concreto protendido fundamentos iniciais hideki ishitani usp

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1
 
Concreto Protendido 
 
Fundamentos Iniciais 
 
 
 
 
 
Hideki Ishitani 
Ricardo Leopoldo e Silva França 
 
 
Escola Politécnica – USP 
Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações 
 
 
2002 
 2
 
 1 
 
Conceitos Básicos 
CONCRETO PROTENDIDO 
 
 
 
1. Introdução 
O concreto resiste bem à compressão, mas não tão bem à tração. 
Normalmente a resistência à tração do concreto é da ordem de 10% da 
resistência à compressão do concreto. Devido à baixa capacidade de resistir à 
tração, fissuras de flexão aparecem para níveis de carregamentos baixos. Como 
forma de maximizar a utilização da resistência à compressão e minimizar ou até 
eliminar as fissuras geradas pelo carregamento, surgiu a idéia de se aplicar um 
conjunto de esforços auto-equilibrados na estrutura, surgindo aí o termo 
protensão. 
 
Figura 1. Fila de livros. 
Na figura 1 temos um exemplo clássico de como funciona a protensão. 
Quando se quer colocar vários livros na estante, aplicamos forças horizontais 
comprimindo-os uns contra os outros a fim de mobilizar as forças de atrito 
existente entre eles e forças verticais nas extremidades da fila, e assim, 
conseguirmos colocá-los na posição desejada. 
Tecnicamente o concreto protendido é um tipo de concreto armado no qual a 
armadura ativa sofre um pré-alongamento, gerando um sistema auto-
equilibrado de esforços (tração no aço e compressão no concreto). Essa é a 
diferença essencial entre concreto protendido e armado. Deste modo o 
 3
elemento protendido apresenta melhor desempenho perante as cargas externas 
de serviço. 
 
(a) Concreto Simples 
 
(b) Concreto Armado 
 
(c) Concreto Protendido 
Figura 2. Diferença de comportamento de um tirante 
Na figura 2 observamos o comportamento do gráfico Carga-Deformação de 
um tirante tracionado sem armadura e com armaduras protendida (Concreto 
Protendido) e com armaduras sem protensão (Concreto Armado). A pré-
compressão, decorrente do pré-alongamento da armadura ativa do tirante, 
 4
aumenta substancialmente a capacidade de resistir ao carregamento externo 
necessário para iniciar a fissuração. 
 
Figura 3. Carga deslocamento em peças fletidas de concreto armado e concreto protendido. 
Na figura 3, mostra-se a diferença da curva carga-flecha em uma viga de 
concreto armado (CA) e em uma viga com armadura de protensão (CP). 
Ambas têm a mesma capacidade última (Mu), mas a peça protendida tem um 
momento de fissuração (Mr”) muito maior que a viga de concreto armado. 
Devido a contraflecha inicial da viga protendida, suas deformações iniciais são 
menores do que a viga de concreto armado, para um mesmo nível de 
carregamento. 
 5
1.1. Noções Preliminares 
Considere-se a viga esquematizada na figura 4. 
 
Figura 4. Viga com carregamento permanente (g) e variável (q). 
 
a) Considere-se a atuação isolada da carga acidental q = 22,2 kN/m. 
A esta carga corresponde o momento fletor máximo 
´
= = =
2
q,max
2ql 22,2 6M 100 kN.m
8 8
 
no meio do vão. Nesta seção, em regime elástico linear, as tensões extremas 
valem: 
-- ´é ù= × = = = = = -ê ú ´ë û - -
s
3
q,max q,max q,max q,max
sup 3 2 2
sup
q,sup
M M M Mh 100 10y . 12 MPa
bh bh 0,2 0,5I 2 W
12 6 6
 
e 
3
q,max q,max q,max q,max
inf 3 2 2
inf
q,inf
M M M Mh 100 10y . 12MPa
bh bh 0,2 0,5I 2 W
12 6 6
-´é ù= × = = = = =ê ú ´ë û
s 
Conforme mostra a fig. 3 os sinais atribuídos aos módulos de resistência Wsup e 
Winf permitem compatibilizar as convenções clássicas adotadas para momento 
fletor e tensões normais. A tensão máxima de tração vale 12 MPa junto à borda 
inferior e a de compressão, -12 MPa junto à borda superior. 
Para o material concreto, tensões desta ordem de grandeza provocam, 
seguramente, a ruptura da seção transversal por tração. No concreto armado, a 
resistência da seção é obtida pela utilização de uma armadura aderente 
posicionada junto à borda tracionada. No concreto protendido, lança-se mão 
da “protensão” para alterar o diagrama de tensões normais tornando-o mais 
apropriado à resistência do concreto. 
 6
 
Figura 5 
A idéia básica da protensão está ligada à redução (eventualmente, eliminação) 
das tensões normais de tração na seção. Entende-se por peça de concreto 
protendido aquela que é submetida a um sistema de forças especial e 
permanentemente aplicadas chamadas forças de protensão tais que, em 
condições de utilização, quando agirem simultaneamente com as demais ações 
impeçam ou limitem a fissuração do concreto. Normalmente, as forças de 
protensão são obtidas utilizando-se armaduras adequadas chamadas armaduras 
de protensão. 
 
b) Considere-se a aplicação da força de protensão P = 1200 kN centrada 
na seção mais o efeito da carga acidental do item a). 
Para isso, imagine-se que a viga seja de concreto com uma bainha metálica 
flexível e vazia posicionada ao longo de seu eixo. Após o endurecimento do 
concreto introduz-se uma armadura nesta bainha, fig.1.3a. Através de macacos 
hidráulicos apoiados nas faces da viga, aplique-se à armadura a força de 
protensão P = 1200 kN. Naturalmente, a seção de concreto estará comprimida 
com a força P = -1200 kN. Esta pré-compressão aplicada ao concreto 
corresponde ao que se denomina de protensão da viga. A tensão de 
compressão uniforme, decorrente desta protensão, vale: 
3
cpsup cpinf
c
P P 1200 10 12MPa
A bh 0,2 0,5
-- ´
s = s = = = = -
´
 
