Buscar

LivroTermo

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 237 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 237 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 237 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

��������	��
� ��� 
�������� � ���
�����
������� ������� �� 	
�����
	
��� ���� �����
������ �� ����� � ���
�
����
��
�������
� �������� 	�
����
������ �
��� � ����	
�����
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� �� �������� ����	
�����
	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� �������� ��	��
	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� �������� ��
��
	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� �������� �����	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� � ����
	 ����	
�����
	 � ���� ��	����
�
�� � � � � � �
����� � ����� ���	 ����	
�����
	 � � � � � � � � � � � � � � � �
��� �� !��"#�� � �� ��	����
�
�� 
� ����
	 � � � � � � � � � � � � $
����� ��	
���	 ����	
�����
	 ��� 
��
���	 ��
��
	 � � � � � $
����� %���&'��� 
� ����
	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (
����� ����")	 
� ����
	 
� �� *&� �
��� � � � � � � � � � � � +
����� ����������� ���	���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
� �
����
� ���� ��
��
����� �� �
�
��� ��
��� ����*��- �������	 � .��	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� .��	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� .���
�
�
� .��	� /
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� �������	 01�
���
	2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� .	�'��")	 
� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$
����� ����*�� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �3
����$ ����*�� ������� 
� �� *&� �
��� � � � � � � � � � � � � � �(
��� �4����	� 
� ����
�")	 
� �������� 5�� � � � � � � � � � � � � � �+
����� ��	
���	 ��'��� '�� � '	���� 
	������� � � � � � � � � � �+
����� ��	
���	 ��'��� '�� � �����)	 
	�������6 �������� � � � �,
����� %����"#�� 
� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ����� ���	 �7���
	 � 
��	�������� � � � � � � � � � � � � � ��
����� ��	
���	 ��'��� '�� �
���&��
	6 8&� �
��� � � � � � � � � ��
��� ������� ����	
�����
��6 ����
	 ��
�)	 � ����
	 
� �����9�
�� ��
����� �������� 
� ��� �������
�� � '����")	 
� �������� � � � ��
����� ����
	 ��
�)	 
� :����9�
�� � � � � � � � � � � � � � � � ��
���
�' �������
����� .&�
��	 
� '����")	 
� �������� 
� ���"#�� � � � � � � � �+
��� ;����"	 �7���
	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� ����
�� ���� �
�
���� ��
��� ��	
���	 ���	�����	 	� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� !	�����"#�� 
�&���
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �3
����� ��	
�")	 <������ 
� ����	��� � � � � � � � � � � � � � � �+
����� !	�"� 1	���= ���� ��� :��")	 ����	
�����
� � � � � �,
����� .�
�	 
� .���	�6 >�� �&����� �7���
� � � � � � � � � � ��
����� �/
�9�
�� 
� 1&����� 
� .���	� � � � � � � � � � � � � ��
����� .�
�	� ��'��� '��� 
� 
	�� �������� 
������	� � � � � � � � ��
����$ ��
��� ����	
�����
� ����������� � � � � � � � � � � � ��
����3 1&����� �7���
� 
� ���	� �/
�9�
�� � � � � � � � � � � �$
����( ����	��� 
	�	 ��� ���")	 
� ����
	 � � � � � � � � � � �+
����+ �������	 �&4��	 
���	� '�� 
������ �� ��	
���	 � � � �,
��� �4����	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� �4����)	 ��	�7���
� ��'��� '�� 
� �� *&� �
��� � � � � � ��
����� �4����)	 ��	�7���
� �
���&��
� ����'��� '�� � � � � � � � ��
����� %����")	 
� ����	��� � �����)	 
	������� � � � � � � � � ��
����� %����")	 
� ����	��� � '	���� 
	������� � � � � � � � � ��
����� :����*���
	� � ;	��� 
� .��	� � � � � � � � � � � � � � ��
����$ .�
�	 
� ���	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����3 .�
�	 
� �������* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����( .�
�	 
� ?	��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� �
�
����� � �
����� �����!����� �"
��� �	�����
	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(
��� ����
	� ����*7��
	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+
����� @�/��")	 ����� ���
� 
� ����	��� � � � � � � � � � � � � � $�
����� ����
	 ���� ��	'&'�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $�
��� �����A	� ����
���� B ����	��� .	�/*���
�	��� � � � � � � � � � $$
����� 1������� �����C���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $$
����� �������� 	�
���
	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $(
��� ����	��� 
	�	 ��� ��	����
�
� �
���'� � � � � � � � � � � � � $(
��� .���
�
�
� .��	� /
� 
� �� .������ � � � � � � � � � � � � � � � $(
����� ������ 
	�������"#�� ���� � 
���
�
�
� 
��	� /
� � � � 3,
� �
��#
��� �� �$��%! 
�� "�
��� .���7��	� 
� ����� ���	 � ��������
�
� � � � � � � � � � � � � � � 3�
����� �������	 5�'�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3�
����� ����*�� 
� D����	��= � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3�
������� '
����� ����*�� 
� 8���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3�
����� .	�
�"#�� 
� ����� ���	 ����	
�����
	 � � � � � � � � � 3�
����� ��������
�
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 3$
��� :���"#�� 
� 1�4E��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (,
��� .���
�
�
�� .��	� /
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (�
��� :���")	 
� 8����FD����	��= � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (�
��� ��	����
�
�� ���
���� 1	����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � (�
��$ %	���� ���
��� 1	��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (3
& 	�
���
� ��� '(
$�� .	���
���"#�� D���C��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (+
$�� ��	�	��")	 
� ���
���� 5�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +,
$���� @��������")	 �4���������� 
� %���
�
� � � � � � � � � +,
$�� .	�����"#�� ��� ��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�
$�� �4����	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�
$���� %����")	 
� ����	��� 
	� � ����������� � � � � � � � +�
$���� %����")	 
� ����	��� 
� �� *&� �
��� � � � � � � � � � � +�
" �������� �� �� )
��� �����
�
�� ("
3�� .	�
�")	 
� ����� ���	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +(
3���� �	���
��� G� ��
	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +(
3���� 1�4���=�")	 
� ����	��� � � � � � � � � � � � � � � � � �,,
3���� 1�����=�")	 
� ����*�� 
� 8����6 � � � 
	�������� � � �,�
3���� <�H�9�
�� 
� �����)	 �	��� � ����*�� 
� 8���� � � � � � �,�
3�� <�H�9�
�� 
� �����)	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,$
3���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,$
3���� ����	��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,3
3���� ����*�� 
� 8���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,3
3���� �����)	 
	 '��	� �� ����� ���	 
	� ���� 
	�
����
� � � �,(
3�� :���")	 
� .�������F.��I���	� � � � � � � � � � � � � � � � � � �,+
3���� ����� ���	 ����� ���� '��	� � ���� 
	�
����
� � � � � � � ��,
3���� ����� ���	 ����� ����� 
	�
����
�� � � � � � � � � � � � � ���
3���� ����
�"#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
3���� �	��	 �� ���
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
3�� @��*����� 
� !���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
' �������� ������� ���
(�� 8���� <
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
(���� 5�� 
� @���	� 
�� �����#�� ���
���� � � � � � � � � � � � ���
(���� %����")	 
� ����*�� 
� 8���� 
	� � �����)	 � � � � � � ��$
(���� ����*�� 
� 8���� ���
��� 1	��� 
� �� *&� �
��� � � � � ��3
'� �������
(���� ��	����
�
�� 
� ��� �	��")	 
� 8���� <
���� � � � � � � ��(
(�� 8���� :���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
(���� 8&� 
� %�� 
�� J���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
(���� ����"#�� 
� ����
	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$
(���� �4����)� ?	���F��	���	� � � � � � � � � � � � � � � ��3
(�� !�*�
�
�
� 
	� 8���� :���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��+
(�� �4����	� 0*���� ����� 	� �
����K2 � � � � � � � � � � � � � � � � ��+
(���� 8���� �� 
	�'���	� 	� ���	 �	��	 � � � � � � � � � � � � ��+
(���� 8���� 
	������
	� �� �����
�
�� � � � � � � � � � � � � ��+
( *���+�� 
� ,��� ������ ���
+�� 1�����=�")	 
� ����*�� 
� 8���� � � � � � � � � � � � � � � � � ���
+���� !	�"� �	���= 
� ��� ���")	 �� ��
� � � � � � � � � � � ���
+���� .	�
�"#�� 
� ����� ���	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
+���� ����
��")	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��3
+���� :��"#�� G� ��
�� <�
����
����� � � � � � � � � � � � � ��(
+�� �����	 
� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
+�� �����	 
� �����)	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
+�� ����
 ��	 
� 5� .�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
+�� ����� ���	 �� ��*��� �������� <��	������� � � � � � � � � � � � ���
+���� ������� CO - O2 � CO2 � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
+���� ������� SO2- O2 � SO3 � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
+���� ������� H2- O2 � H2O � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�- *���+��� ,���� ��
��
����� � ������ ��"
�,�� 1�����=�")	 
� ����*�� 
� 8���� � � � � � � � � � � � � � � � � ��3
�,���� �����	 
� ����������� � 
� �����) � � � � � � � � � � � � ��+
�,�� @��*����� 
� ����� ���	 
� !���� � � � � � � � � � � � � � � � � ��+
�,���� @��*���� 
� �����*��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
�,���� �����	 
� ��� ������	���")	 
� !��� � � � � � � � � � � ���
�,���� ��������
�
� 
� .	��	��	� �������	�7���
	� � � � � � � ���
�,���� @��*����� 
� �����)	 '����� ����������� � � � � � � � ���
�,���� @��*����� 
� ���
	�����
�� � � � � � � � � � � � � � � ��3
�� ��%��+�� ��
��
����� �&�
���� G��� 7 � '���&'�� 
� 
	���	��K � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$�
���� ���'�
�
� G� ��
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$�
������ �	��"#�� <
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$�
������ �	��"#�� L)	 <
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$�
������ �	��"#�� @��� 
�� � .	�
�����
�� � � � � � � � � � � � � �$�
���� ���'�
�
� � �	���
��� G� ��
	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$3
������� '��
���� �	��"#�� �
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$+
���� :���")	 
� 8����F@���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �3�
������ ����
�"#�� �� �	��"#�� ���&���� � � � � � � � � � � � � � �3�
������ :���")	 ����� 5�� 
� D���I � 5�� 
� :�	��� � � � � � � �3�
������ >�� �4�����)	 ���� 	 
	�/
����� 
� ���'�
�
� �� ��
� �3�
���$ ����*�� 
� 8���� 
� ��� �	��")	 � � � � � � � � � � � � � � � � �3�
���$�� :�*�� 
� ���*���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �3�
���$�� �	���
��� �� ��
	 �� �������� 
� � 
	��	������ � � � �33
���3 1	
��	� ������� 
� �	��")	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �3(
���3�� G�����
�
�� 
� �4
���	 � � � � � � � � � � � � � � � � � �3(
���3�� �	��")	 :�*���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �3+
���3�� �	��")	 ���F��*���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(�
���( 1	
��	 ��	� ���
	6 ����� 
� &�	�	� � � � � � � � � � � � � � � � �(�
���(�� �	��")	 
� ;��**FJ������� � � � � � � � � � � � � � � � �(�
���(�� �	��")	 �����F�� ��
� 
� 8�**������ � � � � � � � � � �(�
�� .���
���� �� /���� �'"
���� �������	�- .	��	������- ���7
��� � !���� � � � � � � � � � � � �((
���� 1�����=�")	 
� ����*�� 
� 8���� �	��� 
� �� ������� � � � � �(+
������ :�*�� 
�� !���� 
� 8���� � � � � � � � � � � � � � � � � �+�
���� @��*����� 
� ����� ���	 
� !���� � � � � � � � � � � � � � � � � �+�
������ �������� 
� �� 
	��	����� � � � � � � � � � � � � � � � �+�
������ �������� ;��&��	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �+�
���� ����
	� ��
�#�� ���� !���� �C��
�� � 5 ���
�� � � � � � � � � � �,�
������ ����
	� ��
�#�� ���������'	� ���� �	��"#�� .	�
����
���,$
������ ����
	 ��
�)	6 �	���	 
��� 
	 � � � � � � � � � � � � � � �,3
�� ��%��+�� �� �%��
0%���� �-(
���� �����C���	� !	���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
������ ����
	 ��
�)	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,
������ ���'�
�
� G� ��
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� �����C���	� !��
	� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
������ .	�'��")	 
	 	� ��
�	*9��	 ���� �	��"#�� ���	��� � � ��3
�� /�
����
��� �� �%��
�$�!���� ��(
���� .7����� �����	�� ��
�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��+
������ �	���
��� 
� �����	
	 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��+
� 	1� /�
�� ����
��2 ���
3 	1� ����
� ����
��2 ���
'��� �������
�,��
4�
� ��"
��	
����
� ��
����
�
� 
� �� ��'�	 
� ����	
�����
� 
� ��������� � ��	
���	� ��
�	���*�9� ���*�� 
�� 
�=���� 
� ��	� ��
�	���
	 ���� 
��
������ ���� ����	�
� *��
��")	 � 
� �C�F*��
��")	� , ��'�	 ���
���'� ���������� � ���7��� 
�
������� *��
���'� � 
	� ��� �	� �	�����")	 �����&��
� � � ���
�� �	� 	���	
��
	- ��*��� �C��
	� ���
���'�� 
� ��� ��	���
�
�
� ��7� 
	 ��'�� 
� *��F
��")	� ����	 �	��	 ��� ����	� � 	�*���=�")	 
	 ��'�	 �	� � ��
����
�
� 
�
����
�� �	� 
���	� 
� ��*������� �����M�*�
� � 
� ���������- ��*������� ���F
��
� � 
� ��*������� ���������� ����� ��������"#�� 
� ��*������� �	�����
�� ��������	 
	��� 
� ����
�"#�� ���- �	�����	- ������� ��� ��	�
�*��
��������
��
��'�� �� ��'�	 ��4�	 7 �� ��	 
� ��
	���
�����	 
�� 
�=���� 
� ���	F
��� 
� ��'�	� � ����*	� ��� �	� ���
�
����� ���� ��'�	 
� ����	
�����
� �)	
�4������� �� �)	 �	���� 	� ��*������ ���	��� @��N�� ��
 8���I O�P- @�'�
 :�
8��N��� O�P- :	���� �� @�D	Q O�P- <�'��* 1� R�	�= ��
 :	���� 1� :	������*
O�P- 1�
���� 8����=�� � ������ <������ O�P� ���� �	� ��������� � 
	������
��
� ����
�� 	� 
	�
���	� 
� ����	
�����
� � �	� �	������� �	���� 
�
&��
��
� ������������ ���� 
	���
�����	� ��*��� 
���� A� �� �	���- 	���	� ���
�
���)	 �� ����� ���'�
�
�� .	� ��� �	�
	� 
	�'�����	� ����	�������- ���
	 ��4�	 
���� ��'�	 7 �	��� 
	�'���� ���	���
�
� 
	� 
�
� �� 
�����
�������	� ��� '	
9- ����
����- ��������
	�- 	� �� ����	� 
���	�	- 
	�F
�����
� ��� � M��
� ������� 
� ���	���
�� ��� 
	���
�����	 ����� ���7���
�	���� � ������ '�=�� �	�
	 
