[vestcursos] Física - Apostila 2

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Volume 2 
Curso Anual de Fìsica 
 
 
 
Eletrostática 
Eletrodinâmica 
Eletromagnetismo 
MHS 
Ondas 
Física Moderna 
Termologia Geral 
 
Prof Renato Brito 
FOTOCÓPIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É PROIBIDA A REPRODUÇÃO PARCIAL OU TOTAL POR 
QUAISQUER MEIOS SEM AUTORIZAÇÃO PRÉVIA DO AUTOR. 
OS TRANSGRESSORES SERÃO PUNIDOS COM BASE NO 
ARTIGO 7°, I DA LEI 9.610/98 . DENUNCIE O PLÁGIO. 
 
 
 
 
 
 
TODO O CONTEÚDO DESSA OBRA ENCONTRA-SE REGISTRADO . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prezados Alunos, 
 
 Bem-vindos ao 2º semestre do nosso Curso Anual de Física para Medicina. 
 Em suas mãos agora encontra-se o fruto de um trabalho de longos anos, trabalho esse que 
nunca está completamente terminado, sempre aprimorado ano a ano: o volume 2 da nossa apostila 
do Anual de Física do prof. Renato Brito. 
 Em Julho, durante duas semanas (12/07 a 26/07), dediquei longas 16h de trabalho diário, 
entrando madrugada a dentro, para produzir o melhor material que estivesse ao meu alcance 
visando ao seu melhor aprendizado da Física, tendo como ponto de partida a apostila II do Anual do 
ano passado. 
 Como vocês já devem ter percebido, ao longo das aulas, faço minhas próprias anotações na 
minha apostila sobre dificuldades detectadas no aprendizado dos alunos, assim como possíveis 
melhorias que uma ou outra questão pode sofrer de forma a permitir uma melhor assimilação dos 
conceitos por parte dos estudantes. 
 As anotações de cada ano são úteis para o aprimoramento da qualidade do material didático 
que chega aos alunos do ano seguinte. O resultado desse trabalho meticuloso é um material 
didático que literalmente fala com os meus alunos, que antecipa as dúvidas que o estudante terá ao 
longo da leitura e as elucida previamente, tornando o aprendizado da Física algo prazeroso, 
dinâmico e estimulante. Acredite, Física é legal  ! 
 Gradativamente, o estudante vai desenvolvendo sua autoconfiança, um fator muito 
importante na preparação de vestibulandos de Medicina, na medida em que a Física vai deixando 
de ser aquele mistério indecifrável. As fórmulas físicas ganham um mero papel coadjuvante quando 
a parte conceitual é colocada em primeiro plano e o aluno percebe que, tendo assimilado o que está 
por traz do fenômeno físico, a fórmula vem gratuitamente, sem sacrifício, já que agora a Física vai 
se tornando cada vez menos matemática, cada vez mais intuitiva. 
 Alguns capítulos, como Potencial Elétrico, sofreram aprimoramentos em sua parte teórica. 
Quase todos os capítulos tiveram aprimoramento em suas questões de casa e de Classe, em 
especial, os capítulos de Circuitos Elétricos, Capacitores e Ondas, sempre visando a facilitar o 
aprendizado da Física, mas nunca subestimando a inteligência do estudante. As novas questões 
de Ondas para casa permitem ao estudante avaliar de forma muito mais eficaz se ele assimilou 
todas as sutilezas conceituais e teóricas dessa matéria, sutilezas que não estão embutidas nas 
fórmulas matemáticas desse assunto. 
 Ao longo dos Capítulos, semanalmente, o aluno vai recebendo sugestões de quais 
capítulos ele deveria revisar, do assunto referente ao 1º semestre, com o objetivo de evitar o 
desespero às vésperas do vestibular. É a chamada Revisão Semanal Programada. Logicamente, 
nem todos os alunos vão seguir os conselhos, mas aqueles que o fizerem certamente terão 
melhores resultados. 
 Além da Revisão semanal Programada, uma maravilhosa Lista de Revisão com todos os 
conteúdos da Física foi criteriosamente produzida, lapidada e aprimorada para garantir que todo o 
nosso trabalho feito pelo 1º semestre ainda produza bons frutos no seu vestibular. 
 O segundo semestre será corrido, mas tenho certeza que aqueles que souberem priorizar 
corretamente suas metas, as matérias onde são mais vulneráveis, os conteúdos chaves, terão 
maiores chances de sucesso. 
 No final da apostila, o aluno também vai encontrar o Cronograma Completo de todas as 
nossas aulas do 2º semestre desse ano (Frente 1 e Frente 2), com todas as datas e assuntos 
relativos a cada aula. Isso se chama organização, seriedade e compromisso com você. 
Por final, quero acreditar que você, querido aluno que está me lendo, nesse momento, seja 
capaz de percebe quanto esmero despendi na produção desse material didático. Nada mais justo e 
correto ! Afinal, esse é o meu compromisso com você: fazer tudo que estiver ao meu alcance para 
o seu pleno aprendizado da Física e, conseqüentemente, para o seu sucesso no Vestibular com ou 
sem ENEM. 
Bom segundo semestre a todos ! 
 Prof. Renato Brito (e Claudete  !!) 
Fortaleza, 27 de Junho 
 
S U M Á R I O 
 
Capítulo 12 – Cargas Elétricas 
 1 – Introdução 1 
 2 – Princípios da Eletrostática 1 
 3 – Condutores e Isolantes 2 
 4 – Processos de Eletrização 2 
 5 – Eletroscópio 7 
 6 – Unidades de Carga Elétrica 8 
 7 – Lei de Coulomb 8 
 8 – Apêndice – Noções de Equilíbrio Eletrostático 9 
 
Capítulo 13 – Campo Elétrico 
 1 – Introdução 12 
 2 – Entendendo como um Campo de Forças atua 12 
 3 – Definição do Vetor Campo Elétrico 13 
 4 – Características do Vetor Campo Elétrico 13 
 5 – Campo Elétrico gerado por uma Carga Puntiforme 14 
 6 – Linhas de Força do Campo Elétrico 14 
 7 – Densidade Superficial de Cargas 16 
 8 – O Poder das Pontas 16 
 9 – Campo Elétrico Uniforme 16 
10 – Cargas sujeitas a Campos Elétricos Uniformes 17 
11 – Polarização de um isolante (dielétrico) 18 
12 – O significado Físico da Permissividade Elétrica  18 
13 – Como a Água Dissolve Substâncias Polares ? 19 
 - Pensando em classe 20 
 - Pensando em casa 25 
 - Hora de Revisar 32 
 
Capítulo 14 – Trabalho e Energia no Campo Eletrostático 
 1 – Por que estudar Trabalho e Energia em Eletrostática ? 35 
 2 – Forças Conservativas e Função Potencial 35 
 3 – Energia Potencial em Campos Coulombianos 35 
 4 – Entendendo Fisicamente a Energia Potencial Elétrica 36 
 5 – O Referencial da Energia Potencial Elétrica 39 
 6 – Energia Potencial Elétrica de um Sistema de Partículas 40 
 7 – Número de Ligações elétricas num Sistema de Partículas 41 
 8 – Energia Potencial de uma Partícula do Sistema 41 
 9 – O Conceito de Potencial 42 
10 – Cálculo do Potencial Elétrico num Campo Criado por uma Partícula Eletrizada 43 
11 – Potencial num Ponto Causado por Duas ou Mais Partículas 45 
12 – Equipotenciais 46 
13 – Trabalho em Superfícies Eqüipotenciais 46 
14 – Propriedades do Campo Elétrico 46 
15 – Espontaneidade e Trabalho 47 
16 – Partícula Abandonada num Campo Elétrico 47 
17 – Trajetória da Carga 47 
18 – Diferença de Potencial Entre Dois Pontos 48 
19 – Campo Elétrico do Condutor Esférico 48 
20 – Cálculo do Campo Elétrico Causado por Distribuições Esféricas de Cargas 49 
21 –Campo Elétrico no interior de uma Esfera isolante 51 
22 – Potencial Criado por um Condutor Eletrizado de qualquer formato 52 
23 – Potencial Criado por um Condutor Esférico Isolado 53 
24 – Condutores Esféricos Ligados entre Si 53 
25 – O Potencial Elétrico da Terra 54 
26 – O Pára-Raios 55 
27 – Cálculo do Potencial Elétrico de uma Esfera Não-Isolada (induzida) 55 
28 – Blindagem Eletrostática 57 
29 – Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas 57 
 - Pensando em classe 58 
 - Pensando em casa 65 
 - Hora de Revisar 73 
 
Capítulo 15 – Circuitos Elétricos 
 1 - O Divisor de Corrente Simples 75 
 2 - O Divisor de Corrente Composto 76 
 3 - Cálculo de Diferenças de Potencial em Circuitos 76 
 4 - Método Renato Brito para Simplificação de Circuitos Elétricos 77 
 5 - Equivalência entre Elementos Lineares 77 
 6 -Interpretando o Coeficiente Angular da Característica 78 
 7 - Interpretando a Corrente de Curto-Circuito icc na Curva Característica 78 
 - Pensando em classe 84 
 - Pensando em casa 90 
 - Hora de Revisar 99 
 
Capítulo 16 – Capacitores 
1 – Introdução 102 
2 – Visão geral de um Capacitor 102 
3 – Estudo do Capacitor Plano 102 
4 – Rigidez Dielétrica 104 
5 – Energia Armazenada no Capacitor 104 
6 – Associação de Capacitores 104 
7 – Circuito R-C Paralelo 105 
8 – Circuito R-C série - Como um capacitor se carrega ? 106 
9 – Associação de Dielétricos 106 
 - Pensando em classe 108 
 - Pensando em casa 111 
 - Hora de Revisar 115 
 
 
Capítulo 17 – Interações entre Cargas Elétricas e campos Magnéticos 
1 – Ímãs 121 
2 – O Campo Magnético 121 
3 – O Campo Magnético da Terra 122 
4 – Campo Magnético Uniforme 123 
5 – Ação do Campo magnético Sobre uma Agulha Imantada 124 
6 – Ação do Campo magnético Sobre Cargas Elétricas 124 
7 – Orientação da Força Magnética Fm 124 
8 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campos Magnéticos Uniformes 125 
9 – O Filtro de Velocidades 127 
10 – O Espectrômetro de Massa 128 
11 – O Trabalho Realizado pela Força Magnética 128 
12 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campo Magnético B não-Uniforme 129 
13 – Leitura Complementar: Os Aceleradores de Partículas 130 
 - Pensando em classe 133 
 - Pensando em casa 138 
 - Hora de Revisar 145 
 
