Exame 2011 2012 Resolução

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LICENCIATURA EM ECONOMIA – MICROECONOMIA II 
FREQUÊNCIA/EXAME DE 1.ª ÉPOCA 
13 de Janeiro de 2012 
Duração da prova: 2h00m 
 
Docentes: Henrique Monteiro, Hernâni do Carmo 
 
Os alunos que tenham obtido aprovação na avaliação contínua devem indicar no 
cabeçalho da folha de resposta se optam por fazer frequência ou exame. 
 
Grupo I – 8 v. (40m) 
 
Responda apenas a 4 das 5 perguntas seguintes. Se estiver a fazer exame, deve 
responder obrigatoriamente às 4 primeiras! 
 
1. (2 valores) Descreva as diferenças existentes entre um índice de quantidades de 
Laspeyres e um índice de preços de Paasche. Para que servem estes índices? 
 
2. (2 valores) Distinga as situações de risco moral e selecção adversa, dando um 
exemplo concreto para cada uma. 
 
3. (2 valores) O Ezequiel é proprietário de um terreno florestal. O valor comercial 
da madeira presente nesse terreno (V ) em euros é dado pela seguinte função: 
tV ×= 000.10 , em que t é o número de anos decorridos desde o momento 
actual. Se a taxa de juro for de 5%, quando deve o Ezequiel cortar a floresta e 
vender a madeira? Qual o valor actual da floresta (assuma um valor nulo para o 
terreno onde está plantada)? 
 
4. (2 valores) Se o preço de um bem inferior aumentar, a sua quantidade procurada 
deverá aumentar ou diminuir? Justifique com base na identidade de Slutsky. 
 
5. (2 valores) O que entende por externalidades? Dê um exemplo de uma 
externalidade positiva e de uma externalidade negativa. 
 
Grupo II – 12 v. (1h20m) 
 
1. (4,5 valores). O Adelino é vinicultor e cultiva uvas numa encosta do Douro que 
depois usa na produção de vinho do Porto. Ele consome vinho do Porto, mas 
também gosta do vinho Moscatel de Setúbal, que tem de comprar para consumir. 
A sua função de utilidade é dada por ( ) SPPSU =, , em que “ S ” é o número de 
litros de vinho Moscatel de Setúbal e “P ” o número de litros de vinho do Porto 
que ele consome num ano. Num determinado ano ele produziu 30 litros de vinho 
do Porto. 
 
a) Sabendo que o Adelino não tem uma adega para armazenar garrafas de um ano 
para o outro e que o preço do Moscatel de Setúbal ( Sp ) e o preço do vinho do 
 
 
Porto ( Pp ) são respectivamente 21 =∧= PS pp , determine o cabaz de consumo 
óptimo do vinicultor Adelino. Quais são as suas quantidades procuradas líquidas 
de vinho Moscatel de Setúbal e de vinho do Porto? 
 
b) Assuma agora que, devido a uma calamidade climatérica (uma tempestade de 
granizo antes da colheita), o preço do vinho Moscatel de Setúbal aumentou para 
4=Sp . Indique o novo cabaz de consumo óptimo. O vinicultor Adelino está 
agora pior ou melhor que antes da subida do preço? Justifique? 
 
c) Calcule o valor do efeito de substituição de Hicks para a variação de preço 
indicada na alínea anterior. Calcule o valor da variação compensatória. 
 
2. (4,5 valores) O Basílio e o Cesário foram passar férias numa estância de ski nos 
Alpes, mas foram vítimas de uma avalanche e ficaram presos numa gruta por 
tempo indeterminado à espera de serem resgatados. Nas suas largas mochilas 
têm em abundância tudo o que precisam para sobreviver, excepto comprimidos 
para a diabetes e para a hipertensão, doenças crónicas de que os dois padecem. O 
Basílio possui 30 comprimidos para a diabetes ( )BD e 10 comprimidos para a 
hipertensão ( )BH . O Cesário possui 10 comprimidos de cada tipo ( )CC HD , . As 
funções de utilidade do Basílio e do Cesário são dadas respectivamente por ( ) BBBBB HDHDU += 2, e ( ) CCCCC HDHDU ××= 2, . 
 
a) Represente graficamente numa caixa de Edgeworth a dotação inicial dos dois 
consumidores, bem como as suas curvas de indiferença que passam nesse ponto. 
 
b) Encontre a expressão e represente graficamente a curva dos contratos. 
 
c) A dotação inicial é um óptimo de Pareto? Após efectuarem trocas voluntárias 
entre si, entre que valores se encontrará o consumo de comprimidos para a 
diabetes do Basílio? 
 
