Trelicas Planas   Revisao
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Trelicas Planas Revisao


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Mecânica Técnica
Aula 17 \u2013 Estudo de Treliças 
Planas
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
\ufffd Estudo de treliças Planas.
\ufffd Método dos Nós.
\ufffd Método das Seções.
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Treliças Simples
\ufffd A treliça é uma estrutura de elementos delgados ligados entre si 
pelas extremidades.
\ufffd Geralmente os elementos de uma treliça são de madeira ou de aço e 
em geral são unidos por uma placa de reforço com mostrado na 
figura.
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Treliças Planas
\ufffd As treliças planas são aquelas que se distribuem em um plano e 
geralmente são utilizadas em estruturas de telhados e pontes.
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Mecânica Técnica
Treliça de uma Ponte
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Projeto de Treliças
\ufffd Hipóteses:
\ufffd 1) Todas as cargas são aplicadas aos nós, 
normalmente o peso próprio é desprezado 
pois a carga suportada é bem maior que o 
peso do elemento.
\ufffd 2) Os elementos são ligados entre si por 
superfícies lisas.
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Mecânica Técnica
Elemento de Duas Forças
\ufffd Devido as hipóteses simplificadoras, os elementos de uma treliça 
atuam como barras de duas forças.
\ufffd Se uma força tende a alongar o elemento, é chamada de força de 
tração.
\ufffd Se uma força tende a encurtar o elemento, é chamada de força de 
compressão.
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Mecânica Técnica
Método dos Nós
\ufffd A análise é realizada a partir do diagrama de corpo livre de cada nó
que compõe a treliça.
\ufffd São válidas as equações de equilíbrio da estática.
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\u2211 = 0xF
\u2211 = 0yF
\u2211 = 0M
Método da Seções
\ufffd O método das seções é utilizado para se 
determinar as forças atuantes dentro de um 
elemento da treliça.
\ufffd Esse método baseia-se no princípio de que se 
um corpo está em equilíbrio, qualquer parte dele 
também está.
\ufffd O método consiste em seccionar o elemento que 
se deseja analisar na treliça e aplicar as 
equações de equilíbrio na região seccionada. 
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Exemplo do Método das Seções
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Exercício 1
\ufffd 1) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça 
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou 
compressão.
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Solução do Exercício 1
\ufffd Equações de equilíbrio nó B.
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\u2211 = 0yF
0º45cos =\u2212\u22c5 BABC FF
º45cos\u22c5= BCBA FF
º45cos1,707 \u22c5=BAF
500=BAF
\u2211 = 0xF 0º45500 =\u22c5\u2212 senFBC
º45
500
sen
FBC = 1,707=BCF N (C)
N (T)
Solução do Exercício 1
\ufffd Equações de equilíbrio nó C.
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\u2211 = 0yF
0º451,707 =\u22c5\u2212 senC y
º451,707 senC y \u22c5=
500=yC
\u2211 = 0xF
0º45cos1,707 =+\u2212 CAF
CAF=º45cos1,707
500=CAF N (T)
N
Solução do Exercício 1
\ufffd Representação dos esforços 
nos elementos da treliça.
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\ufffd Equações de equilíbrio nó A.
\u2211 = 0yF
0500 =\u2212 yA
500=yA
\u2211 = 0xF
0500 =\u2212 xA
500=xA N N
Exercício 2
\ufffd 2) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça 
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou 
compressão.
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Solução do Exercício 2
\ufffd Cálculo das Reações de Apoio.
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\u2211 = 0CM
0460034006 =\u22c5+\u22c5+\u22c5\u2212 yA
6
46003400 \u22c5+\u22c5
=yA 600=yA
\u2211 = 0yF
0400600 =\u2212\u2212 yC
400600 \u2212=yC
200=yC
\u2211 = 0xF
0600 =\u2212 xC
600=xC N
N
N
Solução do Exercício 2
\ufffd Equações de equilíbrio nó A.
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\u2211 = 0yF
0
5
3
=\u22c5\u2212 ABAD FF 07505
3
=\u22c5\u2212ADF
750
5
3
\u22c5=ADF 450=ADF
\u2211 = 0xF
0
5
4600 =\u22c5\u2212 ABF 4
6005 \u22c5
=ABF
750=ABF N (C)
N (T)
Solução do Exercício 2
\ufffd Equações de equilíbrio nó D.
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\u2211 = 0xF
0600
5
3450 =+\u22c5+\u2212 DBF 3
5)600450( \u22c5\u2212
=DBF
250\u2212=DBF
250=DBF
\u2211 = 0yF
0
5
4
=\u22c5\u2212\u2212 DBDC FF 0)250(5
4
=\u2212\u22c5\u2212\u2212 DCF
250
5
4
\u22c5=DCF
200=DCF N (C)
N (T)
N
\ufffd O sinal negativo indica que FDB atua no 
sentido oposto ao indicado na figura
Solução do Exercício 2
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Mecânica Técnica
\ufffd Representação dos esforços 
nos elementos da treliça.
\ufffd Equações de equilíbrio nó C.
\u2211 = 0xF
0600 =\u2212CBF
600=CBF N (C)
Exercícios Propostos
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\ufffd 1) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça 
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou 
compressão.
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Exercícios Propostos
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\ufffd 2) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça 
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou 
compressão.
Mecânica Técnica
Exercícios Propostos
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\ufffd 3) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça 
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou 
compressão. Dados: P1 = 2kN e P2 = 1,5kN.
Mecânica Técnica
Exercícios Propostos
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\ufffd 4) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça 
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou 
compressão. Dado: P = 8kN.
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Exercícios Propostos
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\ufffd 5) Determine as forças que atuam nos elementos GE, GC e BC da 
treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração 
ou compressão.
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\ufffd Estudo de Máquinas e Estruturas.
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