Onde se desprezou a redução da área Ac devido ao furo (vazio correspondente 
à bainha). Acrescentando-se o efeito do carregamento do item a), O diagrama 
de tensões normais na seção do meio do vão será inteiramente de compressão, 
com exceção da borda inferior onde a tensão normal é nula. 
( )s = s + s = - + - = -sup cpsup qsup 12 12 24 MPa 
( )s = s + s = - + =inf cpinf qinf 12 12 0 
 7
 
Figura 6 
A tensão máxima de compressão vale -24 MPa junto à borda superior da seção 
e a tensão mínima será nula na borda inferior. Desta forma a tensão normal de 
tração foi eliminada. Observa-se que a tensão máxima de compressão 
corresponde ao dobro da tensão devida à carga acidental q. 
O diagrama de tensões normais ao longo do vão da viga varia entre os valores 
esquematizados nas figuras fig. 6.b e fig.6.d, pois o momento fletor aumenta de 
zero nos apoios ao valor máximo no meio do vão. 
 
c) Considere-se a protensão P = 600 kN aplicada com excentricidade ep 
= 8,33 cm, mais o efeito da carga acidental do item a) 
De maneira análoga ao que foi visto no item b), se a posição da bainha for 
deslocada paralelamente ao eixo da viga de 8,33 cm, conforme mostra a fig. 7.a, 
as seções da viga ficam submetidas à força normal Np = -600 kN e ao 
momento P.ep: 
p pM Pe 600 0,0833 50 kN.m= = - ´ = - 
As tensões normais extremas devidas a protensão passam a valer: 
p p
cpsup 2
c sup c sup
P.e eP 1 1 0,0833 6P 600 0
A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5
æ ö ´æ ö
s = + = + = - - =ç ÷ ç ÷ç ÷ ´ ´è øè ø
 
e 
 8
p p
cpinf 2
c inf c inf
P.e eP 1 1 0,0833 6
P 600 12 MPa
A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5
æ ö ´æ ö
s = + = + = - + = -ç ÷ ç ÷´ ´è øè ø
 
Resultando um diagrama triangular de tensões normais de compressão. 
 
Figura 7 
Se for acrescentado o carregamento do item a), o diagrama resultante de 
tensões normais, na seção do meio do vão, será triangular e inteiramente de 
compressão. 
 ( )s s ssup sup sup= + = + - = -cp q MPa0 12 12 
 ( )s s sinf inf inf= + = - + =cp q 12 12 0 
A tensão máxima de compressão vale -12 MPa junto à borda superior da seção 
e a tensão mínima será nula na borda inferior. A máxima tensão de compressão 
final coincide com a máxima tensão de compressão devido apenas a protensão, 
havendo apenas troca das bordas. A tensão máxima final de compressão foireduzida à metade do caso b), mostrando a indiscutível vantagem desta solução 
sobre a anterior. O diagrama de tensões normais ao longo do vão da viga varia 
entre os valores esquematizados nas figuras 5.b e 5.d, pois o momento fletor 
aumenta de zero junto aos apoios ao valor máximo no meio do vão. 
 
d) Acrescente-se ao caso do item c) o efeito da carga permanente total g 
= 14,22 kN/m. 
Momento fletor máximo vale: 
 9
2 2
g
gl 14,22 6M 64 kN.m
8 8
´
= = = 
e as tensões normais extremas: 
g
gsup
sup
M
7,68 MPa
W
s = = - 
g
ginf
inf
M
7,68 MPa
W
s = = 
Superpondo-se o efeito deste carregamento à situação do item c), o diagrama 
de tensões normais na seção mais solicitada passa a ser o indicado na fig.7, pois 
( ) ( )sup cpsup qsup gsup 0 12 7,68 19,68MPas = s + s + s = + - + - = - 
 ( ) ( )inf cpinf qinf ginf 12 12 7,68 7,68MPas = s + s + s = - + + = 
 
Figura 8 
Nota-se o aparecimento de uma tensão de tração de 7,68 MPa junto à borda 2, 
e a tensão máxima de compressão aumenta, atingindo - 19,68 MPa na borda 1. 
É importante observar que a tensão de tração resultante pode ser eliminada 
simplesmente aumentando a excentricidade da armadura de protensão para ep 
= 0,19 m. O aumento de excentricidade vale exatamente eg = -Mg / Np = -64 / 
(-600) = 0,107 m. De fato, as novas tensões normais devidas a protensão 
valem: 
p p
cpsup 2
c sup c sup
P.e eP 1 1 0,19 6P 600 7,68 MPa
A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5
æ ö ´æ ö
s = + = + = - - =ç ÷ ç ÷ç ÷ ´ ´è øè ø
 
e 
p p
cpinf 2
c inf c inf
P.e eP 1 1 0,19 6
P 600 19,68 MPa
A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5
æ ö ´æ ö
s = + = + = - + = -ç ÷ ç ÷´ ´è øè ø
 
E, portanto, 
 10 
( ) ( )sup cpsup qsup gsup 7,68 12 7,68 12 MPas = s + s + s = + - + - = - 
( ) ( )inf cpinf qinf ginf 19,68 12 7,68 0s = s + s + s = - + + = 
Assim, o efeito do peso próprio foi compensado simplesmente pelo aumento 
da excentricidade da força de protensão (aumento da distância da armadura de 
protensão em relação ao CG da seção) sem gasto adicional de material. 
Naturalmente, esta compensação apresenta um limite, pois é necessário manter 
um cobrimento mínimo de proteção desta armadura. 
Da análise do diagrama de tensões normais ao longo da viga, pode-se observar 
que nas proximidades dos apoios aparecem tensões de tração. Particularmente, 
na seção do apoio esta tensão atinge 7,68 MPa. Para anular esta tensão, a 
excentricidade da força de protensão deve reassumir o valor ep = 8,33 cm. Na 
prática, isto pode ser obtido, de maneira aproximada, alterando-se o perfil reto 
da armadura ao longo da viga por um perfil curvo (em geral parabólico). 
Conforme mostra a fig. 9, o trecho parabólico pode ter o seu início no meio do 
vão e passar pelo ponto A junto ao apoio. 
 