Capítulo 18 – Campo Magnéticos Gerados por Correntes Elétricas 
1 – A Corrente Elétrica é Fonte de Campo Magnético 147 
2 – Campo Gerado por Corrente Retilínea 147 
3 – Campo Gerado por Corrente Circular (Espira Circular) 148 
4 – Campo Magnético Gerado por um solenóide 149 
5 – Influência da Permeabilidade  Magnética do Meio 150 
6 – Força Magnética Sobre Correntes Elétricas 150 
7 – Aplicações de Forças Magnéticas Agindo Sobre Correntes Elétricas 151 
8 – Forças Magnéticas entre dois Condutores Retilíneos e Paralelos 154 
9 – A Definição do Ampère 154 
 - Pensando em classe 155 
 - Pensando em casa 
 
 
161 
 
Capítulo 19 – Magnetismo Indução Eletromagnética 
1 – A Grande Descoberta 167 
2 – Fluxo do Campo Magnético (  ) 167 
3 – Variação do Fluxo de Indução 168 
4 – Indução Eletromagnética 168 
5 – Lei de Lenz e o sentido da corrente induzida (Princípio da Conservação da Energia) 170 
6 – Lei de Faraday-Neumann 171 
7 – A Força Eletromotriz (Fem) de Movimento 173 
8 – A Fem  (volts) de Movimento – Com Base na Lei de Faraday 174 
9 – Análise Energética do Processo 175 
10 – Correntes de Foucault e os Freios Magnéticos 177 
11 – O Transformador 178 
 - Pensando em classe 180 
 - Pensando em casa 185 
 - Hora de Revisar 191 
 
Capítulo 20 – Movimento Harmônico Simples 
 1 – Introdução 193 
 2 – MHS 193 
 3 – Oscilador Harmônico 193 
 4 – Energia Mecânica no MHS 194 
 5 – Relação entre o MHS e o MCU 195 
 6 – Funções Horárias 195 
 7 – Diagramas Horários 196 
 8 – Período (T) e Constante Elástica (k) 196 
 9 – Associação de Molas 196 
 - Pensando em Classe 198 
 - Pensando em Casa 202 
 - Hora de Revisar 207 
 
Capítulo 21 – O N D A S 
 1 – Introdução 209 
 2 – Ondas 209 
 3 – Natureza das Ondas 210 
 4 – Tipos e Classificações das Ondas 210 
 5 – Velocidade e Comprimento de Onda 211 
 6 – Função de Onda 212 
 7 – Fenômenos Ondulatórios 213 
 8 – Ondas unidimensionais 214 
 9 – Ondas Estacionárias 216 
10– Ondas bidimensionais 217 
11– A Experiência de Young da Dupla Fenda 222 
12– Ondas tridimensionais 223 
13– Velocidade do Som 224 
14– Altura, Intensidade e Timbre 224 
15– Freqüências Naturais e Ressonâncias 225 
16– Cordas vibrantes 226 
17– Tubos Sonoros 228 
18– Efeito Doppler 229 
 - Pensando em classe 232 
 - Pensando em casa 242 
 - Hora de Revisar 255 
Capítulo 22 – Física Moderna – Parte 1 (Noções de Física Quântica) 
 1 – Uma Visão Geral Sobre a História da Física Quântica 259 
 2 – O mundo Quântico 260 
 3 – Max Planck e o Estudo do Corpo Negro 260 
 4 – O Efeito Fotoelétrico 261 
 5 – O estudo Experimental do Efeito Fotoelétrico 262 
 6 – Conflitos com a Física Clássica 262 
 7 – A Explicação de Einstein para o Efeito Fotoelétrico 262 
 8 – O Efeito Fotoelétrico na Prática 263 
 9 – Observações e Conclusões 264 
10 – A Dualidade da Luz 265 
11 – Unidade Prática de Energia: o elétron-volt (eV) 265 
12 – O átomo 265 
13 – O modelo atômico de Bohr 266 
14 – Transições Eletrônicas Causadas por Incidência de Radiação Eletromagnética 267 
 - Pensando em classe 268 
 - Pensando em casa 271 
 Complementos Finais (Termologia, Análise Dimensional) 279 
 Lista de Revisão Geral com Gabarito 285 
 GABARITO COMENTADO – Questões de Casa 338 
379 
 
Renato 
Brito
 
Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 
1 – Introdução 
A teoria atômica avançou bastante nesses últimos séculos e, 
atualmente, sabe-se que a matéria é constituída basicamente 
de três partículas elementares: os prótons, os nêutrons e os 
elétrons. 
A rigor, mais de 200 partículas subatômicas já foram 
detectadas. Os prótons, por exemplo, assim como os nêutrons, 
ainda são formados por partículas menores: os “quarks”. No 
entanto, para as propriedades que estudaremos, é suficiente o 
conhecimento apenas dos prótons, nêutrons e elétrons . 
Experimentalmente, comprovou-se que os nêutrons não têm 
a propriedade denominada “carga elétrica”, sendo essa 
propriedade um privilégio exclusivo dos prótons e elétrons. A 
massa e a carga elétrica relativa dessas partículas são expressas 
na tabela abaixo: 
 
Partícula Massa 
Relativa 
Carga 
Relativa 
Localização 
Prótons 1836 +1 Núcleo 
Nêutrons 1836 0 Núcleo 
Elétrons 1 - 1 Eletrosfera 
 
Observe que embora prótons e elétrons tenham massas bem 
diferentes, apresentam a mesma quantidade de carga elétrica em 
módulo. 
A carga de um próton ou de um elétron, em módulo, é 
denominada carga elétrica elementar , por ser a menor quantidade 
de carga elétrica existente na natureza, sendo representada por e. 
A grandeza carga elétrica, no Sistema Internacional de Unidades 
(SI) , é medida em coulombs (c). 
É importante ressaltar que os prótons e nêutrons estão 
firmemente presos ao núcleo, portanto sem nenhuma chance de 
movimentar pela estrutura. Só os elétrons, especialmente os das 
camadas eletrônicas mais externas, possuem mobilidade para 
“abandonar” a estrutura atômica. Assim, um corpo se eletriza 
sempre pela perda ou ganho de elétrons. 
Eletricamente falando, existem três estados possíveis para 
um corpo : 
1. Neutro: um corpo encontra-se neutro quando a quantidade de 
cargas negativas (elétrons) em sua estrutura for igual à 
quantidade de cargas positivas (prótons) na mesma. 
Pensei que um corpo
fosse neutro quando não
tivesse cargas ?
 
Não, amigo Nestor. O correto é afirmar que um corpo está neutro 
quando não tem cargas em excesso. 
Um corpo, ainda que esteja eletricamente neutro, sempre 
conterá uma quantidade enorme e igual de prótons (portadores de 
carga positiva) e elétrons (portadores de caga negativa) em sua 
estrutura, de tal forma a cancelarem suas cargas positivas e 
negativas elétricas, garantindo a eletroneutralidade. 
A maioria dos corpos, no nosso dia-a-dia, encontra-se 
eletricamente neutro. 
2. Corpo eletrizado positivamente: um corpo encontra-se nesse 
estado quanto tiver uma quantidade maior de prótons do que de 
elétrons. 
Ah ! Já sei!
Então é porque
ele ganhou
prótons, né ?
 
 
Impossível, amigo Nestor ! Um corpo nunca ganhará ou 
perderá prótons, pois essas partículas encontram-se 
enclausuradas no núcleo dos átomos, sem chances de se 
locomover, conforme dito anteriormente. 
Se um corpo encontra-se eletrizado positivamente, é porque 
perdeu elétrons para um outro corpo, por algum motivo. Tendo 
perdido elétrons, ficará com mais prótons que elétrons. A partir 
desse ponto, sempre que falarmos de carga elétrica, estamos 
nos referindo à carga elétrica em excesso ou em falta no corpo. 
Um corpo, inicialmente neutro, ao perder n elétrons de sua 
estrutura, adquirirá uma carga positiva: 
 
Q = + n. e 
 
onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10–19 C . 
 
3. Corpo eletrizado negativamente: para finalizar, um corpo 
encontra-se eletrizado negativamente, quando tiver um excesso 
de cargas negativas, ou seja, se tiver recebido elétrons de 
outro corpo, por algum motivo. 
Um corpo, inicialmente neutro, ao ganhar n elétrons , adquirirá 
uma carga negativa: 
 
Q = – n. e 
 
onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10–19 c . 
Em síntese, a carga elétrica de um corpo eletrizado é 
conseqüência do desequilíbrio da quantidade de prótons e elétrons 
total na estrutura desse corpo. Pela perda ou ganho de n elétrons, 
um corpo inicialmente neutro adquirirá a carga: 
 
Q = ± n. e 
 
Do exposto acima, vemos que a carga elétrica adquirida por 
qualquer corpo eletrizado é sempre um múltiplo inteiro da carga 
elementar e. Dizemos que a carga elétrica é quantizada. 
Isso significa que sua intensidade não pode assumir qualquer 
valor numérico real, mas apenas os valores 
 e,  2e,  3e, ...,  ne, onde n é um número inteiro. Esse 
resultado acima foi comprovado por Millikan, em 1910, na famosa 
experiência das “gotas de óleo”. Na verdade, a título de 
curiosidade, existem “quarks” com cargas elétricas 1/3e e 2/3e, 
contrariando a denominação de “carga elementar” para a carga de 
um próton, entretanto, esse fato foge do conteúdo da Física 
clássica. 
 
