Relatório Física experimental Lei de Hooke e Pendulo Simples

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA – UNOESC
PÊNDULO SIMPLES
LEI DE HOOKE 
Joaçaba
2015
UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA – UNOESC
PÊNDULO SIMPLES
LEI DE HOOKE 
Relatório apresentado como parte das exigências da disciplina Física Experimental, do curso de Engenharia Mecânica da Universidade do Oeste de Santa Catarina, Campus de Joaçaba.
Joaçaba
2015
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 01: representação pêndulo simples..................................................................9 
Figura 02: posição equilíbrio mola..............................................................................10
Figura 03: Pendulo montado......................................................................................13
Figura 04: Haste com tripé, escala, mola, massas.....................................................19
Figura 05: Associação em serie de molas..................................................................22
Figura 06: Associação em paralelo de molas.............................................................23
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Anotação oscilações ..................................................................................13
Tabela 02: Tempo de oscilações................................................................................14
Tabela 03: Oscilações................................................................................................17
Tabela 04: Período.....................................................................................................17
Tabela 05: Elongação mola........................................................................................20
Tabela 06 : Determinação constante elasticidade......................................................23
Tabela 07: Determina da constante de molas em paralelo........................................23
Tabela 08: Oscilações completas - Amplitude Pequena............................................24
Tabela 09: Oscilações completas - Amplitude Grande..............................................25
Tabela 10: Período de oscilações..............................................................................26
LISTA DE GRAFICOS
Gráfico 01: Período x Deslocamento..........................................................................15
Gráfico 02: Freqüência x Deslocamento....................................................................16
Gráfico 03: Oscilações x Comprimento .....................................................................18
Gráfico 04: Força x Elongação...................................................................................21
Gráfico 05 : Período e massa.....................................................................................26
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
F= intensidade da força aplicada (N);
K= constante elástica da mola (N/m);
x= deformação da mola (m).
N/m = Newton por metro
N/cm= Newton por centímetro
 kgf/m. quilograma força por metro
L = comprimento
m = massa
0 = ângulo de oscilação/ amplitude
= Freqüência Angular
SUMÁRIO
	
INTRODUÇÃO.................................................................................................
	
08
	FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.....................................................................
	09
	 PÊNDULO SIMPLES...........................................................................
OBJETIVOS 1.................................................................................................
DESENVOLVIMENTO...................................................................................
RESULTADOS OBTIDOS...............................................................................
	12
12
12
13
	
 LEI DE HOOKE......................................................................................
OBJETIVOS 2................................................................................................
DESENVOLVIMENTO....................................................................................
RESULTADOS OBTIDOS...............................................................................
CONCLUSÃO...................................................................................................
	19
19
19
20
28
	REFERÊNCIAS..............................................................................................
	29
INTRODUÇÃO
Este relatório foi realizado através da realização de duas experiências, sendo uma sobre as leis do isocronismo das pequenas massas e das substâncias e dos comprimentos, e outro sobre a “Lei de HOOKE”.
Tentaremos através deste, nos capacitar para exemplificar e comparar diferentes casos, envolvendo oscilações, frequência, período e quais suas relações com diferentes massas, posições (deslocamento) e tempo de cada oscilação. E com os dados adquiridos plotar gráficos para cada caso.
Em seguida, demonstrar de forma prática tentaremos provar a veracidade da Lei de HOOKE. Neste experimento determinaremos fórmulas para o cálculo de uma constante conhecida como “Constante de Elasticidade”. Provando que esta constante varia em cada mola, e que utilizar mais de uma mola em paralelo ou sequência, resultará em diferentes resultados. E com os dados adquiridos com o experimento, interpretaremos o gráfico de “força deformante X elongação”.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
LEIS DO PÊNDULO SIMPLES 
	Um pêndulo simples é uma partícula de massa (m) suspensa em determinado ponto por um fio inextensível e leve com comprimento determinado (l) e massa desprezada. Quando a partícula se desloca para uma posição ela cria um ângulo com a vertical e sua velocidade inicial que seria zero é desprezada para que o pêndulo comece a se mover. Neste momento ele começa a descrever uma trajetória circular, formando um arco de raio l, e fica oscilando em plano vertical devido a gravidade, este movimento é periódico e recebe o nome de período de oscilação (T) que se refere ao tempo gasto para uma oscilação completa.