Figura 9 
O perfil parabólico procura acompanhar a variação da excentricidade eg = -Mg 
/ Np ao longo da viga. 
Em estruturas isostáticas, o fato da armadura de protensão ser curva não altera 
o ponto de aplicação da força correspondente a protensão. Este continua 
sendo o ponto de passagem da armadura na seção transversal. De fato, com 
base na fig. 1.7, o equilíbrio separado da armadura (suposta flexível) exige a 
presença da força P junto à seção analisada e, também, da pressão radial. 
 p
P
rr
= 
Onde r é o raio de curvatura local. As cargas atuantes na armadura isolada 
agem, como carregamento de sentido contrário, sobre a viga de concreto. As 
reações de apoio são nulas, pois a estrutura é isostática (a estrutura deforma-se 
livremente sob ação da protensão). Desta forma, o esforço resultante na seção 
transversal é, exatamente -P, aplicado no ponto de passagem da armadura na 
seção transversal e com a inclinação do cabo neste ponto. 
 11 
Em estruturas hiperestáticas, a protensão pode gerar reações de apoio (reações 
hiperestáticas de protensão) que geram esforços (hiperestáticos) adicionais de 
protensão nas seções. 
 
Figura 10 
Convém observar que, mesmo sendo admitida a constância da força de tração 
(P) na armadura de protensão, a força normal equivalente é variável no trecho 
curvo desta armadura, pois; 
pN Pcos= - a 
como, em geral, o ângulo a é pequeno pode-se admitir Np » - P, pelo menos 
para efeito de pré dimensionamento das seções. Vale observar, também, o 
aparecimento da força cortante equivalente. 
pV Psen= - a 
Na realidade, como será visto mais adiante, a força normal de tração na 
armadura de protensão também varia um pouco ao longo do cabo por causa 
das inevitáveis perdas de protensão. 
Normalmente, a força de protensão é obtida pela utilização de um grupo de 
cabos que, por sua vez, são constituídos de várias cordoalhas. Cada cabo tem 
um desenvolvimento longitudinal próprio. Contudo, as análises podem ser 
efetuadas com o “cabo equivalente” (ou “cabo resultante”). Este cabo virtual 
tem a força de protensão P e o seu ponto de passagem é dado pelo centro de 
gravidade das forças de protensão de cada cabo na seção. 
 12 
 
Figura 11 
De qualquer forma, a utilização adequada de cabos curvos permite eliminar as 
tensões normais de tração nas seções transversais ao longo do vão. 
 
e) Considere-se a viga constituída de concreto armado 
Admita-se que a viga faça parte do sistema estrutural para uma biblioteca com 
carregamento constituído de g = 14,22 kN/m e q = 22,22 kN/m. O 
dimensionamento como concreto armado, segundo a NB1-2000, admitindo-se 
fck= 35 MPa e aço CA50, conduz aos seguintes resultados: 
Estado Limite Ultimo (momento fletor): 
34xlim= 34= =0,438
d
x x 
Mg+q = 164,4 kN.m ® x = 0,42 < x lim 
As = 12 cm2 (6f16) 
Estado Limite de Utilização, para a Combinação Freqüente com y1=0,7: 
MCF = Mg + 0,7Mq = 134,0 kN.m 
hb =1,5 ® w = 0,12 < 0,3 ( OK, admitindo-se fissura admissível de 0,3 
mm) 
a = 1,56 cm » l/270 (flecha no estádio II, de valor aceitável) 
 
f) Considere-se, agora, a protensão obtida com armadura CA60 (apenas 
para efeito de análise comparativa, pois não se utiliza protensão com aço 
CA 60). 
Para se obter a força de protensão de 600 kN, se for admitida uma tensão útil 
no aço de 50 kN/cm2 (500 MPa), seriam necessários Ap = 12 cm2 de armadura 
de protensão. Desta forma, aparentemente, ter-se-ia atendido às condições 
vistas nas análises dos itens c) e d). Veja-se, contudo, o que acontece com o 
valor da força de protensão ao longo do tempo. Admitindo-se a atuação do 
 13 
carregamento utilizado no item e), resulta o diagrama de tensões normais 
indicado na fig. 12. 
 