2 – Princípios da Eletrostática 
A eletrostática estuda a interação entre cargas elétricas em corpos 
em equilíbrio eletrostático, isto é, em corpos onde as cargas estão 
distribuídas em equilíbrio e qualquer movimento de cargas é 
decorrente exclusivamente da “agitação térmica” do corpo. A 
eletrostática baseia-se em 2 princípios: 
Capítu lo 12 
Cargas Elétr icas 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
2 
 
 Princípio da atração e da repulsão 
 
Partículas eletrizadas com cargas de sinais opostos se atraem, 
enquanto partículas com cargas de sinais iguais se repelem. 
Esquematicamente: 
F F
FF
F F
 
Adiante, aprenderemos que corpos eletricamente neutros 
também são atraídos por corpos eletrizados. 
 
 
 
 
 
 
 Princípio da conservação das cargas elétricas 
 
Seja um sistema eletricamente isolado, isto é, um sistema que não 
troca cargas elétricas com o meio exterior. O princípio da 
conservação da carga elétrica diz que “a soma algébrica das 
cargas elétricas existentes num sistema eletricamente isolado 
permanece constante”. Exemplo: 
 
 
 
Fronteira do sistema
 
 Situação inicial Situação final 
 
 
Vemos acima um sistema eletricamente isolado. Após sucessivos 
contatos entre seus componentes, notamos apenas uma 
redistribuição da carga elétrica do sistema, já que: 
Carga inicial = + 5q + (- 2q) + 0 = + 3q 
Carga final = + 2q + (- 2q) + (+ 3q) = + 3q 
Notamos, então, que a quantidade de carga elétrica do sistema 
permanece constante, já que a fronteira do sistema não permite 
passagem de carga em nenhum sentido. 
 
3 – Condutores e Isolantes 
Denominamos condutores elétricos os materiais que contêm 
portadores de cargas elétricas e que permitem o “livre” movimento 
desses portadores pela sua estrutura. Dizemos que os portadores 
de cargas precisam ter boa mobilidade, como os elétrons de 
valência nos metais e na grafite, como os íons dissociados em 
soluções eletrolíticas (água + sal), como moléculas ionizadas nos 
gases de lâmpadas fluorescentes etc. 
Em oposição, um corpo é denominado isolante elétrico (ou 
dielétrico) quando satisfaz uma das condições abaixo: 
I. O corpo não possui portadores de cargas elétricas, como íons, 
elétrons de condução etc. É o caso da borracha, madeira, giz, 
dentre outros. 
II. O corpo possui portadores de cargas elétricas, mas esses 
portadores não conseguem se deslocar pela estrutura, 
provendo a condução elétrica, por estarem fixos, presos à 
mesma. Dizemos que os portadores não têm mobilidade. Ë o 
caso dos sais no estado sólido. 
O sal NaCl, por exemplo, quando no estado sólido, possui íons 
Na
+
 e Cl

 presos numa rede cristalina, sem nenhuma mobilidade, 
constituindo um isolante elétrico. Entretanto, quando esse sal é 
dissolvido em água, a rede cristalina se desfaz e os íons adquirem 
mobilidade, passando a conduzir corrente elétrica. Outros 
exemplos de isolantes são ar, água pura, vidro, borracha, cera, 
plástico, madeira, etc. 
 
4 – Processos de Eletrização 
Eletrizar um corpo significa ceder ou retirar elétrons de sua 
estrutura de forma a provocar na mesma o aparecimento de cargas 
positivas (falta de elétrons) ou cargas negativas (excesso de 
elétrons) . 
Tanto um condutor quanto um isolante podem ser eletrizados. A 
única diferença é que nos isolantes a carga elétrica adquirida 
permanece na região onde se deu o processo de eletrização, não 
conseguindo se espalhar devido à baixa mobilidade. Nos 
condutores essa carga busca uma situação de equilíbrio, de 
mínima repulsão elétrica, distribuindo-se completamente em sua 
superfície externa. 
 
Num condutor em equilíbrio eletrostático, a carga elétrica em seu 
interior é sempre nula. 
 
 
Os processos de eletrização mais comuns são: 
 
1o processo: por atrito de materiais diferentes 
Este é o primeiro processo de 
eletrização conhecido pelo homem. 
Atritando-se, por exemplo, seda a 
um bastão de vidro, constata-se 
que o vidro adquire cargas 
positivas, cedendo elétrons para a 
seda, que adquire cargas 
negativas. Os materiais atritados 
sempre adquirem cargas iguais de 
sinais opostos. Este processo é 
mais eficiente na eletrização de 
materiais isolantes que 
condutores. 
Para entendermos a eletrização por contato, é fundamental 
termos em mente duas características importantes do equilíbrio 
eletrostático: 
I. Em qualquer condutor, as cargas em excesso se dispõem na 
superfície externa de tal forma a minimizar a repulsão entre as 
mesmas. Num condutor esférico, por exemplo, dada a sua 
perfeita simetria, as cargas se espalham homogeneamente por 
toda sua superfície mais externa a fim de minimizar as repulsões 
mútuas: 
 
 
Simétrico Pré-Universitário – Há 23 anos ensinando com excelência os estudantes cearenses – www.simétrico.com.br 
 3 
II. Em condutores não esféricos, observa-se que as cargas se 
concentram preferencialmente nas regiões mais extremas e 
pontiagudas, a fim de minimizar as repulsões mútuas. A essa 
propriedade dá-se o nome de Poder das Pontas que 
aprenderemos com detalhes na página 57. 
 
Agora o aluno está apto a compreender, sem dificuldades, como 
acontece a eletrização por contato. 
 
2o processo: Eletrização por contato 
Trata-se de um processo de eletrização que funciona melhor entre 
materiais condutores, embora também ocorra com isolantes. 
Considere as esferas condutoras abaixo: uma negativa e a outra 
neutra. 
-12
 
Ao encostarmos as esferas entre si, para os elétrons em excesso, 
tudo se passa como se houvesse apenas um único condutor com 
o formato estranho a seguir:-12
 
As cargas, então, se espalham na superfície desse “novo” 
condutor assim formado, mais uma vez buscando minimizar as 
repulsões mútuas. 
-8
-4
 
 
Como o “novo condutor” não tem formato esférico, no equilíbrio 
eletrostático as cargas se concentram nas regiões mais extremas. 
Tudo o que foi descrito acima acontece num piscar de olhos. 
 
Finalmente, separando-se os condutores, cada um manterá sua 
carga adquirida após o contato: 
 
-8 -4
 
Sobre o processo anterior, dois fatos importantes devem ser 
enfatizados : 
I. Houve conservação da carga total do sistema, como era de se 
esperar: 
Carga inicial = –12 = (–8) + (–4) = Carga final 
II. As cargas elétricas se distribuíram proporcionalmente aos raios 
das esferas. A esfera maior adquiriu o dobro das cargas da 
esfera menor, por ter o dobro do raio desta. 
Se, porventura, a eletrização por contato se desse entre materiais 
não condutores, a troca de cargas limitar-se-ia a uma região 
elementar em torno do ponto de contato. 
A B
++
+
+
+ +
+
+
++
+
 
Eletrização por contato. O corpo B é de material não-condutor. A troca de cargas se 
limita à região destacada. 
 
 
Contato entre condutores idênticos 
Há um caso particular que merece nossa atenção: é aquele em que 
os corpos são esferas metálicas de mesmo raio. Durante o contato, 
o excesso de cargas distribui-se igualmente pelas duas superfícies 
esféricas. Assim, após o contato, cada um deles estará com 
metade da carga inicial. 
 Antes: 
 
 carga: Q neutra 
Durante: 
 
 Depois: 
 
 carga: Q/2 carga: Q/2 
 
De uma forma geral, se as esferas, antes do contato, tiverem carga 
inicial Qa e Qb, respectivamente, cada uma delas, após o contato, 
apresentará em sua superfície a metade da carga total do sistema: 
 Antes: 
 
 carga: Qa = +8 carga: Qb = +4 
 
Durante: 
 
 
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4 
 
 
 Depois: 
 
a b
final A final B
Q Q 8 4
Q Q = 6
2 2
 
   
 
Perceba que, mais uma vez, houve conservação da carga total do 
sistema: 
Carga inicial = 8 + 4 = 6 + 6 = Carga final 
 
Exemplo Resolvido 1 
Três esferas condutoras de raios R, 2R e 3R estão eletrizadas, 
respectivamente, com cargas + 20q, + 10q e –6q. Fazendo um 
contato simultâneo entre essas esferas e separando-as, pede-se 
determinar as cargas adquiridas por cada esfera ao final do 
processo. 
R
2R
3R
+ 20q + 10q - 6q
Configuração inicial
 
Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato, 
as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios. O 
motivo disso só será compreendido no capítulo de Potencial 
Elétrico. Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa 
ser satisfeita. Assim: 
R
2R
3R
x 2x 3x
Configuração Final
 
Soma das cargas antes = soma das cargas depois 
x + 2x + 3x = + 20q + 10q – 6q 
6x = +24q  x = +4q 
Assim, as cargas finais adquiridas pelas esferas são, 
respectivamente, 1x = +4q, 2x = +8q e 3x = +12q 
 
Contato entre um condutor e a Terra 
Para fins de eletricidade, o nosso planeta terra é suposto tendo as 
seguintes características: 
 É uma esfera condutora ; 
 É admitida neutra, por convenção, apesar de estar eletrizada 
negativamente devido ao constante bombardeio de raios 
cósmicos. 
 De raio infinito, comparado às dimensões dos objetos do 
dia-a-dia. 
Além disso, vimos nas últimas secções que, ao encostarmos duas 
esferas condutoras entre si, a carga total do sistema se divide 
entre as esferas, proporcionalmente aos seus raios. ou seja, quem 
tiver o maior raio, adquirirá a maior parte da carga total do sistema. 
Assim sendo, o que
acontecereria se
encostassémos uma
esfera condutora
eletrizada negativamente,
por exemplo, na esfera
terrestre ?
Esfera condutora
terrestre
pequena
esfera
condutora
 
Uma eletrização por contato pouco fraterna, como mostra o 
exemplo a seguir. 
 
