atps matematica finalizada

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
ADMINISTRAÇÃO
ALEXANDRE M L D FONSECA RA 1299547109
DEMERVAL SILVA RA 6786392509
FRANSISCA R S D PAULO RA 7305548387
LUCIANA AP S BAPTISTA RA 6942018356
PETERSON MALMONGE RA 1299547456
ATPS
MATEMÁTICA FINANCEIRA
BAURU/ SP
2014
UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
ADMINISTRAÇÃO
ALEXANDRE M L D FONSECA RA 1299547109
DEMERVAL SILVA RA 6786392509
FRANSISCA R S D PAULO RA 7305548387
LUCIANA AP S BAPTISTA RA 6942018356
PETERSON MALMONGE RA 1299547456
DESAFIO DE APRENDIZAGEM
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Desafio de Aprendizagem apresentada ao Curso de ADMINISTRAÇÃO da Universidade Anhanguera – UNIDERP. Apresentado como requisito parcial de avaliação sob a orientação MICHELLE ROSSINI CREPALDI
BAURU / SP
2014
SUMÁRIO
Conteúdo
INTRODUÇÃO AOS CONCEITOS DE REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO.	4
HP-12C COMO FERRAMENTA AUXILIAR NA RESOLUÇÃO DE CÁLCULOS FINANCEIROS.	5
CONCEITO DE TAXAS A JUROS COMPOSTOS E QUAIS TAXAS FAZEM PARTE DA ECONOMIA DO BRASIL.	11
CONSIDERAÇÕES FINAIS	17
REFERÊNCIAS	18
INTRODUÇÃO
INTRODUÇÃO AOS CONCEITOS DE REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO.
 	A matemática financeira pode ser uma ferramenta muito importante para tomada de decisões cotidianas. Uma vez que, diversas vezes não compreendemos direito cálculos financeiros a que somos submetidos em operações de compra e consumo. Assim, o objetivo deste trabalho é nos auxiliar nesses cálculos, com ênfase nos gastos do casal Marcelo e Ana, bem como a compreensão dos regimes de capitalização, os quais são:
	Regime de capitalização simples: No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo. A capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática financeira, pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples.
	Regime de capitalização composta: No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização. Em economia inflacionária ou em economia de juros elevados, é recomendada a aplicação de capitalização composta, pois a aplicação de capitalização simples poderá produzir distorções significativas principalmente em aplicações de médio e longo prazo, e em economia com altos índices de inflação produz distorções mesmo em aplicações de curto prazo. 
HP-12C COMO FERRAMENTA AUXILIAR NA RESOLUÇÃO DE CÁLCULOS FINANCEIROS.
	A calculadora HP 12C é muito útil na resolução de problemas matemáticos, e até financeiros. Com ela, é possível calcular, por exemplo, quanto de juros o banco cobrará se pegar um empréstimo de x reais a n meses, bastando colocar as variáveis necessárias. Por mais que já esteja no mercado há anos e exista hoje em dia calculadoras mais potentes, a HP12C ainda está no gosto popular, devido a grande qualidade e funções que a mesma possui.
	Como exemplo das funções interessantes e úteis dessa calculadora, podemos citar o uso da tecla STO e RCL, que juntas podem salvar na memória da calculadora qualquer número, podendo salvar até 20 registros, e chamarem  em uma operação. Por exemplo, suponha que queira salvar o numero “50”, basta digitar 50, apertar a tecla STO, apertar o 1 (memória), e pronto. Agora para chamá-lo em uma operação qualquer, deve-se apertar RCL e o numero da memória que o mesmo está armazenado, no caso 1, processos que não podem ser feitos em calculadoras  comuns. Estas são apenas algumas, dentre várias outras funções que a HP12C possui, conseguindo satisfazer as necessidades tanto dos estudantes como até dos administradores financeiros atuais com ganho de tempo.
PASSO2
 CASO A
I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.
 ( ERRADA )
10.000,00 amigo
+ 6.893,17 cheque especial
179,45 juros esperado
19.719,12 
+ 3.075,00 
R$ 22.794,12
II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2, 3342% ao mês. (CORRETA )
PV: 7939,50
FV: 10000,00
N: 10
I; ?
 F CLX
7939,50 CHS PV
10000 FV
10 N
 I = 2, 3342 A.M.
III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91. (ERRADA )
PV: 6893,17
FV: ??
I: 7,81 A.M.
N : 10 DD – 0,33 MESES
F CLX
6893,17 PV
0,33 N
7,81 I
	FV = 7070,82 
J= FV – PV
J = 7070,82 – 6893,17 = 177,65
CASO B
PV: 6893,17
FV: ??
I: 7,81 A.M.
N : 10 DD – 0,33 MESES
	 F CLX
6893,17 PV
0,33 N
7,81 I
 FV = 7070,82 
J= FV – PV
J = 7070,82 – 6893,17 = 177,65
PASSO 3 
CASO A
	Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada
CASO B
	Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.
ETAPA 2 PASSO 1
PAGAMENTOS UNIFORMES: posteriores e antecipados.
 
