ed resmat 4 semestre

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Exercício 1: 
Flexão e flambagem
É comum, mesmo entre profissionais de arquitetura, ocorrer por descuido ou imprecisão conceitual uma confusão entre esses dois fenômenos, flexão e flambagem. Entretanto devemos estar atentos às diferenças entre eles, pois a concepção do sistema estrutural de um 
edifício deve responder de maneira adequada, seja na forma, seja no dimensionamento, a esses distintos fenômenos.
A flexão
Uma viga biapoiada, que recebe um carregamento transversal a seu eixo longitudinal, sofre um fenômeno denominado flexão. A flexão decorre das ações da força transversal e das forças de reação, geradas nos dois apoios. O efeito mais visível desse fenômeno é a 
tendência ao arqueamento da viga, na direção da ação da força transversal. Entretanto no interior da viga ocorrem também outros fatos menos visíveis.
As forças que agem no interior do material estrutural são denominadas tensões e elas são geradas pelas forças externas que atuam sobre a superfície da peça estrutural. A flexão se caracteriza por envolver um conjunto de cinco tensões: compressão, tração, momento 
fletor, cisalhamento horizontal e cisalhamento vertical. 
A verificação das tensões atuantes na viga fica mais fácil quando ela é observada sob efeito das deformações a que a flexão a sujeita. Ocorre compressão na parte superior e tração na parte inferior; ocorrem também cisalhamento (ou tensão cortante) horizontal e 
cisalhamento vertical e ainda o momento fletor.
A compressão tende a encurtar a peça ao longo do eixo de sua atuação; assim a parte superior da viga fica mais curta do que na situação em repouso. 
A tração tende a alongar a peça ao longo do eixo de sua a atuação; assim a parte inferior da viga fica mais longa do que na situação em repouso. 
O cisalhamento horizontal tende a separar a viga em diversas camadas horizontais, que deslizam umas sobre as outras.
O cisalhamento vertical tende a separar a viga em diversas secções verticais, que deslizam umas em relação às outras.
O momento fletor é um movimento de giro que causa uma flecha, ou seja, é um movimento de giro que causa um arco na viga, cuja deformação é medida por sua flecha. O giro mencionado refere-se à rotação sofrida pela secção transversal da viga. Assim, se 
observarmos uma secção transversal da viga sob a ação do fenômeno da flexão, notaremos que ela sofre um giro e um rebaixamento, com relação à situação de repouso.
A flambagem
A flambagem é uma deformação característica das peças sujeitas à compressão. A tendência mais comum de deformação de uma barra (um pilar, por exemplo) sob efeito da compressão é o encurtamento de sua dimensão longitudinal, associado ao aumento de sua 
secção transversal. Entretanto, como a compressão axial pura é um fenômeno difícil de ocorrer, as peças sob efeito da compressão podem sofrer flambagem, que se caracteriza pelo arqueamento da barra, semelhante ao que ocorre na flexão. Porém não deve haver 
confusão: flexão e flambagem são fenômenos distintos, decorrentes de ações de forças muito diferentes sobre as peças estruturais e que por isso demandam tratamento estrutural diferenciado.
Tendo em vista o texto acima, considere as seguintes afirmativas:
I. Flexão e flambagem são dois fenômenos que causam efeitos semelhantes nas peças estruturais e por essa razão a distinção entre eles é apenas uma questão de denominação.
II. Flexão e flambagem são dois fenômenos distintos que demandam cuidados diferentes nas peças estruturais em que se manifestam.
III. A flambagem é um fenômeno que decorre da má utilização das peças estruturais e por isso pode e deve ser evitado.
IV. Toda peça estrutural sujeita à flexão está também sujeita à flambagem, pois seus efeitos finais são semelhantes.
V. Uma mesma peça estrutural está sujeita ora à flambagem ora à flexão, pois esses os fenômenos são intercambiáveis entre si.
É correto apenas o que se afirma em: 
A - I 
B - II 
C - III 
D - IV 
E - V 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
B - A flexão decorre das ações da força transversal e das forças de reação, geradas nos apoios. A flambagem é uma deformação de peças sujeitas à compressão se caracteriza pelo arqueamento 
da barra, semelhante ao que ocorre na flexão.
Exercício 2: 
Considere o texto anteriormente apresentado e as afirmativas abaixo para responder esta questão.
1. Flambagem é uma deformação que decorre unicamente da ação de forças de compressão ao longo do eixo longitudinal de uma barra.
