Balancos_Massa_e_energia

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INTRODUÇÃO AOS BALANÇOS DE MASSA E ENERGIA
Dr. Marcos Marcelino Mazzucco
2013
BALANÇO DE MASSA EM ESTADO ESTACIONÁRIO
BALANÇO DE MASSA ESTEQUIOMÉTRICO
BALANÇOS DE MASSA COM REAÇÃO QUÍMICA
BALANÇO DE MASSA TRANSIENTE
BALANÇO DE ENERGIA EM ESTADO ESTACIONÁRIO
BALANÇOS DE ENERGIA COM REAÇÃO QUÍMICA
BALANÇO DE ENERGIA TRANSIENTE
EXEMPLOS
EXERCÍCIOS
APLICAÇÃO COMPUTACIONAL
Balanços de Massa e energia
ÍNDICE
1. SUMÁRIO
1.BALANÇO DE MASSA....................................................................................................4
2.BALANÇO DE MASSA GLOBAL.....................................................................................7
2.1.Balanço de Massa Individual para uma Espécie Química...........................................................7
2.2.Acúmulo de Massa...................................................................................................................... 8
2.3.Agrupamento de Informações...................................................................................................10
2.4.Atividade- Equacionamento.......................................................................................................13
3.BALANÇO DE MASSA ESTEQUIOMÉTRICO..............................................................13
3.1.Determinação do Reagente Limite ...........................................................................................14
3.2.Grau de Complementação ou Conversão de uma Reação.......................................................15
3.3.Equações Estequiométricas (Tabela Estequiométrica).............................................................16
3.4.Considerações finais a respeito do balanço de massa estequiométrico....................................19
4.BALANÇO DO MASSA ALGÉBRICO COM REAÇÃO QUÍMICA...................................19
4.1.Reator do tipo Batelada.............................................................................................................20
4.2.CSTR......................................................................................................................................... 21
4.3.PFR........................................................................................................................................... 21
5.BALANÇO DE MASSA EM ESTADO TRANSIENTE.....................................................23
5.1.Fundamentos do Balanço de Massa em Estado Transiente.....................................................24
5.2.Reações Químicas e o Balanço de Massa Transiente..............................................................26
5.3.Relações Matemáticas para o Balanço de Massa.....................................................................29
Densidade e Concentração ............................................................................................................30
6.EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA EM ESTADO ESTACIONÁRIO)..........................33
7.EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA ESTEQUIOMÉTRICO)........................................37
8.EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA TRANSIENTE)....................................................44
9. EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA EM ESTADO ESTACIONÁRIO)......................51
10.EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA ESTEQUIOMÉTRICO)...................................54
11.EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA TRANSIENTE)...............................................56
12.APLICAÇÃO COMPUTACIONAL................................................................................58
13.INTRODUÇÃO AO BALANÇO DE ENERGIA..............................................................59
13.1.Conceitos Fundamentais.........................................................................................................59
13.2.Modalidades de Energia..........................................................................................................61
13.3.Exemplos (Variação de Entalpia).............................................................................................67
14.MUDANÇAS DE FASE E AS VARIAÇÕES DE ENTALPIA.........................................69
14.1.Exemplo (Entalpia de Vaporização).........................................................................................71
14.2.Balanço Geral de Energia........................................................................................................71
Prof. Dr. Marcos Marcelino Mazzucco
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Balanços de Massa e energia
15.BALANÇO DE ENERGIA COM REAÇÃO QUÍMICA...................................................73
16.BALANÇO DE ENERGIA TRANSIENTE.....................................................................81
17.EXEMPLOS (BALANÇO DE ENERGIA ESTACIONÁRIO)..........................................84
18.EXEMPLOS (BALANÇO DE ENERGIA ESTACIONÁRIO COM REAÇÃO QUÍMICA) 92
19.EXEMPLOS (BALANÇO DE ENERGIA TRANSIENTE)..............................................97
20.EXERCÍCIOS (BALANÇO DE ENERGIA ESTACIONÁRIO)......................................104
21.EXERCÍCIOS (BALANÇO DE ENERGIA ESTACIONÁRIO COM REAÇÃO QUÍMICA)
....................................................................................................................................... 107
22.EXERCÍCIOS (BALANÇO DE ENERGIA TRANSIENTE)..........................................110
23.APLICAÇÃO COMPUTACIONAL..............................................................................112
24.BIBLIOGRAFIAS RECOMENDADAS........................................................................113
Prof. Dr. Marcos Marcelino Mazzucco
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Balanços de Massa e energia
1. BALANÇO DE MASSA
“A massa do universo (em estudo) não pode ser criada ou 
destruída”; esta é a lei sobre a qual estão baseados os balanços 
de massa.
O balanço de massa representa uma peça fundamental do projeto de 
equipamentos e torna-se complexo quando tratamos de processos constituídos por 
diversos equipamentos interligados. Esta complexidade aumenta em sistemas 
multifásicos, heterogêneos e com reações químicas. Por isso, é necessária uma 
sistematização das informações disponíveis para que seja possível uma solução clara e 
objetiva.
A solução de qualquer problema começa pela 
compreensão dos processos e fenômenos envolvidos. 
Compreender é tornar compreensível.
O seguintes passos são recomendados para equacionar um problema envolvendo 
trânsito de massa:
1- Formar um diagrama detalhado do processo;
2- Delimitar, com uma linha tracejada, a parte do processo que será estudada;
3- Quantificar todas as correntes conhecidas, bem como de seus constituintes;
4- Reunir todas as equações possíveis, relacionando os diversos constituintes de 
todas as correntes;
5- Reunir informações complementares;
6- Escolher uma Base de Cálculo para iniciar os Balanços. 
O tempo investido na coleta de informações e compreensão do problema, previne 
o tempo gasto na correção ou reinício do problema. Dos seis passos listados, os dois 
primeiros devem ser sequenciados inicialmente. Os demais podem seguir qualquer 
ordem.
Consideremos um sistema qualquer, conforme a ilustração a seguir:
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Compreender o processo e o 
fenômeno!
Lei da conservação da massa.
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Balanços de Massa e energia
Trata-se de um problema cujos insumos são substâncias sólidas, líquidas e 
gasosas e cujas saídas apresentam-se nestas mesmas fases. Estas informações são 
inicialmente importantes para quantificar as correntes que fluem no processo. Criar um 
diagrama simplificado do problema auxilia a compreensão e viabiliza uma solução mais 
rápida. A figura abaixo representa esta tarefa, executada sobre o sistema anterior.
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7 
Fi= fluxos de massa
As informações que não são importantes, como reservatóriose formas de 
transporte, por exemplo, devem ser omitidas do diagrama, para que este mantenha 
simplicidade e funcionalidade.
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Simplicidade e funcionalidade 
são as características do 
diagrama!
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Balanços de Massa e energia
A definição de sistema recai sobre a imposição de limites 
(físicos ou fictícios) para formar uma região sobre a qual algum 
estudo será realizado. Um sistema pode ser denominado 
fechado quando não existe fluxo de massa através de suas fronteiras e aberto quando 
a massa flui através das fronteiras deste.
1=Sistema Aberto
2= Sistema Fechado Sistema Aberto
A região externa ao sistema é denominada “vizinhança do sistema”.
Dois tipos de Balanços podem ser realizados: um 
Balanço Global e os Balanços Individuais para cada uma das 
espécies químicas. Assim sendo, será obtido um sistema de 
equações, as quais devem ser independentes, ou seja, uma 
equação não pode ser obtida pela combinação de outras. A 
partir do balanço de massa, podem ser obtidas tantas equações, 
quantos forem os componentes do processo.
A soma dos balanços individuais constitui o balanço global 
que sempre deve ser satisfeito. Qualquer balanço deve ser 
calcado em alguma base, a qual é denominada Base de 
Cálculo. A base de cálculo representa a âncora sobre a qual são determinadas as 
quantidades desconhecidas no problema.
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Onde coletar equações e 
informações ? 
Apenas equações independentes 
podem ser utilizadas...
Sistema : Aberto ? ; Fechado ?
Fronteiras de um SISTEMA ?
Vizinhanças de um SISTEMA ?
Satisfazer o balanço de massa 
global é uma exigência aos 
balanços individuais!
6
Balanços de Massa e energia
2. BALANÇO DE MASSA GLOBAL
O balanço de massa global é responsável por computar as quantidades totais das 
correntes que fluem em um processo. Portanto para um sistema fechado (processamento 
em batelada [BATCH],por exemplo) este balanço não se aplica. 
Em todo balanço a primeira tarefa a ser adotada é compreender as origens, 
destinos e transformações a que estão sujeitas as correntes.
A equação a seguir resume a aplicação do balanço de 
massa global.
Σ F ENTRAM - ΣF SAEM = M ACUMULADA
Onde:
M, F= massa/tempo
Os balanços de massa são ditos em Estado Estacionário 
(Steady State) quando não apresentam termo de acúmulo, ou 
seja, o conteúdo do sistema não apresenta variação ao longo do 
tempo. São ditos em Estado Transiente em caso contrário.
2.1. BALANÇO DE MASSA INDIVIDUAL PARA UMA ESPÉCIE QUÍMICA
No balanço de massa (ou molar) individual, são consideradas as espécies 
químicas, individualmente, contidas em cada uma das correntes que transitam no 
sistema, bem como a variação da quantidade destas espécies presentes neste e as 
quantidades geradas ou consumidas quando da presença de reação química. A equação 
a seguir resume a aplicação do balanço de massa para uma espécie j.
ΣFJ ENTRAM –Σ FJ SAEM + [MJ GERADA – MJ CONSUMIDA]tempo = MJ ACUMULADA
Os balanços de massa individuais também são classificados como em Estado 
Estacionário (Steady State) e Transiente. O estado estacionário referente à uma 
espécie química é caracterizado quando a quantidade de tal espécie, no sistema, não 
apresenta variação ao longo do tempo. 
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A massa acumulada no sistema, 
representa a variação do 
conteúdo mássico deste ao longo 
do tempo.
As quantidades apresentadas 
entre colchetes são chamadas 
de Termo de Geração ou 
Termo de reação.
Estado Estacionário.
Estado Transiente.
7
Balanços de Massa e energia
Os estados estacionários e transientes para os balanços de massa global e para 
todas as espécies químicas são independentes, ou seja, a classificação de um como 
transiente não implica em que os demais sejam.
2.2. ACÚMULO DE MASSA
Quando realizamos o balanço de massa em um sistema, seja global ou para uma 
espécie qualquer, avaliamos a evolução da massa no interior do sistema ao longo do 
tempo. O acúmulo de massa no interior do sistema refere-se a variação da massa neste. 
O acúmulo de uma espécie química refere-se a variação da quantidade da espécie no 
sistema ao longo do tempo.
Vamos tomar como exemplo o processo de calcinação de Carbonato de Cálcio 
em um recipiente fechado:
Como esta reação está sendo realizada em um sistema 
fechado o balanço global fica:
Fentra – Fsai = M Acumulada
0 – 0 = M Acumulada
Acúmulo de Massa = 0
Observamos que, com a inexistência de fluxo de massa através das fronteiras do 
sistema, o balanço global de massa afirma que o acúmulo total de massa é nulo. Isto 
significa que a quantidade de massa no interior do sistema não varia com o tempo.
Vamos assumir, hipoteticamente, que a tabela a seguir expresse a variação da 
massa de CaCO3 ao longo do tempo:
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Acúmulo de Massa.
Reação de decomposição 
térmica do CaCO
3
.
8
Balanços de Massa e energia
t(s) % de CaCO3 
reagido
MCaCO3 MCaO MCO2 MTotal Massas Molares
0 0 100g 0g 0g 100g CaCO3=100g/gmol
10 40 60g 22,4g 17,6g 100g CaO=56g/gmol
20 70 30g 39,2g 30,8g 100g CO2=44g/gmol
30 90 10g 50,4g 39,6g 100g
40 100 0g 56g 44g 100g
Se, no instante t=10s, realizarmos o balanço de massa para todas as espécies 
químicas (CaCO3, CaO, CO2 ) teremos: 
- Balanço de massa para CaCO3:
MCaCO3 entra – MCaCO3 sai – MCaCO3 consumida = MCaCO3 acumulada 
 0 – 0 – [ 100 – 60 ] = MCaCO3 acumulada
MCaCO3 acumulada = – 40g (Acúmulo Negativo)
- Balanço de Massa para CaO:
MCaO Entra – M CaO Sai + MCaO Gerada = MCaO Acumulada
 0 – 0 + 22,4g = MCaO Acumulada
MCaO Acumulada = + 22,4 g (Acúmulo Positivo)
- Balanço de Massa para CO2
MCO2 Acumulada = 17,6g
Matematicamente, o acúmulo de massa é representado por:
sistemanomassadeAcúmulo
t
mm
ttt
=
∆
−
∆−
dt
dm
t
mm
Lim ttt
t
=



