principio de indução magnética (uma exceção é a fotovoltaica), onde uma espira (no caso o 
rotor do gerador) esta imersa em um campo magnético e é atravessada por um determinado 
fluxo. Através da rotação dessa espira tem-se a geração de uma força eletromotriz induzida 
dada por [6]: 
 
d
E n
dt


 (2.1) 
 
Sendo, E é tensão induzida, n é o numero de espiras e ϕ o fluxo magnético. 
Tendo a Equação 2.1 em vista, para se produzir energia elétrica é necessária uma fonte 
de energia que produza tal rotação. Por exemplo, nas hidrelétricas é utilizada a energia 
potencial da água armazenada nos reservatórios para girar as turbinas. Por outro lado nas 
termelétricas pode ser usada a energia proveniente do vapor d’água aquecido em uma caldeira 
por determinada fonte de energia, tal qual, carvão óleo e etc. 
Dessa forma, podemos ver na Figura 2.1 um esquema simplificado de uma termelétrica 
de ciclo fechado[7]: 
 
Figura 2.1 – Perfil esquemático de uma usina termelétrica utilizando caldeira [7] 
6 
 
Outra forma de se obter a rotação do gerador em uma usina termelétrica é a partir da 
combustão direta do gás natural. No momento da combustão os gases resultantes são 
acelerados e passam pela turbina provocando então o movimento da mesma. Os gases 
resultantes da combustão podem ser expelidos por uma chaminé sendo caracterizado como 
um processo simples ou aberto. Esse processo pode ser visto na Figura 2.2. 
 
 
Figura 2.2 – Perfil esquemático de uma usina termelétrica de ciclo aberto [1] 
Outro possível destino para os gases da combustão é utilizá-los para o aquecimento de 
água até a ebulição. Dessa maneira, o vapor de água produzido também passará pela turbina 
ajudando assim o processo. Esse ciclo é chamado de ciclo combinado, por conter a 
combinação de dois métodos. 
 
Em ambos os casos, o transporte de um fluido (vapor d’água, gás natural) dentro do 
sistema é de fundamental importância para o funcionamento da usina. Com isso, se faz 
necessária a completa compreensão dos processos fluidomecânicos que regem o 
deslocamento de fluidos assim como a obtenção de diversas grandezas como a pressão e 
vazão do fluido para que seja possível o estabelecimento do controle da usina. 
 
2.2. Conceitos fundamentais de mecânica dos fluidos 
 
A mecânica dos fluidos é a ciência que estuda os comportamentos cinemáticos, estáticos 
e dinâmicos dos fluidosalém das trocas de energias com o meio [8]. 
A mecânica dos fluidos sempre interagirá com as seguintes variáveis de estudo: pressão, 
temperatura, velocidade, aceleração, deformação, compressão e expansão dos fluidos. Dessa 
forma o conhecimento dessas variáveis é necessário para a análise de tais sistemas. 
7 
 
Além dessas variáveis é necessário um conhecimento básico das leis que regem os 
fluidos. No caso em questão, para o cálculo da vazão do gás em estado permanente em um 
tubo, será necessário o conhecimento da equação da conservação de massa e da equação de 
Bernoulli [8]. 
A conservação de massa estabelece que um dado sistema possua uma massa constante 
durante todo o tempo. No caso dos fluidos essa definição pode ser melhor entendida 
utilizando-se do conceito de vazão. Para qualquer seção de tubo na qual escoa um fluido, a 
vazão é constante. 
Em termos matemáticos, e considerando a Figura 2.3, podemos escrever as seguintes 
equações: 
 
 
dm
FluxodeMassa
dt

 (2.2) 
 
dV Adl
 (2.3) 
 
dl vdt
 (2.4) 
 
 dm dV
 (2.5) 
Sendo, A área que está sendo atravessada por um fluido de massa m a uma velocidade v 
e que ocupa um volume V, l o comprimento de um dado elemento de fluido em estudo e ρ a 
densidade volumétrica do fluido em questão. 
Dessa forma, 
 
 
 FluxodeMassa Av
 (2.6) 
 
 
Figura 2.3 – Elemento diferencial de volume para uma dada seção no escoamento de um fluido [8] 
Dessa forma o princípio da conservação de massa pode ser escrito da seguinte forma 
8 
 
utilizando a Figura 2.4: 
 
Figura 2.4 – Vazão em duas seções distintas de um tubo [8] 
 
1 1 1 2 2 2 Av A v 
 (2.7) 
A segunda equação importante para o estudo dos fluidos é a equação de Bernoulli [8] 
que nada mais é que a conservação de energia entre dois pontos. Vale ressaltar também que a 
equação de Bernoulli só é válida para fluidos incompressíveis, não viscosos, em escoamento 
permanente e estacionário. Para as outras condições de escoamento são necessários a inserção 
de determinadas constantes para compensar as perdas. Estas constantes serão melhor 
explicadas no próximo tópico. 
Utilizando a Figura 2.4 novamente podemos fazer o balanço energético do sistema. 
Dessa forma temos: 
 
 
c pdW dE dE 
 (2.8) 
Sendo, W o trabalho realizado em uma determinada porção do fluido e Ec e Ep 
respectivamente as variações de energia cinética e potencial geradas por esse trabalho. 
9 
 
