3ª Lista de exercícios Probabilidade

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3ª Lista de Exercícios – Distribuição de Probabilidade 
 
 
 
1- Seis lotes de componentes estão prontos para embarque em um fornecedor. O 
número de componentes com defeito em cada lote é mostrado a seguir: 
 
Lote 1 2 3 4 5 6 
Nº de peças com defeito 0 2 0 1 2 0 
 
Um desses lotes será selecionado aleatoriamente para embarque a um cliente 
específico. Seja X uma variável aleatória que representa o número de peças com 
defeito no lote selecionado. Determine: 
a) Distribuição de probabilidade da variável aleatória X; 
b) E(X) 
c) V(X) 
 
2- Uma máquina produz determinado artigo; no fim de cada dia de trabalho ela é 
inspecionada com a finalidade de se verificar a necessidade, ou não, de ser 
submetida a ajustes ou reparo. Para tal fim, um inspetor toma uma amostra de 10 
itens produzidos pela máquina, decidindo por ajuste ao assinalar de 1 a 5 itens 
defeituosos, e por reparo, no caso de mais de cinco itens defeituosos. Se a máquina 
está produzindo, em média, 1% de itens defeituosos, determinar a probabilidade, 
após uma inspeção: 
a) De não ser necessário ajuste ou reparo; Resp.: 0,90438 
b) De ser necessário apenas ajuste; Resp.: 0,09562 
c) De ser necessário reparo. Resp.: 0,00 
 
3- Suponha que as árvores sejam distribuídas em uma floresta de acordo com a 
distribuição de Poisson. Sabendo-se que o número esperado de árvores por acre é 
igual a 80, qual é a probabilidade de que em um quarto de acre haja no máximo 
16 árvores? (Considere P(X≤13) = 0,0611). Resp.: 0,221 
 
4- Uma fábrica de automóveis verificou que, ao testar seus carros na pista de prova, 
há em média, um estouro de pneu a cada 300 km, e que o número de pneus 
estourados segue razoavelmente uma distribuição de Poisson. Qual a 
probabilidade de que: 
a) Em um teste de 900 km haja no máximo um pneu estourado? Resp.: 0,199148 
b) Um carro ande 450 km na pista sem estourar nenhum pneu? Resp.: 0,223130 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA E CIÊNCIAS ATUARIAIS 
 
Disciplina: Estatística Aplicada Professora: Dra. Evelyn Souza Chagas Oliveira 
 
 
5- Da produção diária de peças de uma determinada máquina, 10% são defeituosas. 
Retiram-se 5 peças da produção dessa máquina num determinado dia. Qual a 
probabilidade de que: 
a) No máximo duas sejam boas? Resp.: 0,00856 
b) Pelo menos quatro sejam boas? Resp.: 0,91854 
c) Exatamente três sejam boas? Resp.: 0,0726 
d) Pelo menos uma seja defeituosa? Resp.: 0,40951 
 
6- Um caixa de banco atende 150 clientes por hora. Qual a probabilidade de que 
atenda: 
a) Nenhum cliente em 4 minutos. Resp.: 0,000045 
b) No máximo dois clientes em 2 minutos. Resp.: 0,124652 
 
7- Na fabricação de peças de determinado tecido aparecem defeitos ao acaso, um a 
cada 250 m. Supondo-se a distribuição de Poisson para defeitos, qual a 
probabilidade que na produção de 1000 m: 
a) Não haja defeito? Resp.: 0,018316 
b) Aconteçam pelo menos 3 defeitos? Resp.: 0,761896 
c) Em um período de 80 dias de trabalho, a produção diária é de 625 metros. Em 
quantos dias haverá uma produção sem defeitos? Resp.: 6,6 dias 
 
8- Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os produtores 
que compraram pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são 
indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98. 
a) Qual é a probabilidade de que um pacote não seja indenizado? Resp.: 0,93465 
b) Se o produtor vende 1.000 pacotes, em quantos se espera indenização? 
 