3. (3 valores) A Delfina é uma consumidora de produtos financeiros propensa ao 
risco. Ela tem a seguinte função de utilidade do rendimento 1002mU = , em 
que “m ” é o seu rendimento. Neste momento, a Delfina tem €100 debaixo do 
colchão. Considere a hipótese de ela investir esses €100 em obrigações do 
tesouro grego que, com uma probabilidade de 15%, dentro de um ano 
devolveriam o dinheiro acrescido de 100 % de juros, mas que, com uma 
probabilidade de 85%, devolveriam apenas metade do dinheiro investido, sem 
pagamento de juros, devido a um perdão da dívida (incumprimento). 
 
a) O que deve a Delfina fazer: manter o dinheiro debaixo do colchão ou investi-lo 
nas obrigações do tesouro grego? Justifique. 
 
b) Qual é o valor equivalente certo do investimento em obrigações? 
 
 
 
c) Qual seria a probabilidade de incumprimento que a tornaria indiferente entre 
manter o dinheiro debaixo do colchão ou investi-lo? 
 
 
Resolução 
 
Grupo I 
 
1) 
Índice de quantidades de Laspeyres 
(ponderadores/preços do período base) 
bbbb
tbtb
tb
q xpxp
xpxpL
2211
2211
+
+= ; ∑
∑
=
i
b
i
b
i
i
t
i
b
i
tb
q xp
xp
L 
Índice de preços de Paasche 
(ponderadores/preços do período para o qual queremos calcular o índice) 
tbtb
tttt
tb
p xpxp
xpxpP
2211
2211
+
+= ; ∑
∑
=
i
t
i
b
i
i
t
i
t
i
tb
q xp
xp
P 
 
Se quisermos medir a evolução do consumo médio dos consumidores, usamos índices 
de quantidades, ponderados pelos preços de cada bem dentro do cabaz. 
Se quisermos medir a evolução dos preços médios que os consumidores enfrentam, 
usamos índices de preços, ponderados pelas quantidades de cada bem dentro do cabaz. 
Podemos recorrer a índices de Laspeyres ou de Paasche consoante o período a que se 
referem os ponderadores seja, respectivamente o período base ou aquele para o qual 
queremos calcular o índice. 
 
 
2) 
Risco moral: situação de informação assimétrica que ocorre depois do contrato estar 
assinado, quando o esforço do agente não é verificável, logo não é passível de ser 
incluído nos termos do contrato. 
Ex.: relação entre companhias de seguros e segurados; entre patrões e trabalhadores; 
entre accionistas e gestores, … 
Selecção adversa: Situação em que o principal, que cria o contrato, tem menos 
informação que o agente, por exemplo sobre as características do agente, e em que 
existe um conflito de interesses. 
Ex.: selecção de clientes por uma empresa seguradora; atribuição de um contrato de 
concessão; selecção de uma empresa de reparações por uma família; subcontratação de 
um serviço por uma empresa; compra de um carro usado. 
 
 
 
 
 
3) 
ttV
dt
dV
V
V 1
000.10
000.10
1
1
1
1 =×==
&
 
2005,01 =⇔= t
t
 
A floresta do terreno 1 deve ser cortada ao fim de 20 anos 
 ( ) 000.20020000.1020 =×==tV 
378.75
05,1
000.200
20 ≈=VA 
O valor actual da floresta é de aproximadamente €75.378. 
 
 
4) 
Depende. Poderá aumentar ou diminuir. 
Identidade de Slutsky: ns xxx 111 Δ+Δ=Δ . sx1Δ tem sempre o sinal oposto ao da variação 
de preço. Para uma variação positiva do preço 01 <Δ sx . Um aumento do preço provoca 
uma diminuição do poder de compra. Sendo um bem inferior, a redução no poder de 
compra levará a um efeito rendimento positivo ( 01 >Δ nx ). Como ambos os efeitos são 
contrários, o efeito total dependerá de qual deles é maior em valor absoluto. 
⇒<Δ⇒Δ>Δ 0111 xxx ns o bem é inferior mas não de Giffen. 
⇒>Δ⇒Δ<Δ 0111 xxx ns o bem é inferior e de Giffen. 
 
