livro hiperestatica completo

livro hiperestatica completo

Pré-visualização38 páginas
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IPERESTÁTIC
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Estruturas 
Hiperestáticas
Rodrigo Cuberos Vieira 
Ana Paula Vedoato Torres
Estruturas hiperestáticas 
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
Vieira, Rodrigo Cuberos 
 
 ISBN 978-85-522-0735-1 
1. Engenharia. I. Vieira, Rodrigo Cuberos. II. Torres, Ana 
 Paula Vedoato. III. Título. 
 
 CDD 620 
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2018
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Renata Jéssica Galdino (Coordenadora)
Thamiris Mantovani CRB-8/9491
V658e Estruturas hiperestáticas / Rodrigo Cuberos Vieira, Ana
 Paula Vedoato Torres. \u2013 Londrina : Editora e Distribuidora
 Educacional S.A., 2018.
 216 p.
Unidade 1 | Grau de hiperestaticidade 
Seção 1.1 - Estruturas estaticamente indeterminadas 
Seção 1.2 - Estruturas com um grau hiperestático
Seção 1.3 - Estruturas com múltiplos graus hiperestáticos
7
8
22
34
Sumário
Unidade 2 | Método das forças e do deslocamento
Seção 2.1 - Teoremas e princípios
Seção 2.2 - Método das forças
Seção 2.3 - Método dos deslocamentos
47
49
66
82
Linhas de in\ufb02 uência: estruturas hiperestáticas 101
Linhas de influência de vigas 103
Linhas de influência para estruturas com vários graus 
de indeterminação 121
Representação esquemática das linhas de influência 137
157
159
178
194
Unidade 3 | 
Seção 3.1 - 
Seção 3.2 - 
Seção 3.3 - 
Unidade 4 | Método da Rigidez e Processo de Cross 
Seção 4.1 - Análise matricial de treliças 
Seção 4.2 - Análise matricial de vigas e pórticos 
Seção 4.3 - Processo de Cross 
Bem-vindo à disciplina de Estruturas Hiperestáticas! Esta disciplina 
é parte da área de estruturas, dentro da engenharia civil. Ela colabora 
para que nossos edifícios, casas, pontes, e todas as outras estruturas 
que conhecemos saiam do papel e se tornem reais. 
A disciplina busca trazer o conhecimento e a análise de estruturas 
hiperestáticas, calculando os esforços e os deslocamentos em 
elementos e as reações de apoio. Na primeira fase, será definido qual é 
o grau de hiperestaticidade da estrutura. Depois, aplicaremos o método 
das forças ou dos deslocamentos para determinação das reações e 
forças internas nas estruturas. Em seguida, avaliaremos a força cortante, 
o momento fletor e representaremos a linha de influência. Ao final, 
aplicaremos o Método da Rigidez na análise matricial de estruturas ou 
o Processo de Cross.
Na primeira unidade, veremos como classificar a estrutura quanto 
ao grau hiperestático. A definição destes graus irá direcionará o modelo 
que usaremos para resolver a estrutura, encontrando como resultado 
as reações de apoio, a força cortante e o momento fletor.
Na segunda unidade serão tratados dois métodos: o Método das 
Forças e o Método dos Deslocamentos. Antes de iniciarmos seu uso, 
precisamos de alguns conceitos fundamentais que serão apresentados 
como os princípios e teoremas que norteiam a hiperestática, entre eles, 
o Princípio do Trabalho Virtual (PTV).
Já na terceira unidade, o estudo se refere às linhas de influência. 
Elas têm papel importante nas estruturas que recebem cargas móveis, 
como as pontes. Nesta unidade, veremos a aplicação nas estruturas 
hiperestáticas, tanto as com um grau hiperestático quanto as com 
múltiplos graus hiperestáticos.
A última unidade é sobre a aplicação das propriedades matemáticas 
das matrizes no cálculo das estruturas hiperestáticas. O Método da 
Rigidez será um dos métodos abordados, assim como o Processo de 
Cross. Este se baseia no Método dos Deslocamentos, abordado na 
unidade dois, o que facilita seu aprendizado.
Dedique-se ao estudo das estruturas hiperestáticas, pois estes 
conceitos abrirão muitas possibilidades no campo da engenharia 
Palavras do autor
estrutural. Apesar da complexidade, quase a totalidade das estruturas 
construídas hoje são estaticamente indeterminadas. Valorize o privilégio 
de estudar e aplique-se a esta disciplina tão complexa, mas ao mesmo 
tempo apaixonante. 
Bom estudo!
Grau de hiperestaticidade 
Seja bem-vindo à primeira unidade de estudo da disciplina de 
Estruturas Hiperestáticas!
Nesta unidade, veremos como encontrar o grau de 
hisperestaticidade de elementos como vigas, treliças e pórticos, com 
um e com vários graus de hiperestaticidade. Portanto, aprenderemos 
aprender a definir o grau de hiperestaticidade da estrutura. 
Em um de seus projetos como engenheiro, sua empresa de 
facilities foi contratada para realizar manutenções em um hotel e 
dentro do escopo de trabalho está a implantação de uma estrutura 
em um jardim. Junto com a renovação do projeto paisagístico, foi 
escolhido um pórtico, que será inaugurado como a nova estrutura 
moderna do local. O pórtico se destaca pelo seu tamanho e uso de 
materiais inovadores. O projeto paisagístico foi apresentado, e agora 
o próximo passo será analisar a estrutura. Mas além da estética, 
você deve verificar se este elemento é uma estrutura estaticamente 
indeterminada. Se for, qual é seu grau hiperestático? 
Assim, para responder a este desafio, estudaremos como definir 
o grau de hiperestaticidade das estruturas. Para isso, primeiramente, 
devemos determinar se uma estrutura é hipostática, isostática 
ou hiperestática. Como consequência do número de graus 
hiperestáticos, escolheremos, dessa forma, o melhor método de 
cálculo.
Após esta unidade, você será capaz de determinar se estruturas, 
tais como vigas, pórticos e treliças apresentam um ou múltiplos 
graus de hiperestaticidade.
Bom estudo! 
Convite ao estudo
Unidade 1
U1 - Grau de hiperestaticidade 8
Estruturas estaticamente indeterminadas 
Olá, aluno! O aprendizado do cálculo das estruturas hiperestáticas 
é fundamental para a área de cálculo de estruturas. Na maioria dos 
projetos de engenharia surgirão desafios relacionados a esta área. 
Nesta primeira seção, serão explicados os motivos de usarmos as 
estruturas hiperestáticas, suas vantagens e desvantagens. Também 
será abordada a definição da estrutura externamente hiperestática e da 
internamente hiperestática, e como encontrar seu grau hiperestático 
total. 
No seu desafio profissional do pórtico localizado no jardim do 
hotel, você precisa definir o grau de hiperestaticidade da estrutura, para 
que ela seja calculada e executada e seu projeto seja entregue com 
êxito. Como definir o grau hiperestático deste pórtico? Quais são as 
possibilidades de vinculação para este elemento? 
Conhecendo as possibilidades de vinculação para esta estrutura 
e as vantagens e desvantagens de cada opção, você será