Exemplo Resolvido 2 
Uma pequena esfera condutora de raio r, eletrizada com carga q, 
e uma gigante esfera condutora (Terra) de raio R, eletrizada com 
carga Q, serão postas em contato mútuo e separadas em 
seguida. Determine as cargas elétricas finais Q’ e q’ adquiridas 
por carga esfera, admitindo que R seja muuuuuito maior que r. 
r R
q Q
Configuração Inicial
 
Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato, 
as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios, por 
isso, afirmamos que as cargas finais das esferas podem ser dadas 
por q’ e Q’ diretamente proporcionais aos respectivos raios das 
esferas: 
q' Q'
 
r R

 
Adicionalmente, a conservação da carga elétrica precisa ser 
satisfeita. Assim: Q’ + q’ = Q + q 
r R
q' Q’
Configuração Final
 
Assim, temos um sistema de duas equações e duas incógnitas Q’ 
e q’. Para resolver o sistema, faremos uso de uma propriedade 
bastante útil das proporções que é usada como atalho. Veja: 
Se 
2
1
6
3

 então 
2
1
6
3

 = 
26
13
26
13





; 
Assim, pelo mesmo motivo, podemos escrever: 
q' Q' q' Q '
 
r R R r

 

 
Alegando a conservação da carga elétrica total do sistema 
(Q’ + q’ = Q + q), temos: 
q' Q' q' Q ' q Q
 
r R R r R r
 
  
 
 
 
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 5 
Assim, da expressão anterior, podemos determinar as cargas 
finais Q’ e q’ adquiridas pelas esferas : 
 
r R
Qq
r R
'Q 'q
R
Q'
 
r
'q





 )qQ.(
rR
r
 ' q 


 
 
r R
Qq
r R
'Q 'q
R
Q'
 
r
'q





 )qQ.(
rR
R
 ' Q 


 
 
No limite, lembrando que R é infinitamente maior que r (o raio da 
Terra R = 6400 km é muito maior que o raio de uma bolinha 
comum do dia-a-dia r = 10 cm), podemos fazer as seguintes 
aproximações: 
R + r  R e 
0 
R
r

 substituindo, vem: 
q' = 
)qQ.(
rR
r


  0 . (Q+q)  0  q’ = 0 
Q' = 
)qQ.(
rR
R


  
)qQ.(
R
R

  Q + q  Q ' = Q + q 
 
Assim, percebemos matematicamente o que ocorre quando um 
corpo é ligado ao planeta Terra (que age como uma esfera 
condutora de raio R infinitamente maior que o de qualquer esfera 
comum): ao final, a carga total do sistema é transferida para a 
Terra, ficando a bolinha com carga final nula, isto é, neutra. 
Quando um corpo não está sofrendo indução elétrica devido à 
presença de outros corpos eletrizados na sua vizinhança, dizemos 
que ele encontra-se isolado eletricamente. 
Todo corpo isolado eletricamente tem seu excesso de carga 
elétrica neutralizado, quando ligado à Terra, isto é, passa a ser 
neutro. 
Mas não é, Claudete !
Afff...mostrei
matematicamente
Que legal ! Parece
mágica, profinho!
 
Todo condutor isolado (ou seja, que não esteja sofrendo indução) 
tem suas cargas neutralizadas ao ser ligado à Terra. 
 
Se o corpo estiver sofrendo indução elétrica ao ser ligado à Terra, 
ele não será neutralizado. Estudaremos indução eletrostática 
adiante. 
 
 
e -
 
 
Quando um corpo isolado eletricamente (isto é, que não está 
sofrendo indução) e eletrizado negativamente é ligado à Terra 
(uma esfera condutora de raio infinito), os elétrons em excesso do 
referido corpo escoam paraa Terra até neutralização da carga 
elétrica do corpo. 
Se o condutor fosse positivo, elétrons subiriam da Terra em 
quantidade suficiente para compensar a carga positiva do 
condutor (falta de elétrons) . 
 
3o processo: Eletrização por Indução 
 
Denomina-se indução eletrostática o fenômeno da separação de 
cargas que ocorre na superfície de um condutor quando colocado 
próximo de um corpo eletrizado. 
Dependendo do seu sinal, o corpo eletrizado deforma o “mar 
de elétrons” da superfície do condutor, atraindo-o ou repelindo-o, 
de tal forma a provocar (induzir) o aparecimento de cargas elétricas 
nos extremos do condutor: 
Contudo, após a ocorrência da indução eletrostática, a carga 
total do corpo metálico permanece inalterada, já que não houve 
nenhum contato entre os corpos e, portanto, nenhuma troca de 
cargas entre estes. 
bastão positivo
condutor neutro
 
A presença do bastão positivo nas proximidades do condutor neutro “deforma” seu 
“mar de elétrons”, atraindo seus elétrons para a extremidade mais próxima do 
bastão. A extremidade oposta, com falta de elétrons, adquire cargas positivas. 
Contudo, o condutor permanece neutro, pois a soma de suas cargas ainda é 
nula: +4 + (–4) = 0. 
 
Ainda assim, podemos tirar proveito dessa separação de cargas 
(indução de cargas) ocorrida no condutor a fim de eletrizá-lo 
definitivamente. Veja esquematicamente: 
 
 (eletrizado) (neutro) 
 
Inicialmente A e B estão longe uma da outra. 
 
 
 (indutor) (induzido) 
 
 
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Aproximando-se A de B ocorre a indução eletrostática. 
 
 
O induzido é ligado à Terra em presença do indutor. 
 
 
Elétrons neutralizaram a região direita do induzido. 
 
 
Em presença do indutor é retirado o fio-terra 
 
 
Agora, isolado, o induzido está negativo. 
 
Comentários Finais sobre Indução : 
1) Quando o induzido é ligado à terra, as cargas que serão 
neutralizadas são sempre as cargas do induzido mais afastadas 
do indutor; 
2) A partir do instante em que ocorre a indução eletrostática, 
indutor e induzido se atraem mutuamente. 
Puxa, mas como é
possível uma atração
se um dos metais
encontra-se neutro ?
 
 
bastão positivo
condutor neutro
F
1F2
 
Para entender esse fato, Nestor, perceba que a presença do 
bastão positivo provoca nos extremo do condutor duas forças F1 e 
F2, respectivamente atrativa e repulsiva. O efeito atrativo prevalece 
sobre o repulsivo ( F1 > F2 ) pelo fato de que o bastão positivo 
está mais próximo do extremo direito do condutor. Assim, o efeito 
global do bastão positivo sobre o condutor neutro é atrativo. 
Do exposto anteriormente, podemos concluir que, se dois corpos 
se atraem mutuamente, existem três possibilidades para seus 
estados de eletrização: 
ATRAÇÃO 
+  
+ N 
 N 
Um fato interessante é que, ao contrário do que muitas pessoas 
pensam, se dois corpos se atraem, eles não precisam, 
necessariamente ter cargas de sinais contrários. Na verdade, um 
deles pode até estar neutro. Essa novidade só vale para corpos, 
não vale para partículas. Prótons e nêutrons (por exemplo) nunca 
vão se atrair eletricamente. Neutrons não têm como sofrer indução, 
afinal, nêutrons não têm elétrons rrssrsrr . 
Para haver repulsão entre dois corpos, de fato, os corpos 
precisam, necessariamente, estar eletrizados com cargas de 
mesmo sinal: 
REPULSÃO 
+ + 
  
3) Ao final do processo de eletrização por indução, o induzido 
adquire sempre carga de sinal oposto ao da carga do indutor. A 
seguir temos um exemplo de indução, utilizando indutor com 
cargas negativas: 
 
O induzido é ligado à Terra, em presença do indutor. 
 
 
Com a descida de elétrons ficou neutra a região direita do induzido. 
 
 
Em presença do indutor é retirado o fio-terra. 
 
 
Agora, isolado, o induzido está positivo. 
 
Qual a diferença entre Indução Parcial e Indução Total ? 
A figura a seguir mostra um condutor neutro que sofreu indução, 
devido à presença de um bastão eletrizado com carga +16q. 
Perceba que a carga induzida no condutor neutro é menor que a 
carga do indutor (corpo que provoca a indução), isto é, 
|16q| > | 4q| . 
 
 
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 7 
 
bastão
positivo
condutor
neutro +16q
+4q -4q
 
 
Quando o módulo da carga indutora é maior que o módulo da 
carga induzida, esse tipo de indução é denominado indução 
parcial. 
 
Indução Total- Considere um condutor oco, com carga total +Q, 
distribuída ao longo de sua superfície mais externa. 
 
Percebemos que a carga em sua superfície mais interna é nula. A 
seguir, introduziremos em seu interior uma pequena esfera com 
carga elétrica –q. Esta carga negativa induzirá uma carga +q de 
mesma intensidade, mas de sinal contrário, na superfície interna 
do condutor oco. 
 
A carga da superfície mais externa do condutor oco se altera, a 
fim de que a soma total de suas cargas continue inalterada: 
+q + ( Q – q ) = + Q. 
Esse tipo de indução é denominado indução total, pelo fato de que 
a carga induzida tem a mesma intensidade da carga indutora, 
ainda que de sinal contrário 
A indução total só ocorre quando todas as linhas de força que 
nascem no indutor terminam no induzido, e vice-versa. Nesse 
caso a carga induzida é igual à carga indutora em módulo, 
conforme figura acima. Induções desse tipo acontecem, por 
exemplo, quando um condutor encontra-se no interior do outro. A 
indução que ocorre entre as placas de um capacitor também é 
considerada total. Detalhes sobre linha de força e indução serão 
estudados adiante. 
 
5 - Eletroscópio 
Para saber se determinado corpo está ou não eletrizado, sem 
alterar sua possível carga, usamos um aparelho denominado 
eletroscópio. Os mais utilizados são o pêndulo eletrostático e o 
pêndulo de folhas. Abaixo está exemplificado como utilizar cada 
um deles: 
 
Usando o pêndulo eletrostático 
 
1º pergunta: Como saber se um corpo encontra-se eletrizado ou 
neutro ? 
Resposta: Usando o eletroscópio inicialmente neutro e testando se 
ocorre ou não indução eletrostática e, consequentemente, atração 
eletrostática devido às cargas induzidas, veja: 
 
Suporte com fio isolante e pequena esfera leve inicialmente neutra. 
 
 
Condutor eletrizado com 
carga positiva – ocorre atração por 
indução 
Condutor eletrizado com 
carga negativa - ocorre atração por 
indução 
 
O esquema mostra que a aproximação de qualquer corpo 
eletrizado à esfera neutra do pêndulo provocará a atração da 
mesma, devido ao fenômeno da indução eletrostática. A esfera do 
pêndulo será atraída, independente do sinal da carga do corpo 
aproximado à mesma, como pode ser visto na figura. 
 
