cálculo 1
50 pág.

cálculo 1

Disciplina:Cálculo I64.714 materiais1.227.798 seguidores
Pré-visualização50 páginas
DADOS	DE	COPYRIGHT

Sobre	a	obra:

A	 presente	 obra	 é	 disponibilizada	 pela	 equipe	 Le	 Livros	 e	 seus
diversos	 parceiros,	 com	 o	 objetivo	 de	 oferecer	 conteúdo	 para	 uso
parcial	em	pesquisas	e	estudos	acadêmicos,	bem	como	o	simples	teste
da	qualidade	da	obra,	com	o	fim	exclusivo	de	compra	futura.

É	expressamente	proibida	e	totalmente	repudiável	a	venda,	aluguel,	ou
quaisquer	uso	comercial	do	presente	conteúdo

Sobre	nós:

O	Le	 Livros	 e	 seus	 parceiros	 disponibilizam	 conteúdo	 de	 dominio
publico	 e	 propriedade	 intelectual	 de	 forma	 totalmente	 gratuita,	 por
acreditar	 que	 o	 conhecimento	 e	 a	 educação	 devem	 ser	 acessíveis	 e
livres	a	 toda	e	qualquer	pessoa.	Você	pode	encontrar	mais	obras	em
nosso	 site:	 LeLivros.site	 ou	 em	 qualquer	 um	 dos	 sites	 parceiros
apresentados	neste	link.

"Quando	o	mundo	estiver	unido	na	busca	do	conhecimento,	e	não
mais	lutando	por	dinheiro	e	poder,	então	nossa	sociedade	poderá

enfim	evoluir	a	um	novo	nível."

	
O	autor	e	a	editora	empenharam-se	para	citar	adequadamente	e	dar	o	devido	crédito	a	todos	os	detentores
dos	direitos	autorais	de	qualquer	material	utilizado	neste	livro,	dispondo-se	a	possíveis	acertos	caso,
inadvertidamente,	a	identificação	de	algum	deles	tenha	sido	omitida.

Não	é	responsabilidade	da	editora	nem	do	autor	a	ocorrência	de	eventuais	perdas	ou	danos	a	pessoas	ou
bens	que	tenham	origem	no	uso	desta	publicação.

Apesar	dos	melhores	esforços	do	autor,	do	editor	e	dos	revisores,	é	inevitável	que	surjam	erros	no	texto.
Assim,	são	bem-vindas	as	comunicações	de	usuários	sobre	correções	ou	sugestões	referentes	ao	conteúdo
ou	ao	nível	pedagógico	que	auxiliem	o	aprimoramento	de	edições	futuras.	Os	comentários	dos	leitores
podem	ser	encaminhados	à	LTC	\u2014	Livros	Técnicos	e	Científicos	Editora	pelo	e-mail
ltc@grupogen.com.br.

Direitos	exclusivos	para	a	língua	portuguesa
Copyright	©	1985,	1987,	1997,	2000,	2001	by	Hamilton	Luiz	Guidorizzi
LTC	\u2014	Livros	Técnicos	e	Científicos	Editora	Ltda.
Uma	editora	integrante	do	GEN	|	Grupo	Editorial	Nacional

Reservados	todos	os	direitos.	É	proibida	a	duplicação	ou	reprodução	deste	volume,	no	todo	ou	em	parte,	sob
quaisquer	formas	ou	por	quaisquer	meios	(eletrônico,	mecânico,	gravação,	fotocópia,	distribuição	na
internet	ou	outros),	sem	permissão	expressa	da	editora.

