Princípio de Arquimedes

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Princípio de Arquimedes
O princípio de Arquimedes diz que quando um corpo está total ou parcialmente
imerso em um fluído uma força de empuxo (ou força de impulsão) exercida pelo fluído age
sobre o corpo. A força é dirigida para cima e é igual ao peso do volume do fluido
deslocado pelo corpo. 
O módulo da impulsão, I, é igual ao módulo do peso do fluido deslocado pelo
corpo. Assim,
Em que:
ρ é a densidade do fluido;
V é o volume do fluido deslocado;
g é a aceleração da gravidade (~ 9.8 m/s² na Terra);
Para um corpo que flutua, a impulsão tem que superar o peso, isto é, E > P:
Para que o corpo se mantenha suspenso no fluido, o empuxo tem que igualar o
peso, isto é, P = E: 
Outra forma de definir o empuxo é a diferença entre o peso real e o peso aparente I
E = Peso real - Peso aparente.
Figura 1: Esquema de forças de um objeto submerso em um fluído
O experimento consiste em mergulhar em um béquer de água um cilindro
primeiramente vazio e depois o mesmo cilindro cheio de água e álcool, separadamente.
Com o objetivo de visualizar experimentalmente a força empuxo, determinar a relação
entre a massa específica da água e do álcool e determinar a massa específica de um
corpo arbitrário. Para isso, foram necessários:
• 1 tripé tipo estrela com manípulo;
• 1 haste 810mm;
• 1 dinamômetro de 2,5N
• 1 copo com gancho e alça e um êmbolo
de nylon com ganho (Duplo cilindro de
Arquimedes);
• 1 béquer de 250ml;
• Álcool;
• Água
• Paquímetro;
• Corpo de prova.
Parte 1: Determinação volume do cilindro de nylon
Com o paquímetro (menor medida 0,05 cm), o diâmetro e a altura do cilindro de
nylon foram medidos, apresentando as devidas incertezas:
D = (2,91 ± 0,03) cm
h = (7,05 ± 0,03) cm
Usando os dados do diâmetro D e da altura h anteriormente medidos com o
paquímetro, foi calculado o volume V do cilindro com a devida incerteza. Lembrando que:
 V = ¼ (π D²) h 
e incerteza é calculada pela fórmula: 
Sendo assim:
V = (46,9 ± 3,0) cm³
Figura 2: Montagem do experimento
Parte 2: Determinação da massa específica do nylon (densidade)
O dianomômetro foi ajustado em 0, e o equipamento foi montado como na figura 2,
porém apenas com o cilindro de nylon pendurado. Ao terminar a montagem, o
dinamômetro indicava o peso do cilindro:
Preal: (0,53 ± 0,01) N
Após anotar o valor do peso real do cilindro, o béquer foi preenchido com água e
colocado embaixo da montagem do experimento, de forma que o cilindro de nylon ficasse
submergido na água. O valor indicado no dinamômetro mudou, e então foi anotado:
Paparente: (0,06 ± 0,01) N
Com o valor encontrado do Peso real, podemos encontrar a massa do cilindro de
nylon (m = P/g):
m = (0,054 ± 0,001) Kg
Com o valor da massa e do volume, encontramos a densidade (d = m/V):
d = (1,15 ± 0,09) g/cm³ 
Usando os resultados de peso aparente e peso real, chegamos ao valor do
empuxo, onde E = Preal - Paparente:
E = (0,47 ± 0,02)N
Com esse valor de empuxo, podemos encontrar um valor experimental para o
volume, já que E = (ρf g)*V:
V = E / ρf g onde, ρH2O = 1000 kg/m³
V = 47,9591 x 10 -6 m³
V = (47,96 ± 2,04) cm³
Com o valor experimental do volume, calcularemos um valor experimental para a
densidade:
d = (1,13 ± 0,07) g/cm³ 
OBS: Percebe-se que existem pequenas diferenças entre o valor do volume
calculado por diâmetro e altura e o valor calculado pelo empuxo, essa variação pode ter
acontecido por arredondamentos nos valores do empuxo, ρH2O e gravidade. Enquanto os
valores do diâmetro e da altura foram calculados com dinamômetro de forma mais
precisa, já que é possível travar o dinamômetro na altura e diâmetro correspondente ao
cilindro. Com essa alteração no valor do volume, encontramos também uma alteração no
valor da densidade, já que uma foi calculada com o valor do volume experimental e outra
com o valor do volume por diâmetro.