2º pergunta: Após notar a presença de cargas no corpo, como 
saber o sinal destas cargas? 
 
 
 
 
A seqüência mostra o procedimento do uso do pêndulo 
eletrostático, para se descobrir o sinal da carga elétrica de um 
corpo eletrizado. 
 
 I - Eletriza-se a esfera do pêndulo com carga de sinal 
conhecido. No exemplo, foi usada carga negativa. 
 II - A esfera do pêndulo já está eletrizada. 
 
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III - Se a esfera é repelida quando aproximamos dela um corpo 
eletrizado, podemos concluir que esse corpo está eletrizado 
com carga de sinal igual ao da esfera. Na figura, o corpo A 
possui carga elétrica negativa. 
IV- Se a esfera é atraída quando aproximamos dela um corpo, 
podemos concluir que esse corpo está eletrizado com carga 
de sinal oposto ao da esfera. Na figura, o corpo B possui 
carga elétrica positiva. 
 
Usando o Eletroscópio de Folhas 
 
1º pergunta: Como detectar a presença de cargas no corpo de 
prova ? 
Resposta: Usando o eletroscópio inicialmente neutro e testando se 
ocorre ou não indução eletrostática e, consequentemente, atração 
eletrostática devido às cargas induzidas, veja: 
 
 
Eletroscópio fora da 
influência de carga. 
Eletroscópio sob a 
influência de carga 
negativa. 
Eletroscópio sob a 
influência de carga 
positiva. 
2º pergunta: 
Como detectar o sinal da carga eventualmente presente? 
Resposta: Carregando o eletroscópio com carga de sinal 
conhecido previamente, veja: 
 
 
 I 
 
 
II 
 
 
 III 
 
 
 IV 
 
I - Eletriza-se o eletroscópio com carga de sinal conhecido. No 
exemplo, foi usada carga negativa, através da eletrização por 
indução. 
 
II - As folhas se afastam um pouco devido à repulsão, já que o 
eletroscópio encontra-se eletrizado. 
 
III - Se um bastão eletrizado negativamente for aproximado da 
esfera do eletroscópio, alguns elétrons serão repelidos a ponto 
de descer para as folhas, aumentando a repulsão entre estas. 
Tais folhas se afastam ainda mais, devido ao aumento da 
repulsão entre elas. 
 
IV - Se, ao contrário, aproximarmos da esfera do eletroscópio um 
bastão eletrizado positivamente, alguns elétrons serão atraídos 
pelo bastão a ponto de subir até a esfera do eletroscópio, 
abandonando as folhas. Tais folhas, então, se aproximam 
devido à diminuição da repulsão entre elas. 
 
 
6 – Unidade de Carga Elétrica 
A Unidade de Carga Elétrica no sistema internacional é o Coulomb 
(C). Como 1 Coulomb é uma carga muito grande, na prática são 
muito utilizados os submúltiplos: 
mili = m = 103 
micro =  = 106 
nano = n = 109 
pico = p = 1012 
 
A carga elementar, expressa em Coulomb, vale e = 1,6 x10
19 C. 
 
7 – Lei de Coulomb 
Foi o francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) quem 
descobriu, em 1785, a lei que rege as interações entre partículas 
eletrizadas. Recordemos que se deve entender por partículas os 
corpos de dimensões desprezíveis em comparação com as demais 
dimensões consideradas. A interação entre partículas eletrizadas 
manifesta-se através de forças de atração ou de repulsão, 
dependendo dos sinais das cargas. Esquematicamente: 
 F F
FF
F F
 
 
O enunciado da LEI DE COULOMB pode ser apresentado da 
seguinte forma: 
 
As forças de interação entre duas partículas eletrizadas possuem 
intensidades iguais e são sempre dirigidas segundo o segmento de 
reta que as une. Suas intensidades são diretamente proporcionais 
ao módulo do produto das cargas e inversamente proporcionais ao 
quadrado da distância entre as partículas. 
 
Sejam duas partículas eletrizadas com cargas Q e q, a uma 
distância d uma da outra. De acordo com a lei de Coulomb, a 
intensidade da força de interação (atração ou repulsão) entre as 
cargas é calculada por: 
F = K
|Q q|
d2
 
onde K é uma constante de proporcionalidade. 
 
 
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O valor da constante K (maiúsculo), denominada constante 
eletrostática, depende do meio em que as cargas elétricas se 
encontram. Essa constante K é definida, no SI, por: 
 4
1
=K
 
sendo  a permissividade absoluta do meio onde as cargas se 
encontram. Como, em nosso estudo, de forma geral, o meio 
considerado é o vácuo, nesse dielétrico temos, no sistema SI ou 
MKS (metro, quilograma, segundo) : 
0
-12 -1 -2 28,85 . 10 N .m .C
 
e, portanto, a constante eletrostática do vácuo no SI vale: 
K =
1
4 .
=
1
4 8,85 . 10
0
0
-12   .
 
-229
0 .CN.m10 . 9,0K 
 
É comum encontrar os termos permissividade relativa r ou 
constante dielétrica (representada por um k minúsculo), denomina-
ções referentes a uma mesma grandeza, definida pela relação: 
0
meio
r k=



  meio = k. o 
Assim, se a constante dielétrica de um meio vale k , significa que 
a sua permissividade elétrica meio é k vezes maior que a do 
vácuo o. A seguir, apresentamos uma tabela com os valores das 
permissividades relativas de alguns dielétricos. 
 
Meio Constante Dielétrica (k = r ) 
Vácuo 1,00000 
Ar 1,00054 
Água 80 
Papel 3,5 
Mica 5,4 
Âmbar 2,7 
Porcelana 6,0 
Vidro Pirex 4,5 
Baquelita 4,8 
Polietileno 2,3 
Teflon 2,1 
 
Por exemplo, a constante dielétrica da água vale k = r = 80, 
significa que a permissividade elétrica da água água é 80 vezes 
maior que a do vácuo (água = 80. o, veja as constantes 
dielétricas de vários meios na tabela). 
Sim, profinho,
mas isso é bom
ou ruim ?
 
Claudete, a expressão da Lei de Coulomb mostra que, a força 
elétrica entre duas cargas mergulhadas num meio, é inversamente 
proporcional à permissividade elétrica meio desse meio. Confira 
na expressão matemática a seguir: 
2meiomeio d
Q.q
K=F
 = 
2
meio d
q Q.
.
..4
1

 
 
Assim, como a permissividade elétrica da água é 80 vezes maior 
que a do vácuo, a força elétrica entre duas cargas Q e q 
mergulhadas na água é 80 vezes menor que quando elas estão no 
vácuo, separadas pela mesma distância de antes. 
O que faz o meio interferir na força elétrica entre cargas 
mergulhadas nele é um fenômeno chamado Polarização elétrica e 
será estudado na parte de campo elétrico, nas páginas 18 e 19 
(0 significado físico da permissividade elétrica ). 
 
8 - Apêndice: Noções de Equilíbrio Eletrostático. 
 
A idéia de Equilíbrio Eletrostático é fundamental em nosso curso e 
precisa ser bem entendida a fim de garantir um perfeito 
aprendizado.Para isso, recordemos um pouco as características 
dos metais. 
 
8.1) Os Metais 
 
As principais características dos metais são: 
 Quando neutros, possuem igual quantidade de prótons e 
elétrons. Tais prótons estão presos no núcleo atômico e não 
podem se deslocar pelo metal, sendo úteis apenas para manter 
a eletroneutralidade. 
 Possuem uma vasta nuvem de elétrons (da camada de 
valência) sobre sua superfície, o que explica o fato de serem 
excelentes condutores elétricos. 
 Os elétrons dessa nuvem não sofrem tanta atração do núcleo 
quanto os elétrons das camadas eletrônicas mais internas, 
portanto, facilmente podem passar de um metal para outro. 
 Devido a essa grande mobilidade dos elétrons de sua nuvem 
eletrônica, os metais podem facilmente perder elétrons (ficando 
eletrizado positivamente) ou ganhar elétrons (ficando eletrizado 
negativamente), eletrizando-se por contato e por indução. 
8.2) Metais em Equilíbrio Eletrostático 
 
Basicamente, dizemos que um metal está em equilíbrio 
eletrostático quando não há mais nenhum movimento ordenado de 
cargas quer em sua superfície, quer em seu interior. Apenas 
movimento aleatório de origem térmica que talvez só cesse no zero 
kelvin. 
 
Significa que tais cargas já se acomodaram de forma a minimizar 
as repulsões entre si e encontraram suas posições ideais de 
equilíbrio. 
 
A dificuldade do aluno, geralmente, é identificar, em cada caso, 
como as cargas se posicionam no equilíbrio eletrostático. 
Aprenderemos isso neste apêndice. 
 
8.3) Distribuição de cargas em condutores em 
equilíbrio eletrostático. 
 
Nesta secção, discutiremos como as cargas em excesso se 
distribuem em um metal, após atingido o equilíbrio eletrostático. 
1- Condutor eletrizado: Se um condutor eletrizadonão tiver em 
seu interior uma cavidade contendo esferas ou partículas 
eletrizadas, toda sua carga se distribuirá em sua superfície mais 
externa. Não haverá nenhuma carga residual em seu interior, quer 
o condutor seja maciço ou oco. 
 
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10 
 
Em sua superfície, haverá maior concentração de carga 
(C/ m2) nas regiões mais pontiagudas, conforme podemos notar 
na figura acima. 
8.4) Condutores eletrizados na presença de outros 
condutores também eletrizados: 
 
Primeiramente, consideraremos o caso em que ambos os corpos 
têm cargas de mesmo sinal. Nesse caso, tais cargas afastar-se-ão 
o máximo possível, sem deixar os respectivos condutores, é claro: 
 
 
Assim, distribuir-se-ão conforme a figura acima, independente-
mente dos corpos serem ocos ou maciços. 
 
No caso em que os corpos possuem cargas de sinais contrários, 
tais cargas aproximar-se-ão ao máximo, devido à atração entre 
elas: 
 
Nessa situação, tais corpos se atraem mutuamente. 
 