2. Flexão é um fenômeno que decorre da ação de forças de ação e reação, transversais ao eixo longitudinal de uma barra.
3. Flexão e flambagem são fenômenos semelhantes e decorrem da ação de um diversificado conjunto de forças externas e internas.
4. A flexão é um fenômeno que envolve cinco tensões diferentes: compressão, tração, momento fletor, cisalhamento horizontal e cisalhamento vertical. 
É correto o que afirma em:
A - I, II, III e IV 
B - II, III e IV 
C - I, II e IV 
D - I, III e IV 
E - I, III e IV 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
C - porque os fenômenos são distintos, devido a um ser causado por forças transversais ao eixo e o outro ser causado por forças de compressão
Exercício 3: 
Tensões Normais nas Peças Sujeitas a Flexão Composta Normal
A denominação “Flexão Composta Normal” refere-se à seção transversal de uma barra sujeita concomitantemente a um Momento de Flexão (ou Momento Fletor) e a uma força Normal, ou Axial, que pode ser de tração ou de compressão.
No caso da Flexão composta, calcula-se as tensões normais devidas à flexão (M) e soma-se às tensões normais devidas ao esforço Normal (N).
O Momento Fletor M provoca tensões cujo valor varia em função da altura da seção, sendo que seus valores extremos são nas extremidades da seção, como pode ser observado no diagrama de 
Se na estrutura da figura abaixo, ao calcularmos as tensões na seção de engastamento da barra vertical no ponto A, as tensões de Flexão nas bordas da seção valem 30 kN/cm2 e as tensões de compressão devidas à força de compressão valem 15 kN/cm², sabendo que 
o material possui resistência de 40 kN/cm², tanto à tração quanto à compressão, pode-se concluir que:
A - a barra tem capacidade de resistir à tensão máxima de compressão e à tensão máxima de tração no ponto A, portanto tem segurança estrutural 
B - a barra tem capacidade de resistir à tensão máxima de compressão, mas não tem capacidade de resistir à tensão máxima de tração no ponto A, portanto não tem segurança estrutural 
C - a barra não tem capacidade de resistir à tensão máxima de compressão e também não tem capacidade de resistir à tensão de tração no ponto A, portanto não tem segurança estrutural 
D - a barra não tem capacidade de resistir à tensão máxima de compressão embora tenha capacidade de resistir à tensão máxima de tração no ponto A, portanto não tem segurança estrutural 
E - a barra não tem capacidade de resistir à tensão máxima de compressão, mas tem capacidade de resistir à tensão máxima de tração no ponto A, portanto tem segurança estrutural 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
D - A tensão de compressão máxima = 30 + 15 = 45KN/cm² sendo que a resistência do material é de 40 KN/cm². Podemos dizer então que a estrutura não suportaria a tensão máxima de 
compressão.
Exercício 4: 
Treliças
As treliças são elementos estruturais constituídos por barras ligadas nas extremidades, formando uma figura fechada. Cada barra é articulada nas extremidades, onde são aplicadas as forças externas. Esses pontos são denominados “nós ‘ da treliça.
Como nas articulações, o momento é zero, pois a barra gira e não resiste a nenhum momento, uma barra articulada nas extremidades e solicitada por uma força aplicada na extremidade articulada acaba tendo uma solicitação axial obrigatoriamente na direção da barra.
Ou seja, as barras de uma treliça estão sujeitas apenas a esforçosnormais, que podem ser de compressão ou de tração.
Na denominação dos elementos de uma treliça,as barras horizontais são comumente chamadas de ‘banzos’, enquanto as barras verticais são chamadas de ‘montantes’ e as barras inclinadas de ‘diagonais’.
Na treliça abaixo esquematizada é possível afirmar que:
A - os banzos inferiores estão comprimidos e as diagonais estão tracionadas 
B - os banzos inferiores estão tracionados e os montantes estão tracionadas 
C - os banzos inferiores estão tracionados e as diagonais estão tracionadas 
D - os banzos superiores estão tracionados e as diagonais estão tracionadas 
E - os banzos superiores estão comprimidos e os montantes estão tracionadas 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
C - Ambas estão recebendo cargas de tração, logo, estão espalhando as cargas para as outras barras temos que a força P está descendo, logo a reação da barra naquele nó estaria subindo e a 
diagonal descendo, fazendo com que os banzos inferiores e as diagonais sejam tracionados.