Figura 12 
Devido a protensão e à carga permanente, a tensão normal no concreto junto à 
armadura vale. 
c,g+p=-10,56 MPas 
Que corresponde a uma deformação imediata da ordem de 
ic,g+p
-10,56 =-0,00053
20000
e @ 
Onde se admitiu Ec = 20 GPa. 
Sabe-se que, a retração do concreto em ambiente normal é equivalente à cerca 
de - 15ºC de queda de temperatura, isto é: 
-5
cs=-10 15=-0,00015e ´ 
Onde se admitiu o coeficiente de dilatação térmica a t = 10-5 ºC-1. 
Por outro lado, a deformação imediata provocada pela carga permanente pode 
chegar a triplicar devido ao fenômeno da fluência. Assim, pode ocorrer ao 
longo do tempo uma deformação total de encurtamento da ordem de: 
co cs ic,g+p+3 =-0,00015-3 0,00053=-0,00174e @ e e ´ 
Normalmente, após as operações de protensão, as bainhas são injetadas com 
nata de cimento garantindo-se a aderência entre a armadura e o concreto. 
Desta forma, a armadura de protensão passa a ter a mesma deformação 
adicional que o concreto adjacente. Para a deformação de encurtamento 
estimado anteriormente, tem-se uma queda de tensão na armadura de: 
5 -3
cop Ep =-2,1 l0 1,74 10 =-365,4 MPaDs @ e ´ ´ ´ 
Onde se adotou para o módulo de elasticidade da armadura o valor E p = 2,1 ´ 
105 MPa. Essa redução natensão normal de tração na armadura provoca a 
queda da força efetiva de protensão para 
Pef = 600 - 36,54 ´ 12 = 161,52 kN. 
 14 
É inviável, na prática, considerar esta redução da protensão no 
dimensionamento. 
Como conclusão, pode-se afirmar que armaduras usuais de concreto armado 
com resistências de escoamento limitadas a cerca de 600 MPa ficam 
automaticamente excluídas para uso como armadura de protensão por causa 
das perdas inevitáveis que, praticamente, anulam o efeito de protensão. 
g) Considere-se, agora, a viga de concreto armado utilizando armadura 
de protensão (aço de alta resistência). 
Admita-se a situação do item d) com armadura de alta resistência de Classe B 
com fyk = 1500 MPa. A solução em armadura simples é obtida no domínio 4 
com As = 6,32 cm2, nos estados limites de utilização tem-se fissuras de cerca de 
3,6 décimos de mm (f16) e flecha da ordem de 3,5 cm (» l/170), ambas, 
seguramente, além dos limites aceitáveis. Este caso particular, resultou inclusive 
em peça super armada; onde não se consegue deformar a armadura de modo a 
permitir a exploração de sua elevada resistência. A conclusão é de que as 
armaduras de alta resistência não são apropriadas para o uso em concreto 
armado, ou seja, sem a pré-tensão. 
h) Finalmente, considere-se a viga protendida com armadura de alta 
resistência. 
A protensão através de armaduras de alta resistência permite a utilização de 
tensões de protensão da ordem de 1300 MPa. Neste nível de solicitação da 
armadura, as perdas de protensão mencionadas são perfeitamente assimiladas 
resultando em tensões efetivas de cerca de 1000 MPa. Garante-se, assim, o 
efeito da protensão na peça, a fissuração é praticamente inexistente e a flecha é 
substancialmente reduzida, pois a rigidez à flexão corresponde ao momento de 
inércia da seção não fissurada. 
Um outro aspecto, também de importância, é o fato da oscilação de tensão na 
armadura devida à atuação da carga acidental ser percentualmente pequena 
reduzindo o efeito da fadiga. 
 
Figura 13 
A fig. 13 apresenta, esquematicamente, o clássico diagrama de Goodman. 
 
 15 
1.2. Breve histórico 
Datam do final do século passado, as primeiras experiências de uso do 
concreto protendido. Foram tentativas fracassadas provocadas pelas perdas 
provenientes da retração e fluência do concreto que praticamente anularam as 
forças iniciais de protensão. 
Eugene Freyssinet (França, 1928) utilizou arames refilados de alta resistência 
resolvendo o problema gerado pela perda progressiva de protensão. 
Hoyer, na Alemanha, fez as primeiras aplicações práticas do concreto 
protendido com aderência inicial utilizando fios de alta resistência. 
A primeira ponte protendida foi a de Aue, na Alemanha, projetada por 
Dischinger (1936) com protensão sem aderência (cabos externos). 
Com os equipamentos e ancoragens de protensão (fabricados inicialmente por 
Freyssinet na França em 1939 e Magnel na Bélgica em 1940), divulgou-se o uso 
do concreto protendido nas obras. 
Ulrich Finsterwalder, desenvolveu a aplicação do protendido às pontes 
construídas em balanços sucessivos. Este processo foi originalmente utilizado 
por Emílio Henrique Baumgart no projeto e construção da ponte de concreto 
armado sobre o Rio do Peixe em Herval, Santa Catarina. 
No Brasil, a primeira ponte protendida foi construída no Rio de Janeiro em 
1949, projetada por Freyssinet. 
Inicialmente, procurava-se eliminar totalmente, as tensões normais de tração 
com a protensão (protensão completa). Atualmente, existe a tendência em 
utilizar a protensão parcial onde, em situações de combinações extremas de 
ações, permite-se a fissuração da peça como ocorre no concreto armado. Desta 
forma tem-se, hoje, a unificação do concreto armado com o concreto 
protendido constituindo o concreto estrutural. 
1.3. Vantagens do concreto protendido 
a) Emprego de aços de alta resistência. Estes aços não são viáveis no 
concreto armado devido à presença de fissuras de abertura exagerada 
provocadas pelas grandes deformações necessárias para explorar a sua alta 
resistência; além disso, em certas situações existem dificuldades para se 
conseguir estas deformações. Ao mesmo tempo em que a alta resistência 
constitui uma necessidade para a efetivação do concreto protendido (por 
causa das perdas progressivas), ela elimina os problemas citados. 
b) Eliminação das tensões de tração. Havendo necessidade, consegue-se 
eliminar as tensões de tração e, portanto, a fissuração do concreto. De 
qualquer forma, constitui um meio eficiente de controle de abertura de 
fissuras quando estas forem permitidas. 
 16 
c) Redução das dimensões da seção transversal. O emprego obrigatório 
de aços de alta resistência associado a concretos de maior resistência 
permite redução das dimensões da seção transversal com redução 
substancial do peso próprio. Têm-se, assim, estruturas mais leves que 
permitem vencer maiores vãos. Também, a protensão favorece a resistência 
ao cisalhamento, além de reduzir a força cortante efetiva. 
d) Diminuição da flecha. A protensão, praticamente, elimina a presença de 
seções fissuradas. Tem-se, assim, redução da flecha por eliminar a queda de 
rigidez a flexão correspondente à seção fissurada. 
e) Desenvolvimento de métodos construtivos. A protensão permite criar 
sistemas construtivos diversos: balanço sucessivos, pré-moldados e etc. 
 