8.5) Condutor neutro na presença de condutor eletrizado: 
 
Ocorrerá o fenômeno da indução parcial, isto é, uma separação 
de cargas no corpo neutro: 
 
 
 Corpo eletrizado Corpo neutro 
 
Perceba que o corpo inicialmente neutro permanece neutro, 
mesmo após ter sofrido a indução, já que sua carga total continua 
nula. Além disso, suas cargas localizam-se apenas no seus 
extremos (v. figura). 
 
A presença do corpo neutro também influencia a distribuição de 
cargas no corpo eletrizado positivamente: as cargas positivas 
neste último estão levemente deslocadas para a direita (v. figura) , 
devido à atração que sofrem pelas cargas negativas do corpo 
induzido. 
Nessa situação, tais corpos se atraem mutuamente. 
8.6) Corpo eletrizado no interior de uma cavidade metálica: 
Seja a esfera metálica oca abaixo, 
eletrizada positivamente com carga 
+Q, inicialmente isolada. Conforme 
vimos anteriormente, toda sua carga 
permanecerá na sua superfície mais 
externa, enquanto não houver corpos 
eletrizados em seu interior que possam 
produzir indução e m sua superfície 
interna. 
 
Agora, colocaremos, no seu interior, uma pequena esfera 
eletrizada com carga -q: 
Mas prôfi, o sistema da
figura ao lado ainda não
atingiu o equilíbrio
eletrostático não, né ?
 
 
De fato, as cargas positivas sofrerão atração pelas cargas 
negativas da esfera interior, e parte delas se deslocará para a 
superfície interna da esfera oca, conforme a figura abaixo: 
Dizemos que a pequena esfera 
negativa induz na superfície 
interna da esfera maior uma 
carga de mesmo módulo da 
sua e sinal contrário (indução 
total). Assim, se a pequena 
esfera tem carga -q , esta 
induz na superfície interna da 
esfera oca uma carga 
exatamente +q. 
Mas prôfi, e o que acontece
com a carga da superfície
externa da esfera oca ?
 
Ora, como não houve contato entre as esferas, a carga total da 
esfera maior deve permanecer constante antes e após a indução. 
Dessa forma, a carga total da esfera oca, isto é, a soma das cargas 
de suas superfícies internas e externas, deve totalizar a carga +Q 
inicial. 
 
F 
F 
F 
F 
 
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 11 
Assim, a carga da superfície externa será Qq , que somada à 
carga +q da superfície interna , resultará +Q, que era a carga 
inicial da esfera oca. Perceba que estamos aqui aplicando o 
princípio de conservação da carga, motivados pelo fato de que os 
corpos permaneceram isolados entre si durante todo o fenômeno . 
É importante perceber que não haverá nenhuma carga presente 
na região sombreada da coroa circular da esfera oca 
(v. figura). Nessa esfera, obrigatoriamente, todas as cargas 
distribuir-se-ão apenas ou na sua superfície interna, ou na sua 
superfície externa. 
 
8.7) Corpo eletrizado no interior de uma cavidade metálica, 
em contato com a mesma: 
O que aconteceria com as cargas no sistema discutido 
anteriormente, se fosse feito contato entre as esferas, diretamente 
ou através de um fio condutor ? 
 
 
Ora, quando corpos metálicos são ligados entre si, para as cargas 
elétricas tudo se passa como se aqueles corpos agora 
constituíssem um único corpo metálico. Para onde vão todas as 
cargas num único corpo metálico em equilíbrio eletrostático ? 
 
Exatamente, vão para a superfície mais externa do novo condutor 
formado que, nesse caso, coincide com a superfície externa da 
esfera oca. Assim, a carga presente na superfície da esfera oca 
será: 
 (+q) + ( q) + (Qq) = Qq 
 
O que aconteceria se colocássemos uma
pequena esfera neutra no interior de
uma esfera metálica oca eletrizada e
fizéssemos contato entre elas através de
um fio condutor ?
 
 
Ora, Claudete está se referindo à figura acima: nenhuma carga 
passaria para a esfera interna, já que toda essa carga deseja ficar 
na superfície mais externa do novo condutor assim formado, 
conforme vimos anteriormente. Assim, a esfera interior 
permaneceria neutra . 
 
E se ligássemos à terra a
superfície da esfera oca
abaixo ?
 
 
 
Analogamente, as cargas +q da superfície interna da esfera oca 
estão “amarradas” às cargas -q da esfera menor, devido à uma 
forte atração proporcionada pela indução total. Assim, somente as 
cargas da superfície externa da esfera oca serão neutralizadas 
pela subida ou descida de elétrons da terra, dependendo do sinal 
da carga (Qq) dessa superfície. A configuração final, no equilíbrio 
eletrostático, será a seguinte: 
 
Note que já não há mais cargas na superfície externa da esfera 
maior. No cômputo geral, tal esfera apresenta-se eletrizada 
positivamente, após a ligação á terra . 
Afffff.... esse tal de 
equilíbrio eletrostático 
era só isso ?
Calminha, 
Claudete. Não é 
assim que se 
esfola um bode !
 
 
Na verdade, o conceito de equilíbrio eletrostático é mais amplo e 
traz consigo muitas conseqüências importantes, conforme veremos 
ao longo do curso de Eletrostática. 
 
Renato 
Brito
 
Simétrico Pré-Universitário – Turma Saúde 10 – Especialista em Medicina ou Odontologia – www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br 
1 – Introdução 
A Lei de Coulomb nos diz que duas cargas pontuais exercem 
forças uma sobre a outra. Entretanto, a lei nada diz a respeito de 
como uma carga "sente" a presença distante da outra. Suponha 
que uma das cargas mova-se, subitamente, em direção à outra. 
De acordo com a Lei de Coulomb, a força sobre a segunda carga 
deve aumentar. Como a segunda carga 'sente' que a força 
exercida pela primeira deve aumentar ? Como a segunda carga 
"sente" que a primeira se moveu ? 
A chave para o entendimento desse tipo de comunicação entre 
cargas é o conceito de campo eletromagnético. Dizemos que a 
segunda carga 'sabe' que a primeira foi deslocada, através de 
uma perturbação do campo eletromagnético que atravessa o 
espaço entre elas com a velocidade da luz. Este conceito levou à 
percepção de que a luz é uma onda eletromagnética e que as 
ciências da Eletricidade, do Magnetismo e da Óptica devem ser 
reunidas num único corpo de conhecimento: o Eletromagnetismo. 
Entre as conseqüências práticas da idéia do campo 
eletromagnético estão a invenção do rádio, o desenvolvimento do 
radar e da televisão e um conhecimento amplo de instrumentos 
eletromagnéticos, como motores, geradores e transformadores. 
 
2 – Entendendo Como Um Campo de Forças atua 
No início, os físicos pensavam que a força que atuava entre as 
partículas eletricamente carregadas fosse uma interação direta e 
instantâneaentre as cargas. Podemos representar essa “ação à 
distância” como: 
carga carga [eq-1] 
Atualmente, interpretamos o campo elétrico como um agente 
intermediário entre as cargas. Assim, a carga elétrica A cria um 
campo elétrico à sua volta, sugerido pelo sombreado na figura 1. 
Este campo atua sobre a carga B, transmitindo até ela a força 
ABF
 elétrica que A exerce em B . 
 
Figura 1 – A carga A causa um campo elétrico em todo o 
espaço à sua volta, que atua sobre a carga B, imersa nesse 
campo, transmitindo até ela a força elétrica atrativa FAB. 
 
Entretanto, como essa interação é perfeitamente simétrica, 
podemos inverter os papéis das cargas A e B. Isso significa que 
também podemos dizer que B é que cria um campo elétrico à sua 
volta, sugerido pelo sombreado na figura 2. Este campo atua 
sobre a carga A, transmitindo até ela a força elétrica 
BAF
 que B 
exerce em A . 
 
Figura 2 – A carga B, por sua vez, causa um campo elétrico 
em todo o espaço à sua volta, que atua sobre a carga A, imersa 
nesse campo, transmitindo até ela a força elétrica atrativa FBA 
 
Note que, nas figuras 1 e 2, os campos elétricos criados pelas 
cargas A e B são diferentes, mas as forças que uma carga exerce 
sobre a outra são iguais em módulo e formam um par ação-reação, 
isto é, 
ABF
 = –
BAF
 . 
Refletindo a respeito de como as cargas A e B exercem forças 
umas sobre as outras, vemos nossa tarefa dividida em duas partes: 
(1) o cálculo do campo criado por uma dada distribuição de cargas 
e (2) o cálculo da força que esse campo exercerá sobre uma carga 
nele colocada. Isto significa que, atualmente, raciocinamos em 
termos de: 
carga campo carga [eq-2] 
e não sob o ponto de vista da ação a distância entre as cargas, 
como sugeria [eq-1]. 
Um aspecto importantíssimo a ser salientado é o fato de que o 
campo causado por uma carga elétrica não age sobre ela mesma. 
Assim, na figura 1, o campo elétrico da carga A só atua sobre a 
carga B, ao passo que, na figura 2, o campo elétrico causado pela 
carga B só atua sobre a carga A. 
 
Ei, Renato Brito, mas por que
uma carga não sofre a ação
do campo causado por ela
mesma ? Seria tão legal !
 
Claudete, se isso ocorresse, a carga exerceria força sobre si 
mesma e aceleraria por conta própria, violando a lei da Inércia de 
Newton. 
Entretanto, caso uma terceira carga C fosse colocada na presença 
das cargas A e B (figura 3), ela sofreria, ao mesmo tempo, os 
campos elétricos devidos a A e B , ou seja, o campo resultante da 
superposição deles. 
Capítu lo 13 
Campo Elétr ico 
 
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 13 
 
Figura 3 – A carga C sofre a ação conjunta dos campos 
elétricos devidos a A e B e, logicamente, não sofre a ação 
do seu próprio campo. 
 