Travessa	do	Ouvidor,	11
Rio	de	Janeiro,	RJ	\u2014	CEP	20040-040
Tels.:	21-3543-0770	/	11-5080-0770
Fax:	21-3543-0896
ltc@grupogen.com.br
www.ltceditora.com.br

Capa:	Dan	Palatnik

1.ª	edição:	1985	\u2014	Reimpressão:	1986
2.ª	edição:	1987	\u2014	Reimpressões:	1988,	1989	(duas),	1990,	1991	(duas),	1992,	1993,	1994	(duas)	e	1995
(duas)
3.ª	edição:	1997	\u2014	Reimpressões:	1998	e	1999
4.ª	edição:	2000	\u2014	Reimpressão:	2000
5.ª	edição:	2001	\u2014	Reimpressões:	2001,	2003,	2004,	2006,	2007,	2008	(duas),	2009	(duas),	2010,	2011,
2012	(duas)	e	2013.

CIP-BRASIL.	CATALOGAÇÃO-NA-FONTE	SINDICATO	NACIONAL	DOS	EDITORES	DE
LIVROS,	RJ.

G972c
5.ed.
v.1

Guidorizzi,	Hamilton	Luiz
Um	curso	de	cálculo,	vol.	1	/	Hamilton	Luiz	Guidorizzi.	-	5.ed.	-	[Reimpr.].	-	Rio	de	Janeiro	:	LTC,	2013.
380p.

Contém	exercícios	e	respectivas	respostas,	sugestões	ou	soluções
Apêndices
Inclui	bibliografia
ISBN	978-85-216-2244-4

1.	Cálculo.	I.	Título.

08-4055.

CDD:	515
CDU:	517.2/.3

À	Celene

	
PREFÁCIO

Este	 livro	baseia-se	nos	cursos	de	Cálculo	ministrados	aos	alunos	da	Escola
Politécnica	 da	 USP,	 do	 Instituto	 de	 Matemática	 e	 Estatística	 da	 USP	 e	 do
Instituto	de	Ensino	de	Engenharia	Paulista	\u2014	IEEP.
Os	assuntos	abordados	neste	volume	são	os	de	 limite,	derivada	e	 integral	de

funções	de	uma	variável	real.
O	 curso	 é	 desenvolvido	de	 forma	que	os	 conceitos	 e	 teoremas	 apresentados

venham,	 sempre	 que	 possível,	 acompanhados	 de	 uma	 motivação	 ou
interpretação	 geométrica	 ou	 física.	 As	 demonstrações	 de	 alguns	 teoremas	 ou
foram	deixadas	para	o	final	da	seção	ou	colocadas	em	apêndice,	o	que	significa
que	o	leitor	poderá,	numa	primeira	leitura,	omiti-las,	se	assim	o	desejar.
Muitos	 problemas	 que	 ocorrem	 muito	 cedo	 na	 Física	 requerem,	 para	 suas

resoluções,	 o	 conhecimento	 de	 equações	 diferenciais;	 por	 esse	 motivo,	 é
importante	que	o	aluno	entre	em	contato	com	elas	o	mais	rápido	possível.	Neste
volume,	no	Cap.	14,	estudamos	as	equações	diferenciais	ordinárias	de	1.ª	ordem,
de	variáveis	 separáveis,	 e	 as	 lineares	de	1.ª	 ordem.	Deixamos	para	o	 início	do
Vol.	2	o	estudo	das	equações	diferenciais	lineares	de	2.ª	ordem	com	coeficientes
constantes.	Outros	 tipos	de	equações	diferenciais	serão	estudados	ao	 longo	dos
Vols.	2,	3	e	4.
Para	atender	ao	curso	de	Física,	talvez	haja	necessidade	de	o	professor	ter	que

antecipar	o	estudo	das	integrais;	se	este	for	o	caso,	sugerimos	deixar	o	capítulo
sobre	o	estudo	das	variações	das	funções	(Cap.	9)	para	ser	estudado	após	o	Cap.
14.
Quanto	 aos	 exemplos	 e	 exercícios,	 pensamos	 tê-los	 colocado	 em	 número

