ANALISE DE INVESTIMENTO

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Matemática Financeira
Análise de Investimentos
Métodos e critérios de avaliação de investimentos de capital
Orçamentação de capital — nome dado ao processo de decisões de procura e aquisição de ativos de longo prazo. 
Existem várias técnicas, métodos, convenções e critérios comumente utilizados na análise e no processo decisório. 
O valor de um projeto é baseado em sua capacidade de gerar fluxos de caixa futuros — ou seja, de gerar renda econômica. 
Alternativas de investimento 
Podem ser comparadas somente se as consequências monetárias forem medidas em um ponto comum no tempo; e
Como as operações de investimento ou financiamento têm por característica um espaçamento dos fluxos de caixa ao longo do tempo, os critérios de avaliação econômica devem considerar sua atualização. 
Os critérios de seleção que não atualizam fluxos de caixa, por exemplo, o método do retorno sobre o investimento (ROI), aplicam conceitos contábeis que, mesmo considerando a vantagem da simplicidade de seu uso, não são apropriados para medir renda econômica e criação de valor geradas por uma alternativa de investimento.
10.1 Método do valor presente líquido (VPL)
Método do valor presente líquido (VPL) 
Sua finalidade é calcular, em termos de valor presente, o impacto dos eventos futuros associados a uma alternativa de investimento – mede o valor presente dos fluxos de caixa gerados pelo projeto ao longo de sua vida útil. 
Não existindo restrição de capital, argumenta -se que esse critério leva à escolha ótima, pois maximiza o valor da empresa.
O VPL é definido pela seguinte expressão:
critério de decisão: se VPL > 0 1 projeto economicamente viável
FCt representa o fluxo de caixa no t-ésimo período; 
I é o investimento inicial; 
K é o custo do capital; e
o símbolo , somatório, indica que deve ser realizada a soma da data 1 até a data n dos fluxos de caixa descontados no período inicial. 
Regra decisória, ao se aplicar o VPL: 
Empreenda o projeto se o VPL for positivo.
Objetivo do VPL 
Encontrar alternativas de investimento que 
valham mais para os patrocinadores do que custam — alternativas que tenham um VPL positivo. 
Seu cálculo reflete as preferências entre consumo presente e consumo futuro e a incerteza associa da aos fluxos de caixa futuros. 
O processo por meio do qual os fluxos de caixa são ajustados a esses fatores chama-se desconto, e a magnitude desses fatores é refletida na taxa de desconto usada (custo do capital). 
Desconto converte os fluxos de caixa futuros em valores presentes, pois fluxos de épocas diferentes não podem ser comparados nem agregados enquanto não forem convertidos para valores de uma mesma época.
Considerando que uma alternativa de investimento requeira um desembolso inicial de $200.000 que propiciaria a geração de fluxos de caixa de $75.000 por ano durante cinco anos, o VPL calculado a um custo do capital de 15% a.a. seria o seguinte:
Exemplo
Assim:
O VPL é positivo, indicando a viabilidade econômica da alternativa. O investimento inicial de $200.000 será recuperado em cinco anos, obtendo -se uma proteção adicional equivalente a $51.412 em termos de valor presente. 
Essa proteção poderá ser esperada caso as estimativas do fluxo de caixa estejam corretas e se a alternativa completar seu prazo.
Dessa forma, a proteção implícita de $51.412 é realmente um lucro de valor econômico que excede o padrão de ganhos mínimos exigidos de 15% a.a.
10.2 Método da taxa interna de retorno (TIR)
Método da taxa interna de retorno (TIR)
É a taxa de retorno do projeto de investimento. 
Não tem como finalidade a avaliação da rentabilidade absoluta a determinado custo do capital (processo de atualização), como o VPL, mas, ao contrário, seu objetivo é encontrar uma taxa intrínseca de rendimento.
Matematicamente, 
a TIR é uma taxa hipotética que anula o VPL – ou seja, é aquele valor de i* que satisfaz a seguinte equação:
Critério de decisão: se i* > K  projeto economicamente viável
O gráfico a seguir mostra o VPL em 
função da taxa de desconto. Nele, a TIR 
é dada pela intersecção da curva que representa o polinômio do VPL com o eixo das abscissas, ou seja, o ponto em que o VPL é igual a zero.
Regra decisória, no método da TIR: 
Empreenda o projeto de investimento se a TIR exceder o custo de oportunidade do capital. 
Em especial com relação às seguintes questões:
• A taxa de retorno esperada sobre o projeto de investimento excede a taxa de retorno requerida?
• O projeto criará valor? 
A princípio, parece dizer a mesma coisa expressa na regra do VPL, mas,
como veremos, isso nem sempre é verdade. 
O apelo intuitivo provavelmente responde pelo uso generalizado do método da TIR. 
As pessoas geralmente preferem tomar suas decisões fazendo comparações em termos de porcentagens. 
Tomando o mesmo exemplo anterior, a TIR da alternativa de investimento será:
A TIR (25,42%) é maior que o custo do capital (15%), indicando a viabilidade econômica da alternativa.
10.7 Alternativas mutuamente exclusivas
Alternativas mutuamente excludentes ou mutuamente exclusivas
São aquelas que competem entre si em seus propósitos específicos. 
E se uma for escolhida, as outras serão eliminadas por essa única decisão.
Tipicamente, por exemplo, isso ocorre quando são analisadas duas formas alternativas de resolver o mesmo problema.
Vamos supor que uma empresa analise 
três alternativas de investimento: A, B e C. 
O custo do capital adequado é de 9%, e a vida útil das alternativas é de sete anos. 
E vamos admitir que a qualidade das estimativas e a incerteza dos resultados sejam as mesmas nos três casos. 
Principais informações das três alternativas
 
