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[MATEMATICA] Geometria Espacial AFA

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Geometria Espacial - AFA 
 
1. (AFA) O produto da maior diagonal pela menor diagonal de um prisma hexagonal regular de área lateral igual a 2cm144 e 
volume igual a 3cm3144 é: 
(A) 710 . 
(B) 720 . 
(C) 2110 . 
(D) 2120 . 
 
2. (AFA) Qual deve ser a medida da altura de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero de lado a, para que seu 
volume tenha valor a3? 
(A) 
4
3a 
(B) 
4
3a3 
(C) 
3
3a 
(D) 
3
3a4 . 
 
3. (AFA) Um cubo tem quatro vértices nos pontos médios das arestas laterais de uma pirâmide quadrangular regular, e os outros 
quatro na base da pirâmide, como mostra a figura abaixo. 
 
 
A razão entre os volumes do cubo e da pirâmide é 
(A) 
4
3 
(B) 
2
1 
(C) 
8
1 
(D) 
8
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (AFA) Seja P uma pirâmide cujo vértice é o centro de uma das faces de um cubo de aresta a e cuja base é a face oposta. 
Então, a área lateral dessa pirâmide é igual a 
(A) 5a2 
(B) 3a2 2 
(C) 3a2 
(D) 
4
5a2 . 
 
5. (AFA) O apótema de uma pirâmide regular, com base hexagonal, é 9 3 cm. Se a sua área lateral é o triplo da área de sua 
base, então, o seu volume, em cm3, é 
 
(A) 
4
3233 . 
(B) 
4
3581 . 
(C) 381 . 
(D) 2324 . 
 
6. (AFA) A distância entre as arestas reversas em um tetraedro regular de aresta e apótema g é: 
(A)
2
ag4 22 −
 
(B) 
4
ag4 22 −
 
(C) 
2
a4g 22 −
 
(D) 
4
a4g 22 −
. 
 
7. (AFA) Considere um hexaedro regular S onde A, B e C são pontos médios de três de suas arestas concorrentes no mesmo 
vértice. Seja α um plano que secciona S nos pontos A, B e C separando-o em dois sólidos S1 e S2 de volumes V1 e V2, 
respectivamente, onde V1 < V2. 
Marque (V) verdadeiro ou (F) falso em cada alternativa. 
( ) S2 ainda poderia ser dividido em 47 sólidos de volume igual a V1 
( ) A área total de S1 é 6(3 + 3 ) da área total de S 
( ) Se em cada três arestas concorrentes de S forem retirados os sólidos com volumes iguais ao do sólido S1, então, o volume 
do sólido restante seria aproximadamente igual a 83,33% do volume de S. 
Tem-se a seqüência correta em: 
(A) V - F - V 
(B) F - V - F 
(C) F - F - V 
(D) V - V - F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. (AFA) Ultimamente, vários adereços têm sido utilizados em bailes e em festas noturnas. Em alguns casos, “lá pelas 
tantas horas”, são distribuídos óculos coloridos, colares, chapéus e plumas. É um dos momentos de maior descontração na 
festa. 
Em geral, acima da pista de dança, é colocado um objeto 
luminoso, chamado “sputinik”. 
Considere um “sputinik” construído do seguinte modo: 
1o) toma-se um cubo de aresta 3p cm 
2o) em cada encontro de três arestas, retira-se um tetraedro cuja base é um triângulo equilátero de lado p 2 cm e 
3o) no sólido restante, são acopladas pirâmides triangulares de altura 3p 3 cm e pirâmides octogonais de altura 3p cm ; 
ambos os tipos de pirâmides são retas e possuem bases coincidentes com as faces desse sólido. 
Se o volume desse “sputinik” é xp3 cm3 , então x é um número do intervalo 
(A) [ 78, 83 [ 
(B) [ 73, 78 [ 
(C) [ 83, 88 [ 
(D) [ 88, 103 ] 
 
 
9. (AFA) Um reservatório de forma cilíndrica (cilindro circular reto) de altura 30 cm e raio da base 10 cm está cheio de 
água. São feitos, simultaneamente, dois furos no reservatório: um no fundo e outro a 10 cm de altura do fundo. Cada um 
desses furos permite uma vazão de 1 litro por minuto. A quantidade de água restante no reservatório após 
3
4π minutos é, 
em litros: 
(A) π . 
(B) 
4
3π . 
(C) 
3
2π . 
(D) 
4
π . 
 
 
10. (AFA) Seja um tronco de cone reto com altura h e bases de raio R e r (R > r). Retira-se desse sólido um cone reto 
invertido com base coincidente com a base menor do tronco e altura h. Se o volume do sólido resultante é igual ao volume 
do sólido retirado, então: 
(A) R2 + Rr – r2 = 0 
(B) R2 + Rr – 2r2 = 0 
(C) 2R2 – Rr – r2 = 0 
(D) 2R2 + Rr – 2r2 = 0. 
 
 
11. (AFA) A razão entre os volumes das esferas inscrita e circunscrita em um cone equilátero é: 
(A) 1/16 
(B) 1/8 
(C) 1/4 
(D) 1/2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. (AFA) Num cone reto, a medida do raio da base, da altura, e da geratriz estão, nessa ordem, em progressão 
aritmética de razão igual a 1. Sabendo-se que a soma destas medidas é 12 dm e que a área total da superfície deste cone 
é igual à área da superfície de uma esfera, a medida do raio da esfera, em dm, é 
(A) 6 
(B) 
2
15 
(C) 5 
(D) 2 
 
 
13. (AFA) Qual o volume, em cm3, da esfera inscrita em um cone reto, cuja altura e diâmetro da base são, 
respectivamente, 16 cm e 24 cm.? 
(A) 27π 
(B) 
3
500 π 
(C) 288π 
(D) 686π. 
 
14. (AFA) Seja S a região do plano dada por 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥−
≤−
≤+
02x
2yx
16yx2
 
O volume do sólido gerado pela rotação de 360º de S em torno da reta x + 1 = 0 é, em unidade de volume, igual a: 
(A) 208 π 
(B) 235 π 
(C) 252 π 
(D) 316 π 
 
15. (AFA) Considere um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência de raio R, tal que a projeção de um dos 
catetos sobre a hipotenusa mede, em cm, 
m
R (m ≥ 1). Considere a esfera gerada pela rotação desta circunferência em 
torno de um de seus diâmetros. O volume da parte desta esfera, que não pertence ao sólido gerado pela rotação do 
triângulo em torno da hipotenusa, em cm3, é dado por 
(A) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+
2
3
m
1m1Rπ
3
2 
(B) 
2
3
m
1m1Rπ
3
2 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +− 
(C) 
2
3
m
1mRπ
3
2 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ + 
(D 
2
3
m
1mRπ
3
2 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ − 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1- D 
2- D 
3- D 
4- A 
5- D 
6- A 
7- A 
8- A 
9- C 
10- A 
11- B 
12- A 
13- C 
14- A 
15- D

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