A Equação 2.8 estabelece que o trabalho é igual à variação das energias cinéticas e 
potenciais. A energia cinética do fluido no instante 1 e 2 são dadas por: 
 
 
1
2
2 1
2
1
2
2
2 2
2 1
1
 
2
1
 
2
1
 ( )
2
c
c
c c c
E dVv
E dVv
dE E E dV v v










   

 (2.9) 
 
Observe que a densidade volumétrica (ρ) é a mesma nas duas condições, pois estamos 
considerando fluidos incompressíveis. 
Para a energia potencial temos, 
 
 
1
2
2 1
1
2
2 1
 
 
 ( )
p
p
p p p
E dVgy
E dVgy
dE E E dVg y y



 



   
 (2.10) 
 
O trabalho realizado para deslocar o elemento 1 e o elemento 2 em uma quantidade 
diferencial é dado por: 
 
 
1 1
2 2
1 2 1 2 ( )
W PdV
W P dV
dW W W P P dV


 
    
 (2.11) 
 
Substituindo esses valores na Equação 2.8 e cancelando o termo dV que aparece em 
todas as equações obtemos: 
 
 
  2 21 2 2 1 2 1
1
 ( )
2
P P g y y v v     
 (2.12) 
 
Rearranjando os termos: 
 
 
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
2 2
P gy v P gy v       
 (2.13) 
10 
 
 
Ou de forma mais geral como é mais comumente escrita: 
 
21
2
P gy v const   
 (2.14) 
 
A Equação 2.14 é conhecida como a equação de Bernoulli [8]. 
 
2.3. Estabelecimento da equação da vazão em um tubo 
 
Para o estabelecimento da equação de vazão em regime permanente em um tubo utiliza-
se a equação de Bernoulli juntamente com a equação de conservação de massa. 
Ao se analisar a Equação 2.6 percebe-se que a vazão em uma determinada seção 
depende exclusivamente de três parâmetros: densidade volumétrica, área da seção e 
velocidade do fluido. A densidade volumétrica é uma característica intrínseca do fluido, logo 
esse valor é determinado a partir da escolha do fluido. A área do tubo é uma questão de 
projeto de instalação que dependerá do porte da usina. Dessa forma nos resta a calcular 
apenas a velocidade do fluido no tubo. Essa velocidade é obtida a partir da equação de 
Bernoulli. 
Para facilitar os cálculos será considerado que o tubo está em posição horizontal, o que 
acontece normalmente nas usinas. Dessa forma, 
 
 
1 2y y
 (2.15) 
 
Com essa consideração temos a partir da Equação 2.13, 
 
 2 2
1 2 2 1
2
P P v v

 

 (2.16) 
 
Da Equação 2.7, considerando que a densidade é constante ao longo de todo o trajeto 
(fluidos incompressíveis), 
 
 
1 1 2 2Av A v
 (2.17) 
 
11 
 
O que implica em: 
 
 
2 2
1
1
A v
v
A

 (2.18) 
 
Substituindo os valores na Equação 2.16, obtemos: 
 
 2 2
1 2 2 2
1
1
2
P P A v
A
  
   
   
 (2.19) 
 
Isolando o valor desejado, no caso, a velocidade: 
 
 1 2
2 2 2
2
1
2( )
1
P P
v A
A
A



  
   
   
 (2.20) 
 
Considerando o tubo cilíndrico de diâmetros d e D temos, 
 
 
2
1
2
2
4
4
D
A
d
A





 

 (2.21) 
 
Substituindo os valores das áreas na Equação 2.20 e substituindo o valor da velocidade 
então obtido na Equação 2.6 obtemos finalmente: 
 
 
2
1 2
4
1
2 ( )
4
1
m
d
q P P
d
D
  
  
  
   
 (2.22) 
Sendo qm a vazão mássica. 
Daqui em diante faremos as seguintes simplificações de notação: 
 
12 
 
 
1 2
d
D
P P P




  
 (2.23) 
Contudo, ao aceitarmos as condições estabelecidas pela equação de Bernoulli obtemos 
um valor teórico de vazão. Com isso, faz se necessário a utilização de certas constantes para 
corrigir esse erro. 
A primeira delas, chamada fator de expansão isentrópica (ε) corrige os efeitos da 
consideração de que o fluido não era compressível. O fator de expansão isentrópica é dado 
pela seguinte equação empírica estabelecida na norma ISO 5167-98 [8]. 
 