Exercício 5: 
Numa treliça isostática, o equilíbrio de um nó é estudado por meio de:
A - Soma de momentos 
B - Soma de forças horizontais 
C - Soma de forças verticais 
D - Soma de momentos e soma de forças horizontais 
E - Soma de forças horizontais e soma de forças verticais 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários: 
E - As forças verticais são aplicadas nas barras horizontais que também possuem seu peso, essas possuem rótulas, que distribuem o a carga recebida através de si. Esse sistema é conectado por 
nós, cujo equilíbrio é estuda com base na soma das forças horizontais e verticais
Exercício 6: 
Na comparação entre os esforços e reações das treliças abaixo, é possível afirmar que:
A - as reações de apoio na alternativa 1 são maiores que as reações de apoio na alternativa 2, e os esforços de tração nas barras dos banzos inferiores são iguais nas 2 alternativas. 
B - as reações de apoio na alternativa 1 são menores que as reações de apoio na alternativa 2, e os esforços de tração nas barras dos banzos inferiores são iguais nas 2 alternativas 
C - as reações de apoio nas 2 alternativas são iguais, e os esforços de tração nas barras dos banzos inferiores são iguais nas 2 alternativas 
D - as reações de apoio nas 2 alternativas são iguais, e os esforços de tração nas barras dos banzos inferiores da alternativa 1 são maiores que na alternativa 2 
E - as reações de apoio nas 2 alternativas são iguais, e os esforços de tração nas barras dos banzos inferiores da alternativa 1 são menores que na alternativa 2 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
D - As 2 alternativas contém dois pesos. Pelo método do equilíbrio dos nós, pode-se calcular e encontrar o resultado dos esforços de tração dos banzos inferiores que na alternativa 1 é o dobro da 
alternativa 2. Fbi1 = P e Fbi2 = P/2.
Exercício 8: 
Enunciado: A Ponte Akashi Kaikyo , localiza-se noEstreito de Akashi, ligando a cidade de Kobe e a Ilha Awaji, e possui uma extensão de quase quatro quilômetros, sendo por isso a ponte suspensa mais longa do mundo. Foi inaugurada em 1998. Suas as torres principais 
possuem cerca de 283m de altura, e contam com acesso ao público para visitação, contando com torre de observação.
Na foto apresentada a seguir observa-se o tabuleiro da ponte pela parte lateral e inferior, e uma de suas torres principais. 
Pode-se notar que a estrutura do tabuleiro é formada por treliças que recebem tirantes. Esses tirantes se penduram no cabo principal que corre ao longo da ponte. As torres principais, que dão suporte aos cabos são compostas por pares de pilares, estes 
interligados por estruturas de travamento lateral, em forma de ‘X’.
A estrutura possui as seguintes características principais:
A - Os tirantes estão comprimidos e as barras da treliça estão sujeitas a esforços de flexão e tração. 
B - Os tirantes estão tracionados e as barras da treliça estão sujeitas a esforços de flexão e tração 
C - Os tirantes estão comprimidos e as barras da treliça estão sujeitas a esforços de compressão e tração 
D - Os tirantes estão tracionados e as barras da treliça estão sujeitas a esforços de compressão e tração 
E - Os tirantes estão tracionados e as barras da treliça estão sujeitos a esforços de flexão e compressão 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
D - Devido a reação dos tirantes ser para tracioná-lo e as barras da treliça sofrerem apenas esforços normais, pois as forças e reações não tem distancia em relação ao nó, ou seja, estão aplicadas 
nele, assim não tendo momentos e apenas gerando compressão ou tração ou seja, eles estão sendo 'espremidos e esticados pela carga, gerando assim a compressão e tração (Quanto mais perto 
a carga estiver haverá compressão, quanto mais longe, tração.
Exercício 9: 
A figura a seguir representa o diagrama de momentos fletores ao longo de uma viga bi-apoiada sujeita a carga uniformemente distribuída em todo o seu vão. O valor do momento fletor máximo no meio do vão pode ser obtido pela expressão:
M = p l² / 8, 
onde p é a carga distribuída, e l é o vão entre apoios.
Se analisarmos a viga da figura abaixo, isostática, notamos que ela está bi-apoiada nos pilares denominados como “apoio1” e “apoio2”. Ela deverá ser feita de um material cujo peso específico é 
de 25 kN/m³. Dessa forma o valor da carga distribuída devido ao seu peso próprio é gviga = 0,18 x 0,60 x 25 = 2,70 kN/m
Sobre toda a extensão da viga está apoiada uma parede de alvenaria. No esquema abaixo o valor dessa carga de alvenaria está indicado como g
Dessa forma, a carga distribuída que solicita a viga é a soma do seu peso próprio com o peso da parede de alvenaria, ou seja p = gviga + galv.