	������
�
� 7 ����
�� 0� 
	�'�����2 
	� 	
���	� �M���	 �	���'�� 
� ���	��� 
������	�- �	�� ����� �	
��& ������
�� ��
��� �� 
��������� 
� ����������")	�
!���������- �*��
�
��	� �	� �	��	� ����	� ��� �	� �����*���� � �����F
��� 
���	� 
�
� '�= ����	��� � 
	���*���� ��M����� �����*��� 
���� ��'�	�
���	'����� � �	� ���	���� 
	� �	'	� ���	� ��� ��
	��������
�4
4 �������
�
������ �
����	�
� �	������������
G���
	 	����'��	� �� ������� �� ������=�- 
	� ����S9�
�� �	� ���*����F
�	� �� ���- ��	��
	 � ��� �	���� ��H�9�
��� �4������- �������
��& �	 ����	
����
	 	� �	����& ������"#�� 
	� 	 ������ 
	 ����	� �� ����	� 
��	�- �	���
�4����9�
�� ��&��
� 
	 
�� � 
�� 7 ��/
����� ���� ���'�� �� ��
��"�� ���
	
	����)	� �����- �	� �4����	- �� 
��� ������ 
	 ������� ���������� ���F
��������� 
���������- �������	� ���- 
	� 	 ������ 
	 ����	- 	 
��	� ��A�
������	���
	 
� ��*�)	 ������ ���� � ����- ��7 ��� � ����������� 
	 �������
�� ������=� 0!�*��� � �2� @� ����� �	���- �� �� ������� ��
���
	 ��A���	
� �� 
���	 �	���
��� 
	�	 	 
���	 *��'���
�	��� 0!�*��� � �2- �������	�
��� 	 ����
	 ���� ���&'��- ���� 	 ���� 	 ������� ���
��&- ���& ������ 
� ��F
�	� ����*�� �	���
���� ���
� 	���	 �4����	 �� ��� �	��� �4����9�
�� ��&��
�
7 ��/
����� ���& �����
	 � �������� ��� ���������� �����#�� 
��������� ��
��*�#�� 
��������� L���� 
��	- �������	� ��� � �����)	 �� ������=�- �	� �4��F
��	- ����'7� 
	 H�4	 
� ����� 
� ��*�)	 
� �����)	 ���� ���� ���� � ����
���4� 0!�*��� � 
2�
� ��
�
� ��� 	� �������� �� �	���� ���	� �������- 	 �����*	 
	 ����	
	��� 	� 
� �����")	 
	��"� � ��� ��
���	 ������
	� �����- �������	 ��F
���	� ��� 
��7 � ����� �� �������� �� �������� ��	�	�")	 0� ��� 	 ��	
���	
��'���	 �)	 	
	��� ������������2- C��	 � &*�� ��� ������ �� ��������� �	�
/�- ����
	 �
�
�	���	� ���� ��	 �	 ����	 � ���
	 
	����
	 	4�*9��	 
���	�F
'�
	- �	��� �����")	 �	�
	 �	� �A�
� �� ���'��)	 
	 ��� 	
	����& �	 �������
0	� 
	 ��� 
�� 	
	����&2�
T 
���	 ��� �� 
	����&��	 ����
&'�� � �	
	� ����� �4����	� 7 ��� ��- �	�
�� ��
	 �	�	� 
���=�� 
� 
�=��- 
	� 
����=�- ��� 
��������
	 ����
	 ���&
���� ���&'�� 
	 ��� 	���	 0�	 �����
	 
� ��� ������	���")	 �	
� 	
	����
���� 
���")	- ��� �)	 �� 
���")	 ��'���� 2 �)	 �	
��	� *������� ��� �
������	���")	 �����'������ 	
	����& � �����- ����	 ��� � �	��")	 � ��A�
���� ���&'�� ��� � �	��")	 � �� /*��� ��- 7 �	�� '�� ��� 	 
	��	 �������"�
�
� �	
���
� �� ������	� ��������������
�� � �	� �� ����	 ��
�/��
	 �� �)	 �	� ��������
	� ���������	- ���	�
����=� ��� �)	 �& ��������")	 ��� �	��� � �����*�� 
� � ���� � ���������
!�*��� ���6 � �4����	� 
� ������	���"#�� ����	
�����
��
>� 
	� �	��'	� ���	 ���� � ���'��)	 
	 ��� 	
	��� 0	� 
�� ���� 	
	����2
�	� 
��	� 
�� !�*���� � �- � � 
- 7 ���- �	� ��9� 
��	�- ���	� 
������"��
� �	���
��� ��� 
���
����=�
�� 0�- � � �- �����
��'������2 ��� ��
�
�� 	
�����
	 
� ������	���")	 '�&'��� L�� 
����� ������	���"#�� ���
�	��
��-
�)	 7 �)	 
���	 ��� 
���7��	 �	
��	� ����
�� ���� ���'�� 	 ��� 	
	����&�
L���� 
�� ���	 ����	� ���������� 	� 
	�
���	� �&��
	� ��� 
�/��� 	� ���F
����� ����	
�����
	�- 	� ����
	� � �� ����"#�� 
	� �� '���&'��� ��� 	 
��
��F
'��� � ����")	 
� ����
	 
� �� *&� �
��� ���& �����*�
� 
	�	 �� �4����	
������� ���� 
��
��'�� �� ������� ����	
�����
	 � �	���
�� ��� ��������
�/��")	 ���� ������������
��� � �����	
���
�
� ����	
�����
� 7 ����� 
�� 
�9�
��� � ��
�� � �� ��
�� ��� ��	
��� 
����F
����� �� 
	�
�"#�� 
� ����� ���	 � 	 �����
	 
�� ���"#��- 	� ������	���"#��-
� �������� 
	����
	 �� *���
� �M���	 
� &�	�	�- 	� �	�7
����- ��� ���
��A� ��
���&��	 
	���
�� �4�������� � 
	�
�")	 
� 
�
� &�	�	- 	� �	�7
����
�� ��	����
�
�� ����	
�����
�� �	
�� ��� 
	���
���
�� '��	��� �7
�	� 
�
�� ������� �� ��� ��������� '����"#�� �)	 �)	 �������� ��� �	
�� ���
�����=�
���
�����- � ����	
�����
� 7 ��� ��	�
�*�� ��
�	�
C��
� 
�� ��	����F
�
�� 
� �� �������- ���
������
� �� �	�����
	� ��� �)	 
��	����
	�
� 5��� 
� ����	
�����
�� ����� ���� �)	 '&��
�� �� ��
�
� �� ��� �)	
�)	 �	���
�
	� 
	����F�4����	�� � ����	
�����
� �	
� ��� ���������
� ��
��� ��	�
�*��� 
	������������� � ����	
�����
� 
�&���
�- ��� ���& ���F
������
� �� ��9� ����6 
	����'�")	 
� ����*��- 
�/��")	 
� ����	��� 
�
���� �� ������	� �������������� �
��� �������
�� � 
	 ���'���	 � � 
�/��")	 
� ��� ��
��� ���	���� ���� �
����	���� � � ����	
�����
� ����� ���
�- ��� �	����� ��� ��	������
�
� 
�
�� ��
	����� 
��������
	 ������� � 
���'� �� 
����� ��	����
�
�� � ������
���� 
���
��� ���
��
� ����	
�����
� 7 
���= 
� �����=�� ���'��#�� �	��� 	 
	��	�������	 
�
�������� �����=��
	 ��
�
�� �4����������� ��
�	�
C��
��� ���� ���- � ����	F
�����
� 7 ���������
� �� 5���- @�/��"#�� � :���"#�� ����� '���&'��� ����
��� 
���
��� ���
�� �4����������� ��
�
�� �	���� ��� 
	�����
�	��
�� 
	�
	�
�"#�� �4����������� �)	 
	���
�
��- 	�
� �� 
���A� ��=�� �� ���'��#���
�	 ����	 ����	 �� ��� ���� 
���
�
�
� 
� ����	
�����
� 7 ��� ����F
���� �	�"�- �	
� ����
��- ���� ��*���- ��� ������")	� �	 �����=�� *���
�F
=�� ��
�	�
C��
�� � ����	
�����
� ���� �)	- 
�������
������- 
	 
	���
�F
����	 ���	���	�C*�
	 �U	� ��
�	�
C��
	 
	 ��� 	
	��� �	 �������� 0�����
����
�	� �)	 ��	�
�
	�- ����S���������- �� � ��
	F�� ��
�2
� ����	
�����
� 7 ��� 
�9�
�� ��� �	� 
�=- 
	� 
����=�- 	 ��� �)	 �
	�F
��
� � 	 ��� �	
� �
	���
��� <�����=�����- '&��	� ���	��� 
� 
��&��� ��&��
	
0
	�	 � 
��7��
� 
�� ���"#��- �	� �4����	2 ��=�� 
	� ��� ������	���"#��
��� �	
�� �
	���
��- �)	 �
	���"��- �	� �4����	- �� ��� 	
	� 
� ����	
���������� ���������	- ��� ������	���")	 ��� � ����	
�����
� ���'9 ���
�)	 	
	����&- 
���������- �)	 �
	���
� ��� �
	���
��&�
��� �� �
������ �����	
���
��
� ������� ����	
�����
	 7 � �	�")	 �
����/
&'�� 
	 ���'���	 ��� ����
�F
�	�� � 
	�
�")	 ���
������� ���� � 
�/��")	 
� �� ������� 7 ��� 	 ����	
�	��� ��� 
�/��
	 �	� ��� ������ 
�� ���*��&���- 	� ����- 
� �	��� ��� �	���F
�	� �
����/
�� ����
	 �� �	��	 ���& �	 ��� ������	�- 	� �	��� >� �������
����	
�����
	 �����& ������ �� 
	����	 
	� 	���	� �������� ��� ���)	 
	
��
	 
� �	�� 
� ������ 
�� ��� 	 
�/��� ���� ��*�)	 �4����� 7 
�/��
� 
	�	
�� '�=�����"�� 
	 ������� � ��9� ���	� 
� ������"#�� �)	 �	�� '���6
����� �����	
� ����
��
L�� ������� ��	��
	- �������� �	
�/
�")	 
� ��� '�=�����"� �)	 �	����
������ �����	 �	��� 	 ������� �� ����
	 �- 
� �	
	 ��&�	*	- �������� ��F
����")	 
	 ������� �)	 ����� ��� '�=�����"�� L�� ���7��� ��� ����*�� �	�
�������� �	��� �)	 ��	
�
�� ����� 	 ������� � ��� '�=�����"��
� �	
���
� �� ������	� ��������������
������ ���6 �������� ����	
�����
	� �� ���")	 
� ������")	 
	� � '�=�F
���"��
5
��
���� ��� � ��6�
1�
��
������� 7��#
�� ��%�
 	
� �%1�
5��%��� 8�� 8�� 8��
/��1��� 8��
���
9����#
����:
���
8��
9���� ;����:
���
� �
�� ��� ��� ���
�	
	 ������� ��	��
	 7 ������������ �
���&��
	�
����� �����	
� ����
��
>� ������� ��
��
	 �	
� ��	
�� ����*�� �	� �������� �	��� 0�������	- 
��	�-
��
�2 
	� ��� '�=�����"�- ��� �)	 ��	
� ������ ���	 
� ���7���� :��"#��
�� ��
�� �	
�� 	
	���� �	 ������	� 
� �� ������� ��
��
	- ��� ����	 ���F
*����� 
	�	 ��	
��	� �������
�� �	 ��������
����� �����	
� 
������
>� ������� �����	 �	
� ��	
�� ���7��� � ����*�� 
	� � ��� '�=�����"��
� �	���� �� �����	 
����� 
	�
���	� ��
����
	 �� 
��� �	�������
�
�� 
�
������ 
��� 
� ������")	 
� �� �������V ��� ������ 
�� 
���7���
� ������� �
��	
� 
� 
��	� � ��� ������ 
�� �
���&��
� ��� ����
� � ��	
� 
� 
��	��
����� � ���
� ���	�
���	��� � ��
� �������
��
� 
	�
�")	 ��� �� ������� ����	
�����
	 �� ��
	���� ��� 
��������
	 ���F
����� 7 
��	����
� ������ ���	��
��	
�� � ����
	 7 ������ 
���
����=�
	