  
1
4 8 2
1
1 0,351 0,256 0,93 1
kP
P
  
 
        
  
 
 (2.24) 
 
Sendo, k o coeficiente isentrópico que é dado pela razão do calor específico a pressão 
constante (cp) pelo calor específico a volume constante (cv). 
 
 
p
v
c
k
c

 (2.25) 
 
Além do fator de expansibilidade isentrópica, devido às considerações impostas pela 
equação de Bernoulli (fluidos incompressíveis, não viscosos, em escoamento permanente e 
estacionário) também existem perdas devido à viscosidade e devido à turbulência no fluido. 
Essas perdas serão corrigidas através do chamado coeficiente de descarga (C). Dentre os 
medidores a serem estudados no próximo capítulo, a placa de orifício é a mais afetada por 
esse parâmetro. Motivo pelo qual se cita apenas a expressão para tal medidor. O coeficiente 
de descarga pela ISO 5167-98 é dado por: 
 
 
 
 
0,7
6
2 8
0,3 10 7 46
3,5
4
1,1 1,3
10
0,5961 0,261 0,216 0,000521
0,043 0,08 0,123 (1 11 )10
0,188 0,0063
1
0,031 0,8
L L
C
Re
e e A
A
Re
M M
 



 
 
     
 
   
   
 
  
 (2.26) 
13 
 
 
Se D < 71,12 mm, deve ser acrescido o termo: 
 
 
0,011(0,75 ) 2,8
25,4
D      
  
 (2.27) 
Sendo, 
 
 
0,8
19000
2
1
0 , 
25,4
, 
0, 47, 
A
Re
L
M
vD
Re
tomadas dotipocanto
L tomadas dotipo flange
D
tomadas dotipo raio




  
  
 






 
 
  

 
 (2.28) 
 
Na formula estão sendo mostrados apenas os três principais tipos de tomada de pressão. 
O tipo de tomada é determinado através do ponto no qual será efetuada a medição da pressão 
diferencial. Para mais detalhes, ver a sessão 3.1.1 sobre medidores indiretos e placa de 
orifício. 
Dessa forma, considerando os valores dos coeficientes de ajustes, a equação da vazão se 
torna: 
 
 
2
4
2
41
m
C d
q P
  

 
 
 
 (2.29) 
 
A Equação 2.29 possui grande aplicação prática nos meios industriais e obtém valores 
bastante próximos aos reais. 
 
Vale também salientar que as informações aqui discutidas são amplamente utilizadas 
juntamente com os diversos dispositivos de medição indireta da vazão que são explicados 
adiante no Capítulo 3. Vale também ressaltar que a equação de Bernoulli aqui desenvolvida é 
também vastamente utilizada na modelagem do sistema de atuação que é discutido no 
Capítulo 4. Sistema esse que torna possível a automação e controle da planta. 
14 
 
CAPÍTULO 3 
ESTUDO DOS PRINCIPAIS DISPOSITIVOS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO 
 
Devido à importância da vazão para diversos processos que envolvem o deslocamento 
de fluidos existem diversos tipos de medidores de vazão nos processos industriais que podem 
ser aplicados em diversas situações por possuírem características diferentes. 
Esses medidores podem ser separados em medidores diretos, indiretos ou especiais 
conforme a Tabela 3.1. 
Tabela 3.1 - Tipos de medidores de vazão [8] 
Medidores indiretos 
Perda de carga variável 
Tubo de Pitot 
Tubo de Venturi 
Bocal 
Annubar 
Placa de orifício 
Perda de carga constante Rotâmetro 
Medidores diretos 
Deslocamento positivo do fluido 
Disco nutante 
Pistão flutuante 
Rodas ovais 
Roots 
Por impacto do fluido 
Tipo hélice 
Tipo turbina 
Medidores especiais 
Eletromagnetismo 
Vortex 
Por tempo de passagem 
Por efeito Doppler 
Coriolis 
 
3.1. Medidores indiretos 
Existem diversos medidores indiretos, como pode ser visto na Tabela 3.1. Esse grupo de 
medidores de vazão se baseia na medição através da perda de carga. A perda de carga em uma 
tubulação nada mais é do que uma queda da pressão no fluido gerada por atrito, viscosidade, 
mudanças devido a curvas na tubulação, estrangulamento da tubulação e outras. 
15 
 
Em geral, os medidores mais conhecidos desse grupo são a placa de orifício, tubo de 
Venturi, bocal, tubo de Pitot e rotâmetro. 
 
3.1.1. Placa de orifício 
 
A placa de orifício é tida como um dos elementos mais simples utilizados para a 
medição da vazão. Consiste em uma chapa metálica com um furo de diâmetro diferente do da 
tubulação em questão e é inserida perpendicularmente ao eixo da tubulação entre flanges 
como pode ser vista na Figura 3.1. 
 
 
Figura 3.1 – Placa de orifício [8] 
Este método se assemelha bastante com o equacionamento obtido no Capítulo 2. A 
diferença aqui reside no fato de se tratar de apenas uma seção na tubulação e não um trecho. 
Dessa forma, o ponto de obtenção da velocidade na placa de orifício tem que ser devidamente 
estabelecido. Dessa forma, surge a definição de tomada de pressão. A tomada de pressão nada 
mais é do que o local onde será medida a pressão para o cálculo da vazão. 
Existem 5 tipos de tomada de pressão. 
 Flange 
A tomada é feita uma polegada antes da placa e uma polegada após. A tomada do tipo 
flange é a mais utilizada no Brasil. 
 Canto 
As tomadas são feitas rente a placa, sendo considerada uma distância igual a zero. 
 Raio 
16 
 
A tomada é feita a uma distância D a montante e 0,5D a jusante. Sendo D o diâmetro da 
tubulação. 
 Veia contraída 
Essa tomada, teoricamente é a que oferece o menor erro relativo. Contudo, seu 
posicionamento é variável e depende do diâmetro do furo da placa de orifício. Logo, após a 
mudança da placa teria que ser feito a realocação da tomada. Manuseio esse indesejado. Essa 
tomada pode ser vista na Figura 3.2. 
 
