ATPS Matemática Aplicada Etapa 1 a 4

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FACULDADE ANHANGUERA DE BAURU
CIÊNCIAS CONTABÉIS
2ªA
Jeferson Henrique Graton - 5660126683
3ªA
Luis Henrique Affonso Missias - 4296822108
Nádia Cristiani Mira - 3716652675
Nathália Cristina Fabrício - 4414843508
Yago Fernandes - 4414841997
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
ETAPA 1: Função do Primeiro Grau.
“Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa”.
ETAPA 2: Função Exponencial.
“Aplicação da função exponencial: obtenção de montante e depreciação de uma máquina”.
ETAPA 3: Funções Potência, Polinominal, Racional e Inversa.
“Função potência e função polinomial: estudo de casos”.
ETAPA 4: Técnicas de Derivação; Aplicações das Derivadas nas Áreas econômica e administrativa.
“Aplicações de Funções Matemáticas”.
Profº Francisco de Paulo
Matemática Aplicada
BAURU
10/Junho/2013
ETAPA 1: Função do Primeiro Grau. 
“Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa”.
Passo 1 - TEORIA
A maior característica da Função de 1º Grau é que uma variação na variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente, ou seja, podemos calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, C, em relação à variável independente, q, pela razão
m =	Variação em C
Variação em q
Dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, o Custo Variável, com uma parte fixa, o Custo Fixo:
C = Cv + Cf.
O gráfico da função de 1º grau é uma reta. Para se calcular o custo do produto, na função de 1º grau, a receita R é dada pela multiplicação do preço unitário, p, pela quantidade, q, comercializada, ou seja, 
R = p . q
Dadas às funções Custo e Receita é natural questionarmos sobre a função Lucro. De modo geral, a função Lucro é obtida fazendo “Receita menos Custo”: 
Lucro = Receita – Custo
Temos lucro negativo (L < 0, o que indica prejuízo) e lucro positivo (L > 0), podemos obter a quantidade que dá lucro zero fazendo Receita = Custo
L = 0
R – C = 0
R = C
O ponto em que a receita é igual ao custo é chamado de break-even point e é dado pelo encontro das curvas que representam a Receita e o Custo.
Definição: uma função de 1º grau é dada por
y = f(x) = mx + b
com m 0, onde
- m é chamado de coeficiente angular, ou taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, y, em relação à variável independente, x, e pode ser calculado pela razão
m = variação em y = y ou m = f(c) – f(a)
 variação em x x c - a
- m dá a inclinação da reta que representa a função.
- b é chamado de coeficiente linear e pode ser obtido fazendo x = 0.
y = f(0) = m . 0 + b  y = b
- b dá o ponto em que a reta corta o eixo y.
Para concluir, m dá a taxa de variação da função, que representa a taxa de como a função está crescendo ou decrescendo, m dá a inclinação da reta, sendo mais ou menos inclinada positiva ou negativamente.
Se m >0, temos uma taxa de variação positiva, é crescente e a reta será inclinada positivamente e, quando maior o m, maior o crescimento do y a cada aumento de x, tendo a reta maior inclinação. 
Se o m<0, temos uma taxa de variação negativa, é decrescente e a reta inclinada negativamente.
Passo 2 e 3 - FABRICA DE PISTÕES PARA MONTADORAS DE MOTORES
O custo fixo mensal de R$ 950, Existe também um custo variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo a unidade R$ 41,00. O valor de cada pistão no mercado é de R$ 120,00.
Tabela 1: Custo para a produção de camisetas.
	QUANTIDADE
	 0
	12
	30
	100
	CUSTO $
	950
	1442
	2180
	5050
Fonte: Capítulo 2 – “Função de 1º Grau” do livro texto texto (MUROLO, Afrânio C.; BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. 2ª Ed. Revista e ampliada, São Paulo: Cengage Learning, 2012. P.20).
