CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA exercicio 2

Prévia do material em texto

CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
2a aula 
Lupa 
 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Em um dado sistema cartesiano, têm-se os pontos A(0,4), B(3,-2) e C(-3,-2) que define uma região geométrica. Com base nos 
estudos de vetores podemos afirmar que o perímetro desta figura será aproximadamente: 
 
 
16,4 
 22,4 
 
19,4 
 
45 
 
20,8 
 
 
Explicação: Calcula-se o módulo de cada lado do triângulo de pois soma: módulo AB + módulo AC + módulo BC 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Demonstrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais. Dado os vetores i = (1, 0, ,0) e j 
= (0, 1, 0). 
 
 
2 
 
-1 
 
3 
 0 
 
-4 
 
 
Explicação: 
O produto entre i.j = (1,0,0).(0,1,0) = 1.(0) + 0.(1) + 0.(0) = 0. O vetor 0 é ortogonal a todo vetor, isto é, o 
vetor 0.v = 0 para todo o vetor v. 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores: 2(AB)+3(BC) +5(AC) ? 
 
 
(-7,4) 
 
(-7,-4) 
 
(7,-4) 
 
(0,0) 
 (7,4) 
 
 
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado 
dá pontos e não vetores 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
O versor do vetor v = (-3,4) é: 
 
 
(-1/5;4/5) 
 
(3/5;4/5) 
 
(-3/5;-4/5) 
 
(3/5;-4/5) 
 (-3/5;4/5) 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Sobre os vetores i = (1,0) e j = (0,1), podemos afirmar: 
 
 
São ortogonais, mas não são unitários 
 
São unitários, mas não são ortogonais 
 
Formam um ângulo de 60º 
 
Não são nem ortogonais e nem unitários 
 São ortogonais e unitários 
 
 
Explicação: 
i . j = 0, logo i e j são ortogonais 
|i| = |j| = 1, logo são unitários 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: 
 
 
8 
 
11 
 10 
 
9 
 
5 
 
 
Explicação: 
Para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) sejam colineares, devem formar vetores paralelos entre si, ou seja, com suas coordenadas 
proporcionais, logo 
(-2-1)/(x-1) = (4-3)/(0-3) -> (x-1)/3 = 3/1 -> x-1 = 9 -> x = 10 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes. 
 
 
s.r 
 (2 ,5) e (4, 8) 
 
(4 ,5) e (7, 9) 
 
(4 ,3) e (7, 8) 
 
(3 ,5) e (4, 6) 
 
 
Explicação: 
xk = (6-0)/3 = 2; yk = (11-2)/3 = 3 
P1 = (0 + 2.1, 2 + 3.1) = (2, 5) 
P1 = (0 + 2.2, 2 + 3.2) = (4, 8) 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
 
 
 
(-5, 30) 
 (-5, -30) 
 
(5, -30) 
 
(0, 30) 
 
(5, 30)