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�PAGE � �PAGE �25�/37 AVALIAÇÕES: AP´s� 2017/I e 2017/II Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial – AP1 Período - 2017/1º. Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ............................................................................................................. Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 1ª. Questão: Um jovem investiu $ 2.400 pelo prazo de três anos. Se a taxa de juros foi 9% a.t. para os dois primeiros anos; e 12% a.t. para o restante, quanto ele receberá no final do prazo se o regime for de capitalização composto? 2ª. Questão: Carlos deseja substituir duas notas promissórias, uma de $ 8.300; com vencimento para cinco meses, e a outra de $ 12.700 com vencimento para um semestre e meio; por uma nota promissória de $ 25.600 e vencimento para um ano. Se o desconto for comercial simples, qual deverá ser a taxa de desconto ao mês usada nesta operação ? 3ª. Questão: Um equipamento industrial à vista custa $ 171.900; à prazo é necessário uma entrada e mais dois pagamentos; sendo o primeiro pagamento de $ 82.000 vencendo em quatro meses e o segundo 50% superior vencendo em um ano. Qual será o valor do entrada se a taxa cobrada no financiamento for 4% a.m.? 4ª. Questão: Se o principal for $ 12.300, montante $ 55.000 e prazo dois anos, qual será a taxa de juros ao bimestre se o regime for de capitalização composto? 5ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 25.400 pelo prazo de cinco trimestres e taxa de juros simples de 4,5% a.m. Calcular a rentabilidade efetiva quadrimestral da aplicação se foi pago uma alíquota de 35% de Imposto de Renda no resgate. 6ª. Questão: Sabendo-se que o montante é $ 49.200, o prazo de aplicação cinco quadrimestres e a taxa de juros 16% a.q. capitalizado mensalmente, calcular o capital. 7ª. Questão: Para um capital de $ 16.200; rendimento $ 21.700 e taxa de juros de 2,5% a.m., por quantos meses ficou aplicado o capital? 8ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por seis trimestres e taxa de juros simples de 8% a.s., e o outro capital o dobro por um ano e meio e taxa de juros simples de 3% a.m. Se os capitais somaram $ 45.000, qual será o valor total acumulado no final do prazo? FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N ( V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) [1 ( (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n ( 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n ( 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n ( 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 ( (1 + i)( n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 ( (1 + i)( n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i Cn = . In . ( 1 Cac = . In (1 In−1 I0 Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] ( 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + SYMBOL 113 \f "Symbol") 1ª. Questão: Um jovem investiu $ 2.400 pelo prazo de três anos. Se a taxa de juros foi 9% a.t. para os dois primeiros anos; e 12% a.t. para o restante, quanto ele receberá no final do prazo se o regime for de capitalização composto? (UA 5). P = $ 2.400 prazo = 3 anos S = ? Solução: S = (2.400) (1,09)2 x 4 = 8 (1,12)1x 4 = 4 S = $ 7.524,81 Resposta: $ 7.524,81 2ª. Questão: Carlos deseja substituir duas notas promissórias, uma de $ 8.300; com vencimento para cinco meses, e a outra de $ 12.700 com vencimento para um semestre e meio; por uma nota promissória de $ 25.600 e vencimento para um ano. Se o desconto for comercial simples, qual deverá ser a taxa de desconto ao mês usada nesta operação ? (UA 4) N1 = $ 8.300 n1 = 5 m. N2 = $ 12.700 n2 = 1,5 sem. = 9 meses N3 = $ 25.600 n3 = 1 ano = 12 meses i = ? (a.m.) Comercial Solução: (8.300) [1 − (i) (5)] + (12.700) [1 − (i) (9)] = (25.600) [1 − (i) (12)] Dividindo a equação por 1.000 fica: (8,3) [1 − (i) (5)] + (12,7) [1 − (i) (9)] = (25,6) [1 − (i) (12)] 8,3 – 41,5 (i) + 12,7 – 114,3 (i) = 25,6 – 307,20 (i) 307,20 (i) – 41,5 (i) – 114,3 (i) = 25,6 – 8,3 – 12,7 i = 0,0304 = 3,04% a.m. Resposta: 0,0304 ou 3,04% 3ª. Questão: Um equipamento industrial à vista custa $ 171.900; à prazo é necessário uma entrada e mais dois pagamentos; sendo o primeiro pagamento de $ 82.000 vencendo em quatro meses e o segundo 50% superior vencendo em um ano. Qual será o valor do entrada se a taxa cobrada no financiamento for 4% a.m.? (UA7) Preço à vista = $ 171.900 Entrada = X = ? 2 pag..: 1º pag. = 82.000 → 4 m. e 2º pag. = 82.000 x 1,5 = 123.000 → 12 m. i = 4% a.m. Solução: Data Focal = Zero X = $ 24.980,62 Resposta: $ 24.980,62 4ª. Questão: Se o principal for $ 12.300, montante $ 55.000 e prazo dois anos, qual será a taxa de juros ao bimestre se o regime for de capitalização composto? P = $ 12.300 n = 2 x 6 = 12 bim. S = $ 55.00 i = ? ( a.b.) Solução: 55.000 = (12.300) (1 + i)12 i = (55.000 ÷ 12.300)1/12 − 1 i = 13,29% Resposta: 13,29% 5ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 25.400 pelo prazo de cinco trimestres e taxa de juros simples de 4,5% a.m. Calcular a rentabilidade efetiva quadrimestral da aplicação se foi pago uma alíquota de 35% de Imposto de Renda no resgate. (UA 2) P = $ 25.400 n = 5 trim. = 15 meses i = 4,5% a.m. Alíq. IR = 35% iefet. = ? (a.q.) Solução: Jnom. = (25.400) (0,045) (15) = $ 17.145 IR = (alíq. IR) (J) IR = (0,35) (17.145) = $ 6.000,75 Jefet. = Jnom − IR Jefet. = 17.145 – 6.000,75 = $ 11.144,25 Jefet. = (Pefet.) (iefet.) (n) 11.144,25 = (25.400) (iefet.) (15/4) iefet. = 0,1170 a.q. = 11,70% a.q. Resposta: 0,117 ou 11,7% 6ª. Questão: Sabendo-se que o montante é $ 49.200, o prazo de aplicação cinco quadrimestres e a taxa de juros 16% a.q. capitalizado mensalmente, calcular o capital. (UA 5) S = $ 49.200 P = ? taxa nominal = 16% a.q. taxa