Microeconomia II Aula 04 (slides) Equação de Slutsky

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Microeconomia II – Aula 4
Equação de Slutsky
∗ Equação de Slutsky
∗ Efeito de substituição (de Slutsky)
∗ Efeito rendimento
∗ Identidade de Slutsky
∗ Sinal dos efeitos de substituição e rendimento
∗ Bens de Giffen e bens inferiores
∗ Bibliografia: Varian (cap. 8 e 6.1‐6.4)
Sumário
2
∗ Objetivo desta aula: Analisar as variações da procura 
quando o preço se altera
∗ 2 tipos possíveis de função procura
∗ Para bens normais
∗ Para bens de Giffen
Revisão de Microeconomia I
3
xP −+ Δ⇒Δ
xP ++ Δ⇒Δ
Revisão de Microeconomia I
4
Revisão de Microeconomia I
5
Revisão de Microeconomia I
6
∗ Os bens de Giffen são raros.
(Até ao final desta aula veremos porquê)
∗ A alteração da procura decorrente de uma variação de 
preço (efeito total) pode ser decomposta em 2 efeitos:
∗ Efeito substituição
∗ Efeito rendimento
ns xxx 111 Δ+Δ=Δ
Efeito de substituição (de Slutsky)
7
∗ Restrição orçamental
Efeito de substituição (de Slutsky)
8
∗ Alteração de preço (ex.: diminuição)
Efeito de substituição (de Slutsky)
9
∗ Qual teria de ser o 
novo rendimento 
do consumidor (m’) 
para que o cabaz 
escolhido 
anteriormente se 
mantivesse na 
restrição 
orçamental, isto é, 
para que o poder 
de compra fosse o 
mesmo?
Efeito de substituição (de Slutsky)
10
∗ Variação do rendimento necessária para manter o poder 
de compra
Efeito de substituição (de Slutsky)
11
∗ Efeito de substituição
∗ procura medir a alteração da procura do bem que resulta 
da alteração dos preços relativos (inclinação da restrição 
orçamental), mantendo o poder de compra (≠ rendimento) 
constante
Efeito de substituição (de Slutsky)
12
Efeito de substituição (de Slutsky)
13
∗ Cálculo do efeito de substituição a 
partir da função procura
∗ Como se altera a quantidade 
procurada?
∗ Qual teria de ser o rendimento 
necessário para manter o poder de 
compra?
∗ Qual é o valor do efeito de 
substituição?
??'??
2
3
120
10
10
:
11
'
1
1
1
1
sxmmx
p
p
m
p
mx
Exemplo
ΔΔΔ
=
=
=
+=
( ) ( )mpxmpxxs ,'. 11'111 −=Δ
Efeito rendimento
14
∗ Efeito rendimento
∗ diferença entre o efeito total (na procura) e o efeito 
substituição
Efeito rendimento
15
Identidade de Slutsky
16
∗ Efeito total = efeito substituição + efeito rendimento
∗ Conseguimos saber em que sentido varia a procura 
quando o preço se altera se soubermos os sinais dos 
efeitos substituição e rendimento.
ns xxx 111 Δ+Δ=Δ
Sinal do efeito rendimento
17
∗ Sinal do efeito rendimento
∗ Curva de expansão do rendimento:
∗ Procura dos vários bens para diferentes níveis de rendimento
∗ Curva de Engel:
∗ Relação entre o nível de rendimento e a procura de um 
determinado bem.
Revisão de Microeconomia I
18
∗ Bem
normal
Revisão de Microeconomia I
19
∗ Bem
inferior
Revisão de Microeconomia I
20
∗ Bem de 
luxo
∗ Bem 
necessário
1
1
1
,1
>×∂
∂≡
x
m
m
x
mxε
10
1
1
,1
<×∂
∂≡<
x
m
m
x
mxε
Efeito rendimento (exemplo)
21
∗ Cálculo do efeito de rendimento a 
partir da função procura
∗ Qual é o valor do efeito rendimento 
para o exemplo anterior?
?
2
3
120
10
10
:
1
'
1
1
1
1
nx
p
p
m
p
mx
Exemplo
Δ
=
=
=
+=
( ) ( )',. '11'111 mpxmpxxn −=Δ
Sinal do efeito de substituição
22
∗ O efeito de substituição tem sempre sinal oposto ao 
da variação de preço.
(prova pelo axioma fraco das preferências reveladas)
00
00
11
11
≤Δ⇒>Δ
≥Δ⇒<Δ
s
s
xp
xp
Sinal do efeito total
23
∗ Para bens normais
0
0
0
0 1
1
1
1 <Δ⇒⎪⎩
⎪⎨⎧ <Δ
<Δ⇒>Δ x
x
x
p
n
s
Sinal do efeito total
24
∗ Bens inferiores
?
0
0
0 1
1
1
1 xx
x
p
n
s
Δ⇒⎪⎩
⎪⎨⎧ >Δ
<Δ⇒>Δ
0
0
111
111
<Δ⇒Δ<Δ
>Δ⇒Δ>Δ
xxx
xxx
sn
sn
Bem de Giffen
Bem normal
Sinal do efeito total
25
∗ Bens de Giffen
Bens de Giffen e bens inferiores
26
Por isso, os bens de Giffen são raros!