Suponha que o valor de galv seja 6,30 kN/m.
Nesse caso o momento fletor máximo atuante na viga vale aproximadamente:
A - 3,9 kNm 
B - 5,6 kNm 
C - 19,6 kNm 
D - 104 kNm 
E - 28,1 kNm 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários: 
E - Carga: 6,30 kN/m + 2,70 kN/m = 9 kN/m, Momento fletor máximo: 9kN/m * 5m² / 8 = 28,125 kNm. Arredondando para 28,1 kNm.
Exercício 10: 
Na comparação entre estruturas compostas por vigas simplesmente apoiadas em pilares e estruturas aporticadas, compostas por vigas rigidamente ligadas a pilares, pode-se afirmar que:
A - As estruturas compostas por vigas aporticadas possuem maior capacidade resistente porque não transferem momentos aos pilares. 
B - As estruturas compostas por vigas apoiadas possuem maior capacidade resistente porque transferem momentos aos pilares. 
C - As estruturas compostas por vigas apoiadas possuem maior capacidade resistente porque apenas transferem cargas verticais, sem transferir momentos aos pilares. 
D - As estruturas compostas por vigas apoiadas não transferem momentos aos pilares, e apresentam maior flecha no vão. 
E - As estruturas compostas por vigas aporticadas não transferem momentos aos pilares, e apresentam maior flecha no vão 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
D - As estruturas compostas por vigas apoiadas agem como biapoiadas em que a mesma tem momentos zero nas extremidades, logo n passam momentos para os pilares e também tem seu 
momento máximo no meio do vão, com ql²/8.
Exercício 11: 
A estrutura abaixo esquematizada indica uma treliça espacial, semelhante à utilizada na cobertura do Pavilhão de Exposições do Parque Anhembi, no projeto de Miguel Juliano, que, por muitos nãos foi o detentor do titulo de maior cobertura do mundo, com 67.500m². 
Dentre entre as características das treliças, pode-se afirmar que: 
A - As treliças são sempre estruturas isostáticas. 
B - As barras são articuladas nas extremidades, e estão sujeitas apenas a esforços de flexão e cisalhamento. 
C - As barras nem sempre são articuladas nas extremidades, e estão sujeitas a esforços de tração, compressão e flexão.D - As barras são articuladas nas extremidades, e estão sujeitas apenas a esforços de tração e compressão. 
E - As cargas nas treliças nem sempre estão aplicadas nos nós 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
C - Os apoios de treliças são sempre nas extremidades para a distribuição da carga, e não sofrem flexão, pois não possuem momentos já que não há rotação da barra.
D - Os apoios de treliças são sempre nas extremidades para a distribuição da carga
Exercício 12: 
O momento de engastamento em A da figura abaixo será:
A - 1,23 tfm 
B - 12,3 tfm 
C - 0 
D - 0,25 tfm 
E - 0,12 tfm 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários: 
E - M = 0,4 * 1,40 = 0,12tf
Exercício 13: 
 A força normal de compressão na barra AB será:
A - 0,30 tf 
B - 1,16 tf 
C - 1 tf 
D - 0,6 tf 
E - 2,6 tf 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
B - Fn=1,4X0,4+0,6 Fn=1,16tf
Exercício 14: 
Dada afigura abaixo, se desprezarmos o peso específico da barra, pode-se afirmar que:
A - O momento no engastamento é 12 kNm, a cortante no engastamento é 6 kN e a normal no engastamento é 16 kN 
B - O momento no engastamento é 28 kNm, a cortante no engastamento é 4 kN e a normal no engastamento é 16 kN 
C - O momento no engastamento é 12 kNm, a cortante no engastamento é 4 kN e a normal no engastamento é 16 kN 
D - O momento no engastamento é 28 kNm, a cortante no engastamento é 2 kN e a normal no engastamento é 16 kN 
E - O momento no engastamento é 12 kNm, a cortante no engastamento é 4 kN e a normal no engastamento é 16 kN 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
B - 26. Pelo somatório das forças verticais, temos que a reação vertical que provoca esforço normal no engastamento é 16KN. Pelo somatório das forças horizontais, temos que a reação horizontal 
que provoca esforço cortante no engastamento é 4KN. E pelo somatório dos momentos no engaste, temos que o momento provocado no engastamento é 4*7= 28KNm.