Figura 3.2 – Perfil da veia contraída e diferencial de pressão [8] 
 
 Tubo 
Tomada a 2,5D à montante e 8D a jusante. 
 
Outra questão importante nesse método de medição está na posição do orifício. Este 
pode ser concêntrico (normalmente utilizado para líquido, gases e vapores sem sólidos em 
suspensão) Figura 3.3, excêntrico (utilizado em fluidos com sólidos em suspensão que podem 
ficar acumulados na base inferior) Figura 3.4 ou segmental (utilizada normalmente para 
fluidos em regime laminar com alta taxa de sólidos em suspensão) Figura 3.5. 
 
17 
 
 
Figura 3.3 – Orifício concêntrico [8] 
 
 
 
Figura 3.4 – Orifício excêntrico [8] 
 
Figura 3.5 – Orifício segmental [8] 
Vale salientar também a existência de um dispositivo conhecido por porta placa que 
nada mais é do que um dispositivo para facilitar a entrada e retirada da placa de orifício sem a 
necessidade de parar o processo. Dessa forma, a placa de orifício se torna um dispositivo de 
18 
 
fácil troca e manutenção. 
 
3.1.2. Tubo de Venturi 
 
O tubo de Venturi é outro método que utiliza os equacionamentos obtidos no Capítulo 
2. Esse dispositivo, ao contrário da placa de orifício, possui um estreitamento gradual da 
tubulação e posteriormente um alongamento da mesma até o valor inicial da mesma, de forma 
mais gradual, como pode ser visto na Figura 3.6. 
 
 
Figura 3.6 – Tubo de Venturi [8] 
O tubo de Venturi possui uma melhor precisão que a placa de orifício, além de evitar 
um acúmulo de partículas sólidas que por ventura estejam em suspensão e permite o cálculo 
da vazão com baixas perdas de carga, pois não existe estrangulação abrupta. Contudo, o tubo 
de Venturi possui grandes dimensões e dificuldades na instalação. 
 
3.1.3. Bocal 
 
O bocal é uma estrutura com um perfil projetado para guiar o fluido através da veia 
contraída que seria gerada pela mudança de seção da placa de orifício. No caso, o bocal não 
possuirá dimensões tão grandes quanto o tubo de Venturi e também não terá os problemas de 
19 
 
perda de carga gerados pela placa de orifício. 
Dessa forma o bocal é muitas vezes considerado um meio termo entre a placa de orifício 
e o tubo de Venturi. 
 
Figura 3.7 – Bocal [8] 
3.1.4. Tubo de Pitot 
 
O tubo de Pitot estabelece um método para o cálculo da vazão sem a necessidade da 
estrangulação da tubulação. O tubo de Pitot se baseia na velocidade detectada em um 
determinado ponto da tubulação, como mostrado na Figura 3.8. 
 
Figura 3.8 – Tubo de Pitot 
20 
 
Pela Figura 3.8 podemos ver que o ponto 1 possui velocidade nula. Logo a pressão no 
tubo correspondente ao ponto 1 é a pressão estática do fluido mais a pressão da velocidade 
que é convertida em pressão estática naquele ponto. Na região 2 podemos ver que o fluido se 
desloca em uma determinada velocidade, dessa forma, na tubulação correspondente temos 
apenas a pressão estática. 
Com isso, a partir da diferença de pressão nos dois pontos podemos obter a pressão 
dinâmica. Pressão essa que é causada unicamente pela velocidade. Com essa pressão pode-se 
calcular a velocidade e conseqüentementea vazão. 
 
3.1.5. Rotâmetro 
 
Um rotâmetro (Figura 3.9) constitui-se principalmente de uma seção do tubo em 
posição vertical que contém uma escala e um flutuador que mudará sua posição de acordo 
com a vazão estabelecida. 
 
Figura 3.9 – Rotâmetro [8] 
No momento que não existe fluido o flutuador simplesmente estará no ponto zero 
21 
 
devido ao seu próprio peso. No momento que se estabelece uma vazão o fluido exerce um 
empuxo no flutuador. Empuxo esse que normalmente não é suficiente para elevar o objeto. 
Contudo, a vazão também gera uma força de arraste no flutuador que tende a levantá-lo. À 
medida que se aumenta a vazão, a força de arraste aumenta e tende a retirar o flutuador de sua 
posição de equilíbrio. Uma vez que existe uma força resultante para cima (nesse caso a força 
de arraste) o flutuador tende a subir indefinidamente enquanto a força de arraste for maior que 
seu peso. Para que o flutuador entre em equilíbrio em uma nova posição, o tubo é feito em 
formato cônico. Dessa forma, a medida que o flutuador sobe, há uma área maior para que o 
fluido passe e diminua a força de arraste. Com isso basta criar uma escala calibrada e pode ser 
facilmente obtida a vazão do fluido a partir da altura do flutuador. 
Existem diversos tipos de flutuadores que são usados de acordo com as características 
do fluido. Entre os tipos de flutuadores podemos citar o esférico (utilizado em baixas pressões 
e em fluidos de baixa viscosidade) e o cilíndrico com bordo saliente contra fluxo (sofre baixa 
influência da viscosidade). 
 
