GRANDEZAS FÍSICAS. VETORES. CINEMÁTICA DA PARTÍCULA (explicações, exercícios e respostas)

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 TEXTO I FÍSICA I (Prof: Albertina Poffo)
GRANDEZAS FÍSICAS. VETORES. CINEMÁTICA DA PARTÍCULA
GRANDEZAS FÍSICAS
Grandezas Físicas e Unidades
 As grandezas físicas fundamentais da mecânica são: massa, comprimento e tempo. As unidades no SI correspondentes são quilograma, metro e segundo. As unidades derivadas para outras grandezas físicas são produtos ou quocientes dessas unidades básicas. (exemplo: velocidade; aceleração e força..). As equações devem ser dimensionalmente coerentes; dois termos só podem ser somados quando possuírem as mesmas unidades.
Todas as medidas de grandezas físicas são constituídas de um número e uma unidade. Quando tais grandezas são somadas, subtraídas, multiplicadas ou divididas em uma equação algébrica, as unidades são tratadas como qualquer outra grandeza algébrica. Por exemplo, suponha que se deseja calcular a distancia percorrida em 3 horas por um carro que se desloca a velocidade constante de 80km/h.
 X =vt = 80km/h..3h = 240km
1.2. Dimensões das Grandezas Físicas
Os dois lados de uma equação devem ter a mesma dimensional
A área de uma superfície é obtida multiplicando-se um comprimento por outro. Por exemplo, a área de um retângulo de lados 2 m e 3 m é A = 2mx3m= 6m2. A unidade dessa área é o metro quadrado. Como a área é produto de dois comprimentos, pode-se dizer que tem a dimensional de comprimento 
vezes comprimento, ou comprimento ao quadrado, frequentemente representado por L2.
 1.3 – Algarismos Significativos 
Já vimos que saber medir é muito importante para o entendimento físico de um fenômeno. É importante saber representar uma medida de maneira apropriada. Vejamos o seguinte exemplo:
Temos que medir o comprimento L de uma peça de metal e para isso possuímos uma régua. Observemos a medição: L =6,41 cm
Os números 6 e 4 são corretos, mas o número 1 é duvidoso.
Os algarismos corretos mais o duvidoso são denominados algarismos significativos.
Imagine agora que a medida L= 6,41 cm deva ser convertida para metro.
Desse modo, temos L = 0,0641m. A medida continua com três algarismos significativos, isto é, os zeros à esquerda do número 6 não são significativos, eles apenas servem para posicionar a vírgula. 
Estando o zero à direita do primeiro algarismo significativo, ele também será significativo. Ex: 9,05 m.
1.3.1. Operações com algarismos significativos
Multiplicação e divisão: devemos apresentar o resultado com um número de algarismos significativos é igual ao do fator que possui o menor número de algarismos significativos. 
Exemplo 1: a) 2,31 . 1,4 = 3,234. Apresentamos o resultado como 3,2.
 b) 2,33 . 1,4 = 3,262. Apresentamos o resultado como 3,3.
Adição e subtração: o resultado deve conter um número de casas decimais igual ao da parcela com menos casas decimais. 
Exemplo 2: a)3,32 + 3,1 = 6,42. Apresentamos o resultado como 6,4
 b) 3,37 + 3,1 = 6,47. Apresentamos o resultado como 6,5
Arredondamento: Sendo o primeiro algarismo abandonado menor do que 5, mantemos o valor do último algarismo significativo; ou, se o primeiro algarismo a ser abandonado for maior ou igual a 5, acrescentamos uma unidade ao último algarismo significativo.
1.4. Notação científica
Utilizar a notação científica significa exprimir um número da seguinte forma: N.10n, em que n é um expoente inteiro e N é tal que 1≤ N ,10. Para exprimir a media de uma grandeza em notação científica, o número N deve ser formado por todos os algarismos significativos que nela comparecem.