∆
−
∆−
→∆ 0
O acúmulo de uma espécie química é dado por:
sistemanojespéciedamassadeAcúmulo
t
mm
ttjtj
=
∆
−
∆−
dt
dm
t
mm
Lim jttjtj
t
=



∆
−
∆−
→∆ 0
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Acúmulo positivo indica que o 
sistema está recebendo massa 
ou que existe geração de alguma 
espécie química neste. Acúmulo 
negativo atenta ao contrário.
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Balanços de Massa e energia
2.3. AGRUPAMENTO DE INFORMAÇÕES
Tomemos, como exemplo, o processo representado na 
seguinte ilustração:
Considerações:
Estado Estacionário
Processo sem reação Química
Número de correntes: 3 (F1, F2, F3);
Número de componentes: 4 (A, B, C, I)
As quantidades das espécies, relativas às correntes em que estão contidas podem ser 
expressas como:
F1  A: FA1
 B: FB1
 C: FC1 
 I: FI1 
 FA1+ FB1+ FC1+ FI1= F1
F2  A: FA2
 B: FB2
 I: FI2
 FA2+ FB2+ FI2= F2
F3  A: FA3
 C: FC3
 I: FI3 
 FA3+ FC3+ FI3= F3
As composições em cada uma das correntes podem ser expressas por:
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Identificar, devidamente, as 
correntes de entrada e saída do 
processo, bem como os 
componentes de cada corrente.
Um balanço de massa simples.
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F1
F2
F3
A,B,C,I
A,B,I
A,C,I
Balanços de Massa e energia
F1 : A: XA1
 B: XB1
 C: XC1 
 I: XI1 
 F1 XA1+ F1 XB1+ F1 XC1+ F1 XI1= F1
F2 : A: XA2
 B: XB2
 I: XI2
 F2 XA2+ F2 XB2+ F2 XI2= F2
F3 : A: XA3
 C: XC3
 I: XI3 
 F3 XA3+ F3 XC3+ F3 XI3=F3
Se temos um processo em estado estacionário e sem reação química podemos realizar 
todos os balanços em qualquer unidade (molar ou de massa).
Balanço de Massa Global:
F1 = F2 + F3
Balanço de Massa para o componente A:
F1XA1 = F2XA2 + F3XA3
Balanço de Massa para o componente B:
F1XB1 = F2XB2 + F3XB3
F3XB3=0
F1XB1 = F2XB2
Balanço de Massa para o componente C:
F1XC1 = F2XC2 + F3XC3
DXC3=0
F1XC1 = F3XC3
Balanço de Massa para o componente I:
F1XI1 = F2XI2 + F3XI3
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Balanços de Massa e energia
Equações obtidas:
F1XA1 = F2XA2 + F3XA3
F1XB1 = F2XB2 + F3XB3
F1XC1 = F2XC2 + F3XC3
F1XI1 = F2XI2 + F3XI3
___________________
 F1 = F2 + F3
Ou:
F1XA1 = F2XA2 + F3XA3
F1XB1 = F2XB2 + 0
F1XC1 = 0 + F3XC3
F1XI1 = F2XI2 + F3XI3
___________________
 F1 = F2 + F3
 Sugestões: .
Indique os fluxos de massa pela letra F; (Ex.: kg/h)
Indique os fluxos volumétricos pela letra v; (Ex.: m3/h)
Indique a velocidade pela letra v⃗ (Ex.: m/h)
Indexe primeiro as correntes de entrada e depois as de saída ( F1, F2, ..., Fi; v1, v2, ..., vi);
Simbolize os componentes por letras (A, B, C, ..., Z)
Indique as frações mássicas com a notação XLetra Número ou YLetra Número; 
Onde:
Letra = componente
Número = índice da corrente
Indique os fluxos de massa das espécies com a notação FLetra Número;
Exemplo:
FA1 = fluxo de massa da espécie A na corrente 1
Indique a conversão de um reagente por X; 
Equações (restrições) de composição:
XA1 + XB1 + XC1 + XI1 = 1
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Lembre-se que apenas equações 
independentes podem ser 
utilizadas
Para as espécies que não 
compõem uma certa corrente a 
fração mássica é zero:
X
B3
, X
C2
=0, neste caso.
A soma dos balanços individuais 
constitui o balanço global.
Observe que o balanço de 
massa global é linearmente 
dependente dos balanços 
individuais.
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Balanços de Massa e energia
XA1 = 1 – XB1 – XC1 – XI1
X B1 = 1 – XA1 – XC1 – XI1
X C1 = 1 – XA1 – XB1 – XI1
X I1 = 1 – XA1 – XB1 – XC1
XA2 + XB2 + XI2 = 1
XA2 = 1 – XB2 – XI2
XB2 = 1 – XA2 – XI2
X I2 = 1 – XA1 – XB2
XA3 + XC3 + XI3 = 1
XA3 = 1 – XC3 – XI3
XC3 = 1 – XA3 – XI3
X I3 = 1 – XA3 – XC3
O número de equações independentes que podem ser obtidas, a partir do balanço 
de massa, é igual ao número de espécies químicas que transitam no sistema.
2.4. ATIVIDADE- EQUACIONAMENTO
Escreva as equações para o balanço realizado no item 5.4, de forma genérica, 
considerando estado transiente, com reação química.
3. BALANÇO DE MASSA ESTEQUIOMÉTRICO
O balanço de massa estequiométrico, talvez seja a prática mais divulgada e de 
compreensão imediata entre os iniciados em reações químicas. Consiste, simplesmente, 
em aplicar as relações estequiométricas sobre as massas ou fluxos de massa que 
participam de processos químicos.
Qualquer balanço deve ser calcado em uma Base de 
Cálculo. Para reações químicas a Base de Cálculo a ser adotada 
deve estar relacionada ao Reagente Limite. O reagente limite é 
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É possível obter uma equação de 
composição, independente, para 
cada corrente do processo, ou 
para o sistema.
Quantas equações 
independentes podem ser 
obtidas ? 
O que é base de cálculo ?
O que é reagente limite ?
Proporção estequiométrica ? 
13
Balanços de Massa e energia
aquele que aparece em menor proporção em relação à proporção estequiometricamente 
requerida.
A partir de uma equação química podemos extrair informações importantes como 
a quantidade relativa de cada um dos componentes de uma reação e os possíveis 
caminhos que uma reação pode assumir.
dDcCbBaA +→+ a gmol A : b gmol de B
dDcCbBaA
k
k
++ →←
1
2
 Reação reversível
aA+bB→{cC+dDeE+ fF } Diferentes caminhos
aA {+bB→cC+dD+cC→eE+ fF } Reações que competem pelo mesmo reagente
Os cálculos que envolvem reações químicas, são muitas vezes, facilitados quando 
realizados em base molar. Contudo, é importante lembrar que o número de mols final não 
é necessariamente igual ao número total de mols, inicialmente, alimentados à reação. 
Observe:
gmolgmolgmol
COCaOCaCO gs
111
)(2)(3
+→
+→
Temos no início da reação anterior, 1gmol de CaCO3 (100g), 0gmol de CaO e 
0gmol de CO2. Após a reação ser completada temos 2gmol (1gmol de CaO e 1gmol de 
CO2) que equivalem aos mesmos 100g de massa alimentada. 
Assim sendo, temos que: “A massa global de um sistema é 
mantida durante uma transformação química”; porém, “o 
número de mols total de um sistema não é mantido em processos que envolvem reações 
químicas”.
3.1. DETERMINAÇÃO DO REAGENTE LIMITE 
O “Reagente Limite’’ é aquele que ‘’Limita’’ a reação por esgotar-se antes dos 
demais reagentes. Ou seja, aquele que se apresenta em uma proporção menor em 
relação a estequiometria da reação.
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Cuidado! 
Unidades molares apresentam 
restrições...
14
Balanços de Massa e energia
 