efetiva = i = 16% ÷ 4 = 4% a.m. prazo = 5 quad. SYMBOL 222 \f "Symbol" n = 5 x 4 = 20 meses Solução: 49.200 = (P) (1,04)20 P = 22.454,24 Resposta: $ 22.454,24 7ª. Questão: Para um capital de $ 16.200; rendimento $ 21.700 e taxa de juros de 2,5% a.m., por quantos meses ficou aplicado o capital? (UA 6) P = $ 16.200 J = $ 21.700 i = 2,5% a.m. Prazo = ? (meses) Solução: 21.700 = (16.200) [(1,025)n – 1] n = Ln (21.700 ÷ 16.200 + 1) ÷ Ln (1,025) n ≈ 34,42 Resposta: 34,42 8ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes,um por seis trimestres e taxa de juros simples de 8% a.s., e o outro capital o dobro por um ano e meio e taxa de juros simples de 3% a.m. Se os capitais somaram $ 45.000, qual será o valor total acumulado no final do prazo? (UA 1) P1 i1 = 8% a.s. n1 = 6 trim. P2 = 2 P1 i2 = 3% a.m. n2 = 1,5 anos. P1 + P2 = 45.000 ST = S1 + S2 = ? Solução: P1 + 2 P1 = 45.000 3 P1 = 45.000 P1 = $ 15.000 P2 = 2 P1 = (2) (15.000) = $ 30.000 ST = S1 + S2 = (15.000) [1+ (0,08) (6) (1/2)] + (30.000) [1+ (0,03) (1,5) (12)] ST = 18.600 + 46.200 = $ 64.800 Resposta: $ 64.800 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial – AP1 Período - 2017/II Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ............................................................................................................. Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 1ª. Questão: Se o montante for $ 23. 400; o principal $ 7.100 e a uma taxa de juros de juros de 4% a.m., por quanto meses ficará aplicado o principal? 2ª. Questão: Uma duplicata de valor de face $ 22.500; foi descontada em uma instituição financeira, um trimestre antes do vencimento. Se a taxa do desconto foi de 18% a.s., qual foi a taxa de juros simples efetiva mensal nesta operação? 3ª. Questão: Uma jovem investiu $ 25.000 pelo prazo de cinco anos em regime de capitalização composto. Se para os três primeiros anos a taxa de juros foi 24% a.s., e para os dois anos seguintes 2% a.m., quanto a jovem recebeu no final do prazo? 4ª. Questão: Aplicou-se dois capitais diferentes em um investimento; sendo que um capital foi 30% inferior ao outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 5% a.m. O prazo da aplicação para o maior capital foi um ano e meio; e para o menor capital três anos. Se o montante total foi $ 95.000; qual foi o valor do menor capital? 5ª. Questão: Se o capital for $ 4.600, o juro $ 10.200 e o prazo vinte trimestres, qual será a taxa de juros compostos ao ano? 6ª. Questão: Calcule o valor de emissão de uma nota promissória que foi descontada dois quadrimestres antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples racional de 5% a.b., e os juros da nota $ 15.000? 7ª. Questão: Se foi aplicado uma determinada quantia pelo prazo de dois anos e se o montante for $ 55.000 e a taxa de juros de juros 48% a.a. capitalizado mensalmente quanto foi aplicado? 8ª. Questão: Tina fez um empréstimo de $ 44.000 pelo prazo de quinze trimestres a uma taxa de juros simples de 6% a.m. Se ela quitou a dívida sete meses antes do vencimento e a taxa de juros simples corrente do mercado foi 21% a.t., quanto que Tina pagou? FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N ( V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) [1 ( (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n ( 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n ( 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n ( 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 ( (1 + i)( n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 ( (1 + i)( n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i 1ª. Questão: Se o montante foi $ 23. 400; o principal $ 7.100 e a uma taxa de juros de juros 4% a.m., por quantos meses ficou aplicado o principal? (UA 6) P = $ 7.100 S = $ 23.400 i = 4% a.m. Prazo = ? (meses) Solução: 23.400 = (7.100) (1,04)n n = Ln (23.400 ÷ 7.100) ÷ Ln (1,04) n ≈ 30,41 meses Resposta: 30,41 Prova Real (Não é obrigatório): S = 23.400 (7.100) (1,04)n = (7.100) (1,04)30,41 = 23.401,42 A diferença é devida ao arredondamento. 2ª. Questão: Uma duplicata de valor de face $ 22.500; foi descontada em uma instituição financeira, um trimestre antes do vencimento. Se a taxa do desconto foi de 18% a.s., qual foi a taxa de juros simples efetiva mensal nesta operação? (UA 4) N = $ 22.500 n = 1 trim.= 3 meses i = 18% a.s. = 3% a.m. ief = ? (a.m.) Solução 1: ief = . (0,03) . = 3,30% a.m. 1− (0,03) (3) Prova Real (Não é obrigatório): i = 18% a.s. = 3% a.m. = 0,030 0,0330 = (i) . 1− (i) (3) 0,0330 x [1− (i) (3)] = i 0,0330 − (i) (0,0990)] = i 0,0330 = (i) (0,0990 + 1) i = 0,0330 ÷ 1,0990 = 0,0300 Solução 2: Vc = (22.500) [1 − (0,03) (3)] Vc = $ 20.475 22.500 = (20.475) [1 + (ief) (3)] [22.500 − 1] (1/3) = ief 20.475 ief = 3,30% a.m. Resposta: 3,30% 3ª. Questão: Uma jovem investiu $ 25.000 pelo prazo de cinco anos em regime de capitalização composto. Se para os três primeiros anos a taxa de juros foi 24% a.s., e para os dois anos seguintes 2% a.m., quanto a jovem recebeu no final do prazo? (UA 5) P = $ 25.000 prazo = 5 anos S = ? 