C(x) = 950 + 41x
Função Custo total mensal:
Y = custo
950 = 950 + Y.0
Y = 41
Função Receita
R(x) = 120x
Função Lucro
L(x) = 120x – (950 + 41x)
Para que se tenha lucro é preciso que a receita seja maior que o custo.
R(x) = C(x)
120x = 950 + 41x
120x – 41x = 950
79x = 950
x = 950 / 79
x = 12
Ponto de equilíbrio 12 peças
ETAPA 2: Função Exponencial.
“Aplicação da função exponencial: obtenção de montante e depreciação de uma máquina”.
Passo 1 - TEORIA
Vamos colocar como exemplo que a nossa empresa tome emprestado à quantia de R$ 20.000 e cujo montante da dívida seja corrigido a uma taxa de juros de 2% no Banco do Brasil, 3,5% no Banco Itaú e 5% no Banco HSBC, que incide mês a mês sobre o montante do mês anterior. Portanto pode ser considerado um fator multiplicativo:
- Após 1 mês, representando o montante por M (1), temos:
M (1) = Valor inicial + % do Valor inicial
Banco do Brasil – 2%
M (1) = 20.000 + 2% de 20.000
M (1) = 20.000 + 0,02 . 20.000
M (1) = 20.400
Banco Itaú – 3,5%
M (1) = 20.000 + 3,5% de 20.000
M (1) = 20.000 + 0,035 . 20.000
M (1) = 20.700
Banco HSBC – 5%
M (1) = 20.000 + 5% de 20.000
M (1) = 20.000 + 0,05 . 20.000
M (1) = 21.000
Para a determinação do montante após 2 meses, de maneira análoga aos passos anteriores, ressaltaremos o aparecimento do fator multiplicativo.
- Após 2 meses, representando o montante por M (2), temos
M (2) = Montante após 1 mês + % do Montante após 1 mês
M (2) = M (1) + % de M (1)
Banco do Brasil – 2%
M (2) = 20.400 + 2% de 20.400
M (2) = 20.400 + 0,02 . 20.400
M (2) = 20.808
Banco Itaú – 3,5%
M (1) = 20.700 + 3,5% de 20.700
M (1) = 20.700 + 0,035 . 20.700
M (1) = 21.424,50
Banco HSBC – 5%
M (1) = 21.000 + 5% de 21.000
M (1) = 21.000 + 0,05 . 21.000
M (1) = 22.050
- Após 3 meses, representando o montante por M (3), temos
M (3) = Montante após 2 meses + % do Montante após 2 meses
M (3) = M (2) + % M (2)
Banco do Brasil – 2%
M (2) = 20.808 + 2% de 20.808
M (2) = 20.808 + 0,02 . 20.808
M (2) = 21.224,16
Banco Itaú – 3,5%
M (1) = 21.424,50+ 3,5% de 21.424,50
M (1) = 21.424,50+ 0,035 . 21.424,50
M (1) = 22.174,35
Banco HSBC – 5%
M (1) = 22.050+ 5% de 22.050
M (1) = 22.050+ 0,05 . 22.050
M (1) = 23.152,50
Definição: uma função exponencial é dada por
y = f(x) = b . ax
com a > 0, a 1 e b 0.
- o coeficiente b representa o valor da função quando x = 0 e dá o ponto em que a curva corta o eixo y:
y = f(0) = b . a0 y = b . 1  y = b
É comum chamar o valor b de valor inicial, esse coeficiente pode assumir valores positivos e negativos, mas só consideramos apenas valores positivos para b.
- Se temos a base a > 1, a função é crescente; se temos a base 0 < a< 1, a função é decrescente, considerando b>0.
Conclusão: Analisaram-se as propostas oferecidas e optou-se pelo Banco do Brasil, ele foi o que mais mostrou interesse ao receber nosso pedido de empréstimo, os bancos hoje examinam todo o setor financeiro da empresa, a classificação que ela se encaixa, e quanto ela rende por mês, pois os ‘financiamentos de máquinas’ são os que menos trazem lucro para ele.