�	� ���� ��	����
�
�� ��� �	����� 
���
��� ���
�� �������'�� � �4�����'���
>�� �����
����� ������
�� 
����
� 
	 ������	 
	 �������- �	� �4����	-
'	����- �����- �M���	 
� �	���- ����*�� �������- ����*�� 
� 8����- �����F
���- ����	���- ��
� �������	 �� �����
������ 
�����
��� 
����
�� �	�����
	 �	
�� 	�
� �)	 ��
�
��- �	� �4����	- ����������� � �����)	� � ��=)	
� 
��� ��	����
�
�� �4�����'�� ������� ���� �	'� ��	����
�
� ��� �	����
���
��� ���
�� �������'��- ���	 7- �)	 
����
� 
	 ������	 
	 �������- �	�
���� �� ������	� �������������� �
�4����	- 
����
�
�- '	���� �	���- ����*�� ���
��� �	���- �	���
��� �� ��
	-
��
�
� ����
	 ����	
�����
	 7 ������ �� ����
	 ��
�	�
C��
	� >� ����
	
��
�	�
C��
	 ��'	�'� �� �M���	 ������	 
� ���� 
���� � �	
� ��� 
��
���	
���� � ��
� 
�&���
� 	� ������
�� L	 ������	- ����
	 ���� �M���� ���F
� 
���� �������- 	 �M���	 
� ����"#�� ��
���&���� ���� 
��
��'�� 	 ����
	
����'7� 
� � ��
� 
���
� ����	 ��� �	��� ���	�� '�� �������� 
&�
��	 ����	
�	� �	
���	� 
	�����
	���� L�� �4����	 �������� �������- ���� 
��
����
� �� 
	�
�"#�� � ��
�� 
� � * 
	 *&� D7��	 0�	�	��W��
	 � ���	4���
������
�
���2 ���
����	� ����� � �	��")	 � 	 	�	����	 
� 6, 023.1023 &�	�	�- ���
������ ��7� 
� 
���
�
�
� 
	� �	��	� 
	�����
	���� G���
	 	 �M���	 
�
���� 
���� /
� ����	 *���
� 	 ������� 
��4� 
� ��� 
	���
���
	 ��
�	�
C��
	
� �	'�� ����������� ���
���� ��� 
	���
���
�� ���� ��
������ �	��	� 
&�
��	��
� ����	
�����
� 
��
��'� �4�������� ����� ����
	� ��
�	�
C��
	�- ����'7�
� ��	����
�
�� ��� �C ��� ��*��/
�
	 ��
�	�
C��
	- 
	�	 �����)	 � ���F
��������- �	� �4����	� ����� ��	����
�
�� �	
�� ��� 
	���
���
��- �� ��
����
	 ��� �����*�� � &��� 
� � ��
� 
��	����
� 
� ��
���
� ����� ���
�-
������������'�� 
� 
	�
�"#�� �7
��� 
�� ���� 
���� 
	 ��������
>� ����
	 ����	
�����
	 ���& ������ 
�/��
	 �	� �� �M���	 /���	
� ��	����
�
�� ��
����
������ ����� ��	����
�
�� �)	 
��	����
�� '�F
��&'��� 
� ����
	� ���� ��� �������
�� ����- ��� �)	 �� 
�
	��	��� 	�
�	��� ���"#�� �� ��
�� ��� 
	�
�"#�� 
� ��������� 0�	� �4����	- ����	- &*��-
C4�
	 
� ���� ��	- ��
�2 	 ����
	 ����	
�����
	 
���� �������
�� �	
� ���
	����������� 
��������
	 
	� �	����� 
��� ��	����
�
��- �	� �4����	-
����������� � �����)	� 5	*	- �	
����	� 
�=�� �� � &*�� ���& �	 ��� ����
	
�C��
	 0
��������	2- � ���
	 	� *��	�	- ���� �����)	 � ����������� �� ��� ���
�� ��
	����� � �����)	 
� ��� ���	�����- � &*�� ���& ������ � ���
� �����
0 � 100o.�
����� � ���������� ���	�
���	���
>� ������� ���& �� ����� ���	 ����	
�����
	 ����
	 ������� ��
��"�
	
	��� �� ���")	 
	 ����	� � ����� ���	 ����	
�����
	 ��'	�'�- �	 � ���	-
	� ��*������ ����� ���	�6 ��
���
	- �7���
	 � �� ��
	� � ����� ���	 ��
���
	
�	���� ��� 
�/��")	 � ��
� �����- 	 �	���C��	 
� �	
�� �� �	�"�� ����
�
��
�	��� 	 ������� 
�'� ��� ���	� � �����)	 
� ���� *��	��- ����
	 ��������-
�'� ��� ����	����
� ����� ���	 �7���
	 7 ��������
�
	 ����
	 � ����������� 7 � ����� ��
�	
�� �� ������ 
	 ��������
� �4�����)	 
�� 
	�
�"#�� ���� 	 ����� ���	 �� ��
	 7 ���� 
	����4� �
���& ������	 
� 
��
���)	 
������
� �� ��C4��	� 
�� ���	�� L	 �	����	-
$ �	
���
� �� ������	� ��������������
�	
��	� �	
���=�� �	��� ����")	 �� �� ������� �� ��� �)	 ��A� '����")	
� 
	��	��")	 �� ��
��
G���
	 	 ����� ���	 ����	
�����
	 7 ������
	 �	� ��*��� ��H�9�
�� �4F
�����- ���
���	� �� ��	
���	 �� ��� 
��	�- 	� 	���� �	��� 
� ����*��- �
����� �	
��)	 ������ 	� ���� 
	 �������� � �������
	 /��� ���& ��� ������F
")	 
�� ��	����
�
�� 
	 �������� �� '���&'��� ��� �)	 
����
�� ���
������
	 ����
	 ����	
�����
	 
	 �������- ���
��� 	� /���- ��� 
����
�� ����7�
� 
	�	 	 ��	
���	 7 �4�
���
	- �)	 
����
�� ���
���
� �� ���
����� G�����F
�
� 
� 
��	� ���������
	 � ������
�
� 
� �������	 �����=�
	 �)	 �	���������
�� '���&'��� 
� ��	
���	 ���� ���	��������
��� �� ������� � �� �����
�	�	�� 	� ����	�
����� �������� ���	�
���	��� ��	 �������� ����
�
�� ���"#�� 
� ����
	- �	� 
�/��")	- �C 
����
�� 
	 ����
	 ���
��� � /��� 
	
�������� �� �����
����- �� 	 ����
	 /��� �	� �
9���
	 �	 ���
���- � '����")	 
�
��� ���")	 
� ����
	 �	 �	�*	 
� �������� 
�����	 ����� ����� 
��� �	��F
"#�� 7 ����� ���� 7 ��� 
�� 
���
��� ���
�� 
�� ����"#�� 
������
���� �4����-
�	�����	- �	
� ���")	- 	� ��	����
�
�- 
� ����
	 7 ��� 
������
��� �4���
�� 
����� ��	����
�
��- 	� ���"#��- 
� ����
	� ���� 7 �� �	��	 ���	�F
���� ����	 
� ����	
�����
�- �	�� ������� 
��
���� � '����")	 
�� ���"#��
� ����
	 
� �������� ��	
���	 ����	
�����
	- ����	 ����
	 �)	 �	
�F
�	� �
	������� �	
�� �� ������ 
� ���A��C��� �4����������� ���� 
��
����
� '����")	 
�� ��	����
�
�� ����	
�����
�� ����� 
	�� ����
	�- ���
����	�
�	����� ��
	���� 
�����	� ��� 
�/��
	� ����� ����� 
	�� ����
	� � ����*���
� ���")	 �	 �	�*	 
����� 
�����	��
>� �4����	 ������� 
� ��� ���")	 
� ����
	 7 � ����*�� �	���
��� *��'�F
��
�	��� 
� �� 
	��	 
� ����� �- �	� �4����	- �� ��'�	� �� 	 ����
	 ���
���
�	� 	 ��'�	 
����
	 �� 
��� 
� ��� ����- �	
��	� ������� 	 ��'�	 
� ����
0�	�"� �4�����2- 
�� ��� '	��� �� ���� � ���	���� 	 ��'�	 ���� � ����� �� 	
��'�	 �	� 
	�	
�
	 �� ����� �	��")	 ���
���- � '����")	 
� ����*�� �	���
���
*��'���
�	��� 7 ���� � ��
����
���� 
	 
�����	 ���
	���
	- 
� ����*�� *����
���� ��
���	� � 
	 �������	 �����=�
	 ���������
	 	 ��'�	�
���� 	� ������� � 	� 
��
����	��� �� ���	�� 3
�$���+�� ��,�
�
����� �2����
>�� ����")	 
������
��� 7 
��� �4��� �� �4����� ��� ���")	 
�
Rn �� R � 
�A�� 
���'�
�� ���
���� �	���"�� � ����")	 
������F
���� �� f(x, y)- g(x, y) � h(x, y) �)	 ���"#�� 
� :n �� :- ���)	
���� f(x, y) ��� ��� 
������
��� �4��� �� ��*������ ����"#�� �)	
'&��
��6
df(x, y) = g(x, y)dx+ h(x, y)dy 0���2
	�
�
g(x, y) =
∂f(x, y)
∂x
)
y
0���2
�
h(x, y) =
∂f(x, y)
∂y
)
x
0���2
�� ���"#�� g(x, y) � h(x, y) �)	 	���
�� ���� 
���'�
� ���
���
� f(x, y) 
	� ����")	 � x � � y� ��7� 
���	- ��� 
	�
�")	 ��
��F
�&��� ���� f(x, y) ��� ��� 
������
��� �4��� 7 � ����")	 �4�������
����� �� ��*��
�� 
���'�
�� ���
����6
∂
∂y
(∂f(x, y)
∂x
)
y
)
x
=
∂
∂x
(∂f(x, y)
∂y
)
x
)
y
0���2
���� ����")	 7 ������ '�=�� �4������ 
� ������� ������/
�
�
	�	6
∂2f
∂x∂y
=
∂2f
∂y∂x
0���2
!���������- �� � ����*��� 
� ����� 
� 
������
��� 
� ��� ���F
")	 �	 �	�*	 
� �� 
��
���	 ��
��
	 7 ��
����
���� 
	 
�����	
���
	���
	- ���)	 � ���")	 �	���� ��� 
������
��� �4��� � �������=
�� ����"#�� ��
����� �
����
� R � Rn ��� ������� �� 	�
�� � ��
�
���
���� � ���
���
�����
( �	
���
� �� ������	� ��������������
����� 
��!"��� 
� ���
�
.	������	� ��� �� ������� �� ����� ���	 ����	
�����
	 ���& ���� '���&F
'���- 	� ��	����
�
��- 
� �� ����
	 ��� 
�/��
�� � 
	��������� �� '���&'���
���� 
	���� �)	 � �����������- � �����)	- 	 %	���� � �� 1�
�
�� 
� ����F
��
�
� 
� 1��7���� L	 ������� <������
�	���
�
- �� ���
�
�� '&��
�� ���)	
�/��
�� �� ������ ����
������ ���6 ��	����
�
�� ����	
�����
�� 
�/��
�� �	 ������� <������
�	���
0�<2�
��	����
�
� >��
�
� �< >��
�
�� �	����
��
����������� R��'�� 0R2 .������ 0
oC2
�����)	 ��� � ���
�� ���	����� 0���2
%	���� ����	 
M��
	 0m32 5���	 052
����� R��	*���� 0N*2- �	����
�- �	�
��*���� ����"#�� 
� 
	�'���)	 ���	������� ���)	 �� ��C4��� �������
������ ���6 :���"#�� 
� 
	�'���)	 ���� ��*���� ������
�
�� 
�/��
�� ���	
�<�
T (K) = t(oC) + 273, 15
� ��� X 3$, ��D* X �,����� ��
� ��� X �,,�,,, ��
� �
3
X ��,,, 5
� 5 X ��,,, 
�
3
� ���
�
� ���� ����
�/
�� � ������
�
� 
� ���7��� 7 	 �	�- 
�/��
� 
	�	
� ������
�
� 
� ��� �������
�� ��� 
	��7� ������ ����
�
�� �����������
�����	� �)	 	� &�	�	� ��������� �� ,-,�� N* 0�� *2 
	 ��C�	�	 
� 
���	�	
�� 0
12
.2� G���
	 �����*��	� � ������
�
� �	�- 
�'��	� ����
�/
� 	 ���	
� ����
�
� ���������6 &�	�	�- �	�7
����- 	��- ��7��	��- 	� 	���	 *���	� 
�
���� 
����� � �M���	 
� ����
�
�� ����������� �� �� �	� 
� ��� �������
��
7 
��	����
	 LM���	 
� �'	*�
�	- NA- � �*��� � $-,�������,
23
����
�
��
������������ >�� 	���� ���
�
� ���
� �� ��	 7 	 &�	�	F*���� 0� � F*2-
��� ������
�
� 
� ���7��� 
	������ 
� �	� LA &�	�	� 
� ����������
���
�����
������ �� �	
	� 	� ��	������ ����� ��'	�'��
	 ��������� �4����
��� ������� 
� 
��������� �������
���� L����� 
��	� 7 ��
���&��	 ��������
��
�
����� ����� � �
���
� �������	
���� �� ��
����� ���� ����
 ��� ��	�������� ��
������� ��� ���
��� �� ������ ��������
���� ��� ��
�� �� �������� � ���!""###��
�
�$�"�
�� ��� ���
��� �� %��
���� ����
���� �$ ��������� ��� &�	 �����' � ���!""###��
�����("��
���� 	� ������� � 	� 
��
����	��� �� ���	�� +
������ ���6 ����
����� ��	����
�
�� �����*�
�� ���� ������/
�� �� �������F
��� ��������� ���� ��������
1�
�
� � ��	�	 !C�����
���
����*�� �� ����� %i %i = 100 mi∑
j mj
!��")	 �� ������ wi wi =
mi∑
j mj
LM���	 
� �	��� ni ni =
mi
Mi
!��")	 �	��� 	� ��W��
� Xi Xi =
ni∑
j nj
mi ����� 
� ���7
�� ��W��
�- 	� �	��
����- i
Mi ����� ��W��
�- 	� �	��
����- 
� ���7
�� i
��
�
�� ���� ������/
�� � ������
�
� ������'� 0
	�
�����")	2 
� 
�
� ����F
���
�� �������� ����� �������� � ������ ����4	 ��������� �� ���
�
�� ����
	���� �����=�
�� ���� ��
�� 
	�
�����")	� � ��
	��� 
� ��
�
� � �����*��
����
� 
� �����")	- 
	�	 ���& 
��
���
	 �
������ ������ 7 �	�� '�� 
	�'��F
��� ����� �� 
��������� ��
�
�� 
� 
	�
�����")	� ����� ��
�
�� �	
�� ���
����
�
�� �	 ������� 
	�	 �� �	
	 	� � ������ 
���- 
	�	- �	� �4����	- �
�
� ��� 
�� ����� ��������� �	 ��������
����� ���
#$� 
� ���
� 
� �	 %!� �
�
�
� ����")	 
� ����
	 