Consideremos a reação entre carbonato de cálcio e ácido 
clorídrico: 
CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O 
1 gmol + 2gmol → 1gmol + 1gmol + 1gmol
Inicialmente, vamos dispor de 240g de CaCO3 e 146g de HCl.
* A relação estequiométrica entre CaCO3 e HCl é 1:2, ou seja, cada 1gmol de 
CaCO3 requer 2gmol de HCl para que a reação ocorra COMPLETAMENTE.
* Vamos converter as massas alimentas (CaCO3, HCl ), à reação para unidades 
molares (No de mols ):
NCaCO3 = 240 g = 2,4 gmol
 100 g/gmol
NHCl = 146 g = 4 gmol 
 36,5g/gmol 
* A relação entre as massas alimentadas é 2,4:4 que simplificada fica 1,2:2. As 
quantidades que alimentamos fornecem 1,2gmol de CaCO3 para 
cada 2gmol de HCl, ou seja, 0,2gmol além do requerido na 
reação. Temos, portanto, excesso de CaCO3 e a reação será 
limitada pela massa de HCl. Quando o HCl se esgotar, a reação se encerrará 
(considerando que a reação se completa em 100%).
3.2. GRAU DE COMPLEMENTAÇÃO OU CONVERSÃO DE UMA REAÇÃO
Definimos o Grau de Complementação (X) ou Conversão de uma reação como o 
número de mols do Reagente Limite reagidos em relação ao número de mols, deste, 
alimentados:
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Reagente limite.
Qual reagente é limitante ? 
A conversão ( X) representa o 
grau de avanço da reação, 
relativo ao reagente limite. 
Porém , também pode ser 
determinada para os demais 
reagentes.
15
Balanços de Massa e energia
X = NReagidos
 NAlimentados
Como pode ser exaustivo repetir a escrita da fórmula de um composto químico durante 
os cálculos é conveniente representar cada composto por uma letra. Por exemplo:
CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + H2O + CO2
 A + 2B → C + D + E 
Porém utilizando esta notação, geralmente, a letra “A” é reservada ao Reagente 
Limite, portanto a equação química anterior deveria ser escrita como:
CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + H2O + CO2
 B + 2A → C + D + E
Assim, a equação da conversão fica:
0
0
0
tanRe0
lim
Re
A
AA
A
tessAA
entadosAA
agidosA
N
NN
N
NN
N
N
X −=
−
==
3.3. EQUAÇÕES ESTEQUIOMÉTRICAS (TABELA ESTEQUIOMÉTRICA)
A tabela estequiométrica é uma forma algébrica de equacionar as espécies 
químicas envolvidas em uma reação, relacionando-as com o Reagente Limite.
Tomemos com exemplo a reação hipotética:
2A + B → 4C + 6D (Lembre-se “A” é o reagente limite)
* Primeiro, vamos dividir os coeficientes da equação química pelo coeficiente 
estequiométrico do reagente limite, resultandoem:
 DCB A 262421 +→+
Desta forma, todos os componentes da reação aparecem relacionados ao 
Reagente Limite.
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Aplicando a tabela 
estequiométrica sobre uma 
reação genérica.
16
Balanços de Massa e energia
Cada 1gmol de B, por exemplo, requer 2gmol A (R.L.).
Cada 4gmol de C são formados a partir de 2gmol de A.
Se quisermos determinar quantos gmol de A, B, C ou D existem após um tempo 
“t”, temos, apenas, que subtrair a massa consumida (Reagente) ou gerada (Produto) da 
massa inicial (no tempo t = 0) do componente em questão. Vamos determinar a massa 
no tempo “t” para a reação anterior:
* Para o reagente limite (A):
 NA = NAO – NA Reagidos
Como a conversão é definida como:
X = NA Reagidos → NA Reagidos = NAO X
 NAO
Assim:
NA = NAO – NAO X
* Para o reagente B:
 NB = NBO – NB Reagidos
Como cada 1gmol de B requer 2gmol de A, temos que o número de mols de B 
que desaparecem é metade do número de mols de A que desaparecem:
NB Reage = ½ NA Reage
Assim:
NB = NBO – ½ NAO X
* Para o produto C: 
NC = NCO + NC Gerado
Como cada 4gmol de C são formados pelo consumo de 2gmol de A, ou seja, 
aparecem (C) o dobro do número de mols desaparecidos de A:
NC Gerado = 4/2 NA Reage
NC = NCO + 4/2 NAO X → NC = NCO + 2 NAO X
* Para o produto D:
ND = NDO + 6/2 NAO X
ND = NDO + 3 NAO X
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17
Balanços de Massa e energia
Observe que todas equações são semelhantes e relacionadas ao reagente limite (A). 
Podemos escrever estas equações de uma forma genérica para a seguinte reação:
aA + bB + cC + ... → dD + eE + fF
Com: a, b, c, d, e, f = coeficientes estequiométricos
A = Reagente Limite
A soma destes equações produz:
NT = NTO + (d/a + e/a + f/a – b/a - c/a –1).NAOX
NT = NTO +  NAO X
NTO = NAO + NBO + NCO + NDO + NEO + NFO
δ = d/a + e/a + f/a – b/a – c/a – 1
δ = variação do número de mols
De uma forma genérica:
( )XNN jjAj φ+Θ= 0
onde: j=espécie química
φj=Nj0/NA0
φj=Coef. Esteq. de j (- para reagentes; + para produtos)
 Coef. Esteq A
Relacionando o N° de mols com o volume (constante):
( )X
V
N
V
N
jj
Aj φ+Θ= 0
( )XCC jjAj φ+Θ= 0
Relacionando o N° de mols com o fluxo volumétrico (v=m3/s, por ex.):
Fj=Cj . v
( )XvCC jjAj φυ +Θ⋅=⋅ 0
( )XFF jjAj φ+Θ= 0
Para a reação aA+bB+cC → dD+eE+fF
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18
Balanços de Massa e energia
( )XFF AA −= 10



−Θ= X
a
bFF BAB 0
FC=F A0(ΘC− ca X )
F D=F A0(ΘD+ da X )
F E=F A0(ΘE+ ea X )
F F=F A0(ΘF+ fa X )
O Fluxo total dado por:
FT=FT0+δFA0X
3.4. CONSIDERAÇÕES FINAIS A RESPEITO DO BALANÇO DE MASSA ESTEQUIOMÉTRICO
Um erro que é frequente na solução de problemas de balanço estequiométrico é a 
confusão entre composição mássica e molar. Ou seja, a relação entre a massa (kg, lb) de 
um componente e a massa total de uma mistura e entre o número de mols de um 
componente e o número de mols total da mistura. Tomemos por exemplo uma mistura 
contendo 8g H2 e 32g de O2:
% massa H2 = 8 g . 100 = 20% ; 80% em massa de O2
32g + 8g
% molar H2 = 4 gmol H 2 . 100= 80%; 20% em mols de O2
1 gmol O2 + 4 gmol H2
4. BALANÇO DO MASSA ALGÉBRICO COM REAÇÃO QUÍMICA
O balanço de massa em processos com reação química é 
semelhante ao sem reação, bastando incluir o Termo de 
Geração no balanço das espécies químicas. Lembre-se, “a 
massa do universo não pode ser criada ou destruída” e portanto não existe termo de 
“Geração Global de massa”. Lembre-se também que não é possível realizar o Balanço 
Molar Global sobre processos com reação química.
Prof. Dr. Marcos Marcelino Mazzucco
A presença de reação química 
não altera o balanço de massa 
global.
19
Balanços de Massa e energia
Quando realizamos os Balanços de Massa é necessário 
determinar uma equação que expresse a velocidade de consumo 
ou formação da espécie que está sendo balanceada. Esta 
equação é obtida laboratorialmente (exclusivamente) e é 
denominada equação cinética da reação, rj (rj=gmol/(Ls), por exemplo).
O estudo de processos com reação química, passa pelo estudo dos Reatores 
ideais:
Reator descontínuo- Batelada;
Reator contínuo tipo tanque agitado - CSTR (continuous-stirred tank 
reactor);
Reator contínuo tipo Tubular - PFR (plug-flow reactor).
4.1. REATOR DO TIPO BATELADA
É um reator que não apresenta fluxos de entrada ou saída. Comumente, 
empregado em pequenas produções ou na fabricação de produtos de alto valor 
agregado.
Consideramos que um reator batelada é 
perfeitamente misturado, ou seja, espacialmente 
uniforme.
O balanço de massa para uma espécie j fica:
Fj entra - Fj sai + Gj = dmj
dt
dmj/dt =Gj
Como em um reator batelada não existe fluxo de massa (Fj entra = Fj sai =0)
dm/dt =0
4.2. CSTR
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Onde é incorporado o Termo de 
Geração? 
Quando é possível realizar o 
balanço em quantidades molares 
?
Em termos molares, o balanço 
reduz-se a : dN
j
/dt=G
j
; onde G
j
 
deve expressa a taxa molar de 
reação
Gj = Massa gerada ou 
consumida da espécie j.
Gj = (+) Formação
G
j
 = (-) Consumo.
dNj
dt
20
Balanços de Massa e energia
Um reator CSTR ou Backmix consiste de um tanque com 
entrada e saída contínuas, normalmente, operado em estado 
estacionário. A principal condição de idealidade diz respeito a 
mistura perfeita no meio reacional.
Conversão = X
O balanço de Massa para uma 
espécie j é 
 Fj entrada - Fj saida + Gj = dmj
 dt
dmj/dt=0
Fj = Fluxo de massa da espécie j
Fj entrada + Gj = Fj saída
4.3. PFR
Um reator PFR consiste de um tubo cilíndrico, normalmente, operado em estado 
estacionário. É dito de fluxo pistonado (Plug-Flow) dado que a concentração de uma 
espécie é constante na posição radial de tubo.
Os reagentes são consumidos à 
medida que percorrem o tubo, de forma 
que a concentração destes decresce na 
direção Entrada-Saída.
O Balanço de massa para este tipo de 
reator fica:
Fj entrada - Fj saída + Gj = dmj
 dt
Fj entrada + Gj = Fj saída
Para este reator, Gj é uma função do ponto de reator onde 
avaliamos a concentração de j (Cj). Reatores desta espécie são 
aplicados, principalmente para reações em fase gasosa. Se 
acrescidos de catalisador (Acelerador de reação) correspondem a um dos processos 
mais complexos dos pontos de vista de modelagem matemática e operação industrial.
Prof. Dr. Marcos Marcelino Mazzucco
Em termos molares, o balanço 
reduz-se a : F
j0
+G
j
 -F
j
=0; onde G
j
 