Exercício 15: 
Duas tipologias estruturais formadas por elementos lineares que possuem configurações semelhantes sob o aspecto estético, porém possuem comportamento estrutural dos elementos diferentes: as treliças e as vigas Vierendeel. Ambas apresentam um sistema 
estrutural formado por barras que se encontram em pontos denominados nós, e a semelhança acaba aqui.
Na comparação entre estruturas formadas por treliças e por vigas Vierendeel, pode-se afirmar que:
A - A treliça é um sistema estrutural mais rígido, pois os nós das treliças apresentam menor deformação em relação aos nós das vigas Vierendeel, uma vez que essas não apresentam barras 
rotuladas nas extremidades. 
B - A viga Vierendeel exige que seus nós sejam mais rígidos, portanto só se utiliza em estruturas de concreto. 
C - As barras da viga Vierendeel estão sujeitas não só a esforços normais, como também a esforços fletores e cortantes. 
D - Como a treliça está sujeita apenas a esforços de compressão e de tração, ela é menos deformável que a viga Vierendeel. 
E - As barras da viga Vierendeel estão sujeitas apenas a esforços normais. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
C - As ligações da viga entre as barras devem ser mais rígidas, através de nós pórticos, estes transmitem momentos fletores e esforços cortantes, além de esforços de tração ou compressão.
Exercício 16: 
As treliças são estruturas comumente utilizadas para vencer vãos e receber estruturas de cobertura, por sua leveza estrutural, e economia de material. Na foto abaixo está apresentada uma foto de estrutura de cobertura já executada.
Essa estrutura é formada por tesouras treliçadas que recebem terças, onde vão se apoiar as telhas de cobertura. 
Pode-se afirmar que:
A - As terças dessa cobertura não estão posicionadas de forma correta, pois não estão se apoiando nos nós das tesouras de cobertura 
B - As barras dessas treliças estão invertidas e devem sempre estar posicionadas de forma a estarem sujeitas a esforços de tração. 
C - As diagonais próximas aos apoios estão muito inclinadas, o que não está certo, porque sua inclinação não pode ser inferior a 30º. 
D - Não é comum se colocar uma barra entre as treliças apoiada nas terças, como acontece na estrutura apresentada, embora ela aumente a resistência ao carregamento das telhas. 
E - A estrutura apresentada está em conformidade com a tipologia desse tipo de cobertura. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - A treliça cumpre seu papel corretamente quando as cargas a elas aplicadas estão localizadas nos nós articulados
Exercício 17: 
Na estrutura esquematizada abaixo, pode-se afirmar que:
A - O valor da força de tração no fio independe da carga distribuída p na barra AB 
B - O valor da força de tração no cresce na mesma proporção do ângulo a 
C - O valor da força de tração no fio alcança seu valor mínimo quando a = 90 0 
D - O valor da força de tração no fio alcança seu valor máximo quando a = 90 0 
E - Se o valor do ângulo a for igual a zero, a barra engastará em A 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
C - Quando o valor da inclinação for 90 graus, não haverá decomposição da força de tração para o somatório das forças em um eixo, logo o valor seria mínimo, pois o valor real da tração não 
precisaria ser reajustado de acordo com as decomposições da mesma nos eixos horizontal e vertical.
Exercício 18: 
Na treliça esquematizada, para uma dada carga P aplicada no nó C, pode-se afirmar que:
A - A barra AB está tracionada e a barra AC está comprimid a 
B - A barra AB está tracionada e a barra AC está tracionada 
C - A barra AB está comprimida e a barra AC está comprimida 
D - A barra AB está comprimida e a barra AC está tracionada 
E - As barras AB e AC não estão nem tracionadas nem comprimidas 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - A força aplicada no nó C comprime o nó A desta forma ele aplica um esforço de compressão na barra AC e a barra AB está segurando a treliça para que não abra sofrendo esforço de tração.