suficiente	para	a	compreensão	da	matéria.	Procuramos	dispor	os	exercícios	em
ordem	 crescente	 de	 dificuldade.	 Existem	 exercícios	 que	 apresentam	 certas
sutilezas	e	que	 requerem,	para	 suas	 resoluções,	um	maior	domínio	do	assunto;
deste	modo,	 não	 se	 aborreça	 caso	não	 consiga	 resolver	 alguns	deles:	 tudo	que
você	terá	que	fazer,	nestas	horas,	é	seguir	em	frente	e	retornar	a	eles	quando	se
sentir	mais	senhor	de	si.	Coloco-me	à	disposição	para	quaisquer	esclarecimentos
ou	troca	de	ideias,	tanto	pessoalmente	quanto	por	carta,	aos	cuidados	da	Editora.
Ficaria,	 ainda,	 muito	 feliz	 em	 receber	 sugestões	 ou	 críticas	 visando	 a	 um

aprimoramento	do	texto.
Observamos	 que	 o	 2.º	 Teorema	 Fundamental	 do	 Cálculo	 bem	 como	 as

integrais	impróprias	serão	vistos	no	Vol.	2.
Na	4.ª	edição,	 foram	incluídos	dois	capítulos:	um,	atual	Cap.	13	e	que	antes

fazia	 parte	 do	Vol.	 2,	 sobre	 aplicações	 das	 integrais	 ao	 cálculo	 de	 volumes	 de
sólidos	de	revolução,	de	áreas	de	superfícies	de	revolução,	de	comprimentos	de
curvas,	de	áreas	e	comprimentos	de	curvas	em	coordenadas	polares	e	de	centros
de	massa;	e	outro,	novo	(Cap.	17),	sobre	Arquimedes,	Pascal,	Fermat	e	o	cálculo
de	áreas.	Três	novas	seções,	sobre	integração	de	funções	trigonométricas,	foram
acrescentadas	 ao	 Cap.	 12.	 A	 Seção	 12.9	 (exercícios	 do	 capítulo)	 da	 edição
anterior	 foi	 eliminada	 e	 os	 exercícios	 distribuídos	 pelas	 seções	 do	 capítulo.	A
Seção	 1.8	 (Princípio	 de	 Indução	 Finita)	 da	 edição	 anterior	 foi,	 também,
eliminada	e	parte	dela	deslocada	para	a	Seção	17.2.
Nesta	5.ª	edição	foram	feitas	uma	revisão	meticulosa	do	texto	e	correções	de

algumas	falhas	gráficas	relacionadas	ao	texto	e	às	figuras.
Não	poderíamos	deixar	de	agradecer,	pela	cuidadosa	leitura	do	manuscrito,	às

colegas	 Élvia	 Mureb	 Sallum	 e	 Zara	 Issa	 Abud.	 É	 ainda	 com	 satisfação	 que
agradeço	 ao	 colega	 Nelson	 Achcar	 pelas	 sugestões	 e	 comentários	 que	 muito
contribuíram	 para	 o	 aprimoramento	 das	 apostilas	 precursoras	 deste	 livro.
Finalmente,	agradecemos	à	Editora	LTC	pelo	excelente	 trabalho	gráfico	e	pela
forma	cordial	com	que	sempre	nos	tratou.

Hamilton	Luiz	Guidorizzi

	
Material	Suplementar

Este	livro	conta	com	o	seguinte	material	suplementar:

\u25a0	Manual	de	Soluções	(restrito	a	docentes)

O	acesso	ao	material	suplementar	é	gratuito,	bastando	que	o	leitor	se	cadastre
em:	http://gen-io.grupogen.com.br.

	
SUMÁRIO

1	Números	reais
1.1	Os	números	racionais
1.2	Os	números	reais
1.3	Módulo	de	um	número	real
1.4	Intervalos
1.5	Propriedade	dos	intervalos	encaixantes	e	propriedade	de
Arquimedes
1.6	Existência	de	raízes
1.7	Potência	com	expoente	racional

2	Funções
2.1	Funções	de	uma	variável	real	a	valores	reais
2.2	Funções	trigonométricas:	seno	e	cosseno
2.3	As	funções	tangente,	cotangente,	secante	e	cossecante
2.4	Operações	com	funções

3	Limite	e	continuidade