Exemplo 3: a) 360 s = 3,60.102 b)0,0035 m = 3,5.10-3 m
Exemplo 4. Uma corrida de formula 1 teve uma duração 1h 46 min 36 s. Sabendo que a corrida teve 65 voltas, determine o intervalo de tempo médio gasto para cumprir cada uma das voltas. R: 1min 38,4s
Exemplo 5. Usando a notação de potência de 10, expresse:
a)uma área de 2km2 em cm2; b)um volume de 5cm3 em m3
c)um volume de 4 litros em mm3; d)uma massa de 8 g em kg.
e) Escreva as medidas abaixo em notação científica:
(a) 2000 m;	(b) 348,24 cm;	 (c) 0,00023 s; (d) 0,03 m. 
1.5 - Grandezas Físicas
No estudo da física nos baseamos em discutir medidas de grandezas, as quais são chamadas grandezas físicas. Como exemplo a velocidade de um carro, a potência de uma lâmpada, a temperatura e muitas outras que estudaremos durante o nosso curso. Essas grandezas são divididas em escalares e vetoriais.
1.5.1 - Grandeza Escalar
Grandeza física que para o seu completo entendimento basta o seu módulo (valor numérico) acompanhado de uma unidade de medida. Podemos dar como exemplo: a massa, a temperatura, o tempo, etc.
1.5.2- Grandeza Vetorial 
Grandeza física que para sua completa descrição é necessário além do módulo acompanhado de uma unidade, da sua orientação, ou seja, direção (por exemplo: horizontal, vertical) e sentido (por exemplo: da direita para esquerda, de cima para baixo). São exemplos de grandezas vetoriais: a força, a velocidade, a quantidade de movimento e outras que estaremos estudando no nosso curso. Para representar este tipo de grandeza um vetor que é o símbolo matemático de uma grandeza vetorial
2 – MOVIMENTOS EM UMA DIMENSÃO
2.1– Referencial
Os conceitos de repouso e de movimento dependem do referencial adotado.
Um ponto material está em movimento em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, varia no decurso do tempo.
Um ponto material está em repouso em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, não varia no decurso do tempo.
O passageiro sentado dentro do ônibus está em movimento em relação à pessoa situada no ponto e em repouso em relação ao motorista.
2.2 - Posições na Trajetória ou Espaço na Trajetória (x)
Representaremos a grandeza física posição pela letra x. Essa grandeza indica a posição ocupada por um móvel ao longo de uma trajetória.
	
x= - 10 m
	
x = - 20 m
Depois de definida a posição de um móvel numa trajetória, passaremos a associar a esta posição um respectivo tempo, ou seja, construiremos uma função da posição ocupada pelo móvel com o tempo. 
Neste caso temos que para x = - 10 m, temos t = 5 s. 
2.3 - Deslocamento ou Variação do Espaço (∆x)
Imaginemos a seguinte situação: Em certo instante t1, um garoto se encontra na posição x = - 10 m e no instante t2 ele se encontra em x = 10 m, o deslocamento ou variação do espaço desse garoto no intervalo de tempo é igual a:
No nosso exemplo, temos:
∆x= 10-(-10)=20m
2.4- Velocidades Escalar Média (vm)
Velocidade é a grandeza em física que indica a rapidez com que a posição de um móvel varia com o passar do tempo.
Nem sempre as unidades nos exercícios são adequadas, muitas vezes teremos que fazer transformações. Logo devemos ter prática em transformações como:
m km; km m; min s; s min; cm m, etc.
2.5– Velocidade escalar instantânea.
A velocidade escalar em cada instante é denominado velocidade escalar instantânea.
A velocidade escalar instantânea v pode ser entendido como uma velocidade escalar média, considerando-se o intervalo de tempo extremamente pequeno, isto é tendendo a zero.
, quando Δt tende a zero. Representa-se por: 
 Exemplo 6. Determine, em km/h, a velocidade escalar média de uma pessoa que percorre a pé 1200 m em 30 min. R: 2,4km/h.