Passo 2 e 3 - FUNÇÃO EXPONENCIAL E DEPRECIAÇÃO DE UMA MÁQUINA
Quando consideramos uma máquina cujo o valor é depreciado no decorrer do tempo a uma taxa fixa que incide sobre o valor da máquina no ano anterior, se o valor inicial da máquina é R$ 20.000,00 e a depreciação é de 20% ao ano:
- Após 1 ano, representando o valor da máquina por V (1), temos:
V (1) = Valor inicial – 20% do Valor inicial
V (1) = 20.000 – 20% de 20.000
V (1) = 20.000 – 0,2 . 20.000
V (1) = 16.000
- Após 2 ano, representando o valor da máquina por V (2), temos:
V (2) = V (1) – 20% do V (1)
V (2) = 16.000 – 20% de 16.000
V (2) = 16.000 – 0,2 . 16.000
V (2) = 12.800
- Após 3 ano, representando o valor da máquina por V (3), temos:
V (3) = V (2) – 20% do V (2)
V (3) = 12.800 – 20% de 16.800
V (3) = 12.800 – 0,2 . 12.800
V (3) = 10.240
- Após 4 ano, representando o valor da máquina por V (4), temos:
V (4) = V (3) – 20% do V (3)
V (4) = 10.240 – 20% de 10.240
V (4) = 10.240 – 0,2 . 10.240
V (4) = 8.192
- Após 5 ano, representandoo valor da máquina por V (5), temos:
V (5) = V (4) – 20% do V (4)
V (5) = 8.192– 20% de 8.192
V (5) = 8.192 – 0,2 . 8.192
V (5) = 6.553,60
Qual o valor de compra da máquina adquirida? 
O valor da máquina adquirida foi R$ 20.000,00.
Qual é a taxa de depreciação anual?
A taxa de depreciação anual é de 20% ao ano.
Qual será o valor da máquina ao final de 5 anos?
O valor da máquina ao final dos 5 anos será de R$ 6.553,60.
Daqui quanto tempo à máquina valerá a metade do valor de compra? E quando valerá um terço do valor de compra?
A máquina valerá metade do valor da compra será de aproximadamente 3 anos. E valerá um terço do valor daqui aproximadamente 5 anos.
ETAPA 3: Funções Potência, Polinominal, Racional e Inversa.
“Função potência e função polinomial: estudo de casos”.
Passo 1 – CARACTERIZAÇÃO DAS FUNÇÕES E APLICAÇÕES
FUNÇOES APLICADAS NA VENDA ESCADAS ROLANTES
As escadas rolantes não são produzidos em série como outros produtos da indústria e sim sob encomenda do cliente levando em consideração as características, dimensões e número de paradas, etc.
FUNÇÃO CUSTO
Para o cálculo do custo de uma escada rolante são levados em consideração alem dos custos fixos tais como: energia elétrica, salários, impostos, comunicação, aluguel, seguros e os custos variáveis que dependem do tipo da matéria prima utilizada, numeram de paradas, local de montagem, condições do local, meio de transporte.
FUNÇAO RECEITA
A função Receita é calculada através do numero de escadas rolantes vendidas no mês, ou seja é a receita bruta das escadas entregues e montadas.
FUNÇAO LUCRO
A função lucro é calculada através da subtração da receita de faturamento bruto os custos de produção e montagem da escada retirando também da receita bruta os re-trabalhos de montagem em obra.
È possível concluir-se que a matemática surgiu pela necessidade do homem de contar e registrar números enquanto que a matemática aplicada para suprir necessidades mais especifica do dia-a-dia das organizações.
Passo 2 – FUNÇÃO POTÊNCIA APLICADA À EMPRESA
Em uma linha de produção de um laboratório, considerando P o valor bruto para a confecção dos hemogramas e q as quantidades produzidas, levando em consideração que quanto maior a quantidade menor o custo para a produção de uma quantidade, temos a seguinte função:
		P= 4,2q-0,5
-Cálculo para a produção de 1 hemograma:
P=4,2x1-05=4,2
Sendo R$ 4,20 para cada hemograma feito
-Cálculo para a produção de 5 hemogramas:
P=4,2x5-05=1,87
Sendo R$ 1,87 para cada hemograma feito
Passo 3 – PRODUTOS VENDIDOS X FUNÇÃO POLINOMIAL
Analisando os valores que se oscilavam muitos, de um produto no decorrer dos meses, constatou que pode se aproximar pela função: P(x)=7x3-6x2+30, onde t representa o número do mês a partir do mês t=0 que marca o inicio da análise.