 
5) 
Definição de externalidade: 
Efeitos não compensados sobre terceiros (consumidores ou produtores) decorrentes de 
actividades de produção ou consumo nas quais eles não tomam parte do processo de 
decisão. 
Ex.ºs: 
Externalidade negativa: poluição; congestionamento;ruído… 
Externalidade positiva: vacinação; pomares e abelhas; redes de telemóveis… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grupo II 
 
1) (4,5 valores) 
a. 
 
( ) ( )
( )
( )
( )
3015260260
1504600260
260260max
260..
,max
2130201..
,max
..
,max
2
2
,
,,
=×−=−=
=⇔=−⇔=−∂
∂
−=×−
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
=⇔
⇔⎪⎩
⎪⎨
⎧
×+×=×+×
=⇔⎪⎩
⎪⎨
⎧
×+×=×+×
=
PS
PPPP
P
PPPP
PSts
SPPSU
PSts
SPPSU
pPpSppts
SPPSU
P
PS
PS
PSPPSS
PS
ωω
 
 
ou 
[ ]PSSPLg 260 −−+= λ 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
⇔
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−−
−
=
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−
=
=
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−−
=−
=−
⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
30
15
15
0
2
260
2
2
0260
02
0
0
0
0
S
P
SS
SP
S
P
PS
S
P
d
dLg
dP
dLg
dS
dLg
λ
λ
λ
λ
λ
λ
 
 
ou 
⎩⎨
⎧
=
=⇔⎩⎨
⎧
+=
=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−
−=−⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
−=
∂
∂
∂
∂
−⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
−=
15
30
2260
2
2
1
260
260
,
P
S
PP
SP
S
P
PS
p
p
P
U
S
U
PS
p
p
TMS
P
S
P
S
PS 
 
Procura líquida de vinho Moscatel de Setúbal = 30-0 = 30 
Procura líquida de vinho do Porto = 15-30 = -15 
 
 
 
b. 
 
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
155,7230230
5,704300230
230230max
230..
,max
2460..
,max
2430204..
,max
..
,max
2
2
,,
,,
=×−=−=
=⇔=−⇔=−∂
∂
−=−×
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−
=⇔⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
=⇔
⇔⎪⎩
⎪⎨
⎧
×+×=×+×
=⇔⎪⎩
⎪⎨
⎧
×+×=×+×
=
SP
SSSS
S
SSSS
PSts
SPPSU
PSts
SPPSU
PSts
SPPSU
pPpSppts
SPPSU
S
PSPS
PS
PSPPSS
PS
ωω
 
 
ou 
[ ]PSSPLg 2460 −−+= λ 
( )
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
⇔
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−−
−
=
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−
−
=
⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
−
=
=
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−−
=−
=−
⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
5,7
75,3
15
022460
224
2
4
02460
02
04
0
0
0
S
P
SS
SP
SP
S
P
PS
S
P
d
dLg
dP
dLg
dS
dLg
λ
λ
λ
λ
λ
λ
 
 
ou 
( ) ⎩⎨
⎧
=
=⇔⎩⎨
⎧
+=
=⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−
−=−⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=
−=
∂
∂
∂
∂
−⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
−=
5,7
15
22460
2
2
4
2460
2460
,
S
P
SS
SP
S
P
PS
p
p
P
U
S
U
PS
p
p
TMS
P
S
P
S
PS 
O vinicultor Adelino está agora pior do que antes. Repare-se que o cabaz (7,5, 15) já era 
adquirível aos preços anteriores, pois custava 37,5 e o valor da dotação inicial do 
Adelino era de 60. Pelo axioma fraco das preferências reveladas, este novo cabaz tem de 
ser pior. 
 