Exemplo 7. Um dos fatos mais significativos nas corridas de automóveis é a tomada de tempos, isto é, a medida do intervalo de tempo gasto para dar uma volta completa no circuito. O melhor tempo obtido no circuito de Suzuka, no Japão, pertenceu ao austríaco Gerard Berger, piloto da equipe Mclaren, que percorreu os 5874 m da pista em cerca de 1 min 42 s. Qual a velocidade escalar média desenvolvida pelo carro do piloto austríaco em sua melhor volta no circuito? R=207,32 km/h
Exemplo 8. O motoristade uma transportadora recebe seu caminhão e sua respectiva carga com incumbência de levá-lo a um local distante 340 km por rodovia, tendo 6 h de prazo. Após ter percorrido 130 km em 2h 15 min, teve um pneu estourado, que levou 45 min para ser trocado. Qual deve ser a velocidade média a ser desenvolvida no restante do percurso para a carga chegar no horário? R: 70 km/h
Exemplo 9. Um pequeno objeto descreve uma trajetória orientada. Seus espaços (x) variam com o tempo (t), conforme a função x = 2t3 + 8t, válida no SI. Determine a velocidade escalar média desse objeto no intervalo de tempo de 1 a 3 s. R: 34m/s
2.6-Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
2.6.1- Introdução
 A partir de agora, passaremos a estudar um tipo de movimento em que a velocidade não é mais constante. No MRUV passa a existir a aceleração constante, isso significa que a velocidade varia de uma forma uniforme. Poderíamos citar como exemplo uma pedra em queda livre. (m/s2)
2.6.2- Função da Velocidade
- móvel parte com velocidade inicial vo no instante t = 0;
- num instante t qualquer ele estará com velocidade v.
Exemplo 10. Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 4 s depois tem velocidade de 108 km/h. Determine sua velocidade 10 s após a partida. R: 75m/s
2.6.3-Função Horária do MRUV
 Considerando que o móvel realiza um MRUV e está partindo, no instante t = 0, do espaço inicial xo com velocidade inicial vo e aceleração a, passemos a demonstrar a função horária x = f (t). Sabemos que essa função é do 2o grau e nos fornecerá a posição do móvel num instante qualquer.
 Exemplo 11.Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2 m/s2. Determine a velocidade e a distância percorrida, após 3 segundos. R: 6 m/s e 9 m;
Exemplo 12. O gráfico ao lado fornece a velocidade de um corpo no decorrer do tempo. 
a)Qual a aceleração do corpo ?
b)qual a velocidade do corpo no instante 20 s ?
R: a)3,5m/s2 b)76m/s
Exemplo 13. Um móvel descreve um movimento em que sua velocidade escalar varia com o tempo de acordo com o gráfico ao lado. Calcule:
a aceleração escalar desse móvel no instante t = 3 s;
seu deslocamento entre os instantes t = 2 s e t = 12 s.
R:a)5m/s2 b)160m
2.6.4 - Equação de Torricelli
Até agora estudamos sempre equações que relacionavam grandezas físicas com o tempo. A equação de Torricelli é uma relação de extrema importância pois ela independe do tempo e será fundamental em problemas que não trabalhem com o mesmo.
Para obtermos a Equação de Torricelli teremos que eliminar a grandeza tempo e faremos isso combinando a função da velocidade com a função horária.
Exemplo 14. Um carro em alta velocidade (120 km/h) observa o semáforo indicar vermelho. Ao mesmo tempo uma pessoa atravessa sobre a faixa de segurança. Sabendo que a distância entre o carro e faixa de segurança é de 50 m, pergunta-se qual deve ser a aceleração mínima para que o carro pare a tempo de evitar uma catástrofe. R:11m/s2
Exemplo 15. Como medida de segurança, várias transportadoras estão usando sistemas de comunicação via satélite para rastrear o movimento de seus caminhões. Considere um sistema que transmite, a cada instante, a velocidade do caminhão para uma estação de monitoramento. A figura abaixo mostra o gráfico da velocidade em função do tempo, em unidades arbitrárias, para um caminhão que se desloca entre duas cidades. Consideremos que AB, BC, CD, DE e EF são intervalos de tempo entre os instantes respectivos assinalados no gráfico.