1.4. Problemas com armaduras ativas e desvantagens do concreto 
protendido. 
a) Corrosão do aço de protensão. Como nos aços de concreto armado as 
armaduras de protensão também sofrem com a corrosão eletrolítica. No 
entanto nas armaduras protendidas apresentam outro tipo de corrosão, 
denominado corrosão sob tensão (stress-corrosion) fragilizando a seção da 
armadura, além de propiciar a ruptura frágil. Por este motivo à armadura 
protendida deve ser muito protegido. 
b) Perdas de protensão. São todas as perdas verificadas nos esforços 
aplicados nos cabos de protensão. 
b.1) Perdas imediatas, que se verificam durante a operação de estiramento 
e ancoragem dos cabos: 
b.1.1) Perdas por atrito, produzidas por atrito do cabo com peças 
adjacentes, durante a protensão; 
b.1.2) Perdas nas ancoragens. Provocadas por movimentos nas cunha de 
ancoragem, quando o esforço no cabo é transferido do macaco para a placa 
de apoio; 
b.1.3) Perdas por encurtamento elástico do concreto. 
b.2) Perdas retardadas, que ocorrem durante vários anos: 
b.2.1) Perdas por retração e fluência do concreto. Produzidas por 
encurtamentos retardados do concreto, decorrentes das reações químicas e 
do comportamento viscoso. 
b.2.2) Perdas por relaxação do aço, produzidas por queda de tensão nos 
aços de alta resistência, quando ancoradas nas extremidades, sob tensão 
elevada. 
 17 
c) Qualidade da injeção de nata nas bainhas e da capa engraxada nas 
cordoalhas engraxadas. 
d) Forças altas nas ancoragens. 
e) Controle de execução mais rigoroso. 
f) Cuidados especiais em estruturas hiperestáticas. 
 
1.5 Exemplos de aplicação da protensão em estruturas da construção 
civil. 
Edifícios: 
Vigas mais esbeltas Lajes com vãos maiores 
 
Pontes 
Estaiadas Arcos 
 
 
Reservatórios: (minimizar fissuras) Obras marítimas. (ambiente agressivo – 
concreto pouco permeável) 
 18 
 
 
 
 
Barragens Muros de arrimo 
 
 
Elevação de reservatórios. 
 
 
 
 19 
 
 2 
 
Materiais e sistemas para protensão 
DEFINIÇÕES 
 
 
2.1 Definições (conforme o projeto de norma NB1-2000- 
Projeto de Estruturas de Concreto). 
 
2.1.1. Elementos de concreto protendido. 
“Aqueles nos quais partes das armaduras são previamente alongadas por equipamentos 
especiais de protensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a 
fissuraçãoe os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta 
resistência no ELU”. 
A resistência usual do concreto (fck) varia de 24 MPa a 50 MPa. Normalmente, 
as forças de protensão são obtidas utilizando-se armaduras de alta resistência 
chamadas armaduras de protensão ou armaduras ativas. A resistência usual de 
ruptura (fptk) varia de 1450 MPa a 1900 MPa. 
2.1.2. Armadura de protensão. 
Aquela constituída por barras, por fios isolados, ou por cordoalhas destinada à produção de 
forças de protensão, isto é, na qual se aplica um pré-alongamento inicial. (O elemento 
unitário da armadura ativa considerada no projeto pode ser denominado cabo, qualquer que 
seja seu tipo (fio, barra, cordoalha ou feixe)). 
A fig. 14 ilustra os diferentes tipos de aço para protensão. 
 
Figura 14 
 20 
As barras de aço para protensão são, geralmente, apresentadas em forma de 
barras rosqueadas com nervuras laminadas a quente. Uma bitola típica é a barra 
DYWIDAG f 32. Os fios de aço para concreto protendido são padronizados 
pela NBR-7482. As cordoalhas são constituídas de 2, 3 ou 7 fios de aço de 
protensão e são padronizadas pela NBR-7483. 
As armaduras de protensão são submetidas a tensões elevadas de tração em 
geral acima de 50% da sua resistência de ruptura (fptk). Nessas condições, 
costumam apresentar uma perda de tensão (Dspr) sob deformação constante, 
denominada relaxação do aço. Deste ponto de vista os aços de protensão são 
classificados em aços de relaxação normal (RN) quando Dspr pode atingir cerca 
de 12% da tensão inicial (spi) e aços de relaxação baixa (RB) onde: 
pr pi3,5% Ds £ s 
Os aços de protensão são designados conforme ilustram os exemplos 
seguintes: 
CP 170 RB L 
Concreto 
Protendido 
fptk Resistência característica de 
ruptura em kN/cm2 
RB Relaxação 
Baixa 
RN Relaxação 
Normal 
L – Fio liso 
E – Fio entalhe 
 
Figura 15 
Conforme a NBR-7482 têm-se os fios padronizados listados a seguir onde fpyk 
é o valor característico da resistência convencional de escoamento, considerada 
equivalente à tensão que conduz a 0,2% de deformação permanente, e o 
módulo de elasticidade é admitido como sendo de Ep = 210 GPa. 
 21 
Tabela 1. Características físicas e mecânicas de fios produzidos pela Belgo Mineira. 
TENSÃO 
MÍNIMA DE 
RUPTURA 
TENSÃO MÍNIMA A 
1% DE 
ALONGAMENTO FIOS 
D
IÂ
M
E
TR
O
 