Exercício 19: 
Na treliça abaixo, para h = 4m, l = 5m, e P = 10tf, o valor da força na barra AC é:
A - 8,0 tf de tração 
B - 6,25 tf de compressão 
C - 8,0 tf de compressão 
D - 6,25 tf de tração 
E - 5,0 tf de tração 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
C - Como a treliça é simétrica, a força P é distribuída igualmente para os dois apoios, logo fazendo o equilíbrio das forças verticais, FAC = 8tf de compressao
Exercício 20: 
Na estrutura abaixo esquematizada, pode-se afirmar que:
A - A barra 1 está sujeita a esforços de flexão 
B - A barra 1 está sujeita a esforços de tração 
C - A barra 2 está sujeita a esforços de flexão 
D - A barra 1 está sujeita a esforços de tração 
E - A barra 1 está sujeita a esforços de compressão 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
B - a barra 1 está sofrendo esforco de tração, gerando na barra 2 um esforço de compressão.
Exercício 21: 
A estrutura abaixo esquematizada mostra uma rede de vôlei e seu funcionamento.
A rede é suportada por um fio, que fixa nas laterais da quadra, fazendo um ângulo a com o solo, se equilibrando graças a existência de dois postes. Se analisarmos o comportamento dessa 
estrutura, podemos afirmar que:
A - Os postes estão comprimidos e os fios comprimidos, e quanto maior for o ângulo a maior será a força de compressão no fio 
B - Os postes estão tracionados e os fios comprimidos, e quanto menor for o ângulo a maior será a força de compressão no fio 
C - Os postes estão comprimidos e os fios tracionados, e quanto maior for o ângulo a maior será a força de tração no fio 
D - Os postes estão tracionados e os fios tracionados, e quanto maior for o ângulo a maior será a força de tração no fio 
E - Os postes estãocomprimidos e os fios tracionados, e quanto maior for o ângulo a menor será a força de tração no fio 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários: 
E - Os fios estão tracionados pois tendem a alongar, os postes comprimidos pois há dois fios puxando de dois lados impedindo-o de se manifestar, ou seja, movimentar-se e/ou deslocar-se. O 
Ângulo quando tende a ser maior faz com que o fio sofra uma tração menor, quando o ângulo tende ser menor sofre mais tração pois a distância será maior e assim o fio sofrerá mais 
alongamento.
Exercício 22: 
Na treliça esquematizada abaixo, as reações de apoio verticais em A e B são, respectivamente
A - 6 kN e 11 kN 
B - 7,5 kN e 7,5 kN 
C - 15 kN e 15 kN 
D - 10 kN e 5 kN 
E - 5 kN e 10 kN 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários: 
E - Mb=0 15X3-VaX9=0 9Va=45 Va=5kn Va+Vb=15kn Vb=10kn
Exercício 23: 
O esforço normal na barra AB da treliça abaixo esquematizada vale
A - 9, 0 kN 
B - 7,49 kN 
C - 12,48 kN 
D - 15,0 kN 
E - 10,0 kN 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
B - Fac*(4/7,211)+5=0 --> Fac = 9,013KN Fab - Fac*(6/7,211)=0 --> Fab = 7,499KN
Exercício 24: 
O esforço normal na barra AC da treliça abaixo esquematizada vale
A - 7,49 kN, de compressão 
B - 12,48kN, de compressão 
C - 9,00kN, de compressão 
D - 9,0 kN, de tração 
E - 12,48 kN, de tração 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
C - Para somatória das forças em Y, temos: 5 (RVA)FCAY (FORÇA DESCOMPOSTA DA BARRA AC NO EIXO Y), logo:Seno do angulo em y: 0,555 5-fcay=0 5-fca.0,555=0 fca.0,555=-5 fca= 
-5/0,555 fca= 9 KN compressao
Exercício 25: 
Um dos processos para se calcular os esforços nas barras de uma treliça se baseia no equilíbrio dos nós, conhecido também como método dos nós.
Ele se baseia nas considerações a respeito do equilíbrio dos nós da treliça, tanto na direção horizontal, quanto na vertical, onde os esforços inclinados podem ser decompostos nessas duas direções.
A - Os nós onde não existem apoios devem estar equilibrados 
B - Apenas os nós onde existem apoios devem estar equilibrados 
C - Todos os nós da treliça devem estar equilibrados 
D - Os nós da treliça devem estar equilibrados sem a consideração das cargas aplicadas. 