	A partícula tem ação apenas pelo seu peso (vertical para baixo) e a tração do seu fio (radial para as laterais).
	As leis do pêndulo simples são:
Lei do isocronismo – onde as oscilações de pequena amplitude são isócronas (têm mesma duração);
Lei da massa e da substância – onde o período é independente da massa e da substância de que é constituída a partícula oscilante ('lente' do pêndulo);
Lei do comprimento-onde o período é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento do pêndulo;
Figura 01: Representação pêndulo simples.
Fonte: Só física.
L = comprimento
m = massa
0 = ângulo de oscilação/ amplitude
O período de oscilação não depende da amplitude (para pequenas amplitudes) e nem da massa pendular, sendo assim o ângulo não aparece na fórmula nem a massa.
O período de oscilação é diretamente proporcional a raiz quadrada do comprimento e é inversamente proporcional a raiz quadrada aceleração da gravidade . 
O plano de oscilação de um pêndulo simples permanece constante.
LEI DE HOOKE
	Em 1660 R. Hooke ao observar o comportamento mecânico de uma mola, descobriu que as deformações elásticas, deformações que desaparecem com a retirada das forças que a originaram, obedecem a uma lei que consiste basicamente em considerar que uma mola possui uma constante elástica k, que é obedecida até o instante limite que torna a deformação permanente, e é dentro deste limite que está a lei de Hooke, até os instantes em que a mola pode ser comprimida ou alongada sem sofrer deformação permanente. Então, quanto maior for o peso do corpo que estiver pendurado a uma das extremidades da mola (que possui a outra extremidade fixada a um suporte) maior será a deformação da mola (aumento doseu comprimento).
	É dada pela equação F = k . x
Onde:
F: intensidade da força aplicada (N);
k: constante elástica da mola (N/m);
x: deformação da mola (m).
Figura 02: posição equilíbrio mola
Fonte: infoescola
Quando a força for aplicada no sentido positivo do eixo x a mola vai reagir de forma favorável aplicando força de igual intensidade, porém quando a força for aplicada no sentido contrário, na compressão, a força aplicada será negativa, pois será contrária a força da mola.
Sendo a constante elástica da mola dependente da natureza do seu material e de suas dimensões, a unidade mais usual é o N/m (Newton por metro), mas também é utilizado o N/cm e o kgf/m.
1º EXPERIMENTO: PÊNDULO SIMPLES
OBJETIVOS:
Ao término das atividades o aluno deverá ser capaz de:
Descrever o que ocorre quando o pêndulo é deslocado da sua posição de equilíbrio e então solto; medir o tempo médio de uma oscilação completa (período);
Medir o período de oscilação do pêndulo contra o deslocamento; medir o período de oscilação do pêndulo com diferentes massas;
Medir o período de oscilação do pêndulo com diferentes massas;
Medir o período de oscilação do pêndulo com diferentes comprimentos;
Construir o gráfico tempo de oscilação contra o comprimento do pêndulo;
Interpretar os gráficos e tabelas obtidas; verificar fatores que influem no período do pêndulo.
DESENVOLVIMENTO
Material:
1 haste com sapata estrela;
1 fio de prumo;
1 garra com haste.
1 cronômetro
Figura 03: Pendulo montado
Fonte: Ciência mão
RESULTADOS OBTIDOS
Regulamos o comprimento do pêndulo para 1 m, deslocamos o pêndulo da posição de equilíbrio para uma amplitude de aproximadamente 10 cm e abandonamos.
Usando um cronômetro medimos o tempo que o pêndulo levou para dar uma oscilação completa (ponto de onde saiu e retornou), anotamos e repetimos 6 vezes esta medida.
Tabela 1: Anotação oscilações 
	1 -1,44
	4 -1,53
	2 -1,54
	5 -1,49
	3 -1,54
	6 -1,45
Fonte: os autores
O valor é o mesmo nas seis vezes? 
Não, erro na medição, cronometragem (tempo de reação).
Medimos o tempo que o pêndulo, nesta posição, levou para oscilar 20 vezes e determinamos o tempo médio de uma oscilação completa, também chamado período e representado por (T).