 Com base no gráfico, analise as seguintes afirmativas:
I. Em AB, o caminhão tem aceleração positiva.
II. O caminhão atinge a menor velocidade em BC.
III. O caminhão atinge a maior velocidade no intervalo DE.
IV Ele percorre uma distância maior no intervalo DE que no intervalo EF. 
V. O caminhão sofre uma desaceleração no intervalo CD. 
Indique a alternativa que contém apenas afirmativas corretas:
a) I e II b) I e III c) III e IV d) IV e V e) II e V
 
 EXERCÍCIOS
1)Efetue as operações indicadas abaixo. O números estão expressos corretamente em algarismos significativos.
Dê a resposta da 1a operação em m e da 2a em m2
a)3,020m + 0,0012Km + 320cm
b)4,33m . 50,2 cm
2)Uma corrida de automóveis tem início às 10 h 20min 45 s e termina às 12 h 15 min 35 s. Determine o intervalo de tempo de duração da corrida.
3) A velocidade escalar média de um móvel durante a metade de um percurso é 30 km/h e esse mesmo móvel tem a velocidade escalar média de 10 km/h na metade restante desse mesmo percurso. Determine a velocidade escalar média do móvel no percurso total. R:15km/h
4) Um livro possui 200 folhas, que totalizam uma espessura de 2 cm. A massa de cada folha é de 1,2 gramas e a massa de cada capa do livro é de 10 gramas.
Qual a massa do livro ?
Qual a espessura de uma folha ? R:a)260 g b)0,01cm
5) Diante de uma agência do SUS há uma fila de aproximadamente 100 m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30 s, com uma velocidade média de 1 m/s.
o número de pessoas que entram na agência;
o comprimento da fila que restou do lado de fora. R:a)60 b)70m
6)Um condomínio possui uma caixa d’água com capacidade para 30000 litros, que supre 40 apartamentos. O síndico observou que foram consumidos 2/3 da água contida na caixa, inicialmente cheia, num período de 20 h. Considerando que não houve reposição de água na caixa nesse período, qual o consumo médio por apartamentos?		R: 25,0 litros/h
7) O espaço de um ponto material varia no decurso de tempo de acordo com o gráfico. Determine:
a)o espaço inicial do movimento;
b)o que acontece com o ponto material no intervalo de tempo de 2 s a 5 s;
c)em que instantes o móvel passa pela origem;
d)a velocidade escalar no instante 1,5 s.
R: a) 5m b) repouso c)7s e 13 s d) 2,5m/s
8) Um automóvel está a 30m/s quando seus freios são acionados, garantindo-lhe uma aceleração de retardamento de módulo 5m/s2, suposta constante. Determine quando tempo decorre até o automóvel parar. R: 6s
9)Um caça a jato, voando em linha reta com velocidade igual a 720 km/h, acelera uniformemente , com aceleração de 5 m/s2, durante 10 s. Calcule:
a)a velocidade escalar do avião ao fim desses 10 s, em km/h;
b)a distância percorrida pelo avião durante esses 10 s em km. R: a) 900km/h b) 2,25km
10) No tubo de imagem de um televisor, um elétron, liberado com velocidade nula por um filamento quente, é acelerado uniformemente por um campo elétrico, atingindo a tela com velocidade de 6.106 m/s após percorrer 1,8 cm. Calcule a aceleração escalar desse elétron. R: 1015m/s2
11)Um foguete parte do repouso de uma plataforma de lançamento, com aceleração escalar de 440m/s2, suposta constante, que é mantida nos primeiros 19,8m da subida. Calcule a velocidade escalar do foguete no final desse deslocamento. R: 132m/s
12)Considere que a chuva cai de uma nuvem de 1 700m acima da superfície da Terra. Se seguro caminhar ao ar livre durante um temporal? R:183m/s
13) A velocidade escalar instantânea (v) de um ponto material varia com o tempo (t), conforme a função v =3t2 + 7, válida no SI. Calcule a aceleração escalar média desse ponto entre os instantes 1 s e 7 s. R; 24m/s2
14) Em uma prova de 100m rasos o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo seguinte gráfico.