	Entende-se como sequência uniforme de capitais ou pagamentos uniformes como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo a constituição do capital, este será o montante da série. Ao contrário, ou seja, se o objetivo for à amortização de um capital, este será o valor atual da série. 
Sequência Uniforme de Termos anteriores: as séries uniformes de pagamento anteriores são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada.
	Sequência Uniforme de Termos Antecipados: As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0(zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento com entrada.
A utilização da sequência de pagamentos uniformes se dá devido à série que exibe o retorno do capital através de pagamentos iguais em intervalos de tempo constantes. Sendo bem ilustrada nas situações de empréstimo ou aquisições de bens. O fluxo de caixa que caracteriza esse tipo de série está representado na figura abaixo:
	O modelo matemático para esse tipo de série é: 
Onde, PMT → é o valor das parcelas ou prestações a serem pagas;
PV → é o valor financiado;
i → é ataxa de juros;
n → é o tempo;
I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00 ( CORRETA )
APLICADO 350 X 12 = 4200 + 120 (JUROS) = 4320,00
GUARDOU 50 X 12 = 600
TOTAL EM 12 MESES = R$ 4.920,00
TV = 4.320,00
DVD = 600,00
II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês. ( ERRADA ).
FV: 4320
PV: 4200
N: 12 MESE
I: ?
	 F CLX
4200 CHS PV
4320 FV
10 N
	 I = 0,2350
CASO B
I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99. ( CORRETA )
 F CLX
30.000,00 PV
12 N
2,8 
 PMT 2.977,99
II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88. ( CORRETA ).
G BEG 
F CLX
30.000,00 PV
12 N
2,8 I
 PMT 2.896,88
III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21. ( ERRADA )
 F CLX
30.000,00 PV
2,80 I
1 N
 	 FV 30.840,00
F CLX
30.840,00 PV
2,80 I
1 N
 	 FV 31.703,52
F CLX
31.703,52 PV
2,80 I
1 N
 	 FV 32.591,22
F CLX
32.591,22 PV
2,80 I
12 N
 	 PMT 3.235,21
PASSO 3 
CASO A
	Associar o número 5, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada
CASO B
	Associar o número 9, se a afirmação estiver errada.
CONCEITO DE TAXAS A JUROS COMPOSTOS E QUAIS TAXAS FAZEM PARTE DA ECONOMIA DO BRASIL.
	Dentre as inúmeras variáveis que fazem parte da economia temos como uma das mais importantes, a taxa de juros. A partir dessa taxa básica de juros a economia é monitorada e controlada belo Bc (Banco Central do Brasil).
	Atualmente, não é raro encontrar oportunidades de consumo que se dizem parceladas e sem juros, conterem algum tipo de juro embutido e não divulgado, desse modo quando identificamos isso, internalizamos a importância do pagamento a vista. No Brasil, a inúmeras taxas de juros nas mais diversas áreas  de aplicações, veja abaixo alguns exemplos dessas aplicações no Brasil.
	Para tanto, concluímos que quanto mais juros se paga, menos dinheiro se tem para aplicar em algo que renda juros sim, mas a nosso favor.
CASO A
I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%. ( CORRETA )
F CLX
4280,87 PV CHS
6481,76 FV
1389 N
 I: 0,02987
II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%. ( ERRADA )
F CLX
4280,87 PV CHS
6481,76 FV
46,30 N
 I: 0,899981
III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, é de 11,3509%.( CORRETA)
F CLX
4280,87 PV CHS
6481,76 FV
3,858333 N
 I: 11,3509
Caso B
Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de –43,0937%. (ERRADA)
O aumento da inflação foi: 2,2103
Salarial: 1,2578. ( Quantia em % que o salário alcançou. )
1,2578 = 0,5690 = 56,9%.
2,2103
100 - 56,9 = 43,1% 
O índice de reajuste salarial foi 1,2578
O índice da inflação foi: 2,2103
Porcentagem alcançada pelo salário:
1.2878 / 2.2103 = 0,56906 = 56,9% 
Perda real é 100% - 56,9% = 43,1%
PASSO 3 
CASO A
	Associar o número 5, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e certa
CASO B
	Associar o número 6, se a afirmação estiver errada.
Amortização é o processo de calculo, pelo qual a divida vai sendo liquidada, à medida que vai sendo paga as parcelas, e os juros sendo recalculado a partir do valor pendente. É importante entender ,pois é muito utilizada, em situação de aquisição de bens de alto valor, sendo que em caso de quitação divida antecipada, os juros são deduzidos , referente aos períodos em que se extinguira o valor de origem do mesmo.
É muito importante saber sobre como funciona a amortização, e como calcular, pois ela esta diretamente relacionada a aquisição de imóveis. Quando se efetua uma compra deste porte, é importante identificar qual a forma que mais se encaixa dentro das suas possibilidades. 
Para se entender como funciona a amortização de uma divida, é necessário identificar as premissas que permitem seu calculo , que são: valor presente, valor futuro, taxas equivalentes e Taxa Interna de Retorno ou TIR. 
A base da amortização é que toda a parcela de um financiamento é formada por parte do valor original somado aos juros. 
Existem dois sistemas de amortização que conhecemos , o SAC e PRICE que são os mais utilizados. 
PASSO 2
Caso A
	Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00. 
	Esta afirmação esta errada deve-se associar o número 3.
	