N
O
M
IN
A
L 
(m
m
) 
Á
RE
A
 A
PR
O
X
. 
(m
m
2 ) 
Á
R
E
A
 M
ÍN
IM
A
 
(m
m
2 ) 
M
A
SS
A
 A
PR
O
X
. 
(k
g/
km
) 
(MPa) (Kgf/mm2) (MPa) (kgf/mm2) A
LO
N
G
. A
PÓ
S 
RU
PT
U
RA
 (%
) 
CP 145RBL 9,0 63,6 62,9 500 1.450 145 1.310 131 6,0 
CP 150RBL 8,0 50,3 49,6 394 1.500 150 1.350 135 6,0 
CP 170RBE 7,0 38,5 37,9 302 1.700 170 1.530 153 5,0 
CP 170RBL 7,0 38,5 37,9 302 1.700 170 1.530 153 5,0 
CP 170RNE 7,0 38,5 37,9 302 1.700 170 1.450 145 5,0 
CP 175RBE 
CP 175RBE 
CP 175RBE 
4,0 
5,0 
6,0 
12,6 
19,6 
28,3 
12,3 
19,2 
27,8 
99 
154 
222 
1.750 
1.750 
1.750 
175 
175 
175 
1.580 
1.580 
1.580 
158 
158 
158 
5,0 
5,0 
5,0 
CP 175RBL 
CP 175RBL 
5,0 
6,0 
19,6 
28,3 
19,2 
27,8 
154 
222 
1.750 
1.750 
175 
175 
1.580 
1.580 
158 
158 
5,0 
5,0 
CP 175RNE 
CP 175RNE 
CP 175RNE 
4,0 
5,0 
6,0 
12,6 
19,6 
28,3 
12,3 
19,2 
27,8 
99 
154 
222 
1.750 
1.750 
1.750 
175 
175 
175 
1.490 
1.490 
1.490 
149 
149 
149 
5,0 
5,0 
5,0 
 
Dependendo do fabricante outras bitolas de fios são encontradas, tais como; 
Fios de aço de relaxação normal (fpyk = 0,85 fptk) 
CP 150 RN - f 5; 6; 7; 8 (mm) / CP 160 RN - f 4; 5; 6; 7 / CP 170 RN - f 4 
Fios de aço de relaxação baixa (fpyk = 0,9 fptk): 
CP 160 RB - f 5; 6; 7 
As cordoalhas são padronizadas pela NBR-7483. O módulo de deformação Ep = 195.000 
MPa. A resistência característica de escoamento é considerada equivalente à tensão 
correspondente à deformação de 0,1 %. 
Tabela 2 Características físicas e mecânicas das cordoalhas produzidas pela Belgo Mineira. 
DIÂM
NOM. 
ÁREA 
APROX
. 
ÁREA 
MÍNIMA 
MASSA 
APROX
. 
CARGA 
MÍNIMA DE 
RUPTURA 
CARGA MÍNIMA A 
1% DE 
ALONGAMENTO 
ALONG. 
APÓS 
RUPT. CORDOALHAS 
(mm) (mm2) (mm2) (kg/km) (kN) (kgf) (kN) (kgf) (%) 
CORD CP 190 RB 3x3,0 
CORD CP 190 RB 3x3,5 
CORD CP 190 RB 3x4,0 
CORD CP 190 RB 3x4,5 
CORD CP 190 RB 3x5,0 
6,5 
7,6 
8,8 
9,6 
11,1 
21,8 
30,3 
39,6 
46,5 
66,5 
21,5 
30,0 
39,4 
46,2 
65,7 
171 
238 
312 
366 
520 
40,8 
57,0 
74,8 
87,7 
124,8 
4.080 
5.700 
7.480 
8.770 
12.480 
36,7 
51,3 
67,3 
78,9 
112,3 
3.670 
5.130 
6.730 
7.890 
11.230 
3,5 
3,5 
3,5 
3,5 
3,5 
CORD CP 190 RB 7 
CORD CP 190 RB 7 
CORD CP 190 RB 7 
CORD CP 190 RB 7 
CORD CP 190 RB 7 
CORD CP 190 RB 7 
6,4* 
7,9* 
9,5 
11,0 
12,7 
15,2 
26,5 
39,6 
55,5 
75,5 
101,4 
143,5 
26,2 
39,3 
54,8 
74,2 
98,7 
140,0 
210 
313 
441 
590 
792 
1.126 
49,7 
74,6 
104,3 
140,6 
187,3 
265,8 
4.970 
7.460 
10.430 
14.060 
18.730 
26.580 
44,7 
67,1 
93,9 
126,5 
168,6 
239,2 
4.470 
6.710 
9.390 
12.650 
16.860 
23.920 
3,5 
3,5 
3,5 
3,5 
3,5 
3,5 
 22 
Dependendo do fabricante outras bitolas de cordoalhas são encontradas, tais 
como; 
Cordoalhas de 2 e 3 fios (fpyk = 0,85 fptk): 
CP 180 RN - 2 ´ f (2,0 ; 2,5 ; 3,0 ; 3,5) 
CP 180 RN - 3 ´ f (2,0 ; 2,5 ; 3,0 ; 3,5) 
Cordoalhas de 7 fios de relaxação normal (fpyk = 0,85 fptk): 
CP 175 RN - f 6,4 ; 7,9 ; 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2 
CP 190 RN - f 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2 
Cordoalhas de 7 fios de relaxação baixa (fpyk = 0,9 fptk): 
CP 175 RB - f 6,4 ; 7,9 ; 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2 
CP 190 RB - f 9,5 ; 11,0 ; 12,7 ; 15,2 
Normalmente, os cabos de protensão são constituídos por um feixe de fios ou 
cordoalhas. Assim, por exemplo, pode-se ter cabos de: 
2 cordoalhas de 12,7 mm ; 3 cordoalhas de 12,7 mm; 
12 cordoalhas de 12,7 mm; 12 cordoalhas de 15,2 mm, etc. 
2.1.3. Armadura passiva. 
“Qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão, isto é, que 
não seja previamente alongada”. 
Normalmente são constituídas por armaduras usuais de concreto armado 
padronizadas pela NBR-7480 (Barras e fios de aço destinados à armadura para 
concreto armado). Usualmente, a armadura passiva é constituída de estribos 
(cisalhamento), armaduras construtivas, armaduras de pele, armaduras de 
controle de aberturas de fissuras e, eventualmente, armaduras para garantir a 
resistência última à flexão, complementando a parcela principal correspondente 
à armadura de protensão. 
2.1.4. Concreto com armadura ativa pré-tracionada (protensão com 
aderência inicial). 
Aquele em que o pré-alongamento da armadura (ativa de protensão) é feito utilizando-se 
apoios independentes da peça, antes do lançamento do concreto, sendo a ligação da 
armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do concreto; 
a ancoragem no concreto realiza-se só por aderência. 
(fig. 2.2). 
 23 
 
Figura 16. Pista de protensão. 
2.1.5. Concreto com armadura ativa pós-tracionada (protensão com 
aderência posterior). 
Aquele em que o pré-alongamento da armadura (ativa de protensão) é realizado após o 
endurecimento do concreto, utilizando-se, como apoios, partes da própria peça, criando-se 
posteriormente aderência com o concreto de modo permanente, através da injeção das 
bainhas. 
 