Baseado no gráfico;
a)Em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é aproximadamente constante?
a)Entre 0 e 1 s b)Entre 1 e 5 s. c)entre 5 e 8 s d)entre 8 e 11 s e)entre 12 e 15 s
b)Em que intervalo de tempo o corredor apresenta aceleração máxima?
a)Entre 0 e 1 s b)Entre 1 e 5 s. c)entre 5 e 8 s d) entre 8 e 11 s e)entre 0 e 15 s.
15)Um ciclista percorre umapista reta e as variações de velocidade escalar de sua bicicleta estão indicadas no gráfico.
Determine a aceleração média e o tipo de movimento nos seguintes intervalos de tempo:
0 a 10 s
10 s a 20 s
20 s a 30 s
R:a) 3m/s2 b) 0 c) -3m/s2
 
 16)O gráfico a seguir mostra a velocidade de um automóvel em função do tempo.
Determine o deslocamento sofrido pelo automóvel no intervalo de tempo de 0 a 8s R: 16 m
 
 17)O gráfico ilustra a posição s, em função do tempo t, de uma pessoa caminhando em linha reta durante 400 s. Assinale a alternativa correta:
A velocidade no instante t=200s vale 0,5m/s.
Em nenhum instante a pessoa parou.
A distância total percorrida durante os 400 s foi 120 m.
O deslocamento durante 400 s foi de 180 m.
O valor de sua velocidade no instante t = 50s é menor do que no instante t = 350s.
18)Um elétron, em um tubo de raios catódicos, é acelerado a partir do repouso com aceleração constante de 5,33x1012m/s2 por 0,15µs. Em seguida, o elétron movimenta-se com velocidade constante por 0,2µs. Finalmente, ele vai ao repouso com uma aceleração de -2,67x1013m/s2.. Qual é a distância total percorrida pelo elétron?
 R: 23,2 cm
3-GRANDEZAS VETORIAIS
Grandezas físicas que não ficam totalmente determinadas com um valor e uma unidade são chamadas de grandezas vetoriais. As grandezas que ficam totalmente expressas por um valor e uma unidade são chamadas de grandezas escalares. Como exemplo de grandeza escalar temos a massa. Já as grandezas vetoriais, para que fiquem totalmente definidas necessitam de:
Um Valor (módulo); 
Uma Unidade; 
Uma Direção; 
Um sentido. 
Exemplos de grandeza vetoriais: Velocidade, força, aceleração, etc.
Um vetor por sua vez tem três características: módulo, direção e sentido.
Para representar graficamente um vetor usamos um segmento de reta orientado.
O módulo do vetor, representa numericamente o comprimento de sua seta. No caso anterior, o módulo do vetor é igual a distância entre os pontos A e B, que por sua vez vale 3 u. V=3u
O módulo de um vetor é indicado utilizando-se duas barras verticais.
|A| (Lê-se: módulo de A)
3.1-ADIÇÃO DE VETORES
Podemos somar dois ou mais vetores, para obter um vetor soma.
Regra do polígono:
Ligam-se os vetores origem com extremidade. O vetor soma é o que tem origem na origem do 1º vetor e extremidade na extremidade do último vetor.
S = A + B + C
Regra do paralelogramo:
3.2-SUBTRAÇÃO DE VETORES
Para subtrair dois vetores adicionamos um deles ao oposto do outro. 
D = A - B
3.3-VETOR x NÚMERO REAL
O produto de um número real n por um vetor A, resulta em um vetor R com sentido igual ao de A se n for positivo ou sentido oposto ao de A se n for negativo. O módulo do vetor R é igual a n x |A|.