3.2. Medidores diretos 
 
Os medidores diretos são dispositivos que utilizam de alguma forma a velocidade do 
fluido diretamente como parâmetro para o cálculo da vazão, ao contrário dos medidores 
indiretos que utilizavam a perda de carga para o posterior cálculo da vazão. 
Dentre os medidores indiretos o mais conhecido é o tipo turbina. 
 
3.2.1. Medidor tipo turbina 
 
O medidor tipo turbina (Figura 3.10) obtém a vazão em um tubo através da rotação de 
sua turbina que gira em uma velocidade angular que é proporcional à velocidade do fluido. 
Uma vez com a velocidade do fluido torna-se evidente a obtenção da vazão. 
 
Figura 3.10 – Medidor tipo turbina [8] 
22 
 
A medição da velocidade da turbina por sua vez pode ser calculada por intermédio de 
uma bobina produzindo um campo magnético que envia um sinal no momento da passagem 
de cada palheta da turbina, que no caso é metálica. Com esses pulsos de tensão podemos obter 
a velocidade angular da turbina (a velocidade é diretamente proporcional à freqüência de 
aparecimento dos pulsos). 
Os medidores do tipo turbina, se bem projetados (tipo de mancais, tamanho, quantidade 
e ângulos das palhetas), podem oferecer uma elevada precisão em uma elevada faixa de 
vazão. São normalmente utilizados com petróleo e gás. 
 
3.3. Medidores especiais 
 
Os medidores especiais são dispositivos que conseguem calcular a vazão sem uma 
interferência no deslocamento do fluido, provocando assim uma perda de carga próxima a 
zero. Entre os mais conhecidos medidores desse tipo temos os medidores por ultra-som (por 
tempo de passagem e por efeito Doppler). 
Além de não interferir no fluido, também podemos mencionar como vantagem dos 
medidores por ultra-som a exatidão da medição na ordem de 0,5%. Estes medidores não 
possuem desgastes das peças, pois não há contato direto com o liquido em movimento, 
medição independente das condições do fluido tais como temperatura, densidade, viscosidade 
e outras. 
 
3.3.1. Medidor por tempo de passagem 
 
O medidor por tempo de passagem (Figura 3.11) utiliza-se do principio básico de 
alteração da velocidade de propagação de uma onda em um meio em movimento [8]. Dessa 
forma, um sinal sonoro se propaga no sentido de deslocamento do fluido e um se propaga no 
sentido oposto percorrendo em tempos diferentes a mesma distância. Visto que no primeiro 
caso a velocidade do fluido se soma ao do som, no segundo se subtrai. A partir da diferença 
de tempo podemos obter a velocidade do fluido e, consequentemente, a vazão. 
23 
 
 
Figura 3.11 – Medidor por tempo de passagem [8] 
3.3.2. Medidor à efeito Doppler 
 
Outra forma possível de se obter a vazão em um tubo pelo som é utilizando-se do efeito 
Doppler. O efeito Doppler é o nome dado à variação da frequência de uma onda devido ao 
movimento relativo entre a fonte e o receptor (Figura 3.12). 
 
 
Figura 3.12 – Medidor à efeito Doppler [8] 
Este procedimento só pode ser usado em fluidos que contenham partículas ou bolhas para que 
estes causem uma reflexão da onda transmitida. Essa onda refletida pela partícula possui uma 
diferença na frequência devido ao movimento da partícula. O receptor está posicionado ao 
lado do emissor e recebe a onda transmitida pela partícula com uma frequência diferenciada. 
Através dessa diferença de freqüência podemos calcular a velocidade da partícula e 
conseqüentemente a vazão. 
Além dos medidores de vazão é importante mencionar aqui a existência de outros 
tipos de medidores que são de fundamental importância em gasodutos, por exemplo, os 
medidores de pressão. Os medidores de pressão são importantes durante a transmissão de 
gases (principalmente gases inflamáveis), pois elevadas pressões podem causar diversos 
acidentes, inclusive explosões. Com os medidores de pressão pode ser efetuada a medição 
24 
 
dessa grandeza ao longo de diversos trechos. Existem diversos medidores de pressão como 
manômetros, strain gauges e medidores diferenciais capacitivos. 
Vale salientar que a utilização de medidores em meio industrial é uma peça 
fundamental para a supervisão do sistema, pois é através desses medidores, juntamente com 
sensores, que as informações do sistema de controle são obtidas. Dessa forma, o 
estabelecimento de um sistema de controle e automação para a planta só pode ser completo se 
um completo entendimento desses dispositivos for adquirido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
CAPÍTULO 4 
ESTUDO DAS VÁLVULAS, DISPOSITIVOS E SISTEMAS DE 
AUTOMAÇÃO E CONTROLE DE VAZÃO 
 
O circuito hidráulico de uma planta à gás natural possui diversos elementos 
importantes para o seu funcionamento. Além dos medidores que foram citados no capitulo 
anterior, existe também uma infinidade de outros dispositivos como válvulas, atuadores e 
posicionadores que são imprescindíveis para o controle da planta. Além disso, o circuito 
hidráulico pode ser caracterizado por ter uma atuação discreta ou contínua dependendo do 
tipo de sinal empregado para o seu funcionamento. Eles normalmente funcionam como 
resposta a um sinal de acionamento, por exemplo, um sinal elétrico objetivando o controle e a 
automação do sistema. 
 
