Apostila 3_Desenho Geometrico

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DESENHO 
GEOMÉTRICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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
 
 
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DESENHO GEOMÉTRICO 
DESENHO GEOMÉTRICO 
1. DEFINIÇÕES 
 
Desenho Geométrico é a "expressão gráfica da forma, considerando-se as propriedades relativas 
à sua extensão, ou seja, suas dimensões" (REIS, p.08) 
Existem três dimensões que fazem parte do espaço tridimensional: o comprimento, a largura e a 
altura, ou respectivamente eixos x, y, e z. Algumas formas apresentam apenas o comprimento e o ente 
geométrico que traduz essa forma é a linha. Quando um objeto apresenta duas dimensões, 
comprimento e largura, o ente geométrico que o representa é o plano. 
Os entes geométricos são considerados como elementos fundamentais da Geometria, e são: 
a) Ponto – é um elemento sem dimensão que apenas indica uma posição. É representado por 
uma letra maiúscula. Pode ser determinado pelo cruzamento de duas retas. 
b) Linha – é o resultado do deslocamento de um ponto no espaço. Apresenta apenas o 
comprimento como dimensão. 
c) Plano – é um objeto infinito, com duas dimensões, representado por uma letra do alfabeto 
grego. 
 
1.1 – Reta e seus subconjuntos 
As linhas podem ser curvas ou retas. 
 
A linha reta é o resultado do deslocamento de um ponto no espaço, sem variar a sua direção. É 
representada por uma letra minúscula e é infinita nas duas direções. Por um único ponto passam 
infinitas retas, enquanto que, por dois pontos distintos, passa uma única reta. 
 
Os subconjuntos da reta são: 
 Semi-reta: É o deslocamento do ponto, sem variar a direção, mas tendo um 
ponto como origem. É infinita em apenas uma direção. Um ponto qualquer, 
pertencente a uma reta, divide a mesma em duas semi-retas. É representada 
pelos pontos de origem e pelo ponto de passagem. 
 Segmento de reta: É a porção de uma reta, limitada por dois de seus pontos. O 
segmento de reta é limitado e tem comprimento. O segmento é representado 
pelos dois pontos que o limitam, chamados de extremidades. Ex: segmento AB, 
MN, PQ, etc. 
 
As retas podem ser classificadas quanto a sua posição: 
 Horizontal 
 Vertical 
 Obliqua ou inclinada 
 
Também são classificadas quanto a posições relativas entre duas retas: 
 Perpendiculares: São retas que se cruzam formando um ângulo reto, ou seja, 
igual a 90° 
 Paralelas: São retas que conservam entre si sempre a mesma distância, isto é, 
não possuem ponto em comum 
 Oblíquas ou Inclinadas: São retas que se cruzam formando um ângulo qualquer, 
diferente de 90°. 
 
 
 
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DESENHO GEOMÉTRICO 
2. CONSTRUÇÕES FUNDAMENTAIS 
 
Construções fundamentais são desenhos básicos em Desenho Geométrico que servem como 
base para construções posteriores. 
2.1 Perpendiculares - são retas que se cruzam formando um ângulo reto, ou seja, igual a 90° 
 
a. Traçado de perpendicular a uma reta por um de seus pontos 
 
 
1. São dados o ponto A e a reta r. 
 
 
 
3. Com centros em B e C e abertura maior que 
AB, trace arcos com mesmo raio, 
determinando o ponto D. 
 
 
 
2. Com centro em A, trace dois arcos com o 
mesmo raio, determinando os pontos B e C em 
r. 
 
 
 
4. Trace AD, perpendicular à reta r.
 
 
 
 
 
b. Traçado de perpendicular a uma reta por um ponto não pertencente a ela 
 
1. São dados o ponto A e a reta r. 
 
 
 
3. Com centro em A e raio conveniente, trace 
um arco determinando B e C em r. 
 
 
 
 
2. Com centros em B e C e abertura maior do que 
a metade de BC, trace arcos com mesmo raio, 
determinando o ponto D. 
 
4. Trace a reta AD perpendicular à reta r. 
 
  
 
 
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DESENHO GEOMÉTRICO 
 
2.2 Paralelas - São retas que conservam entre si sempre a mesma distância, isto é, não possuem 
ponto em comum 
 
a. Traçado de paralela a uma reta por um ponto dado 
 
1. São dados o ponto A e a reta r. 
 
2. Com centro em A e raio conveniente, trace um 
arco determinando B em r. 
 
 
 
 
3. Com centro em B e mesmo raio, trace um arco 
determinando C em r. 
 
 
4. Com centro em C e mesmo raio, trace um arco 
determinando D no primeiro arco traçado. 
 
 
 
5. Trace a reta AD paralela à reta r. 
 
 
 
 
 
 
b. Traçado de paralela a uma reta dada, conhecendo-se a distância entre elas 
 
1. É dada a reta r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Por um ponto A pertencente à r, trace uma reta 
t perpendicular à r. 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
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DESENHO GEOMÉTRICO 
3. Com centro em A e raio igual a 2,0 cm 
(distância entre as retas r e s), trace um arco 
determinando B em t. 
 