� ��� �������
�� 7 ��� �4�����)	 ����	
�����
�
���= 
� �	���
�� � ����")	 ����� �	
�� �� ��	����
�
�� 
	� ����
	� ����	F
�����
	� 
� ����� ���	 
������ �������
��� � �	�������
�
� 
� �4����� ���
����")	 
� ����
	 ���& ���
������
� �� 
	�
�")	 ����	
�����
� 
� ���
�������� ����
	 �	
� ��� 
���
����=�
	 �	� �� �M���	 /���	 
� ��	����
�F
��� � ����")	 
� ����
	 ���� 
	���
�
� 7 � 5�� 
	�� 8���� <
����� ����
����")	 �	� 	���
� �4��������������� �����*��
	 *���� ����� ���� ���S9�
��
� �4��������	� �	 �	�*	 
� ����� 
	�� �7
��	�� ;	I��- �� �$$,- 
�������	�
��� � �����)	 
� �� *&� '����'� ��'��������� 
	� ��� '	���� � .������- ��
�3(�- �	���	� ��� 	 '	���� 
����
�� ����������� 
� ������������ �����
�4����9�
��� ���������� �	����� ���6
V ∝ 1
P
⇒ PV (T, P ) = P0V (T, P0) 0��$2
V ∝ T ⇒ V (T, P0)
T
=
V (T0, P0)
T0
0��32
�
�, �	
���
� �� ������	� ��������������
P.V (T, P )
T
=
P0.V (T0, P0)
T0
= R 0��(2
� ����������� �� ����")	 �
��� ���
��� ����� ���� ��
��� ���	����� L	
������	- � �4���9�
�� 
���� ��
��� �C �W
� ��� 
��	�����
� 
	� � 	����'�F
")	 �	� 8�IF5����
- �� �(,�- ��� 	 
	�/
����� 
� �4����)	 '	���7���
� 
	�
*���� ��� 
	������� �- ���	4���
������- �U�3�� �����*��
	 	� '��	��� ���F
������� �
���	� ���� 	 '	���� �	���
�
� �� *&� �
���- V0 = 22, 711 5U�	�-
� �����)	 
� P0 = 1 ��� � T0 = 273, 15- 	 '��	� 
� 
	������� : 7 8, 3145
?U�	��R � � ����")	 
� ����
	 
	� *���� �
���� ���� � �	� 
� �� *&� 76
P.V = n.R.T 0��+2
� 
	�
���	 
� *&� �
��� 7 �4���������� ���	������ ���� ������/
�� '&����
	�
�"#�� ����	
�����
�� ��'	�'��
	 *����� @	 �	��	 
� '���� ����	
���F
��
	- �� *&� �
��� 7 ������ ��� 	��
�
� � ����")	 �
���� @	 �	��	 
� '����
� ��
	F�� ��
	- �� *&� �
��� 7 
	��	��	 �	� ���� 
���� 0&�	�	� 	� �	�7
�F
���2 ��� �	����� �����- ��� �)	 ��� '	���� 0���� 
���� �	������2 � ���
�	����� ������*�� ����� �� � 
	� �� ����
�� 
� �� ��
������� ����'7� 
�
�	���� ��&���
	�� � ����� ������������ � ���4�� �����#��- �	
	� 	� *����
�9� 
	��	�������	 ��� �� ���	4��� 
	 
	��	�������	 
	� *���� �
����� Y
��
�
� ��� � ����������� 
������ � � �����)	 �������- �� ������"#�� ��F
��� ���� 
���� �� �	���� ���� ���	������� � 	� �����	� ���	
��
	� �	 '	����
/���	 
�� ���� 
���� �� �	��� ����'����- 
� �	
	 ��� 	 
	��	�������	 
	�
*���� �� 
��'�� 
	 
	��	�������	 �
����
L�� ����
�"#��� ��
�	�C*�
��- �� ������
�
�� 
� *���� �����*�
	� ��
�������� 
	�
�")	 �4���������� �)	 �	��������� �4������� ��� .	�
�"#��
L	����� 
� ����������� � �����)	- .L��- 
�/��
�� 
	�	 273, 15K (0oC) �
�,���� �� 0� ���2� � ����")	 
� ����
	 
	 *&� �
��� �	
� ��� ����
�
� ����
	�'����� 	 '	����- 	� 	 �M���	 
� �	��� 
	 *&�- 
� 
	�
�")	 �4����������
���� � .L��- 
��
� ��� 	 *&� ��A� ���	4���
������ �
����
����� ��	���
���
 
������
� 
	�
���	 
� �4���9�
�� 
� ��� ����������� ���	���� �	
� ��� �	����
	 �
������ 
�� 
�/��"#�� 
� *&� �
��� � 
� 
	�/
����� 
� 
�����")	 '	���7���
��
�	
��	� ���*���� ��� �4����9�
�� �� ��� �� �	� 
� *&� �
���- ���
��������
�
) (���
� 
���� �� �
 ��� 
���� � ������� �� 101325 �� � * ��
� � &+273, 15 ,
22, 413996(39)x10−3 
3"
��� -)�.&. ��	�
����� /����� �$ � � 0����
����� � '�
�
	�� -��������! *1123 ����� 4� �� � � ����' %� &�'���5 4������ �$ � '�
	�� ��� - �
	��
��$����	� ����5 62 �7� *8*9�*2:6 �*111��
���� 	� ������� � 	� 
��
����	��� �� ���	�� ��
� 0o. � � �����)	 
� � ���- ��� ��� ����������� ��
�=�
� ��	*�����'�������
.	�	 	 '	���� 
� �� *&� �
��� 7 ��	�	�
�	��� � �����������- ���� '	����
'�� ���
	 ��
�=�
	 � ��� ������ ������	� 7 V = 0 0�)	 �4���� '	���� ��*���'	
� �� ���� 
���� 
� �� *&� �
��� �)	 �	����� '	����2� .	�	 	 
	�/
����� 
�
�����")	 '	���7���
� 7 
�
	 ���� �4�����)	6
αV =
1
V
∂V
∂T
)
P
=
1
T
0���,2
� 
	���
����
	 ��� 	 '��	� 
���� 
	�/
����� � 0o. � �����)	 
� 1 ��� 7
αV = 1/273, 15- �	
�F�� �/���� ��� ,
o
. 
	�����	�
� � ��� �����������
���	���� �*��� �	 ��'���	 
	 
	�/
����� 
� 
�����")	 '	���7���
�� .	�	 �
����")	 0��+2 �	���� ��� 	 '	���� '���� ����������� 
	� � �����������- �
����")	 ����� ����������� .������ � R��'�� ���& 
�
� ���� �4�����)	
t(oC) = T (K)− 273, 15 0����2
� � ���	� ����������� �	�� '�� 
	�����	�
� �	 '	���� �*��� � =��	� 5	*	-
� ���	� ����������� � ��� �� *&� �
��� �	
� ��� �������
	 ����� 273, 15o.�
���� ����������� 
�/�� 	 Z��	 ���	���	 � � ��
��� R��'��� L� ����")	 
�
����
	 
� �� *&� �
��� 
�'��	� ������ �����*�� � ����������� �� ��
���
���	���� 0R��'��2�
�� �	
���
� �� ������	� ��������������
�
������ �
����	��
 �	�� ����	��
��� �	
	�	���
� �������� 5�� 
� ����	
�����
� ��������
� � 
	����'�")	 
� ����*��- ���F
������� �� � ��
� 
�&���
� � /�������� �	�����
� �	 �7
��	 [<[� ���	�� 	
	�
���	 
� 
	����'�")	 
� ����*�� ��
���
� 0�	���
���\
��7��
�2 A& ��� ���
	���
�
	 
��
� L�E�	� 0�$��F�3�32- � 
	�������)	 
� ��� � ����*�� �	
�
�� ���������� � ��� ���������
� 
� 
�'����� �	���� 0����*�� ��7���
�- ��*�7F
��
�- �� ��
�- 
��	� ��
�2 �- ����	 �����- �� 
	����'�- ���
��	� ������� ��7 	
�7
��	 [<[ ���� �� ��������
��� >�� �	�����")	 M��� 
� �������� ���- �*��*�
�	 
	�
���	 
� 
	����'�")	 
� ����*��- �� '���&'��� 
� ��	
���	 ��� 
��
��F
'�� � ��������9�
�� 
� 
��	� � � �����=�")	 
� �������	 0�)	 ������ �������	
��
���
	- ��� �������� �	��� 
� �������	2� @���� �������- 	��7�F�� ���
�	�����")	 ��� ������� 
��
��'�� �������� ������	���")	 ��� �� �������
� ��
	 �	��� �	����� .	�	 ������
�
� 
� 
��	� � 
� �������	 �)	 �)	 ���F
"#�� 
� ����
	- ���	 7- 
����
�� 
	 �	
	 
	�	 	 ��	
���	 7 �����=�
	 0�
���A��C��� 
	 ��	
���	2- ���� �� 	���� ���� �	�����")	 7 ��
���&��� 
�/��� ��F
*��� '���&'�� 
� ����
	 ���	
��
� ] 
	����'�")	 
� ����*��� � �������� 5��
� ����	
�����
� �	����� � �4���9�
�� 
���� '���&'�� � � 
��	���� ����*��
��������
��� �����
�� ������ � � !����
� 
	�
���	 
� ����� ���	 �7���
	 ����
�
� � �	�����")	 
� �������� ��� 
�
����	
�����
� � ������ '�=�� 7 
��	����� ��
 ���� �� ���	��
��	
�-
�	 ������	- 8���� 
	����� ��� ���� �	�����
	 ������ 
� ��� 
�&���
	 �)	 ���'�
�����'������ 
	�	 �� ���
�����	 �����&��
	 ���� 	 
����'	�'�����	 
�
��
�� �	
���
� �� 
������	 
��� �������	��� �� ������	
����	
�����
�
�
� � ��
 ���� �	����� ��� �� 
	�� �������� ����'���� ��
����� ���	 �7���
	 
	� �� ���
���	 �������- ���)	 ���� ���)	 �� ����� ���	
�7���
	 ����� �� �- �	�����	- �	����� � ����� �����������
�
� ����� ���
	-
�� �� ������� 
� �����9�
�� ����'�� ��� ����
	 ����	
�����
	 ��� 
�/��
	-
�	
	� 	� �������� ��� ����'���� �� ����� ���	 �7���
	 
	� ���- ���)	 ���
��	����
�
� ����	
�����
� �� 
	���� ���� ��	����
�
� 7 
��	����
� 
�
��	���������
�
>�� �	�����")	 ���� ����*� �	� ��	�	��� �	� 5	�
 R��'��- ��
�(��6
�� 
	�� 
	��	� �)	 
	�	
�
	� �� 
	����	- � ������ 
	� 
	�� ������ 
��	�
���� 	 	���	- ���� ������������ �)	 
���� ����� �� ������V ��� �� �� 
����
������ 
��	� ���� 	 	���	- ��� ����������� 7 
��� ��� ���	� ��
����� &
���
���	�� � 
�����")	 ����� 
��	� � ����������� ����� ��
	 ��������
�
� �	
�7
��	 [%<<
�
� ������=� 
	 
��	� 
��	�	� � ��� 
	������
�
�� @������ �	�
����� 
	 �7
��	 [%<<< ���'���
�� � ��	��� 
� ��� �4������� ��� �������
��
��
������ '��- 	 
����
�- ��� �����'� 
� �� 
	��	 � 	���	 ����
	 	
	����
���������)	 
� 
��	�� �	����� �� �4����9�
��� 
� ��	���	� � 
� ?	���- ���
��
���� � 
��	��������- 
��
�
	�������- � 
	�'���)	 
� ����*�� ��
���
�
�� 
��	� � '�
� '����- 
	��	��
���� � 
	�������)	 
� ��� 	 
��	� 7 ��� �	���
� ����*��� ����� �������	� ������� 
�����	 ���� � ��'	��")	 ��
�������-
���'��
	 
� ���� ���� 	 
����'	�'�����	 
�� �������� �7���
��- 
	�	 �
������� � '��	��
@�/��� 	 
	�
���	 
� .��	�- ����� 
	�	 	 ��C���	 
	�
���	 
� ����*��-
7 �������� 
�� 
��� ��� �	
� ��� �4���
�
	 