 
3 – Definição do Vetor Campo Elétrico 
Considere que o planeta Terra causa, num ponto A nas suas 
imediações, um campo gravitacional de intensidade g. Se uma 
massa m for colocada nesse ponto, ficará sujeita a uma força 
gravitacional P (peso). 
A
g
m
 
Sabemos que o campo gravitacional g pode ser dado por: 
m
P
 g



 
Analogamente, considere que uma carga elétrica fonte Q crie um 
campo elétrico em toda a região em torno de si. 
Q q
carga
fonte
carga de
prova
p
D
 
Seja um ponto P desse campo-elétrico a uma distância D da 
carga-fonte. Se uma carga de prova q fica sujeita a uma força Fe 
quando colocada no ponto P, dizemos que o campo elétrico E 
nesse ponto é dado por: 
q
F
 E e



 
Assim, percebemos que: 
 Uma massa m, quando imersa em um campo gravitacional g, 
sofre desse a ação de uma força gravitacional ( peso) dada por 
P = m.g; 
 Uma carga q, quando imersa em um campo elétrico E, sofre 
desse a ação de uma força elétrica ( Fe) dada por Fe = q.E. 
 
Puxa ! Tudo se passa como se a
força elétrica fosse uma espécie
de "peso elétrico" , a carga elétrica
fosse uma espécie de "massa
elétrica" e o campo elétrico fosse
como uma "gravidade elétrica" ?
 
Exatamente, Claudete ! A Mecânica e a eletricidade são 
perfeitamente análogas. 
 
4 – Características do Vetor Campo Elétrico 
 Módulo: 
E =
F
|q|
. O módulo ou intensidade do campo elétrico, no 
SI, é medido em N/C. 
 Direção: A mesma da força 
F
. 
 
 Sentido: Afastamento em relação à carga-fonte, se esta for 
positiva; e aproximação se a carga-fonte for negativa. 
 
A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétrico 
devido a uma carga-fonte +Q positiva: 
 
 
Figura 4 - A carga fonte +Q exerce uma força F atrativa sobre a carga de prova 
negativa –q ; e uma força repulsiva F sobre a carga de carga positiva +q . 
Independente do sinal da carga de prova q, o campo elétrico E causado pela carga 
fonte +Q diverge dela. 
 
 
A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétrico 
devido a uma carga-fonte –Q negativa: 
 
 
Figura 5 - A carga fonte –Q exerce uma força F atrativa sobre a carga de prova 
positiva + q ; e uma força repulsiva F sobre a carga de carga negativa q . 
Independente do sinal da carga de prova q, o campo elétrico E causado pela carga 
fonte –Q converge para ela. 
 
Pelas ilustrações anteriores, podemos tirar algumas conclusões 
importantes: 
 
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14 
 Cargas-fonte: o campo elétrico causado por cargas-fonte 
positivas +Q diverge delas, ao passo que o campo elétrico 
causado por cargas-fonte negativas –Q converge para elas, 
independente do sinal da carga de prova q. 
 Cargas de prova: As cargas de prova positivas +q sofrem força 
elétrica Fe na mesma direção e no mesmo sentido do campo 
elétrico E que age sobre elas (veja figura abaixo). As cargas de 
prova negativas –q sofrem força elétrica Fe na mesma direção e 
sentido oposto ao do campo elétrico E que age sobre elas, 
como mostra a figura abaixo: 
+q
E
Fe
 
-q
E
Fe
 
 
5 - Campo Elétrico gerado por uma Carga Puntiforme 
Consideremos, agora, o caso em que o campo elétrico é criado 
por uma partícula eletrizada com carga Q: 
E
d
P
Q +
E
d
P
Q -
 
 
Para calcular o módulo do vetor campo elétrico num ponto P 
situado a uma distância d da carga fonte Q, imaginemos uma 
carga de prova q nesse ponto. Nessa carga de prova atua uma 
força, cuja intensidade é dada pela lei de Coulomb: 
 
F = K
|Q q|
d 2
 (I) 
 
O módulo do vetor campo elétrico é dado por: 
E =
F
|q|
 (II) 
Substituindo (I) em (II), obtemos: 
 
E = K
|Q|
d 2
 
 
Podemos observar, nessa expressão, que o módulo do vetor 
campo elétrico 
E
 depende de três fatores: 
 a carga elétrica Q, fonte do campo; 
 a distância d do ponto considerado à carga fonte Q; 
 o meio (recorde-se que K é a constante eletrostática que 
depende do meio). 
Observemos, porém, que o módulo de 
E
 não depende da carga 
de prova q. 
A representação gráfica do módulo do vetor campo 
E
, em função 
da distância entre o ponto considerado e a carga fonte Q, é a 
curva mostrada na figura a seguir. Isso porque a variação de E 
ocorre com o inverso do quadrado da distância. 
 
E = K
|Q|
d 2
 
 
E
0 d
 
O gráfico representa o módulo do vetor campo E, 
criado por uma partícula eletrizada com carga Q, 
em função da distância d. 
 
É importante observar que, no ponto onde se encontra a carga 
fonte Q, o vetor campo elétrico devido a ela é nulo, em virtude da 
distribuição simétrica desse vetor em tornodo ponto. Se isto não 
fosse verdade, Q poderia acelerar-se sob a ação de seu próprio 
campo, o que é absurdo: um corpo não pode, por si só, alterar sua 
velocidade (Princípio da Inércia). Assim, pode-se dizer que: 
 
 
Uma partícula eletrizada gera campo elétrico na região do espaço 
que a circunda, porém, no ponto onde foi colocada o vetor campo, 
devido à própria partícula, é nulo. 
 
 
Essa afirmativa leva-nos a concluir que uma carga de prova, ao ser 
colocada num ponto qualquer de um campo elétrico, não altera o 
campo existente nesse ponto. Assim, o vetor campo elétrico, num 
ponto, independe da carga de prova que possa existir ali. 
 
6 – Linhas de Força do Campo Elétrico 
As linhas de força do campo elétrico são uma representação gráfica 
desse campo. Michael Faraday (1791-1867) foi quem introduziu o 
conceito de campo e sempre imaginou o espaço em torno de um 
corpo carregado sendo preenchido por linhas. Estas representam, 
ainda hoje em dia, um modo conveniente de visualizarmos a 
configuração dos campos elétricos. Elas serão utilizadas com essa 
finalidade, mas não as empregaremos no sentido quantitativo. Em 
qualquer ponto do campo, o vetor do corpo E é tangente a uma das 
curvas. As linhas do campo elétrico são também chamadas linhas de 
força, pois mostram, em cada ponto, a direção da força que se 
exerce sobre uma carga de prova positiva. 
 
De qualquer ponto ocupado por uma carga positiva, as linhas de 
força se irradiam para fora, pois o campo aponta radialmente para 
além da carga. As linhas do campo elétrico, ao contrário, convergem 
para qualquer ponto ocupado por uma carga negativa. 
 
Figura 6 – campo elétrico causado por uma carga elétrica negativa isolada 
 
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 15 
 
A figura 6 mostra as linhas do campo elétrico de uma única carga 
puntiforme negativa. Quanto mais concentradas forem as linhas, 
mais intenso será o campo. 
 
 
O campo elétrico numa dada região do espaço é tanto maior 
quanto maior for a densidade de linhas de força naquela região. 
 
 
Consideremos a figura a seguir, que representa, através de linhas 
de força, uma região onde existe um campo elétrico: 
 
 
 
Figura 7 – o campo elétrico é mais intenso onde as linhas de campo estão mais 
concentradas, isto é, onde há maior densidade de linhas 
 
Partindo desse exemplo, podemos dizer que a intensidade do 
vetor campo elétrico é maior no ponto B e menor no ponto A: 
 
E > E > EB C A
 
 
Observemos que a intensidade do campo elétrico é maior na 
região de maior densidade de linhas de força e menor na região 
de menor densidade de linhas de força. 
Deve-se entender por densidade de linhas de força como 
sendo a quantidade dessas linhas que “perfuram” cada unidade de 
área de um plano perpendicular a elas, na região considerada. 
 
. .
. .
. . .
. . .
. . .
Região P Região Q
 
 
Neste outro exemplo, considerando que os pontos indicados 
pertencem a linhas de força que perfuram o plano do papel, pode-
se afirmar que: 
E > EQ P
 
 
A figura 8 mostra as linhas do campo elétrico de duas cargas 
puntiformes positivas q separadas por pequena distância. Nas 
vizinhanças de cada carga, o campo coincide, aproximadamente, 
com o campo de uma carga isolada, pois a outra carga está muito 
afastada. As linhas do campo são, nesta região, radialmente 
dispostas e estão igualmente espaçadas. 
Como as cargas são iguais, o número de linhas que partem de 
uma é igual ao número de linhas que partem da outra. A 
distâncias muito grandes das cargas os detalhes do sistema não 
têm importância, e o sistema se assemelha a uma carga 
puntiforme de módulo 2q. Examinando a figura, é fácil perceber 
que o campo elétrico na região entre as cargas é muito fraco, pois 
são poucas as linhas de força nesta região, em comparação com 
as linhas do campo à direita ou à esquerda das cargas. E claro que 
se pode confirmar esta afirmação pelo cálculo do ponto nos 
campos dessa região. 
 
Figura 8 – campo elétrico causado por um par de cargas idênticas. A concentração de 
linhas na região entre as cargas é muito pequena, revelando que o campo elétrico ali 
é muito fraco. 
 
A figura 9 exibe as linhas do campo elétrico de um par de cargas de 
mesmo valor e sinais contrários +Q e –Q, o chamado dipolo 
elétrico. Nas proximidades da carga positiva, as linhas são radiais 
para fora. Nas vizinhanças de carga negativa, são radiais para 
dentro. 
 
Figura 9 – campo elétrico causado por um dipolo elétrico 
 
Como as duas cargas têm valores iguais, o número de linhas que 
principiam na carga positiva é igual ao de linhas que terminam na 
negativa. Neste caso, o campo é intenso na região entre as cargas, 
como se percebe pela alta densidade de linhas de força nesta região 
da figura. 
Embora não seja freqüente o uso de linhas de força 
quantitativamente, elas são muito úteis para uma rápida 
visualização do campo. Podemos quase "ver" as cargas se 
repelindo na figura 8 e se atraindo na figura 9. 
A figura 10 mostra as linhas do campo elétrico de uma carga 
negativa -q nas proximidades de uma carga positiva +2q. Da carga 
positiva saem duas vezes mais linhas de força do que entram na 
carga negativa. Portanto, metade das linhas que começam na 
carga positiva +2q (a) entra na carga negativa –q. O restante sai do 
sistema. Nos pontos muito distantes das cargas, as linhas que 
saem do sistema estão regularmente espaçadas e orientadas 
 
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16 
radialmente, como se fossem as linhas do campo de uma carga 
puntiforme positiva +q. 
 