 3.4-DECOMPOSIÇÃO DE VETORES
A decomposição de vetores é usada para facilitar o cálculo do vetor resultante.
Seja um vetor R resultado da seguinte operação: R = A + B
Exemplo 16. Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
Exemplo 17. Calcule o módulo do vetor resultante do vetor e em cada caso abaixo.
 
R: a)9,43 cm b)7 m c)11,2m
Exemplo 18. Determine o módulo das componentes de um vetor de módulo 4 m que forma um ângulo de 30º com a vertical. Adote = 1,7.
R: ax= 2m e ay=3,4
3.5- Vetores Unitários
Chamamos de vetor unitário um vetor que possui módulo exatamente igual a 1 e aponta numa determinada direção. Os vetores unitários não apresentam dimensões nem unidades; sua única função é especificar certas direções no espaço. Os vetores unitários que apontam no sentido positivo dos eixos x, y e z são chamados de i, j e k .
Qualquer vetor pode ser expresso em função dos vetores unitários, podemos especificar um vetor a na forma: 
 a = axi + ayj + azk 
As grandezas axi e ayj são chamadas de componentes vetoriais de a para distingui-las de ax e ay, que são as componentes escalares ou simplesmente componente do vetor.
Exemplo 19. Os vetores abaixo estão expressos em termos dos vetores unitários:
 a = 4,2i – 1,6j ; b = -1,6i + 2,9 j ; c = -3,7j
Determine o vetor r , o módulo e a direção.
 R: 2,6i –2,4j ; 3,54 e 317,30
 EXERCÍCIOS 
19) Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades? R: 10 u
20)Observe a figura:  Qual o módulo, direção e sentido do vetor , em cada caso:
a) = +     b) = +     c) = -     d) = +  
  e) = 2+ +     f) = + -  
21) Quais as condições para que o módulo do vetor resultante de dois vetores, não nulos, seja igual a zero?
22) Considere a figura: Sabendo que a = 4 m, b = 6 m, calcule o módulo do vetor diferença (3 - 2) R: 6,3m
23) Dados os vetores , , , e , representado, obtenha graficamente os vetores e .
a) = + +                     b) = 2 - + 
 24)Um peregrino inicia uma caminhada sobre um terreno plano. Caminhou 4 km para leste e fez a 1a parada. Tomou água, caminhou mais 5 km para o leste e fez a 2a parada. Descansou, caminhou mais 3 km para o oeste e fez a 3a parada. Comeu uma fruta, caminhou mais 2 km para o sul e fez a 4a parada. Determine o vetor deslocamento, do início da caminhada até a:
a) 2a parada b)3a parada c) 4a parada.
 R: a) 9 km b) 6km c) 6,32 km
 
 25) Um projétil é atirado com velocidade de 400 m/s fazendo um ângulo de 45º com a horizontal. Determine as componentes vertical e horizontal da velocidade do projétil. R: 280m/s e 280m/s
 26) Um vetor velocidade é decomposto em dois outros perpendiculares entre si. Sabendo-se  que o módulo do vetor velocidade é 10 m/s e que uma das componentes é igual a 8 m/s, determine o módulo do vetor correspondente à outra componente. R: 6m/s
27)Calcule as componentes x e y, o módulo e a orientação de: 
a) a + b e b) b – a sendo: a =3i + 4 j e b = 5i – 2j
R:a)8i + 2j ; 8,2 ; 140 b)2i – 6j ; 6,3 ; -720
28)Dados os vetores a = 4i –3j e b = 6i + 8j, calcule o módulo de orientação de :
a) a b)b c) a + b d) b - a e e) a – b
R: a) 5 ; -370 b)10 ; 530 c)11,18 ; 270 d)11,18 ; 800 e)11,18; 2600
4. MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL
 Um projétil é qualquer corpo lançado com uma velocidade inicial e que segue uma trajetória determinada exclusivamente pela aceleração da gravidade e pela resistência do ar. Uma bola de beisebol batida, uma bola de futebol chutada, um pacote largado de um avião e uma bala atirada por uma arma de fogo são exemplos de projéteis. A curva descrita pelo projétil é a sai trajetória.