	�	 � ����*�� ��� 7 ���������
�
����'7� 
� �������
� 
� 
	�� �������� 
	� ������������ 
��������- H���
	 
	
������� 
	� � ���	� ����������� ���� 	 ������� 
	� � ���	� �����������-
��� ��� 	
	��� ��
������������ � �����=�")	 
� �������� �������	� � .��	�
7 ��� '���&'�� 
� ��	
���	- ���	 7- �� ������� �)	 �	���� ��� ������
�
� 
�
��	� 
�/��
�- ��� ��� ��������� 0	� ��
���2 ��� ������
�
� 
� 
��	�- �� ��
��	
���	� ������ ��� ��� ������	���")	 ��'	�'�� �	����� ��������9�
�� 
�
��	�- �����	� �� ��	
���	 �7���
	� �	� �4����	- ��� ��
��"� 
� ����
	
� �� *&� ��� ������ 	 '	���� % ������
	 � �����)	 � 
	������� 7 ��
��	
���	 �7���
	
�
�
�
�� ;
���5 ��� �
��
	�� 0������
�� �$ & ��
��'��
	�5 �����
�� �����5 %�# <��=5
*17>
�
�� ?� ������5 @A�
�
��
�
 & ��
��'��
	�5 .��'� ��� ��	��5 ������5 *1785 �� 76�
�
@� .� ;����� �
5 & ��
��'��
	�5 %��� ?������ ����
� 
�� -��5 *1:85 �� *B�
�
� C��������
 � � ��
���
�
5 ������ & ��
��'��
	�5 4 D
��' � ����5 *1125 ��96�
�
.� �E�����5 -����
	�� & ��
��'��
	�5 ���������� �' @� �� ?����������5 4� � D
��'5
���� ������	� ��	�	
�� � �	
�� ��
����� &
�
��
� &
����'�
� �4����9�
�� �	���� ��� ����
	 �� ������� ���	�'� 
��	�- ��� �����������
�	��� �� ������	� �	� 	���	 ��
	- 
	���
�� � ������
�
� 
� 
��	� ��
���&���
���� ��	
�=�� ��� 
��������
� ������")	 
� ����������� �� �� ������� 7 
�
*���
� ���	����
�� ��&��
� �� '����� �����"#��� G���
	 �� ������� ���	�'�
��	� � ������� ��� �����������- ���� ������� ���& ����=����
	 	 
��	� ���
����� 0� ����*�� 
	�����	�
����2� � '���&'�� ����	
�����
� ��� 
��
��'� �
���
�
�
� 
	 ������� ����=���� 
��	� �� 
��	���� 
� .���
�
�
� .��	� /
�
� 7 
�/��
� ���� �4�����)	6
C =
δQ
∂T
0���2
� ���
�
� 
���� ��	����
�
� � ��
� 7 ?	���UR��'�� 0?UR2 � 
����
� 
	
������	 
	 �������� � 
���
�
�
� 
��	� /
� �	
� ��� ��
�
� 
	� �� 
�F
�	� ����	 � 
	����� ��� ������
� 
	�	 ��� ������
�
� ��
����
���� 
	
������	 
	 �������- 	 
��	� ����
 /
	 �	��� 0?UR��	�2 	� �	� ���
�
� 
�
����� 0?UR�N*2�
c =
C
n
0���2
	�
c =
C
m
0���2
	�
� n 7 	 �M���	 
� �	��� � m 7 � ����� 
	 ��������
����� ��
�
��� ()�������*
G���
	 �� ������� 7 �������
	 � ��� !	�"� F � �	��� �� 
���	
�����	
dx- 	 �������	 ��
���
	 ��
���
	 ���	 ������� 76
dw = �Fd�x =
∣∣∣ �F ∣∣∣ cosαdx 0���2
w =
∫ x2
x1
∣∣∣ �F ∣∣∣ cosαdx 0���2
���� �� 
���	
�����	 /���	 ����� x1 � x2 �	 �	�*	 
	 ��4	 x� �� 	 �����F
��	 �	� �����=�
	 
	���� ��� �����)	 ��
�	��&��
� �4�����- P - ��� ���& ������
������
�
���� � ������ 
�� �4����� 
	 �������- α = 0 � �	
�F�� ��
��'��6
F������5 *18B5 �� *1�
�$ �	
���
� �� 
������	 
��� �������	��� �� ������	
w =
∫ x2
x1
∣∣∣ �F ∣∣∣ 1
A
Adx =
∫ x2
x1
dV 0��$2
��*��� �4����	� ������� �	����� ��� 	 �������	 �����=�
	 ���� ��'�� ��
������� 
	 ����
	 ���
��� ��7 	 /��� 
����
� 
� ���A��C��� ���
	���
��
>� �4����	 ��&��
	 ������� ���� 
������"�6 .	���
��� ���� ��'�	 	 �������
�� ����
	- �	 ����
	 ���
��� 
� ���	��	- 
����
	 �	��� ��� ����� ������
���� ��'�	 � ��'���� �, 
��� ����	� �	��� � ����- ���	��� ��7 	 �	��	 ���
���-
��	�����
	 	 ��'�	 �4�������� �	��� 	 ����	 ��*�� 
� ����� ���� �����=��
���� �4��������	- '	
9 �4�
��	� ��� 
���� ������
�
� 
� �������	 �	���
	 ��'�	 0
���	
��
	 	 ��'�	 �	� � �")	 
� *��'�
�
� � ���
���� 	 ��'�	 ��
��
�
� ��7 � ����2- ��� � 
	�
�")	 /��� 
	 ��'�	 /
	� ��������
� 0� �	��
� ��� ����*�� �	���
��� *��'���
�	��� � ����*�� 
��7��
�- ����� � 
��	�� 
�
�	'������")	 �������
�� � �����2� ���� ��� ��
� 
����	
� �����
� �
����� 
����� ��	��	� 	��� �� 	�	����� ��
� ��
 	���
�� ���� �� �
���	�
�	 �������� �*	��- �� '	
9 ������� � ������- 
���� '�= ��'�����
	 	 ��'�	 �
����	� �
��� 
� ���� � ���	����
	 ��7 	 ����	 �	��	 ���
���- '	
9 ���&
�����=�
	 ���� �������	 � 
����	
�� 	�
�� 	�
� �����
��!� L	 ������	- �
����*�� �	��� 
	 ��'�	 �������
� � �����- �	�� ��� �	��")	 /��� �� ����
�)	 ��
	�� �������	 � 
��	� ����� ��	
���	 �)	 
��������� '���&'��� 
	
��	
���	- �������	 � ����*�� �	���
��� *��'���
�	��� � � ����*�� �	��� �)	
���"#�� 
� ����
	� �� '	
9 �����=	� ���� ������- A& 
	������
�� ��� �������	
� 
��	� 
����
�� 
� ���A��C��� 0���	 7- 
	 �	
	 
	�	 '��	� 
	 �	��	 ���
���
�	 �	��	 /��� 
� ������	���")	2� @� ���	- �� �����=	� � ��*��
� ����� 
�
������- '	
9 ���
��� 
� �� 
��
���	� >� �4����	 ���� �	���� 7 � ��
��"�
� ����
	 
� �� *&� �
��� 
��
���� ���� !�*��� ������
>� �4����	 ���� ��C��
	 7 	 
&�
��	 
	 �������	 �����=�
	 ���� ������	�F
��� 	 ����
	 
� �� *&� �
��� 
� � ���� �- ���
	����
	 	 
�����	 FaK � 	
�����	 FbK �����
	 ��� � '����")	 
� ����*�� ������� �	� 
	�� ��	
���	� 7
� �����- 
��
��� 	 
��	� ���	�'�
	 �� 
�
� ��� 
�� ���A��C�����
������ �	���� 
� �������	 �	
�� 	
	����- ���� 
	�	- �	� �4����	6 	
������	��� 
� 
��*�� ��� 
���	 ��7���
	 	� ��*�7��
	- � 	 �������	 
� �����F
�	���� 	� ���*����� �� 
��������
	� ��	
��	� 
������ ��� ���")	 �� ��
��
����� &��"��#$� 
� ���
��
G���
	 �� ������� ����	
�����
	 ��
��� �������� �	��� 
� ����*��- ���
7 
	���
���
� �	����'�� �	� 	���	 ��
	- ����
	 �� ������� ����	
�����
	
���
� �������� ���	 
� ����*�� ���� 	 ��������- � ������
�
� ������ ��
'��	� ��*���'	� @���� �������- 	� ������ 
�� ������
�
�� 
� 
��	� � �����F
���� ������	� ��	�	
�� � �	
�� �3
!�*��� ���6 @��*���� �����)	 '����� '	���� �	�����
	 
	�� 
�����	� ��F
�������'	� ���� ��'�� �� ������� *��	�	 
	 ����
	 � ���� 	 ����
	 ��
��	 ���)	 ������ �������
��
	� �	 �������- ��
����
��������� 
	 ����
��������
>� ��	
���	 ��� ������ 
��	� 7 
��	����
	 �4	�7���
	 � � ������
�
�
� 
��	� ��
��� 	 ����� ��*���'	- �������	 ��� ���� 	 ��	
���	 ��
	�7���
	-
��� ���	�'� 
��	�- � ������
�
� 
� 
��	� ��
��� 	 ����� �	����'	�
>� *&� �� �4����)	 �����=� �� �������	 �	��� �� '�=�����"�� �- �	�����	-
� ������
�
� �������	 ��
��� 	 ����� ��*���'	- �������	 �� *&� �� 
	����")	
���& �	����
	 �� �������	 � � ������
�
� 
� �������	 ������ 	 ����� �	����'	�
����� ����%�
 ������
� ����	
�����
� ����
� 	� ��	
���	� 
� ��������9�
�� 
� ����*�� � �� ��F
��"�� 
����
�� �	� ����� ��	
���	�� � 
	�
���	 
� ����*�� �)	 �	���� ���
�/��")	 ������� 
� �� 
	������
��- ������ 
� ��� ��	 ������'������ 
	F
��� �� ��
���
� 
�&���
�� 5	�
 R��'�� ��	�W� ��� �����
� � � 
���
����
�� �����"
� ������#�� �� 	����$�� � ����*�� �� ��������� 
� '&���� ��F
������ 
��������� @	 �	��	 
� '���� 
� ����*�� ��
���
�- �� ���������"#��
�)	6 %����
� �����
��- ��� ���& ���	
��
� ] �	��")	 
	 ������� � � %����
�
���
�- ��� ���& ���	
��
� �	 �	'�����	 
	 ��������
�( �	
���
� �� 
������	 
��� �������	��� �� ������	
���� 	���� ��� �	�����")	 M��� 
� �������� ��� 
� ����	
�����
�- ��
	���F
�� �	 ����� 
�	 
� 
�/��� ��� *���
�=� ���� 
	�������=�� �	
� � ����*�� 
	
�������� � ���� ����*�� 
����F�� �����
� 
������� � ����*�� ������� �����
�/��
� 7 ��� ���")	 
� ����
	 ��- � �	����� ��- � ����*�� �� 
	����'��
@���� �	���- � �������� 5�� 
� ����	
�����
� �	����� � �4���9�
�� 
�
����*�� <������- U 
	�	 ���")	 
� ����
	 
� �� ������� � �/��� ��� �
����*�� ������� 
� �������� ������� 7 
	����'�
�- ��
����
���� 
	� ��	
���	�
��� 	
	���� �	 �������� ����� ���
	- ����
	 �� ������� ��
� 
� ��
����
	 ���
��� < ���� �� ����
	 /��� !- � 
	����'�")	 
� ����*�� ������6
UF = UI + Q + W 	� ΔU = UF − UI = Q + W 0��32
���� ��	
���	� ��� 
����� '����"#�� ��/���������� 
	 ����
	 
	 �������6
dU = δQ + δW 0��(2
L����� ����"#��- �� ������
�
�� 
� 
��	� � �������	 �������=�� � 
	�'��F
")	 
� ������ ���������
� ������	������� T ���	������ ��������� ��� 
��	�-
Q- � �������	- W - ���)	 ����
�	��
	�- ��
������������- � ��������9�
�� 
�
����*�� ����'7� 
� ��	������ 0������ 
�� 
� ������")	2 
	 ������� �- �	�����	-
������")	 
	� � '�=�����"� 
	 ��������
�	� 	 �	��	 
� '���� � ��
	F�� ��
	 � %����
� 
������- 	� ����*�� 
� ��F
�	��	- �	
� ��� ����������
� 
	�	 �����
	 ���	
��
� ] ���7��� �������� �	
�������- ����	 ����
	 	 
����	 
� ����� 
���� ������� ���& �� ���	��	 �
�)	 ��������� ������� ����*�� �	���
��� ������'� � ��� �	��")	 
� 	��*���
� ����*�� ������� 
� �� ������� ������� 
	 �	���C��	 
�� ����*��� ���	
��
��
� 
�
� &�	�	 ��� 
	��#� 	 �������� �� ����
	� ������
	�- �� '����"#�� � 	
�	'�����	 
	� &�	�	� ��� 
	��#�� �� ������� �	���
�� � ����*�� �������
� �� ������� �� ���	��	- ��� 
	�	- �	� �4����	- ��� *������ 
���� 
�
&*�� 	� ���
����+ ����%�
 ������
 
� �	 %!� �
�
�, �	
 
�
�#$�
���-�	
� 
&�
��	 �4��	 
� ����*�� ������� 
� �� *&� �
��� ���& �	�� 
	 ��
	�	 
����
��'�	- �	 ������	- ��� 
�
�")	 ���	4���
� � ����	 ������/
�
� �������
	������
�� ��*���� �
7��� ���
�������� ��*�
�� � ���� 
	�
���	� >� ���F
���� 
	��	��	 �	� �� *&� �
��� 7 
	������ 
	 