Figura 10 – campo elétrico causado por duas cargas +2q e –q. Note que a 
quantidade de linhas que parte da carga +2q (16 linhas, conte agora) é o dobro da 
quantidade de linhas que chegam até a carga –q (8 linhas, confira). Essa 
proporção sempre ocorrerá. 
 
7 - Densidade Superficial de Cargas 
No processo de eletrização de um condutor, ocorre uma 
movimentação de portadores de carga elétrica até que o corpo 
atinja o chamado equilíbrio eletrostático, situação em que todos os 
portadores responsáveis pela eletrização acomodam-se em 
posições convenientes. Essa acomodação se dá, como já foi 
dito, na superfície externa do condutor. 
Por definição, a densidade superficial média de cargas (m) 
desse condutor é dada pelo quociente da carga elétrica Q pela 
área A: 
 m =
Q
A
 
 
A densidade superficial de cargas é uma grandeza física dotada 
do mesmo sinal da carga Q, tendo por unidade, no SI, C/m2. 
O termo média, na densidade superficial de cargas, é usado 
porque em geral as cargas elétricas não se distribuem de maneira 
uniforme sobre a superfície externa do condutor. 
Experimentalmente, observa-se que a concentração de cargas é 
maior nas regiões em que o corpo possui menor raio de curvatura, 
isto é, onde o corpo torna-se mais pontiagudo. 
 
8 – O Poder das Pontas 
Verifica-se que num condutor eletrizado o acúmulo de cargas por 
unidade de área (densidade superficial de cargas) é maior nas 
pontas. Experimentalmente, comprova-se que são válidas as 
seguintes observações: 
 É difícil manter eletrizado um condutor que tenha regiões 
pontiagudas, pois as pontas perdem cargas com maior facilidade 
do que outras regiões. 
 Na interação entre condutores eletrizados, observa-se que as 
pontas agem de forma muito mais expressiva que as demais 
regiões. 
A esse conjunto de observações dá-se o nome de poder das 
pontas. Uma aplicação prática disso é a utilização de pára-raios 
pontiagudos sobre prédios para protegê-los de descargas 
elétricas, visto que tais descargas ocorrem preferencialmenteatravés de regiões pontiagudas. É por isso que em dias de 
tempestade é mais seguro não ficar abrigado sob árvores. As 
árvores funcionam como “pontas” no relevo terrestre e são alvos 
procurados pelos raios e descargas elétricas. 
 
Ei, prôfi, quer dizer que nas regiões mais
ponteagudas dos corpos, teremos mais
cargas ali, teremos mais coulombs ali ?
Calminha, Claudete. Não teremos
mais coulombs nas pontas não !
Nas pontas teremos mais coulombs
por metro quadrado, entende ?
Maior densidade de cargas ! Não
confunda ok ?
 
9 - Campo Elétrico Uniforme 
Se num local onde existe um campo elétrico encontramos uma 
região onde o vetor representativo do campo é constante, nesse 
local o campo elétrico é denominado uniforme. 
Campo elétrico uniforme é uma região do espaço onde o vetor 
representativo do campo ( r
E
) tem, em todos os pontos, a mesma 
direção, o mesmo sentido e o mesmo módulo. 
 
Num campo elétrico uniforme, as linhas de força são sempre 
retilíneas, paralelas e igualmente espaçadas. Em outras palavras, o 
número de linhas de força que “perfuram” cada unidade de área de 
um plano perpendicular a essas linhas é constante. 
E E
E
E
E
 
Na ilustração, observamos as linhas de força de um campo elétrico 
uniforme, representadas lateral e frontalmente. 
 
CAMPO ELÉTRICO UNIFORME 
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
A
B
 
 
E = E =
2
A B


 
 Independe da distância do 
ponto até a placa 
 
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 17 
Na ilustração anterior, se a placa fosse negativa, inverter-se-iam 
apenas os sentidos das linhas do campo elétrico. As linhas 
continuariam paralelas e eqüidistantes, evidenciando um campo 
elétrico uniforme. 
Consideremos, agora, duas placas condutoras planas e idênticas, 
sendo uma eletrizada com carga positiva e a outra com carga 
negativa. Admitamos, ainda, que as placas têm cargas de 
módulos iguais. Desse modo, a densidade superficial de cargas 
() será a mesma, em valor absoluto, para ambas as placas. 
Colocando as placas de frente uma para a outra, de modo que a 
distância entre elas seja pequena, obtemos três regiões: duas 
externas, onde o campo elétrico é nulo, e uma, entre as placas, 
onde o campo elétrico é uniforme e de módulo: 
 
E =
| |

 
 
A demonstração desse fato não é difícil. Para tanto, representam-
se os planos eletrizados A e B e os pontos P, Q e R: 
E
B
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
P
E
A
E
PE
B
BA
E
A
E
B
R
E
A
Q
 
Como vimos anteriormente, cada placa eletrizada cria um campo 
uniforme, sendo o de afastamento criado pela placa positiva e o 
de aproximação criado pela placa negativa. Uma vez que as 
densidades superficiais () são iguais em módulo e que as placas 
estão no mesmo meio, tem-se que: 
E = E =
| |
2
A B


 
 
Assim, nos pontos Q e R, que pertencem às regiões externas, o 
campo elétrico resultante é nulo. No entanto, na região interna às 
placas o campo elétrico é uniforme, sendo dado por: 
E = E + E =
| |
2
+
| |
2
 P A B



 
 
E =
| |
P


 
 Campo na região entre as placas 
 
A principal maneira de se conseguir uma região com campo 
elétrico uniforme é através da distribuição plana, uniforme e infinita 
de partículas eletrizadas, que passaremos a estudar. 
 
10 - Cargas sujeitas a campos elétricos uniformes 
Nesse ponto, sabemos que um campo uniforme é um campo cuja 
intensidade é constante numa dada região. Por exemplo, o campo 
gravitacional g em toda sua sala é uniforme, motivo pelo qual, seu 
peso P é constante em qualquer lugar dessa sala, quer próximo à 
porta, quer em pé sobre a mesa, já que P = mg, sendo m e g 
constantes em toda a sala. 
 
Assim, quando deixamos cair um copo, durante sua queda, esse 
corpo fica sujeito a uma única força , constante, que é seu peso P. 
 
Corpos que se deslocam sob ação de uma força resultante F=P 
constante, também ficam sujeitos a uma aceleração constante a, 
já que F=m.a. Por esse motivo, sendo a constante durante toda 
sua queda, seu movimento será um MUV, conforme aprendemos 
no curso de Cinemática. 
 
Corpos em queda livre num campo gravitacional uniforme ficam sujeitos a uma 
força resultante constante P e, portanto, sujeitos a uma aceleração constante a=g, 
por isso seu movimento é um MUV. 
Assim, concluímos que pelo fato do campo gravitacional ser 
uniforme numa dada região, corpos abandonados ali deslocar-se-
ão em queda livre (MUV), com aceleração constante a=g. 
O mesmo raciocínio pode ser feito, quando imaginamos cargas q 
abandonadas num campo elétrico uniforme (constante) E. 
 
Cargas abandonadas num campo elétrico uniforme ficam sujeitas a ação de forças 
elétricas F= q.E constantes, independente da posição destas no campo E, já que a 
intensidade de um campo uniforme é a mesma em qualquer posição do espaço. Ou 
seja, F1 = F2 = F3 . 
 
Desprezando o peso das partículas na figura acima, cada uma 
destas fica sujeita apenas a uma força elétrica constante 
F1=F2=F3=q.E ao longo do seu deslocamento pelo espaço. Isso só 
é verdade pelo fato de que E terá o mesmo valor em qualquer 
ponto do espaço, visto que o campo é uniforme. 
Sendo constante a força resultante Fr sobre tais cargas, e 
lembrando que Fr = m.a, concluímos que também será constante 
a aceleração resultante sobre tais partículas: 
m
q.E
 a 
m
q.E
 
m
Fe
 
m
Fr
 a 
 
Portanto, seu movimento será um MUV, da mesma forma que um 
corpo, quando abandonado em queda livre num campo 
gravitacional uniforme. 
Note, na figura anterior, que embora a carga 1 esteja mais próxima 
da placa do que a carga 3, a força de repulsão que a placa exerce 
sobre essas cargas é a mesma (F1 = F3 = q.E), já que o campo 
elétrico E é constante em qualquer ponto da região em torno da 
placa. 
Isso é análogo ao fato de que seu peso é o mesmo, independente 
de você estar a 1 metro ou a 5 metros de distância do chão de sua 
sala. Em ambos os casos o campo é uniforme. 
Conclusão: 
Cargas abandonadas em um campo uniforme se deslocam em 
MUV. 
 
 
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11 - Polarização de um Isolante (dielétrico) 
Como você já deve ter estudado em seu curso de Química, 
algumas substâncias (como a água, por exemplo) apresentam 
moléculas denominadas moléculas polares. Nestas moléculas, o 
centro das cargas positivas não coincide com o centro das cargas 
negativas havendo, portanto, uma assimetria na distribuição de 
cargas na molécula, como mostra a figura a seguir: 
 
Molécula polar – o centro de cargas 
positivas não coincide com o centro de 
cargas negativas 
Molécula Apolar – o centro de cargas 
positivas coincide com o centro de 
cargas negativa 
 
As substâncias cujas moléculas possuem as cargas elétricas 
distribuídas simetricamente são denominadas apolares. 
Consideremos um dielétrico AB, não eletrizado, cujas moléculas 
são polares, afastado de influências elétricas externas. 
 
 
Figura 1a 
Nestas condições, as moléculas desta substância estão 
distribuídas ao acaso, como está representado na figura 1a. 
Aproximando-se, deste dielétrico, um corpo eletrizado (por 
exemplo, com carga positiva), a carga deste corpo atuará sobre as 
moléculas do isolante, fazendo com que