 
 
Também se poderia chegar a esta conclusão pelo cálculo da utilidade gerada por cada 
um dos cabazes: 
( )
( ) 5,112155,715,5,7
450153015,30
=×===
=×===
PSU
PSU
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. 
Para calcular o efeito substituição de Hicks temos de determinar qual teria de ser o 
rendimento (compensado) para que o consumidor permanecesse com a utilidade inicial 
(na mesma curva de indiferença), apesar da variação do preço. Esse rendimento servirá 
de base ao cálculo do ponto óptimo que o consumidor escolheria se pudesse dele dispor. 
Utilidade inicial: ( ) 450153015,30 =×=== PSU 
( )
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
⇔
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
×+=
=
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
×=
+=
−=−
⇔
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
×=
+=
−=
∂
∂
∂
∂
−
⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
×=
+=
−=
15
120
30
225
8
2
2450
224
2
450
24
2
4
450
24
450
24
2
,
S
m
P
S
Sm
SP
S
SSm
SP
PS
PSm
S
P
PS
PSm
p
p
P
U
S
U
PS
PSm
p
pTMS P
S
P
S
PS
 
5 
10 
15 
20 
40 30 20 10 S 
P 
50 
25 
X1 
W 
60 
30 
X2 
 
 
Efeito substituição = ( ) ( ) 153015450,1450,4 −=−===−== UpSUpS SS 
Variação compensatória ≡ variação do rendimento necessária para deixar o consumidor 
com a mesma utilidade que tinha inicialmente, isto é na mesma curva de indiferença, 
apesar da variação do preço. 
Variação compensatória = 120-60 = 60 
 
 
2) (4,5 valores) 
 
a. 
 
Representação da caixa de Edgeworth e da dotação inicial: 
401030 =+=+ ωω CB DD 
201010 =+=+ ωω CB HH 
( ) ( )
( ) ( )⎪⎩
⎪⎨⎧ ==Ω
==ΩΩ
10,10,
10,30,
: ωω
ωω
CCP
BBB
HD
HD
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Basílio 
Cesário 
0 
0 
0 
0 
10 20 30 40
40 30 20
20 
20
10
10 10
15 
155 
5 
BD 
BH 
CD 
CH 
Ω
 
 
Representação das curvas de indiferença: 
( ) BBBBB HDHDU += 2, 
( ) 701030210,30 =+×=== BBB HDU 
( )
35
0
70, =⇒
⎩⎨
⎧
=
=
B
B
BBB D
H
HDU
 Encontrámos o ponto onde a curva de indiferença do 
Basílio toca no limite inferior da caixa. 
( )
25
20
70, =⇒
⎩⎨
⎧
=
=
B
B
BBB D
H
HDU
 Encontrámos o ponto onde a curva de indiferença do 
Basílio toca no limite superior da caixa. 
( ) CCCCC HDHDU ××= 2, 
( ) 2001010210,10 =××=== CCC HDU 
( )
5
20
200, =⇒
⎩⎨
⎧
=
=
C
C
CCC D
H
HDU
 Encontrámos o ponto onde a curva de indiferença do 
Cesário toca no limite inferior da caixa. 
( )
5,2
40
200, =⇒
⎩⎨
⎧
=
=
C
C
CCC H
D
HDU
 Encontrámos o ponto onde a curva de indiferença do 
Cesário toca no limite esquerdo da caixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. 
 
Combinando a condição de óptimo com as duas restrições físicas sobre cada um dos 
bens: 
Basílio 
Cesário 
0 
0 
0 
0 
10 20 30 40
40 30 20
20 
20
10
10 10
15 
155 
5 
BD 
BH 
CD 
CH 
Ω
Curva de indiferença do Basílio que passa na dotação inicial 
Curva de indiferença do Cesário que passa na dotação inicial 
 
 ( )
( )
( )
( )
⇔
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
+=+
+=+
∂
∂
∂
∂
−=
∂
∂
∂
∂
−
⇔
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=+
+=+
=
1010
1030
,
,
,
,
,,
CB
CB
C
CCC
C
CCC
B
BBB
B
BBB
CBCB
CBCB
C
HD
B
HD
HH
DD
H
HDU
D
HDU
H
HDU
D
HDU
HHHH
DDDD
TMSTMS
ωω
ωω 
( )
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−
−
−=
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−
−
−×=−
⇔
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
−=
=
⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=+
=+
−=−
60240220
20
40
2
20
40
2
2
1
2
BBBB
BC
BC
CC
CB
CB
C
C
DHDH
HH
DD
DH
HH
DD
D
H
 
A curva dos contratos é: 
- Do ponto de vista do Basílio: 602 −= BB DH 
- Do ponto de vista do Cesário: CC DH 2= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação gráfica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. 
 