Tabela 2: Preço de um produto no decorrer dos meses t.
	Tempo (t) (meses)
	0
	1
	2
	3
	4
	Preço (p) ($)
	30,00
	31,00
	62,00
	165,00
	382,00
Fonte: Capítulo 5 – “Funções potência, polinomial, racional e inversa” do livro texto (MUROLO, Afrânio C.; BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. 2ª Ed. Revista e ampliada, São Paulo: Cengage Learning, 2012. P.120).
ETAPA 4: Técnicas de Derivação; Aplicações das Derivadas nas Áreas econômica e administrativa.
“Aplicações de Funções Matemáticas”.
TAXA DE VARIAÇÃO
Taxa de Variação Média
Quando uma grandeza y está sendo expressa em função de outra x, ou seja, y = f (x), observamos que, para uma dada variação de x, ocorre, em correspondência, uma dada variação de y, desde que y não seja uma função constante.
Se y = f (x) = x2, e, a partir de x0, supomos uma variação Δx, ou seja, xvaria de x0 até x0 + Δx(podemos calcular a correspondente variação de y, que denominamos Δy).
O quociente é denominado taxa de variação média e normalmente depende do particular ponto x0 e da variação Δx considerada.
Taxa de Variação Instantânea
Seria interessante conhecer a taxa de variação em intervalos de comprimento "muito pequeno" o que ainda não resolveria o nosso problema, uma vez que "muito pequeno" não é algo totalmente claro. O ideal mesmo seria conseguir definir o que é taxa de variação em cada ponto.
Considerando o instante x=5, vamos tomar para cálculos das taxas de variação média o intervalo de 5 até 5 + h, onde h representa o tamanho do intervalo; então, teremos
Taxa de variação média de f(x) para o intervalo de 5 até 5 + h = f(5+h) – f(5) (I)
 h
Tabela 3: Taxa de variação média da f(x).
	
Dt
	
	-0,001
	4,999
	-0,01
	4,99
	-0,1
	4,9
	0,001
	5,001
	0,01
	5,01
	0,1
	5,1
Fonte: Capítulo 6 – “O Conceito de Derivada” do livro texto (MUROLO, Afrânio C.; BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. 2ª Ed. Revista e ampliada, São Paulo: Cengage Learning, 2012. P.120).
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Através do desenvolvimento deste trabalho pode-se concluir o quanto se faz necessário as funções matemáticas e a contabilidade para um bom relacionamento entre o homem e o estudo das ciências exatas, mostramos a importância da função de primeiro grau na ciências contábeis.
Com os exemplos acima descritos nota-se que a função de primeiro grau não só é utilizada na contabilidade. Mas na vida diária, usamos as funções e a contabilidade para obter precisão dos fatos para tomada de decisões tanto na vida profissional como na vida pessoal.
Concluímos então que um estudante para torna-se um bom profissional deve aplicar não só as funções de primeiro grau, mas todas as funções matemáticas junto da contabilidade, identificando soluções para os desafios que por ventura virão com a profissão e também resolver problemas e satisfazer os envolvidos nas diversas situações com habilidade e a competência necessária.
REFERENCIAS 
MUROLO, Afrânio C.; BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. 2ºEd. Ver. e Ampl. – São Paulo: Cengage Learning, 2012. 
SILVA, W. 2008. Montagem e análise de uma indústria visando gerar lucros. Disponível em: http://sare.Unianhanguera.Edu.Br/index.Php/rcger/article/view/304/304. Acesso em: 09 de Maio de 2013.