Parte 3: Relação entre massa específica da água e do álcool
Modificamos a montagem, colocando o cilindro superior antes do cilindro de nylon,
exatamente como na figura 2 e anotamos o valor indicado no dinamômetro:
Preal: (0,83 ± 0,01) N — Peso do sistema sem água ou álcool no cilindro de cima
Após anotar o valor do peso real do conjunto, o béquer foi preenchido com água e
colocado embaixo da montagem do experimento, de forma que o cilindro de nylon ficasse
submergido na água. O valor indicado no dinamômetro mudou, e então foi anotado:
Paparente: (0,37 ± 0,01) N — Peso do sistema sem água ou álcool no cilindro de cima,
quando o cilindro de nylon é mergulhado na água
Com os valores de Preal e Paparente, calculamos o empuxo:
E = (0,46 ± 0,02) N
Adicionamos água ao cilindro superior e foi anota a medida marcada no
dinamômetro:
Paparente': (0,84 ± 0,01) N – peso do sistema com água no cilindro de cima, quando o
cilindro de nylon é mergulhado na água
Percebe-se que o valor do peso aparente quando adicionado a água, é quase o
mesmo do peso real, isso se dá ao fato do peso da água que foi colocada ser igual ao
empuxo. 
Repetimos o procedimento, trocando a água do cilindro por álcool:
Preal: (0,83 ± 0,01) N – peso do sistema sem água ou álcool no cilindro de cima
Paparente: (0,37 ± 0,01) N – peso do sistema sem água ou álcool no cilindro de cima,
quando o cilindro de nylon é mergulhado na água
E = (0,46 ± 0,02) N
Paparente' : (0,80 ± 0,01) N – peso do sistema com álcool no cilindro de cima, quando
o cilindro de nylon é mergulhado na água
Calculamos o empuxo usando os resultados da parte 1 do experimento e a fórmula
E = (ρf g)*V:
E = (1*9,8)0,469
E = (0,46 ± 0,03) N
O valore do empuxo encontrado experimentalmente e o valor do empuxo
encontrado pela fórmula, foram os mesmos, isso pode ter acontecido por não termos
arredondado o valor do volume na fórmula E = (ρf g)*V, já que as outras variáveis são
tabeladas.
Com o valor encontrado do Peso real, podemos encontrar a massa do cilindro de
nylon (m = P/g):
m = (0,085 ± 0,001) Kg
Com o valor de empuxo, podemos encontrar um valor experimental para o volume,
já que E = (ρf g)*V:
V = E / ρf g onde, ρH2O = 1000 kg/m³
V = 46,9388 x 10 -6 m³
V = (46,94 ± 3,06) cm³
Com o valor da massa e do volume, encontramos a densidade (d = m/V):
d = (1,81 ± 0,06) g/cm³ 
Parte 4: Determinação da massa específica de um corpo com formato arbitrário
Penduramos o corpo de formato arbitrário no dinamômetro e obtivemos a seguinte
medição:
Preal = (0,56 ± 0,01) N
Mergulhamos o corpo completamente na agua e o valor do dinamômetro mudou
para:
Paparente = (0,50 ± 0,01) N
Usando os resultados de peso aparente e peso real, chegamos ao valor do
empuxo, onde E = Preal - Paparente:
E = (0,06 ± 0,02)N
Com o valor encontrado do Peso real, podemos encontrar a massa do cilindro de
nylon (m = P/g):
m = (0,057 ± 0,001) Kg
Pela fórmula de empuxo E = ρf gm / ρcorpo e os valores encontrados para massa e
empuxo, podemos calcular o valor do ρcorpo. 
ρcorpo = ρf gm / E
ρcorpo = (9,32 ± 0,3) g/cm³
Esse valor de ρ é do 
Conclusão:
Referências bibliográficas: 
- Halliday, D.; Resnick, R. - Física – Vol 2, Rio de Janeiro, Livros técnicos e Científicos -