 
 
 
 
4. Pelo ponto B, trace a reta s paralela à r. 
 
 
 
2.3 Mediatriz de um segmento - é uma reta perpendicular que passa pelo ponto médio do 
segmento 
 
1. É dado o segmento AB. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Com centros em A e B e abertura maior 
que a metade de AB, trace arcos com 
mesmo raio, determinando os pontos C e 
D. 
 
3. Trace a reta CD, mediatriz de AB. 
 
 
4. M é o ponto médio de AB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
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DESENHO GEOMÉTRICO 
2.4 Bissetriz de um ângulo – é a semi-reta que tem origem no vértice e divide o ângulo em dois 
ângulos congruentes, ou seja, ângulos iguais. 
 
1. É dado o ângulo Â. 
 
 
 
 
 
2. Com centro em A e um raio qualquer, 
trace um arco determinando B e C nos 
lados desse ângulo. 
 
 
 
 
 
3. Com centros em B e C e uma abertura 
maior que a metade de BC, trace arcos 
com mesmo raio, determinando o ponto 
D. 
 
 
 
4. Trace, por fim, a semi-reta AD, bissetriz 
do ângulo Â. 
 
 
 
2.5 Construção de um ângulo de 60° 
 
1. Trace uma semi-reta com origem em O. 
Com o centro em O e um raio qualquer, 
trace um arco determinando o ponto A. 
 
 
 
 
2. Com o centro em A e mesmo raio, trace 
um arco determinando o ponto B. 
 
 
 
 
  
 
 
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DESENHO GEOMÉTRICO 
3. Trace a semi-reta OB. 
 
 
4. Observação= Vários ângulos podem ser 
construídos a partir do ângulo de 60º. 
Vejam alguns: 
- O ângulo de 30º é obtido pelo traçado da 
bissetriz de um ângulo de 60º. 
- O ângulo de 90º pode ser obtido pela adição 
de 30º a 60º. 
- O ângulo de 45º pode ser obtido pelo 
traçado da bissetriz do ângulo de 90º. 
- O ângulo de 120º mede o dobro do ângulo 
de 60º. 
- O ângulo de 135º pode ser obtido 
subtraindo 45º de 180º. 
- O ângulo de 150º pode ser obtido 
subtraindo 30º de 180º. 
 
 
2.6 Transporte de ângulos – construir um outro ângulo congruente ao ângulo dado. 
 
1. São dados o ângulo  e a reta r. 
 
2. Marque A’ em r. Com centro em A, trace um arco determinando os pontos B e C. Trace o mesmo arco 
com centro em A’, determinando o ponto C’. 
 
 
 
 
 
3. Com centro em C’ e raio em BC, trace um arco determinando o ponto B’. 
 
 
 
  
 
 
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DESENHO GEOMÉTRICO 
4. Trace A’B’, obtendo o ângulo com vértice em A’, congruente ao ângulo Â. 
 
 
 
 
2.7 Divisão de segmentos de reta em partes congruentes 
 
1. Veja, a seguir, um exemplo da divisão de 
segmento de reta em três partes 
congruentes. É dado o segmento AB. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Trace, pelo ponto A, uma reta auxiliar r, 
formando um ângulo agudo com AB. 
 
 
 
 
 
 
 
3. A partir de A, indique os pontos A1, A2 e 
A3 sobre a reta r, utilizando o compasso e 
mantendo sempre a mesma abertura 
(uma abertura qualquer). 
 
 
4. Trace a reta A3B e, com o auxílio de um 
par de esquadros, trace as paralelasa AB 
que passam pelos pontos A1 e A2. Dessa 
forma, determinam-se os pontos C e D 
em AB. 
 
 
5. Esses pontos C e D dividem AB em três 
partes congruentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
ANEXO 1??????????????????
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???????????????????????????????????????
r, passando pelo ponto A.
???????????????????????????????????????
s, passando pelo ponto B.
?????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????
r, passando pelo ponto A.
r
A
s
B
A
A B
r
ANEXO 2??????????????????
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????????????????????????????????????
pelas retas "r" e "s".
??????????????????????????????????
retas "s" e "t" para a semi-reta de origem
no ponto O.
???????????????????????????? Dividir o segmento em 3 partes iguais.
A B
O
???? ??
r
r
s
O
s
A
t
O