CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA exercicio 1

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
1a aula 
Lupa 
 
 
 
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 1a Questão 
 
 
 Marque a alternativa correta 
 
 
d) Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas. 
 
a) Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas. 
 c) As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu 
sentido. 
 
e) Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos 
ou colineares. 
 
b) Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção. 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4). 
 
 
60° 
 0° 
 
90° 
 
45° 
 
30° 
 
 
Explicação: 
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26 
!!u!!=V3²+2² = V9+4 = V13 
!!v!!=V6²+4² = V36+16 = V52 = 2V13 
 
Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = u.v / !!u!!.!!v!! = 26 / V13.2V13 = 26 / 2.13 = 1 
Daí: A=0° 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Sendo dados os vetores A=(1,1), B=(1,0) e C=(0,1) , calcule o ângulo entre os vetores CA e BC. 
 
 
0° 
 
180° 
 
120° 
 135° 
 
270° 
 
 
Explicação: 
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0) 
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1) 
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1 
!!a-c!! = V1²+0² = 1 
!!c-b!! V(-1)2+1² = V2 
Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = (a-c).(c-b) / !!a-c!! . !!c-b!! = -1 / V2 = - V2 /2 
Daí: A = 135° 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das diagonais desse quadrado, que terá área 
medindo: 
 
 16 ua 
 
8 ua 
 
24 ua 
 
12 ua 
 
4 ua 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 3(AB) + 3(BC) - 5(AC) ? 
 
 
(0,1) 
 
(2,2) 
 
(1,0) 
 (0,0) 
 
(1,1) 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir: 
 
 
apenas módulo. 
 
direção e módulo somente. 
 direção, sentido e módulo. 
 
direção e sentido apenas. 
 
direção, intensidade e módulo. 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são 
ortogonais ? 
 
 -3/2 
 
2/5 
 
3/2 
 
-8/3 
 8/3 
 
 
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Sobre os Vetores, responda se é verdadeira ou falsa as afirmativas e assinale a alternativa correta. 
I. Um vetor é um segmento orientado representado geometricamente por uma seta, que apresenta origem e extremidade. 
II. São exemplos de grandezas vetoriais: área, volume, massa, temperatura. 
III. Podemos ¿deslocar¿ um vetor (definir um outro representante) desde que não altere seu módulo e sua direção, somente. 
IV. Dois vetores são paralelos se os seus representantes tiverem direções diferentes. 
V. Dois vetores apresentam mesmo módulo e mesma direção, mas sentidos diferentes, são chamados de vetores opostos. 
 
 
V, V, F, F, V 
 V, F, F, F, V 
 
F, V, F, V, F 
 
V, F, V, F, F 
 
V, F, F, V, V