4.1. Sistema de automação e controle 
 
Um sistema de automação é um conjunto de componentes interconectados com o 
objetivo de realização de tarefas (normalmente físicas, como um movimento translacional ou 
rotacional) programadas segundo uma lógica em resposta a certos dados de entrada. 
Por outro lado, o sistema de controle constitui-se de um sistema de informação e 
instrumentos, que são capazes de processar informações e tomar decisões lógicas tais como 
um CLP (Controlador Lógico Programável) [8]. 
Os dois sistemas, informação e físico, estão ligados por dispositivos que permitem 
uma troca de informação tais quais sensores (que levam informações sobre o sistema para o 
sistema de informação para que uma vez tratados seja tomada uma decisão lógica) e atuadores 
(responsáveis pela execução física da tarefa através da informação processadano sistema de 
informação). 
No caso de um circuito hidráulico, essas tarefas são executadas por meio de atuadores 
e válvulas. 
 
4.2. Válvulas 
 
As válvulas podem ser divididas, basicamente, em quatro grupos conforme o método 
de funcionamento. Os quatro funcionamentos básicos podem ser visto na Tabela 4.1. 
26 
 
Tabela 4.1 – Tipo de válvulas e funcionamento [10] 
Tipo Funcionamento 
Tipo 
Borboleta 
É constituída por um disco de mesmo diâmetro o qual pode ser rotacionado 
por volta da lentilha dentro da tubulação, limitando a área livre e assim 
permitindo uma maior ou menor passagem de fluxo. 
Tipo globo e 
de agulha 
Baseia-se no lançamento de um disco contra uma abertura para bloquear o 
fluxo. A válvula agulha normalmente é utilizada para controles muito finos 
de vazão. 
Tipo 
diafragma 
Tal válvula consiste em um corpo cilíndrico no qual, na parte superior existe 
uma membrana plástica interna que é movimentada perpendicularmente na 
direção do fluxo por um pistão controlado externamente 
Tipo esférica 
e gaveta 
Possui uma esfera com um furo, ou cunha, que ao deslizar por uma abertura 
proporciona o estrangulamento ou abertura do fluxo, sendo este 
deslizamento externamente controlado. 
 
Podemos também caracterizar as válvulas conforme certas aplicações específicas 
como: válvulas para bloqueio (essa válvula permite a interrupção da transmissão do fluido em 
determinado trecho para realização de manutenção ou em caso de emergências), válvulas de 
alívio de pressão (atuam automaticamente para evitar sobre pressões no sistema) e válvulas 
reguladoras de pressão (normalmente são do tipo diafragma onde uma maior ou menos 
abertura tende a manter os níveis de pressão em um determinado valor) [10]. 
Para que uma válvula possa funcionar, é necessário um elemento que forneça a força 
necessária para o deslocamento da mesma. O elemento responsável por essa tarefa é o 
atuador. Existem quatro tipos de atuadores: pneumáticos, elétricos, hidráulicos e mecânicos 
[10]. 
Outro elemento que também pode vir incorporado a válvula são os posicionadores. Os 
posicionadores são controladores que funcionam por intermédio de sinais pneumáticos ou 
eletro-eletronicos tendo como função manter uma relação entre o sinal de controle aplicado e 
o sistema. Quando uma válvula é dotada de posicionadores acionados eletricamente, a válvula 
é chamada de válvula proporcional. Esse tipo de válvula permite controlar a vazão dentro do 
tubo por intermédio de uma tensão aplicada. Esse tipo de válvula tem grande aplicações em 
gasodutos. 
Uma válvula proporcional converte um sinal elétrico em um sinal proporcional de 
outra variável hidráulica. 
27 
 
Existem diferente tipos de válvulas proporcionais [8]: 
 Válvulas proporcionais de controle de pressão (permitem um controle de 
pressão ajustável por intermédio de um solenóide proporcional); 
 Válvulas proporcionais de controle de vazão (são válvulas de controle de 
velocidade ajustáveis baseadas no deslocamento do carretel da válvula) 
 Válvulas proporcionais direcionais 
Através da curva característica da válvula podemos ver uma região de não atuação da 
válvula conhecida como região de tempo morto. Podemos ver também a saturação da vazão 
para um determinado tempo. Essa saturação ocorre no momento em que a válvula esta em sua 
abertura máxima para as válvulas de controle de vazão por controle de abertura. 
As válvulas de controle de vazão também podem ser por compensação de pressão, ou 
seja, um aumento da pressão em um determinado ponto aumenta a energia do fluido 
aumentando assim sua velocidade. 
Além das válvulas proporcionais também existem as servo-válvulas. As servo-válvulas 
são válvulas direcionais capazes de controlar tanto a quantidade de fluido deslocado como sua 
direção. 
Podemos citar dois tipos de servo-válvulas: 
 Servo-válvulas mecânico-hidraulicas 
 Servo-válvulas eletrohidraulicas (comandada por sinal elétrico) 
Dentre essas duas válvulas será feito o estudo de modelagem da servo-válvula 
eletrohidraulica devido ao fato desta válvula oferecer a utilização de sinais elétricos para o 
controle o que torna o sistema mais rápido em suas respostas. 
 