As três alternativas atendem à rentabilidade mínima desejada (9%), conforme apontam as TIRs, embora em graus diferentes. Os métodos da TIR e do índice custo‑benefício favorecem a alternativa A. 
Do ponto de vista do VPL, a alternativa C é claramente a melhor. 
Assim, no exemplo, o investimento adicional ou incremental para se passar da alternativa A para a alternativa B é de $140 (de $480 para $620), mas ele reduz o VPL em –$77 (de $170 para $93). Isso não é economicamente desejável, portanto descartamos a alternativa B. 
Por outro lado, mudando da alternativa A para a alternativa C, o investimento incremental adicional necessário é de $270 (de $480 para $750), o que aumenta o VPL em 1$22 (de $170 para $192). O retorno desse investimento adicional ou incremental excede a rentabilidade desejada pela empresa, pois sua TIR é de 11,16%.
Caso a empresa não disponha de outras 
possibilidades de aplicação (em igualdade de condições) que possam trazer um retorno maior que 11,16%, a alternativa C deverá ser a preferida. 
Dessa forma, podemos ver que, caso a análise seja realizada com base na TIR do fluxo incremental resultante da mudança de uma alternativa para outra, a seleção será consistente com a escolha determinada pelo método do VPL. 
Em geral, os problemas em orçamentação de capital estão mais ligados à seleção de uma ou mais alternativas dentre um conjunto de alternativas disponíveis, envolvendo uma comparação que dá origem ao problema da escolha.
Problemas da TIR na seleção de alternativas Mutuamente exclusivas
O método da TIR possui a vantagem de expressar os resultados em termos percentuais fáceis de ser comparados. 
Comparado com o VPL, que fornece um valor monetário, o método da TIR nos brinda com uma porcentagem mais compreensível para a maioria dos tomadores de decisão. 
A TIR, no entanto, apresenta uma série de limitações e contradições que devem ser compreendidas. A seguir, analisaremos a problemática implícita no uso desse método na análise de alternativas de investimento.
O problema do reinvestimento
Um problema ou limitação da TIR é conhecido 
como problema do reinvestimento. Para explicar essa 
problemática, vamos considerar as alternativas
R e S a seguir:
A próxima figura mostra a relação funcional entre o VPL das alternativas e o custo do capital.
O ponto em que as duas curvas se entrecortam (50%) é conhecido como taxa incremental de Fisher, em homenagem ao grande economista Irving Fisher, um dos primeiros a levantar a questão sobre o conflito que ocorre quando se avaliam projetos mutuamente exclusivos. 
Se aplicarmos o método da TIR como critério de decisão, a alternativa R será selecionada, pois tem a maior TIR. Entretanto, pelo critério do VPL, a seleção dependerá do fato de o custo do capital ser maior ou menor que a taxa incremental de Fisher. 
Se o custo do capital for menor que a taxa incremental de Fisher, então o projeto S será preferível; caso contrário, o projeto R será preferível. Como o custo do capital é de 10%, o projeto S será escolhido, pois para essa taxa temos que VPLS > VPLR.
Na ordenação de projetos mutuamente exclusivos, constata‑se que a TIR pode conduzir a uma seleção inconsistente e contraditória em relação ao método do VPL. 
Essa divergência decorre, entre outros fatores, da diferença nas considerações de cada método em torno do reinvestimento dos fluxos de caixa gerados pelo projeto ao longo de sua vida útil. 
A questão é: quanto os fluxos de caixa decorrentes do projeto renderão ao serem subsequentemente reinvestidos em outros projetos de mesmo risco? 
A TIR considera implicitamente que esses fluxos renderão a própria TIR. Ora, não há por que imaginar que os fluxos de caixa de um projeto com TIR de 15% não possam ser reinvestidos senão a 15%. 
Do ponto de vista da racionalidade econômica, é pouco realista admitir que os fluxos de caixa gerados pelo projeto tenham de ser reinvestidos à própria TIR.
Se o custo do capital for corretamente estimado, então poderá ser usado como taxa mínima de retorno exigida para o projeto, já que as forças competitivas assegurarão que no longo prazo essa taxa seja igual ao custo do capital. 