9- Um inspetor de qualidade recusa peças defeituosas numa proporção de 10% das 
peças examinadas. Calcular a probabilidade de que sejam recusadas: 
a) Pelo menos 3 peças de um lote com 20 peças examinadas. Resp.: 0,32307 
b) No máximo 2 peças de um lote de 25 peças examinadas. Resp.: 0,53710 
 
10- De acordo com a Divisão de Estatística Vital do Departamento de Saúde dos 
Estados Unidos, a média anual de afogamentos acidentais nesse país é de 3 por 
100000 indivíduos. Determinar a probabilidade de que em uma cidade com 
300000 habitantes se verifiquem: 
a) Nenhum afogamento. Resp.: 0,000123 
b) No máximo 2 afogamentos. Resp.: 0,006232 
c) Mais e 4 e menos de 8 afogamentos. Resp.: 0,268933 
 
11- Em testes com um motor, há falhas em 2 componentes a cada 5 horas. Qual a 
probabilidade de que: 
a) Em 10 horas de testes nenhum componente falhe. Resp.: 0,018316 
b) Em 7 horas e meia de testes, ocorram falhas no máximo em 3 componentes. 
Resp.: 0,64723 
 
 
 
 
 
12- Uma empresa produz 10% de peças defeituosas. As peças são embaladas em 
caixas que contêm 12 peças. Calcule a probabilidade de um cliente comprar uma 
caixa contendo: 
a) Nenhuma peça defeituosa; Resp.: 0,28283 
b) Uma peça defeituosa. Resp.: 0,37657 
 
13- Uma urna tem 20 bolas pretas e 30 brancas. Retiram-se 25 bolas com reposição. 
Qual a probabilidade de que: 
a) 2 sejam pretas? Resp.: 0,000379 
b) Pelo menos 3 sejam pretas? Resp.: 0,999571 
 
14- Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 km. Qual a probabilidade de quem 
em: 
a) 250 km ocorram pelo menos 3 acidentes? Resp.: 0,87534798 
b) 300 km ocorram 5 acidentes? Resp.: 0,160623 
 
15- Sabe-se que 20% dos animais submetidos a certo tratamento não sobrevivem. Se 
esse tratamento foi aplicado em 20 animais e se X é o número de não-
sobreviventes: 
a) Qual a distribuição de X? 
b) Calcular 𝑃(2 < 𝑋 ≤ 4). Resp.: 0,4235635 
c) Calcular 𝑃(𝑋 ≥ 2). Resp.: 0,2060847 
 
16- A experiência mostra que de cada 400 lâmpadas, 2 se queimam ao serem ligadas. 
Qual a probabilidade de que numa instalação de: 
a) 600 lâmpadas, no mínimo 3 se queimem? Resp.: 0,42319 
b) 900 lâmpadas, exatamente 8 se queimem? Resp.: 0,04633 
 
17- Sendo Z uma variável com distribuição normal reduzida, ou seja, média 0 e 
variância 1, calcule: 
a) 𝑃(0 < 𝑍 < 1,24); 
b) 𝑃(−0,5 < 𝑍 < 0); 
c) 𝑃(−1,81 < 𝑍 < 2,05); 
d) 𝑃(0,62 < 𝑍 < 1,49); 
e) 𝑃(𝑍 > −2,08); 
f) 𝑃(𝑍 > 1,42); 
g) 𝑃(𝑍 < −0,46); 
h) 𝑃(𝑍 < 0,80). 
 