Aceitavam-se dois tipos de respostas: 
 
Resposta tipo A) – Cálculo da zona de trocas mutuamente vantajosas e intersecção com 
a curva dos contratos, sabendo que a distribuição final seria um ponto eficiente dentro 
da zona de trocas mutuamente vantajosas. 
 
Basílio 
Cesário 
0 
0 
0 
0 
10 20 30 40
40 30 20
20 
20
10
10 10
15 
155 
5 
BD 
BH 
CD 
CH 
Ω
Curva de indiferença do Basílio que passa na dotação inicial 
Curva de indiferença do Cesário que passa na dotação inicial 
Curva dos contratos 
 
 
A dotação inicialnão é um óptimo de Pareto. Na dotação inicial, as taxas marginais de 
substituição entre comprimidos para a diabetes e para a hipertensão são diferentes para 
o Basílio e o Cesário. É possível definir uma zona de trocas mutuamente vantajosas, 
constituída por aqueles cabazes que melhoram a utilidade de pelo menos um deles sem 
diminuir a do outro. 
 
Determinação da zona de trocas mutuamente vantajosas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Basílio 
Cesário 
0 
0 
0 
0 
10 20 30 40
40 30 20
20 
20
10
10 10
15 
155 
5 
BD 
BH 
CD 
CH 
Ω
Curva de indiferença do Basílio que passa na dotação inicial 
Curva de indiferença do Cesário que passa na dotação inicial 
Curva dos contratos 
Zona de trocas mutuamente vantajosas 
 
 
A distribuição final encontrar-se-á algures na intersecção da zona de trocas mutuamente 
vantajosas com a curva dos contratos, isto é, o Basílio e o Cesário efectuarão trocas até 
atingirem uma distribuição eficiente em que nenhum fique pior do que estava. 
Curva dos contratos: 602 −= BB DH 
Zona de trocas mutuamente vantajosas: ( )
( )
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=+
+=+
××≤==
+≤==
ωω
ωω
CBCB
CBCB
CCCCC
BBBBB
HHHH
DDDD
HDHDU
HDHDU
210,10
210,30
 
Intersecção: 
( )
( ) ⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
+=+
+=+
××≤==
+≤==
−=
ωω
ωω
CBCB
CBCB
CCCCC
BBBBB
BB
HHHH
DDDD
HDHDU
HDHDU
DH
210,10
210,30
602
 
( ) ( )⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
−
−
−×−×≤
+≤
−=
⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
−=
−=
××≤
+≤
−=
⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=+
=+
××≤
+≤
−=
⇔ BB
BB
BB
BC
BC
CC
BB
BB
CB
CB
CC
BB
BB
HD
HD
DH
HH
DD
HD
HD
DH
HH
DD
HD
HD
DH
20402200
270
602
20
40
2200
270
602
20
40
2200
270
602
 
( ) ( ) ( ) ( )⇔
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎧
−
−
−×−≤
≥
−
⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
−
−
+−×−×≤
−+≤
−=
⇔ BB
B
BB
BB
BB
DD
D
DD
DD
DH
280280200
4
130
60220402200
602270
602
 
⇔
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎧
−
−
+−≤
≥
−
⇔⇔
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎧
−
−
+−≤
≥
−
⇔ 22 432062000
4
130
43206400200
4
130
BB
B
BB
B
DD
D
DD
D
 
 
 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
−
−
≤
≥
−
⇔⇔
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
−
−
+−≤
≥
−
⇔ 9,32
5,32
43206400200
5,32
2
B
B
BB
B
D
D
DD
D
 
 
Cálculo auxiliar: 
1,479,32
8
6,56320
42
620044320320
42
620044320320432062000
2
2
2
≈∨≈⇔±≈⇔×
××−±=⇔
⇔×
××−±=⇔+−=
BBBB
BBB
DDDD
DDD
 
Nota: Fórmula resolvente: 
a
acbbxcbxax
2
40
2
2 −±−=⇔=++ 
Resposta: 9,325,32 ≤≤ BD 
 
