lista-11.pdf

Prévia do material em texto

LISTA 1 
 
1. Dados os vetores posição abaixo, calcule os limites, quando existir: 
a. r⃗(t) = (3t − 2)i⃗ + t2 j⃗; lim
t→2
r⃗(t) 
b. r⃗(t) = (2sen t) i⃗ + (cos t) j⃗; lim
t→
π
2
r⃗(t) 
c. r⃗(t) = e(t+1) i⃗ + |t + 1| j⃗; lim
t→−1
r⃗(t) 
 
2. Dados os vetores posição abaixo, determine os vetores velocidades e 
aceleração. 
a. r⃗(t) = (𝑒2𝑡) i⃗ + ln 𝑡 j⃗ 
b. r⃗(t) =
1
𝑡2+4
 i⃗ + √1 − 5𝑡 j⃗ 
c. r⃗(t) = 5 sen 2t i⃗ − sec 4𝑡 j⃗ 
d. r⃗(t) = t i⃗ + 𝑡2j⃗ 
 
 
3. Dados os vetores abaixo, determine a integral de cada um. 
a. tg t i⃗ − 
1
t
 j⃗ 
b. e3t i⃗ + 
1
t−1
j⃗ 
c. ln t i⃗ + t2 j⃗ 
 
4. Se v⃗⃗(t) = sen2t i⃗ + 2 cos2t j⃗ e r⃗(π) = 0, ache r⃗(t). 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1. a. 4 i⃗ + 4j⃗ b. 2 i⃗ c. i⃗ 
2. a. v⃗⃗ = 2e2t i⃗ + 
1
t
 j⃗, a⃗⃗ = 4 e2t i⃗ 
b. v⃗⃗ = −
2t
(𝑡2+4)2
 i⃗ − 
5
2√1−5t
 j⃗, a⃗⃗ =
6t2− 8
(t2+4)3
 i⃗ − 
25
4√(1−5t)3
 j⃗ 
c. v⃗⃗(t) = 10cos 2t i⃗ − 4sec 4t tg 4t j⃗, a⃗⃗(t) = −20sent 2t i⃗ + (16sec 4t − 32sec34t) j⃗ 
d. v⃗⃗ = i⃗ + 2t j⃗, a⃗⃗ = 2 j⃗ 
 
3. a. ln|sec t| i⃗ − ln t j⃗ + C 
 b. 
e3t
3
i⃗ + ln|t − 1| j⃗ + C 
 c. (tlnt − t)i⃗ + 
t3
3
j⃗ 
4. 
1
2
 (t − 
1
2 
sen 2t − π) i⃗ + (t + 
1
2 
sen 2t − π) j⃗