Lógica proposicional e tabela verdade
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Lógica proposicional e tabela verdade


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Escola Politécnica de Pernambuco 
Universidade de Pernambuco
João Paulo Costa de Lima // Graduando em Engenharia da Computação
Lógica proposicional e tabela verdade
Conectivos
\uf0b7 conjunção (e) ^ ou * 
\uf0b7 disjunção inclusiva (ou) v ou +
\uf0b7 disjunção exclusiva (ou, ou) \u1e7f
\uf0b7 condicional (se, então) \u2192
\uf0b7 bicondicional (se e somente se) \u2194
I) Conjunção
P Q P^Q
V V V
V F F
F V F
F F F
Exemplo:
 Queremos um funcionário que fale inglês e fale espanhol
¹ Nesse caso, o valor lógico verdadeiro só será atribuído quando ambas preposições forem 
verdadeiras
II) Disjunção inclusiva
P Q P VQ
V V V
V F V
F V V
F F F
Exemplo:
Queremos um funcionário que fale inglês ou fale espanhol
 ¹ Se apenas uma das preposições for verdadeira, então o valor lógico da frase será verdadeira
III) Disjunção exclusiva
P Q P_v Q
V V F
V F V
F V V
F F F
Exemplo:
José possui R$ 10.000 e deve tomar uma decisão: ou trocar de carro, ou reformar a casa.
¹ Nesse caso, a preposição só assumirá valor lógico verdadeiro quando uma e apenas uma for 
verdade, em outros casos o valor lógico será falso. 
IV) Condicional
P Q P\u2192 Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Exemplo: 
Se João nasceu em Brasília, então João é Brasileiro.
¹ O valor lógico nesse caso é falso se a segunda preposição atribuída a frase for falsa. 
V) Bicondicional
P Q P \u2194 Q 
V V V
V F F
F V F
F F V
Exemplo:
Vou me casar, se e somente se eu arrumar um emprego.
¹ Se uma das preposições forem falsa, o valor lógico será falso. Portanto se ambas as preposições 
forem verdadeiras ou falsas o valor lógico será verdadeiro
² O granito é um metal, se e somente se, o ferro é um ácido. 
(Ambas as preposições são falsas, mas o valor lógico da frase é verdadeiro, pois é de acordo a 
tabela verdade do caso de bicondicionalidade.)
Negação 
Conectivos usuais: (~ , \u2018 OU ¬) 
Sempre que uma preposição P for verdadeira, sua negação ~P será falsa e se P for falsa, ~P será 
verdadeira. 
Exemplo: 
 P: 2 é par 
~P: 2 não é par / não é verdade que 2 é par
Tabela verdade
1. Números de linhas da tabela
 O número de linhas será dado pela fórmula (2n) onde n é a quantidade de proposições simples. 
Exemplo:
\u2022 (\u2018A+B) // 22 = 4 linhas
\u2022 (A*B) + ¬C // 23 = 8 linhas
2. Sub-fórmulas
Na Lógica Proposicional, sendo H uma fórmula, têm-se uma sub-fórmula de H : H é uma sub-
fórmula de H. Se H = (¬G), então G é uma sub-fórmula de H. Se H é uma fórmula do tipo: (G * E), 
(G + E), (G \u2192 E) ou (G \u2194 E), então G e E são sub-fórmulas de H. Se G é sub-fórmula de H, então 
toda sub-fórmula de G é sub-fórmula de H.
Ou seja, intuitivamente, cada parte de uma fórmula H que também for uma fórmula, é uma sub-
fórmula de H.
Exemplos:
\u2022 H1 = ¬(G * E). 
São sub-fórmulas de H1:G, E, (G * E), ¬(G * E) 
\u2022 H2 = (((G \u2192 E) + K) \u2194 M). 
São sub-fórmulas de H2: G, E, K, M, (G \u2192 E), ((G \u2192 E) + K), (((G \u2192 E) + K) \u2194 M)
3. Construção da tabela verdade para a seguinte proposição:
Exemplo ¹:(~A * B) + A
\u2022 Verificado a quantidade de linhas, que nesse caso será 4, pois 2² = 4
\u2022 Organizado as sub-fórmulas de (~A * B) + B que será: A, B,~A, (~A * B) e (~A * B) + A
\u2022 Após esses procedimentos anteriores, dá o valor lógico das proposições em verdadeiro ou
falso, respeitando suas respectivas aplicações.
 
 
A B ~A (~A * B) (~A * B) + A
V V F F V
V F F F V
F V V V V
F F V F F 
 Exemplo ²: (A+B)\u2192 C
\u2022 Quantidade de linhas: 2³ = 8 (preposições simples são A, B e C)
\u2022 Sub-fórmulas: A, B, C, (A+B), (A+B)\u2192C 
\u2022 Totalizando uma tabela de 5 colunas com 8 linhas
*Será adicionado outra coluna para fins de facilitar a interpretação, que no caso será o C na 5°
coluna onde será repetido seus respectivos valores anteriores da 3° coluna. 
A B C (A+B) C (A+B)\u2192C
V V V V V V
V V F V F F
V F V V V V
V F F V F F
F V V V V V
F V F V F F
F F V F V V
F F F F F V
 Exemplo ³: (P *Q) +(¬Q) \u2192 [P +(¬Q)]
\u2022 Quantidade de linha: 2² = 4
\u2022 sub-fórmulas: [P, Q, ¬Q, (P *Q), [P *Q +(¬Q)], [P +(¬Q)],{(P *Q) +(¬Q) \u2192 [P +(¬Q)]} =
7 colunas 
P Q P *Q ¬Q P *Q +(¬Q) P +(¬Q) (P *Q) +(¬Q) \u2192 [P +(¬Q)]
V V V F V V V
V F F V V V V
F V F F F F V
F F F V V V V