	PV= 30.000,00
	
	I = 2,80%
	
	
	
	SALDO INÍCIO
	JUROS 
	AMORTIZAÇÃO
	TOTAL (PMT)
	SALDO FINAL
	1
	 R$ 30.000,00 
	 R$ 840,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 3.340,00 
	 R$ 27.500,00 
	2
	 R$ 27.500,00 
	 R$ 770,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 3.270,00 
	 R$ 25.000,00 
	3
	 R$ 25.000,00 
	 R$ 700,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 3.200,00 
	 R$ 22.500,00 
	4
	 R$ 22.500,00 
	 R$ 630,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 3.130,00 
	 R$ 20.000,00 
	5
	 R$ 20.000,00 
	 R$ 560,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 3.060,00 
	 R$ 17.500,00 
	6
	 R$ 17.500,00 
	 R$ 490,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 2.990,00 
	 R$ 15.000,00 
	7
	 R$ 15.000,00 
	 R$ 420,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 2.920,00 
	 R$ 12.500,00 
	8
	 R$ 12.500,00 
	 R$ 350,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 2.850,00 
	 R$ 10.000,00 
	9
	 R$ 10.000,00 
	 R$ 280,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 2.780,00 
	 R$ 7.500,00 
	10
	 R$ 7.500,00 
	 R$ 210,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 2.710,00 
	 R$ 5.000,00 
	11
	 R$ 5.000,00 
	 R$ 140,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 2.640,00 
	 R$ 2.500,00 
	12
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 70,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 2.570,00 
	 R$ - 
Caso B
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.
CALCULO PMT
F CLX
G END
30.000,00 CHS PV
12 N
2,8 I
	 PMT = 2.977,99
CALCULO JUROS
30.000,00 * 0,028 = 840,00
CALCULO AMORTIZAÇÃO
J1 + A1 = PMT1
100 + A1 = 2.977,99
A1 = 2.977,99 – 840
A1 = 2.137,99
	
	PV= 30.000,00
	
	I = 2,80%
	
	
	