4.2.1. Modelagem de uma servo-válvula proporcional eletrohidraulica 
 
 Uma servo-válvula proporcional eletrohidraulica é um dispositivo que, dada uma 
tensão elétrica de entrada, oferece uma saída em termos de deslocamento de uma carga 
acoplada ao sistema. Tal sistema pode ser representado simplificadamente pelo diagrama de 
blocos seguinte. 
 
Figura 4.1 – Sistema simplificado de atuação da servo-válvula [11] 
28 
 
 
Para o possível estabelecimento de uma estratégia de controle baseada em tal válvula é 
necessário um estudo mais aprofundado desse sistema. Para isso, pode-se separar os 
elementos do sistema K em três outros componentes segundo [11] como visto na Figura 4.2. 
 
Figura 4.2 – Sistema de atuação de uma servo-válvula [11] 
Sendo, Vr a tensão de entrada referente a posição desejada, Vf a tensão que representa 
a posição atual do sistema, Ve a tensão que representa o erro de posicionamento e Vea a 
tensão de erro amplificada para o ajuste de posição. 
Na Figura 4.2 pode ser visto o sistema pneumático de posicionamento responsável 
pelo ajuste do deslocamento desejado a partir do sinal de tensão de entrada (representado por 
H(s)), um sensor de posição (representado por Ks) e um amplificador (representado por Ka). 
Para obtermos a função de transferência H(s) referente ao sistema pneumático é 
necessária a análise da válvula por intermédio dos valores de pressões e vazões dentro dela 
como mostrada na Figura 4.3. 
 
Figura 4.3 – Componentes internos da servo-válvula 
29 
 
 
 A partir desse do estudo do funcionamento dos componentes da válvula pode ser 
obtida a função de transferência H(s) que é dada pela Equação 4.1 [12]. 
 
 
3 2 2
( )
( )
( ) ( / 4 ) ( / 4 ) ( )
Xa s Keqo Ap
H s
Vea s Ma Vt e s Ma Kco B Vt e s B Kco Ap s          
 (4.1) 
 
 Sendo, Ap = Área da coroa do pistão; B = coeficiente de atrito viscoso; Kco = 
variação da vazão quando se varia a pressão próxima do ponto de operação; Keqo = variação 
da vazão obtida experimentalmente; βe = modulo de elasticidade efetivo; Vt = volume total de 
óleo contido em ambas as linhas. 
 
Com essa função podemos completar o estudo do sistema em malha fechada 
representado na Figura 4.2. Logo, a função transferência total será: 
 
 
3 2
1 2 3 4
( )
( )
( )
Xa s Ka Ap Keqo
G s
Vr s A s A s A s A
 
 
  
 (4.2) 
Sendo, 
 
 
 
 
 
 
 
 ) 
 
 
Utilizando-se dos valores encontrados em [12], referentes a válvula modelada em 
questão, e listados na Tabela 4.2 podemos realizar simulações para a abertura da válvula para 
diferentes valores de Ka. 
Tabela 4.2 – Parâmetros da válvula[12] 
Ap(m
2)
 T(
o
C) Ma (Kg) Ks(V/m) Kco((m
3
/s)/Pa) Keqo((m
3
/s)/V) B(N.s/m) βe(Pa) Ps(Pa) Vt(m3) 
10
-3
 40 150 40 3,3.10
-12
 2.10
-5
 1,2.10
3
 7.10
8
 2.10
7
 7,9.10
-5
 
 
A rotina no MATLAB utilizada para a plotagem dos gráficos de resposta ao degrau da 
função de transferência do sistema pode ser vista no apêndice 
30 
 
 
Figura 4.4 – Resposta ao degrau da função de transferência do sistema 
 
Uma vez que o sistema esta sendo analisado para uma entrada unitária o valor do 
deslocamento final deve ser de 1/40 referente ao valor de Ks (40V/m). Observe-se pela Figura 
4.4 que para vários valores de Ka a resposta da função a uma entrada em degrauunitário 
converge para o valor de 0,025 de deslocamento, como esperado. Observa-se também que a 
medida que o valor dessa variável aumenta a convergência é mais rápida. Contudo, para 
elevados valores de Ka a resposta ao degrau começa a oscilar como pode ser visto na Figura 
4.5. 
 