40,69 s. Tempo médio: 2,0345s
Por que é recomendado se fazer este tipo de medida?
Pois diminui o tempo de reação, já que a cronometragem é realizada apenas uma vez.
Determinamos a freqüência de oscilações deste pêndulo (número de oscilações completas realizadas em 1 segundo pelo móvel e representado por (f).
0,49Hz. Nenhuma oscilação completa, pois uma oscilação completa levaria 2,0345s.
Deslocamos o pêndulo em 5, 10, 15, 20 e 25 cm da posição de equilíbrio, soltamos o mesmo e, para cada caso, anotamos o tempo gasto em 5 oscilações completas.
Tabela 02: Tempo de oscilações
	
	Deslocamento
(cm)
	Tempo de 5 Oscilações (s)
	Período
(s)
	Freqüência
(Hz)
	1
	5
	9,24
	1,84
	0,54
	2
	10
	9,61
	1,92
	0,52
	3
	15
	9,43
	1,88
	0,53
	4
	20
	9,58
	1,91
	0,52
	5
	25
	9,48
	1,89
	0,52
Fonte: os autores
A partir dos valores tabelados, construímos o gráfico do período contra o deslocamento (Tx1) deste pêndulo.
8
Gráfico 01: período x deslocamento
Fonte: os autores
Construímos também o gráfico da frequência contra o deslocamento (f x 1) deste pêndulo. 
Gráfico 02: Frequencia x deslocamento.
Fonte: os autores
Com o prumo de menor massa, deslocamos o pêndulo e medimos o tempo para 5 oscilações completas. Trocamos o prumo pelo de maior massa e refizemos as medidas, anotando os dados obtidos na tabela.
Tabela 03: Oscilações
	
	Massa do Pêndulo
	Tempo de 5 Oscilações (s)
	Período
(s)
	Freqüência
(Hz)
	1
	m 
	9,24
	1,84
	0,54
	2
	M
	9,47
	1,89
	0,52
Fonte: os autores
Utilizando os dados da tabela, comentamos a respeito do período e da freqüência de um pêndulo (com comprimento fixo) quando variamos a sua massa oscilante.
Quanto maior massa, menor o período e maior é a frequência.
O que ocorre com o período de um pêndulo quando variamos o seu comprimento? Para responder a esta pergunta variamos o comprimento do pêndulo de mais ou menos 10 cm e medimos o período para cada caso:
Tabela 04: Período
	
	Comp. do pêndulo (cm)
	Tempo de 10 Oscilações (s)
	Período
(s)
	Freqüência
(Hz)
	1
	100
	9,47
	1,894
	0,527
	2
	90
	8,90
	1,780
	0,561
	3
	80
	8,33
	1,660
	0,600
	4
	70
	7,74
	1,548
	0,645
	5
	60
	7,21
	1,442
	0,693
Fonte: os autores
Fizemos o gráfico do tempo de oscilações contra o comprimento do pêndulo. E comentamos a respeito da relação entre o período e o comprimento do pêndulo.
Gráfico 03: oscilações x comprimento 
Fonte: os autores
O período depende do comprimento do pêndulo, quanto menor o comprimento, menor o período.
Sabendo que T = 1/f, o que acontece com a frequência, quando aumentarmos o comprimento do pêndulo?
Com o aumento do comprimento, diminui a frequência.
Com base nos resultados experimentais medidos, calculamos a aceleração da gravidade local. O valor encontrado está próximo ao valor da gravidade tabelado?
Encontramos 5 valores próximos: 11m/s²; 12,46m/s²; 14,32m/s²; 16,47m/s²; 18,98m/s².
Média da gravidade: 14,646 m/s².
Quando maior o comprimento do pêndulo, mais a aceleração se aproxima da gravidade tabelada.
A diferença do calculado e do tabelado, pode ter se dado devido a erros na hora de medição, como por exemplo o tempo de reação do aluno que manuseou o cronômetro, já que não foi o mesmo que soltou o pêndulo e cronometrou.
2º EXPERIMENTO: A LEI DE HOOKE
OBJETIVOS:
Ao término das atividades o aluno deverá ser capaz de:
Interpretar um gráfico, Força deformante X elongação;
Enunciar a Lei de Hooke;
Concluir sobre a validade da Lei de Hooke;
Utilizar o conhecimento da Lei de Hooke para descrever o funcionamento de um dinamômetro.
