Avaliação Calculo 2

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Curso: Engenharia de produção EAD
Aluno: Rosivando Dias Ventura
Avaliação 2 - Trabalho da Disciplina 2
Situação problema:
Considere que você foi contratado (a) pelos proprietários da Fábrica Sucos Saudáveis Ltda. para ajudá-los com a análise quanto aos preços praticados na comercialização de sucos naturais. Atualmente, a fábrica vende 950 litros de sucos naturais por dia, operando no sistema de entrega expressa com o preço de venda de R$ 2,00 por 100 ml de suco de qualquer sabor. No entanto, após a realização de uma pesquisa de mercado, os empresários verificaram que seus preços são os menores entre os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para compreensão quanto à possibilidade um aumento.
A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para um aumento de R$0,15 no preço de 100 ml, 16 litros de sucos deixariam de ser vendidos por dia, despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais informações sobre o referido cenário.
Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir.
 
Procedimentos para elaboração do TD:
1. Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento.
2. Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao aumento.
3. Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento.
4. Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para maximização da receita dos empresários.
5. Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos naturais aos preços de R$41,20, R$38,60 e R$44,00, desenvolva um parecer quanto ao possível aumento no preço dos sucos, justificando suas colocações nos resultados das questões anteriores.
6. Formate seu trabalho no formato de documento Word
1 - Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento. 
 Preço atual do suco é de: R$ 2,00 por 100 ml = R$ 20,00 por litro.
Assim podemos dizer que: 
 P(x)=20+x 
 
Onde “x” representa a variação do valor do litro do suco.
Se aumentarmos R$ 0,15 no preço de 100 ml, conforme solicitado, que é igual ao aumento de R$ 1,50 por litro, iremos obter um novo valor no suco. 
P (1,50)=20+1,50=R$ 21,50/L
2 - Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao aumento.
Atualmente a fábrica vende 950 l litros/dia, e teremos de subtrair em função do aumento a perda nas vendas, que para cada R$ 1,50 é 16 litros a menos vendidos. 
Podemos escrever assim:
Q(x)=a-bx
Assumindo que Q(x) é igual a 934 litros e “x” representa a variação no preço do suco.
934=950-B*1,50
B=16÷1,50
B≅10,67
Achando o B, fica assim:
Q(x)=950-10,67x
Q(1,50)=950-10,67*1,50=934
3 - Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento.
A função receita é dada pelo produto do preço pela quantidade vendida. Assim podemos escrever que:
R(x)=P(x)*Q(x)
Substituindo as equações anteriores temos:
R(x)=P(x)*Q(x)=(20+x)*(950-10,67x)
20(950-10,67x)+x(950-10,67x)
19000-213,4x+950x-10,67x²
R(x)=-10,67x²+736,6x+19000
4 - Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para maximização da receita dos empresários.
O valor de “x” que representa o aumento que maximiza a receita é coordenada do vértice da parábola que é seu ponto máximo. 
Assim teremos:
R(x)=-10,67x²+736,6x+19000
A=-10,67; b=736,6 e c=19000
xv= - = - = 34,52
Assim quando o aumento for R$ 34,52, teremos a máxima receita .
34,52÷10=3,45+2,00=5,45
Para maximizar a receita o valor para 100ml deveria ser R$ 5,45
5 - Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos naturais aos preços de R$41,20, R$38,60 e R$44,00, desenvolva um parecer quanto ao possível aumento no preço dos sucos, justificando suas colocações nos resultados das questões anteriores.
Como o novo preço para se obter a receita máxima é de aproximadamente R$ 54,50 o litro ele ficaria com um valor muito acima dos seus principais concorrentes. 
A sugestão é que ele não buscque a receita máxima e sim fazer um aumento maior do que ele queria inicialmente que era de 1,50 a mais no litro. Um aumento entorno de R$ 23,00 no litro, assim o valor do litro do suco ficaria R$ 43,00 e ele teria um preço bastante competitivo e perdendo o mínimo possível da sua receita.