No longo prazo, os fluxos de caixa gerados pelo projeto rendem o custo de oportunidade do capital, e não a TIR. 
Podemos admitir que, pelas suposições implícitas feitas sobre o reinvestimento dos fluxos de caixa gerados pelo projeto, o VPL seja um método mais adequado que a TIR, pois supõe que os fluxos renderão o custo de oportunidade do capital. 
Dessa maneira, a racionalidade econômica atrás da suposição sobre reinvestimento é mais consistente e realista no método do VPL do que no método da TIR. 
Por ser muito controvertida a questão do reinvestimento implícita no método da TIR, que supõe implicitamente que os fluxos sejam reinvestidos à própria TIR, considere que uma alternativa de investimento tenha o seguinte fluxo de caixa líquido:
Exemplo
Podemos calcular a TIR a partir da seguinte equação:
Caso o capital aplicado ($10.000) rendesse a TIR (10%), ao término do primeiro ano resultaria em:
$10.000 x 1,10 = $11.000
Se retirarmos a renda econômica (fluxo de caixa) obtida no primeiro ano, o capital remanescente será:
$11.000 – $5.762 = $5.238
Caso esse capital remanescente ($5.238) continue rendendo a TIR (10%), ao término do segundo ano teremos:
$5.238 x 1,10 = $5.762 
Se retirarmos a renda econômica (fluxo de caixa) obtida no segundo ano, o novo capital remanescente será:
$5.762 – $5.762 = 0
Esse exemplo mostra que a TIR considera somente o dinheiro que fica reaplicado no projeto, e esse dinheiro rende a própria TIR.
Exercício
Consideremos duas alternativas mutuamente exclusivas, as duas com vida útil de cinco anos, custo do capital de 10% e os seguintes custos iniciais de aquisição, custos operacionais anuais e valores de revenda ao término da vida útil:
Pede‑se:
selecionar a melhor alternativa usando como critério a TIR dos fluxos incrementais. Com as informações obtidas, podemos montar o seguinte quadro com os fluxos de caixa:
Fluxo de caixa ($)
Fluxo B – A Pode ser visto como um projeto de investimento, uma vez que se aplica um capital no ano 0 (–$24), seguido 
de fluxos positivos posteriores. 
Fluxo A – B Pode ser visto como projeto de financiamento, pois se levanta um empréstimo no ano 0 (+$24) seguido de fluxos negativos posteriores. 
Caso a TIRB–A seja maior que o custo do capital, a alternativa que representa o minuendo é melhor:
(TIRB–A = 16,62%) > 10%  selecionar a alternativa B
Caso a TIRA–B seja maior que o custo do capital, a alternativa que representa o subtraendo é melhor:
(TIRA–B = 16,62%) > 10%  selecionar a alternativa B 
Analisando as TIRs incrementais nas duas maneiras possíveis, podemos concluir que a melhor alternativa é B. 
Essa mesma seleção, se usássemos o custo anual equivalente como critério de seleção, resultaria em:
CAEB = $8,28/ano < CAEA = $9,58/ano
Exercício
Uma empresa tem um custo do capital de 8% e 
possui as seguintes alternativas de investimento candidatas a integrar a sua carteira de projetos:
a) Quais projetos serão selecionados se não há restrição de capital?
b) Quais projetos serão selecionados se o capital disponível for de somente $24.000?
Projetos ordenados 
VPL e índice de rentabilidade
Sem restrição de capital, somente o projeto F deve ser rejeitado, por ter um VPL < 0. Todos os outros projetos são passíveis de aceitação.
b) Existindo restrição de capital, os projetos devem ser selecionados de acordo com o índice de rentabilidade. Assim, todos os projetos com índice de rentabilidade superior ao custo do capital (8%) podem ser aceitos. Contudo, dado que o capital está limitado a $24.000, somente
serão aceitos os projetos G, E e C. O índice de rentabilidade foi calculado dividindo o VPL pelo investimento inicial e multiplicando o resultado por cem.
PRESSIONE
VISOR
SIGNIFICADO
f CLX
0,00
Limpa registradores
5000 CHS g Cfo
-5.000,00
Introduz o fluxo de caixa da data 0
2400 g CFj
2.400,00
Introduz o fluxo de caixa da data 1
2240 g CFj
2.240,00
Introduz o fluxo de caixa da data 2
1080 g CFj
1.080,00
Introduz o fluxo de caixa da data 3
10 i
10,00
Introduz a taxa de atratividade
f NPV
- 155,52
Calcula o Valor Presente Líquido
Em resumo :
 