� ���� 
���� �	������- ���	 7-
��� '	����- 
	� ����� m- ��� �)	 ������*�� ����� ��- � �	����� ������*��
	� � ������ 
�� 
	 ��
������� ����'7� 
� 
�	���� ��&���
	�� �� ���*�����	�
��� �� �	� 
���� *&� 0NA ���� 
���� 	� &�	�	� 
	 *&�2 ���& 
	���
	 ���
��
������� 
M��
	- 
	� 
	��������	 
� ������ 5- � 
�
� ��������- �� �7
��-
���� � ��
�� �� 	
��	��� �	 
������	 
�� �+
�� ��4�	 
����� ���� 
���� �����& �� 
���*��
	 ���� ��� 
�� ����
�� 
	 
��	�
�� �	
�� �� ���� 
���� ��'���� 	 ����	 '��	� 
� '��	
�
�
� ��
����- ���)	
�
� ���� 
��� �	 �� 
�	
�� 
	� � ����
� �	����& ��� '����")	 
� �	����	
�
� �	� 2mv� � ���	� ����	 ����� �� 
�	��� 
	� ��� ����
� � 	 
�	���
	� � ����
� 	�	��� � �������� 7 L/v- ��������
	 ��� ��������'� 
� �	�"�
��� 
�
� ���� 
��� �4��
� �	 �� 
�	
�� 
	� � ����
�- 
��
���
� ���� '����")	
	 �	����	 
�'�
�
� ���� '����")	 
	 ����	 ����� 	� 
�	����6
!	�"� = F =
2mv
L/v
=
2mv2
L
0��+2
� �����)	 
� N/6 ���� 
���� 7 � �	�� 
� �	�"� 
� 
�
� ��� 
����� ���F
� 
���� 
�'�
�
� ���� &��� 
� ����
�- A = L26
P =
FNA/6
A
=
NAmv
2
3L3
=
2
3V
NAmv
2
2
=
2
3V
U 0���,2
	�
� V = L3 7 	 '	���� 
	 ��
������� � U 7 � ����*�� ������� 
����
�
���	 �	'�����	 
�� ���� 
���� 
����	 
	 ��
�������� ������ 
	 
&�
��	 ���F
���/
�
	- 	 �������
	 /��� ���& 
	����	 � �	
��	� 	����'�� ��� � ����*��
������� 
� �� *&� �
��� 
����
� �	����� 
� �����������6
U =
3
2
PV =
3
2
RT 0����2
���� � �	� 
� ���� 
�����
� ��	��� 
��7��
� 
� *���� 
��� 
	� 
	���
��� ��� �� ���� 
���� 
	 *&�
�
��� ���������� ��� 
��������")	 
� '��	
�
�
��- 
��	����
� 
��������")	
� 1�4E���- � ����
�	�� � �����)	 
	� � '��	
�
�
� �7
��- 	����
	 	 ����	
�������
	 /���
�
���� 
�
�")	 ������/
�
�� �����'� ��� �� ���� 
���� 
	 *&�
�
��� �)	 
	��	� � *�
	� 
� ��
���
�- �)	 ��'��
	 �� 
	���
���")	 ��������
����
�	 ��*�
	 ] ��������� ��W��
�- �����W��
�- ��
� ����� ����
�	� �	*�� �	
��
	�	 
� ����	
�����
��
��� �"������ 	� ���
��#� 	� ��
��
�� $�
����� �������� ��"����"�� 
 "���	� �����
���
.	���
�� � ������
�
� 
� ����*�� ��
���&��� � ��	
�=�� ��� 
��������
�
'����")	 
� ����������� �� ��� �������
�� 7 ���	������ �� 
�'���	� ��	F
���	�� ����� ������ ����*�� ���& *���� ���� ����
�� �� ��������- ����� 	
�
0� ��
$5 ����
��
	�� ��� & ��
�� � '�
	�5 �	;��#�?
�� C���=�� �5 &�='�5 *17:5 ��
682�
�, �	
���
� �� 
������	 
��� �������	��� �� ������	
	����	 
� ����*�� ���� ����
�� � ���
�� 	 �"	 �� �� �	��	- �)	 
�
	� ���F
�������� ���� ��	A���� �������"#�� � ����������	� 
	�7���
	� � ��
���������
� 
�/��")	 
� 
���
�
�
� 
��	� /
�- ����")	 0���2- 
����
� 
���������� 
�
������
�
� 
� 
��	� ���	�'�
�- 	� ������
	- ���	 �������- ��� ������
�
�
��� �)	 7 ��� ���")	 
� ����
	� 5	*	- � 
���
�
�
� 
��	� /
� 
� ���
�������
��- �)	 7- �� ����
 ��	- ��� ��	����
�
� M��
� 
���� �������
���
���������	- �� ��*���� �����"#�� ��� 
�/��
��- � 
���
�
�
� 
��	� /
� ���
'��	� M��
	 ���� 
�
� �������
���
>� ��	
���	 ��� 	
	��� � '	���� 
	������� �)	 ��	
�= �������� �����F
��	 ���	
��
	 
	� ��� �����)	 ��
�	��&��
�� �����'�F��- 
� ����
�")	 
�
�������� 5�� ��� �	
	 	 
��	� ��� �����- 	� ���- 
	 �������- ����� 
��	- ������
��� ����*�� �������- �� 	����� �	���� 
� �������	 �)	 �	��� �	�� '����
dU = δQV 0����2
�
.	�	 �� ������� ��� ���	�'� 
��	� ������� ��� �����������- � 
�F
��
�
�
� 
��	� /
� � '	���� 
	������� ���& 
���������� ����
�	��
� 
	� �
����*�� �������6
CV =
δQV
dT
=
dU
dT
)
V
0����2
�
���� ��	
���	� �� ��
	� � '&��	� ��	
���	� ��
�������� ��'	�'��
	 *����-
����
���������- ������	���"#�� � '	���� 
	������� 0	 '	���� 
	 ����	�- 
	
��
�������- 
� ����- ��
2 �)	 
	����� � ��	
��������	 
� ��������� ��'	�'�-
	� *���
� ����S9�
��- 	 ���������	 
� ����� �����
�� � �C��
��� 1�����
	������� 	 '	���� 
� � ���
	� � �C��
	� 7 ����	 
�� 
�� �	���� 
	� 	 ������	
� ����������� 	
	��� � 
�����")	 �7���
� � �� �	�"�� ��
���&���� ���� ������
�� 
�����#�� ���
���� 
	 �������� �	
�� ��� �4���������� ���'�
��� T ����	
���� 
	��� ��� 	 ��	
��������	 
� ������������ � �����)	 
	�������
0�	��	� �����	� � �����)	 ���	��7��
� 	� ����	 �	��	� ��*���
	� ���� ��*���
�����)	 
	�������2�
����� �������� ��"����"�� 
 �����$� �����
���, ���
���
@������ �� ��	
���	 ��� 	
	��� � �����)	 
	�������- � ���	�")	 
� ���
������
�
� 
� 
��	� δQ 7 �	��������� �
	������
� �	� �� ������	 
	
'	���� dV 
	 �������� L���� 
��	- � '����")	 
� ����*�� ������� 7 
�
� �	�6
dU = δQ− PdV �- �	�����	- δQ = dU + PdV 0����2
���� � ��
�� �� 	
��	��� �	 
������	 
�� ��
.	�	 	� ��	
���	� � �����)	 
	������� �)	 �4���������� 
	���� �� ��F
�����*�� � �	 ��	
��������	 
� ���������- 7 
	�'������� 
�/��� ��� '���&'��
������/
�
	��6
H = U + PV 0����2
��� 7 � ��������� � �������� ����7� 7 ��� ���")	 
� ����
	 ����	
���F
��
	 �	�� U - P � V �)	 ���"#�� 
� ����
	�
�����- � 
���
�
�
� 
��	� /
� � �����)	 
	������� �	
� ��� 
�/��
� �	�6
CP =
δQP
dT
=
d(U + PV
dT
)
P
=
dH
dT
)
P
0���$2
�
� �������� �	���� ��� *���
� ���	����
�� ��&��
� �	� ��	
���	� ��� 	
	�F
��� � �����)	 
	�������- �	���� ��� ��
� � ������
�
� 
� 
��	� ��	
�
� �����
��	
���	�
� 
��	� ����
 /
	 ] �����)	 
	������� 
�� �������
��� 7 �	��������� 	�F
��
	 �4���������������- ���
	 ��� 
�� ��
�
�� ����	
�����
�� ���� �&��F
�� �- �	 ����	 ����	- ���� ���	�������� L�� ���4�� 
� ����������� ������
���� 	 ��	
��������	 
� ��������� � ������- R����
��E�N�
�
	����'	� ��� 	
��	� ����
 /
	 ] �����)	 
	������� �� �A���� ��� � �� �	���W��	 
� ��*�����
�	���6
CP = a + bT +
c
T 2
?U�	��R 0���32
��*���� �	���� ��������� �)	 ����7� �����*�
��� �4�����#�� ���� ��
*���
� �M���	 
� �������
��� � 
	��	��	� ���)	 
���	� '��� �� ��'�	� 3 � ��
��������
�
�
�2���%� �
;����
>� 
��'���	 ��7���
	 
� 1kW ��������� �	
	 	 
��	� *���
	
�	� ��� ������9�
�� ���� � &*��� � &*�� ��� ����� �	 
��'���	
���& � 10oC � � ����������� 
���A�
� ���� 	 ����	 7 
� 38o.�
G��� � '�=)	 �&4��� 
� &*�� ��� �	
��	� ���� �	 
��'���	- ��
	 cP 
� &*�� 7 18, 04cal/(molK) 	� 1cal/(gK)�
&���$'�6 ���� ����
�� �� �	� 
� &*�� 
� �,
o
. � �(
o
. �
�����)	 
	������� ���)	 ��
���&��	�6
�
)� C����	 �#�=
 � -� �� .�	�	=5 ���������
	�� & ��
�	 �
���'5 :� ��
���5 ������
�� �����5 *181�
�
 ���!""#�����=��
�����("	 �
���'"
�� �	
���
� �� 
������	 
��� �������	��� �� ������	
Q = H(H2O, 311.15)−H(H2O, 283.15) =
∫ 273.15+38
273.15+10
cPdT = 28.cP 
��U�	�
��
� ��� cp ��A� 
	������� 	� ���	4���
������ 
	������� ��
���4� 
� ����*��")	� ��7� 
���	- �������
	 ��� 1kW = 1000J/s
7 �	�� '�� 
��
���� � '�=)	 �&4��� �� �	�U� � 
	�'����� ����
*U��
����� 
��
#.�� 
 ���
���
@�'���	� ��	
���	� ����	
�����
	� � �����)	 
	������� �)	 �
	������
	�
�	� ��� '����")	 
� ��������� G���
	 � ����������� 
� ��� �������
�� 7
������
�- � �������
�� ��
���- 	� ������- ��� ������
�
� 
� 
��	� 
��	����
�
���� ����(���� �� ���� ������")	 	
	��� � �����)	 
	�������- � ����*��")	 
	
cp �� ���4� 
� ����������� 
� ��������� ������� 
��
���� ���� ������
�
�� ��
� �������
�� �	��� ��� ������	���")	 
� ����- �	� �4����	- ��� ���)	 	�
�	��
�/
�")	- � ������
�
� 
� 
��	� ��'	�'�
� �	 ��	
���	 7 
��	����
� 
�
���� �������- 	� 
��	� 
� ������	���")	� @������ ��� ���")	 �� ��
�- �	�
�4����	- 
� 	4�
�")	 
	 ���� ��	 �	 ��	
���	 
� ������	������- 	� � ���")	
� �	������=�")	 
������ � 
��� 
� �� �	� ���	- � '����")	 
� �������� 7
��	����
� 
� 
���� �� ���$'�� !���������- ����
	 
��� �������
��� ��
�������� �	����
	 ��� �	��")	- �	� �4����	- � ������� 
	 &�
		� 
	� �
&*��- 	� 
	 &
�
	 
�	� 
��
	 
	� � &*��- 	 ��	
���	 �	
� �������- 	� ���	�'��-
�� 
���� �� ����$'�- 	� 
��	� 
� ��������
����� ���������� �/�	��� � �
����	����
G���
	 
	�� 
	��	� 
	� �����- 
���
�
�
� 
��	� /
� � ������������ 
�����F
���- ���
�������� ��	��
	� �� 
	 	���	 � 
	 ��������- ������ �� 
	����	
�7���
	- 
��	� H���& 
	 
	��	 ���� ������ ���� 	 ���� ���	 ��7 ��� � ���F
�������� ��A� � ����� �	� 
	�� 
	��	�� � �������� 5�� 
� ����	
�����
�
������� 
��������� 	 ����
	 
� ����� ���	� @�/���
	F�� 	 ������� 
	�	 	
	�A���	 
	� 
	�� 
	��	� � �����)	 
	������� � ��	��
	 �����
������ 
	 ��F
������- ����- �� ������� ��
��
	- 	����'�F�� ��� 	 ������� �)	 ��	
��& 
��	�
	� � '�=�����"�� 5	*	6 δQ = 0 � � �������� ��� 0��(2 ������� ��
��'��
dU = −PdV � dU + PdV = dH = 0- 	� 6
���� � ��
�� �� 	
��	��� �	 
������	 
�� ��
∫ F inal
Inicial
= Hf −Hi = 0 0���(2
���	 7- � �������� 
	 ������� ���& 
	�������� �	� ���	6
Hi(mA, P, Ti,A) + Hi(mB, P, Ti,B) = HF (mA, P, Tf) + HF (mB, P, Tf) 0���+2
	�
� mx �)	 �� ������ 
� 
�
� 
	��	 0x = A,B2- Ti,A- Ti,B � Tf �)	 ��
������������ ���
���� 
	� 
	��	� A � B � � ����������� /��� 
� ����� ���	-
�����
��'������� L	 
��	 �����
���� 
� ���� ���	 ����� 
	�� 
	��	� � �����)	
	�������- � ����")	 
� ������'�")	 
� �������� 7 �	��������� ���� M���
����
	 
