lista 2

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Lista de Exerc´ıcios 2 - Determinantes
1. Sabendo que a =
∣∣∣∣∣∣∣
3 −2
1 −1
∣∣∣∣∣∣∣, b =
∣∣∣∣∣∣∣
−1 3
0 2
∣∣∣∣∣∣∣ e c =
∣∣∣∣∣∣∣
−2 4
4 −7
∣∣∣∣∣∣∣ , calcule o nu´mero real x tal que
x = 3a− 2b + c2.
2. Resolva a equac¸a˜o
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
2 3 −2
0 1 x
2 x −3
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
= 2.
3. Para que valores de x o determinante
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
2 4 1
2 4 x
3 1 2
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
e´ positivo?
4. Resolva a equac¸a˜o
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
x 0 0 0
1 x 1 2
2 0 x 3
0 0 0 2
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
= 16.
5. Seja y =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
x 1 2 0
0 x 1 1
0 0 x 1
0 0 0 x
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
. Determine para que valores reais de x teremos y2 − 2y + 1 = 0.
6. Calcule
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
0 −1 0 7 −6
0 2 5 −2 1
0 −3 0 7 2
2 2 3 1 −1
0 5 0 3 −2
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
.
7. Lista de exerc´ıcios sugeridos no material de apoio 1, sec¸a˜o 1.13 (Exerc´ıcios Propostos, na
pa´g 36): 1.12, 1.13, 1.14, 1.15 e 1.18.