1º, 2º, e 3º ano → 24% a.s. i = 24% a.s. n = 3 x 2 = 6 sem. 4º e 5º ano → 2% a.m. i = 2% a.m. n = 2 x 12 = 24 meses Solução: S = (25.000) (1,24)(3 x 2) (1,02)(2 x 12) S = $ 146.175,38 Resposta: $ 146.175,38 Prova Real (Não é obrigatório): P = 25.000 146.175,38 = (P) (1,24)6 (1,02)24 P = 146.175,38 ÷ (1,24)6 (1,02)24 = 25.000 4ª. Questão: Aplicou-se dois capitais diferentes em um investimento; sendo que um capital foi 30% inferior ao outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 5% a.m. O prazo da aplicação para o maior capital foi um ano e meio; e para o menor capital três anos. Se o montante total foi $ 95.000; qual foi o valor do menor capital? (UA 1) P1 (maior capital) n1 = 1,5 ano = 18 meses i = 5% a.m. P2 (menor capital) n2 = 3 anos = 36 meses P2 = P1 − 0,30 P1 = 0,7 P1 => P1 = P2 ÷ 0,7 P1 > P2 S1 + S2 = 95.000 Menor Capital (P2) = ? Solução: S1 + S2 = 95.000 (P1) [1 + (0,05) (18)] + (P2) [1 + (0,05) (36)] = 95.000 (P1) (1,9) + (P2) (2,8) = 95.000 (P2 ÷ 0,7) (1,9) + (P2) (2,8) = 95.000 P2 = 95.000 ÷ (1,9 ÷ 0,7 + 2,8) P2 = $ 17.227,98 Resposta: $ 17.227,98 Prova Real (Não é obrigatório): S1 + S2 = 95.000 (P1) [1 + (0,05) (18)] + (P2) [1 + (0,05) (36)] = (P2 ÷ 0,7) [1 + (0,05) (18)] + (P2) [1 + (0,05) (36)] = (17.227,98 ÷ 0,7) [1 + (0,05) (18)] + (17.227,98) [1 + (0,05) (36)] = 95.000 5ª. Questão: Se o capitalfor $ 4.600, o juro $ 10.200 e o prazo vinte trimestres, qual será a taxa de juros compostos ao ano? (UA 6) P = $ 4.600 n = 20 ÷ 4 = 5 anos. J = $ 10.200 i = ? ( a.a.) Solução 1: 10.200 = (4.600) [(1 + i)5 – 1] (10.200 ÷ 4.600) = (1 + i)5 – 1 i = [(10.200 ÷ 4.600) + 1]1/5 – 1 i = 0,2633 = 26,33% Prova Real (Não é obrigatório): J = 10.200 (4.600) [(1 + i)5 – 1] = (4.600) [(1 + 0,2633)5 – 1] = 10.200,97 A diferença é devida ao arredondamento. Solução 2: 10.200 + 4.600 = (4.600) (1 + i)5 i = [(14.800 ÷ 4.600)1/5 − 1 i = 0,2633 = 26,33% Resposta: 0,2633 ou 26,33% 6ª. Questão: Calcule o valor de emissão de uma nota promissória que foi descontada dois quadrimestres antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples racional de 5% a.b., e os juros da nota $ 15.000? (UA 3) Juros = D = $ 15.000 n = 2 quad = 4 bim. i = 5% a.b. N = ? Racional Solução 1: 15.000 = .(N) (0,05) (4) 1 + (0,05) (4) (15.000) [1 + (0,05) (4)] = N (0,05) (4) N = $ 90.000 Prova Real (Não é obrigatório): Juros = D = 15.000 .(N) (0,05) (4) 1 + (0,05) (4) .(90.000) (0,05) (4) = 15.000 1 + (0,05) (4) Solução 2: 15.000 = (Vr) (0,05) (4) Vr = 75.000 15.000 = N − 75.000 N = $ 90.000 Resposta: $ 90.000 7ª. Questão: Se foi aplicado uma determinada quantia pelo prazo de dois anos e se o montante for $ 55.000 e a taxa de juros de juros 48% a.a. capitalizado mensalmente quanto foi aplicado? (UA 5) S = $ 55.000 i = 48% ÷ 12 = 4% a.m. n = 2 x 12 = 24 P = ? Solução: 55.000 = (P) (1,04)24 P = 55.000 ÷ (1,04)24 P = $ 21.456,68 Resposta: $ 21.456,68 Prova Real (Não é obrigatório): S = 55.000 (P) (1,04)24 (21.456,68) (1,04)24 = 55.000 8ª. Questão: Tina fez um empréstimo de $ 44.000 pelo prazo de quinze trimestres a uma taxa de juros simples de 6% a.m. Se ela quitou a dívida sete meses antes do vencimento e a taxa de juros simples corrente do mercado foi 21% a.t., quanto que Tina pagou? (UA2) P = $ 44.000 i1 = 6% a.m. n1 = (15) (3) = 45 meses i2 = 21% a.t. = 7% a.m. n2 = 7 meses V = ? Solução: S = N = (P) [1 + (i1) (n1)] N = (44.000) [1 + (0,06) (45)] = 162.800 N = (V) [1 + (i2) (n2)] 162.800 = (V) [1 + (0,07) (7)] 162.800 = V [1 + (0,07) (7)] V = $ 109.261,75 Resposta: $ 109.261,75 Prova Real (Não é obrigatório): P = 44.000 (109.261,75) [1 + (0,07) (7)] = 162.800,01 162.800,01 ÷ [1 + (0,06) (45)] = 44.000 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial – AP2 Período - 2017/1º. Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ............................................................................................................. Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 1ª. Questão: São emprestados $ 531.000 pelo sistema de amortização hamburguês para ser devolvido em quinze parcelas bimestrais. Se a taxa de juros for 3% a.b., qual será o valor da décima segunda prestação? 2ª. Questão: Uma caminhonete pode ser adquirida à vista por $ 52.800; ou a prazo com uma entrada no valor de $ 12.500 e mais prestações mensais durante quatro semestres e meio. Se comprar a prazo, quanto terá que pagar mensalmente, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 60% a.a. capitalizado mensalmente? 3ª. Questão: Foram feitos vinte depósitos bimestrais postecipados de $ 2.700 em uma poupança cuja rentabilidade foi 4% a.b. Calcular o saldo após o último depósito. 4ª. Questão: Um investidor aplicou uma determinada quantia pelo prazo dois anos. Se o montante foi $ 85.000; a taxa real de 7% a.s.; e a inflação 20% a.s., quanto o investidor aplicou? 5ª. Questão: Um banco empresta $ 345.000, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o banco utiliza o Sistema Francês de Amortização, que a taxa contratada foi de 3% a.m.; e que o banco quer a devolução em trinta prestações mensais, calcular o saldo devedor no primeiro mês. 6ª. Questão: Um investidor depositou inicialmente em um investimento uma determinada quantia, depois fez retiradas trimestrais de $ 35.000 deste mesmo investimento. Se a primeira retirada foi no quinto trimestre, quanto ele depositou inicialmente se a rentabilidade do investimento foi 7% a.t.? 7ª. Questão: Um empresário deve $ 15.300 vencíveis em quatro meses; $ 22.100 vencíveis em dois anos. Não podendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em vinte pagamentos mensais. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação for de 4,5% a.m.? 8ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais vencidos de $ 950 em uma poupança durante quatro anos que pagou uma taxa de juros de 78% a.a. Qual foi o valor acumulado na poupança no final do prazo? FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N ( V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) [1 ( (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n ( 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n ( 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n ( 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 ( (1 + i)( n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 ( (1 + i)( n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i Cn = . In . ( 1 Cac = . In (1 In−1 I0 Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] ( 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + SYMBOL 113 \f "Symbol") 1ª. Questão: São emprestados $ 531.000 pelo sistema de amortização hamburguês para ser devolvido em quinze parcelas bimestrais. Se a taxa de juros for 3% a.b., qual será o valor da décima segunda prestação? (UA 12) A = $ 531.000 i = 3% a.b. RK=12 = ? n = 15 Sistema de amortização hamburguês => Sistema de Amortização Constante Solução: Am = 531.000 ÷ 15 = $ 35.400/bim. SDk=11 = 531.000 − (11) (35.400) = $ 141.600 Jk=12 = (0,03) (141.600) = $ 4.248 RK=12 = 35.400 + 4.248 = $ 39.648 Resposta: $ 39.648 2ª. Questão: Uma caminhonete pode ser adquirida à vista por $ 52.800; ou a prazo com uma entrada no valor de $ 12.500 e mais prestações mensais durante quatro semestres e meio. Se comprar a prazo, quanto terá que pagar mensalmente, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 60% a.a. capitalizado mensalmente? (UA 9) Preço à vista = $ 52.800 Entrada = $ 12.500 Prestações = R = ? ($/mês) (Postecipadas) → n = 4,5 x 6 = 27 i = 60% ÷ 12 = 5% a.m.Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero Ou R = 52.800 – 12.500 a27( 5% R = $ 2.752,16 Resposta: $ 2.752,16 3ª. Questão: Foram feitos vinte depósitos bimestrais postecipados de $ 2.700 em uma poupança cuja rentabilidade foi 4% a.b. Calcular o saldo após o último depósito. (UA 8) R = $ 2.700/bim. (Postecipados) n = 20 i = 4% a.b. Saldo = X = ? (20ºbim.) Solução: Equação de Valor na DF = 20 bim. X = $ 80.400,81 Resposta: $ 80.400,81 4ª. Questão: Um investidor aplicou uma determinada quantia pelo prazo dois anos. Se o montante foi $ 85.000; a taxa real de 7% a.s.; e a inflação 20% a.s., quanto o investidor aplicou? (UA 15) S = $ 85.000 n = 2 x 2 = 4 sem. r = 7% a.s. SYMBOL 113 \f "Symbol" = 20% a.s. P = ? Solução: (1 + i) = (1,07) (1,20) ( 1+ i = 1,2840 85.000 = (P) (1,284)4 P = $ 31.272,23 Resposta: $ 31.272,23 5ª. Questão: Um banco empresta $ 345.000, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o banco utiliza o Sistema Francês de Amortização, que a taxa contratada foi de 3% a.m.; e que o banco quer a devolução em trinta prestações mensais, calcular o saldo devedor no primeiro mês. (UA 13) A = $ 345.000 i = 3% a.m SDk=1 = ? n = 30 Solução: ou 345.000 = (R) [1 − (1,03)]−30] ou 345.000 = (R) (a30(3%) 0,03 R = $ 17.601,64 /mês Jk=1 = (0,03) (345.000) = $ 10.350 Amk=1 = 17.601,64 ( 10.350 = $ 7.251,64 SDk=1 = 345.000 ( 7.251,64 = $ 337.748,36 Resposta: $ 337.748,36 6ª. Questão: Um investidor depositou inicialmente em um investimento uma determinada quantia, depois fez retiradas trimestrais de $ 35.000 deste mesmo investimento. Se a primeira retirada foi no quinto trimestre, quanto ele depositou inicialmente se a rentabilidade do investimento foi 7% a.t.? (UA11) Inv. Inicial = ? Retiradas = R = $ 35.000/trim. (1ª retirada: 5º trim.) → Prazo = ∞ ( n = ∞ i = 7% a.t. Solução 1: Equação de Valor na Data Focal = Zero (Perpetuidade com Termos Postecipados) R = $ 381.447,61 Solução 2: Equação de Valor na Data Focal = Zero (Perpetuidade com Termos Antecipados) R = $ 381.447,61 Resposta: $ 381.447,61 7ª. Questão: Um empresário deve $ 15.300 vencíveis em quatro meses; $ 22.100 vencíveis em dois anos. Não podendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em vinte pagamentos mensais. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação for de 4,5% a.m.? (UA 9) $ 15.300 → n = 4 meses $ 22.100 → n = 2 x 12 = 24 meses Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = 20 i = 4,5% a.m. Solução 1: Equação de Valor: Data Focal = Zero 20.514,24 = (R) [1 − (1,045)−20] 0,045 R = $ 1.577,06 Solução 2: Equação de Valor: Data Focal = 24 meses Nota: Se multiplicarmos a equação de valor obtida na Solução 1 por (1,0450)24 obteremos a mesma equação de valor obtida na Solução 2. (15.300) (1,045)–4 (1,0450)24 + (22.100) (1,045)–24 (1,0450)24 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)24 0,045 (15.300) (1,045)20 + 22.100 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 (1,045)4 0,045 Lembrando: (A) (1 + i)n = (R) (an( i) (1 + i)n = (R) (sn( i) Então (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 = (R) [ (1,045)20 − 1] 0,045 0,045 Portanto (15.300) (1,045)20 + 22.100 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 (1,045)4 0,045 Será Resposta: $ 1.577,06 8ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais vencidos de $ 950 em uma poupança durante quatro anos que pagou uma taxa de juros de 78% a.a. Qual foi o valor acumulado na poupança no final do prazo? (UA 11) Dep. = R = $ 950/mês (Vencidos SYMBOL 222 \f "Symbol" Postecipados) prazo = 4 anos → n = 48. Saldo = X = ? taxa = 78% a.a. Solução: Mudando o período de capitalização da taxa → Taxas Equivalentes (1 + ia) = (1 + im)12 im = (1,78) 1/12 − 1 = 4,92% a.m. Equação de Valor na Data Focal = 48 meses X = $ 174.313,65 Reposta: $ 174.313,65 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial – AP2 Período - 2017/II Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ............................................................................................................. Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 1ª. Questão: Um varejista deve $ 20.500 vencíveis hoje; e $ 36.400 vencíveis em um ano. Não querendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em pagamentos mensais iguais durante dois anos. Qual será o valor de cada pagamento mensal se a taxa de juros usada na transação for de 4,5% a.m.? 2ª. Questão: Foi pego emprestado $ 750.000 para ser amortizado pelo Sistema Americano no final do sexto trimestre. Se os juros forem pagos trimestralmente à taxa de 15% a.t., qual será o valor da última prestação? 3ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 41.590 deve ser acumulado em depósitos bimestrais postecipados de $ 360. Se o fundo render 2,5% a.b., quantos depósitos bimestrais serão necessários para acumular tal quantia? 