 
 Exemplo 20. )Uma pedra é lançada obliquamente do solo, com velocidade de módulo 50m/s, sob ângulo de lançamento igual a 300. Calcule desprezando a resistência do ar:
a)o tempo de subida; b)a altura máxima atingida; c)o alcance horizontal; d)a velocidade ao atingir o solo.
R: a) 2,55 s b)31,89 m c) 219,3 m c) 50m/s
 Exemplo 21. Uma esfera rola com velocidade constante de 10m/s sobre uma mesa horizontal. Ao abandonar a mesa ela fica sujeita exclusivamente à ação da gravidade, atingindo o solo num ponto situado a 5m do pé da mesa. Determine:
a)O tempo de queda b)a altura da mesa em relação ao solo; 
 c) o módulo da velocidade da esfera ao chegar ao solo.
 R: a)0,5 s b) 1,22 m c)11,13 m 
 
 Exemplo 22. Um avião voa horizontalmente a 2 000m de altura com velocidade de 250m/s no instante em que abandona um pacote. Despreze a ação do ar. Determine:
a)o tempo de queda;
b) a distância que o pacote percorre na direção horizontal desde o lançamento até o instante em que atinge o solo. 
c)o módulo da velocidade do pacote ao atingir o solo.
R: a) 20,2 s b)5050,76m c) 318,9 m/s
 EXERCÍCIOS
 27)Suponha que em uma partida de futebol, o goleiro, ao bater o tiro de meta, chuta a bola, imprimindo-lhe uma velocidade vo cujo vetor forma, com a horizontal um ângulo α. Desprezando a resistência do ar, são feitas as seguintes afirmações:
I – No ponto mais alto da trajetória, é nulo o valor da componente vertical da velocidade.
II- A velocidade inicial pode ser decomposta segundo as direções horizontal e vertical.
III – No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor da aceleração da gravidade.
IV – No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor da velocidade da bola..
Assinale a alternativa correta:
a)I e II b)I, III e IV c)II e IV d)III e IV e) I , II e III
 28)Um jogador de basquete arremessa a bola em direção à cesta. Desprezando-se a resistência do ar, a alternativa que contém os vetores velocidade e aceleração da bola, no ponto mais alto da trajetória é:
a) v =0 a = 0 b) v → a → c)v → a = ↓ d) v =0 a ↓ e) v→ a = 0 
28)Para conseguir uma melhor marca numa competição de lançamento de peso, o atleta deve efetuar o arremesso de tal forma que o peso saia de suas mãos com a maior ............, formando um ângulo de ........... com a horizontal . A alternativa que completa o enunciado acima, em seqüência, é:
a) força - 450 b)aceleração - 300 c)velocidade - 450 d)velocidade - 300 e) aceleração - 450 
 29)Uma garota chuta três bolas de futebol (P, Q e R) no mesmo local do gramado. Suas trajetórias estão representadas na figura. Sendo tP, tQ e tR os tempos decorridos entre o instante em que o chute foi dado nas bolas P, Q e R e o tempo de queda delas no gramado, qual é a relação correta?
 a) tQ= tP b) tR > tP c)tR > tQ d) tQ = tR e) tP = tR 
 30)Um avião de socorro voa, horizontalmente a uma altura de 500m, a fim de lançar um pacote de mantimentos para uma população flagelada. Quando o avião se encontra à distância d = 1.200m da população, na direção horizontal, o piloto abandona o pacote. Despreze a resistência do ar.
a)Quanto tempo o pacote leva até chegar aos flagelados?
b)Qual é o módulo da velocidade do avião?
R: a) 10,1 s b) 119m/s
 31)Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O fogo está a 10m do chão. A velocidade da saída da água tem intensidade v0== 30m/s e o bombeiro segura a mangueira com um ângulo de 300 em relação ao solo horizontal. Desprezar a altura da mangueira relativa ao solo e a influência do ar. a)Qual a distância máxima D entre o bombeiro e o edifício?
b)Qual a altura máxima H atingida pela água?