31 
 
Figura 4.5 – Resposta ao degrau para Ka = 90 
 
Podemos observar pelas Figuras 4.4 e 4.5 que uma sintonização manual do valor de Ka 
para a obtenção de um valor ideal de funcionamento apresenta relativa dificuldade.Para 
obtermos uma execução ótima do sistema, podemos substituir o bloco referente a Ka por um 
bloco de controle proporcional integral derivativo (PID). Depois de realizada a substituição 
resta a realização da sintonização do controle por intermédio, por exemplo, do método de 
sintonização de Ziegler-Nichols [13]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
CONCLUSÃO 
 
O principal objetivo desse trabalho foi a análise qualitativa dos elementos associados à 
vazão em um tubo de transmissão de gás natural e o respectivo sistema de automação para o 
controle da mesma em um termelétrica. 
O estudo mostrou diversos aspectos da vazão iniciando por um estudo em estado 
permanente que se mostrou de fácil aplicação e que é comumente usado em meio industrial. 
As equações desenvolvidas no Capítulo 2 se mostraram uteis para a posterior 
compreensão dos dispositivos diretos de medição de vazão apresentados no Capítulo 3 que se 
apresentaram praticamente com uma aplicação das mesmas. 
Estes dispositivos mostrados no Capítulo 3 mostraram-se ideais para a utilização em 
meios industriais possibilitando também a utilização dos mesmos em diversas condições, 
assim como para diversos fluidos. 
Estes dispositivos se apresentam também como elementos de fundamental importância 
para o estabelecimento de um sistema de controle e supervisão, pois para o estabelecimento 
do mesmo são necessárias variáveis de entrada que podem ser obtidas através dos mesmos. 
Além disso, é importante reforçar aqui a importância da compreensão do funcionamento 
dos dispositivos apresentados no Capítulo 4 para o estabelecimento de uma metodologia de 
controle eficaz. Tais dispositivos são a pedra angular do sistema de controle como mostrado 
por intermédio do estudo de caso presente no mesmo capítulo. Vale ressaltar as dificuldades 
matemáticas presentes na modelagem de tal sistema, assim como a necessidade dos 
conhecimentos sobre deslocamento dos fluidos apresentados no Capítulo 2. 
Uma vez que ao término do presente trabalho foi obtida uma representação matemática 
do deslocamento dos fluidos em tubulações por intermédio da equação de Bernoulli, assim 
como a modelagem matemática do sistema de válvula (peça fundamental para o processo de 
automação da vazão), pode-se concluir que os objetivos do trabalho foram alcançados. 
Para trabalhos futuros propõem-se a obtenção do sistema PID para o controle da válvula 
apresentada no Capítulo 4, assim como os seus parâmetros de sintonia utilizando o método de 
Ziegler-Nichols (LEA) na Universidade Federal do Ceará. 
 
 
 
33 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] ANEEL, Balanço energético nacional, Atlas de Energia Elétrica do Brasil, Brasilia, 
Dezembro 2008. 
 
[2] Disponível em < HTTP://www.mme.gov.br>. Acesso em 10 de maio de 2011. 
 
[3] Disponível em <HTTP://www.anp.gov.br>. Acesso em 10 de maio de 2011. 
 
[4] Tavares, W. M., Breve Panorama do gás natural no Brasil, Biblioteca digital da câmara 
dos deputados, 2009. 
 
[5] Decreto n◦ 3.371 de 24 de fevereiro de 2000, Disponível em 
<HTTP://www.aneel.gov.br/cedoc/dec20003371.pdf>, acesso em 10 de maio de 2011. 
 
[6] Gray, A., Wallace, G.A., Eletrotécnica Princípios e Aplicações, sétima edição, AO livro 
técnico S.A, Rio de janeiro, 1964. 
 
[7] Cardoso, E. M., Apostila Educativa Energia Nuclear, Comissão Nacional de Energia 
Nuclear. 
 
[8] Curso de inspeção de sistemas de medição de gás natural, Modulo 4 – Medição de vazão, 
CTGAS – Centro de Tecnologias em Gás. 
 
[8] De Negri, V.J., Kinceler, R, Silveira, J., Curso de pós-graduação em Engenharia 
Mecânica, Automação e controle experimental em hidráulica e pneumática, UFSC, 
Florianópolis, novembro de 1998. 
 
[10] Felleto, F.P., Monografia: Controle e Supervisão de pressão e vazão em gasodutos, 
Universidade Federal de Itajubá, 2005. 
 
[11] Scucuglia, J.W., Sistema de Controle de Escoamento de Gás Natural em Dutos de 
Distribuição com Detecção de Vazamentos Utilizando Redes Neurais, Universidade Estadual 
34 
 
Paulista – UNESP. 
 
[12] DE NEGRI V.J., ATTIÉ, S.S., TOLEDO L.B., Controle de posição utilizando 
servoválvulas e válvulas proporcionais eletro-hidráulicas (parte I), Revista ABHP, 106 
(1997) 15-18. 
 
[13] Yu, C. C, Autoruning of PID controllers, 2nd edition, Springer, 2006 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
APÊNDICE A 
ROTINA EM MATLAB UTILIZADA PARA A RESPOSTA AO DEGRAU 
DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE UMA VÁLVULA PARA 
DIVERSOS VALORES DE KA 
 
 
for Ka = 3:2:9 
Ap = 0.001 
Ma = 150 
Ks = 40 
Kco = 3.3*10^-12 
Keqo = 2*10^-5 
B = 1.2*10^3 
Be = 7*10^8 
Ps = 2*10^7 
Vt = 7.9*10^-5 
A1 = Ma*Vt/(4*Be) 
A2 = Ma*Kco+B*Vt/(4*Be) 
A3 = B*Kco+Ap*Ap 
A4 = Ks*Ka*Ap*Keqo 
Xa = Ka*Ap*Keqo 
Vr = [A1 A2 A3 A4] 
H = tf(Xa,Vr) 
step(H) 
hold on 
end 
hold off