4ª. Questão: Uma bike à vista custa $ 3.800; à prazo é necessário uma entrada no valor de 25% do preço à vista e mais dois pagamentos iguais; vencendo respectivamente em seis meses e quinze meses. Qual será o valor do 1º pagamento a uma taxa de juros for 3,5% a.m.? 5ª. Questão: Um empresário pegou emprestado $ 950.000 para ser amortizado em parcelas semestrais durante cinco anos pelo Sistema Francês de Amortização, sem carência. Se a taxa de juros cobrada for 3% a.m. e que se vai trabalhar com a taxa efetiva, qual será o valor da quinta prestação? 6ª. Questão: São feitos doze depósitos quadrimestrais antecipados de $ 2.400 em um fundo de investimento. Se a rentabilidade do fundo for 3,5% a.q., qual será o saldo no final do prazo? 7ª. Questão: O preço à vista de uma moto serra é $ 11.700; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais de $ 720 durante um ano e meio. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 18% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? 8ª. Questão: Foi depositado inicialmente em uma poupança $ 13.400 e a partir do final do quinto trimestre foram feitas dez retiradas trimestrais de $ 1.100. Calcular o saldo após a última retirada para uma taxa de juros de 4% a.t. FORMULÁRIO S =P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N ( V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) [1 ( (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n ( 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n ( 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n ( 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 ( (1 + i)( n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 ( (1 + i)( n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i GABARITO 1ª. Questão: Um varejista deve $ 20.500 vencíveis hoje; e $ 36.400 vencíveis em um ano. Não querendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em pagamentos mensais iguais durante dois anos. Qual será o valor de cada pagamento mensal se a taxa de juros usada na transação for de 4,5% a.m.? (UA 9) $ 20.500 → hoje ( tempo = 0 Antigas Obrigações $ 36.400 → n = 12 meses Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = 2 x 12 = 24 i = 4,5% a.m. Solução 1: Equação de Valor na Data Focal = Zero Ou 41.963,76 = (R) [1 − (1,045)−24] 0,045 R = $ 2.894,96 Resposta: $ 2.894,96 Solução 2: Equação de Valor: Data Focal = Vinte e quatro meses [(20.500) (1,045)24 + (36.400) (1,045)12] x . (0,045) = (R) (1,045)24 – 1 R = $ 2.894,96 Resposta: $ 2.894,96 2ª. Questão: Foi pego emprestado $ 750.000 para ser amortizado pelo Sistema Americano no final do sexto trimestre. Se os juros forem pagos trimestralmente à taxa de 15% a.t., qual será o valor da última prestação? (UA 12) P = $ 750.000 Sistema Americano (SDk=1 = SDk=2 = . . .) → Final do 6º trim. Carência = 6 trimestres Rk=6 = ? i = 15% a.t. Solução: Amk=6 = $ 750.000 Jk=1 = Jk=2 = Jk=6 = (0,15) (750.000) = $ 112.500 Rk=15 = 750.000 + 112.500 = $ 862.500 Resposta: $ 862.500 3ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 41.590 deve ser acumulado em depósitos bimestrais postecipados de $ 360. Se o fundo render 2,5% a.b., quantos depósitos bimestrais serão necessários para acumular tal quantia? (UA 9) Depósitos = R = $ 360/bim. (Postecipados) → n = ? Saldo = $ 41.590 i = 2,5% a.b. Solução: Equação de Valor na Data Focal = n meses n = Ln [(41.590 x 0,025 ÷ 360) + 1] Ln (1,025) n = 54,99 ≈ 55 Resposta: 55 4ª. Questão: Uma bike à vista custa $ 3.800; à prazo é necessário uma entrada no valor de 25% do preço à vista e mais dois pagamentos iguais; vencendo respectivamente em seis meses e quinze meses. Qual será o valor do 1º pagamento a uma taxa de juros for 3,5% a.m.? (UA 7) P = $ 3.800 1º pagam. = 2º pagam. i = 3,5% a.m. 1º pagam. → 6 meses 2º pagam. → 15 meses 1º pagam. = X = ? Solução: Equação de Valor na Data Focal = Quinze meses E = (25%) (3.800) = $ 950 1ºpagam. = X → vencim.: 6 meses 2ºpagam. = X → vencim.: 15 meses Equação de Valor na Data Focal = 15 meses 2,36 X = 6.366,33 – 1.591,58 = 4.774,75 1º PAGAM = X = $ 2.023,20 Resposta: $ $ 2.023,20 5ª. Questão: Um empresário pegou emprestado $ 950.000 para ser amortizado em prestações semestrais durante cinco anos pelo Sistema Francês de Amortização, sem carência. Se a taxa de juros cobrada for 3% a.m. e que se vai trabalhar com a taxa efetiva, qual será o valor da quinta prestação? (UA 13) A = $ 950.000 n = 5 x 2 = 10 Taxa = 3% a.m. Parcelas de amortização são semestrais. Rk=5 = ? Solução: Taxa Equivalente: (1 + is) = (1,03)6 ( is = (1,03)6 − 1 = 19,41% a.s. ou 950.000 = (R) [1 – (1,1941)]–10 0,1941 R = $ 222.073,10 Resposta: $ 222.073,10 6ª. Questão: São feitos doze depósitos quadrimestrais antecipados de $ 2.400 em um fundo de investimento. Se a rentabilidade do fundo for 3,5% a.q., qual será o saldo no final do prazo? (UA 11) Dep. = R = $ 2.400/quad. (Antecipados) → n = 12 Saldo = X = ? (12º quadrimestre) i = 3,5% a.q. Solução: Equação de Valor na Data Focal = Doze quadrimestres X = $ 36.271,27 Resposta: $ 36.271,27 7ª. Questão: O preço à vista de uma moto serra é $ 11.700; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais de $ 720 durante um ano e meio. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 18% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? (UA 8) Preço à vista = $ 11.700 Prestações = R = $ 720/mês (Vencidas ( Postecipadas) → n = 18 i = (18%) (1/6) = 3% a.m. Entrada = X = ? Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero Ou X = 11.700 – (720) (a18 ( 3%) X = $ 1.797,47 Resposta: $ 1.797,47 8ª. Questão: Foi depositado inicialmente em uma poupança $ 13.400 e a partir do final do quinto trimestre foram feitas dez retiradas trimestrais de $ 1.100. Calcular o saldo após a última retirada para uma taxa de juros de 4% a.t. (UA 10) Inv. Inicial = $ 13.400 i = 4% a.t. Retiradas = R = $ 1.100/trim. (1º: final do 5º trim.) → n = 10 Saldo = X = ? (Após último retirada: 4 + 10 = 14) → Postecipada Solução: Equação de Valor na Data Focal = Quatorze trimestre Ou X = $ 9.997,75 Resposta: $ 9.997,75 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial – AP3 Período - 2017/1º. Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ............................................................................................................. Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 1ª. Questão: Um conjugado está sendo vendido a prazo com uma entrada de $ 47.000 e mais prestações mensais de $ 9.500 durante três anos; sendo que a primeira prestação mensal é cinco meses após a compra. Se comprasse à vista e se a taxa de juros cobrada no financiamento for 5,5% a.m., quanto teria que pagar? 2ª. Questão: Foi aplicado $ 1.400 pelo prazo de quarenta e dois meses em um fundo de investimento. Se o montante for $ 11.900, qual foi a taxa de juros compostos ao semestre do fundo? 3ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 320.000; e a prazotem que dar uma entrada de $ 84.200 e mais prestações mensais de $ 10.800. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 3,5% a.m. quantas prestações mensais serão necessárias na compra a prazo? 4ª. Questão: Um universitário efetuará depósitos mensais postecipados de $ 1.400 durante três anos e meio em uma poupança. Este dinheiro se destinará ao custeamento de sua formatura. Se a taxa de juros da poupança for 9% a.t. composta mensalmente, quanto ele poderá resgatar no final do prazo? 5ª. Questão: Investiu-se uma determinada quantia pelo prazo de quatro anos em uma poupança. Calcular o capital sabendo que para o primeiro ano a taxa foi 5% a.t.; para os anos restantes foi 3% a.b.; e o montante foi $ 220.400. 6ª. Questão: Uma loja de tecidos pegou emprestado $ 83.000 para ser amortizado em prestações trimestrais durante três anos pela Tabela “Price”. Se a taxa de juros cobrada for 16% a.a.; qual será o saldo devedor no primeiro trimestre? 7ª. Questão: Um varejista fez um empréstimo de $ 40.000 pelo prazo de trinta meses a uma taxa de juros simples de 48% a.a. Se ele pagou $ 80.000 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros simples corrente do mercado foi 5% a.b., então, quantos meses antes do vencimento o varejista quitou a dívida? 8ª. Questão: Foram feitos vinte e cinco depósitos mensais antecipados em uma poupança cuja rentabilidade era 5% a.m. Se o valor acumulado da poupança no final do prazo fosse $ 285.000, quanto foi depositado? FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N ( V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) [1 ( (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n ( 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n ( 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n ( 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 ( (1 + i)( n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 ( (1 + i)( n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i Cn = . In . ( 1 Cac = . In (1 In−1 I0 Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] ( 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + SYMBOL 113 \f "Symbol") 1ª. Questão: Um conjugado está sendo vendido a prazo com uma entrada de $ 47.000 e mais prestações mensais de $ 9.500 durante três anos; sendo que a primeira prestação mensal é cinco meses após a compra. Se comprasse à vista e se a taxa de juros cobrada no financiamento for 5,5% a.m., quanto teria que pagar? (UA 10) E = $ 47.000 Prestações = R = $ 9.500/mês (1a Prestação: final do 5o mês) → n = 36 i = 5,5% a.m. Preço à Vista = X = ? Solução: Data Focal = Zero X = $ 166.139,26 Resposta: $ 166.139,26 2ª. Questão: Foi aplicado $ 1.400 pelo prazo de quarenta e dois meses em um fundo de investimento. Se o montante for $ 11.900, qual foi a taxa de juros compostos ao semestre do fundo? (UA 6) P = $ 1.400 S = $ 11.900 prazo = 42 meses. taxa = ? (a.s.) Solução: 11.900 = (1.400) (1 + is)7 [(11.900 ÷ 1.400)1/7] − 1 = is is = 35,76% a.s. Resposta: 35,76% 3ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 320.000; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 84.200 e mais prestações mensais de $ 10.800. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 3,5% a.m., quantas prestações mensais serão necessárias na compra a prazo? (UA 9) Preço à vista = $ 320.000 E = $ 84.200 Prestações = R = $ 10.800/mês. (Não está explícito ( Post.) → n = ? i = 3,5% a.m. Solução: Data Focal = Zero (10.800) [1 − (1,035)−n] = 320.000 – 84.200 0,035 (10.800) [1 − (1,035)−n] = 235.800 0,035 1 − (1,035)−n = (235.800) (0,035) ÷ 10.800 1 − (1,035)−n = 0,7642 (com duas casas decimais: 0,76) 1 − 0,7642 = (1,035)−n 0,2358 = (1,035)−n Ln (0,2358) = Ln (1,035)−n − Ln (0,2358) = n Ln (1,035) n = 41,99 ≈ 42 Resposta: ≈ 42 4ª. Questão: Um universitário efetuará depósitos mensais postecipados de $ 1.400 durante três anos e meio, em uma poupança. Este dinheiro se destinará ao custeamento de sua formatura. Se a taxa de juros da poupança for 9% a.t. composta mensalmente, quanto ele poderá resgatar no final do prazo? (UA 8) R = $ 1.400/mês (Postecipados) Prazo = (3,5) (12) = 42 meses SYMBOL 222 \f "Symbol" n = 42 i = (9%) (1/3) = 3% a.m. Saldo = X = ? (final do prazo SYMBOL 222 \f "Symbol" após último depósito) Solução: Data Focal = Trinta meses Equação de Valor na DF = 30 meses X = $ 114.832,48 Resposta: $ 114.832,48 5ª. Questão: Investiu-se uma determinada quantia pelo prazo de quatro anos em uma poupança. Calcular o capital sabendo que para o primeiro ano a taxa foi 5% a.t.; para os anos restantes foi 3% a.b.; e o montante foi $ 220.400. (UA 5) S = $ 220.400 P = ? prazo = 4 anos