LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS - VETORES Pré Prova

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2015/01 – Diretoria de Exatas – 
Curso: Engenharia Elétrica – Lista de Exercícios sobre Vetores 
Professor: Rogério Bonette Klepa 
Disciplina: Física Geral e Experimental I 
Unidade: MM Turma: A 
Período: 
noturno Sala: 402 
Nome do Aluno: RA: 
Assinatura do Professor: Assinatura do Aluno: 
 
 
Essa Lista deve ser realizada para que o aluno aprenda o conceito de vetores e é embasa 
para aplicação da Prova. 
 
Vetores; Cinemática vetorial: vetor posição; vetor deslocamento; vetor velocidade e 
aceleração 
Exercícios Sugeridos 
 
1. (Halliday- ex. 1 p. 57) Quais são as componentes x e y de um vetor no plano xy se ele 
aponta a 2500 no sentido anti-horário em relação ao sentido positivo do eixo x e seu módulo 
é 7,3 m? 
(r. -2,5 mi – 6,9 mj) 
 
2. (Halliday -ex. 3 p. 57) A componente x de um vetor A é -25,0 m e a componente y é + 
40,0 m. a) Qual é o módulo de A? b)Qual é o ângulo entre o sentido do vetor A e o sentido 
positivo do eixo x? (r. a) 47,2 m; b) 1220) 
 
3. (Halliday- ex. 4 p. 57) Um vetor deslocamento r no plano xy tem módulo de 15 m e o 
sentido especificado pelo ângulo θ = 300, como mostra a figura. Determine a componente a) 
x e b) y do vetor. 
 
 
 
 
 r 
 θ 
 
 
4. (Halliday- ex. 5 p. 57) Um navio parte para um ponto a 120 km para o norte. Uma 
tempestade inesperada empurra o navio diretamente para um ponto a 100 km para o leste 
do ponto de partida. a) Qual o módulo e (b) qual o sentido do deslocamento que o navio deve 
ter para atingir seu destino original? 
(r. a) 156 km; b)39,80 a oeste do norte) 
 
5. (Halliday- ex. 8 p. 58) Uma pessoa caminha na seguinte configuração: 3,1 km para o 
norte, então, 2,4 km para o oeste, e finalmente 5,2 km para o sul. a) Esboce um diagrama 
vetorial que represente este deslocamento; b) Que distância e (c) em que sentido deveria 
voar um pássaro ao longo de uma linha reta ligando o mesmo ponto de partida ao mesmo 
ponto de chegada? 
(r. a) ; b) 3,2 km; c) 2210 sentido anti-horário a partir do sentido positivo do eixo x) 
 
 
 
 
6. (Halliday -ex. 9 p. 58) Uma pessoa deseja alcançar um ponto que está a 3,40 km de sua 
localização atual e em um sentido que esta a 35,00 ao norte do sentido leste. Contudo ela 
deve se deslocar ao longo de ruas que estão orientadas ou na direção norte-sul ou na 
direção leste-oeste. Qual é a menor distância que ela poderia percorrer para alcançar seu 
destino? 
(r. 4,74 km) 
 
7. (Halliday - ex. 11 p. 58) a) Em termos de vetores unitários qual é a soma a + b se a=(4,0 
m)i+ (3,0 m)j e b=(13,0 m)i +(7,0 m)j? Quais são (b) o módulo e (c) o sentido de a + b? 
(r. a) (-9,0 m)i +(10,0 m)j; b) 13,5 m; c) 1380 
8. (Halliday- ex. 15 p. 58) Dois vetores são dados por: 
a=(4,0 m)i- (3,0 m)j + (1,0 m)k 
e b=(-1,0 m)i +(1,0 m)j + (4,0 m)k 
Em termos de vetores unitários encontre (a) a + b; (b) a – b; (c)um terceiro vetor c tal que 
a – b+c=0. 
(r. a)(3,0 m)i- (2,0 m)j + (5,0 m)k; b)(5,0 m)i- (4,0 m)j - (3,0 m)k; c) -(5,0 m)i+ (4,0 m)j + 
(3,0 m)k) 
 
9. (Halliday- ex. 21 p. 58) Em um jogo de xadrez de gramado, onde as peças são movidas 
entre os centros de quadrados de 1,00 m de lado, um cavalo é movido da seguinte forma: 1) 
dois quadrados para frente, um quadrado para a direita; (2) dois quadrados para a 
esquerda, um quadrado para frente; (3) dois quadrados para frente, um quadrado para a 
esquerda. Quais são (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao sentido “para frente”) do 
deslocamento resultante do cavalo ao final da série de três movimentos? 
(r. 5,39 m a 21,80 à esquerda do sentido “para frente”) 
 