 
· Concretagem com a bainha 
embutida na peça. 
 
· Colocação da armadura 
· Aplicação da protensão 
· Fixação da armadura estirada 
(ancorada) 
· Injeção de nata de cimento 
(graut), estabelecendoaderência 
entre armadura e concreto. 
Figura 17. Viga com protensão a posteriori. 
 24 
 
Figura 18. Bainhas para protensão. 
2.1.6. Concreto com armadura ativa pós-tracionada sem aderência 
(protensão sem aderência) 
Aquele obtido como em (2.1.5), mas em que, após o estiramento da armadura ativa, não 
é criada aderência com o concreto, ficando a mesma ligada ao concreto apenas em pontos 
localizados. 
 
Figura 19. Cordoalha não aderente. 
 
2.2. Níveis de protensão 
“Os níveis de protensão estão relacionados com os níveis de intensidade da força de 
protensão, que por sua vez é função da proporção de armadura ativa utilizada em relação 
à passiva”. 
Deste modo, usualmente pode-se ter três níveis de protensão: 
 25 
§ Nível 1 – Protensão Completa 
§ Nível 2 – Protensão Limitada 
§ Nível 3 – Protensão Parcial 
 
Figura 20 
A escolha adequada do nível de protensão em uma estrutura irá depender de 
critérios preestabelecidos, onde se levará em conta a agressividade do meio 
ambiente e ou limites para a sua utilização, quando posta em serviço. 
2.2.1. Estados Limites de Serviço (ou de utilização): 
“Estados limites de serviço são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, 
conforto do usuário e boa utilização funcional da mesma, seja em relação aos usuários, seja às 
máquinas e aos equipamentos utilizados”. 
A garantia do atendimento destes Estados Limites de Serviço (ELS) se faz com 
a garantia, conforme a situação de não se exceder os Estados Limites Descritos 
a seguir; 
2.2.1.1. Estado limite de descompressão (ELS-D): 
Estado no qual toda seção transversal está comprimida, e em apenas um ou 
mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula, calculada no estádio I, 
não havendo tração no restante da seção (exceto junto à região de ancoragem 
no protendido com aderência inicial onde se permite esforço de tração 
resistido apenas por armadura passiva, respeitada as exigências referentes à 
fissuração para peças de concreto armado). 
2.2.1.2. Estado limite de formação de fissuras (ELS-F): que se caracteriza 
em ter-se a máxima tensão de tração, calculada no Estádio I (concreto não 
fissurado e comportamento elástico linear dos materiais) não atingir a 
resistência à tração. 
 26 
A resistência à tração na flexão é dada por fct, fl = 1,2 fctk, inf para peças de seção 
T e, igual a fct, fl = 1,5 fctk, inf para peças de seção retangular. 
Sendo; 
( )2/3ctk,inf ckf 0,21 f= 
2.2.1.3. Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W). 
Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos 
especificados na tabela 4. A verificação da segurança aos estados limites de 
abertura de fissuras deve ser feita calculando-se as tensões nas barras da 
armadura de tração no estádio II (concreto fissurado à tração e 
comportamento elástico linear dos materiais). 
Nos estados limites Estado limite de descompressão (ELS-D) de formação de 
fissuras (ELS-F) na falta de valores mais precisos, admite-se que a razão entre 
os módulos de elasticidade do aço e do concreto tenha os valores ae = 15 para 
carregamentos freqüentes ou quase permanentes e ae = 10 para carregamentos 
raros. 
Isto será feito para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras 
passivos e de protensão (excluindo-se os cabos protendidos que estejam dentro 
da bainha ou cordoalha engraxada, os quais não são levados em conta no 
cálculo da fissuração). Esta postura é tomada devido ao controle da fissuração 
ser propiciado pela aderência da armadura passiva e da ativa (Pré-tração) com o 
concreto que o envolve. Nos outros casos a influência da protensão no 
controle de fissuração é desprezível, do ponto de vista da aderência. 
Será considerada uma área Acr do concreto de envolvimento, constituída por 
um retângulo cujos lados não distam mais de 7 f i do contorno do elemento da 
armadura, conforme se indica na fig. 5. 
 
Figura 21 
 27 
A grandeza da abertura de fissuras, w, determinada para cada parte da região de 
envolvimento, é dada pela menor dentre aquelas obtidas pelas duas expressões 
que seguem: 
( )
( )
S Si
ctSi
Si
rSi
1
10
1
10
3
E f2 0,75
4 45
E2 0,75
æ ö
ç ÷ç ÷
è ø
f s s
h -
f s +
rh -
 
Sendo ssi, f i, E si, rri definidos para cada área de envolvimento em exame. 
Acri é a área da região de envolvimento protegida pela barra fi 
f i é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada 
r r é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente ( que não esteja dentro de 
bainha) em relação à área da região de envolvimento (Acri) 
ss é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, 
calculada no Estádio II. Nas peças com protensão, ss é o acréscimo de tensão, 
no centro de gravidade da armadura, entre o Estado limite de descompressão e 
o carregamento considerado. Deve ser calculada no Estádio II, considerando 
toda armadura ativa, inclusive aquela dentro de bainhas. 
O cálculo no Estádio II (que admite comportamento linear dos materiais e 
despreza a resistência à tração do concreto) pode ser feito considerando a 
relação ae = 15. 
 
