Apol - Calculo Diferencial a Varias Variaveis

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Sendo dada a integral da linha , calcule seu valor, considerando os seguintes parâmetros:
	
	A
	0
	
	B
	4
	
	C
	8
	
	D
	10
	
	E
	16
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Seja I=∫2−1∫42 xydydx. O valor de I é
	
	A
	8.
	
	B
	27.
	
	C
	9.
	
	D
	3.
	
	E
	18.
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Calcule o comprimento da cardioide cujo raio é igual a r=1+cosθr=1+cosθ, no intervalo [0,π][0,π] e assinale a alternativa correta.
	
	A
	4u.c.
	
	B
	8u.c.
	
	C
	4πu.c.
	
	D
	8πu.c.
	
	E
	16u.c.
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considere a função f(x)=x3/2.f(x)=x3/2. O arco do gráfico desta função no intervalo [0,1][0,1] é apresentado na figura abaixo:
O comprimento deste arco vale
	
	A
	L=2/27(10√10−1)u.c.
	
	B
	L=2/27(10√10)u.c.
	
	C
	L=2/27(13√13−1)u.c.
	
	D
	L=1/27(10√10−1)u.c.
	
	E
	L=127(13√13−8)u.c.
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
O departamento de estradas de rodagem está planejando construir um local de piquenique para motoristas à beira de uma rodovia movimentada. O terreno deve ser retangular com uma área de 5000 metros quadrados e cercado nos três lados que não dão para a rodovia. As dimensões deste local para que a despesa com a cerca usada na obra seja a menor possível são 
	
	A
	50m e 100m.
	
	B
	20m e 250m.
	
	C
	25m e 200m.
	
	D
	10m e 500m.
	
	E
	5m e 1000m.
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considere a área A da região do primeiro quadrante limitada pela parábola y=x², pelo eixo y e pela reta y=4. É correto afirmar que:
	
	A
	A=∫40∫√y0dxdy=16/3u.a.
	
	B
	A=∫40∫√y0dydx=16/5u.a.
	
	C
	A=∫40∫√y0dxdy=16/5u.a.
	
	D
	A=∫40∫√y0dydx=6/5u.a.
	
	E
	A=∫40∫√y0dxdy=6/7u.a.
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Ao calcular a derivada parcial da função f(x,y,z) = 3x + 5y -6z, obtemos:
	
	A
	fx = 3; fy = 5;   fz = -6
	
	B
	fx = -3; fy = -5; fz = -6
	
	C
	fx = 5; fy = 3; fz = 6
	
	D
	fx = 6; fy = 5; fz = -3
	
	E
	fx = -6; fy = 5; fz = 3
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Uma fábrica produz três produtos em quantidades diferentes. Cada produto é representado por x1, x2 e x3, respectivamente, e a função do custo de fabricação desses três produtos é representada por C (x1, x2, x3) = 100 + 2x1 + 2x2 + 3x3. Supondo que a empresa fabrica 3 unidades do primeiro produto x1, uma unidade do segundo produto x2 e quatro unidades do terceiro produto x3, calcule o custo.
	
	A
	120
	
	B
	150
	
	C
	180
	
	D
	200
	
	E
	220
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Assinale a alternativa correta que corresponde às derivadas parciais da função f(x,y,z)=3x²+4xy−3zy.
	
	A
	∂f∂x=6x+4y;∂f∂y=4x−3z;∂f∂z=−3y.
	
	B
	∂f∂x=2x+5z;∂f∂y=−3y−2z;∂f∂z=−2x
	
	C
	∂f∂x=5x−2y;∂f∂y=2x+5y;∂f∂z=3x
	
	D
	∂f∂x=2y+5z;∂f∂y=x−z;∂f∂z=−y
	
	E
	∂f∂x=x+4;∂f∂y=x+y;∂f∂z=z
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Dada a função f(x,y,z)=x²+y²/√z−1 com domínio Dom(f)={(x,y,z)∈R³/z>1}, a alternativa que corresponde corretamente ao valor de f(x,y,z)f(x,y,z) no ponto (2,3,5) é:
	
	A
	13/2
	
	B
	14/5
	
	C
	13/3
	
	D
	11/5
	
	E
	15/4