 
DESENVOLVIMENTO
MATERIAL:
1 haste com tripé estrela; 
1 escala metálica milimetrada com tripé e imãs indicadores;
3 molas (1 grande e 2 pequenas);
4 massas;
1 grampo com haste.
Figura 04: Haste com tripé, escala, mola, massas.
Fonte: Ebah
	Destina-se às atividades que envolvem a propriedades das molas helicoidais de se alongarem ou comprimirem, quando sujeitas à ação de forças.
	A experiência prática do dia-a-dia nos informa que as molas helicoidais se distendem e se comprimem quando sujeitas à ação de forças externas. É evidente que cada mola poderá suportar até uma certa intensidade de força deformante, para valores acima deste limite, a mola se deformará permanentemente, isto é, cessada a força deformante, não retornará ao seu comprimento inicial.
RESULTADOS OBTIDOS
	O material que possuímos será utilizado para estabelecer medidas que nos auxiliarão a determinar a Lei de Hooke. Para tanto, suspendemos corpos de diferentes massas (no máximo 200g) na mola.
Anotamos com a régua a elongação (x).
Tabela 05: Elongação mola.
	Nº de Medições
	F (N)
	x = elongação (m)
	1
	0,5
	0,135
	2
	1,0
	0,265
	3
	1,5
	0,395
	4
	2,0
	0,530
Fonte : os autores
Gráfico 04: Força x Elongação
Fonte : os autores
	A partir do gráfico, qual a relação existente entre a força restauradora e a elongação sofrida pela mola?
	Quanto maior a força, menor a elongação.
	Utilizando dos valores tabelados (na tabela acima), e da nossa resposta anterior, verificamos a relação f/x para cada medida executada.
A relação f/x é semelhante.
	A constante estabelecida é conhecida por “Constante de Elasticidade” da mola em estudo, e normalmente, é representada pela letra k. Qual a unidade de k. Por quê?
	N/m. Por ser calculada pela fórmula: k = f/x (força em Newton e Deslocamento em metros).
ASSOCIAÇÃO DE MOLAS
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
Figura 05: Associação em serie de molas.
Fonte : Apostila Física.
	Determinamos a constante de elasticidadepara um sistema formado por duas molas em série (o procedimento é análogo ao desenvolvimento anterior). 
Tabela 06 : Determinação constante elasticidade.
	Nº de Medições
	F (N)
	x = elongação (m)
	k (N/m)
	1
	0,5
	0,100
	5
	2
	1,0
	0,200
	5
	3
	1,5
	0,300
	5
	4
	2,0
	0,400
	5
Fonte : os autores.
	Se nos fornecessem 2 molas com k1 e k2 conhecidos, calculamos a constante de elasticidade resultante kR do sistema em série com a seguinte fórmula.
	Deduzimos a expressão para kR de uma associação de 2 molas em série, que contemple, inclusive, molas com constantes elásticas diferentes.
1/ks = 1/k1 + 1/k2
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
Figura 06: Associação em paralelo de molas.
Fonte : Apostila de Física
	Utilizando o gancho, na parte inferior das molas, determinamos a constante kR para um sistema formado por duas molas em paralelo.
Tabela 07: Determina da constante de molas em paralelo.
	Nº de Medições
	F (N)
	x = elongação (m)
	k (N/m)
	1
	0,5 
	0,025
	20
	2
	1,0
	0,050
	20
	3
	1,5
	0,075
	20
	4
	2,0
	0,100
	20
Fonte: os autores.
	Se nos fornecessem 2 molas com k1 e k2 conhecidos, calculamos a constante de elasticidade resultante kR da associação em paralelo com a seguinte fórmula.
	Deduzimos a expressão para kR de uma associação de 2 molas em paralelo.
Kr = k1+k2
	Com base nas atividades desenvolvidas, até o momento, comentamos sobre a constante k, ela é a mesma para qualquer mola? 
	Não. Cada mola tem seu coeficiente de elasticidade.
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES – OSCILADORES
	Encontramos diariamente muitos tipos de movimentos oscilatórios, como o sistema massa-mola, por exemplo. Através de uma formulação matemática, podemos descrever as oscilações, a partir de função seno e cosseno, que são as funções periódicas com que estamos mais familiarizados.