Figura 22 
2.2.2. Combinações de carregamento 
Na determinação das solicitações referentes a estes estados limites devem ser 
empregadas as combinações de ações estabelecidas em Normas. A NB1-2000 
 28 
consideram as seguintes combinações nas verificações de segurança dos 
estados limites de utilização: 
2.2.2.1. Combinação rara (CR): 
d gk pk (cc cs te)k qlk 1 qik
i 1
F F F F F F+ +
>
= + + + + y å 
2.2.2.2. Combinação freqüente (CF): 
d gk pk (cc cs te)k 1 qlk 2 qik
i 1
F F F F F F+ +
>
= + + + y + y å 
2.2.2.3. Combinação quase permanente (CQP): 
>
d gk pk (cc cs te)k 2 qik
i 1
F F F F F+ += + + + y å 
2.2.2.4. Situação de protensão. 
d gk pkF F F= + 
As ações parciais são as seguintes: 
Fgk ® peso próprio e demais ações permanentes, excetuando-se a força 
de protensão e as coações; 
Fpk ® protensão (incluindo os “hiperestáticos de protensão”); 
F(cc+cs+te) ® retração, fluência e temperatura; 
Fqlk ® ação variável escolhida como básica; 
Fqik ® demais ações variáveis (i> 1) concomitantes com Fqlk. 
Os valores de y1 e y2 dependem do tipo de uso, e são dados por; 
Tabela 3. 
Ações y 1 y 2 
Cargas acidentais de edifícios 
Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que 
permaneçam fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas 
concentrações de pessoas. 
0,3 0,2 
Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que 
permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevada 
concentração de pessoas. 
0,6 0,4 
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,7 0,6 
Cargas acidentais de Pontes 0,4 0,2 
 
Nas verificações, as NB1-2000 estabelece graduação de níveis de protensão 
mínimos para que se observem valores característicos (wk) das aberturas de 
fissuras. Estes valores são definidos em função das condições do meio 
ambiente e da sensibilidade das armaduras à corrosão (tabela 4). Assim, por 
 29 
exemplo, para meio ambiente pouco agressivo com protensão parcial nível 1, o 
valor característico da abertura da fissura é de 0,2 mm e deve ser verificado 
pela combinação de ações do tipo freqüente. 
Tabela 4. Classes de agressividade ambiental e exigências relativas à fissuração excessiva e a 
proteção da armadura ativa 
Tipos de concreto estrutural Classe de agressividade ambiental 
Exigências 
relativas ao E. 
L. de 
fissuração 
excessiva 
Combinação de 
ações a considerar 
Concreto simples 
(sem protensão e sem 
armadura) 
I a IV Não há - 
I 
ELS-W 
wk £ 0,4mm 
Freqüente 
Concreto armado 
(sem protensão) 
II a IV 
ELS-W 
wk £ 0,3mm 
Freqüente 
ELS-W 
wk £ 0,2mm 
FreqüenteConcreto protendido nível 1 
(protensão parcial) 
Pré-tração ou Pós-Tração 
I I e II 
ELS-F Quase permanente 
ELS-F Freqüente 
Concreto protendido nível 2 
(protensão limitada) 
Pré-tração ou Pós-Tração 
II III e IV ELS-D Quase permanente 
ELS-F Rara Concreto protendido nível 3 
(protensão completa) 
Pré-tração 
III e IV ELS-D. Freqüente 
NOTA - ELS-W – Estado Limite de Serviço - Abertura de fissuras; ELS-F – Estado Limite de 
Serviço – Formação de fissuras; ELS-D – Estado Limite de Serviço – Descompressão. 
 
2.3. Escolha do tipo de protensão 
A escolha do tipo de protensão deve ser feita em função do tipo de construção 
e da agressividade do meio ambiente. Na falta de conhecimento mais preciso 
das condições reais de cada caso, pode adotar-se a seguinte classificação do 
nível de agressividade do meio ambiente: 
§ Não agressivo. Como no interior dos edifícios em que uma alta umidade 
relativa pode ocorrer durante poucos dias por ano, e em estruturas 
devidamente protegidas; 
§ Pouco agressivo. Como no interior de edifícios em que uma alta umidade 
relativa pode ocorrer durante longos períodos, e nos casos de contato da 
face do concreto próxima à armadura protendida com líquidos, exposição 
prolongada a intempéries ou a alto teor de umidade; 
§ Muito agressivo. Como nos casos de contato com gases ou líquidos 
agressivos ou com solo e em ambiente marinho. 
 30 
Na ausência de exigências mais rigorosas feitas por normas peculiares à 
construção considerada, a escolha do tipo de protensão deve obedecer às 
exigências mínimas indicadas a seguir: 
 
2.3.1. Protensão completa (Ambientes muito agressivos) 
Existe protensão completa quando se verificam as duas condições seguintes: 
§ Para as combinações freqüentes de ações (CF), previstas no projeto, é 
respeitado o estado limite de descompressão (ELD); 
§ Para as combinações raras de ações (CR), quando previstas no projeto, é 
respeitado o estado limite de formação de fissuras (ELF). 
2.3.2. Protensão limitada (Ambientes medianamente agressivos) 
Existe protensão limitada quando se verificam as duas condições seguintes: 
§ Para as combinações quase permanentes de ações (CQP), previstas no 
projeto, é respeitado o estado limite de descompressão (ELD); 
§ Para as combinações freqüentes de ações (CF), previstas no projeto, é 
respeitado o estado limite de formação de fissuras (ELF). 
2.3.2. Protensão parcial (Ambientes pouco agressivos) 
Existe protensão parcial quando se verificam as duas condições seguintes: 
§ Para as combinações quase permanentes de ações (CQP), previstas no 
projeto, é respeitado o estado limite de descompressão (ELD); 
§ Para as combinações freqüentes de ações (CF), previstas no projeto, é 
respeitado o estado limite de aberturas de fissuras (ELW), com wk = 0,2 
mm. 
Nas pontes ferroviárias e vigas de pontes rolantes só é admitida protensão com 
aderência. Concreto protendido sem aderência só pode ser empregado em 
casos especiais e sempre com protensão completa. 
Deve-se tem em mente que a protensão em elementos com cordoalhas não 
aderentes pode admitir protensão parcial, como será visto mais adiante em 
maiores detalhes.