Resposta tipo B) – determinação exacta da distribuição final 
 
Utilizando o facto de o Basílio ter curvas de indiferença lineares e de podermos definir 
um dos bens como numerário, esta resposta permite calcular exactamente qual seria a 
distribuição final, obtendo assim uma resposta mais precisa. A diferença face à alínea 
anterior está no facto de que aqui se assume que todas as unidades trocadas o são ao 
mesmo rácio de trocas, ou seja, aos mesmos preços relativos. Assim, para que no ponto 
óptimo, as taxas marginais de substituição de ambos os indivíduos sejam idênticas entre 
si e à inclinação da restrição orçamental de cada um, a distribuição final tem 
necessariamente de estar na curva de indiferença do Basílio que passa na restrição 
inicial (como ele tem curvas de indiferenças lineares, só assim as suas curvas de 
indiferença e as restrições orçamentais, que têm de passar na dotação inicial, terão a 
mesma inclinação). 
Se abandonarmos o pressuposto de que todas as unidades são trocadas aos mesmos 
preços relativos, todos os valores previstos no intervalo encontrado na resposta tipo A 
são possíveis, pois são pontos eficientes que resultam de trocas mutuamente vantajosas. 
Ambas as respostas são consideradas correctas. 
2
1
2
, −=−=
∂
∂
∂
∂
−=
B
B
B
B
HD
H
U
D
U
TMS
BB
 
 
 
C
C
C
C
C
C
C
C
MD D
H
D
H
H
U
D
U
TMS
CC
−=−=
∂
∂
∂
∂
−=
2
2
, 
2−=−
H
D
p
p . Sendo os comprimidos para a hipertensão o numerário, fica 
22
1
=⇔−=− DD pp 
Curva dos contratos: 
CC
C
C
HDHD DHD
H
TMSTMS
CCBB
22,, =⇔−=−⇔= 
Intersecção da curva dos contratos com a restrição orçamental do Cesário: 
⇔
⎩⎨
⎧
×+×=×+×
=⇔⎪⎩
⎪⎨⎧ ×+×=×+×
=
CC
CC
CHCDCHCD
HDHD
HD
DH
HpDpHpDp
TMSTMS
CCBB
12101102
2,,
ωω 
⎩⎨
⎧
=
=⇔
⎩⎨
⎧
+=
=⇔
5,7
15
230
2
C
C
CC
CC
D
H
HD
DH
 
Sabendo que: 
⎩⎨
⎧
=
=⇔
⎩⎨
⎧
=+
=+⇔
⎩⎨
⎧
=+
=+
5
5,32
2015
405,7
20
40
B
B
B
B
CB
CB
H
D
H
D
HH
DD
 
 
 
Também podemos expressar a curva dos contratos do ponto de vista do Basílio (ver 
alínea b)): 602 −= BB DH 
Intersecção da curva dos contratos com a restrição orçamental do Basílio: 
⇔
⎩⎨
⎧
×+×=×+×
−=⇔⎪⎩
⎪⎨⎧ ×+×=×+×
=
BB
BB
BHBDBHBD
HDHD
HD
DH
HpDpHpDp
TMSTMS
CCBB
12101302
602,,
ωω 
⎩⎨
⎧
=
=⇔
⎩⎨
⎧
+=
−=⇔
5,32
5
270
602
B
B
BB
BB
D
H
HD
DH
 
 
 
 
 
 
 
 
3) (3 valores) 
 
a. 
 
 
A utilidade de manter os €100 debaixo do colchão é: 
( ) 100
100
100100
2
===mU 
A utilidade esperada do investimento em obrigações do tesouro é: 
[ ] 25,81
100
20015,0
100
5085,0
22
=×+×=UE 
 
Ela decidirá manter o dinheiro debaixo do colchão pois permite-lhe ter uma utilidade 
esperada maior. 
 
b. (1 valor) 
 
( ) [ ] 14,90812525,81
100
2
≈⇔=⇔=⇔== xxxUExmU 
 
Valor equivalente certo: €90,14 
 
c. (1 valor) 
 
( ) ( ) ( )
( ) 8,0300375400125100 100
2001
100
50
100
100
100
2001
100
50100
22222
=⇔=⇔×−+×=⇔
⇔×−+×=⇔×−+×==
αααα
ααααmU 
Com uma probabilidade de incumprimento de 80% seria indiferente para a Delfina fazer 
ou não o investimento. Para probabilidades de incumprimento menores que 80%, ela já 
investiria os €100 em obrigações do tesouro grego.