·	NPV = 0 ðTaxa do Negócio = Taxa de Atratividade
·	NPV < 0 ðTaxa do Negócio < Taxa de Atratividade
·	NPV > 0 ðTaxa do Negócio > Taxa de Atratividade
Exemplo 2 - O Sr. Indeciso deseja obter uma rentabilidade mínima de 10% ao mês para aplicar os seus $ 5.000,00 pelos próximos 03 meses. Por qual dos Bancos abaixo o Sr. Indeciso deve optar ?
1 - Banco Bom de Bico :
Fluxo de caixa :
 
2 - Banco Confiança :
Fluxo de caixa : 	
	 
3 - Banco Caridade :
Fluxo de caixa :
 
	PRESSIONE
	VISOR
	SIGNIFICADO
	
f CLX
	
0,00
	
Limpa registradores
	5000 CHS g Cfo
	-5.000,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 0
	2000 g CFj
	2.000,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 1
	2850 g CFj
	2.850,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 2
	1100 g CFj
	1.100,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 3
	10 i
	10,00
	Introduz a taxa de atratividade
	f NPV
	0,00
	Calcula o Valor Presente Líquido
	PRESSIONE
	VISOR
	SIGNIFICADO
	
f CLX
	
0,00
	
Limpa registradores
	5000 CHS g Cfo
	-5.000,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 0
	1650 g CFj
	1.650,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 1
	2520 g CFj
	2.520,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 2
	2260 g CFj
	2.260,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 3
	10 i
	10,00
	Introduz a taxa de atratividade
	f NPV
	280,61
	Calcula o Valor Presente Líquido
10.2 - TAXA INTERNA DE RETORNO ( IRR) :
Exemplo : Uma pessoa tomou emprestada a quantia de $ 100.000,00 para ser liquidada
através do pagamento de 03 títulos , o primeiro de $ 50.000,00 , o segundo de $ 40.000,00 e o terceiro de $ 30.000,00 , vencíveis respectivamente em 30,60 e 90 dias da data da contratação. De acordo com o fluxo de caixa abaixo determine a taxa mensal de juros compostos cobrada em tal empréstimo.
	
Fluxo de caixa :
 
	PRESSIONE
	VISOR
	SIGNIFICADO
	
f CLX
	
0,00
	
Limpa registradores
	100000 CHS g Cfo
	-100.000,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 0
	50000 g CFj
	50.000,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 1
	40000 g CFj
	40.000,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 2
	30000 g CFj
	30.000,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 3
	f IRR
	10,65
	Calcula a IRR mensal
	PRESSIONE
	VISOR
	SIGNIFICADO
	
f CLX
	
0,00
	
Limpa registradores
	5000 CHS g Cfo
	-5.000,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 0
	2400 g CFj
	2.400,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 1
	2240 g CFj
	2.240,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 2
	1080 g CFj
	1.080,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 3
	f IRR
	8,00
	Calcula a taxa mensal de retorno
	PRESSIONE
	VISOR
	SIGNIFICADO
	
f CLX
	
0,00
	
Limpa registradores
	5000 CHS g Cfo
	-5.000,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 0
	2000 g CFj
	2.000,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 1
	2850 g CFj
	2.850,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 2
	1100 g CFj
	1.100,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 3
	f IRR
	10,00
	Calcula a taxa mensal de retorno
	PRESSIONE
	VISOR
	SIGNIFICADO
	
f CLX
	
0,00
	
Limpa registradores
	5000 CHS g Cfo
	-5.000,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 0
	1650 g CFj
	1.650,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 1
	2520 g CFj
	2.520,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 2
	2260 g CFj
	2.260,00
	Introduz o fluxo de caixa da data 3
	f IRR
	13,00
	Calcula a taxa mensal de retorno