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Cinemática dos Sólidos – Atividade 2° Bim – Engenharia Básico – 3° S - Prof. Cláudio S. Sartori - 1 por Grupo: Entregar na data da P2 
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 1. O rolete A move-se com velocidade contante vA 
= 3 m/s; determine a velocidade angular da barra AB e a 
velocidade do rolete B, vB. 
 
 
 
R.:  = 4 rad/s 
 vB = 5.2 m/s 
 
 
 
 
 2. No instante mostrado, o rolete A tem a 
velocidade e a aceleração mostrada. Encontre a aceleração 
angular e a aceleração do rolete B. 
 
 
 
R.: 
α = -3.67 rad/s² 
aB = -26.7m/s² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3. Determine a velocidade angular do carretel. O 
cabo está preso no núcleo interior e o carretel não escorrega na 
plataforma P. 
 
R.:  = 2 rad/s 
 
 
 
 
 
 
 
 4. Se a manivela OA gira com velocidade angular 
de  =12 rad/s,determine a velocidade do pistão B e a 
velocidade angular da barra AB no instante mostrado. 
 
R.: 
 AB = 12 rad/s 
 vB = 6.24 m/s 
 
 
 
 
 
 
 5. A manivela CB oscila sobre o ponto C fazendo 
com que a manivela AB oscile sobre o ponto O. Quando a 
manivela OA está na posição vertical, a manivela CB está na 
posição horizontal e esta gira no sentido antihorário com 
velocidade angular CB = 2 rad/s. Para este instante, 
determine: (a) a velocidade angular de OA e AB. 
(b) a aceleração angular de OA e AB. 
(a) AB = -6/7 rad/s 
 OB = -3/7 rad/s 
(a) αAB = -0.105 rad/s² 
 αOB = -4.34 rad/s² 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. A engrenagem A rola sobre uma cremalheira fixa B 
com uma velocidade angular  = 4 rad/s. Determine a 
velocidade da cremalheira C e a do centro A. 
 
 
 
 
 vC = 2.4 ft/s 
 
 
 7. Suponha, no problema anterior, que a 
engrenagem A rola sobre as cremalheiras B e C. A cremalheira 
B se move para a direita com velocidade 8 ft/s e a cremalheira 
C move-se para a esquerda com velocidade 4 ft/s. Determine a 
velocidade angular da engrenagem e a velocidade de seu 
centro. 
 
 
 = 20 rad/s 
vA = 2.4 ft/s→
 
 
 
 
 8. Uma engrenagem repousa numa cremalheira 
horizontal. Uma corda é amarrada no núcleo da engrenagem e 
num dado ponto A, tangente ao núcleo, ela é puxada para a 
direita com velocidade constante de 2 ft/s. Determine a 
velocidade do centro da engrenagem C. 
 
 = 4 rad/s 
vC = 4 ft/s→
 
 
 
 
 
 
 
 9. Determine a velocidade angular da engrenagem e 
a velocidade de seu centro no instante mostrado. Encontre a 
velocidade do ponto A mostrado no instante considerado. 
 
 
 
Bv
 
Cv
 
Cinemática dos Sólidos – Atividade 2° Bim – Engenharia Básico – 3° S - Prof. Cláudio S. Sartori - 1 por Grupo: Entregar na data da P2 
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 10. No sistema de engrenagens mostrado, utilizado 
num sistema de transmissão automática de um automóvel, 
considere o caso que a engrenagem R é fixa, com R = 0, e a 
engrenagem S está girando com velocidade angular S = 5 
rad/s. Determine a velocidade angular de cada engrenagem P e 
do eixo A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11. O pistão P move-se para cima com velocidade 
de 300 in/s. Determine a velocidade angular do virabrequim 
AB no instante considerado. Encontre a velocidade do centro 
de gravidade G. 
 
 
 
 = 55.6°↖ 
vG = 330 in/s 
AB = 330 rad/s↺ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12. A engrenagem D gira no sentido anti-horário 
com velocidade angular D = 5 rad/s, enquando a barra AB 
gira com velocidade angular no sentido horário de AB = 10 
rad/s; determine a velocidade angular da engrenagem C. 
 
 
 
C = 30 rad/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13. Um sistema de transmissão automática consiste 
de 3 engrenagens A, B e C, montados num portador D, 
conectados com a engrenagem interna E e a engrenagem 
externa F (Sol). Pelo controle ao qual o sistema gira e quais 
engrenagens recebem a potência, a transmissão automática 
pode alterar a velocidade do carro e a direção. Se o portador 
está girando no sentido anti-horário, com velocidade angular 
D = 20 rad/s enquando a engrenagem F gira no sentido 
horário com velocidade angular F = 10 rad/s, determine a 
velocidade angular das engrenagens e da engrenagem externa 
(Sol). O raio das engrenagens planetas (A, B e C) são 45 mm e 
da engrenagem Sol 75 mm. 
 