E - Os nós da treliça podem estar desequilibrados desde que as barras suportem os esforços aplicados 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
C - Para todos os cálculos, deve-se fazer o equilíbrio das forças nos eixos horizontal e vertical para assim considerarmos que a estrutura estará estável.Todas as cargas são aplicadas diretamente 
sob os nós
Exercício 26: 
Na treliça abaixo, o valor da reação de apoio vertical no apoio da esquerda é aproximadamente
A - 17 tf 
B - 0 
C - 8,5 tf 
D - 4,9 tf 
E - 12,1 tf 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
E - Va+Vb=17 Ma=0 -----> -7Va+17X2=0 -----> Va=34/7----> Va=4,9tf Vb=12,1tf
D - Va+Vb=17 Ma=0 -----> -7Va+17X2=0 -----> Va=34/7----> Va=4,9tf Vb=12,1tf
Exercício 27: 
Uma estrutura possui um pilar, cuja seção transversal é retangular , medindo 18cm x 25 cm. Esse pilar está sujeito a uma carga de compressão de 300 kgf. A tensão de compressão aplicada no 
pilar vale:
A - 16,67 kgf/cm² 
B - 6,98 kgf/cm² 
C - 0,67 kgf/cm² 
D - 0,16 kgf/cm² 
E - 0,22 kgf/cm² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
C - Tc=300/(18X25) Tc=0,67kgf/cm²
Exercício 28: 
O esquema apresentado abaixo mostra um pilar, de seção transversal circular, de diâmetro D1, que transfere a carga de compressão nele aplicada ao solo por meio de uma sapata, cuja seção transversal também é circular, mas cujo valor é D2. A sapata recebe os 
esforços do pilar e os transfere ao solo de apoio, configurando assim uma fundação direta.
No esquema, pode-se notar que D2 é maior que D1, embora não estejam apresentados os seus valores.
Essa configuração é verificada na prática, nas estruturas apoiadas diretamente no solo, pois há uma relação entre as tensões de compressão no pilar e as tensões que a 
sapata aplica no solo:
A justificativa de D2 ser maior que D1 é explicada por que:
A - as tensões máximas de compressão suportadas pelo material do pilar são maiores que as do solo. 
B - as tensões máximas de compressão suportadas pelo material do pilar são menores que as do solo 
C - as tensões máximas de compressão suportadas pelo pilar e pelo solo dependem das cargas aplicadas, que nesse caso são muito maiores para a sapata que para o pilar 
D - as tensões máximas de compressão suportadas pelo pilar e pelo solo dependem das cargas aplicadas, que nesse caso são muito menores para a sapata que para o pilar 
E - as tensões aplicadas no pilar e na sapata dependem do material, e no caso o material da sapata é menos resistente que o material do pilar 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - O diâmetro D2 deve ser maior que o D1 para se obter uma distribuição de uma certa carga suportada pelo pilar que o solo provavelmente não suportaria se a área de contato do solo fosse a 
mesma que a do pilar.
Exercício 29: 
O esquema apresentado abaixo mostra um pilar, de seção transversal quadrada, de lado "a", se apoiando em uma sapata, de seção retangular, de lados "A" e "B". A sapata recebe os esforços do 
pilar e os transfere ao solo de apoio, configurando assim uma fundação direta.
Os valores das dimensões são: a=30cm, A=130cm e B=90cm.
Se o pilar estiver sujeito a uma carga vertical de 15 tf pode-se afirmar que as tensões de compressão no pilar e na sapata valem, respectivamente:
A - 1,29 kgf/cm² e 16,67 kgf/cm² 
B - 16,67 kgf/cm² e 1,28 kgf/cm² 
C - 500 kgf/cm² e 1,28 kgf/cm² 
D - 16,67 kgf/cm² e 68,18 kgf/cm² 
E - 500 kgf/cm² e 16,67 kgf/cm² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
B - Tcp=15/(30X30)=0,01667X1000=16,67kgf/cm² Tcs=15/(130X90)=0,00128X1000=1,28kgf/cm²
Exercício 30: 
A estrutura apresentada mostra um pilar circular se apoiando em uma sapata, de seção quadrada. A sapata recebe os esforços do pilar e os transfere ao solo de apoio, configurando assim uma fundação direta. A tensão limite de compressão do material do pilar é de 
80 kgf/cm², e a tensão admissível no solo é 3 kgf/cm².