deve expressa a taxa molar de 
reação e F
j 
 deve expressar o 
fluxo molar da espécie j.
Em quais situações cada um 
destes reatores são indicados ? 
dNj
dt
Fj0
Fj
=0
Fj0 FjdNj
dt =0
z
x
y
Gj
z
21
Balanços de Massa e energia
O termo de geração (ou reação), Gj, pode ser determinado de várias formas. Para 
processos contínuos em estado estacionário, pode-se utilizar a tabela estequiométrica 
(GA=FA-FA0) ou uma expressão cinética (rjV). Para sistemas abertos ou fechados em 
estado transiente deve ser utilizado o produto da equação cinética pelo volume do reator 
(rjV).
5. BALANÇO DE MASSA EM ESTADO TRANSIENTE
Muitos processos não são operados durante todo o tempo em estado 
estacionário, embora sejam mantidos durante o maior tempo neste estado, ao menos, 
durante a partida (startup) ou parada (shutdown) todos os 
processos apresentam estados transientes. Outrosprocessos 
porém são continuamente operados em estado transiente. 
Consideremos, por exemplo, um tanque utilizado para misturar duas soluções:
Solução contendo um soluto A Solução contendo um soluto B
Solução contendo A e B
Se as vazões mássicas de A e B forem mantidas constantes, teremos uma 
solução, saindo do tanque, com concentrações de A e B constantes. Mantidas estas 
condições o processo estaria sendo operado em estado estacionário. Porém se em 
algum instante a concentração de alguma das correntes de alimentação sofrer alguma 
alteração (perturbação) a concentração no interior do tanque, e consequentemente na 
saída deste, sofrerá variação ao longo do tempo, até que a situação seja novamente 
normalizada. Durante a fase onde a concentração no interior do tanque for alterada, 
teremos um estado transiente.
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Quando se caracteriza o estado 
transiente ? 
22
Balanços de Massa e energia
t
t
CA
CA
Alimentação
Tanque de mistura
As análises realizadas sobre processos operados em estado estacionário, 
tanto do ponto de vista de massa (e espécie química) quanto energia se mantém quando 
se analisa um processo de forma transiente. Porém, deve ser acrescentada a análise 
temporal (dinâmica).
5.1. FUNDAMENTOS DO BALANÇO DE MASSA EM ESTADO TRANSIENTE
O balanço da massa transiente é realizado de forma macroscópica (Balanço de 
Massa Global) e microscópica (Balanço de Massa Espécies). Quando dizemos que um 
processo, através do balanço de massa, está em estado transiente, estamos afirmando 
que a massa do sistema ou a massa de alguma espécie química no sistema está 
variando ao longo do tempo. A variação da massa, no sistema, ao longo do tempo é 
denominada acúmulo de massa.
Acúmulo de massa m mt t t= −+∆
Acúmulo de massa da espécie A m mA t t A t= −+∆
Acúmulo positivo m m m mt t t A t t A t= > >+ +∆ ∆;
Acúmulo negativo m m m mt t t A t t A t= < <+ +∆ ∆;
Acúmulo zero Estado estacionário m m m mt t t A t t A t= = = =+ +∆ ∆;
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Analise a ocorrência de estado 
estacionário pela observação 
temporal do conteúdo do 
sistema.
23
Balanços de Massa e energia
Consideremos o seguinte sistema sem reação química:
W1
W2
mt
mt+∆t
W1,W2,W = Fluxos de massa (massa/tempo)
Se adotarmos como base de cálculo ∆t, teremos:
m m W t W tt t t+ − = −∆ ∆ ∆1 2
Se dividirmos a equação anterior por ∆t, teremos:
m m
t
W Wt t t+
−
= −
∆
∆ 1 2
Se tomarmos o limite da equação anterior quando ∆t→0:
lim
∆
∆
∆t
t t tm m
t
W W
→
+ −
= −
0 1 2
dm
dt
W W= −1 2
Para um sistema de mistura :
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Um sistema simples em estado 
transiente.
24
Balanços de Massa e energia
W1
W3
mA
mA
fA1
W2
fA2
fA3
t+∆t
t
Onde:
fA = XA= fração mássica de A= (massa de A)/(massa da mistura)
W= fluxo de massa = massa/tempo
O balanço de massa global (transiente) fica:
Adotando uma base de cálculo (BC) ∆t:
m m W t W t W tt t t+ − = + −∆ ∆ ∆ ∆1 2 3
Dividindo a expressão por ∆t:
m m
t
W W Wt t t+
−
= + −∆
∆ 1 2 3
Aplicando o limite quando ∆t→0:
dm
dt
W W W= + −1 2 3
O balanço da massa para a espécie A (transiente), fica:
m m W f t W f t W f tA t t A t A A A+ − = + −∆ ∆ ∆ ∆1 1 2 2 3 3
Dividindo a expressão por ∆t:
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Um sistema de mistura em 
estado transiente.
25
Balanços de Massa e energia
m m
t
W f W f W fA t t A t A A A+
−
= + −∆
∆ 1 1 2 2 3 3
Aplicando o limite quando ∆t→0:
lim
∆
∆
∆t
A t t A t A
A A A
m m
t
dm
dt
W f W f W f
→
+
−
= = + −
0 1 1 2 2 3 3
5.2. REAÇÕES QUÍMICAS E O BALANÇO DE MASSA TRANSIENTE
O aparecimento de reações químicas não implica em operações transientes, 
porém o termo de reação sempre representa o consumo 
(reagentes) ou formação (produtos) ao longo do tempo. Existem 
diversas formas de se expressar a velocidade de reações 
químicas, porém a forma mais comum, em sistemas homogêneos, é:
- rA= f(concentração dos reagentes)
Exemplo:
rA = - kCAyCBz para uma reação A + B → produtos
k = k0e-EA/RT (Equação de Arrhenius)
EA = Energia de Ativação
k0 = fator pré-exponencial
R = cte dos gases ideais
T = temperatura (K)
CA= Concentração molar de A
Consideremos o seguinte sistema com reação química:
F1
CA0
FA0
F2
FB0
CB0
F3
FA FB FC
A+B→C
CA CB CC
V
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Um sistema em estado transiente 
com reação química.
Onde buscar informações sobre 
a velocidade de reações 
químicas ? 
26
Balanços de Massa e energia
Onde:
Fj = Fluxo molar de j (gmol/ tempo);
j = espécies químicas;
Cj = concentração molar de j (gmol/volume);
v = velocidade de fluxo volumétrico (volume/tempo);
F1, F2, F3 = fluxo de massa (massa/tempo);
V = Volume de reação.
Balanço de Massa Global:
m m F t F t F t
dm
dt
F F F
t t t+ − = + −
= + −
∆ ∆ ∆ ∆1 2 3
1 2 3
Balanço de Massa para a espécie A:
Se definirmos NA como número de mols da espécie A:
N N F t F t Consumo em tA t t A t AO A A+ − = − −∆ ∆ ∆ ∆
A velocidade de consumo de uma espécie química A é denotada como rA:
rA = número de mols de A consumidos
 volume . tempo
rA , também é referido como taxa de reação.
Assim:
N N F t F t r V tA t t A t AO A A+ − = − +∆ ∆ ∆ ∆
V = volume de reação
Aplicando o limite quando ∆t→0:
dN
dt
 F - F r V(t)A A A A= +0
Se o volume do sistema for mantido constante:
V dC
dt
 F - F r VA A A A= +0
FAO = CAO. vO 
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Não esqueça de sempre realizar 
o balanço de massa global!
27
Balanços de Massa e energia
gmol/tempo = gmol/volume . volume/tempo
V dC
dt
 C v - C v r VA A A A= +0 0
dC
dt
 C v - C v
V
 rA A A A= +0 0
Para uma reação aA + bB + cC + ... → xX + yY + zZ:
rA = -k CAy.CBz. Cw.[...]...
k = velocidade específica da reação. 
5.3. RELAÇÕES MATEMÁTICAS PARA O BALANÇO DE MASSA
Alguma relações matemáticas devem ser memorizadas para agilizar as soluções 
de problemas envolvendo balanço de massa.
Considere a seguinte simbologia:
F=Fluxo molar
F’ =Fluxo mássico
CA=Concentração molar
C’A= Concentração Mássica
m=massa
N=N° mols
v=fluxo volumétrico
ρ=densidade
xA= fração molar
x’A= fração Mássica
X=conversão
a)Fluxo molar de uma espécie química e concentração molar da mesma espécie;
FA=CA.v
b)Fluxo mássico de uma espécie química e concentração mássica da mesma espécie;
FA’=CA’.v
c)Fluxo molar de uma espécie química e fração molar da mesma espécie;
FA=xA.F
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28
Balanços de Massa e energia
d)Fluxo mássico de uma espécie química e fração mássica da mesma espécie;
FA’=xA’.F’
e)Concentração molar de uma espécie química e fração molar da mesma espécie;
FA=xA.F
FA=CA.v
xAF=CA.v
CA=xAF/v
f)Concentração mássica de uma espécie química e fração mássica da mesma espécie;
FA’=xA’.F’
xA’.F’=CA’.v
CA’=xA’.F’/v
g)Fluxo mássico de uma corrente e fluxo volumétrico da mesma;
F’=ρ.v
h)Concentração molar de uma espécie química reagente e concentração molar do 
reagente limite (X);
CI=CI0-i/aCA0X
i)Fluxo molar de uma espécie química reagente e fluxo molar do reagente limite(X);
FI=FI0-i/aFA0X
j)Conversão e número de mols do reagente limite;
NA=NA0- NA0X
k)Conversão e número de mols de um reagente qualquer;
NI=NI0-i/aNA0X
l)Acúmulo de massa em um sistema com duas correntes de entrada e uma de saída 
dm/dt=F’1+F’2-F’3
0=F’1+F’2-F’3
m)Acúmulo de mols em um sistemacom duas correntes de entrada e uma de saída;
dN/dt=F1+F2-F3 
0=F1+F2-F3
n)Acúmulo de massa de uma espécie química em um sistema com duas correntes de 
entrada e uma de saída, a referida espécie aparece em todas as correntes;
dmA/dt=F’A1+F’A2-F’A3+G’A
0=F’A1+F’A2-F’A3+G’A
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29
Balanços de Massa e energia
DENSIDADE E CONCENTRAÇÃO 
Em muitas situações os fluxos de massa para o 
sistema são obtidos a partir de relações entre densidade 
(massa/volume) ou concentração mássica (massa da espécie/ volume) e volume ou 
velocidade de fluxo volumétrico (vazão ou fluxo volumétrico). Consideremos o seguinte 
sistema:
ρA0ρ
v0
V
V 
t+∆t
t ρAρ
v
ρA
Onde: 
ρ =densidade = massa/volume
ρA = concentração = massa de A/volume
v = velocidade de fluxo volumétrico = volume/tempo
V= Volume.
Balanço de massa global
ρ ρ ρdV
dt
v v= −0
dV
dt
v v= −0
Como V (volume) pode ser relacionado à altura da coluna líquida no sistema:
V = A . h (Área . Altura)
d Ah
dt
v v( ) = −0
Para uma área (A) constante:
A dh
dt
v v= −0
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30
Cuidado com medidas de 
concentração, densidade, e 
fração mássica !
Balanços de Massa e energia
O Balanço de Massa para a espécie A fica:
ρ ρ ρ ρA t t A t A AV V v t v t+ − = −∆ ∆ ∆0 0
d V
dt
v vA A A
ρ ρ ρ= −0 0
Para V=cte:
V d
dt
v vA A A
ρ ρ ρ= −0 0
Observe que nas expressões para V e h, o balanço não está expresso em 
termos da massa, porém foi obtido a partir desta. Jamais realize o balanço em termos de 
volume.
Em muitos casos o balanço da massa deve ser realizado em processos onde 
ocorrem mudanças de fase e, portanto, relações de equilíbrio e para transferência de 
massa entre fases são requeridas.
6. EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA EM ESTADO ESTACIONÁRIO)
1. Realizar o Balanço de massa no seguinte processo hipotético (em estado 
estacionário):
Solução:
F=Corrente 1; D=Corrente 2; W=Corrente 3
B. M. Global:
F1 – [ F2 + F3] = 0
100 – [F2 + 60] = 0
F2 = 40
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Um balanço de massa simples.
Observar N° de variáveis x N° de 
equações
31
Balanços de Massa e energia
B. M. para a espécie A:
FA1-[FA2+FA3] = 0
F1 . XA1 – [ F2XA2 + F3XA3] = 0
100 . 0,5 – [F2XA2 + 60 . 0,8] = 0
F2XA2 = 2 (F2XA2 = Massa de A na corrente D)
XA2 = 2 = 0,05
40
B. M. para a espécie B:
FB1-[FB2+FB3] = 0
F1 . XB1 – [ F2XB2 + F3XB3] = 0
100 . 0,4 – [F2XB2 + 60 . 0,05] = 0
F2XB2 = 37 (F2XB2 = Massa de B em D)
XB2 = 37 = 0,925
40
B. M. para a espécie C:
FC1-[FC2+FC3] = 0
F1 . XC1 – [ F2XC2 + F3XC3] = 0
100 . 0,1 – [F2XC2 + 60 . 0,15] = 0
F2XC2 = 1 (F2XC2 = Massa de C em D)
XC2 = 1 = 0,025
40
XA2 + XB2 + XC2 = 1
0,05 + 0,925 + 0,025 = 1 → Restrição satisfeita
2. Dada a reação CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, realizada em um processo contínuo, 
perfeitamente agitado, o qual atinge uma conversão de 90% do reagente limite conforme 
o seguinte diagrama:
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32
Balanços de Massa e energia
Obs.: - A fonte de O2 é o ar (23,5% 
O2, 76,5% N2 → % em peso)
Determinar a composição (%) de saída do processo:
Solução:
F=Corrente 1; R=Corrente 2; P=Corrente 3
Reagente Limite: 
Base de Cálculo = 1h
Núm. de mols de CH4 = 16kg/h/16g/gmol=1kgmol/h
Massa de O2 = 274 kg de Ar . 0,235 kg de O2/ kg de Ar=64,39 kg de O2
Núm. de mols de O2 = 64,39kg/32g/gmol=2,01kgmol
Relação na reação: 1 gmol CH4 : 2 gmol O2
Relação no processo: 1 kgmol CH4 : 2,01 kgmol de O2
Reagente Limite é o CH4.
CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O
 A + 2B → C + 2D
B.M Global do estado estacionário:
[F1 + F2 ]– F3 = 0
16kg + 274kg – F3 = 0
F3= 290kg/h
B.M. para a espécie A ( CH4 ):
[FA1+FA2]-FA3+GA=0
F1XA1+ F2XA2 – F3XA3 + GA = 0
Da tabela estequiométrica:
FA =FAO – FAOX ( FA = No de mols/h que restam )
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Um balanço de massa simples com 
reação química.
16 kg/h
274 kg/h
33
Balanços de Massa e energia
Consumo de A = - FAOX.[PMA]
GA = - 1kgmolA/h . 0,9 . 16g/gmol de A
GA = - 14,4kg/h
16kg + 274kg . 0 – 290kg . XA3 – 14,4kg = 0 
XA3 = 0,0055 0,55% ( em peso ) 
B.M para a espécie B ( O2 ):
[FB1+FB2]-FB3+GB=0
F1. XB1 + F2. XB2 – F3XB3 + GB = 0
Da tabela estequiométrica:
FB = FBO – 2/1 FAOX
Consumo B = -2/1 . (1 . 0,9) kgmolB/h . 32 g/gmolB
GB = - 57,6kg/h
16kg . 0 + 274kg . 0,235 – 290kg . XB3 – 57,6kg = 0
XB3 = 0,023 2,3% ( em peso ) 
B.M. para a espécie C:
[FC1+FC2]-FC3+GC=0
F1XC1 + F2XC2 – F3XC3 + GC = 0
Da tabela estequiométrica:
FC = FC0 + 1/1 FAOX
Formação de C = 1/1 FAOX
GC =1/1 . (1kgmolA .0,9) kgmolC /h . 44g/gmol
Gc = 39,6kg/h
16kg . 0 + 270kg . 0 – 290kg . XC3 + 39,6kg = 0 
XC3 = 0,1366 13,66% ( em peso ) 
B.M para a espécie D ( H2O):
[FD1+FD2]-FD3+GC=0
F1XD1 + F2XD2 – F3XD3 + GD = 0
Formação de D = 2/1 FAOX
GD = 2/1 . 1.0,9 . 18 g/gmol
GD = 32,4kg/h
16 . 0 + 274 . 0 – 290 XD3 + 32,420
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34
Balanços de Massa e energia
XD3 = 0,1117 11,17% ( em peso )
XA3 + XB3 + XC3 + XD3 + XN2 = 1
0,0055 + 0,023 + 0,1366 + 0,1117 + XN2 = 1 
xN2 = 0,7232 72,32% (em peso)
Avaliação rápida
1. Defina Estado Estacionário e Estado Transiente.
2. Defina Reagente Limite. Exemplifique.
3. Defina Acúmulo de Massa.
4. Defina Sistema Aberto.
5. Monte a Tabela Estequiométrica para a reação 2A + B → 3C + 4D.
6. Defina Conversão.
7. No balanço de massa algébrico, quantas equações independentes podem ser 
obtidas?
8. Realize o Balanço de massa algébrico no sistema:
7. EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA ESTEQUIOMÉTRICO)
1. Que massa de Heptano é requerida para que, em um 
processo de combustão, sejam produzidos 500 Kg/h de CO2 
sabendo que a reação se completa em 50%.
C7H16 + 11 O2 → 7 CO2 + 8 H2O
Solução:
Base de Cálculo = 1h de operação = 500 Kg de CO2 formado
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Resolver com regras de três e com 
a tabela estequiométrica.
35
Balanços de Massa e energia
Número de mols de CO2:
NCO2 = 500 Kg . = 11,364Kgmol de CO2 formado
 44g/gmol
1,623kgmol de C7H16 são requeridos para produzir 11,364kgmol de CO2 em uma reação 
que se completa em 100%. Contudo, desejamos produzir esta massa de CO2 em uma 
reação com grau de complementação 50%. A massa de C7H16 que determinamos é, 
portanto, a massa a ser convertida em uma reação com conversão de 50%. Isto implica 
em que 1,623kgmol de C7H16 equivale a 50% da massa a ser alimentada, a totalidade a 
ser alimentada é:
Determinaremos também, a título ilustrativo, o número de mols de O2 e H2O.
Número de mols de O2 requeridos para consumir a totalidade de C7H16: 
Como foram consumidos apenas 50% do número de mols de C7H16:
 
