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Geometria Espacial - AFA 1. (AFA) O produto da maior diagonal pela menor diagonal de um prisma hexagonal regular de área lateral igual a 2cm144 e volume igual a 3cm3144 é: (A) 710 . (B) 720 . (C) 2110 . (D) 2120 . 2. (AFA) Qual deve ser a medida da altura de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero de lado a, para que seu volume tenha valor a3? (A) 4 3a (B) 4 3a3 (C) 3 3a (D) 3 3a4 . 3. (AFA) Um cubo tem quatro vértices nos pontos médios das arestas laterais de uma pirâmide quadrangular regular, e os outros quatro na base da pirâmide, como mostra a figura abaixo. A razão entre os volumes do cubo e da pirâmide é (A) 4 3 (B) 2 1 (C) 8 1 (D) 8 3 4. (AFA) Seja P uma pirâmide cujo vértice é o centro de uma das faces de um cubo de aresta a e cuja base é a face oposta. Então, a área lateral dessa pirâmide é igual a (A) 5a2 (B) 3a2 2 (C) 3a2 (D) 4 5a2 . 5. (AFA) O apótema de uma pirâmide regular, com base hexagonal, é 9 3 cm. Se a sua área lateral é o triplo da área de sua base, então, o seu volume, em cm3, é (A) 4 3233 . (B) 4 3581 . (C) 381 . (D) 2324 . 6. (AFA) A distância entre as arestas reversas em um tetraedro regular de aresta e apótema g é: (A) 2 ag4 22 − (B) 4 ag4 22 − (C) 2 a4g 22 − (D) 4 a4g 22 − . 7. (AFA) Considere um hexaedro regular S onde A, B e C são pontos médios de três de suas arestas concorrentes no mesmo vértice. Seja α um plano que secciona S nos pontos A, B e C separando-o em dois sólidos S1 e S2 de volumes V1 e V2, respectivamente, onde V1 < V2. Marque (V) verdadeiro ou (F) falso em cada alternativa. ( ) S2 ainda poderia ser dividido em 47 sólidos de volume igual a V1 ( ) A área total de S1 é 6(3 + 3 ) da área total de S ( ) Se em cada três arestas concorrentes de S forem retirados os sólidos com volumes iguais ao do sólido S1, então, o volume do sólido restante seria aproximadamente igual a 83,33% do volume de S. Tem-se a seqüência correta em: (A) V - F - V (B) F - V - F (C) F - F - V (D) V - V - F 8. (AFA) Ultimamente, vários adereços têm sido utilizados em bailes e em festas noturnas. Em alguns casos, “lá pelas tantas horas”, são distribuídos óculos coloridos, colares, chapéus e plumas. É um dos momentos de maior descontração na festa. Em geral, acima da pista de dança, é colocado um objeto luminoso, chamado “sputinik”. Considere um “sputinik” construído do seguinte modo: 1o) toma-se um cubo de aresta 3p cm 2o) em cada encontro de três arestas, retira-se um tetraedro cuja base é um triângulo equilátero de lado p 2 cm e 3o) no sólido restante, são acopladas pirâmides triangulares de altura 3p 3 cm e pirâmides octogonais de altura 3p cm ; ambos os tipos de pirâmides são retas e possuem bases coincidentes com as faces desse sólido. Se o volume desse “sputinik” é xp3 cm3 , então x é um número do intervalo (A) [ 78, 83 [ (B) [ 73, 78 [ (C) [ 83, 88 [ (D) [ 88, 103 ] 9. (AFA) Um reservatório de forma cilíndrica (cilindro circular reto) de altura 30 cm e raio da base 10 cm está cheio de água. São feitos, simultaneamente, dois furos no reservatório: um no fundo e outro a 10 cm de altura do fundo. Cada um desses furos permite uma vazão de 1 litro por minuto. A quantidade de água restante no reservatório após 3 4π minutos é, em litros: (A) π . (B) 4 3π . (C) 3 2π . (D) 4 π . 10. (AFA) Seja um tronco de cone reto com altura h e bases de raio R e r (R > r). Retira-se desse sólido um cone reto invertido com base coincidente com a base menor do tronco e altura h. Se o volume do sólido resultante é igual ao volume do sólido retirado, então: (A) R2 + Rr – r2 = 0 (B) R2 + Rr – 2r2 = 0 (C) 2R2 – Rr – r2 = 0 (D) 2R2 + Rr – 2r2 = 0. 11. (AFA) A razão entre os volumes das esferas inscrita e circunscrita em um cone equilátero é: (A) 1/16 (B) 1/8 (C) 1/4 (D) 1/2. 12. (AFA) Num cone reto, a medida do raio da base, da altura, e da geratriz estão, nessa ordem, em progressão aritmética de razão igual a 1. Sabendo-se que a soma destas medidas é 12 dm e que a área total da superfície deste cone é igual à área da superfície de uma esfera, a medida do raio da esfera, em dm, é (A) 6 (B) 2 15 (C) 5 (D) 2 13. (AFA) Qual o volume, em cm3, da esfera inscrita em um cone reto, cuja altura e diâmetro da base são, respectivamente, 16 cm e 24 cm.? (A) 27π (B) 3 500 π (C) 288π (D) 686π. 14. (AFA) Seja S a região do plano dada por ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≥− ≤− ≤+ 02x 2yx 16yx2 O volume do sólido gerado pela rotação de 360º de S em torno da reta x + 1 = 0 é, em unidade de volume, igual a: (A) 208 π (B) 235 π (C) 252 π (D) 316 π 15. (AFA) Considere um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência de raio R, tal que a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa mede, em cm, m R (m ≥ 1). Considere a esfera gerada pela rotação desta circunferência em torno de um de seus diâmetros. O volume da parte desta esfera, que não pertence ao sólido gerado pela rotação do triângulo em torno da hipotenusa, em cm3, é dado por (A) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+ 2 3 m 1m1Rπ 3 2 (B) 2 3 m 1m1Rπ 3 2 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +− (C) 2 3 m 1mRπ 3 2 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + (D 2 3 m 1mRπ 3 2 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − Gabarito: 1- D 2- D 3- D 4- A 5- D 6- A 7- A 8- A 9- C 10- A 11- B 12- A 13- C 14- A 15- D
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