	Suspendemos nas três molas similares em série, o peso de 1,5 N. Avaliamos o período de oscilação a partir de 20 oscilações completas.
Tabela 08: Oscilações completas - Amplitude Pequena
	Amplitude
Pequena
	Nº Medição
	Tempo Total
	Período
	1
	28,66
	1,433
	2
	29,41
	1,470
	3
	29,17
	1,458
Fonte: os autores
Tabela 09: Oscilações completas - Amplitude Grande
	Amplitude
Grande
	Nº Medição
	Tempo Total
	Período
	1
	29,25
	1,4625
	2
	29,23
	1,461
	3
	29,87
	1,49
Fonte: os autores
	Comentamos o que concluímos a respeito da influência da amplitude no tempo de oscilação.
	A amplitude não influencia no tempo das oscilações.
	Fixamos um valor para a amplitude e variamos a massa do bloco suspenso de 50 a 150 g. avaliamos o período de oscilação para cada caso, a partir de 10 oscilações.
Tabela 10: Periodo de oscilações.
	Nº Medição
	Tempo Total
	Período
	50 g
	9,92
	0,992
	100 g
	12,33
	1,233
	150 g
	14,72
	1,472
Fonte: os autores
Gráfico 05 : Período e massa
Fonte: os autores.
	Determinamos a freqüência para cada caso do item anterior.
50g – 1,008Hz
100g- 0,811Hz
150g- 0,679Hz
	Determinamos a constante k desta mola, conforme procedimentos já realizados, para a massa de 100 g.
K= 30,76N/m
	É possível determinar a freqüência angular () a partir dos dados obtidos?
W=5,1rad/s
	Representando este movimento através de uma função cossenoidal do tipo.
	Determinamos a equação particular deste sistema massa-mola do corpo de 100 g.
X=0,10 cos(5,1.t + 2)
NOTA: Um aumento de até 2 vezes o comprimento da mola fica dentro do limite de elasticidade.
CONCLUSÃO 
Conforme os dados obtidos do experimento nos levaram a resultados bem próximos do real, o que mostra que o período do pêndulo simples depende somente do comprimento do fio. Na linearização das grandezas físicas e na construção do gráfico encontramos um erro, pois o experimento não foi feito sobre condições controladas, podendo ser influenciado pelos erros de leitura das medidas, leitura de tempo, assim como as aproximações nos cálculos.
Na realização do cálculo da aceleração da gravidade local, a porcentagem de erro encontrada foi variada. Este erro deve-se a fatores que podem ter comprometido a exatidão do resultado da experiência como a percepção visual na hora de definir o valor do comprimento do fio do pêndulo, a habilidade psicomotora de cada integrante do grupo para soltar o bloco metálico da mesma altura, o paralelismo do fio que provavelmente não foi mantido, uma vez que ele não deveria oscilar pros lados.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
KITOR, Glauber Luciano . Lei de Hooke. 2010; Disponível em <http://www.infoescola.com/fisica/lei-de-hooke/> acesso em 15 de março de 2015.
SÓ FÍSICA. Força elástica. 2014; Disponível em <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/fe.php> acesso em 15 de março de 2015.
PRASS. Alberto Ricardo. A lei de Hooke. 2008; Disponível em <https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=9&cad=rja&uact=8&ved=0CEoQFjAI&url=http%3A%2F%2Fwww.fisica.net%2Fmecanicaclassica%2Fa_lei_de_hooke.pdf&ei=hKkIVcjTAoqdyASH24GIDw&usg=AFQjCNG3DfCrgLUL_USv3f8rmMSRQh0vNQ> acesso em 15 de março de 2015.
NETTO. Luiz Ferraz. Dinâmica ; Disponível em <http://www.feiradeciencias.com.br/sala05/05_RE_08.asp> acesso em 15 de março de 2015.
TUBA. Eduardo. Pêndulo simples. 2010; Disponível em <http://pt.slideshare.net/scmaedu/slide-pndulo-simples> acesso em 15 de março de 2015.
SANTANA. Everton G. de. O pêndulo simples; Disponível em <http://200.17.141.35/egsantana/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htm> acesso em 15 de março de 2015.