	SALDO INÍCIO
	JUROS 
	AMORTIZAÇÃO
	TOTAL (PMT)
	SALDO FINAL
	1
	 R$ 30.000,00 
	 R$ 840,00 
	 R$ 2.137,99 
	 R$ 2.977,99 
	 R$ 27.862,01 
	2
	 R$ 27.862,01 
	 R$ 780,14 
	 R$ 2.197,85 
	 R$ 2.977,99 
	 R$ 25.664,16 
	3
	 R$ 25.664,16 
	 R$ 718,60 
	 R$ 2.259,39 
	 R$ 2.977,99 
	 R$ 23.404,76 
	4
	 R$ 23.404,76 
	 R$ 655,33 
	 R$ 2.322,66 
	 R$ 2.977,99 
	 R$ 21.082,11 
	5
	 R$ 21.082,11 
	 R$ 590,30 
	 R$ 2.387,69 
	 R$ 2.977,99 
	 R$ 18.694,41 
	6
	 R$ 18.694,41 
	 R$ 523,44 
	 R$ 2.454,55 
	 R$ 2.977,99 
	 R$ 16.239,87 
	7
	 R$ 16.239,87 
	 R$ 454,72 
	 R$ 2.523,27 
	 R$ 2.977,99 
	 R$ 13.716,59 
	8
	 R$ 13.716,59 
	 R$ 384,06 
	 R$ 2.593,93 
	 R$ 2.977,99 
	 R$ 11.122,679
	 R$ 11.122,67 
	 R$ 311,43 
	 R$ 2.666,56 
	 R$ 2.977,99 
	 R$ 8.456,11 
	10
	 R$ 8.456,11 
	 R$ 236,77 
	 R$ 2.741,22 
	 R$ 2.977,99 
	 R$ 5.714,90 
	11
	 R$ 5.714,90 
	 R$ 160,02 
	 R$ 2.817,97 
	 R$ 2.977,99 
	 R$ 2.896,92 
	12
	 R$ 2.896,92 
	 R$ 81,11 
	 R$ 2.896,88 
	 R$ 2.977,99 
	 R$ - 
“Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade?”.
O valor aproximado será de: R$ 315.956,31.
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Através deste trabalho de matemática financeira, concluímos que todos os conceitos de matemática financeira nas teleaulas e também aplicados na solução dos problemas dessa ATPS são importantes para o nosso dia a dia, seja pessoal ou profissional. Isso porque no mundo agitado e competitivo de hoje as empresas enfrentam muitos problemas e desafios, cujas soluções muitas vezes são complexas por isso o mercado de trabalho busca por profissionais que sigam esses padrões de qualidade e modernidade, pois sem uma administração competente os rumos de uma organização podem ter como  consequência, a diminuição de seus lucros ou até mesmo a falência. E a matemática financeira tem sido de grande importância para esses administradores dentro de suas funções, mas para isso eles precisam de amplo domínio da matemática financeira, que depende em grande parte, da exatidão dos números.
A matemática financeira também oferecerá ao administrador capacidade de analisar, relacionar, comparar, sintetizar, criar e resolver problemas. Portanto, podemos concluir que a matemática é um elemento importante na vida de um administrador, seja ela na conferência contábil, nas análises de mercado, no desenvolvimento de soluções de problemas, nas tomadas de decisões ou no planejamento econômico da empresa.
REFERÊNCIAS
BRANCO, ANÍSIO COSTA CASTELO. Matemática Financeira aplicada. São Paulo: Pioneira Thompson, 2002.
KUHNEN, OSMAR LEONARDO. Matemática Financeira aplicada e Análise de Investimentos. 3. Ed. São Paulo: Atlas, 2001.
GIMENES, Cristiano M. Matemática Financeira. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
Matemática Financeira. Sequência Uniforme de Capitais. Disponível em: http://matematicafinanceira.webnode.com.br/sequência_uniforme_de_capitais. Acesso em: 16/10/2014
BARBEDO, Prof. Claudio; FERREIRA, Prof. Aldo. Matemática Financeira. Disponível em: http://epge.fgv.br/we/MFEE/FinancasCorporativas/2011. Acesso em: 25/10/2014
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