Solução: 220.400 = (P) (1,05)4 (1,03)3 x 6 P = $ 106.508,52 Resposta: $ 106.508,52 6ª. Questão: Uma loja de tecidos pegou emprestado $ 83.000 para ser amortizado em prestações trimestrais durante três anos pela Tabela “Price”. Se a taxa de juros cobrada for 16% a.a.; qual será o saldo devedor no primeiro trimestre? (UA 13) A = $ 83.000 n = (3) (4) = 12 Taxa = 16% a.a. SDk=1 = ? Solução: Taxa Proporcional SYMBOL 222 \f "Symbol" (16%) (1/4) = 4% a.t. 83.000 = (R) [1 – (1,04)]–12 ou 83.000 = (R) (a12( 4%) 0,04 R = $ 8.843,83/trim. Jk=1 = (0,04) (83.000) = 3.320 Amk=1 = 8.843,83 – 3.320 = 5.523,83 SDk=1 = 83.000 − 5.523,83 = $ 77.476,17 Resposta: $ 77.476,17 7ª. Questão: Um varejista fez um empréstimo de $ 40.000 pelo prazo de trinta meses a uma taxa de juros simples de 48% a.a. Se ele pagou $ 80.000 antes da data de vencimento, e se a taxa de juros simples corrente do mercado foi 5% a.b., então, quantos meses antes do vencimento o varejista quitou a dívida? (UA 2) P = $ 40.000 V = $ 80.000 i1 = 48% a.a. = 4% a.m. n1 = 30 meses i2 = 5% a.b. = 2,5% a.m. n2 = ? (meses) Solução: Calcular o Valor da Dívida na Data de Vencimento: N = S = (P) [1 + (i1) (n1)] S = N = (40.000) [1 + (0,04) (30)] S = N = 88.000 Calcular o Prazo de Antecipação: Desconto foi à Taxa de Juros: “i2” N = (V) [1 + (i2) (n2)] 88.000 = (80.000) [1 + (0,025) (n2)] n2 = 4 meses Resposta: 4 8ª. Questão: Foram feitos vinte e cinco depósitos antecipados mensais em uma poupança cuja rentabilidade era 5% a.m. Se o valor acumulado da poupança no final do prazo fosse $ 285.000, quanto foi depositado? (UA11) Dep. = R = ? ($/mês) (Antecipados) → n = 25 Saldo = $ 285.000 i = 5% a.m. Solução: Data Focal = Vinte e cinco meses R = $ 5.587,32 Resposta: $ 5.587,32 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial – AP3 Período - 2017/II Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ............................................................................................................. Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1)todas as operações efetuados não estiverem apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 1ª. Questão: Após quanto tempo devo pagar uma duplicata de $ 39.000 que substitui outra de $ 24.000, com vencimento para um semestre e, se a taxa de desconto simples “por fora” for 5% a.m.? 2ª. Questão: Quanto deve ser depositado ao final de cada trimestre, para ter um montante de $ 45.100 ao final de quatro anos, sabendo que a taxa de remuneração do capital será de 3% a.t.? 3ª. Questão: Foi aplicado $ 17.000 pelo prazo de oito quadrimestres a uma taxa de juros 24% a.q. composto mensalmente e $ 8.000 pelo prazo de vinte e oito meses a uma taxa de juros de 4% a.m. capitalizado quadrimestralmente. Calcular o montante total. 4ª. Questão: Achar o valor acumulado de $ 33.200 ao final de cinco semestres a taxa de juros compostos de 12% ao ano pela convenção linear. 5ª. Questão: São emprestados $ 845.000 pelo Sistema Hamburguês de Amortização para ser devolvido em quarenta parcelas bimestrais. Se a taxa de juros for 5% a.b., quanto pagará de juros no final do vigésimo bimestre? 6ª. Questão: Um determinado equipamento à vista custa $ 27.400; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais de $ 1.300 durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 4,5% a.m., qual será o valor da entrada? 7ª. Questão: Foi aplicado $ 15.800 inicialmente em um fundo de investimento, a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Decorridos dois anos, foi aplicado 80% do valor recebido em uma poupança a uma taxa de juros simples de 14% a.b., por um ano. Qual foi rendimento da poupança? 8ª. Questão: Depositou inicialmente $ 137.000 em uma poupança que posteriormente foram feitas retiradas mensais durante dois anos, sendo que a primeira retirada seis meses após o depósito inicial. Quanto poderá ser retirado mensalmente se ainda restar um saldo de $ 23.000 um ano pós a última retirada e se a poupança pagou uma taxa de 2,5% a.m.? FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N ( V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) [1 ( (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n ( 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n ( 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n ( 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 ( (1 + i)( n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 ( (1 + i)( n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i 1ª. Questão: Após quanto tempo devo pagar uma duplicata de $ 39.000 que substitui outra de $ 24.000, com vencimento para um semestre e, se a taxa de desconto simples “por fora” for 5% a.m.? (UA 4) N1 = $ 39.000 i = 5% a.m. n1 = ? N2 = $ 24.000 n2 = 1 sem. “Por fora” ( Comercial Solução: (N1) [1 – (i) (n1)] = (N2) [1 – (i) (n2)] (39.000) [1 – (0,05) (n1)] = (24.000) [1 – (0,05) (1) (6)] (39.000) [1 – (0,05) (n1)] = 16.800 [1 – 16.800 ÷ 39.000] ÷ 0,05 = n1 n1 = 11,38 meses Resposta: 11,38 2ª. Questão: Quanto deve ser depositado ao final de cada trimestre, para ter um montante de $ 45.100 ao final de quatro anos, sabendo que a taxa de remuneração do capital será de 3% a.t.? (UA 9) Saldo = $ 45.100 Depósitos = R = ? ($/trim.) (Final ( Postecipadas) → Prazo = n = 4 x 4 = 16 i = 3% a.t. Solução: Data Focal = Dezesseis trimestres R = $ 2.237,45 Resposta: $ 2.237,45 3ª. Questão: Foi aplicado $ 17.000 pelo prazo de oito quadrimestres a uma taxa de juros 24% a.q. composto mensalmente e $ 8.000 pelo prazo de vinte e oito meses a uma taxa de juros de 4% a.m. capitalizado quadrimestralmente. Calcular o montante total. (UA 5) P1 = $ 17.000 i1 = (24%) (1/4) = 6% a.m. n1 = 8 x 4 = 32 meses P2 = $ 8.000 i2 = 4% x 4 = 16% a.q. n2 = (28) (1/4) = 7 quad. ST = S1 + S2 = ? Solução: ST = (17.000) (1,06)32 + (8.000) (1,16)7 