O número de mols de O2 restante corresponde a diferença entre o número de 
mols alimentado e consumido:
O2 restante:
NO2 = 35, 706 – 17,853
NO2 = 17,853 kgmol de O2 restantes
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36
Balanços de Massa e energia
H2O Formado:
A representação da solução na forma de diagramas ou tabelas é indicada para 
fornecer uma apresentação mais profissional ao problema. Contudo a apresentação da 
solução do problema, denominada “Corpo de Cálculos”, não é dispensada.
A representação em unidades molares pode ser pouco significativa para 
profissionais leigos em química, portanto, sempre é recomendado a apresentação em 
unidades coerentes com a situação:
Observe que a soma das massas alimentadas é 1467,192Kg, enquanto a soma 
das massas que deixam o sistema é de 1467,308Kg, ou seja, umerro de 0,0008%.
Se desejássemos resolver este problema através da tabela estequiométrica, 
teríamos que identificar o “Reagente Limite”. Como não temos informações sobre 
excesso de nenhum dos reagentes, podemos adotar reagente (C7H16 ou O2) com 
reagente limite. Adotaremos o C7H16:
A montagem da Tabela Estequiométrica fica:
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A solução com a tabela 
estequiométrica é mais simples e 
compacta.
37
Balanços de Massa e energia
NA = NAO – NAO X
NB = NBO – 11 NAO X
NC = NCO + 7 NAO X
ND = NDO + 8 NAO X
Como sabemos que NCo (CO2 alimentado) é zero e a conversão (X) é 50% temos:
NC = NCO + 7NAO X
11,364 kgmol = 0 + 7.NAO . 0,5
NAO = 3,247 kgmol de C7H16
Conhecendo o número de mols de C7H16 a ser alimentado (3,247kgmol) podemos 
determinar o número de mols de C7H16 que resta (não reagem):
NA = NAO – NAO X
NA = 3,247 – 3,247 . 0,5
NA = 1,623 kgmol de C7H16 que restam
Número de mols de O2 requerido:
NB = NBO – 11 NAO X
NBO = 11 NAO
NBO = 11 . 3,247
NBO = 35,717 kgmol de O2
NB = 35,717 – 11 . 3,247 . 0,5
NB = 17,8585 kgmol de O2 que restam
Número de mols de H2O formados:
ND = NDO + 8 NAO X
ND = 0 + 8 . 3,247 . 0,5
ND = 12,988 kgmol de H2O formados
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38
Balanços de Massa e energia
2. É desejado produzir Sulfato de Alumínio a partir da Bauxita, segundo a reação:
Al2O3 + 3 H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3 H2O
A composição da Bauxita é 55,4% de Al2O3 e 44,6% de materiais inertes. A 
composição do ácido sulfúrico é 77,7% de H2SO4 e 22,3% de H2O. Se forem utilizados 
490 Kg de bauxita e 1140 Kg de ácido sulfúrico impuro para a produção de 820 Kg de 
Al2(SO4)3, determinar o grau de complementação e realizar o balanço completo para este 
processo.
Solução:
Inicialmente devemos determinar o reagente limite:
Cálculo do número de mols dos reagentes e produtos:
 NAl2O3 = 271,46 kg = 2,664 kgmol
101,9 kg/kgmol
 NH2SO4 = 885,78 kg = 9,029 kgmol
98,1 kg/kgmol
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Bauxita:
Ácido: 
Conhecer o reagente limite é o 
primeiro cálculo.
39
Balanços de Massa e energia
 NAl2(SO4)3 = 820 kg = 2,397 kgmol
342,1 kg/kgmol
* Na reação temos a relação 1:3 (número de mols Al2O3 : H2SO4).
* Necessitamos determinar o Reagente Limite:
Em nosso processo, temos 2,664 : 9,029, que simplificado 
fica: 1:3,3893. Assim, temos 0,39893 mols de excesso de H2SO4 para 1gmol de Al2O3, em 
relação à estequiometria da reação (1:3). O “Reagente Limite” é, portanto, o Al2O3.
* Nossa base de cálculo será 490 Kg de Bauxita que equivalem a 271,46 Kg de Al2O3.
Sabemos que 2,397Kgmol de Al2(SO4)3 são formados, portanto podemos encontrar a 
massa de Al2O3 (R.L.) que reagiu:
A conversão (X) é:
X = N(Al2O3) consumido
 NAl2O3 inicial
X = 2,397 kgmol = 0,9
 2,664 kgmol
H2SO4 consumido:
H2O formado:
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Selecionar a base de cálculo.
40
Balanços de Massa e energia
A solução é:
A massa total alimentada é 1630Kg, enquanto a massa que deixa o sistema é 
1629,7Kg, implicando em um erro de 0,002%.
Resolvendo através da Tabela Estequiométrica:
Al2O3 + 3 H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3 H2O
 A + 3 B → C + D
Al2O3 é o reagente limite
Montando a tabela estequiométrica
NA = NAO – NAO X
NB = NBO – 3 NAO X
NC = NCO + NAO X
ND = NDO + 3 NAO X
Para Al2(SO4)3:
2,397 = 0 + 2,664 . X
X = 0,9
Para Al2O3:
NA = 2,664 – 2664 . 0,9
NA = 0,2664 kgmol de Al2O3 que restam
Para H2SO4:
NB = 9,029 – 3 . 2,664 . 0,9
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Al2O3
41
Balanços de Massa e energia
NB = 1,8362 kgmol de H2SO4 que restam
Para H2O:
ND = 254,22 kg + 3 . 2,664 . 0,9 (254,22kg=H2O alimentada com ácido)
 18 g/gmol
ND = 21,3161 kgmol de H2O
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42
Balanços de Massa e energia
8. EXEMPLOS (BALANÇO DE MASSA TRANSIENTE)
1. Considere um tanque contendo 380 litros de uma solução salina, cuja concentração de 
sal é de 4,8g/L. Se o tanque é alimentado com água à uma vazão de 19L/min e a mesma 
vazão (de solução salina) deixa o tanque, determinar a massa de sal no tanque após 
50min. Admita mistura perfeita e densidade da solução salina aproximadamente igual a 
da água.
Água
Solução salina
Solução salina
Em t=0 ; ρA=4,8g/L
Balanço de massa global
m m v t v Tt t t O+ − = −∆ ∆ ∆ρ ρ
m m
t
v vt t t o
+ −
= −
∆
∆
ρ ρ
dm
dt
v vo= −ρ ρ ; como v0 = v ... dm/dt = 0
dm
dt
= 0 ; implica na constância da massa no tanque, indicando que não há 
acúmulo (global) de massa neste. Isto ocorre porque a densidade da solução é admitida 
igual a da água.
Balanço de massa para sal (A)
m m v t v tA t t A t A O Entrada A Saída+ − = −∆ ∆ ∆ρ ρ
dm
dt
v vA A O Entrada A Saída= −ρ ρ
Como a entrada não possui sal: ρA|Entrada=0
dm
dt
vA A Saída= − ρ
mA = ρA V
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43
Balanços de Massa e energia
dρAV
dt
=−[ ρAv ]Saída
Para V e v constantes:
V d
dt
vA A
ρ ρ= −
Aplicando os dados do problema:
380 19d
dt
A
A
ρ ρ= −
Agrupando os termos semelhantes:
d dtA
A
ρ
ρ
= −0 05,
Desejamos saber a massa de sal, no tanque, após 50 min:
Em t = 0 ; ρA = 4,8g/L
Em t = 50min ; ρA = ρA
Assim:
∫
4,8
ρA dρA
ρA
=−0, 05∫
0
50
dt
ln , ( )
,
ρ ρA A4 8 0 05 50 0= − −
ln ln , ,ρ A − = −4 8 2 5
ρ A e= −0 9314,
ρ A g L= 0 394, /
A massa de sal no tanque é: mA|t=50 = 0,394g/L . 380 L = 149,72g
2. Considere um tanque cilíndrico com 2,26 m de raio e 10 m de altura completamente 
preenchido com água. Determinar o tempo necessário para esvaziar o tanque a partir de 
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44
Balanços de Massa e energia
uma tubulação de 1,26cm de raio. Utilize a equação de Bernoulli para representar o 
escoamento na saída do tanque (
v = KV h (m/s); KV = 2,75m1/2/s).
1,26cm
2,26m
10m
h
V= pi r2 h
V0 = pi . (2,26m)2 . 10
V0 = 160,46m3
Balanço de massa global
m m v Tt t t+ − = −∆ ∆ρ
dm
dt
v= −ρ
m=ρV
d ( ρV )
dt
=− ρv
ρ ρdV
dt
v= −
dV
dt
v= −
V=A . h
d (Ah )
dt
=−v=A dh
dt
A velocidade do fluxo volumétrico (v) na saída do tanque é proporcional à altura 
da coluna líquida no tanque, ou seja: 
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4,52m
45
Balanços de Massa e energia
v = f (h)
A equação de Bernoulli para o escoamento em uma restrição é:
v = KV h
onde:
KV é uma constante empírica que representa os efeitos de atrito e 
turbulência na restrição.
v = velocidade (m/s) na restrição
v = ARestrição .
v [m2 . m/s = m3/s]
Assim:
A dh
dt
A K hV= − Restrição
pi pi( ,26 ) ( ,26 )2 1 102 2 2m dh
dt
m K hV= −
−
32171 83, dh
dt
K hV= −
KV pode ser obtido em tabelas ou experimentalmente. Para KV = 2,75m1/2/s:
32171 83 2 75, ,dh
dt
h= −
h dh dt− = − −12 8 5510 5,
Queremos determinar o tempo necessário para que o tanque se esvazie, ou seja, 
para h=0:
Em t=0; h=10m
Em t=t; h=0
∫10
0
h
−
1
2 dh=−∫0
t
8,55.105 dt
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46
Balanços de Massa e energia
h t
h t
t
t h
t
− +
−
−
−
− +
= −
= −
⋅ − = −
= = =
1
2
1
10
0
5
0
10
0 5
5
1
2
1
8 5510
2 8 5510
2 0 2 10 8 5510
73971 415 1232 86 20 55
, .
, .
, .
, , min ,
Tarefa: Elabore um programa no GNU Octave para resolver o problema anterior.
3. Um destilador é utilizado para separar uma mistura binária isotermicamente. A partida 
do equipamento é realizadaquando 10 kgmol de uma mistura contendo “A” e “B” estão 
no sistema. A fração molar de “A” inicialmente presente (fase líquida) é de 0,3. Se o 
destilador é alimentado à uma taxa (fluxo molar) de 5 kgmol/h com 30% (base molar) de 
“A”, determinar o tempo requerido para que a fração molar de “A” no destilador seja 0,4.
F
D
Líquido
XA
Vapor
Onde:
F = Alimentação = 5kgmol/h
D = Destilado (rico em “B”)
C = Concentrado (rico em “A”)
XAF = 0,3
XAD = ?
XA = XAC = ? (em t=0 ; XAC = 0,3
 em t = t ; XAC = 0,4)
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47
Balanços de Massa e energia
A relação entre as fases líquidas e vapor, para “A” é :
X X
XAD
A
A
=
+1
Considere mistura ideal para “A” e “B” e volume constante no destilador.
Solução
XA
Acúmulo
F=5 kgmol/h D
XAF=0,3 XAD=?
Se o volume é mantido constante e “A” e “B” formam uma mistura ideal, o no de mols no 
sistema é constante, e, portanto, o no de mols que deixam o sistema (D) é igual ao no de 
mols alimentado (desde que não existe reação química).
 Balanço Molar Global
N N F t D tt t t+ − = −∆ ∆ ∆
dN
dt
F D= − = 0
Balanço Molar para “A”
N N FX t DX tA t t A t AF AD+ − = −∆ ∆ ∆
dN
dt
FX DXA AF AD= −
N NXA A=
N dX
dt
FX DXA AF AD= −
Aplicando os dados do problema:
10 5 0 3 5dX
dt
XA AD= ⋅ − ⋅,
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48
Balanços de Massa e energia
Como X
X
XAD
A
A
=
+1
10 1 5 5
1
dX
dt
X
X
A A
A
= − ⋅
+
,
dX
dt
X
X
A A
A
=
−
+
0 15 0 35
1
, ,
1
0 15 0 35
+
−
=
X
X
dX dtA
A
A, ,
Como queremos determinar o tempo necessário para XA = 0,4:
Temos:
Em t = 0 ; XA = 0,3
Em t = t ; XA = 0,4
∫0,3
0,4 1+X A
0,15−0,35 X A
dX A=∫0
t
dt
[ 10, 35 X A− 10, 352 Ln(0, 15−0,35 X A)]0,3
0,4
= t
t=5,853h
Tarefa: Faça um Programa ou planilha que resolva este problema. Use o maior número 
possível de variáveis para permitir análises diversas.
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49
Balanços de Massa e energia
9. EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA EM 
ESTADO ESTACIONÁRIO)
1. Uma mistura de etanol e água contendo 50% (em base molar) de etanol é alimentada, 
a uma vazão constante (100gmol/min), a uma coluna de destilação produzindo um 
destilado (D) com 70% (em base molar) de etanol. Sabendo que o produto de fundo (W) 
contém 1% (em base molar) de etanol, realizar o balanço de massa (de forma algébrica) 
completo.
Obs: como o problema não engloba reação química, é possível realizar o balanço de 
massa em número de mols sem problemas.
2. Uma solução aquosa contendo 10% de sólidos suspensos é alimentada a um 
evaporador de onde sai (W) com 30% de sólidos. A solução concentrada (W) é 
alimentada a uma centrifuga onde a concentração é elevada para 80% de sólidos. Se o 
fluxo de alimentação do evaporador é de 1000 kg/h, qual a composição do produto (P) 
