Trelicas Planas   Revisao
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Trelicas Planas Revisao


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Mecânica Técnica

Aula 17 \u2013 Estudo de Treliças
Planas

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tópicos Abordados Nesta Aula
\ufffd Estudo de treliças Planas.
\ufffd Método dos Nós.
\ufffd Método das Seções.

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Mecânica Técnica

Treliças Simples
\ufffd A treliça é uma estrutura de elementos delgados ligados entre si

pelas extremidades.
\ufffd Geralmente os elementos de uma treliça são de madeira ou de aço e

em geral são unidos por uma placa de reforço com mostrado na
figura.

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Mecânica Técnica

Treliças Planas
\ufffd As treliças planas são aquelas que se distribuem em um plano e

geralmente são utilizadas em estruturas de telhados e pontes.

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Mecânica Técnica

Treliça de uma Ponte

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Mecânica Técnica

Projeto de Treliças
\ufffd Hipóteses:
\ufffd 1) Todas as cargas são aplicadas aos nós,

normalmente o peso próprio é desprezado
pois a carga suportada é bem maior que o
peso do elemento.

\ufffd 2) Os elementos são ligados entre si por
superfícies lisas.

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Mecânica Técnica

Elemento de Duas Forças
\ufffd Devido as hipóteses simplificadoras, os elementos de uma treliça

atuam como barras de duas forças.
\ufffd Se uma força tende a alongar o elemento, é chamada de força de

tração.
\ufffd Se uma força tende a encurtar o elemento, é chamada de força de

compressão.

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Mecânica Técnica

Método dos Nós
\ufffd A análise é realizada a partir do diagrama de corpo livre de cada nó

que compõe a treliça.
\ufffd São válidas as equações de equilíbrio da estática.

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Mecânica Técnica

\u2211 = 0xF

\u2211 = 0yF

\u2211 = 0M

Método da Seções
\ufffd O método das seções é utilizado para se

determinar as forças atuantes dentro de um
elemento da treliça.

\ufffd Esse método baseia-se no princípio de que se
um corpo está em equilíbrio, qualquer parte dele
também está.

\ufffd O método consiste em seccionar o elemento que
se deseja analisar na treliça e aplicar as
equações de equilíbrio na região seccionada.

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Mecânica Técnica

Exemplo do Método das Seções

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Mecânica Técnica

Exercício 1
\ufffd 1) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça

mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou
compressão.

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Mecânica Técnica

Solução do Exercício 1
\ufffd Equações de equilíbrio nó B.

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\u2211 = 0yF

0º45cos =\u2212\u22c5 BABC FF

º45cos\u22c5= BCBA FF

º45cos1,707 \u22c5=BAF

500=BAF

\u2211 = 0xF 0º45500 =\u22c5\u2212 senFBC

º45
500

sen
FBC = 1,707=BCF N (C)

N (T)

Solução do Exercício 1
\ufffd Equações de equilíbrio nó C.

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Mecânica Técnica

\u2211 = 0yF

0º451,707 =\u22c5\u2212 senC y
º451,707 senC y \u22c5=

500=yC

\u2211 = 0xF

0º45cos1,707 =+\u2212 CAF

CAF=º45cos1,707

500=CAF N (T)

N

Solução do Exercício 1
\ufffd Representação dos esforços

nos elementos da treliça.

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Mecânica Técnica

\ufffd Equações de equilíbrio nó A.

\u2211 = 0yF

0500 =\u2212 yA

500=yA

\u2211 = 0xF

0500 =\u2212 xA

500=xA N N

Exercício 2
\ufffd 2) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça

mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou
compressão.

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Solução do Exercício 2
\ufffd Cálculo das Reações de Apoio.

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\u2211 = 0CM

0460034006 =\u22c5+\u22c5+\u22c5\u2212 yA

6
46003400 \u22c5+\u22c5

=yA 600=yA

\u2211 = 0yF

0400600 =\u2212\u2212 yC

400600 \u2212=yC

200=yC

\u2211 = 0xF

0600 =\u2212 xC

600=xC N

N
N

Solução do Exercício 2
\ufffd Equações de equilíbrio nó A.

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\u2211 = 0yF

0
5

3
=\u22c5\u2212 ABAD FF 07505

3
=\u22c5\u2212ADF

750
5

3
\u22c5=ADF 450=ADF

\u2211 = 0xF

0
5

4600 =\u22c5\u2212 ABF 4
6005 \u22c5

=ABF

750=ABF N (C)

N (T)

Solução do Exercício 2
\ufffd Equações de equilíbrio nó D.

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\u2211 = 0xF

0600
5

3450 =+\u22c5+\u2212 DBF 3
5)600450( \u22c5\u2212

=DBF

250\u2212=DBF

250=DBF

\u2211 = 0yF

0
5

4
=\u22c5\u2212\u2212 DBDC FF 0)250(5

4
=\u2212\u22c5\u2212\u2212 DCF

250
5

4
\u22c5=DCF

200=DCF N (C)

N (T)

N
\ufffd O sinal negativo indica que FDB atua no

sentido oposto ao indicado na figura

Solução do Exercício 2
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Mecânica Técnica

\ufffd Representação dos esforços
nos elementos da treliça.

\ufffd Equações de equilíbrio nó C.

\u2211 = 0xF

0600 =\u2212CBF

600=CBF N (C)

Exercícios Propostos
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\ufffd 1) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou
compressão.

Mecânica Técnica

Exercícios Propostos
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\ufffd 2) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou
compressão.

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Exercícios Propostos
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\ufffd 3) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou
compressão. Dados: P1 = 2kN e P2 = 1,5kN.

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Exercícios Propostos
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\ufffd 4) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou
compressão. Dado: P = 8kN.

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Exercícios Propostos
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\ufffd 5) Determine as forças que atuam nos elementos GE, GC e BC da
treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração
ou compressão.

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Próxima Aula
\ufffd Estudo de Máquinas e Estruturas.

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