R: a) 51,6m b) 11,48m
 
 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
1)Escreva, sem usar prefixos, o que se segue: (a)40µW, (b)4ns, (c)3MW, (d)25km
R: a) 40.10-6W b)4.10-9s c) 3.106W d)25.103m
2)Um ônibus espacial está em órbita em torno da Terra a uma altitude de 300 km. A que distância se encontra da Terra (a) em milhas e (b) em milímetros.
R: a)186 mi. b)3.108mm
3)Calcule quantos quilômetros têm 20 mi. R:32,2km
4)Uma unidade de área usada frequentemente pelos agrimensores é o hectare, definido como 104m2. Num ano, uma certa mina de carvão a céu aberto consome 75 hectares de terra até uma profundidade de 26 m . Qual o volume de terra removido durante esse período, em quilômetros cúbicos? R: 0,020km3
5)Uma sala tem 20ft e 2 in de comprimento e 12 ft e 5 in de largura. Qual é a área do piso em (a) pés quadrados e (b) metros quadrados? Se o teto está a 12ft e 2,5in do chão, qual é o volume da sala em (c) pés cúbicos e (d) metros cúbicos?
R: a)250ft2 b) 23,3m2 c) 3060ft3
6)Um ano tem 365,25 dias. Quantos segundos tem um ano? R: 3,155.107s
7)Considere o gráfico velocidade-tempo, do movimento de um corredor. Que distância o corredor percorre em 16 s?
 R: 100m
8)Um trem parte do repouso e se move com aceleração constante. Em um determinado instante, ele viaja a 30m/s e, 160m adiante, trafega a 50m/s. Calcule (a) a aceleração, (b) o tempo necessário para percorrer os 160 m mencionados, (c) o tempo necessário para atingir a velocidade de 30m/s e (d) a distância percorrida desde o repouso até o instante em que sua velocidade era de 30m/s. (e) Faça o gráfico x versus t e v versus t para o movimento do trem a partir do repouso.
a)5m/s2 b) 4s c) 6s d) 90 m 
9)Quais são as componentes x e y de um vetor a situado no plano xy se ele faz um ângulo de 2500 com o sentido positivo dos x no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio e seu módulo vale 7,3 unidades?
R: ax= -2,5 ; ay = -6,9
10)São dados os seguintes vetores: 
(a) encontre o valor D, em notação de vetores unitários, tal que D + 2 A – 3C + 4B =0
(b) Expresse sua resposta para a Parte (a) em termos de magnitude e ângulo com o sentido +x.
R: a) 40i – 50j , b)-510
11) Um jogador de golfe necessita de quatro tacadas para colocar a bola no buraco. Os quatro deslocamentos estão representados na figura. Sendo d1= 15m, d2 = 6m, d3= 3m e d4 = 1m, qual era a distância inicial da bola ao buraco? R: 13m
12) O esquema apresenta uma correia que transporta minério, lançando-o no recipiente R. a velocidade da correia é constante . Para que todo o minério caia dentro do recipiente, a velocidade v da correia, dada em m/s, deve satisfazer a desigualdade: Adote a gravidade com 10m/s2
a) 2 < v < 3 b) 2 < v < 5 c) 1 < v < 3 d) 1 < v < 4 e) 1 < v < 5
R: d (fazer o cálculo)
Referências
TIPLER, Paul A.; MOSCA, G.. Física: 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. v. 1
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. vol1
SEARS, Francis Weston. Física. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1967. v. 1.
SERWAY, Raymond. Física: 3. ed. Rio de Janeiro: LTC. Vol 1
TIPLER, Paul A.. Física: para cientistas e engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 1995-. 4 v
RAMALHO, NICOLAU , TOLEDO. Os Fundamentos da Física. Ed. Moderna
BONJORNO. Física I. FDT.