18- Os pesos de 600 estudantes estão normalmente distribuídos com média 65,3 kg e 
desvio padrão 5,5 kg. Determine o número de estudantes que pesam: 
a) Entre 60 e 70 kg; Resp.: 381,59 
b) Mais que 63,2 kg; Resp.: 389,22 
c) Menos que 68 kg. Resp.: 412,95 
 
 
 
 
 
 
19- A duração de certo equipamento tem média de 850 dias e desvio padrão de 40 
dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade 
desse equipamento durar: 
a) Entre 700 e 1000 dias; Resp.:0,9998232 
b) Mais de 800 dias; Resp.: 0,8943502 
c) Menos de 750 dias. Resp.: 0,006209665 
 
20- Foi feito um estudo sobre a altura dos alunos de uma faculdade, observando-se 
que ela se distribuía normalmente com média de 1,72 m e desvio padrão de 5 cm. 
Qual a porcentagem de alunos com altura: 
a) Entre 1,57 m e 1,87 m? Resp.: 99,73% 
b) Acima de 1,90 m? Resp.: 0,02% 
 
21- Numa fábrica foram instaladas 1000 lâmpadas novas. Sabe-se que a duração 
média das lâmpadas é de 800 horas e desvio padrão de 100 horas, com distribuição 
normal. Determinar a quantidade de lâmpadas que durarão: 
a) Menos de 500 horas; Resp.: 1,4 
b) Mais de 700 horas; Resp.: 841,3 
c) Entre 516 e 684 horas. Resp.: 120,8 
 
22- Um determinado artigo sugere que a concentração de substrato (mg/cm3) de 
influência para um reator tem distribuição normal com média igual a 0,30 e desvio 
padrão igual a 0,06. 
a) Qual é a probabilidade de a concentração exceder 0,25? Resp.: 0,7967 
b) Qual é a probabilidade de a concentração ser no máximo 0,10? Resp.: 0,0013 
 
23- Supondo que o peso médio de ovos de uma certa linhagem de galinhas seja uma 
variável de distribuição aproximadamente Normal com média de 59 gramas e 
desvio padrão de 1 grama. Calcule a probabilidade de encontrar, em determinado 
lote de produção, ovos com peso: 
a) inferior a 58 gramas;b) superior a 61 gramas; 
c) entre 58 e 60 gramas. 
 
24- Vamos supor que uma galinha da linhagem Shaver 579 produza, em um período 
de 72 semanas, 300 ovos em média, com desvio padrão de 5 ovos, e que esta 
variável (produção de ovos) apresente distribuição aproximadamente Normal. 
Calcule a probabilidade de uma galinha dessa linhagem produzir, em 72 semanas, 
um número: 
d) inferior a 290 ovos; 
e) superior a 310 ovos; 
f) entre 290 e 310 ovos. 
 
25- Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e 
desvio padrão 10. Determine a probabilidade de um indivíduo submetido ao teste 
ter nota: 
a) Maior que 120; Resp.: 0,02275013 
b) Maior que 80; Resp.: 0,9772499 
c) Entre 85 e 115; Resp.:0,8663856 
d) Maior que 100. 
 
 
 
26- A probabilidade de um menino ser daltônico é 8%. Qual é a probabilidade de 
serem daltônicos todos os quatro meninos que se apresentaram, em determinado 
dia, para um exame oftalmológico? Resp.: 0,00004096 
 
27- Suponha que determinado medicamento usado para o diagnóstico precoce da 
gravidez é capaz de confirmar casos positivos em apenas 90% das gestantes muito 
jovens. Isto porque, em 10% das gestantes muito jovens, ocorre uma escamação 
do epitélio do útero, que é confundida com a menstruação. Nestas condições, qual 
é a probabilidade de duas, de três gestantes muito jovens que fizeram uso desse 
medicamento, não terem confirmado precocemente a gravidez? 
 
28- Suponha que o diâmetro de certo tipo de árvores na altura do tronco tenha 
distribuição normal com média igual a 8,8 e desvio padrão de 2,8. 
a) Qual é a probabilidade de uma árvore selecionada aleatoriamente ter um 
diâmetro de no mínimo 10 polegadas? Resp.: 0,3336 
b) Qual é a probabilidade de o diâmetro de uma árvore selecionada 
aleatoriamente exceder 20 polegadas? Resp.: Aproximadamente 0 
c) Qual é a probabilidade de o diâmetro de uma árvore selecionada 
aleatoriamente estar entre 5 e 10 polegadas? Resp.: 0,5795