Vibracoes03 rev

Prévia do material em texto

Professor: Leonardo Ferreira Lopes 
Universidade do Oeste de Santa Catarina (UNOESC) 
 
Engenharia Mecânica 
 
 
 
Vibrações Mecânicas 
 
 
Unidade 3: Vibrações Livres Amortecidas 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Amortecimento 
• É definido como o mecanismo pelo qual a energia de 
vibração é gradativamente convertida em energia térmica ou 
sonora. 
• Admite-se que a massa e a rigidez do amortecedor é 
desprezível. 
• A força de amortecimento só existe se houver uma 
velocidade relativa entre as suas duas extremidades. 
• O cálculo do amortecedor equivalente segue o raciocínio da 
mola equivalente. 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Amortecimento Viscoso 
• É um dos tipos de amortecimento mais encontrado em 
problemas de vibração; 
• Neste tipo de amortecimento a energia vibratória é dissipada 
através da resistência oferecida por um fluido (ar, água, 
óleo) ao corpo em movimento. 
• No amortecimento viscoso, a força de amortecimento é 
proporcional à velocidade do corpo vibratório. 
𝐹𝐹 = 𝑐𝑐�̇�𝑥 𝑇𝑇 = 𝑐𝑐𝑇𝑇�̇�𝜃 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Eq. Movimento: Amort. Viscoso 
• Movimento de Translação: Horizontal e Vertical 
𝑚𝑚�̈�𝑥 + 𝑐𝑐�̇�𝑥 + 𝑘𝑘𝑥𝑥 = 0 𝜉𝜉 = 𝑐𝑐
𝑐𝑐𝑐𝑐
= 𝑐𝑐
2𝑚𝑚𝜔𝜔𝑛𝑛
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Eq. Movimento: Amort. Viscoso 
• Caso 1: Subcrítico 𝜉𝜉 < 1 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Eq. Movimento: Amort. Viscoso 
• Caso 1: Subcrítico 𝜉𝜉 < 1 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Eq. Movimento: Amort. Viscoso 
• Caso 1: Subcrítico 𝜉𝜉 < 1 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Eq. Movimento: Amort. Viscoso 
• Caso 2: Criticamente amortecido 𝜉𝜉 = 1 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Eq. Movimento: Amort. Viscoso 
• Caso 1: Supercrítico 𝜉𝜉 > 1 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Eq. Movimento: Amort. Viscoso 
• Caso 1: Supercrítico 𝜉𝜉 > 1 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Eq. Movimento: Amort. Viscoso 
• Caso 1x Caso 2 x Caso 3 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Eq. Movimento: Amort. Viscoso 
• Movimento de Rotação: Sist. Torcional 
𝐽𝐽0�̈�𝜃 + 𝑐𝑐𝑇𝑇�̇�𝜃 + 𝑘𝑘𝑇𝑇𝜃𝜃 = 0 𝜉𝜉 = 𝑐𝑐𝑇𝑇𝑐𝑐𝑇𝑇𝑐𝑐 = 𝑐𝑐𝑇𝑇2𝐽𝐽0𝜔𝜔𝑛𝑛 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Amortecimento Viscoso: Formas Construtivas 
• Película de fluido entre superfícies deslizantes. 
Ex: Placas paralelas 
𝑐𝑐 = 𝜇𝜇𝜇𝜇
ℎ
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Amortecimento Viscoso: Formas Construtivas 
• Fluxo de fluido ao redor de um pistão dentro de um cilindro. 
𝑐𝑐 = 𝜇𝜇 3𝜋𝜋𝐷𝐷3𝑙𝑙4𝑑𝑑3 1 + 2𝑑𝑑𝐷𝐷 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Amortecimento Viscoso: Formas Construtivas 
• Fluxo de fluido através de um orifício. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑐𝑐 = 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜋𝜋 12𝐷𝐷4
𝑑𝑑4
+ 8𝐷𝐷2
𝑑𝑑2
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Fator de Amortecimento 𝜉𝜉 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Fator de Amortecimento 𝜉𝜉 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Fator de Amortecimento 𝜉𝜉 
• Alguns autores chamam o fator de amortecimento de razão 
de amortecimento. 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Decremento Logarítmico 𝛿𝛿 
• Representa a taxa de redução da amplitude de uma vibração 
livremente amortecida. 
• É definido como o logaritmo natural da razão entre duas 
amplitudes de pico sucessivas da resposta. 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Decremento Logarítmico 𝛿𝛿 
 
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
0.02
0.01
0
0.01
0.020.018
0.013−
fon
1.2790 t n
Xo 
Xn 
n 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Fator de perda 𝜂𝜂 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Problema 1.37 
• Admita d=0,03 mm e D=50 mm 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Problema 2.91 
• Tem erro, considere 𝑐𝑐 = 14142,6827 𝑁𝑁𝑁𝑁/𝑚𝑚 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Problema 2.89 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Problema 2.93 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Problema 2.95 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Problema 2.97 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Eq. Movimento: Amort. Coulomb 
• Neste caso, a força de amortecimento é constante e 
causada pelo atrito entre superfícies secas (sem lubrificação) 
em contato. 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Eq. Movimento: Amort. Coulomb 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Observe as características do amortecimento Coulomb na pg 
75. 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Eq. Movimento: Amort. Histerético 
• Também chamado de amortecimento material, ele resulta 
dos atrito entre os planos internos, que deslizam enquanto 
as deformações ocorrem. 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Eq. Movimento: Amort. Histerético 
• Rigidez complexa: 
𝛽𝛽 = ℎ/𝑘𝑘 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
Eq. Movimento: Amort. Histerético 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV1 GL 
 
Universidade do Oeste de Santa Catarina Vibrações Mecânicas 
Unidade 3: Vibrações livres amortecidas SMV 1 GL 
 
	Universidade do Oeste de Santa Catarina (UNOESC)��Engenharia Mecânica����Vibrações Mecânicas���Unidade 3: Vibrações Livres Amortecidas�
	Amortecimento
	Amortecimento Viscoso
	Eq. Movimento: Amort. Viscoso
	Eq. Movimento: Amort. Viscoso
	Eq. Movimento: Amort. Viscoso
	Eq. Movimento: Amort. Viscoso
	Eq. Movimento: Amort. Viscoso
	Eq. Movimento: Amort. Viscoso
	Eq. Movimento: Amort. Viscoso
	Eq. Movimento: Amort. Viscoso
	Eq. Movimento: Amort. Viscoso
	Amortecimento Viscoso: Formas Construtivas
	Amortecimento Viscoso: Formas Construtivas
	Amortecimento Viscoso: Formas Construtivas
	Fator de Amortecimento 𝜉
	Fator de Amortecimento 𝜉
	Fator de Amortecimento 𝜉
	Decremento Logarítmico 𝛿
	Decremento Logarítmico 𝛿
	Fator de perda 𝜂
	Problema 1.37 
	Problema 2.91 
	Problema 2.89
	Problema 2.93 
	Problema 2.95
	Problema 2.97
	Eq. Movimento: Amort. Coulomb
	Eq. Movimento: Amort. Coulomb
	Número do slide 30
	Número do slide 31
	Número do slide 32
	Eq. Movimento: Amort. Histerético
	Eq. Movimento: Amort. Histerético
	Eq. Movimento: Amort. Histerético
	Número do slide 36
	Número do slide 37