que é removido da centrífuga.
Obs.: os percentuais estão em base mássica.
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Observe as indicações para 
solução desta classe de problemas.
50
Balanços de Massa e energia
3. Etano é alimentado à um sistema de combustão, onde é queimado com Ar em excesso 
(50%). Se 80 % do etano é transformado em CO2, 10% é transformado em CO, e 10% 
não é consumido, determinar a composição da mistura gasosa resultante deste processo.
Ar
Etano
Gases de combustão
Obs.: os percentuais estão em base molar.
4. Uma mistura residual contendo 23% de ácido nítrico, 57% de ácido sulfúrico e 20% de 
água é reutilizada em um processo, onde é requerida uma mistura contendo 27% de 
ácido nítrico, 60% de ácido sulfúrico. Para que estes níveis de concentração sejam 
atingidos adiciona-se ácido sulfúrico concentrado com uma pureza de 93% (7% água) e 
ácido nítrico concentrado com uma pureza de 90% (10% água). Determinar as massas 
da mistura residual e dos ácidos concentrados que devem ser combinadas para que uma 
mistura de 1000 kg seja obtida com a composição desejada (27% HNO3, 60% H2SO4).
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51
Balanços de Massa e energia
5. Deseja-se secar um sólido contendo 71% em massa de água. Após a secagem, o 
sólido apresenta 0,98 kg de água por cada kg de sólido seco. Calcular a massa de água 
removida por quilo de sólido úmido alimentado e a composição do sólido final (% água, % 
de sólido seco).
6. Deseja-se secar um sólido contendo 40% em massa de água, utilizando Ar seco. 
Sendo que a umidade do ar na saída do secador é de 16,67% (em massa) e que o sólido 
final deve conter 5% em massa de água, qual a massa de Ar seco a ser utilizada por 
quilo de sólido úmido alimentado. Qual o volume (condições ambientais) do ar úmido 
saindo do secador. 
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52
Balanços de Massa e energia
10. EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA ESTEQUIOMÉTRICO)
1. A produção de metanol pode ser realizada a partir de gás 
d’água (H2, CO) seguindo a reação 2H2+CO → CH3OH. Num 
ensaio laboratorial com 8g de H2 e 28g de CO foram obtidos 16g de metanol. Realizar o 
balanço estequiométrico completo.
2. Um forno de produção de cal virgem utiliza calcário com a seguinte composição: 
92,89% CaCO3, 5,41% de MgCO3 e 1,7% de materiais inertes (não calcináveis). 
Determine a composição do cal obtida após a calcinação de 1ton de calcário.
3. A combustão de minérios ricos em sulfeto pode ser utilizada para a produção de 
metais (elementares) ou óxidos. A combustão de sulfeto de chumbo II pode ser utilizada 
para produzir chumbo elementar conforme a reação: PbS + O2→Pb + SO2. Um teste 
realizado em uma unidade piloto a partir de 11,95 Kg de PbS e 2,56 Kg de O2 produziu 
8,28Kg de Pb metálico. Sabendo que a fonte de O2 utilizada foi o Ar atmosférico, e que 
este apresenta uma composição molar de 21% O2 e 79% N2, determine a composição 
mássica e molar de Gás resultante.
4. Determinar o grau de complementação e o Reagente Limite da reação de produção de 
superfosfato a partir da reação entre 500Kg de fosfato de cálcio, com grau de pureza 
87%, e 250Kg de ácido sulfúrico, sabendo que 280Kg de superfosfato foram obtidos.
Ca3(PO4)2 + 2 H2SO4→2 CaSO4 + CaH4(PO4)2
Determine também a composição percentual da mistura final resultante 
(composição mássica).
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Observe as indicações para 
solução desta classe de problemas.
53
Balanços de Massa e energia
5. Na produção de 1 tonelada cloro através da reação: 2HCl + ½ O2→Cl2 + H2O foi 
utilizado ar em excesso da ordem de 40%. Sabendo que o grau de complementação da 
reação é de 50%, determinar as massas de HCl e ar requeridas.
Observação: O excesso de O2 (do Ar) é relativo à massa requerida estequiometricamente 
pelo Reagente Limite.
6. A produção de SO3 a partir de pirita segue duas reações: 
 4 FeS2 (5) + 11 O2 → 2 Fe2O3 (5) + 8 SO2 (g)
SO2 (g) + ½ O2 → SO3 (g)
Um processo de produção de SO3 utiliza uma pirita com 80% de FeS2 e 20% de 
inertes. A primeira reação utiliza ar como fonte de O2, enquanto a Segunda utiliza O2 
puro. Sabendo que o ar (primeira reação) e o O2 (Segunda reação) são alimentados em 
proporção estequiométrica e que o grau de complementação das duas reações é de 
90%, realizar o balanço completo para o processo.
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54
Balanços de Massa e energia
11. EXERCÍCIOS (BALANÇO DE MASSA TRANSIENTE)
1. Um reservatório contendo 45 kg de uma suspensão com 50% (em base mássica) de 
sólidos é alimentado com 5,5 kg/min de uma suspensão contendo 15% do mesmo sólido. 
Para uma taxa de saída de 4,5 kg/min, determine o teor (% massa) de sólidos no tanqueapós 10 min. 
F=5,5 kg/min
G=4,5 kg/min
Massa inicial=45 kgXA
XA0=0,5
1
2
2. Um tanque contendo uma mistura de água e sal (379 L de solução com 2 kg de sal) 
recebe uma alimentação de 19 L/min de água. Para uma vazão de saída de 19 L/min, 
determine a concentração (kg/L) de sal no tanque após 50 min. Considere densidade 
constante para a solução salina (1 kg/L). 
F=19L/min
G=19L/min
Volume inicial=379L
c/ 2 kg de sal
ρS
1
2ρSF=0
ρS
Onde:
ρS = concentração de sal (kg/m3)
F0, G = L/min
ρSF = Concentração de sal em F
3. Um reator do tipo batelada agitado, a volume constante, é utilizado para produzir um 
produto “B” a partir de uma reação do tipo A→ B cuja expressão para a velocidade da 
reação é –rA = 0,311 CA [gmol/(L.min)]. Se o reagente “A” é introduzido no reator com 
uma concentração de 2 gmol/L, determine o tempo necessário para que uma conversão 
Prof. Dr. Marcos Marcelino Mazzucco
55
Balanços de Massa e energia
de 95% seja atingida. Faça um gráfico de Concentração x Tempo para mostrar a 
evolução da reação.
4. Em um sistema contínuo (100L) alimentado com uma solução com 50% de um soluto 
“A” é medida a concentração (50%) e a vazão de saída (20 L/min). A densidade da 
solução nestas condições é de 1,5 kg/L. Uma perturbação na concentração de 
alimentação reduz a concentração para 20% de “A”. Determine os tempos necessários 
para que as concentrações no sistema sejam 40%, 30% e 20%. Considere mistura 
perfeita no sistema e densidade aproximadamente constante.
12. APLICAÇÃO COMPUTACIONAL
Faça os algoritmos (protótipos) para as soluções dos primeiros exemplos das seções: 
Exemplos (Balanço de Massa em Estado Estacionário), Exemplos (Balanço de Massa 
Estequiométrico) e Exemplos (Balanço de Massa Transiente). Implemente um deles na 
linguagem de programação GNU Octave.
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56
Balanços de Massa e energia
13. INTRODUÇÃO AO BALANÇO DE ENERGIA
A determinação dos parâmetros de operação ótimos para um processo requer 
conhecimento profundo sobre o comportamento do sistema. Os balanços de massa e 
energia são essenciais para o projeto de equipamentos e devem ser satisfeitos, na 
íntegra, para que um processo seja operado da forma mais econômica possível.
Os critérios econômicos, sejam de materiais, energia ou 
financeiros, são imperativos na implantação ou operação de um 
processo. Com isso a análise energética, através do balanço de 
energia, é imprescindível nos estudos de viabilidade econômica de um processo. Porém, 
não apenas por questões econômicas, mas também como requisito para o projeto de 
equipamentos, estudos de impacto ambiental e desenvolvimento de novos processos.
O fundamento principal do balanço de energia está na 
primeira lei da termodinâmica, que afirma que a variação do 
conteúdo energético de um sistema fechado é a diferença entre o 
calor fornecido a este e o trabalho realizado pelo mesmo. Os estudos termodinâmicos 
são essenciais para a consolidação dos Balanços de Massa e Energia.
Neste capítulo, trataremos das principais modalidades de 
energia, suas ocorrências e da solução de problemas que 
envolvem trânsito de energia.
13.1. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Como toda espécie de balanço, o balanço de energia 
deve ser aplicado em uma determinada região, que 
denominamos “sistema”. Lembre-se, um sistema é considerado 
aberto, quando a massa atravessa suas fronteiras, e fechado em caso contrário.
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Economia ?
Viabilidade ?
Primeira Lei da Termodinâmica.
Modalidades de Energia e 
ocorrências!
Sistema é ...
Sistema Aberto.
Sistema Fechado.
57
Balanços de Massa e energia
T 1, 
F 1
F A1
,F B1
T 2, 
F 2
F A2
,F B2
Q=calor
W=trabalho
O balanço de energia sobre um sistema (aberto ou 
fechado) requer o conhecimento da natureza dos materiais 
envolvidos no processo. Uma propriedade apresentada por um 
material é uma característica, mensurável ou não, do material em questão. Uma 
propriedade é dita extensiva quando apresenta proporcionalidade com a quantidade 
do material (volume, peso, cor) e dita intensiva quando não depende da “Quantidade 
de Material” (pressão, temperatura, densidade).
Exemplo:
d=m
 V
d=m
 V
d=m
 V
T,P
T,P
T,P
V1
V2
V3
V2=V3≠V1≡m
m1
m2
m3
Peso≡m
O conjunto das propriedades de um material, contido em 
um sistema, em um determinado instante de tempo, traduz o 
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Propriedade.
Propriedade intensiva.
Propriedade extensiva.
O que é Estado de um Sistema ?
O caracteriza o Estado de um 
Sistema ?
Observar a quantidade de massa 
no sistema e sua caracterização 
a partir de frações do sistema.
58
Balanços de Massa e energia
ESTADO do sistema. O estado de um sistema é determinado por suas propriedades 
intensivas. As propriedades de um material definem a quantidade de energia que pode 
ser transportada ou transferida pelo material.
Com frequência as modalidades de energia são confundidas e, portanto, serão 
discutidas a seguir.
13.2. MODALIDADES DE ENERGIA
CALOR (Q) é o fluxo de energia através das fronteiras do 
sistema, fluxo este, originário da diferença (gradiente) de 
temperatura entre o sistema e suas vizinhanças. O calor pode ser 
transportado pelos mecanismos de condução, convenção e irradiação.
A energia transferida, por uma força, através das 
fronteiras do sistema é denominada TRABALHO (W). Por 
definição, a expressão matemática que representa o trabalho é:
W = ∫Fdl
Onde: 
F = força
dl = deslocamento infinitesimal
Como deslocamentos infinitesimais não são facilmente mensuráveis e nem toda 
força pode ser transformada (na prática) em trabalho, a solução desta expressão só 
ocorre em casos ideais ou com condições próximas à idealidade.
A energia de um sistema devido à sua velocidade em 
relação à vizinhança (ou referência) é chamada ENERGIA 
CINÉTICA (K). 
K = ½ m v⃗ 2
K = ½ F v⃗ 2
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Q
Calor ↔ Gradiente de 
Temperatura.
W
Trabalho ↔ Força.
K
Energia Cinética ↔ Força.
59
Balanços de Massa e energia
2
2
1ˆ vK