	�	
�
� �� �	��� 
� ��� 
������"�- � '����")	 
� �������� 
� 
�
�
�� 
	� 
	��	�� L���� 
��	- � '����")	 
� �������� 
	 ���'���	- 
	������
�
	
	�	 	� 
	�� 
	��	�- 7 ����6
Hf(mA, P, Tf)−Hi(mA, P, Ti,A) + Hf(mB, P, Tf)−Hi(mB, P, Ti,B) = 0
0���,2
ΔHA + ΔHB = 0.
.��	 	 
��	� ����
 /
	 �	� ���
�
� 
� ����� 0J/gK- � �����)	 
	�������-
�	� 
	���
�
	6
mA
∫ Tf
Ti,A
cP,AdT + mB
∫ Tf
Ti,B
cP,BdT = 0 0����2
��7� 
���	- �� 	� 
��	��� ����
 /
	� � �����)	 
	������� 
	� 
	��	� � �
; �)	 '����� 
	� � �����������6
mA.cP,A.(Tf − Ti,A) + mB.cP,B.(Tf − Ti,B) = 0 0����2
����� ����"#�� �������� 
��������� � ����������� /��� 
� ����� ���	 ��F
��� 	� 
	��	� � � ;� ���� ����7� �)	 	 ���
�����	 
	� 
��	� ����	�� ��
�� ������ 
� � � ;- �� ������������ ���
���� � /���� 
	 ������� � 	 
��	�
����
 /
	 
� � �	��� 
	���
�
	�- 	 
��	� ����
 /
	 
� ; 0cP,B2 �	
� ���
��������
	�
����� �������� ��"����"�� 
�
�!����, 0!� �
�
�
>� ��	
���	 �
���&��
	 	
	��� ����
	 	 ������� �)	 �	
� ��	
�� 
��	�- δQ =
0- 
	� � '�=�����"�� � *&� �
��� �	���
� �� �4����	 ������'������ �������
���� ����
�� ���� ��	
���	� � ����
�")	 
� �������� ��� 00��(22 �	���
�6
�� �	
���
� �� 
������	 
��� �������	��� �� ������	
dU = −PdV 0����2
����������
	 ����� �4�����)	 � ����*�� ������� � � ����")	 
� ����
	 
�
�� *&� �
���- ���	�6
3
2
nRdT = −nRT dV
V
⇒
(Tf
Ti
)3/2
=
Vi
Vf
0����2
���� �� *&� �
���- �	
�F�� 
��	������ ���6
CP − CV = nR 0����2
G�� ������� ����
��'�� � ����")	 0����2 
� ������� �� �	�
	 
��������6
nCV .dT = −n(CP − CV )T.dV
V
, 0���$2
��F�����A��
	 	� ����	� 
� ����")	 �
���6
dT
T
=
(
1− CP
CV
)dV
V
=
(
1− γ
)dV
V
⇒ Tf
Ti
=
(Vf
Vi
)1−γ
0���32
	�
�
γ =
CP
CV
0���(2
>� ��	
���	 �
���&��
	 
� �4����)	 
� �� *&� 
����- �	�����	- ���
��
�")	 
� ����������� 
	 �������- ������ 
� �)	 �4����� ������� ��	
� 
�
��	� 
	� 	 ��������� �4����� 	���	� ��	
���	� �
���&��
	� ��� �)	 ���)	
���	
��
	� � '����"#�� '	���7���
��- ��� 
����� �*�������� ��
��"�� ��
�����������- �	�� 	 �������	 ���	
��
	 �	 ��	
���	 7 �	�������� 
	�'����
	
�� '����")	 
� ����*�� ������� 
	 ��������
��� ������� �����	
���
��% ����	� ��	�#� �
����	� 	� ��&��'�
�
����� ���
���
 
� �	
 ���������
 � "
��
#$� 
 ���
���
� 
��	� ����
 /
	 
� ��� �������
��- ������� 
��
���� ��� ��������� �����-
�	� �4����	- � �������� 
�� 
��������� ����� 
	 ����	 �	
� ��� 
��
���
� ���F
��=��
	 
�
	� ������
	� 
� cP - 0
���'�
	� 
� '��	��� �4�����������- 7 
���^2
	�	 	� ���������
	� �� !�*��� �����- 
	��	��� ���������
	 �� !�*� �����
���� �� ��������� 
�� ��9� ����� 
	 !���	�
���� �	��
	� ������������	�� ���	�� 
	���� � ���	�� �� �����!���	��
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
 
 
Ca
pa
cid
ad
e 
Ca
lo
rif
ica
 (J
/m
ol.
K)
0 500 1000 1500 2000 2500
 Temperatura (K)
 Fe(CCC)
 Fe(CFC)
 3: Fe(LIQ)
!�*��� ���6 .��	� ����
 /
	 0?UR��	�2 
�� 
��������� ����� 
	 !� � �����)	 
�
� ��� 105 �� �� ���")	 
� ������������ ;��
	 
� 
�
	� ���5 
	 �����	F
.��
�
����� � ���� 
� ���#.�� 
� ����%�
, ���
� �
�$� 
�
1����2���
� �	���� � �������� 
�� ����� ...- .!. � � ���
	- 
	 !���	 ���	 � � ���-
�� ���")	 
� �����������- ��� �	
� ��� 	���
� ���� ����*��")	 
	 
��	� ��F
��
 /
	 
� 
�
� ���� � �����'�F�� ��� �� 
��'�� �9� ��
����"#�� �����������-
��� ���)	 ������
��� �� � '����")	 
� �������� 
� 
�
� ���� �	� 	���
� ����
����*��")	 
	 
��	� ����
 /
	 
���� ���� �� �� �����'��	 
� �����������- 	
"��� 
	 *�&/
	 
	�����	�
���� ������ � �������� 
� ���� 	� �������
�� ��
����������� ���
��� 
	 �����'��	- �	�� �)	 �4���� ������� 5�� 
� ����	
���F
��
� ��� ��������"� ����
	 � �������� 	� � ����*�� ������� 
� �� ������� 7
=��	�
<��	 �)	 7 ��� 
���
��� ���
� �4
��
�	��� 
�� ���"#�� ����	
�����
�� 
�
����*��� L� ��
���
�- � ����*�� �	���
���- �	� �4����	- 
����
� 
� 
�/��")	
� �� �������
���� �� ���� � ��&���� 
� '��*��� �7���� 	 � '�� 
	 ��� �	
� ���
�� �������
��� �
����
	- 
��������� �)	 7 	 ����	� �������
��� ���� �'�����
�$ �	
���
� �� 
������	 
��� �������	��� �� ������	
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
104
 
 
En
ta
lp
ia
 (J
/m
ol)
0 500 1000 1500 2000 2500
 Temperatura (K)
 HM(BCC_A2)
 HM(FCC_A1)
 HM(LIQUID)
!�*��� ���6 �������� 
�� 
��������� ���� 
	 !���	 �� ���")	 
� �����������-
�����)	 
� � ��� 105 ��� � �������� 
	 !�F... �	� 
	���
���
� Z��	 � �+(���
R� ;��
	 
� 
�
	� ���5 
	 �����	F.��
�
� ���
� 
� 
	��	� �� %	��� :�
	�
��
���������	- ����F�� ��� �4���� ��� '����")	 
� �������� ��� 
�/��
�
���� �� ���"#�� 
� �	���")	 
�� �������
��� � ������ 
	� �������	�- �	�
�4����	- ���� �� ������	���"#�� 
� ����� 
	 ����	� �����- 
	�	 �� 
���A�
�	���� ������� 
� �������� ��� �������� 
��
���� �� '����"#�� 
� ��������
���	
��
�� ]� ������	���"#�� 
� ����� � ]� ���"#�� �� ��
��- 7 ��
���&��	
��
	���� �� ����	 =��	 ���� �	
�� �� ����� 
� 
�
� �������	- � ��� ��
������� 
	��������� 
� �����9�
��� ���� �	
	� 	� �������	��
���� 
�
� �������	- 	 =��	 
� �������� 7 ��
	���
	- �	���������- 
	�	
���
	 � �������� 
	 �������	 ���	- �� ��� ���� ���� ���&'��- � �����������
� 25o. � �����)	 
� 1 ���- 	� 1 ���� ���� ����
	 7 
��	����
	 �����9�
��
��
�)	 
	 �������	 0��:- ����
��
 ������� :������
�2
.	�	 	 �	��	 
	� ����������� 0� ������	���")	 
� �� �������	 �� 	�F
��	2 �)	 �4���� �� ����	
�����
� ���� =��	 7 ��
	���
	 ���� �	
	� 	� ������F
�	�- ����
	 �� ��� 	 ��
�)	 ��:� T ���	������ ������� ��� ���� ��
	��� 7
������&��� � �	
�� �4����� 	����� ���� 
	�'�������� �� 	���	� 
��	��
���� �	��
	� ������������	�� ���	�� 
	���� � ���	�� �� �����!���	�3
�����- �	 
��	 
	 ����	- ���F��6
HSERFe = H
CCC
Fe (298.15K) = 0
T �'�
���� ���- �
	��
� ���� �����9�
��- �� ��������� 
�� 
����� �����
	 ����	 ��� ������ 
	�
�"#�� 
� �����)	 � ����������� �)	 ���)	 �����-
	�	 �	
� ��� 	����'�
	 �� !�*��� ������ .	���
��
	F�� 	 �������
	 
�
����*��")	 
	 
��	� ����
 /
	 
� �������� ��� 
�� 	����� ����� � � '����")	 
�
�������� �� ������	���")	 
� ... ���� ���� ���� � 
��������
� �����������-
� �	��")	 
� 
��'� 
� �������� 
���� ���� �����& 
�/��
��
>� ��	����� 
� ���	����
�� ���
������� �	 ��	
��������	 
� ������F
��� 7 	 �����"	 
� ����*��- ����7� 
����
	 
� �����"	 �7���
	� !���S����F
�����- 7 ��
���&��	 ����� ���� � ������
�
� 
� 
��	� 0'����")	 
� ��������2
���	
��
� �	 ����
�����	 
� 
��������
	 �������� 
� ��� ����������� �
	����� L�����������- �� ��� ������- 	� *�&/
	 
� ��������� 
	�	 	 
� !�F
*��� ����� ����'�� 
���	� '��- ����� 
��������� � 
������"� ����� � ��������
/��� � � ���
��� 0 Hf −Hi = ΔH 2 - ��� '�= ��� � �������� 7 ��� ���")	 
�
����
	� �	� 	���	 ��
	- �� '�=�� ������ 
�
	� 
� 
��	� ����
 /
	 � '����")	
� �������� ��� ������	���"#�� 
� ���� �)	 
���	� '���� L���� 
��	- 7 ���
��	
��
	���� �� �7�	
	 
� 
&�
��	 ��� ������� 
���������� ���� 
��
���� � '�F
���")	 
� �������� ����
	 	 ����	 7 ����
�
	 ����� 
��� ������������- ��
�����	 '�&'�� 7 
	���
���� �� ����� ���&'��� 
���� �������	 �� 
�
� ���4� 
�
����������� � ��
���� �� '����"#�� 
� �������� 
�'�
� ]� ������	���"#�� ���
	
	������ ����� � ����������� ���
��� � /���� ���
� �����*��
	 	 ����	 
	�	
�4����	- � !�*��� ����� �	���� ��� ���� 
��
���� � �������� 
	 ����	 � ���
	
� 1600oC- 
	���
����
	 � �������� 
	 ����	 ... 
	�	 =��	 � 298, 15K- ��
��������� 
�� ������	���"#�� 
� α→ γ- γ → δ � δ → L ���
���� ��� ��
�� 
��
� � �4�����)	 /��� 7 
�
� �	�6
HLFe(1600
oC) = HSERFe
∫ Tα/γ
298,15
cP (Fe, α)dT + ΔH(Tα/γ , α→ γ) + . . .
∫ Tγ/δ
Tα/γ
cP (Fe, γ)dT + ΔH(Tγ/δ, γ → δ) +
∫ Tδ/L
Tγ/δ
cP (Fe, δ)dT + . . .
ΔH(Tδ/L, δ → L) +
∫ 1873,15
Tδ/L
cP (Fe, L)dT
T �4���������� ���	������ ��� 	 ����	� �� 
	�'��"� ��� ���� ������7*��
7 M��� ������ 
�'�
	 �	 ���	 
� ���- �� *����- 
�
	� �	��� �� '����"#�� 
�
�( �	
���
� �� 
������	 
��� �������	��� �� ������	
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
104
En
ta
lp
ia
 (J
/m
ol)
0 500 1000 1500 2000
Temperatura (Celsius)
!�*��� ���6 �������� 
	 !���	 0?U�	� 	� ?U��F*2 �� ���")	 
� �����������
�� .������� � ����
	 �����9�
�� ��
�)	 
	 ����	 0��:2 7 
M��
	 
� 
	��	
�����
	- P = 1 ���- T = 25oC� @��*���� 
��
���
	 
	� �����	F.��
-
���
	 
� 
�
	� ���5�
�������� ���	
��
�� ]� ������	���"#�� 
� ����� �)	 
���	� '��� ������ �� ���F
��������� 
� ����� ���	� � ����	� 
�'� �� 
	�'��
�� ��� �� 
��� �4�����#��
����4	- �	� �4����	- ����������� �	 ����	 '��	� 
� '����")	 
� ��������
0	� 
� �������� 
	 !� � ���
	 � �$,,
o
.2- �� 	� 
�
	� ��
���&��	� ����'����
���	� '����
HLFe(1600
oC) = HSERFe
∫ Tδ/L
298,15
cP (Fe, CCC)dT + . . .
ΔH(TCCC/L, δ → L) +
∫ 1873,15
Tδ/L
cP (Fe, L)dT
	�
HLFe(1600
oC) = HSERFe + ΔH(298, 15, CCC → L) +
∫ 298,15
1873,15
cP (Fe, L)dT
���� �	��
	� ������������	�� ���	�� 
	���� � ���	�� �� �����!���	�+
<��	 	
	��� 
	 ���	 
� �������� ��� ��� ���")	 
� ����
	 �- �	�����	- �
'����")	 
� �������� �C �	
� 
����
�� 
	� ����
	� ���
��� � /����
����� &!����� 
 "
��
#$� 
 ���
���
 