ST = $ 132.317,33 Resposta: $ 132.317,33 4ª. Questão: Achar o valor acumulado de $ 33.200 ao final de cinco semestres a taxa de juros compostos de 12% ao ano pela convenção linear. (UA 6) P = $ 33.200 prazo = 5 semestres i = 12% a.a. n = 5 ÷ 2 = 2,5 anos n1 = 2 anos (parte inteira) n2 = 0,5 ano (parte fracionária) S = ? Solução: S = (33.200) (1,12)2 [1 + (0,12) (0,5)] S = $ 44.144,84 Resposta: $ 44.144,84 5ª. Questão: São emprestados $ 845.000 pelo Sistema Hamburguês de Amortização para ser devolvido em quarenta parcelas bimestrais. Se a taxa de juros for 5% a.b., quanto pagará de juros no final do vigésimo bimestre? (UA 12) A = $ 845.000 → (Hamburguês = SAC) n = 40 i = 5% a.b. Jk=20 = ? Solução: Am = 845.000 ÷ 40 = 21.250 SDk=19 = (SDK=0) − (19) (Am) SDk=19 = 845.000 − (19) (21.250) = 443.625 Jk=20 = (0,05) (443.625) = $ 22.181,25 Resposta: $ 22.181,25 6ª. Questão: Um determinado equipamento à vista custa $ 27.400; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais de $ 1.300 durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 4,5% a.m., qual será o valor da entrada? (UA 8) Preço à vista = $ 27.400 E = X = ? Prestações = R = $ 1.300/mês. (Não está explícito ( Post.) → n = 3 x 12 = 36 i = 4,5% a.m. Solução: Data Focal = Zero X = Entrada = $ 4.434,15 Resposta: $ 4.434,15 7ª. Questão: Foi aplicado $ 15.800 inicialmente em um fundo de investimento, a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Decorridos dois anos, foi aplicado 80% do valor recebido em uma poupança a uma taxa de juros simples de 14% a.b., por um ano. Qual foi rendimento da poupança? (UA 1) P1 = $ 15.800 i1 = 5% a.m. n1 = 2 anos P2 = (0,80) (S1) i2 = 14% a.b. n2 = 1 ano Rendimento = Juro = J2 = ? Solução: S1 = (15.800) [1 + (0,05) (2) (12)] = 34.760 P2 = (0,80) (34.760) = 27.808 J2 = (27.808) (0,14) (1) (6) = $ 23.358,72 Resposta: $ 23.358,72 8ª. Questão: Depositou inicialmente $ 137.000 em uma poupança que posteriormente foram feitas retiradas mensais durante dois anos, sendo que a primeira retirada seis meses após o depósito inicial. Quanto poderá ser retirado mensalmente se ainda restar um saldo de $ 23.000 um ano pós a última retirada e se a poupança pagou uma taxa de 2,5% a.m.? (UA 10 ou UA 11) Inv. Inicial = $ 137.000 Retiradas = R = ? ($/mês) (1ª retirada: 6º mês) → Prazo = 2 anos ( n = 24 Saldo = $ 23.000 (29º + 12 = 41º mês) i = 2,5% a.m. Solução: Data Focal = 41 meses (137.000) (1,025)41 – 23.000] (0,025) = R . [(1,025)24 − 1] (1,025)12 R = $ 8.137,99 Resposta: $ 8.137,99 S = (P) (1 + i)n P1 + P2 = P3 se V1 + V2 = V3 Vc = (N) [1 – (i) (n)] (X) + (82.000) (1,04)−4 + (123.000) (1,04)−12 = 171.900 S = (P) (1 + i)n J = (P) (i) (n) J = (P) (i) (n) S = (P) (1 + i)nJ = (P) [(1 + i)n] − 1 S = (P) [1 + (i) (n)] NOTA: ( Como não está explícito o regime de capitalização (simples ou composto), então, será o que acontece na prática que é o regime de capitalização composto. S = (P) (1 + i)n Nota: ( Em regime de capitalização simples, isto é, quando se trata de desconto simples, se não estiver explícito no problema se o desconto é comercial ou racional, será sempre comercial, pois é este desconto que mais acontece na prática. ief = (i) . 1 – (i) (n) Vc = (N) [1 – (i) (n)] ief = [(N ÷ Vc) – 1] ÷ n N = (Vc) [1 + (ief) (n)] S = (P) (1 + i)n S = (P) [1 + (i) (n)] J = (P) [(1 + i)n – 1] S= (P) (1 + i)n Dr = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Dr = (Vr) (i) (n) D = N − V S = (P) (1 + i)n S = (P) [1 + (i) (n)] 12.500 + (R) [1 − (1,05)−27] = 52.800 0,05 12.500 + (R) (a27( 5%) = 52.800 (2.700) [(1,04)20 − 1] = X 0,04 (2.700) (s20( 4%) = X S = P (1 + i)n (1 + i) = (1 + r) (1 + �SYMBOL 113 \f "Symbol"�) SF ( Rk=1 = Rk=2 = . . . . = Rk=30 = R A = (R) (an( i) A = (R) [1 − (1 + i)−n] i X = (35.000) (1,07)−4 0,07 X = (35.000) (1,07) (1,07)−5 0,07 (15.300) (1,045)–4 + (22.100) (1,045)–24 = (R) [1 − (1,045)−20] 0,045 (15.300) (1,045)20 + (22.100) = (R) [(1,045)20 − 1] (1,045)4 0,045 (15.300) (1,045)20 + (22.100) = (R) [(1,045)20 − 1] (1,045)4 0,045 X = (950) [(1,0492)48 − 1] 0,0492 20.500 + (36.400) (1,045)–12 = (R) [1 − (1,045)−24] 0,045 20.500 + (36.400) (1,045)–12 = (R) (a24 ( 4,5%) (20.500) (1,045)24 + (36.400) (1,045)12 = (R) [(1,045)24 – 1] 0,045 Jk = (i) (SDk – 1) Rk = Amk + Jk (360) [(1,025)n − 1] = 41.590 0,025 (950) (1,035)15 + (X) (1,035)9 + X. = (3.800) (1,035)15 P1 = P2 S = P (1 + i)n S1 = S2 (1 + i1)n1 = (1 + i2)n2 SF ( Rk=1 = Rk=2 = . . . . = Rk=10 = R A = R (an( i) A = R [1 − (1 + i)−n] i (2.400) [(1,035)12 − 1] (1,035) = X 0,035 Nota: Quando não estiver claramente expressa a época da exigibilidade, se no início ou final do período, a anuidade deverá ser considerada como postecipada (ou vencida). X + (720) [1 − (1,03)−18] = 11.700 . 0,03 X + 720 (a18 ( 3%) = 11.700 0 1 4 DF Prazo = 4 + 10 = 14 n = 10 i = 4% a.t. Trim. R = $ 1.100/trim. $ 13.400 X = ? 5 14 S I F F Termos Postecip. – Anuid. Postecipada (13.400) (1,04)14 – (1.100) [(1,04)10 − 1] = X 0,04 (13.400) (1,04)14 – (1.100) (s10( 4%) = X 47.000 + (9.500) [1 − (1,055)−36] (1,055)−4 = X 0,055 84.200 + (10.800) [1 − (1,035)−n] = 320.000 0,035 (1.400) [(1,03)42 − 1] = X 0,03 S = (P) (1 + i)n Tabela Price �SYMBOL 222 \f "Symbol"� SF �SYMBOL 222 \f "Symbol"� Taxa Proporcional SF ( Rk=1 = Rk=2 = . . . . = Rk=12 = R S = (P) [1 + (i) (n)] (R) [(1,05)25 − 1] (1,05) = 285.000 0,05 Vc = N [1 – (i) (n)] P1 = P2 se V1 = V2 (R) [(1,03)16 − 1] = 45.100. 0,03 S = (P) (1 + i)n S = (P) (1 + i)n SAC ( Amk = Amk=1 = Amk=2 = . . . = Amk=n Amk = (A) (1/n) SDk=n = SDk=0 ( (k) (Am) X + (1.300) [1 − (1,045)−36] = 27.400 0,045 S = (P) [1 + (i) (n)] J = (P) (i) (n) (137.000) (1,025)41 – (R) [(1,025)24 − 1] (1,025)12 = 23.000 . 0,025 �PAGE � Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA
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