10. (Halliday - ex. 1 p. 83) O vetor posição para um elétron é r=(5,0 m)i- (3,0 m)j + (2,0 m)k. 
(a) Encontre o módulo de r. (b)Esboce o vetor em um sistema de coordenadas dextrógiro. 
(r. a) 6,16 m) 
 
11. (Halliday - ex. 2 p. 83) Uma semente de melancia tem as seguintes coordenadas: x = -5,0 
m, y = 8,0 m e z = 0 m. Ache seu vetor posição (a) em notação de vetores unitários e (b) em 
função do seu módulo e da sua direção. (c) Represente o vetor num sistema de coordenadas 
dextrogiro. (Resp: (a) – (5,0 m) i + (8,0 m) j. (b) 9,4 m, 122o de + x). 
 
12. (Tipler – ex. 54 p.88) As coordenadas da posição de uma partícula, (x,y), são (2m, 3m) 
no instante t = 0; (6m, 7m), em t = 2 s; e (13m, 14m) em t = 5 s. A) Calcular a velocidade 
média vmed entre t = 0 e t = 2 s. B) Calcular a velocidade média vmed entre t = 0 e t = 5 s. 
 
13. (Tipler – ex. 56 p.88) Uma partícula move-se rumo oeste com a velocidade de 40 m/s. 
Depois de 5 s move-se no rumo norte com a velocidade de 30 m/s. A) Qual a variação do 
módulo da velocidade da partícula no intervalo de tempo mencionado? B) Qual a variação da 
direção da velocidade da partícula? C) Quais o módulo e direção de v neste intervalo de 
tempo? D) Quais o módulo e direção de amed neste intervalo? (Resp: a) – 10m/s; b) 90
o ; c) 
40 m/s i + 30 m/s j; d) 10 m/s2 a 37o com o eixo dos x). 
 
14. (Tipler – ex. 64 p.88) Uma nadadora atravessa um rio avançando a 1,6 m/s em relação à 
água. Atinge um ponto 40 m a jusante da perpendicular ao ponto de partida. A largura do 
rio é 80 m. A) Qual a velocidade da corrente do rio? B) Qual a velocidade da nadadora em 
relação à corrente do rio? C) Em que direção deveria avançar a nadadora de modo a cruzar 
o rio na perpendicular? (Resp: a) 0,8 m/s; b) 1,79 m/s; c) 30o a montante). 
 
 
15. (Halliday- ex.7 p.83) Inicialmente, o vetor posição de um íon é r = 5,0 i – 6,0 j + 2,0 k e, 
10 s depois, é r = -2,0 i + 8,0 j - 2,0 k. (A unidade não mencionada é o metro). Qual foi a sua 
velocidade média durante os 10 s? (r. (-0,70 m/s) i + (1,4 m/s) j – (0,40 m/s) k.) 
 
16. (Halliday- ex.9 p.83) Uma partícula se move de tal forma que sua posição (em metros) 
em função do tempo (em segundos) é r = i +4t2 j + t k. Escreva expressões para (a) sua 
velocidade e (b) sua aceleração em função do tempo. (r. a) v = (8 m/s2) t j + (1 m/s) k); b) a = 
(8 m/s2)j) 
 
17. (Halliday- ex.95 p.91) Um próton tem inicialmente v = 4,0 i – 2,0 j + 3,0 k e, 4,0 s 
depois, tem v = - 2,0 i – 2,0 j + 5,0 k (a unidade omitida é o m/s). (a) Qual a aceleração 
média, a em 4,0 s? (b) Quais são o módulo e a direção de a? (r. a) 
 
18. (Halliday- ex.99 p.91) Uma partícula parte da origem com uma velocidade inicial v = 
8,00 j m/s, e se move no plano xy sob a ação de uma aceleração constante a = ( 4,00 i 
+2,00 j) m/s2. Quando a coordenada x da partícula for igual a 29 m, quais serão (a) sua 
coordenada y e (b) o módulo de sua velocidade? (R: (a) 45m; (b) 22m/s) 
 
19. (Tipler – ex. 58 p.88) Uma partícula desloca-se no plano xy com a aceleração constante. 
No instante inicial (t = 0) a partícula está em x = 4 m, y = 3 m e tem a velocidade v = 2 m/s i 
– 9 m/s j. A aceleração é dada por a = 4 m/s2 i + 3 m/s2 j. (a) Calcular o vetor velocidade no 
instante t = 2 s. (b) Calcular o vetor posição no instante t = 4 s. Dar o módulo e a direção do 
vetor posição. (R: (a) 10 m/s i – 3 m/s j; (b) 44 m i – 9 m j; r = 44,9 m, = - 11,6o ).