� ��
#.��
:��"#�� �� ��
�� �	��������� ��'	�'�� ��� ������")	 	� ���	�")	 
� �����F
���� .	�	 � �������� 
� 
�
� �������
�� 
����
� 
� �����������- � '����")	
� �������� ���	
��
� 
	� ��� ���")	 �� ��
� ����7� 
����
� 
� �����F
������� ��*���� ���"#�� �	����� 	� '��	��� 
� �������� ������
	� ���� 
�
�
�����������- �	 ������	- �� ���	��� 
�� '�=�� 	� M��
	� 
�
	� 
���	� '���
�)	 � �������� 
� ���")	 � ��
o
. � 	� 
��	��� ����
 /
	� � �����)	 
	��������
L���� 
��	- � �������� 
� ���")	 ���� ����������� ��������- 
�������� 
�F
����� ������
�- �	
� ��� 
��
���
� ��
������� �� ��������	� ��� � ��������
7 ��� ���")	 
� ����
	 �- �	�����	- � ���
�$'� �� ������
� ��	 
�
�
��
��
#��� � ��	��� 
���� � "����
-9
-6
-3
0
3
105
 
 
En
ta
lp
ia
 (J
)
0 500 1000 1500 2000Temperatura (C)
 2 Fe(s)
 2 Fe(l)
3/2 O2(gas)
Fe2O3(s)
Fe2O3(l)
!�*��� ���6 �������� 
� �	���")	 � �+(-��R 
	 Fe2O3 ����
	 ��� �����9�
��
��: ���� 	� �������	� Fe � O�
�� �������	 ��*��- 7 ���	������ 
	������
�� ��� ����
	 �� 
�
�
� �
	F
��� � �����9�
�� ��: ���� 	� �������	� ���	�- 	 "��� 
� �������� 
	� 
	�F
�, �	
���
� �� 
������	 
��� �������	��� �� ������	
�	��	� �)	 �	
� ��� �������
	- �	�� 7 
�/��
	 ���� '����")	 
� �������� 
�
�	���")	 
	 
	��	��	�
�	���
	 �� C4�
	 
� ����	 
	�	 �4����	� ���� � ���")	 
� �	���")	
	 Fe2O3 � �+(-��R 6
2Fe(CCC) +
3
2
O2(gas) = Fe2O3
ΔfH(Fe2O3, 298, 15) = HFe2O3(298, 15)−2HFe,CCC(298, 15)−
3
2
HO2,gas(298, 15)
ΔfH(Fe2O3, 298, 15) = HFe2O3(298, 15)− 2HSERFe,CCC −
3
2
HSERO2,gas
�� � 
	�'��")	 
� ��� �	
	� 	� �������	� ��� �������� =��	 �	 ����
	
��
�)	 
� �����9�
�� 0��:2 7 �
	��
�- ���� ������ � 
	��9�
�� � �������� 
	
	��	��	 � �+(���R ��� �� '��	� ��� 
�/��
	 
�6
ΔfH(Fe2O3, 298, 15) = HFe2O3(298, 15)−2HSERFe,CCC−
3
2
HSERO2,gas = HFe2O3(298, 15)
ΔfH(Fe2O3, 298, 15) = HFe2O3(298, 15)
� !�*��� ����� ������� � �	��")	 ������'� 
�� ��������� 
	 ����	- 	4�*9��	 �
!�2�3- ����
	 �	
	� �)	 ������
	� � �� ����	 ������� 
� �����9�
��� 0��:2�
�����- ���� 
��
���� � '����")	 
� �������� ���	
��
� � ��� ���")	 �
��� ����������� ��������- � ������� ���� ������� 
� �����=�� ���� 
&�
��	
7 
������� �� 
��*���� ������&��
	 
� ���")	- 	�
� ����	 � �������� 
	�
���*����� 
	�	 
	� ��	
��	� ����A�� ������
�� �	 ����	 ��
�)	 0��:- �	�
�4����	2� � !�*��� ����� ��������� �� �4����	 ������&��
	 ���� � ���")	
� 	4�
�")	 
	 ��*�7��	� ���	�
	 ��� �� 
���A� 
��
���� � '����")	 
�
�������� 
���� ���")	 � 3,,
o
.- 
	���
��
	 	 '��	� ���� ��
o
.- � ��*�����
������7*�� �	
� ��� �
	��
�� ��
	���F�� ��������������� �� �	��	 ���
��� �
�� �����
	 ���� 	 
�����	 
� ����*��")	 0�	� �4����	- 	 �	�&��	2 �	 
�
�	
�� �����)	�
ΔH12 + ΔH23 + ΔH34 + ΔH45 + ΔH56 + ΔH61 = 0
� 
��
���F�� �� '����"#�� 
� �������� ���� 
�
� ���
�	 ��
	���
	6
ΔH12 = −ΔfH(MgO, T1)
���� �	��
	� ������������	�� ���	�� 
	���� � ���	�� �� �����!���	��
�	��F�� 	 '��	� ��*���'	 
� �������� 
� �	���")	 
	 1*� �� �����������
�1- �	��������� �+(��� R 0��
o
.2- �	���� 	 �����
	 �������
	 ���� ���
	����
	 
�����	 ��
��
� 7 	�	��	 �	 �����
	 
� ���")	 
� �	���")	 
	 1*�V
ΔH23 =
∫ T3
T2
(cP (Mg, s) +
1
2P
(O2, g))dT
	 
��	� ���� '�� ���� ����
�� 	� ���*����� 1*0�2\
1
2
�20*2V
ΔH34 = Lf (Mg) = ΔHfus(Mg)
	 
��	� ������� 
� ���)	 0'����")	 
� �������� �� ���)	2 
	 1*V
ΔH45 =
∫ T3
T2
(cP (Mg, l) +
1
2P
(O2, g))dT
	 
��	� ���� '�� ���� ����
�� 	� ���*����� 1*0�2\
1
2
�20*2V
ΔH56 = ΔfH(MgO, T6)
� �������� 
� �	���")	 
	 1*� �� ����������� �6 0'��	� ��� 
���A��	�
��
����2 �
ΔH61 =
∫ T1
T6
cP (MgO, s)dT
��� 7 � '����")	 
� �������� �	 �����������	 
	 1*�- 	 
��	� ���� '��
���� 
	��	��	 ���	
��
	 �	 ��� �����������	�
T ���	������ 	����'�� ���- ����
	 	 '��	� 
���A�
	 7 	���
	 ���� � 
	�F
�")	 	�	��� �	 �����
	 
� ���
���	 
	 
��
���	- ��� 
�'��& ��� ����� ��*���'	
0�	� �4����	- ΔH12� !���������- �� ������� ������	���")	 
� ���� ����F
'���� �������� 0�	� �4����	- �� � �������� 
� �	���")	 
	 1*� ����'����
���
	 
��
���
� ���� ����������� T ����4	 
� ���)	 
	 1*2- 	 �	���C��	
�� ��������� �	
��& ��� ���������
	 ���� �4�����)	 ���� 
	���
�� 
	���F
�
� 
	�	 ����")	 
� R��
�	Q6
ΔfH(MgO, T ) = ΔfH(MgO, T1) +
∫ T
T1
ΔcPdT
	�
�
ΔcP = cP (MgO)− cP (Mg)− 1
2
cP (O2)
�� �	
���
� �� 
������	 
��� �������	��� �� ������	
��
���
���
�	
�	������
�� �� ������
�� �� ����� �
��� �� �
�
�
�
�
�
�
!�*��� ��$6 @�����	 ������&��
	 
� '����")	 
� �������� 
	� � �����������
���� � ���")	 
� �	���")	6 1* \
1
2
�2 X 1*��
��( )������ �*��
�
>� �����"	 �7���
	 �	��������� 7 � �4�����)	 
� 
	����'�")	 
� ����*��- �
�����)	 
	�������- ��� '�= ��� � ���	� ����� 
	� ��	
���	� ���	������� 
��
��
M������ 
� �4���")	- � ����� � �����	���")	 	
	��� � �����)	 
	�������-
���
� ��� �)	 ��A� ��
������������ � �����)	 ��������� .	�	 � ������
�
�
� 
��	� ������
	- 	� ���	�'�
	- � �����)	 
	������� 7- �	� 
�/��")	- ���
'����")	 
� ��������- � 
	����'�")	 
� ����*�� � �����)	 
	������� �	
� ���
�4������ 
	�	 
	����'�")	 
� ��������� .	�	 � ���	��� 
	� ��	
���	� ��F
�������� ��'	�'� ��*�� ���	 
� ������	��� 
� ��������- 7 
	��� ��
���� �	
�����"	 �7���
	 �� �����"	 
� �����- ���	 7- ����� ����7� 7 
	����'�
�-
��� �/���")	 '&��
� ���� �	
	� 	� ��	
���	� �)	 ��
�������
�� �����"	� �7���
	� � 
� ����� �	
�� ��� 
��
���
	� ���� 
�
� 	����")	
����&��� 
� ��� �&���
�- �	� �4����	- 
�
� �	��	 	� ����	� �� ��
	- 	� ���
'��)	 ��
�	�
C��
� 
� �&���
�- ��� ��
��� 	 �	���C��	 
� �	
	� �� 	����"#��
����&����� � ��	�
�*�� ����&��� 7 �����
��� �� 	����=�")	 
	� ��	
���	�
������- �������	 � ��	�
�*�� ��
�	�
C��� ������� ��� ��������'� 
	 
���	
�7���
	 
� �&���
� � 
� ��� ����
�	 ����������
��"� �	
	��� �#����� ��
� �����"	 �7���
	 
� �� ��	
���	 �
���&��
	- �� ��� �)	 �4���� ��	
�
� 
��	� 
	� 	 ��������- 7 
��
���	 ���� ��	�	��")	6
Hinicial = Hfinal 0���+2
�� 	 �����"	 �7���
	 ��'	�'� ���"#�� �� ��
��- 	� 
	��	��	� �� 
	�
�F
")	 ���
��� ��	'�'������� ���)	 
������	� 
	� ��������� �� 
	�
�")	 /���� �
�����*	 
���� �	�����")	- �	 ������	- 7 �������� ������
	- �	�� �	�
	� �)	
	� ��	
���	� ��� �	
�� ��� 
	���
���
	� ��������� �
���&��
	�� � 
	�
�")	
���� 
	��� ��'	�'� ���
�� 
� 
��	� ���� � '�=�����"�- ����	
�")	 
� ����F
*�� �4����� 0����*�� ��7���
�- ��
��")	 �7���
�2- ���
� � *���")	 
� ����*��
�	� ���"#�� �� ��
�� � ������	���"#�� 
� ����� ����� ���
	- � 
	����'�")	
� �������� �	
� ��� 
��
���� �	�6
Hinicial −Hperdas + Hganhos = Hfinal 0���,2
.	�	 � �������� 7 ��� �4�����)	 ���� � ����*��- 	� 
&�
��	� 
� ��������
���
���� 
	���
���� 	 ����	 =��	- 
	��	��� ��������
�
	 �� ���
�� ���	
������	� 0������ ��7� 
���	- � '����")	 
� �������� 
� 
�
� �������
�� ��F
'	�'�
� �)	 
����
� 
	 
�����	 ��
	���
	 ���� 	 
&�
��	- ��� �	����� 
��
	�
�"#�� ���
��� � /���� !���������- � ���
� � 	 *���	 
� ���7��� 
�'��&
��� 
	�������=�
	 
	���������� �	� �� �����"	 
� ������
>� �4����	 ��&��
	 7 	 �	��	 � *&�- �	��������� �����*�
	 �� ��
M�F
���� ��
��M�*�
� ���� 	 ����
�����	 
� ��"�� ��	
�=�
�� �� ������
��- 	�
	������������ � �����"	 �7���
	 
� �� �	��	 � *&� 
�'� 
	���
����6
• ����
�����	 
	 
	����� '�� 
� ����������� �������� ��7 � �������F
���� 
	 �	��	V
• ����
�����	 
	 
	�������� 0�� 	� 	4�*9��	 ���	2 
� ����������� ��F
������ ��7 � ����������� 
	 �	��	V
• G����� 
	 
	����� '�� *����
	 
��	� 0� ������ �	
��& ��� �	���- 	�
���
���V ����
	 �	���- 	 
	�������� �	
��& ����� �� �4
���	 0�	����2-
	� ��� ������
�
� �	
��& ��� �4�������� �������	�7���
�2V
• ���
�� 
	 �	��	 �	� ��
��")	 � ���������)	 ����� ����
��- �	����- 	�
	����� ���������V
• ���
�� ���	
��
�� 
	� � ����*�� �7���
� ������	���
� ���	� *���� 
�
�4����)	V
• ����*�� �7���
� �����*�
� ���� ����
�� �� ��"�� 0	�A���'	 ����
����
	 �	��	2V
�� �	
���
� �� 
������	 
��� �������	��� �� ������	
�
������ �
�	����
 �	�� ������
� ��*��
� ��� 
� ����	
�����
� 
	� ��� ��	�	��")	 
� �4���9�
�� 
� ���
���")	 
� ����
	 
��	����
� ����	��� 7 	 
	�
���	 ���� 
������ 
� ����	
�F
����
�� ��� �	�����")	 �&��
� 
��� 
� �(�, ��� ������	 �������	 ��

Outros materiais