A = 64 rad/s 
A = 53.3 rad/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14. No instante considerado, o caminhão possui 
velocidade de 3 m/s para a direita., enquanto o Barril na 
carroceria rola no sentido anti-horário, sem escorregar com 
velocidade angular  = 6 rad/s. Determine a velocidade de seu 
centro de massa G. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 vG = 6 m/s  
 
Cinemática dos Sólidos – Atividade 2° Bim – Engenharia Básico – 3° S - Prof. Cláudio S. Sartori - 1 por Grupo: Entregar na data da P2 
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 15. Uma engrenagem planetária consiste numa 
engrenagem central A (Sol) que está conectada com a 
engrenagem B, que possui uma engrenagem acoplada C, a 
qual é também conectada à engrenagem externa R. Se a barra 
de conexão DE, ligada à B e C e gira com velocidade angular 
DE = 18 rad/s sobre o pino em E, determine as velocidades 
angulares das engrenagens planetárias B e C e da engrenagem 
Sol E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16. Num dado instante o cabo AB possui velocidade 
de 3 m/s e aceleração de 1.5 m/s
2
, enquanto a cremalheira 
possui velocidade vC = 1.5 m/s e aceleração aC = 0.75 m/s
2
 nos 
sentidos indicados. Determine a aceleração angular da 
engrenagem nesse instante. 
 
  = 4.5 rad/s2 ↺ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17. Num dado instante, as cremalheiras possuem 
velocidades e acelerações mostradas. Determine as 
acelerações dos pontos A e B. 
 
aA = 0.5 ft/s
2
 
aC = 63.5 ft/s
2
 
 = 87.70 ⦩ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18. A engrenagem A gira no sentido anti-horário 
com velocidade angular constante A = 10 rad/s e o 
braço DE gira no sentido horário com velocidade 
angular DE = 6 rad/s e aceleração angular DE = 3 
rad/s
2
. Determine a aceleração angular da engrenagem B 
no instante mostrado. Repita o problema quando a 
engrenagem A for fixa. 
 
 
B = 7.5 rad/s
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19. A engrenagem A gira sobre uma cremalheira 
fixa AB. No instante mostrado, o centro O da 
engrenagem move-se com velocidade vO = 6 m/s e 
aceleração aO = 3 m/s
2
. Determine: a aceleração angular 
da engrenagem e a aceleração do ponto A nesse instante. 
2
ˆ ˆ243 6A
m
a i j
s
 
     
 
 
2
10
rad
s
 
 
 
 
 
 
 
20. A grande bola de rolamento a esquerda 
possui velocidade no seu centro de 0.9 m/s. No mesmo 
instante, a esfera externa e a interna central giram no 
sentido anti-horário com frequência de 240 rev/min. 
Determine a velocidade angular de cada uma das esferas. 
 
 
 = 10.78 rad/s ⤸ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 21. Um automóvel trafega com velocidade constante 
de 72 km/h. Se o diâmetro da roda e 560 mm determine a 
aceleração: (a) do ponto B; (b) do ponto C; (c) do ponto D; 
aB = 1428.6 m/s
2
 ↓ 
aC = 1428.6 m/s
2
 ↑ 
aD = 1428.6 m/s
2
 ↑⦪60022. Um helicóptero move-se horizontalmente com 
velocidade constante na direção x a 120 mi/h. Sabendo que a 
frequência de suas hélices é de 180 rpm no sentido horário, 
determine o CIR das laminas principais. 
 
 z = 9.34 ft 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23. A engrenagem dupla possui velocidade em seu 
centro A de 1.2 m/s e aceleração de 3 m/s
2
 para a direita. Se a 
cremalheira inferior e estacionaria, determine: 
 (a) a aceleração angular da engrenagem; 
 (b) as acelerações dos pontos B, C e D da 
engrenagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
ˆ20
rad
k
s
   
; aB = 8.12 m/s
2
 ⦪520 
 aC = 9.6 m/s
2
 ⬆;aD = 12.95 m/s2 ⦨ 13.40. 
 
 24. Sabendo que a minivela AB gira sobre o ponto A 
com frequência constante de 900 rpm no sentido horário, 
determine a aceleração do pistão quando  = 600. 
 
 
 
 
aC = 148.3 m/s
2
 ⬇ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25. No sistema de engrenagens planetárias da figura 
(engrenagem Sol A com engrenagem planetas B, C, D e E) os 
raios das engrenagens A, B, C e D valem 3 in e o raio da 
engrenagem externa E é 9 in. Sabendo que a engrenagem A 
possui uma frequência constante de 150 rpm, no sentido 
horário, e que a engrenagem E está estacionária, determine a 
magnitude da aceleração do dente da engrenagem D em 
contato com: 
 (a) a engrenagem A; 92.5 in/s
2
. 
 (b) a engrenagem E. 278 in/s
2
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26. Um sistema de compressor de ar com dois 
cilindros são conectados por duas manivelas BD e BE de 
comprimento 190 mm cada giram em torno do ponto A com 
frequência constante de 1500 rpm no sentido horário. 
Determine a aceleração de cada pistão quando  = 00. 
 
 aB = 1233.7 m/s
2
 ⦮450 
aD = 1233.7 m/s
2
 ⦮450 
 
 
 
 
 
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Nome RA Turma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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