Supondo que a carga vertical aplicada seja P= 100 tf e que as dimensões os valores das dimensões sejam: a = 230cm e D = 50cm, pode afirmar que:
A - o pilar tem condições de resistir aos esforços aplicados, pois está sujeito a uma tensão de compressão inferior ao seu limite; mas o solo não tem condições de resistir aos esforços aplicados, 
pois está sujeito a uma tensão de compressão superior ao seu limite 
B - o pilar e o solo não tem condições de resistir aos esforços aplicados, pois ambos estão sujeitos a tensões de compressão superiores aos seus limites 
C - o pilar não tem condições de resistir aos esforços aplicados, pois está sujeito a uma tensão de compressão superior ao seu limite; mas o solo tem condições de resistir aos esforços aplicados, 
pois está sujeito a uma tensão de compressão inferior ao seu limite 
D - o pilar e o solo tem condições de resistir aos esforços aplicados, pois ambos estão sujeitos a tensões de compressão inferiores aos seus limites 
E - o pilar e o solo não tem condições de resistir aos esforços aplicados, pois ambos estão sujeitos a tensões de compressão inferiores ao seus limites 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
D - Tensão no pilar: T=F/A => T=100tf/3,1415x25² => T=100000kgf/1963,49cm² => 50,92kgf/cm² R: O pilar está sujeito à tensão menor que seu limite de 80kgf/cm²
Exercício 31: 
A figura esquematizada acima mostra uma viga em balanço engastada em uma parede estrutural através de uma chapa com chumbadores. O comprimento do balanço é de 4 metros. Se 
desprezarmos o peso próprio da viga, sabendo que a carga concentrada aplicadana ponta é de 200 kgf, e as dimensões da seção transversal da barra são b=10 cm e h= 30cm, pode-se dizer que 
as tensões máximas no engastamento são:
A - 2,67 kgf/cm² 
B - 0,13 kgf/cm² 
C - 1,07 kgf/cm² 
D - 53,3 kgf/cm² 
E - 0,53 kgf/cm² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
D - 4 metros=400 centímetros Momento=200x400 > Momento=80000 Kgfcm > TENSÃO=M/bxh²/6 > Tensão=80000/(10x30²)/6 > Tensão=53,33kgf/cm²
Exercício 32: 
A figura esquematizada acima mostra uma viga em balanço engastada em uma parede estrutural através de uma chapa com chumbadores. O comprimento do balanço é de 4 metros. Se 
considerarmos que o peso próprio da viga é de 150 kgf/m, e que a carga concentrada aplicada na ponta é de 800 kgf, e as dimensões da seção transversal da barra são b=10 cm e h= 30cm, 
pode-se dizer que as tensões máximas no engastamento são:
A - 293,3 kgf/cm² 
B - 253,3 kgf/cm² 
C - 50,67 kgf/cm² 
D - 14,67 kgf/cm² 
E - 8,80 kgf/cm² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - m= 800x4+150x4²/2=4400 kgf m² w 10x30²/6=1500cm³ -- 440000 kgf cm²/ 1500cm³=293,3kgf cm²
Exercício 33: 
A figura esquematizada acima mostra uma viga bi apoiada, sujeita a uma carga uniformemente distribuída p, sustentada por um pilar em uma extremidade e por um fio na outra extremidade. O 
vão que a viga vence l é de 4 metros, e o valor da carga distribuída é p = 3 tf/m. O diâmetro do fio é de 16 mm.
Nessas condições a tensão de tração que solicita o fio vale:
A - 3.000 kgf/cm² 
B - 300 kgf/cm² 
C - 375 kgf/cm² 
D - 3.750 kgf/cm² 
E - 1.500 kgf/cm² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - N=P/2 > N=12/2 > N=6tf > 6tf=6000kgf > 16mm = 1,6cm Tensão=Normal/área > Tensão=6000/2 > Tensão=3000kgf/cm²
Exercício 34: 
Para a estrutura acima esquematizada, se for desprezado o peso próprio dos materiais, pode-se afirmar que o esforço normal resultante na seção A-A, no engastamento, independe da altura da 
coluna, e vale:
A - N=450 kgf e M=400 kgfm 
B - N=650 kgf e M=400 kgfm 
C - N=650 kgf e M=900 kgfm 
D - N=650 kgf e M=1300 kgfm 
E - N=650 kgf e M=0 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
B - N=450+200=650kgf M=2X200=400kgf
Exercício 35: 
Para a estrutura acima esquematizada, se for desprezado o peso próprio dos materiais, pode-se afirmar que a tensão máxima de compressão na seção A-A, no engastamento, independe da altura 
da coluna, e seu valor é:
A - 2,58 kgf/cm² 
B - 0,36 kgf/cm² 
C - 2,22 kgf/cm² 
D - 0,38 kgf/cm² 
E - 1,86 kgf/cm² 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
B - 650kgf*1800 cm³
C - tensão = m/w 40000 / 18000 = 2,22
D - tensão = 650/1800+400/18000
A - 0.3611+2.22