=
Onde: m = massa
F = Fluxo de massa (massa/tempo)
v⃗ = velocidade
K̂ = energia cinética por unidade de massa
A energia de um sistema devido à ação gravitacional é 
denominada ENERGIA POTENCIAL (P). A energia potencial não 
pode ser medida absolutamente, e deve ser medida em relação a 
uma superfície de referência.
P = mgh
∆P = mg∆h
Onde: 
m = massa
g= aceleração da gravidade
h= altura em relação à referência
Nem todas as modalidades de energia são facilmente 
mensuráveis e visíveis. ENERGIA INTERNA e ENTALPIA são 
exemplos de modalidades de energia que não são diretamente 
observáveis. A ENERGIA INTERNA (U) é a representação do conteúdo balanceado das 
energias originárias das ligações químicas, das interações atômicas e subatômicas e das 
forças moleculares. Como estas energias individualmente e balanceadas, não são 
mensuráveis a energia interna é obtida a partir de expressões matemáticas como a 
entalpia, por exemplo.
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P
Energia Potencial ↔ Ação 
Gravitacional.
U
Energia Interna ↔ Temperatura.
60
Balanços de Massa e energia
Uma expressão para a energia interna pode ser obtida a partir da definição 
matemática que afirma que a energia interna é uma função ponto ou função de estado 
representada por uma diferencial exata da temperatura e do volume específico(para uma 
substância pura).
Û=Û (T ,V̂ )
Onde:
Û = energia interna específica (por unidade de massa)
V̂ = volume específico (por unidade de massa)
T = temperatura
Aplicando a derivada total:
Vd
V
UdT
T
UUd
TV
ˆ
ˆ
ˆˆˆ
ˆ




∂
∂
+



∂
∂
=
(∂Û∂T )V̂ capacidade calorífica a volume constante (V)
(∂Û∂ V̂ )T = desprezível na maioria dos casos
Assim:
dÛ = CVdT
Integrando:
∫= 2
2
T
T12
 Û - Û dTCv
A ENTALPIA (H) é conceitualmente semelhante à 
Energia Interna. Como foi mencionado anteriormente é através 
da Entalpia que a energia interna é determinada.
H = U + pV
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H
Entalpia ↔ Temperatura.
A energia interna não pode ser 
medida diretamente, mas sim 
em relação a um estado de 
referência!
61
Balanços de Massa e energia
Onde: 
H = entalpia
U = energia interna
p = pressão
V = volume
Matematicamente, a entalpia é um diferencial exato da temperatura e da pressão.
Ĥ=Ĥ (T , p ) onde: Ĥ = entalpia específica
dp
p
HdT
T
HHd
Tp




∂
∂
+



∂
∂
=
ˆˆˆ
 1 2
(1)= dTT
H
p




∂
∂ ˆ
= Cp (capacidade calorífica a pressão constante).
(2)= dpp
H
T




∂
∂ ˆ
= muito pequeno nas pressões de trabalho, comumente utilizadas.
Assim:
dp
p
H
dT
T
H
Hd
Tp




∂
∂
+



∂
∂
=
ˆˆˆ
Integrando:
Ĥ 2−Ĥ 1=∫T 1
T 2 C pdT
De forma semelhante à energia interna, a entalpia 
também não pode ser medida absolutamente, mas sim em 
relação a um estado de referência.
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Para vapor d’água, o estado de 
referência, comumente, é água 
líquida a 0oC. Isto significa que 
para o caso da água na fase de 
vapor a entalpia da água líquida 
a 0oC é assumida zero.
62
Balanços de Massa e energia
Tanto a entalpia como a energia interna são 
funções ponto ou de estado, ou seja, seus valores 
dependem apenas do estado do material 
(Temperatura, pressão, fase, composição), 
independentemente de como o estado foi atingido 
(caminho). 
No diagrama p x T, anterior, estão ilustrados dois estados (1 e 2) atingidos através 
de dois caminhos distintos. Se o sistema for conduzido do ponto 1 até o ponto 2 e depois, 
novamente, ao ponto 1, teremos uma variação nula de entalpia. 
“Em um processo cíclico a variação de entalpia é nula”:
Δ Ĥ =∮ d Ĥ=0
Quando derivamos as expressões para entalpia e energia interna, duas 
quantidades surgiram, as capacidades caloríficas a pressão e volume constantes.
A capacidade calorífica à pressão constante (Cp) é 
definida como a quantidade de energia necessária para elevar 
em 1 grau a temperatura de uma unidade de massa de uma 
substância. A capacidade calorífica à volume constante (Cv) possui uma definição 
semelhante.
Podemos determinar o CP para um sistema, à pressão constante, contendo vapor 
d’água a 45,8oC se consultarmos uma tabela de entalpia para vapor d’água:
Ĥ vapor = 2588,1 kJ/kg (47,7 ºC)
Ĥ vapor = 2581,1 kJ/kg (43,8 ºC)
Se considerarmos CP constante na faixa de temperatura acima, poderemos 
determinar seu valor médio para esta faixa:
C P=
Δ Ĥ
ΔT
=2588,1−2581,1 kJ /kg
47,7−43 ,8 ° C
=1,79 kJ
kg ° C
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Determinar o C
P
 a partir de 
medidas de entalpia.
Processos cíclico ?
C
P
 e C
V
 , o que são e quando 
utilizar ?
63
Balanços de Massa e energia
A função matemática que descreve CP não é contínua, ou seja, não é possível 
obter uma equação única que represente CP. As descontinuidades surgem nas mudanças 
de fase ou de estado cristalino.
Geralmente, CP é expresso como uma série de potências em função da 
temperatura com o formato:
CP = a + bT + cT 2 + dT 3 + ...
Ou ainda:
CP = a + bT + cT-1/2 
CP = a + bT – cT-2
Porém a primeira forma é mais comum.
A determinação experimental da expressão para CP é realizada por um trabalho 
estatístico, onde os parâmetros (a, b, c, etc) da função para CP são obtidos a partir da 
adequação aos dados experimentais. Existem vários software que podem ser utilizados 
para esta tarefa como o Libre Office Calc, MS Excel, o Microcal Origin, o MatLab, o GNU 
Octave, etc.
As capacidades caloríficas a pressão constante (CP) e a volume constante (CV) 
podem ser relacionadas, para gases ideais, da seguinte forma:
V
V T
UC
ˆ
ˆ




∂
∂
=
( )
ppp
p T
VpU
T
VpU
T
HC 



∂
∂+∂
=


∂
∂+∂
=



∂
∂
=
ˆˆˆˆˆ
21
ˆˆ
pp
p T
Vp
T
UC 



∂
∂
+



∂
∂
=
Como para gases ideais Û=Û (T ) :
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Cuidado !! C
P
 é uma função 
contínua de T por partes (fases 
ou estados cristalinos) !!
64
Balanços de Massa e energia
(1) = V
Vp
C
T
U
T
U
=



∂
∂
=



∂
∂
ˆ
ˆˆ
p V̂ =RT
(2) = p
R
T
p
RT
T
V
p
p
=










∂


∂
=



∂
∂ ˆ
Portanto:
CP = CV + R
Para muitos casos, quando não ocorre mudança de fase, podemos determinar ou 
utilizar valores médios, em uma dada faixa de temperatura, para CP:
12
12
ˆˆ
TT
HHC
médiop
−
−
=
Podemos, então, rescrever a expressão para :H∆
TCpH médio∆=∆ˆ
O cálculo de CP médio (Cpm) pode ser realizado, com maior precisão, quando CP é 
expresso como uma série de potências:
( )
12
22
1
2
1
2
1
TT
dTcTbTa
dT
dTC
C
T
T
T
T
T
T p
pm
−
++
==
∫
∫
∫
( ) ( ) ( )
12
3
1
3
2
2
1
2
212 32
TT
TTcTTbTTa
C
mp
−
−+−+−
=
13.3. EXEMPLOS (VARIAÇÃO DE ENTALPIA)
1. Calcular a variação de entalpia quando 1 kgmol de N2 é aquecido, à pressão constante 
de 100 kPa de 18ºC até 1100ºC.
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C
P
 = C
V 
+R é válida 
apenas para gases ideais ou 
comportamento próximo ao ideal.
65
Balanços de Massa e energia
Solução
A partir de dados tabelados (Tref= 0ºC, p= 100 kPa):
CPm = 31,593 kJ/(kgmolºC) (1100ºC) 
CPm = 29,120 kJ/(kgmolºC) (18ºC) 
181100181100
ˆˆˆ HHH ∆−∆=∆
−
)ºC- ºC ( kJ/ kgmol,)ºC - - C ( kJ/kgmolº,H 018120290110059331ˆ 181100 =∆ −
 kJ/kgmol,H 1434228 ˆ 181100 =∆ −
2. Determinar a variação de entalpia de uma mistura gasosa quando resfriada de 550ºF 
para 200ºF. 
 Dados:
Composição molar da mistura: CO2=9,2%, CO=1,5%, O2=7,3%, N2=82,0%.
Capacidades caloríficas a pressão constante (BTU/lbmol°F)
N2: Cp = 6,895 + 0,7624.10-3T – 0,7009.10-7T2
O2: Cp = 7,104 + 0,7851.10-3T – 0,5528.10-7T2
CO2: Cp = 8,448 + 5,757.10-3T – 21,59.10-7T2 + 3,849.10-10T3
CO: Cp = 6,865 + 0,8024.10-3T – 0,7367.10-7T2
Solução:
Base de cálculo = 1 lbmol de gás
∫∫ =∆⇔=∆ 2
1
2
1
ˆ T
T p
T
T p
dTCnHdTCH
Para uma mistura:
∑ ∫=∆
i
T
T piii
dTCmxH 2
1
.
( ) ( )
( ) ( )FTdClbmolFdTClbmol
FdTClbmolFdTClbmolH
Flbmol
BT
pCOpCO
pOpN
U 

∫∫
∫∫
⋅+⋅
+⋅+⋅=∆
200
550
200
550
200
550
200
550
2
22
1092,01015,0
1073,0182,0
∆H = - 2616BTU para 1 lbmol de mistura gasosa.
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Determinar o ∆H.
Determinar o ∆H para uma 
mistura.
66
Balanços de Massa e energia
14. MUDANÇAS DE FASE E AS VARIAÇÕES DE ENTALPIA
As variações energéticas que acompanham as mudanças de fase são 
importantíssimas quando realizamos os balanços de energia, pois introduzem 
descontinuidade